基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析
实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析
实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析二阶系统是控制系统中常见的一类系统，在工程实践中有广泛的应用。
为了对二阶系统的动态性能进行分析，可以使用MATLAB进行模拟实验。
首先，我们需要定义一个二阶系统的数学模型。
一个典型的二阶系统可以用如下的常微分方程表示：$$m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = u(t)$$其中，$m$是系统的质量，$b$是系统的阻尼系数，$k$是系统的刚度，$u(t)$是控制输入。
在MATLAB中，我们可以使用StateSpace模型来表示二阶系统。
具体实现时，需要指定系统的状态空间矩阵，并将其转换为StateSpace模型对象。
例如：```matlabm=1;b=0.5;k=2;A=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10;01];D=[0;0];sys = ss(A, B, C, D);```接下来，我们可以利用MATLAB的Simulink工具来模拟系统的响应。
Simulink提供了一个直观的图形界面，可以快速搭建系统的模型，并进行动态模拟。
我们需要使用一个输入信号来激励系统，并观察系统的响应。
例如，我们可以设计一个阶跃输入的信号，并将其作为系统的输入，然后观察系统的输出。
在Simulink中，可以使用Step函数来生成阶跃输入。
同时，我们可以添加一个Scope模块来实时显示系统的输出信号。
以下是一个简单的Simulink模型的示例：在Simulink模拟中，可以调整系统的参数，如质量、阻尼系数和刚度，以观察它们对系统动态性能的影响。
通过修改输入信号的类型和参数，还可以研究系统在不同激励下的响应特性。
另外，MATLAB还提供了一些工具和函数来评估二阶系统的动态性能。
例如，可以使用step函数来计算系统的阶跃响应，并获取一些性能指标，如峰值时间、上升时间和超调量。
通过比较不同系统的性能指标，可以选择最优的系统配置。
此外，MATLAB还提供了频域分析工具，如Bode图和Nyquist图，用于分析系统的频率响应和稳定性。
matlab闭环传递函数阶跃响应曲线
一、概述Matlab是一款功能强大的科学计算软件，广泛应用于工程、数学和科学领域。
在控制系统工程中，闭环传递函数是一项重要的概念，它描述了控制系统中输入和输出之间的关系。
而阶跃响应曲线则是闭环传递函数的一种重要性能指标，能够帮助工程师评估控制系统的稳定性和性能。
本文将通过Matlab来分析闭环传递函数的阶跃响应曲线，以期对控制系统工程师有所启发和帮助。
二、闭环传递函数闭环传递函数描述了一个控制系统的输入和输出之间的关系。
在Matlab中，可以使用tf函数来创建闭环传递函数，例如：G = tf([1],[1, 2, 1]);这个例子中，创建了一个一阶系统的传递函数，分子多项式为1，分母多项式为1s^2+2s+1。
通过显示传递函数的输出，可以使用命令： disp(G);这样就可以得到闭环传递函数的具体形式。
三、阶跃响应曲线阶跃响应曲线是控制系统的一个重要性能指标，它描述了当输入信号为一个阶跃函数时，系统的输出是如何随时间变化的。
在Matlab 中，可以使用step函数来绘制阶跃响应曲线，例如：step(G);这样就可以得到闭环传递函数的阶跃响应曲线。
四、示例分析为了更好地理解闭环传递函数的阶跃响应曲线，在这里我们通过一个具体的示例来进行分析。
假设有一个二阶系统的闭环传递函数为： G = tf([1],[1, 2, 1]);则可以使用step函数来绘制其阶跃响应曲线：step(G);绘制出的曲线将显示系统的阶跃响应性能，包括上升时间、调节时间、峰值值和稳定状态误差等指标，通过这些指标可以评估出系统的稳定性和性能。
五、结论通过Matlab分析闭环传递函数的阶跃响应曲线是控制系统工程中的重要内容，它能够帮助工程师更好地理解控制系统的性能，并且为系统的设计和优化提供了重要依据。
在实际工程中，掌握Matlab对闭环传递函数的分析方法，将有助于工程师更好地完成控制系统的设计和调试工作，为现代工程技术的发展做出更大的贡献。
用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析
用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析MATLAB是一款功能强大的工具，可用于控制系统的动态性能分析。
本文将介绍使用MATLAB进行动态性能分析的常用方法和技巧，并提供实例来说明如何使用MATLAB来评估和改进控制系统的性能。
控制系统的动态性能是指系统对输入信号的响应速度、稳定性和精度。
评估控制系统的动态性能往往需要分析系统的阶跃响应、频率响应和稳态误差等指标。
一、阶跃响应分析在MATLAB中，可以使用step函数来绘制控制系统的阶跃响应曲线。
假设我们有一个系统的传递函数为：G(s)=(s+1)/(s^2+s+1)要绘制阶跃响应曲线，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1 1];den = [1 1 1];G = tf(num,den);2.绘制阶跃响应曲线：step(G);二、频率响应分析频率响应分析用于研究控制系统对不同频率输入信号的响应特性。
在MATLAB中，可以使用bode函数来绘制控制系统的频率响应曲线。
假设我们有一个传递函数为：G(s)=1/(s+1)要绘制频率响应曲线，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1];den = [1 1];G = tf(num,den);2.绘制频率响应曲线：bode(G);运行以上代码，MATLAB将生成一个包含系统幅频特性和相频特性的图形窗口。
通过观察频率响应曲线，可以评估系统的增益裕度（gain margin）和相位裕度（phase margin）等指标。
三、稳态误差分析稳态误差分析用于研究控制系统在稳态下对输入信号的误差。
在MATLAB中，可以使用step函数结合stepinfo函数来计算控制系统的稳态误差。
假设我们有一个传递函数为：G(s)=1/s要计算稳态误差，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1];den = [1 0];G = tf(num,den);2.计算稳态误差：step(G);info = stepinfo(G);运行以上代码，MATLAB将生成一个阶跃响应曲线的图形窗口，并输出稳态误差等信息。
