附录B:Mathematica的基本应用b
mathematica使用指南
![mathematica使用指南](https://img.taocdn.com/s3/m/8c6d2800326c1eb91a37f111f18583d049640f30.png)
mathematica使用指南Mathematica是一款功能强大的数学软件,具备广泛的应用领域,包括数学、统计学、物理学、工程学等等。
本文将为您提供一份Mathematica的使用指南,帮助您快速入门并提高使用效率。
1. Mathematica简介Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款通用计算软件,它具备数值计算、符号计算、图形绘制等多种功能。
Mathematica基于Wolfram Language语言,用户可以直接在其中编写代码进行计算和分析。
2. 安装与启动首先您需要从Wolfram Research公司官方网站下载Mathematica安装文件,并按照安装向导完成安装过程。
安装完成后,您可以在计算机上找到Mathematica的启动图标,点击即可启动该软件。
3. Mathematica界面介绍Mathematica的主界面由菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域组成。
菜单栏提供了各种功能选项,工具栏包含常用工具按钮,输入区域用于输入代码,而输出区域用于显示计算结果。
4. 基本计算在输入区域中,您可以直接输入数学表达式进行计算。
例如,输入"2 + 3",然后按下Enter键即可得到计算结果"5"。
Mathematica支持基本的算术运算、三角函数、指数函数等数学操作。
5. 变量与函数您可以使用Mathematica定义变量并进行计算。
例如,输入"x = 2",然后再输入"y = x^2",按下Enter键后,变量y会被赋值为2的平方,即4。
定义的变量可以在后续计算中使用。
6. 图形绘制Mathematica提供了丰富的图形绘制功能。
您可以使用Plot函数绘制函数曲线,使用ListPlot函数绘制离散数据点,还可以绘制3D图形等等。
通过调整参数和选项,您可以自定义图形的样式和外观。
mathematica用法
![mathematica用法](https://img.taocdn.com/s3/m/fef65953a31614791711cc7931b765ce04087a58.png)
Mathematica是一款非常强大的数学软件,它支持符号计算、数值计算和图形可视化等功能。
以下是一些Mathematica的基本用法:
表达式输入:在Mathematica中,可以通过输入表达式来得到结果。
例如,输入 2 + 3,然后按下回车键,就会得到结果5。
定义变量:使用Let 命令可以定义变量,例如Let[x = 5]。
使用函数:Mathematica提供了大量的内置函数,可以直接使用。
例如,Sin[x] 可以计算sin(x)的值。
使用Pattern替换:Mathematica支持模式替换,可以通过/. 操作进行。
例如,设 a 是一个变量,有a/.a->1 就可以将所有出现的a 替换为1。
使用纯函数:纯函数是一个没有副作用的函数,它对参数进行操作并返回结果,不会改变参数的值。
在Mathematica中,可以使用Function 命令定义纯函数。
例如,f = Function[{x}, x^2] 可以定义一个对输入的x进行平方操作的纯函数。
使用Plot和ParametricPlot:Plot 和ParametricPlot 是Mathematica中用于绘图的命令,可以用来绘制函数的图像或者参数方程的图像。
例如,Plot[Sin[x], {x, 0, 2*Pi}] 就会绘制sin(x)的图像。
Mathematica应用简介
![Mathematica应用简介](https://img.taocdn.com/s3/m/cd35160203d8ce2f006623b9.png)
输出结果: {{-13,-20,0,17},{3,19,17,0}} 为方程组的基础解系, 所以,可写出通解:
X = k1 (13,20,0,17) T + k 2 (3,19,17,0) T
解方程组:
用LinearSolve命令求解 输入命令: A=. (清除先前A的值) A={{1/2,1/3,1},{1,5/3,3},{2,4/3,5}}; b={1,3,2};
3、由菜单输入:单击工具栏 Input→Create Table/Matrix/Palette项, 即可打开创建矩阵的对话框,输入行数、 列数,再单击OK,就立即在工作窗口得 到一个空白矩阵,填入数据即可。
矩阵基本运算及命令
命令格式 A+B,A-B 功能 矩阵A和B相加(减),但A与B 但 与 必须是行列数分别相同的同形矩 阵才能相加( 阵才能相加(减) 数K乘矩阵A
数学运算式和符号窗口
单击文件File菜单的子菜单Palettes中的 第4项Basic Input后,就会出现如图的数 学运算式和数学符号窗口。
二、Mathematica的输入与输 出显示
用户在工作窗口输入,按组合键Shift+Enter或 小键盘上的Enter键运行后,系统会自动进行处 理,并按每一次输入的顺序编号,在输入的内 容前自动添加输入提示符“In[编号]=:”; 在输出内容前自动添加输出提示符“Out[编 号]=” 如: In[6]=: 2^3-3^2 Out[6]= -1 表明第6次输入的是“2^3-3^2”,第6次输入 的运算结果是-1
求基础解系命令NullSpace[A]
求齐次线性方程组 3x1 + 4 x2 5 x3 + 7 x4 = 0 2 x 3x + 3x 2 x = 0 1 2 3 4 的基础解系 4 x1 + 11x 2 13x3 + 16 x 4 = 0 7 x1 2 x 2 + x3 + 3x 4 = 0 输入命令: A={{3,4,-5,7},{2,-3,3,-2},{4,11,13,16},{7,-2,1,3}}; NullSpace[A]
mathematica的使用
![mathematica的使用](https://img.taocdn.com/s3/m/2ea31243a8956bec0975e35e.png)
在众多的符号运算系统中,Mathematica是 在众多的符号运算系统中,Mathematica是 较为受欢迎的一个,因为Mathematica功能比较 较为受欢迎的一个,因为Mathematica功能比较 Mathematica 齐全(包括符号运算,数值运算,画图) 齐全(包括符号运算,数值运算,画图),而且 有适应各种硬件与软件环境的版本, 有适应各种硬件与软件环境的版本,它还能与其 它几种算法语言通信。 它几种算法语言通信。 如果想更加深入全面的了解Mathematica的 如果想更加深入全面的了解Mathematica的 Mathematica 高级技巧,就必须参照《Mathematica手册》 高级技巧,就必须参照《Mathematica手册》及 手册 相关书籍。 相关书籍。
例如: 例如: In[7 ={5 In[7]:={5,8,6,9}[[2]] }[[2 Out[7 Out[7]= 8 In[8 ={5 In[8]:={5,8,6,9}[[{3,1,3,2,4}]] }[[{3 Out[8]={6 Out[8]={6, 5, 6, 8, 9}
九、 Mathematica 中的四种括号
当今时代数学已渗透到各个领域因此在这些领域的工作中工作人员进行大量的公式推导计算数据画图等这必然要花费掉很多宝贵的时间和精力而其中绝大多数是按照固定的法则进行的大量繁琐和重复的劳动电子计算机的普及和应用为我们从上述枯燥的工作中解脱出来提供了可能而许多绘图软件及符号运算系统的问世终于使人们可以比以往更加迅速有效地工在众多的符号运算系统中mathematica是较为受欢迎的一个因为mathematica功能比较齐全包括符号运算数值运算画图而且有适应各种硬件与软件环境的版本它还能与其它几种算法语言通信
通过前几节的学习,我们知道在进行输入的表达式中, 通过前几节的学习,我们知道在进行输入的表达式中, 共有以下四种括号出现: 共有以下四种括号出现: ( ),[ ],{ },[ [ ] ]。
Mathematica软件的使用
![Mathematica软件的使用](https://img.taocdn.com/s3/m/24e3cfde3186bceb19e8bb2b.png)
例:Table[Prime[i],{i,1,10,1}] 得:{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29} 当步长为1时,可省略步长 当步长和初值为1 时,可省略初值和步长 特别:{n}表示重复n次
循环描述: {循环变量,初值,终值,步长}
格式2:Range[初值,终值,步长] 功能:生成值为{初值,初值+步长,…,终值}的数值表
操作
组合 表元素
增加 表元素
Insert[t,fmt,n] Append [t,fmt] AppendTo [t,fmt]
提取 表元素
Join[t1,t2,…]、Union[t1,t2,…] Intersection[t1,t2,…] Complement[un,t1,t2,…] Sort[t]、Reverse[t] Flatten[t]、Partition[t,n]
数值表达式运算的结果
精确数和浮点数(带小数点的数,近似数) 依据表达式中数的表现形式确定结果的形式
N[表达式] 和 N[表达式,n]
以n位精度的实数形式表示表达式
数的输出形式
表达式//N
以实数形式输出表达式的值 (有效位数取6位)
ScientificForm[表达式]
科学记数法
(2)变量
(4) 自定义函数
格式1: f[x_ ]=表达式
立即定义
格式2: f[x_ ]:=表达式
延时定义
函数定义中的自变量,读作空白
注: 格式1与格式2的区别在于何时求表达式的值。 体会下列两例:
g[x_]=Random[]和h[x_]:=Random[]
mathematica简明使用教程
![mathematica简明使用教程](https://img.taocdn.com/s3/m/c420ad39eef9aef8941ea76e58fafab069dc4407.png)
