人教版八年级上册整式的乘法培优练习

人教版八年级数学第14章全章 整式的乘法与因式分解双基培优 培优练习 一、选择题(12×3=36分)

1. 计算2x 3·x 2的结果是( )

A ．－2x 5

B ．2x 5

C ．－2x 6

D ．2x 6

2. 下列运算正确的是( )

A ．3a 2－2a 2＝1

B ．a 2·a 3＝a 6

C ．(ab )2÷a ＝b 2

D ．(－ab )3＝－a 3b 3 3. 下列多项式中，不能进行因式分解的是( )

A ．－a 2＋b 2

B ．－a 2－b 2

C ．a 3－3a 2＋2a

D ．a 2－2ab ＋b 2－1

4. 多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( )

A ．x －1

B ．x ＋1

C ．x 2＋1

D ．x 2

5. 下列计算错误的是( )

A ．⎝ ⎛⎭

⎪⎫－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 2

6. 计算⎝ ⎛⎭⎪⎫572 019×⎝ ⎛⎭⎪⎫752 020×(－1)2 021的结果是( )

A ．57

B ．75

C ．－57

D ．－75

7. 若3x ＝4，9y ＝7，则3x−2y 的值为( )

A ．47

B ．74

C ．－3

D ．27

8. 如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a

＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( )

A ．(2a 2＋5a )cm 2

B ．(3a ＋15)cm 2

C ．(6a ＋9)cm 2

D ．(6a ＋15)cm 2

9. 已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )

A ．一定为负数

B ．一定为正数

C ．可能为正数，也可能为负数

D ．可能为零

10. 已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=（ ）

A. 10

B. 6

C. 5

D. 3

11. 已知x 2－2－m －3－x －9是一个完全平方式－则m 的值（ ）－

A.0

B. -6

C.3

D. －6或0

12. 7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放

在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )

A ．a ＝52b

B ．a ＝3b

C ．a ＝72b

D ．a ＝4b

二、填空题(5×3=15分)

13. 计算：1.672－1.332＝_ _．

14. 若关于x 的式子(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为__ _． 15. 已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为__ _．

16. 将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖线记成⎪⎪⎪⎪

⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪

⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝__ ． 17. 请看杨辉三角如图①，并观察下列等式如图②：

根据前面各式的规律，

则(a＋b)6＝__．

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)

18. 计算．

(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.

19. (1)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝3 2.

(2)已知4x＝3y，求式子(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．

21. ①已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断

△ABC的形状吗？请说明理由．

②在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．

22. ①学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋

7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一

个反例．你能解答这个问题吗？

23.已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，

(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，

(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.

(1)根据以上式子计算：

①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；

②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；

③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．

(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：

①(a－b)(a＋b)＝____；

②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____；

③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝___．

24.先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m和n的值.

解：∵m2+2mn+2n2－6n+9=0

－(m+n)2+(n－3)2=0

－m+n=0－n－3=0

－n=3－m=－3

(1)若x2+2y2－2xy+4y+4=0，求x y的值

(2)已知△ABC的三边长a－b－c都是正整数，且满足a2+b2－6a－6b+18+|3－c|=0，请问△ABC 是怎样形状的三角形？

(3)根据以上的方法是求代数式：x2+4x+y2－8y+21的最小值.