MATLAB二阶系典型振荡系统单位阶阶跃响应特性分析—王英杰
附录：
图 5 求极点
wn=6;
k=0.2; num=wn.^2; den=[1 2*k*wn wn.^2]; step(num,den) title('step response') hold off %sys1=tf([36],[1 6 36]); %sys2=zpk(sys1)
num=[0 0 36];den=[1 6 36] %´«µÝº¯Êý·Ö×Ó·Öĸ¶àÏîʽÐÐÏòÁ¿
出阻尼从 0.1 到 1 变化，步长为 0.1 的响应曲线，然后再加上阻尼为 2 和 3 两
种情况的响应曲线。利用 Step()函数画出系统的响应曲线，如图 3 所示。
由图可以分析得出，当系统为欠阻尼系统时，系统的单位阶跃响应是一个衰
减振荡的过程，振荡频率是阻尼振荡频率������������，其幅值按照对数衰减率衰减。当 系统为临界阻尼状态时，系统的响应曲线是一个稳态误差为零的既无超调也无振
������1，2 = −ξ������������ 当������ > 1时，系统为过阻尼状态，系统的两特征根为两个不相等的负实数根。
������1，2 = −������������������ ± ������������√������2 − 1
3. 作出������������一定时，������变化（欠阻尼，临界阻尼，过阻尼）的二阶阶跃响应曲线。
MATLAB 二阶系统 单位阶跃响应举例分析
姓名：王英杰 学校：沈阳航空航天大学
如下图所示的弹簧阻尼二阶线性系统，其中阻尼器的阻尼为 C，弹簧的刚 度为 K，物块的质量是 M，F 表示为作用在物块右端的力，为系统的输入 r(t),X 表示为物块在 X 方向的运动，作为系统的响应 C(t)。在 F 的单位阶跃作用下，物 块 M 会沿着 X 方向振荡，系统的固有频率为������������，阻尼比为������。弹簧阻尼二阶线性 系统如图 1 所示。
基于Matlab仿真的系统零、极点分布对系统响应影响
基于Matlab仿真的系统零、极点分布对系统响应影响对于高阶系统，若直接对其分析和控制比较困难，要对其进行降阶处理，就要考虑系统的零点、极点对系统的影响。
一般的系统，可以分为最小系统和非最小系统，首先要判断出系统的最小相位或非最小相位，在使用根轨迹或Bode图分析系统的特性，从而，分析零点、极点不同分布对系统稳定性的影响。
标签：零点；极点；最小相位；非最小相位；Bode图；稳定性1 实验原理1.1 最小相位与非最小相位最小相位系统的传递函数在S域右半平面没有极点和零点。
有以下特点：①在幅频特性相同的情况下，对于任何大于零的频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统。
②最小相位系统的幅频特性与相频特性一一对应，即由对数幅频特性曲线就可得到系统传递函数。
非最小相位系统：传递函数至少有一个极点或零点在S域右半平面的系统。
1.2 系统响应的求取根据系统的传递函数可以求出系统输出的复频域表示，再进行反拉式变换即可得到系统的响应，从系统响应曲线可以看出系统的稳定性、准确性和快速性等各项指标。
1.3 幅频、相频特性幅频、相频特性分别表现的是系统对不同频率的输入信号给出的输出信号与其输入信号之间的幅值增益和相位超前/落后情况，其表现形式是Bode图。
2 Matlab中仿真及分析2.1 已知二阶系统，分析c的取值对系统阶跃响应的影响。
理论分析：当输入单位阶跃信号时，其响应表达式为y（t）=1-2（1+）e-t+（1+）e-2t。
初值为0，而中间过渡过程随c选取不同而不同，终值为1。
当c 离各极点越近，其响应表达式中模态所占权值越小。
当c0时，系统为非最小相位系统。
分别c=1、2、10。
在Matlab中对二阶系统进行仿真，仿真程序如下：clear all% c= 1 3 10 -0.3 -1 -10 时各个系统单位阶跃响应a1=[-1 1]；b1=[0.5 1.5 1]；ss1=tf（a1，b1）；a2=[-1 2]；b2=[1 3 2]；ss2=tf（a2，b2）；a3=[-1 10]；b3=[5 15 10]；ss3=tf（a3，b3）；a4=[1 0.3]；b4=[0.15 0.75 0.3]；ss4=tf（a4，b4）；a5=[1 1]；b5=[0.5 1.5 1]；ss5=tf（a5，b5）；a6=[1 10]；b6=[5 15 10]；ss6=tf（a6，b6）；step（ss1，’k-’，ss2，’k--’，ss3，’k：’，ss4，’k--’，ss5，’k：’，ss6，’k-’）运行即可得出二阶系统单位阶跃响应曲线如图1所示。
matlab二阶数字锁相环在相位阶跃激励情况下系统的暂态响应
在MATLAB中实现一个二阶数字锁相环（PLL，Phase-Locked Loop）并对它进行相位阶跃激励的响应分析是一个相对复杂的过程。
二阶锁相环通常包括两个积分器，一个用于频率估计，另一个用于相位估计。
在数字实现中，这些积分器通常由离散时间滤波器（如FIR或IIR滤波器）实现。
以下是一个简化的二阶数字锁相环的MATLAB实现，以及对其进行相位阶跃激励的示例代码：matlab% MATLAB代码：实现二阶数字锁相环% 设定参数Fs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样周期L = 1000; % 采样点数t = (0:L-1)*T; % 时间向量% 设定PLL参数Kp = 0.1; % 相位增益Ki = 0.01; % 频率增益% 初始化PLL变量theta_hat = 0; % 估计相位omega_hat = 0; % 估计角频率error = 0; % 相位误差% 生成一个带有相位阶跃的输入信号f_in = 5; % 输入信号频率phase_step = pi/2; % 相位阶跃大小input_signal = cos(2*pi*f_in*t + phase_step);% PLL处理循环for n = 1:L% 计算相位误差error = atan2(imag(input_signal(n)), real(input_signal(n))) - theta_hat;% 更新相位和角频率估计theta_hat = theta_hat + Ki*error + Kp*omega_hat*T;omega_hat = omega_hat + Ki*error/T;% 如果需要，可以在这里添加低通滤波器来处理误差信号% 存储结果（如果需要）% pll_output(n) = cos(theta_hat);end% 绘制结果figure;subplot(2,1,1);plot(t, input_signal);title('输入信号（带有相位阶跃）');xlabel('时间 (s)');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(t, theta_hat);title('估计相位');xlabel('时间 (s)');ylabel('相位 (rad)');% 你可以根据需要添加更多的分析或可视化这段代码创建了一个简单的二阶数字锁相环，并对一个带有相位阶跃的输入信号进行处理。