mathematica简明使用教程Mathematica是一种强大的数学软件,广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。
本文将简要介绍Mathematica的使用方法,帮助读者快速上手。
一、安装和启动Mathematica我们需要下载并安装Mathematica软件。
在安装完成后,可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。
二、界面介绍Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。
菜单栏提供了各种功能选项,工具栏包含了常用的工具按钮,输入区域用于输入代码或表达式,而输出区域则显示执行结果。
三、基本操作1. 输入和输出在输入区域输入代码或表达式后,按下Shift+Enter键即可执行,并在输出区域显示结果。
Mathematica会自动对输入进行求解或计算,并返回相应的输出结果。
2. 变量定义可以使用等号“=”来定义变量。
例如,输入“a = 3”,然后执行,就会将3赋值给变量a。
定义的变量可以在后续的计算中使用。
3. 函数调用Mathematica内置了许多常用的数学函数,可以直接调用使用。
例如,输入“Sin[π/2]”,然后执行,就会返回正弦函数在π/2处的值。
4. 注释和注解在代码中添加注释可以提高代码的可读性。
在Mathematica中,可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。
四、数学运算Mathematica支持各种数学运算,包括基本的加减乘除,以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。
下面简要介绍几个常用的数学运算:1. 求导可以使用D函数来求导。
例如,输入“D[Sin[x], x]”,然后执行,就会返回正弦函数的导数。
2. 积分可以使用Integrate函数来进行积分运算。
例如,输入“Integrate[x^2, x]”,然后执行,就会返回x的平方的不定积分。
3. 矩阵运算Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数,可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。
mathmatic 基本用法
![mathmatic 基本用法](https://img.taocdn.com/s3/m/f1dc9c09c950ad02de80d4d8d15abe23482f0390.png)
mathmatic 基本用法Mathematica是一种强大的数学软件,它具有广泛的数学计算和可视化功能。
基本用法包括使用Mathematica进行数学运算、求解方程、绘制图表等。
1.数学运算:Mathematica可以进行基本的数学运算,如加减乘除、幂运算、三角函数、对数函数等。
例如,可以输入"2+3"得到结果"5",输入"Sin[π/2]"得到结果"1"。
2.方程求解:Mathematica可以求解各种类型的方程。
例如,可以输入"Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]"来求解这个二次方程,得到结果"x == 1 || x == 2"。
3.符号计算:Mathematica可以进行符号计算,包括展开、化简、因式分解等。
例如,可以输入"Simplify[(x^2 + x - 6)/(x + 3)]"来化简这个表达式,得到结果"x - 2"。
4.绘图功能:Mathematica可以生成各种类型的图表,包括二维曲线图、三维曲面图、柱状图、散点图等。
例如,可以输入"Plot[Sin[x], {x, 0, 2π}]"来绘制正弦函数的曲线图。
除了基本用法外,Mathematica还有许多其他功能,如矩阵计算、微积分、概率统计、符号推导、动态演示等。
它还提供了大量的内置函数和算法,可以用于求解复杂的数学问题。
使用Mathematica还可以进行科学计算、工程计算、数据分析等各种应用领域。
总之,Mathematica是一款功能强大的数学软件,可以帮助用户进行各种数学计算和可视化操作。
Mathematica的主要功能
![Mathematica的主要功能](https://img.taocdn.com/s3/m/15f85e07f11dc281e53a580216fc700abb685226.png)
3、数
Mathematica 以符号运算为主,这与一些语言有所不同,例如源自, e, 2 ,3
2 等符号表示准确数,近似数用带小数点的数表示,例如
1.2,2.3*10^5 等。Mathematica 中求近似值以及近似值的精度控制
函数为函数“N”,其调用格式如下:
N[表达式] 计算表达式的近似值,具有机器规定的精度(16 位有 效数字),但是按标准输出只显示前 6 位有效数字
每次运行结束后,Mathematica 会自动在输入的式子前面加上 “In[n]:=”(n 表示输入命令的序列号),在输出的答案前面加上 “Out[n]=”(n 表示输出结果的序列号),以便分清输入和输出并 自动加上编号。可以用“%”表示前一个输出的内容,“%%” 表 示倒数第 2 个输出的内容,依此类推,“% n”表示第 n 个(即 Out[n])输出的内容。也就是说 Mathematica 输出的内容被系统 记忆,它们可以像其它变量一样在后面的计算中引用。
四、编程基础
1、自定义函数
前面介绍了 Mathematica 本身自带的内置函数,下面我们以实 例来说明定义函数的方法。例如,要定义函数 f (x) ex (sin x 1) ln x2 , 我们只要键入命令 f[x_]:=Exp[x]*(Sin[x]+1)+Log[x^2] 运行即可。
注意:在函数的自变量后面有一个下划线“_”,这表示 x 为自变量, 可以把 x 代入为任何的值进行计算;等号前面的有个冒号,表示定 义函数。同样可以定义多变量函数。定义了函数 f[x]后,可以直接 地调用 f[x]来进行符号数学运算(例如积分、微分等)
三、基本代数运算
下面介绍一些实现基本代数运算的函数,用于变换数学表达式、解 方程和解不等式。Mathematica 具有强大的符号运算功能,下面列 举的函数均可代入具有字母的表达式进行计算,得到精确解。
Mathematica软件使用入门
![Mathematica软件使用入门](https://img.taocdn.com/s3/m/77ef6986a5e9856a57126074.png)
Mathematica软件使用入门目录第一章基本知识与基本操作 (3)1.1 Mathematica的基本语法特征 (3)1.2 Mathematica的启动、基本操作 (5)1.3 操作小技巧 (7)1.4 数值计算 (8)1.5 赋值与替换 (9)1.6 自定义函数 (10)1.7 方程与方程组解 (11)1.8 解不等式与不等式组 (12)1.9 由递推式求数列的通项公式 (14)1.10 作函数图像 (15)页脚内容1第二章运用Mathematica实现高等数学中的基本运算 (17)2.1 求极限运算 (17)2.2 求导数与微分 (20)2.3 求不定积分 (28)2.4 求定积分 (29)第三章实验练习题 (32)Mathematica是当今世界上最为流行的计算机代数系统之一.Mathematica系统是美国物理学家Stephen.Wolfram领导的一个小组开发的,后来他们成立了Wolfram研究公司.1987年推出了系统的1.0版;现在的最新版本是8.0版.页脚内容2Mathematica可以做:符号计算和数值计算问题,如:能做多项式的计算、因式分解和展开等;做各种有理式计算,求多项式、有理式方程和超越方程的精确解和近似解;做向量、矩阵的各种计算;求极限、导数、积分,做幂级数展开,求解某些微分方程等;做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算,做具有任意位精度的数值(实、复数值)的计算.可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形,通过图形,可以立即形象地掌握函数的某些特性,而这些特性一般是很难从函数的符号表达式中看清楚.第一章基本知识与基本操作1.1 Mathematica的基本语法特征使用Mathematica,一定要牢牢记住:Mathematica中大写小写是有区别的,如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名;系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出,内部函数一般写全称,而且一定是以大写英文字母开头,如Sin[x],Cos[z]等;页脚内容3页脚内容4乘法即可以用*,又可以用空格表示,如 2 3=2*3=6 , 2 Sin[x]=2* Sin[x]乘幂可以用“^”表示,如x^0.5 表示: Tan[x]^y 表示:自定义的变量可以取几乎任意的名称,长度不限,但不可以数字开头.当你赋予变量任何一个值,除非你: 明显地改变该值或 使用Clear[变量名] 或 使用“变量名=.”取消该值,否则它将始终保持原值不变.一定要注意四种括号的用法:( ): 表示项的结合顺序,如: (x+(y^x+1/(2x))); [ ]: 表示函数,如:Log[x], Sin[x];{ }: 表示一个“表”(即是一组数字、或任意表达式、或函数等的一个有序集合),如:{2x,Sin[12 Pi],A ,1}, {1+A,y*x ,1,2};[[ ]]: 双方括号表示“表”或“表达式”的下标,如: a[[2,3]]表示:23a ; {3,5,7}[[2]]=5.Mathematica 的语句书写十分方便,一个语句可以分为多行写,同一行可以写多个语句(但要以分号间隔).