人教版高二数学重要知识点

求差与 0 比大小，作商和 1 争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。 非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。 图形函数来帮助，画图建模构造法。 五、《立体几何》 点线面三位一体，柱锥台球为代表。 距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。 线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。 计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。 射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。 公理性质三垂线，解决问题一大片。 六、《平面解析几何》 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合 称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何 新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程
α=α×α α=α×α α=α×α α=α×α α=α×α α=α×α ·倒数关系 α·α=1 α·α=1 α·α=1 商的关系 αα=α=αα αα=α=αα 直角三角形中, 角的正弦值就等于角的对边比斜边, 余弦等于角的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·[1]三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数 α+β=α·β-α·β α-β=α·β+α·β α±β=α·β±α·β
3 顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数 等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根 注意若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上 实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。 3 反比例函数 4 指数函数 指数函数=>,≠1，图象恒过点 0，1，单调性与的值有关，在解 题中，往往要对分>1 和 0 5 对数函数 对数函数=>,≠1 图象恒过点 1，0，单调性与的值有关，在解题 中，往往要对分>1 和 0 注意 1 比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对 数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与 1 比较或与 0 比较。 【二】 一、不等式的性质 1 两个实数与之间的大小关系 2 不等式的性质 4 乘法单调性 3 绝对值不等式的性质 2 如果>0，那么
α2=±√1+α2 α2=±√1-α1+α=α1+α=1-αα ·降幂公式 2α=1-2α2=2α2 2α=1+2α2=2α2 2α=1-2α1+2α ·万能公式 α=2α2[1+2α2] α=[1-2α2][1+2α2] α=2α2[1-2α2] ·积化和差公式 α·β=12[α+β+α-β] α·β=12[α+β-α-β] α·β=12[α+β+α-β] α·β=-12[α+β-α-β] ·和差化积公式 α+β=2[α+β2][α-β2] α-β=2[α+β2][α-β2] α+β=2[α+β2][α-β2] α-β=-2[α+β2][α-β2] ·推导公式 α+α=22α α-α=-22α 1+2α=22α
五、反函数 1 定义 2 函数存在反函数的条件 3 互为反函数的定义域与值域的关系 4 求反函数的步骤①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注 意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域即的值域。 5 互为反函数的图象间的关系 6 原函数与反函数具有相同的单调性; 7 原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数， 它一定不存在反函数。 七、常用的初等函数 1 一元一次函数 2 一元二次函数 一般式 两点式 顶点式 二次函数求最值问题首先要采用配方法，化为一般式， 有三个类型题型 1 顶点固定，区间也固定。 如 2 顶点含参数即顶点变动，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何 时在区间之内，何时在区间之外。
箭杆与轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。 代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有多项式运算。 的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。 虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。 几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年 模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。 利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。 四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。 复数实数很密切，须注意本质区别。 平方关系 ^2α+^2α=1 1+^2α=^2α 1+^2α=^2α ·积的关系
3 可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式 ①解一元高次不等式; ②解分式不等式; ③解无理不等式; ④解指数不等式; ⑤解对数不等式; ⑥解带绝对值的不等式; ⑦解不等式组 2 解不等式时应特别注意下列几点 1 正确应用不等式的基本性质 2 正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性 3 注意代数式中未知数的取值范围 3 不等式的同解性 5||0 6||>①与>或 9 当>1 时，>与>同解，当 0 与 四、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。 对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。 数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。
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3|?|=||?|| 5||-||≤|±|≤||+|| 6|1+2+……+|≤|1|+|2|+……+|| 二、不等式的证明 1 不等式证明的依据 2 不等式的性质略 3 重要不等式①||≥0;2≥0;-2≥0、∈ ②2+2≥2、∈，当且仅当=时取=号 2 不等式的证明方法 1 比较法要证明>0用比较法证明不等式的步骤是作差——变形——判断符号 2 综合法从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等 式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合 法 3 分析法从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分 条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种 证明不等式的方法叫做分析法 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等 三、解不等式 1 解不等式问题的分类 1 解一元一次不等式 2 解一元二次不等式
α+β=α+β1-α·β α-β=α-β1+α·β ·三角和的三角函数 α+β+γ=α·β·γ+α·β·γ+α·β·γ-α·β·γ α+β+γ=α·β·γ-α·β·γ-α·β·γ-α·β·γ α+β+γ=α+β+γ-α·β·γ1-α·β-β·γ-γ·α ·辅助角公式 α+α=2+2^12α+，其中 =2+2^12 =2+2^12 = α-α=2+2^12α-，= ·倍角公式 2α=2α·α=2α+α 2α=2α-2α=22α-1=1-22α 2α=2α[1-2α] ·三倍角公式 3α=3α-43α=4α·60+α60-α 3α=43α-3α=4α·60+α60-α 3α=·π3+·π3·半角公式 α2=±√1-α2
组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置
关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换
复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。 图形直观数入微，数学本是数形学 七、《排列、组合、二项式定理》 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。 与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。 归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。 特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。 排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。 两条性质两公式，函数赋值变换式。 八、《复数》 虚数单位一出，数集扩大到复数。 一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。
一年要完成二年的课程。 二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的 时候。 导致心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期， 易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。 因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二 的任务，显得意义十分重大而迫切。 2 集合与元素的关系用符号=表示。 3 常用数集的符号表示自然数集;正整数集;整数集;有理数集、 实数集。 4 集合的表示法列举法，描述法，韦恩图。 5 空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数 1 映射的概念 2 一一映射 3 函数的概念 二、函数的三要素 相同函数的判断方法①对应法则;②定义域两点必须同时具备 1 函数解析式的求法 ①定义法拼凑②换元法③待定系数法④赋值法 2 函数定义域的求法 ①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此 时的定义域要根据实际意义来确定。
3 函数值域的求法 ①配方法转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化 为型如的形式; ②逆求法反求法通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解 不等式，得出的取值范围;常用来解，型如; ④换元法通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; ⑤三角有界法转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界 性来求值域; ⑥基本不等式法转化成型如，利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性定义注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有定义法作差比较和作商比较 导数法适用于多项式函数 复合函数法和图像法。 应用比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性定义注意区间是否关于原点对称，比较与-的关系。 --=0=-为偶函数;
+-=0=--为奇函数。 判别方法定义法，图像法，复合函数法 应用把函数值进行转化求解。 周期性定义若函数对定义域内的任意满足+=,则为函数的周期。 其他若函数对定义域内的任意满足+=-,则 2 为函数的周期 应用求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换函数图像变换重点要求掌握常见基本函数的图像， 掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向 量平移联系起来思考 平移变换=→=+,=+ 注意ⅰ有系数，要先提取系数。 如把函数=2 经过平移得到函数=2+4 的图象。 ⅱ会结合向量的平移，理解按照向量，平移的意义。 对称变换=→=-,关于轴对称 =→=-,关于轴对称 =→=||,把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称 =→=||把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。 注意它是一个偶函数 伸缩变换=→=ω, =→=ω+φ 具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论若-=+，则函数=的图像关于直线=对称;
1-2α=22α 1+α=α2+α2【人教版高二数学重要知识点】