二阶系统瞬态响应分析Matlab仿真.doc
二阶系统瞬态响应分析Matlab仿真.doc本文介绍了使用Matlab软件进行二阶系统瞬态响应分析的方法。
首先，介绍了二阶系统的数学模型和瞬态响应的定义。
然后，通过Matlab编写了程序并进行仿真，分析了不同的输入信号对系统响应的影响。
二阶系统是指由两个一阶系统级联组成的系统。
它可以用以下的微分方程表示：$$\frac{d^2y(t)}{dt^2}+2\zeta\omega_n\frac{dy(t)}{dt}+\omega_n^2y(t)=f(t)$$其中，$y(t)$是系统输出，$f(t)$是系统输入，$\omega_n$是固有频率，$\zeta$是阻尼系数。
对于二阶系统，其瞬态响应指的是系统在输入信号发生变化时，从初始状态到达新的稳态的过程。
瞬态响应包括过渡过程和稳态响应两部分。
为了进行仿真，首先需要确定系统的参数。
在本文的仿真中，我们取$\omega_n=1$，$\zeta=0.2$，并将输入信号设置为单位阶跃信号。
Matlab代码如下：```% 设置系统参数omega_n = 1;zeta = 0.2;% 设计系统sys=tf([omega_n^2],[1, 2*zeta*omega_n, omega_n^2]);step(sys);```运行程序，可以得到如下图所示的系统响应曲线：从图中可以看出，系统的响应可以分为两个阶段：过渡过程和稳态响应。
在过渡过程中，系统响应从初始值开始逐渐趋近于稳态响应。
稳态响应是系统响应达到稳定状态后的响应值。
接下来，我们尝试分析不同的输入信号对系统响应的影响。
我们将输入信号分别设置为正弦波、方波和三角波，并绘制出对应的系统响应曲线。
Matlab代码如下：正弦波：```% 生成正弦波输入信号t=0:0.01:6*pi;f=sin(2*pi*0.5*t);u=[t' f'];从图中可以看出，在正弦波输入下，系统响应呈现周期性变化的特点。
二阶系统的阶跃响应
二阶系统的阶跃响应一．实验目的1、学习实验系统的使用方法。
2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。
了解电路参数对环节特性的影响。
3、研究一阶系统的时间常数T对系统动态性能的影响。
4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率nω对系统动态性能的影响。
二．实验内容1．搭建各种典型环节的模拟电路，观测并记录各种典型环节的阶跃响应曲线。
2．调节模拟电路参数，研究参数变化对典型环节阶跃响应的影响。
3．运行Matlab软件中的simulink仿真功能，完成各典型环节阶跃特性的软件仿真研究，并与理论计算的结果作比较。
三．实验步骤1. 典型环节的simulink仿真分析在实验中观测实验结果时，只要运行Matlab，利用Matlab软件中的simulink仿真功能，以及Matlab编程功能，可以完成常见的控制系统典型环节动态响应。
研究特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为：2222)()(n n n s s s R s C ωζωω++=二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
典型二阶系统的结构图如图所示。
不难求得其闭环传递函数为2222)()()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++==其特征根方程为222n n s ωζω++=0 方程的特征根: 222n n s ωζω++=0))(()1)(1(2121=--=++s s s s T s T s 式中, ζ称为阻尼比; n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。
当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。
当ζ=0.1时的仿真结果当ζ=0.3真结果当ζ=1时的结果当ζ=2时的仿真结果三．实验总结结论：二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性ζ< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；ζ≥ 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；0<ζ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重,但响应愈快；ζ= 0时，出现等幅振荡。
实验五 基于MATLAB控制系统的单位阶跃响应分析
实验五基于MATLAB控制系统的单位阶跃响
应分析
基于MATLAB控制的单位阶跃响应分析
一、实验目的1）学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。
2）研究二阶系统中ξ，ωn对系统阶跃响应的影响。
3）掌握准确读取动态特性指标的方法。
二、实验内容已知二阶控制系统，用MATLAB完成曲线绘制。
三、实验仪器1、电脑2、 MATLAB软件
四、实验原理例题：3-1若已知单位负反馈前向通道的传递函数为G（S）=100/(s2+5s),试作出其单位阶跃响应曲线，准确读出其动态性能指标，并记录数据。
【解】
老师演示1）作单位阶跃响应曲线参考程序如下：
sys=tf(100,[15 0]);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)习题：
1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为10/(s2+2s+10)试作出该系统的阶跃响应，并记录其性能指标。
2、已知闭环传递函数为5(s2+5s+6)/s3+6s2+10s+8，试作出阶跃响应曲线，并记录其性能指标。