当语句以分号结束时,语句计算后不做输出(输出语句除外),否则将输出计算的结果.0.5xyTan[x]Mathematica命令中的标点符号必须是英文的.1.2 Mathematica的启动、基本操作1.2.1 启动“Mathematica”:在windows操作系统中安装了Mathematica后,与其他的常用软件一样,可从“开始”→“程序”→“Mathematica5”Mathematica的主窗口并出现第一个notebook窗口(Untitled-1):1.2.2 简单使用:例1.1 计算+33的值①在“Untitled-1”窗口中输入:329/412+3^3②按下“Shift+Enter”(或数字键盘上的Enter键),就得到计算结果:页脚内容5其中“In[1]:=”是Mathematica自动加上的,表示第一个输入;“Out[1]:=”表示第一个输出.一般地:In[n]:= 表示第n个输入Out[n]:=表示第n个输出.注意:“In[n]:=”自动加上的,不能人工输入!1.2.3 保存结果:保存方法同一般的Windows软件:“文件”→“保存”“另存为”窗口→在“查找范围”内找到目标文件夹→输入文件名(比如输入“1”)→“”.Mathematica 4或Mathematica 5的文件的后缀是“nb”,当输入“1”时,即产生文件“1.nb”.1.2.4打开文件1.nb启动Mathematica →“文件”→“打开”打开”窗口:→在“查找范围”内找到文件“1.nb”→“”即可.页脚内容61.2.5 退出Mathematica:与一般应用软件一样,单击右上方的“”按钮(或用菜单:“文件”→“退出”).1.3 操作小技巧1.3.1Ctrl+K的用途如果只知道命令的首写字母,可在输入该首写字母(要大写),再按下“Ctrl+K”组合键,则所有以该字母为首的命令都列出来,只要用鼠标双击命令名就输入了该命令.1.3.2使用前面已有的结果举例如下:例1.2 做如下操作:①输入:Integrate[x^2*(11-Sin[x]),{x,-1,1}]按:“Shift+Enter”;②输入:%+1,按:“Shift+Enter”;③输入:%+1,按:“Shift+Enter”;④输入:%1+1,按:“Shift+Enter”;Integrate[f,x]是求:()f x dxIntegrate[f,{x,xmin,xmax}]是求:页脚内容7⑤输入:%3+1,按:“Shift+Enter”,计算结果如下:可见,“%”表示前一个计算结果;“%n”表示第n个计算结果.1.3.3 删除行:见下图示1.4 数值计算请看下例:只要选定且删1.5 赋值与替换X=. 或Clear[x] 清除赋给x的值expr/.{x->xval,y->yval} 用xval、yval分别替换expr中的x、y.例1.3输入:x=3;y=4;w=x+y 计算清除变量的定义和值输入:Clear[x,y];计算输入:z=(x+y)^2 计算将(x+y)^2赋给z页脚内容9页脚内容10输入:z/.x->5 计算输入:Clear[x,y]; 计算 输入:u=x+y 计算 输入:u/.{x->5,y->6} 计算 计算结果如下:1.6 自定义函数用户可以自行定义函数,一个函数一旦被定义好之后就可以象系的内部函数一样使用. 例1.4 如要定义函数 f(x)=x 2+3x-2变量替换:变量替换:分别用5、6代替表达式u 中的“:=”是定义符.左边f 是函数名,方括号内x 是自变量,其页脚内容11只要键入: f[x_]:=x^2+3x-2即可.又如要定义分段函数2+1 < 0()= 2sin 0x x g x x x ⎧⎨≥⎩可键入:g[x_]:= Which[x<0,x^2+1,x>=0,2Sin[x]] 或g[x_]:=If[x<0,x^2+1,2Sin[x]] 请见以下计算结果:1.7 方程与方程组解 例1.5 ① 解方程:0652=+-x x输入:Solve[x^2-5x+6==0,x]Solve 是解方程或方程组的函数.其格式为:Solve[eqns,vars] 其中方程用exp==0的形式(其中页脚内容12即可.② 解方程组输入:Solve[{x+y==1,3x^2-y^2==0},{x,y}] 即可(结果见下图).1.8 解不等式与不等式组 例1.6 ① 解不等式组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩加载解不等式的程序包,这是必须的,可谓是固定的格式, “< ”为键盘上的小于号, “`”为数字键1的左侧的 Algebra —— 代数类页脚内容13⎪⎩⎪⎨⎧>-<--0101222x x x输入: <<Algebra`InequalitySolve` InequalitySolve[{x^2-5x-6<0,x^2-1>0}, x] 即可. ② 解不等式3)3(12>--x x输入: <<Algebra`InequalitySolve` InequalitySolve[Abs[x-1](x^2-3) > 3, x] 即可(结果见下图)注: Mathematica 系统有内部函数.还有一些系统扩展的功能但不是作为内部函数的、以文件的形式存页脚内容14储在磁盘上的文件,要使用它们,必须用一定的方式来调用这些文件,这些文件我们称之为程序包. 调用方式之一如上所述: <<Algebra`InequalitySolve` 或用:Needs["Algebra`InequalitySolve`"] 1.9 由递推式求数列的通项公式例1.7 设 求数列的通项公式 只要输入:<<DiscreteMath`RSolve`RSolve[{a[n]==n *a[n-1], a[1]==1}, a[n], n] 即可(结果见下图)11,1,nn a na a -==1.10 作函数图像例1.8在同一坐标系中作出2-1y x 和y=sinx在[-2,2]内的图像.输入:Plot[{x^2-1,Sin[x]},{x,-2,2}]结果见下图例1.9作出sinxcosy的三维图形输入:Plot3D[Sin[x]*Cos[y],{x,-2Pi,2Pi},{y,-2Pi,2Pi},PlotPoints->100]即可(结果见下图)增加取样点提高光滑度页脚内容15页脚内容16页脚内容17第二章 运用Mathematica 实现高等数学中的基本运算极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和基本运算,如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题,Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。
《Mathematica》使用手册
![《Mathematica》使用手册](https://img.taocdn.com/s3/m/8a286cd6e109581b6bd97f19227916888486b9fa.png)
《Mathematica》使用手册Mathematica使用手册=========================第一章:介绍Mathematica-------------------------------------1.1 Mathematica的概述Mathematica是一种强大的数学计算和数据处理软件,广泛应用于科学、工程、计算机科学等领域。
1.2 安装和启动本节介绍如何安装Mathematica软件并启动它。
1.3 界面和基本操作介绍Mathematica的界面和基本操作,包括工具栏、菜单、笔记本等。
第二章:基本语法和数据类型-------------------------------------2.1 表达式和运算符讲解Mathematica的表达式和运算符,包括数值运算、符号运算、逻辑运算等。
2.2 变量和函数介绍Mathematica中的变量和函数的定义和使用方法。
2.3 数据类型讲解Mathematica中的基本数据类型,包括数值类型、字符串类型、列表类型等。
第三章:图形绘制-------------------------------------3.1 绘制函数图像介绍使用Mathematica绘制函数图像的方法和技巧。
3.2 绘制二维图形讲解Mathematica中绘制二维图形的常用函数和参数设置。
3.3 绘制三维图形介绍Mathematica中绘制三维图形的方法,包括绘制曲面、绘制立体图形等。
第四章:方程求解和数值计算4.1 方程求解讲解Mathematica中方程求解的方法和技巧。
4.2 数值计算介绍Mathematica中数值计算的函数和用法。
4.3 微分方程求解讲解Mathematica中求解微分方程的方法和技巧。
第五章:数据分析和统计-------------------------------------5.1 数据导入和导出介绍Mathematica中的数据导入和导出方法。
Mathematica使用入门数学软件Mathematica课件
![Mathematica使用入门数学软件Mathematica课件](https://img.taocdn.com/s3/m/5b536f36f342336c1eb91a37f111f18583d00c91.png)
16
内置函数
Mathematica 具有超过 3000 个内置函数,具体见 “帮助” “参考资料中心” 的左下角处的 “函数索引”
Mathematica 函数命名规则 ① 第一个字母大写,后面跟小写字母,如 Sin[x], Log[x] ② 大多数函数名与数学中的名称相同 ③ 当函数名分为几段时,每一段的头一个字母大写,后面 的用小写字母,如:ArcSin[x]
In[1]:= Clear[x,y]; In[2]:= f=2*x+y; In[3]:= f./{x->2,y->3} (* f(2,3) 的值 *) In[3]:= f./{2->5} (*把 2 替换成 5*)
14
数的基本运算
Mathematica 中的实数分精确数和双精度数
N[x,n] N[x] IntegerPart[x]
可以运行单个命令或语句 也可以运行多个语句:输入全部语句后再按执行键 命令(语句)分隔符:回车或分号 如果不需要显示运行结果:在语句后面加分号
输入和输出标识符:In[n]: 和 Out[n]
In[1]:= Sin[Pi/4]+Cos[Pi/4]
Out[1]= 2
8
数学公式的输入
数学公式的输入
lim(1 1
n
2
黄金分割数:1 1 5 2
虚部单位
1 ln n) 0.577215 n
无穷大
圆周率
11
基本运算符
基本运算:
算术运算 +-*/ ^ !
加减乘除 幂 阶乘(运算级别比加减乘除和幂运算高)
比较运算与逻辑运算 == > < >= <= != && || ! Xor
mathematica使用指南
![mathematica使用指南](https://img.taocdn.com/s3/m/242a76ae4bfe04a1b0717fd5360cba1aa8118cf8.png)
Mathematica使用指南1.简介M a th em at ic a是一种功能强大的数学软件,它提供了广泛的数学计算和数据分析功能。
本文档将介绍M at he ma t ic a的基础知识和使用方法,帮助初学者快速上手。
2.安装与配置2.1下载与安装在官方网站上下载Ma t he ma ti ca的安装包,并按照提示完成安装过程。
2.2授权与激活通过输入许可证密钥进行授权和激活,确保软件的正常运行。
3.基本功能3.1符号计算M a th em at ic a可以进行符号计算,包括基本的代数运算、微积分、线性代数等。
使用各种符号和函数进行数学表达式的简化和求解。
3.2图形与可视化M a th em at ic a提供了强大的图形和可视化功能,可以绘制各种二维和三维图形,包括函数图像、曲线、散点图等。
还可以添加标签、注释、图例等增强图形的可读性。
3.3数据分析与统计M a th em at ic a支持数据分析和统计操作,可以导入和处理各种数据格式,并进行数据可视化、分布拟合、假设检验等统计分析。
3.4编程与脚本M a th em at ic a具有强大的编程功能,支持多种编程范式,包括函数式编程、面向对象编程等。
用户可以编写自定义函数和脚本,实现复杂的算法和任务。
4.实例演示为了更好地理解M ath e ma ti ca的使用,本节将介绍几个常见的实例演示,展示其在数学、物理、工程等领域的应用。
4.1解方程使用Ma th em at ic a求解方程是其常见的使用方式之一。
通过给定方程和初始条件,演示如何使用M at he ma ti ca快速求解方程并绘制解的图像。
4.2数据分析以一个实际的数据分析问题为例,展示如何使用M at he ma ti ca导入数据、进行数据清洗和预处理,并通过统计分析和可视化揭示数据的规律。
4.3拟合曲线通过生成一些带有噪声的数据点,并使用M at he ma ti c a进行曲线拟合,展示如何选择合适的拟合模型,并评估拟合的效果。
附录Mathematica简明教程
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附录:Mathematica 简明教程第1章Mathematica概述第2章Mathematica的基本量第3章Mathematica的基本运算第4章函数作图第5章微积分的基本操作第6章微分方程的求解第7章Mathematica程序设计第8章Mathematica中的常用函数12第一章:Mathematica 概述在Windows环境下已安装好Mathematica4.0,启动Windows 后,在“开始”菜单的“程序”中单击,就启动了Mathematica4.0,在屏幕上显示如图的Notebook 窗口,系统暂时取名Untitled-1,直到用户保存时重新命名为止:输入1+1,然后按下Shift + Enter 键,这时系统开始计算并输出计算结果,并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1];再输入第二个表达式,要求系统将一个二项式展开,按Shift+Enter 输出计算结果后,系统分别将其标识为In[2]和Out[2]。
在Mathematica 的Notebook 界面下,可以用这种交互方式完成各种运算,如函数作图,求极限、解方程等,也可以用它编写像C 那样的结构化程序。
在Mathematica 系统中定义了许多功能强大的函数,可以直接调用这些函数。
这些函数分为两类,一类是常用数学函数;第二类是功能函数,如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}],解方程函数Solve[eqn,x]等。
1.1.1 Mathematica 的启动和运行第一章:Mathematica概述错误信息:如果输入了不合语法规则的表达式,系统会显示出错信息,并且不给出计算结果。
(1)Mathematica 区分字母的大小写;(2)所有指令的首字母大写;(3)括号的匹配。
例如:要画正弦函数在区间[-10,10]上的图形,输入plot[Sin[x],{x,-10,10}],则系统提示“可能有拼写错误,新符号‘plot’很像已经存在的符号‘Plot’”,实际上,系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写,一般地,系统内建函数首写字母都要大写。
数学软件Mathematica的应用
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数学软件Mathematica的应用一、数学软件Mathematica简介★Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件;★Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等,功能非常强大;★Mathematica能够做精确计算;★Mathematica的界面操作非常友好;★Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。
二、利用模板进行微积分运算File(文件)→Palettes(模板)→BasicInput(基本输入)File(文件)→Palettes(模板)→BasicCalculations(基本计算)三、Mathematica中一些常用的函数(1(2(3((5(6(8)数值分析函数在Mathematica 中,一个逻辑表达式的值有三个:真(True )、假(False )和“非真非假”。
条件控制函数If(1) If 语句的结构与一般的程序设计语言中的If 的结构类似。
它有三种情况:If[逻辑表达式,表达式1]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1,表达式1的值就是整个If 结构的值;If[逻辑表达式,表达式1,表达式2]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1,为假时则计算表达式2; If[逻辑表达式,表达式1,表达式2,表达式3]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1,为假时则计算表达式2,其它情况则计算表达式3。
循环控制语句Mathematica 中有3种描述循环的语句,它们是Do,While 和For 语句。
下面是其一般形式:For[初值,条件,修正,循环体] While[条件,循环体] Do[循环体,{循环围}]四、结合图形进行分析1.作出函数xx f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像,观察当0→x 时函数的变化情况;作出函数xx x f y 1sin)(==在区间]1,1[-上的图像,观察当0→x 时函数的变化情况;2.作出双曲抛物面xy z =的图形; 3.作weierstracs 函数)13cos(21)(1x x f n n nπ∑∞==(处处连续但处处不可导)的图像;4.x ∈(-5,5), y ∈(-5,5)的所有根;五、验证与探索1.x sin 的泰勒级数2.x sin 的无穷乘积猜想六、算法与程序1.分形图(迭代)2.将矩阵化为行最简形(步骤)七、实际问题的Mathematica 求解1.椭圆弧长的计算问题计算椭圆βα≤≤⎩⎨⎧==t t b y ta x ,sin cos 的弧长及近似值。
Mathematica基础及应用
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一、Mathematica基础
窗口操作指令
执行指令的方法:
Shift+Enter 执行部分指令的方法: Ctrl+Shift+Enter 终止指令进行的方法:Alt+. 注释符号: (*时间到*)
数的表示与计算
Mathematica是通过符号运算得出计算结 果, 所以如果不声明,则计算结果是准 确的数学表达式, 而不是近似的数字。 Mathematica的“计算精度是任意的”。
Stephen Wolfram
• 1981年 复杂性的起源 • 1986年伊利诺斯大学的物理学、 数学和计算机科学教授 • 1986年27岁创立 Wolfram Research, Inc • 1988年6月23日 发布数学软件 ―Mathematica 温伯格(1979年度诺贝尔物理学奖)说他学会使用 Mathematica软件的那一天是个快乐的日子
功能比较:
Mathematica的符号能力比Maple强很多
Maple基本上是为中学生与大学生之学习研 发的,不适合进行物理学与技术科学的运演
Mathematica是最好的物理学科研的工具
Matlab是最好的技术科学数值求解的工具
Stephen Wolfram
• 1959年出生于伦敦 • 15岁 发表首篇粒子物理方面的论 文;17岁,论文发到了Nuclear Physics • 20岁加州理工学院理论物理Ph.D • 22岁 最年轻的MacArthur Genius Fellowship(麦克阿瑟“天才人物” 奖) • 研究领域:高能物理、量子场论、 宇宙学
更多参见:List Manipulation中的Combining Lists; Adding, Removing, and Modifying List Elements; Manipulating Lists by Their Indices Testing and Searching List Elements
Mathematica 软件使用简介
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Mathematica 软件使用简介Mathematica 是一个功能强大的常用数学软件, 它是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research公司用C语言开发的数学系统软件。
不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。
这里介绍的命令可以适用于Windows操作系统的Mathematica2.2以上版本运行。
一、Mathematica 的进入/退出如果你的计算机已经安装了Mathematica 软件, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标:图1.1 启动Mathematica用鼠标单击它就可以启动Mathematica系统进入Mathematica系统工作界面:图1.2 Mathematica2.2工作界面图图1.3 Mathematica4.0工作界面图Mathematica系统工作界面是基于Windows 环境下的Mathematica 函数或程序运行与结果显示的图形用户接口, 是Mathematica的工作屏幕。
界面上方的主菜单和工具条的功能类似于Windows中的Word软件。
其中的空白位置称为Notebook用户区, 在这里可以输入文本、实际的Mathematica命令和程序等来达到使用Mathematica的目的。
在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有扩展名为“.ma”(Mathematica2.2)或“.mb”(Mathematica4.0)在的文件名来纪录,该文件名是退出Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名,一般是文件名:“Newn b-1.ma”或“Newnb-1.mb”。
退出Mathematica系统像关闭一个Word文件一样, 只要用鼠标点击Mathematica系统集成界面右上角的关闭按钮即可。
关闭前, 屏幕会出现一个对话框, 询问是否保存用户区的内容, 如果单击对话框的“否(N)”按钮, 则关闭Notebook窗口, 退出Mathematica系统; 如果单击对话框的“是(Y)”按钮, 则先提示你用一个具有扩展名为 .ma或.mb的文件名来保存用户区内的内容, 再退出Mathematica系统。
Mathematica软件介绍及其应用
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(1) 2<3<4<3
(2) 3!=2!=3!=4 (3) x>=y
2:逻辑运算
!p p||q 否 或
23
p&&q
且
(5.8>4.1)&&!(3.2==2.0)
集合运算
Mathematica软件中的集合是形如{a,b,c,….}的结构。 其中的元素有多种形式,可以是常数、变量、函数、方 程 图形等。在Mathematica软件中向量、矩阵都可以看作 为集合。
19
如果需要计算函数f[x]在某一点x=x0的值: (1) f[Pi/2] Mathematica软件中的函数可以用递归的方法进行定义 h[0]=1;h[n_]:=n*h[n-1];h[5] 在这里定义了h函数的初始值,以及一般的函数定义,需要 计算h[5]的具体数值
20
(1): x=2.0;u[x_]:=Sin[x];v[x_]=Siatica软件的算术运算是指加减乘除以及 乘方、开方运算。 例如: (1)3*(5-2)+4^(6-3)/2 (2)3^(1/3) (3)1/3+2/5
精确计算与近似计算: 在Mathematica软件中,若输入的数据是精确的 ,计算结果保留精确数字。若计算近似值,可以 采用下面的方法: (4)N[3^(1/3)] 函数N[x]表示x的近似值
3
本章内容
1. 2. 3. 4. 5. 7. 8. Mathematica软件概述 Mathematica软件的使用 数列极限 函数的最值与导数 定积分计算 级数 线性方程组和矩阵的应用
4
0 引言
Mathematica是什么 ?