五、实验步骤
1、老师演示例题。
编程得到曲线，记录数据。
2、学生自行完成习题，编写程序，记录数据。
六、实验结果记录如下：画出仿真图，以及记录实验中的性能指标数据。
七、思考题
1、用其他方法编写程序得到响应曲线。
MATLAB实验讲解-闭环系统的阶跃响应
实验一讲解3、典型二阶系统得闭环传递函数如下：222()2n n nG s s s ϖξϖϖ=++设定阻尼比(0,0.4,1,4)ξ=，无阻尼自然振荡频率1n ϖ=，t 取值为0~18间隔步长为2，绘制二阶系统在这些阻尼比取值下的各单位阶跃响应曲线。
图形上标注图形标题“二阶系统在不同阻尼比取值下单位阶跃响应曲线” 坐标说明：x 轴为“时间t ”，y 轴为“幅值y(t)”。
12345678910-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.52二阶系统在不同阻尼比取值下的单位阶跃响应曲线时间t幅值y (t )024681012141618-10-8-6-4-22二阶系统在不同阻尼比取值下的单位阶跃响应曲线时间t幅值y (t )5、考虑一个三阶对象模型：31()(1)G s s =+，研究采用P 控制策略下闭环系统的阶跃响应。
其中：P ：比例增益p K 取值从0.2~2变化，变化增益为0.6。
注意：在阶跃响应曲线上分别标注变化值的最小值和最大值。
0246810121416180.10.20.30.40.50.60.70.80.9Step response时间t (sec)幅值y (t )0246810121416180.20.40.60.811.21.41.61.82Step response时间t (sec)幅值y (t )024681012141618200.20.40.60.811.21.41.6Step response时间t (sec)幅值y (t )。
MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用
摘要二阶系统控制系统按数学模型分类时的一种形式，是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统。
二阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式。
代数方程P(s)=0的根，可能出现四种情况。
1.两个实根的情况，对应于两个串联的一阶系统。
如果两个根都是负值，就为非周期性收敛的稳定情况。
2.当a1＝0，a2>0，即一对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡，是系统不稳定的一种表现。
3.当a1<0，a1-4a2<0，即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发生发散型的振荡,也是不稳定的一种表现。
4.当a1>0，a1-4a2<0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数值比例对输出过程有很大的影响。
一般以阻尼系数ζ来表征，取在0.4~0.8之间为宜。
当ζ>0.8后，振荡的作用就不显著，输出的速度也比较慢。
而ζ<0.4时，输出量就带有明显的振荡和较大的超调量，衰减也较慢，这也是控制系统中所不希望的。
当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。
关键词：二阶系统阶跃响应 MATLAB/SimulinkMATLAB 在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用1 训练目的和要求通过对MATLAB 仿真软件的语言的学习，学会在MATLAB 中解决《电路原理》、《模拟电子技术基础》、《数字电子技术基础》等所学课本上的问题，进一步熟悉并掌握MATLAB 在电路、信号与系统、自动控制原理、数字信号处理等中的应用。
通过对软件的应用，巩固已学知识。
以求达到通过训练能熟练掌握MATLAB 的应用，能够深入到实际问题中。
要求通过理论分析所要求题目并通过MATLAB 仿真比较实验结果。
2 理论分析计算已知系统的传递函数为2121s s ζ++，求其阶跃响应。
基于MATLAB控制系统的单位阶跃响应分析
<<控制理论基础B 网络化实验>>实验报告
实验一 基于MATLAB 控制系统的单位阶跃响应分析
一、实验目的
1、学会使用MATLAB 编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。
2、研究二阶控制系统中，ωn 对系统阶跃响应的影响。
3、掌握准确读取动态特性指标的方法。
4、分析二阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的影响。
二、实验原理
通过单位阶跃响应曲线定义二阶系统动态性能指标：
1上升时间t r 阶跃响应曲线从零第一次上升到稳态值所需要的时间。
若阶跃响应曲线不超过稳态值（称为过阻尼系统），则定义阶跃响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需要的时间为上升时间。
2 峰值时间t p 阶跃响应曲线（超过稳态值）到达第一个峰值所需的时间称为峰值时间最大超调量
3 过渡过程时间（调节时间）t s 阶跃响应曲线进入并保持在允许误差范围所对应的时间称为过渡过程时间，或称调节时间。
这个误差范围通常为稳态值的△倍，△称
为误差带，△为5%或2%。
4 振荡次数N 在0≤ t ≤ t s 内，阶跃响应曲线穿越其稳态值)(∞y 次数的一半称为振荡次数。
三、实验内容
实验 Ф
1 该系统的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线
输入数据
脉冲输入
阶跃输入
斜坡输入
四 实验结论
%100)()
()(⨯∞∞-=y y t y p σ
1 当wn一定时，系统岁阻尼比的增大，闭合极点的实部在s左半平面的位置更加远离远点，虚部减小到0，超调量减小，调节时间更短，稳定性越好。
2 零点距离虚轴越远，附加零点的影响就越小。
基于MATLAB的二阶系统的阶跃响应分析
基于MATLAB的二阶系统的阶跃响应分析阶跃响应分析是研究系统对单位阶跃输入信号的响应过程。
具体来说，本文将通过使用MATLAB对二阶系统的阶跃响应进行分析。
首先，要进行阶跃响应分析，我们需要先建立一个二阶系统模型。
假设我们的二阶系统是一个质量、阻尼、刚度为m、b、k的振动系统。