Mathematica是什么? Mathematica是一位数学家,她能做一位物理系大 学毕业生能做的几乎所有的数学题,从简单的代数运算 直到解偏微分方程。 Mathematica不能做什么? Mathematica没有脑袋,所以她不能思考问题,也 不能主动解决问题。她只能按照人类的指令一步一步地 去解决某一特定问题。Mathematica是研究人员和工程 技术人员的好朋友和最佳助手之一。
Mathematica入门及基础应用实例
![Mathematica入门及基础应用实例](https://img.taocdn.com/s3/m/bc72a2fba26925c52dc5bf51.png)
Mathematica 入门一、引 言Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的数学软件系统,它主要包括:数值计 算、符号计算、图形功能和程序设计. 本指导书力图在不大的篇幅中给读者提供该系统的一个简 要的介绍. 指导书是按Mathematica 4.0版本编写的, 但是也适用于Mathematica 的任何其它图形 界面的版本.Mathematica 在数值计算、符号运算和图形表示等方面都是强有力的工具,并且其命令句法惊 人地一致, 这个特性使得Mathematica 很容易使用.不必担心你还不太熟悉计算机.本入门将带你 迅速了解Mathematica 的基本使用过程, 但在下面的介绍中,我们假定读者已经知道如何安装及启动Mathematica. 此外,始终要牢记的几点是:● Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头;● 圆括号( ),花括号{ },方括号[ ]都有特殊用途, 应特别注意;● 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“!”等都有特殊用途, 应特别注意;● 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令.二、一般介绍1. 输入与输出例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入1+2+3并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示:In[1] : =1+2+3Out[1] =6这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果.2. 数学常数Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ;Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大.注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写.3. 算术运算Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和 乘方.例2 计算 π⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--213121494891100. 输入 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi则输出 3103π+ 这是准确值. 如果要求近似值,再输入N[%]则输出 10.543这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上 上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符 串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4. 代数运算例3 分解因式 232++x x输入 Factor[x^2+3x+2]输出 )x 2)(x 1(++例4 展开因式 )2)(1(x x ++输入 Expand[(1+x)(2+x)]输出 2x x 32++例5 通分 3122+++x x 输入 Together[1/(x+3)+2/(x+2)]输出 )x 3)(x 2(x 38+++ 例6 将表达式)3)(2(38x x x +++ 展开成部分分式 输入 Apart[(8+3x)/((2+x)(3+x))]输出 3x 12x 2+++ 例7 化简表达式 )3)(1()2)(1(x x x x +++++输入 Simplify[(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)] 输出 2x 2x 75++三、函数1. 内部函数Mathematica 系统内部定义了许多函数,并且常用英文全名作为函数名,所有函数名的第一个 字母都必须大写,后面的字母必须小写. 当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第一个字母都 必须大写,其余的字母必须小写. Mathematica 函数(命令)的基本格式为函数名[表达式,选项]下面列举了一些常用函数: 算术平方根x Sqrt[x]指数函数x eExp[x] 对数函数x a logLog[a,x] 对数函数x lnLog[x] 三角函数Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x] 反三角函数 ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x],ArcCot[x], AsrcSec[x], ArcCsc[x]双曲函数 Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x],反双曲函数 ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanh[x]四舍五入函数 Round[x] (*取最接近x 的整数*)取整函数 Floor[x] (*取不超过x 的最大整数*)取模 Mod[m,n] (*求m/n 的模*)取绝对值函数 Abs[x]n 的阶乘 n!符号函数 Sign[x]取近似值 N[x,n] (*取x 的有n 位有效数字的近似值,当n 缺省时,n 的默认值 为6*)例8 求π的有6位和20位有效数字的近似值.输入 N[Pi] 输出 3.14159输入 N[Pi, 20] 输出 3.1415926535897932285注:第一个输入语句也常用另一种形式:输入 Pi//N 输出 3.14159例9 计算函数值(1) 输入 Sin[Pi/3] 输出23 (2) 输入 ArcSin[.45] 输出 0.466765(3) 输入 Round[-1.52] 输出 -2 例10 计算表达式)6.0arctan(226sin 2ln 1132+-+-e π 的值 输入 1/(1+Log[2])*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/(2+2^(2/3))*ArcTan[.6]输出 0.2749212. 自定义函数在Mathematica 系统内,由字母开头的字母数字串都可用作变量名,但要注意其中不能包含空 格或标点符号.变量的赋值有两种方式. 立即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“: =”. 定义函数使用 的符号是延迟赋值运算符“: =”.例11 定义函数 12)(23++=x x x f ,并计算)2(f ,)4(f ,)6(f .输入Clear[f,x]; (*清除对变量f 原先的赋值*)f[x_]:=x^3+2*x^2+1; (*定义函数的表达式*)f[2] (*求)2(f 的值*)f[x]/.{x->4} (*求)4(f 的值,另一种方法*)x=6; (*给变量x 立即赋值6*)f[x] (*求)6(f 的值,又一种方法*)输出1797289注:本例1、2、5行的结尾有“;”,它表示这些语句的输出结果不在屏幕上显示.四、解方程在Mathematica 系统内,方程中的等号用符号“==”表示. 最基本的求解方程的命令为 Solve[eqns, vars]它表示对系数按常规约定求出方程(组)的全部解,其中eqns 表示方程(组),vars 表示所求未知变量.例12 解方程0232=++x x输入 Solve[x^2+3x+2==0, x]输出 }}1x {},2x {{-→-→例13 解方程组 ⎩⎨⎧=+=+10dy cx by ax 输入 Solve[{a x + b y == 0,c x + d y ==1}, {x,y}]输出 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-→-→ad bc a y ,ad bc b x 例14 解无理方程a x x =++-11输入 Solve[Sqrt[x-1]+ Sqrt[x+1] == a, x]输出 ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+→24a 4a 4x 很多方程是根本不能求出准确解的,此时应转而求其近似解. 求方程的近似解的方法有两种, 一种是在方程组的系数中使用小数,这样所求的解即为方程的近似解;另一种是利用下列专门用于 求方程(组)数值解的命令:NSolve[eqns, vars] (*求代数方程(组)的全部数值解*)FindRoot[eqns, {x, x0}, {y, y0}Λ,]后一个命令表示从点),,(00Λy x 出发找方程(组)的一个近似解,这时常常需要利用图像法先大 致确定所求根的范围,是大致在什么点的附近.例15 求方程013=-x 的近似解输入 NSolve[x^3-1== 0, x]输出 {{→x -0.5-0.866025ii},{→x -0.5+0.866025ii},{→x 1.}}输入 FindRoot[x^3-1==0,{x, .5}]输出 {→x 1.}下面再介绍一个很有用的命令:Eliminate[eqns, elims] (*从一组等式中消去变量(组)elims*)例16从方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-+=++11)1()1(1222222y x z y x z y x 消去未知数y 、z .输入Eliminate[{x^2+y^2+z^2 ==1,x^2+(y-1)^2 + (z-1)^2 ==1, x + y== 1},{y, z}]输出 0x 3x 22==+-注:上面这个输入语句为多行语句,它可以像上面例子中那样在行尾处有逗号的地方将行与行 隔开, 来迫使Mathematica 从前一行继续到下一行在执行该语句. 有时候多行语句的意义不太明 确,通常发生在其中有一行本身就是可执行的语句的情形,此时可在该行尾放一个继续的记号“\”, 来迫使Mathematica 继续到下一行再执行该语句.五、保存与退出Mathematica 很容易保存Notebook中显示的内容,打开位于窗口第一行的File菜单,点击Save 后得到保存文件时的对话框,按要求操作后即可把所要的内容存为*.nb文件. 如果只想保存全部输入的命令,而不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中Delete All Output,然后再执行保存命令. 而退出Mathematica与退出Word的操作是一样的.六、查询与帮助查询某个函数(命令)的基本功能,键入“?函数名”,想要了解更多一些,键入“??函数名”,例如, 输入?Plot则输出Plot[f,{x,xmin,xmax}] generates a plot of f as a functionof x from xmin to xmax. Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}] plots several functions fi它告诉了我们关于绘图命令“Plot”的基本使用方法.例17 在区间]1,1y=的图形.[-上作出抛物线2x输入Plot[x^2,{x,-1,1}]则输出例18 .输入Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]则输出??Plot则Mathematica会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.此外,Mathematica的Help菜单中提供了大量的帮助信息,其中Help菜单中的第一项Help Browser(帮助游览器)是常用的查询工具,读者若想了解更多的使用信息,则应自己通过Help菜单去学习.实验一一元函数微分学实验1 一元函数的图形(基础实验)实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Mathematica 作平面曲线图性的方法与技巧.基本命令1. 在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot:Plot[f[x],{x,min,max},选项]Plot 有很多选项(Options), 可满足作图时的种种需要, 例如,输入Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio->1,PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotPoints->30]则输出2x y =在区间11≤≤-x 上的图形. 其中选项AspectRatio->1使图形的高与宽之比为1. 如 果不输入这个选项, 则命令默认图形的高宽比为黄金分割值. 而选项PlotStyle->RGBColor[1,0,0] 使曲线采用某种颜色. 方括号内的三个数分别取0与1之间. 选项PlotPoints->30令计算机描点作 图时在每个单位长度内取30个点, 增加这个选项会使图形更加精细.Plot 命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形, 只要用集合的形式{f1[x],f2[x],…} 代替f[x].2.利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot:ParametricPlot[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项]其中)(),(t h y t g x ==是曲线的参数方程. 例如,输入ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->1]则输出单位圆t y t x sin ,cos ==的图形.3. 利用极坐标方程作图的命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图, 则要先打开作图软件包. 输入<<Graphics`Graphics`执行以后, 可使用PolarPlot 命令作图. 其基本格式为PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项]例如曲线的极坐标方程为,3cos 3t r =要作出它的图形. 输入PolarPlot[3 Cos[3 t], {t,0,2 Pi}]便得到了一条三叶玫瑰线.4. 隐函数作图命令ImplicitPlot这里同样要先打开作图软件包, 输入<<Graphics\ImplicitPlot.m命令ImplicitPlot 的基本格式为ImplicitPlot[隐函数方程, 自变量的范围, 作图选项]例如方程22222)(y x y x -=+确定了y 是x 的隐函数. 为了作出它的图形, 输入ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2==x^2-y^2,{x,-1,1}]输出图形是一条双纽线.5. 定义分段函数的命令Which命令Which 的基本格式为Which[测试条件1, 取值1, 测试条件2, 取值2,…]例如, 输入w[x_]=Which[x<0,-x,x>=0,x^2]虽然输出的形式与输入没有改变, 但已经定义好了分段函数:⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=0,0,)(2x x x x x w 现在可以对分段函数)(x w 求函数值, 也可作出函数)(x w 的图形.实验举例初等函数的图形例1.1 作出指数函数x e y =和对数函数x y ln =的图形.输入命令Plot[Exp[x],{x,-2,2}]则输出指数函数xy =输入命令Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange->{{0,5},{-2.5,2.5}},AspectRatio->1]则输出对数函数x y ln =的图形. 注①:是描述x 的, 第二组数{-2.5,2.5}是描述y 的.注②:有时要使图形的x 轴和y 轴的长度单位相等, 需要同时使用PlotRange 和AspectRatio两个选项. 本例中输出的对数函数的图形的两个坐标轴的长度单位就是相等的.例1.2 作出函数x y sin =和x y csc =的图形观察其周期性和变化趋势.为了比较, 我们把它们的图形放在一个坐标系中. 输入命令Plot[{Sin[x],Csc[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange->{-2 Pi,2 Pi},注:.例1.3 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势.输入命令Plot[{Tan[x],Cot[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange->{-2 Pi,2 Pi},例 1.4 将函数观察直接函数和反函数的图形间的关系.输入命令p1=Plot[ArcSin[x],{x,-1,1}];p2=Plot[Sin[x],{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle->GrayLeve1[0.5]];px=Plot[x,{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle->Dashing[{0.01}]];.注 Show[…]命令把称为p1,p2和px 的三个图形叠加在一起显示. 选项PlotStyle->Dashing[{0.01}]使曲线的线型是虚线.例1.5 (教材 例1.1) 给定函数24325555)(x x x x x x f +++++= (a) 画出)(x f 在区间]4,4[-上的图形;(b) 画出区间]4,4[-上)(x f 与)()sin(x f x 的图形.输入命令f[x_]=(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2);g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];则输出)(x f 在区间]4,4[-上的图形.输入命令g2=Plot[Sin[x]f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]]; Show[g1,g2];则输出区间]4,4[-上与的图形.注: Show[…]例1.6 在区间]1,1[-画出函数x y 1sin=的图形. 输入命令Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}];则输出所求图形,从图中可以看到函数x y 1sin =在0=x 附近来回震荡.二维参数方程作图例1.7 作出以参数方程)20(sin ,cos 2π≤≤==t t y t x 所表示的曲线的图形.输入命令ParametricPlot[{2 Cos[t],Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic]注 在ParametricPlot 命令中选项AspectRatio->Automatic 与选项AspectRatio->1是等效的. 例 1.8分别作出星形线)20(sin 2,cos 233π≤≤==t t y t x 和摆线),sin (2t t x -=)40)(cos 1(2π≤≤-=t t y 的图形.输入命令ParametricPlot[{2 Cos[t]^3,2 Sin[t]^3},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic] ParametricPlot[{2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t,0,4 Pi},AspectRatio->Automatic]则可以分别得到星形线和摆线的图形.例1.9 画出参数方程⎩⎨⎧==tt t y tt t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形:输入命令ParametricPlot[{Cos[5 t]Cos[t],Sin[t]Cos[3t]},{t,0,Pi}, AspectRatio->Automatic];则分别输出所求图形.例1.10 (教材 例1.2) 画出以下参数方程的图形.(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=tt t y tt t x sin 7511sin 5)(cos 7511cos 5)( (2) ⎩⎨⎧-+=-+=t t t t y t t t t x sin )4cos 2sin 1()(cos )4cos 2sin 1()(分别输入以下命令:ParametricPlot[{5Cos[-11/5t]+7Cos[t],5Sin[-11/5t]+7Sin[t]},{t,0,10Pi},AspectRatio->Automatic];ParametricPlot[(1+Sin[t]-2 Cos[4*t])*{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic,Axes->None]; 则分别输出所求图形例1.11 作出极坐标方程为)cos 1(2t r -=的曲线的图形.曲线用极坐标方程表示时, 容易将其转化为参数方程. 故也可用命令ParametricPlot[…]来作极坐标方程表示的图形.输入命令r[t_]=2*(1-Cos[t]);ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->1]极坐标方程作图例1.12 (教材 例1.3) 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 输入命令<<Graphics`执行以后再输入PolarPlot[Exp[t/10],{t,0,6 Pi}]则输出为对数螺线的图形.隐函数作图例1.13 (教材 例1.4) 作出由方程xy y x 333=+所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线). 