其动力学方程可以表示为：m*y''(t)+b*y'(t)+k*y(t)=f(t)其中y(t)是系统的位移响应，t是时间，f(t)是单位阶跃输入信号。
为了便于分析，我们可以将上述方程转换为一个常微分方程组。
设x(t)=y(t)，则y'(t)=x'(t)，y''(t)=x''(t)。
将这些变量代入方程，可以得到：m*x''(t)+b*x'(t)+k*x(t)=f(t)现在，我们可以使用MATLAB进行阶跃响应分析。
首先，我们要定义系统的参数m、b和k。
假设m = 1 kg，b = 0.1 Ns/m，k = 10 N/m。
```MATLABm=1;b=0.1;k=10;```接下来，我们可以建立系统的状态空间模型。
状态空间模型可以表示为x'(t)=A*x(t)+B*f(t)，y(t)=C*x(t)+D*f(t)。
通过对系统动力学方程进行变换，我们可以得到状态空间模型的矩阵形式。
```MATLABA=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10];D=0;```现在，我们可以使用MATLAB的`step`函数来计算系统的阶跃响应。
```MATLABt=0:0.01:10;u = ones(size(t));sys = ss(A, B, C, D);[y, t] = step(sys, t);```上述代码中，我们定义了时间向量t，以及一个与t长度相同的单位阶跃输入信号向量u。
然后，我们使用`ss`函数建立了状态空间模型sys。
基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析
运用MATLAB绘制二阶控制体系的单位阶跃响应曲线作者：张宇涛张怀超陈佳伟一：课设目标和意义（1）进修控制体系的单位阶跃响应.（2）记载单位阶跃响应曲线.（3）比较阻尼比zeta为不合值时曲线的变更趋向.（4）控制二阶体系时光响应剖析的一般办法.二：理论剖析（1）典范二阶体系的构造图如图1所示.不难求得其闭环传递函数为方程的特点根式中(一般为固有的).,所对应的单位阶跃响应有不合的情势.（2）二阶体系单位阶跃响应的三种不合情形a.）的前提下,体系的特点方程有两个不相等的实数顶点..此时,当输入旌旗灯号为单位阶跃输入时,体系的输出响应如下：对上式进行拉普拉斯反变换,可得b）c．欠阻尼时的单位阶跃响应当时,体系处于欠阻尼状况.其闭环顶点为：求得单位阶跃响应：对上式进行拉普拉斯反变换,可得当时光响应为特殊地,时,有这是一条平均值为1的正.余弦情势的等幅振荡.三：仿真验证已知二阶体系传递函数假设=1,我们绘制出当阻尼比分离为0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0时体系的单位阶跃响应曲线.用MATLAB函数实现程序代码如下：cleart=0:0.01:10;zeta=[0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0];for i=1:length(zeta)num=1;den=[1,2*zeta(i),1];y(:,i)=step(num,den,t);endplot(t,y,t,ones(length(t),1),'k-.')axis([0 10 0 2.2])title('Plot of Unit-Step Response Curves with \omega _n=1 and \zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0','Position',[52.22],'FontSize',8)xlabel('Time(sec)','Position',[9.8 -0.15],'FontSize',8) ylabel('Response','Position',[-0.25 1],'FontSize',8)text(3.5,2.0,'\zeta=0','FontSize',8)text(3.0,1.77,'0.1','FontSize',8)text(3.0,1.42,'0.3','FontSize',8)text(3.0,1.2,'0.5','FontSize',8)text(3.5,1.08,'0.7','FontSize',8)text(3.0,0.75,'1','FontSize',8)text(3.0,0.48,'2','FontSize',8)运行该程序得到如下图所示：四：结论与收成结论：（1）,输出响应为等幅振荡.（2）当时,输出响应为衰减振荡曲线响动态机能指标.,上升时光增大,超调量变大,调节时光变短,峰值时光变大.（3）时,响应长短振荡的,无超调量,该体系不消失稳态误差.收成：（1）运用MATLAB软件可以绘出响应曲线,进而直不雅形象地从图像中看出二阶体系的动态机能指标变更.（2）经由过程对word的操纵可以加深对公式运用的懂得,同时对word公式编辑器有了更深刻的懂得.（3）锤炼了团队的协作才能,进而可以或许完成本次义务.。
基于MATLAB LTI Viewer工具箱的二阶系统阶跃响应分析
2021.08网络信息工程基于MATLAB LTI Viewer工具箱的二阶系统阶跃响应分析王晨丰，赵鹏(商洛职业技术学院机电工程系，陕西商洛，726000)摘要：在控制系统的时域分析中，许多高阶系统均可近似当做二阶系统进行分析和设计，故二阶系统的性能分析显得十分重要。
MATLAB LTI Viewer工具箱是线性时不变系统观测器工具箱,使用它对控制系统进行分析，具有直观、准确的特点。
本文釆用MATLAB LTI Viewer工具箱对二阶系统阶跃响应进行分析，对照不同阻尼比下二阶系统阶跃响应曲线，了解各性能指标参数变化对系统性能的影响。
关键词:阶跃响应；二阶系统；LTI Viewer；MATLABStep response analysis of second-order system based on MATLABLTI Viewer toolboxWang Chenfeng,Zhao Peng(SHANG LUO VOCATIONAL&TECHNICAL COLLEGE,Shangluo Shaanxi,726000)Abstract:In the time domain analysis of control systems,many high-order systems can be approximated as second-order systems for analysis and design,so the performance analysis of second-order systems is very important.The MATLAB LTI Viewer toolbox is