输入命令<<Graphics\ImplicitPlot.m执行以后再输入ImplicitPlot[x^3+y^3==3x*y,{x,-3,3}]分段函数作图例1.14 分别作出取整函数][x y =和函数][x x y -=的图形. 输入命令Plot[Floor[x],{x,-4,4}]可以观察到取整函数的图形是一条阶梯形曲线.输入命令Plot[x-Floor[x],{x,-4,4}]得到函数][x x y -=.)例1.15 作出符号函数x y sgn =的图形. 输入命令Plot[Sign[x],{x,-2,2}]g[x_]: = -1/; x<0; g[x_]: = 0/; x=0; g[x_]: = 1/; x>0; Plot[g[x],{x,-2,2}]便得到上面符号函数的图形. 其中组合符号“/;”的后面给出前面表达式的适用条件例1.16 (教材 例1.5) 作出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,,0,cos )(x e x x x h x 的图形.输入命令h[x_]:=Which[x<=0,Cos[x],x>0,Exp[x]] Plot[h[x],{x,-4,4}]则输出所求图形.注:一般分段函数也可在组合符号“/;”的后面来给出前面表达式的适用条件.例1.17 (教材 例1.6) 作出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f 的图形. 输入命令f[x_]:=x^2Sin[1/x]/;x!=0;f[x_]:=0/; x=0;Plot[f[x],{x,-1,1}];则输出所求图形.函数性质的研究例1.18 研究函数)3(log 3)(35x e x x f x -++=在区间]2,2[-上图形的特征. 输入命令Plot[x^5+3E^x+Log[3,3-x],{x,-2,2}];则输出所求图形..例1.19 判断函数x x x f ππ2cos 2sin )(+=是否为周期函数.任选一个较大的范围, 如取]4,4[-, 在此区间上画出函数)(x f 的图形如图所示.Plot[Sin[2Pi x]+Cos[2Pi x],{x,-4,4}];例 1.20 判断函数133)(23+++==x x x x f y 的反函数的存在性. 若存在, 求反函数的表达式, 并画出起图形.先解方程,13323+++=x x x y 求x . 输入命令Solve[y==x^3+3x^2+3x+1,x]; 因此, 所求反函数为.13x y +-= 再输入命令Plot[-1+x^(1/3),{x,-3,3}];则输出反函数在区间]3,3[-内的图形.注:若一个函数满足: 一个y 对应着一个x , 则其反函数一定存在,且在表达式中将y 换成常量求解x , 即将所的表达式中y 换成x , x 换成y 即得到反函数的表达式.作函数图形的动画例1.21 制作函数cx sin 的图形动画, 观察参数c 对函数图形的影响. 输入命令.Do[Plot[Sin[c x],{x,-Pi,Pi},PlotRange->{-1,1}],{c,1,4,1/3}];则输出图形动画.例1.22 (教材 例1.7) 作出函数cx x x f sin )(2+=的图形动画,观察参数c 对函数图形的影响. 输入命令Do[Plot[x^2+Sin[c x],{x,-3,3},PlotRange->{-1,5}],{c,1,5,1/3}];则输出所求动画图形.实验习题1. 把正切函数x tan 和反正切函数x arctan 的图形及其水平渐近线2/,2/ππ=-=y y 和直线 x y =用不同的线型画在同一个坐标系内.2. 作出双曲正切函数x tanh 的图形.3. 输入以下命令Plot[{Sin[x],Sin[2 x],Sin[3 x]},{x,0,2 Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]理解选项的含义.4. 为观察复合函数的情况,分别输入以下命令:Plot[Sqrt[1+x^2],{x,-6,6},PlotStyle->{Dashing[{0.02,0.01}]}] Plot[Sin[Cos[Sin[x]]],{x,-Pi,Pi}]Plot[Sin[Tan[x]]-Tan[Sin[x]]/x^2,{x,-5,5}] Plot[{E^x,ArcTan[x],E^ArcTan[x]},{x,-5,5}]5. 观察函数的叠加, 输入以下命令:a1=Plot[x,{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[0,1,0]}]a2=Plot[2 Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[1,1,0]}] a3=Plot[x+2 Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}] Show[a1,a2,a3]6. 分别用ParametricPlot 和PolarPlot 两种命令, 作出五叶玫瑰线θ5sin 4=r 的图形.7. 用ImplicitPlot 命令作出椭圆322+=+xy y x 的图形.8. 选择以下命令的一部分输入, 欣赏和研究极坐标作图命令输出的图形.PolarPlot[Cos[t/2],{t,0,4 Pi}] PolarPlot[1-2 Sin[5 t],{t,0,2 Pi}] PolarPlot[Cos[t/4],{t,0,8 Pi}] PolarPlot[t*Cos[t],{t,0,8,Pi}] PolarPlot[t^(-3/2),{t,0,8 Pi}] PolarPlot[2 Cos[3 t],{t,0,Pi}] PolarPlot[1-2 Sin[t],{t,0,2 PI}] PolarPlot[4-3 Cos[t],{t,0,2 Pi}]PolarPlot[Sin[3 t]+Sin[2 t]^2,{t,0,2 Pi}] PolarPlot[3 Sin[2 t],{t,0,2 Pi}] PolarPlot[4 Sin[4 t],{t,0,2 Pi}]PolarPlot[Cos[2 t]+Cos[4 t]^2,{t,0,2 Pi}] PolarPlot[Cos[2 t]+Cos[3 t]^2,{t,0,2 Pi}]PolarPlot[Cos[4 t]+Cos[4 t]^2,{t,0,2 Pi},PlotRange->All]实验2 极限与连续(基础实验)实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用 Mathematica 画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形 特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.基本命令1.画散点图的命令ListPlot:ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…{xn,yn}},选项]或者ListPlot[{y1,y2,…yn},选项]前一形式的命令,在坐标平面上绘制点列),(,),,(),,(2211n n y x y x y x Λ的散点图;后一形式的命令, 默认自变量i x 依次取正整数,,,2,1n Λ作出点列为),(,),,2(),,1(21n y n y y Λ的散点图. 命令ListPlot 的选项主要有两个:(1) PlotJoined->True, 要求用折线将散点连接起来; (2) PlotStyle->PointSize[0.02], 表示散点的大小. 2.产生集合或者数表的命令Table:命令Table 产生一个数表或者一个集合. 例如, 输入Table[j^2,{j,1,6}]则产生前6个正整数的平方组成的数表{1,4,9,16,25,36}.3.连加求和的命令Sum:命令Sum 大致相当于求和的数学符号∑. 例如, 输入Sum[1/i,{i,100}]//N执行后得到1001312111++++Λ的近似值.与Sum 类似的还有连乘求积的命令Product. 4. 求函数多次自复合的命令Nest: 例如, 输入Nest[Sin,x,3]则输出将正弦函数自己复合3次的函数Sin[Sin[Sin[x]]]5.求极限的命令Limit: 其基本格式为Limit[f[x],x->a]其中f(x)是数列或者函数的表达式, x->a 是自变量的变化趋势. 如果自变量趋向于无穷, 用 x->Infinity.对于单侧极限, 通过命令Limit 的选项Direction 表示自变量的变化方向. 求右极限, 0+→a x 时, 用Limit[f[x],x->a,Direction->-1]; 求左极限, 0-→a x 时, 用Limit[f[x],x->a,Direction->+1]; 求+∞→x 时的极限, 用Limit[f[x],x->Infinity,Direction->+1]; 求-∞→x 时的极限, 用Limit[f[x],x->Infinity,Direction->-1]。
附录B:Mathematica的基本应用
![附录B:Mathematica的基本应用](https://img.taocdn.com/s3/m/3fc6791b59eef8c75fbfb3a8.png)
附录B :Mathematica 的基本应用1. 什么是MathematicaMathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件,主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版(2009年更新为第7版)。
由于它的功能十分强大,使用非常简便,现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。
它的主要特点有:1)既可以进行程序运行,又可以进行交互式运行。
一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。
例如解方程:x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令:Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。
2) 既可以进行任意高精度的数值计算,又可以进行各种复杂的符号演算,如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。
它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。
例如求不定积分:⎰ x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令:Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。
3) 既可以进行抽象计算,又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现,使人能够直观地把握住研究对象的特性。
例如绘制函数图形:y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π],只要运行下面的命令: Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。
4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里,可以根据需要做不同的操作,给使用者带来极大的方便。