a linear time-invariant system observer toolbox, which is intuitive and accurate to analyze the control system.In this paper,the MATLAB LTI Viewer toolbox is used to analyze the step response of the second-order system,and the step response curves of the second-order system under different damping ratios are compared to understand the influence of various performance index parameters on the system performance.Keywords；step response;Second-order system;LTI Viewer;MATLAB0引言MATLAB LTI Viewer I具箱是MATLAB仿真软件中线性时不变系统观测器工具箱，使用它对控制系统的时域及频域特性进行分析，具有直观、准确的特点。
基于MATLAB的控制系统单位阶跃响应分析
基于MATLAB的控制系统单位阶跃响应分析控制系统单位阶跃响应分析是一种用于评估控制系统性能和稳定性的重要方法。
在MATLAB中，可以使用系统传递函数或状态空间模型来分析控制系统的单位阶跃响应。
首先，我们需要定义一个控制系统的传递函数或状态空间模型。
传递函数模型可以表示为：G(s) = num(s) / den(s)其中num(s)和den(s)是分别表示系统的分子和分母多项式的向量。
状态空间模型可以表示为：dx/dt = Ax + Buy=Cx+Du其中A、B、C和D是系统状态空间矩阵。
然后，我们可以使用`step`函数来计算单位阶跃响应。
该函数返回系统的时间响应数据和时间向量。
例如，对于传递函数模型，我们可以使用以下代码来计算单位阶跃响应：```matlabnum = [1];den = [1 2 1];sys = tf(num, den);[y, t] = step(sys);```这将计算系统的单位阶跃响应`y`和对应的时间向量`t`。
单位阶跃响应包含了关于系统稳态响应、最大超调量、调整时间和振荡频率等重要信息。
可以通过观察单位阶跃响应曲线来初步判断控制系统的性能和稳定性。
稳态响应是指系统在无限远的时间内的响应。
可以通过观察单位阶跃响应的最终值来判断系统是否具有稳态误差。
理想情况下，单位阶跃响应的最终值应该等于阶跃输入的幅值。
超调量描述了单位阶跃响应中的最大超调程度。
可以通过观察单位阶跃响应的峰值来计算超调量。
超调量越小，系统的性能越好。
调整时间是指系统从初始态到达其稳态的时间。
可以通过观察单位阶跃响应的时间范围来确定调整时间。
理想情况下，调整时间越短，系统的性能越好。
振荡频率是指单位阶跃响应中的振荡频率。
可以通过观察单位阶跃响应的振荡频率来确定系统的稳定性。
理想情况下，单位阶跃响应应该是无振荡、平稳的。
除了使用`step`函数外，还可以使用`stepinfo`函数来直接计算单位阶跃响应的性能指标。
MATLABgui绘制二阶系统的四种分析图
设计一个用户图形界面，完成以下基本功能：添加两个输入框，用来输入下图典型二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率。
根据所输入的值不同，通过下拉列表选择绘制该二阶系统的四种分析图（在四个不同的坐标系中绘制）：单位阶跃响应图（在该图上显示该二阶系统的三个性能指标的值：超调量、调节时间、峰值时间）、根轨迹图、乃奎斯特图和波特图（在该图上显示该系统的幅值裕度和相角裕度的值）。
PS：可对图形界面进行个性化设计并添加更为丰富的功能。
将文档后边程序复制到m文本里，并下载gui界面，放到一个文件夹里，将MATLAB的工作目录指定到该文件夹。
地址如下：运行m文本。
在阻尼比和无阻尼自然频率的文本框里输入相应的值，在下拉菜单里选择相应的曲线类型，再点击绘制，则可以在图表中显示对应的曲线，点击退出则关闭图形界面。
例如输入阻尼比1，无阻尼自然频率输入2，点击根轨迹图，则显示如图的曲线。
的曲线。
点击奈奎斯特图则，显示如下：点击波特图则显示如下：程序代码如下：function varargout = lastwork(varargin)gui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @lastwork_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn', @lastwork_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);if nargin && ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endif nargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});endfunction lastwork_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) handles.output = hObject;guidata(hObject, handles);function varargout = lastwork_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output;function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)clc;a = str2num(get(handles.edit1,'string'));b = str2num(get(handles.edit3,'string'));num=[b*b];den1=[1 2*a*b b*b] ;t = 0:0.005:5;sys1=tf(num, den1);c = get(handles.popupmenu1,'value');switch ccase 1X =step(sys1,t);plot(t,X,'r','linewidth',2);[y,x,t]= step(sys1,t);[ymax,tp]=max(y);fengzhi_time = (tp - 1)*0.005;chaotiaoliang = (ymax-1)/1*100;max_overshoot=ymax-1 ;r=1;while r<=length(y)&& y(r)<1.0001r=r+1;endshangshen_time = (r-1)*0.005;s=1001;while y(s)>0.98&&y(s)<1.02s=s-1;endtiaojie_time=(s-1)*0.005 ;fengzhi_time=num2str(fengzhi_time);chaotiaoliang=num2str(chaotiaoliang);chaotiaoliang=[chaotiaoliang,'%'];tiaojie_time=num2str(tiaojie_time);max_overshoot=num2str(max_overshoot);text(3,(max(X)+min(X))/2+(max(X)+min(X))/6,'调节时间：');text(4,(max(X)+min(X))/2+(max(X)+min(X))/6,tiaojie_time);text(3,(max(X)+min(X))/2,'峰值时间：');text(4,(max(X)+min(X))/2,fengzhi_time);text(3,(max(X)+min(X))/2-(max(X)+min(X))/6,'超调量：');text(4,(max(X)+min(X))/2-(max(X)+min(X))/6,chaotiaoliang);case 2rlocus(num,den1)a=get(gca);x=a.XLim;%获取横坐标上下限case 3nyquist(num,den1);case 4bode(sys1);set(findobj(gcf,'type','line'),'linewidth',2,'color','red')[gm,pm] = margin(sys1);text(0.1,100,'相角裕度：');pm=num2str(pm);text(1,100,pm);text(0.1,50,'幅值裕度：');gm=num2str(gm);text(1,50,gm);endgrid on;function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction listbox1_Callback(hObject, eventdata, handles)function listbox1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)close(gcf)。
MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用
MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用首先，在MATLAB中求解二阶系统的阶跃响应，需要确定系统的传递函数或差分方程。
一般而言，传递函数和差分方程的形式如下：传递函数：G(s) = K / ((s^2) + (2ξω_ns) + (ω_n^2))差分方程：y(n)=K*(x(n)+2ξω_n*x(n-1)+(ω_n^2)*x(n-2))其中，s是拉普拉斯变量，n表示离散时间，K是系统的增益，ξ是阻尼比，ω_n是系统的自然频率。
然后，可以使用MATLAB的Control System Toolbox包来求解二阶系统的阶跃响应。
具体而言，有两种方法可以实现：1. 使用tf函数或zpk函数创建系统对象，然后使用step函数来计算阶跃响应。
例如，可以使用以下代码创建传递函数并计算阶跃响应：num = [K];den = [1 (2*ξ*ω_n) (ω_n^2)];sys = tf(num, den);step(sys);2. 使用dlsim函数基于差分方程计算阶跃响应。
例如，可以使用以下代码创建差分方程并计算阶跃响应：a=[1-2*ξ*ω_n(ω_n^2)];b=[K00];x = ones(1, 100); % 创建一个长度为100的阶跃输入信号y = dlsim(b, a, x);plot(y);通过上述方法，可以得到二阶系统的阶跃响应图形，分析系统的动态特性。
对于阻尼比ξ和自然频率ω_n的不同取值，可以观察到不同的阶跃响应曲线，如过阻尼、临界阻尼和欠阻尼等。
此外，还可以通过调整增益K的大小来观察系统的响应速度和稳定性。
在工程领域中，二阶系统的阶跃响应分析具有广泛的应用。
以下列举几个典型的应用场景：1.控制系统设计：阶跃响应是评估控制系统性能的重要指标之一、通过分析阶跃响应曲线的超调量、调节时间和稳态误差等参数，可以评估和优化控制系统的性能。
2.电路设计：阶跃响应分析可以用来评估电路的开关速度、稳定性和输出波形质量。
基于MATLAB的二阶系统分析
基于MATLAB的二阶系统分析二阶系统指的是具有二阶传递函数的动态系统，通常表示为：G(s) = (ωn^2)/(s^2 + 2ζωns + ωn^2)其中，ωn表示自然频率，ζ表示阻尼比。
在MATLAB中，我们可以利用系统分析工具箱（Control System Toolbox）来对二阶系统进行分析。
以下将详细介绍如何使用MATLAB进行二阶系统的分析。
1.定义系统传递函数首先，我们需要定义一个二阶系统的传递函数。
在MATLAB中，传递函数可以使用tf函数来定义。
例如，下面是一个ωn=1，ζ=0.5的二阶系统的传递函数定义：sys = tf([1], [1 1 1]);2.绘制系统的零极点图利用pzmap函数可以绘制系统的零极点图，可以通过该图来观察系统的稳定性和动态特性。
例如，通过以下代码可以绘制上述系统的零极点图：figure;pzmap(sys);grid on;3.绘制系统的阶跃响应利用step函数可以绘制系统的阶跃响应，以观察系统的响应时间、超调量和稳态误差等性能指标。
例如，通过以下代码可以绘制上述系统的阶跃响应：figure;step(sys);grid on;4.绘制系统的频率响应利用bode函数可以绘制系统的频率响应曲线，以观察系统在不同频率下的增益和相位特性。
例如，通过以下代码可以绘制上述系统的频率响应曲线：figure;bode(sys);grid on;5.计算系统的稳态误差利用stepinfo函数可以计算系统的稳态误差和性能指标，例如超调量和响应时间等。
例如，通过以下代码可以计算上述系统的稳态误差：info = stepinfo(sys);steady_state_error = 1 - info.Peak;以上介绍了MATLAB中如何进行二阶系统的分析。
通过这些分析工具和函数，我们可以方便地对二阶系统的动态特性、频率响应和稳态性能等进行研究和评估，从而更好地设计和控制二阶系统。
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利用MATLAB 绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线
作者：张宇涛 张怀超 陈佳伟
一：课设目的和意义
（1）
学习控制系统的单位阶跃响应。
（2）
记录单位阶跃响应曲线。
（3）
比较阻尼比zeta 为不同值时曲线的变化趋势。
（4） 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。
二：理论分析
（1）典型二阶系统的结构图如图1所示。
不难求得其闭环传递函数为
2
222)()()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++== 其特征根方程为222n n s ωζω++=0
方程的特征根: 222n n s ωζω++=0))(()1)(1(212
1=--=++s s s s T s T s 式中, ζ称为阻尼比; n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。
当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。
（2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况
a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（ζ>1）
在阻尼比ζ>1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。
222n n s ωζω++=0))(()1)(1(2121=--=++
s s s s T s T s 式中1T =;)1(1
2--ζζωn =2T )1(1
2-+ζζωn 。
此时，由于ζ>1，所以1T 和2T 均为实数，2
121T T n =ω。
当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下：
)
/1)(1/(1)/1)(1/(11)()()(221112T s T T T s T T s s R s G s Y B +-++-+== 对上式进行拉普拉斯反变换，可得
t T t T e T T e T T t y 211
211121/11/11)(---+-+= b ．临界阻尼时的单位阶跃响应（ζ=1）
此时闭环系统的极点为n n s s ωζω-=-==21
此时系统的单位阶跃响应为)1(1)(t e
t y n t n ωω+-=- c ．欠阻尼时的单位阶跃响应(0<ζ<1)
当0<ζ<1时,系统处于欠阻尼状态。
其闭环极点为：
S=n ζω-d j ω±
21ζωω-=n d 求得单位阶跃响应：
Y(s)= )()(s R s G B =()()22221d
n n d n n s s s s ωζωζωωζωζω++-+++- 设21sin ,cos ζβζβ-==
对上式进行拉普拉斯反变换,可得其时间响应为
)1arctan sin(112
2ζζωζω-+---t e d t
n
特别地,当ζ=0时,有
t t t y n n ωωcos -1)90sin(1)(=︒+-=
这是一条平均值为1的正.余弦形式的等幅振荡。
三：仿真验证
已知二阶系统传递函数
222
2)()()(n
n n B s s R s Y s G ωζωω++== 假设n ω=1，我们绘制出当阻尼比ζ分别为0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，2.0时系统的单位阶跃响应曲线。
用MA TLAB 函数实现程序代码如下：
clear
t=0:0.01:10;
zeta=[0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0];
for i=1:length(zeta)
num=1;
den=[1,2*zeta(i),1];
y(:,i)=step(num,den,t);
end
plot(t,y,t,ones(length(t),1),'k-.')
axis([0 10 0 2.2])
title('Plot of Unit-Step Response Curves with \omega _n=1 and \zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0','Position',[5 2.22],'FontSize',8) xlabel('Time(sec)','Position',[9.8 -0.15],'FontSize',8)
ylabel('Response','Position',[-0.25 1],'FontSize',8)
text(3.5,2.0,'\zeta=0','FontSize',8)
text(3.0,1.77,'0.1','FontSize',8)
text(3.0,1.42,'0.3','FontSize',8)
text(3.0,1.2,'0.5','FontSize',8)
text(3.5,1.08,'0.7','FontSize',8)
text(3.0,0.75,'1','FontSize',8)
text(3.0,0.48,'2','FontSize',8)
运行该程序得到如下图所示：
012345
678910
00.51
1.5
2
P lot of Unit-Step Response Curves w ith ω n =1 and ζ=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0
Time(sec)R e s p o n s e
四：结论与收获
结论：
（1） 当0=ζ时，输出响应为等幅振荡。
（2） 当0<ζ<1时，输出响应为衰减振荡曲线，1)(=∞y ，ζ的变化影响动态性能指标。
随着ζ增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值时间变大。
（3） 当ζ>1时，响应是非振荡的，无超调量，该系统不存在稳态误差。
收获：
（1） 应用MATLAB 软件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动
态性能指标变化。
（2） 通过对word 的操作可以加深对公式应用的理解，同时对word 公式编辑器有了更深
入的了解。
（3） 锻炼了团队的协作能力，进而能够完成本次任务。