2. Mathematica 的基本功能2.1 基本运算及其对象Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方,分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示(在不引起误解的情况下,乘号可以省略或用空格代替),例如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2)(+÷-⨯。
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附录B :Mathematica 的基本应用1. 什么是MathematicaMathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件,主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版(2008年更新为第7版)。
由于它的功能十分强大,使用非常简便,现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。
它的主要特点有:1)既可以进行程序运行,又可以进行交互式运行。
一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。
例如解方程:x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令:Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。
2) 既可以进行任意高精度的数值计算,又可以进行各种复杂的符号演算,如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。
它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。
例如求不定积分:⎰ x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令:Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。
3) 既可以进行抽象计算,又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现,使人能够直观地把握住研究对象的特性。
例如绘制函数图形:y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π],只要运行下面的命令: Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。
4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里,可以根据需要做不同的操作,给使用者带来极大的方便。
2. Mathematica 的基本功能2.1 基本运算及其对象Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方,分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示(在不引起误解的情况下,乘号可以省略或用空格代替),例如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2)(+÷-⨯。
小括号“(”和“)”作为表示运算优先顺序的符号,用于组合运算;中括号用于命令和函数,大括号用于集合和列表。
Mathematica 的关系运算符有:>、<、>=、<=、!=、== 等,它们的意义与通常的数学语言相同,要注意“!=”表示不等于,双等号“==”表示等于。
而单等号“=”和冒号等号“:=”表示定义或赋值,不表示相等。
逻辑运算符主要有:!、&&、||,它们的意义与c 语言中相同,分别是“非”、“与”、“或”。
Mathematica 的基本数值运算对象有常数、变数和函数,包含整数,有理数、实数和复数等数值类型。
为了方便,Mathematica 预先用符号表示了一些重要常数,如Pi 表示圆周率π,E 表示自然对数的底e = 2.17828…,I 表示虚单位i ,Infinity 表示无穷大∞等。
比如说,E^(2*Pi*I)表示i e π2。
Mathematica 还预先定义了大量数学函数以供调用,调用格式为“函数名[自变量]”,预定义的函数名用大写字母开始的标识符表示,常用的有函数名及使用格式函数的功能Abs[x] 求x的绝对值Exp[x] 求e的x次幂Log[x] 求x的自然对数In(x)Log[b,x] 求以b为底的x的对数Sin[x],Cos[x],Tan[x] 求x的正弦、余弦和正切函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 求x的反正弦、反余弦和反正切函数Factorial[n]或n! 求n的阶乘(其中n可以取实数)Mathematica中也允许我们自己定义函数,定义函数的格式为“函数名[自变量]:=表达式”。
其中函数名用标识符表示,自定义的标识符通常以小写字母开始,后跟数字和字母的组合,例如:fn1、g等;中括号里的自变量后面要有下划线;冒号等号表示定义,也可以用等号来替换;表达式中可以包括已经定义过的函数。
例如try[x_]:=3+x*Sin[x^2]表示定义了函数try(x) = 3 + x sin(x2)。
自定义函数的调用方式与预定义的函数完全相同,如D[try[x],x]表示自定义函数try(x)对自变量x求导,输出结果为2 x2 Cos[x2]+Sin[x2]。
Mathematica中变数可以根据需要自行定义,一个变量可以用来表示一个数,或者一个表达式,甚至一个图形。
定义变量的格式为“变量名=表达式”。
其中变量名用标识符表示,等号“=”同时还有为变量赋值的作用。
例如:x=3^2+4定义了变量x,同时赋予该变量值为13。
2.2 符号演算1) 解代数方程Mathematica中解代数方程的命令是Solve,它能给出方程的所有解析解,而且结果中可以含有参数或虚数。
使用格式为“Solve[方程,变量]”,其中方程里必须用双等号表示相等,变量为本次命令所要求解的变量。
例如对变量x求解方程x2+ p x + q = 0可以用命令Solve[x^2+p*x+q 0,x],结果为;又如求解方程x4 + 2 x2 + 5 = 0可以用命令Solve[x^4+2*x^2+5 0,x],结果为Solve 命令还能求解代数方程组,使用格式为“Solve[{方程组},{变量组}]”。
2) 求积分Mathematica 中求不定积分的命令是Integrate ,它能给出被积函数的原函数,使用格式为“Integrate [被积函数,积分变量]”。
例如求不定积分sin x xdx ⎰可以用命令Integrate[x Sin[x],x],结果为-x Cos[x]+Sin[x]。
Integrate 命令也能求定积分,使用格式为“Integrate [被积函数,{积分变量,下限,上限}]”。
例如求定积分xdx e x sin 20-∞⎰可以用命令Integrate[Exp[-2 x]*Sin[x],{x,0,Infinity}],结果为 1/5 。
3) 求导数和解常微分方程Mathematica 中求导函数的命令是D ,使用格式为“D [函数,自变量]”,例如求arcsin x 2的导函数可以用D[ArcSin[x^2],x];D 命令也可以用来求函数的n 阶导数,格式为“D [函数,{自变量,n}]”。
Mathematica 中求解常微分方程的命令是DSolve ,它能给出方程的通解。
使用格式为“DSolve[方程,待求函数,自变量]”,其中方程里可以用单引号表示对待求函数的导数。
例如求微分方程'()()2y x y x +=的通解可以用命令DSolve[y'[x]+y[x] 2,y[x],x],输出结果为{{y[x]→2+©-x C[1]}}。
存在定解条件时,Dsolve 还能给出微分方程的特解,使用格式为“DSolve[{方程,条件},待求函数,自变量]”,例如求微分方程''40,(0)0,'(0)6y y y y +===的特解可以用命令DSolve[{y''[x]+4 y[x] 0,y[0] 0,y'[0] 6},y[x],x],结果为{{y[x]→3 Sin[2 x]}}。
2.3 数值计算1) 近似运算Mathematica 中的运算分为精确运算与近似运算,在一般情况下Mathematica 总是进行精确运算,如果运算数本身为近似数或者操作者要求进行近似运算时才进行近似运算。
Mathematica 提供的近似(数值)计算的命令为“N ”,它可以把精确数化为近似数。
近似计算的命令格式为“N[表达式,有效数字位数]”ln 3化成20位有效数字的近似数,命令为N[2^(1/2)+Log[3],20],得到的结果为2.5128258510412047402。
在N 命令中,有效数字位数可以缺省,在缺省时系统默认为取6位有效数字。
例如,命令N[2^(1/2)+Log[3]],输出的结果为2.51283。
N 命令也可以采用后缀的形式,例如上面的操作也可以表达为2^(1/2)+Log[3]//N ,输出的结果同样为2.51283。
2) 代数方程的数值解对超越方程或者五次以上的代数方程,一般来说不存在解析解。
这时Mathematica 提供了数值求解的命令FindRoot ,格式为“FindRoot[方程,{变量,初值}]”,例如对方程2x x e +=在x = 0附近求解,可以用命令FindRoot[x+Exp[x] 2,{x,0}],结果得{x →0.442854}。
FindRoot 命令能够求解任意代数方程,但一次只给出一个实根。
3) 定积分的数值计算Mathematica 中数值计算定积分的命令为NIntegrate ,使用格式为“NIntegrate [被积函数,{积分变量,下限,上限}]”。
例如求定积分21(/)x e x dx ∞-⎰可以用命令NIntegrate[Exp[-2x]/x,{x,1,Infinity}],结果为 0.0489005 。
4) 常微分方程的数值求解Mathematica 中数值计算常微分方程特解的命令为NDSolve ,使用格式为“NDSolve[{方程,条件},待求函数,{自变量,下限,上限}]”,例如求微分方程''30,(0)0,'(0)5y xy y y +===在x ∈[0, 5]范围内的数值特解,可以用命令NDSolve[{y''[x]+4 y[x] 0,y[0] 0,y'[0] 3},y[x],{x,0,5}],结果得到一个定义[0, 5]区间内的插值函数{{y[x]→InterpolatingFunction[{{0.,5.}},<>][x]}},Mathematica 虽然不能用解析公式将它表达出来,但是可以列出函数值表或绘出函数图象。
2.4函数作图1) 一元函数作图Mathematica 中提供了多种函数作图的命令,对一元显函数作图的命令为Plot ,使用格式为“Plot[函数,{自变量,下限,上限},选项]”,表示给定区间上,按选项的要求画出函数的图形,取默认设置时选项可以省略。
例如按默认设置画出函数sin xy e x x =-在区间 x ∈ [ 0, π ]中的图象,可以用命令Plot[ Exp[x] Sin[x]-x,{x,0,Pi}],结果为 2在格式中把函数改为{函数组},就可以在给定区间上,按选项的要求同时画出几个函数的图形。
2) 参数方程的作图对于以参数方程形式给出的函数,Mathematica 中提供了参数作图的命令,格式为“ParametricPlot[{函数组},{参数,下限,上限},选项]”。