《含30°锐角的直角三角形的性质及其应用》教案湘教版(2020年最新)
含30度角的直角三角形的性质教案
含30度角的直角三角形的性质教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--含30度角的直角三角形的教学及反思教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求教学重点1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法：探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；教学过程一、提出问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形•能拼出一个等边三角形吗说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系你能证明你的结论吗二、导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。
八年级下册数学课件(湘教版)含30°锐角的直角三角形的性质及其应用
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
含
内 容 那么它所对的直角边等于斜边的一半（反
30°
之亦成立）
角
的
直
角 三
使用 要点
找准30 °的角所对的直角边，点明斜边
角
形
的
性
注意
前提条件：直角三角形中
质
例3：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有 暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北 偏东60°的方向上，且与轮船相距30 3海里，如图 所示.该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？
解：∵∠AOD=30°， 北
30 3
AO= 30 3 海里，
∴AD= 1 AO
2
60°
= 15 3海里＞20海里，
结论：短直角边1=斜边
2
合作探究
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
A
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD=
1 2
AB.
B
C
D
证法1
证明：取线段AB的中点D，连接CD.
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，
CD
1 2
2
B
C
判一判 (1)直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的
一半． (2)三角形中30°角所对的边等于最长边的一半. (3)直角三角形中最小的直角边是斜边的一半.
(4)直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
典例精析
例1 如图，在Rt△ABC中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠ACB＝90°，∠B＝
30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的
1.1第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用课件(湘教版)
(2)由(1),得△BCD 是等边三角形,∴BC=BD= AB.
一般性结论:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
第2课时
含30°角的直角三角形的性质及应用
(3)∵DE 垂直平分 AB,∴AE=BE=4,
∴∠BAE=∠B=15°,
∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+15°=30°.
个定理的条件和结论是互逆的.
第2课时
含30°角的直角三角形的性质及应用
反思
下面是甲、乙、丙三位同学对 30°角的认识.
甲:在直角三角形中,若有一个内角是 30°,则斜边是 30°角的对
边的 2 倍;
乙:若三角形中有一边是另一边的一半,则这条边的对角是 30°;
丙:在直角三角形中,30°角的性质定理及其逆定理体现了 30°角
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所
对的直角边等于斜边的
一半
.
第2课时
含30°角的直角三角形的性质及应用
知识点二 含30°角的直角三角形的性质定理的逆定理
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那
么这条直角边所对的角等于
30°
..
[注意] 两个定理存在的前提都是在直角三角形中;两
【归纳总结】 含30 °角的直角三角形的性质定理与其逆定理的对照
条件
结论
性质
①直角三角形,
30°角的对边等
定理
②含 30°内角
于斜边的一半
①直角三角形,
逆定理 ②一条直角边等于
斜边的一半
这条直角边的对
角是 30°
关系
互逆
定理
第2课时
含30°角的直角三角形的性质及应用
【教案】 含30°角的直角三角形的性质.doc
含30°角的直角三角形的性质【教学目标】1.知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质。
2.过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。
（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
（3）会用这一性质解决相关数学问题。
3.情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。
（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。
【教学重点：】理解含30°角的直角三角形的性质及应用。
【教学难点：】含30°角的直角三角形性质的探究。
【教学过程】活动一：旧知准备问题：已知△，∠60°，（）。
请你在括号内补充一个条件，使△能成为等边三角形。
学生活动：学生补充条件并说明。
教师活动：教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。
设计意图：此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。
传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。
最终会造成学生会背性质、定理，却不能应用解决实际问题。
著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”这里通过一个半开放性的问题，可以使不同的学生想到不同的条件，如：∠60°（或∠60°）、、、等多种答案，对等边三角形的判定有一个深入的理解，而非机械记忆定理、性质所能解决的。
同时不同层次的学生也会在不同层面上体验到成功。
充分培养学生的创新精神和发散思维，使学生遇到问题学会思考，避免对性质、定理的学习停留在简单的对字面意思的理解上，有效克服学生的简单机械记忆。
活动二：探究直角三角形的性质１.拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。
含30度角直角三角形的性质教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解含30度角直角三角形的性质，即30度角所对的直角边是斜边的一半。
-举例：在直角三角形ABC中，若∠ACB=90°，∠A=30°，则BC=2AB。
含30度角直角三角形的性质教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级下册第五章“特殊的三角形”，围绕含30度角直角三角形的性质进行教学。内容包括：
1.探索并掌握含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半的性质。
2.应用含30度角直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边的长度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量和验证含30度角直角三角形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“含30度角直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《含30度角直角三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算距离的情况？”（如测量窗台高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索含30度角直角三角形的奥秘。
五、教学反思
在今天的含30度角直角三角形的性质教学中，我尝试了多种教学方法和策略，下面是我对这节课的一些思考。
13.3.4含30°角的直角三角形的性质(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“含30°角的直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生们的积极性很高，分组讨论和实验操作都进行得非常顺利。通过实际操作，学生能更直观地感受到含30°角的直角三角形的性质，这也加深了他们对这个知识点的理解。但同时，我也注意到，部分学生在操作过程中还存在一些问题，如对实验数据的处理不够严谨。在今后的教学中，我要加强学生在实验操作方面的指导，提高他们的实践能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解含30°角的直角三角形的基本概念。含30°角的直角三角形是指其中一个角为30°的直角三角形。它是特殊的直角三角形，因为30°角所对的直角边是斜边的一半，这一性质在几何学中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用含30°角的直角三角形性质解决实际问题，例如计算直角三角形的边长或面积。
-突破方法：通过综合性的练习题，将含30°角的直角三角形性质与勾股定理、相似三角形等其他几何知识结合，提高学生的综合解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《含30°角的直角三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形？”（如楼梯的角度设计等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索含30°角的直角三角形的奥秘。
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用说课稿
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用，这部分内容是初中数学的重要知识点，主要让学生了解含30°锐角的直角三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过例题和练习，使学生掌握含30°锐角的直角三角形的性质，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了直角三角形的基本概念和性质，对勾股定理也有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生主动探索、发现和运用含30°锐角直角三角形的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握含30°锐角的直角三角形的性质，能熟练运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现含30°锐角直角三角形的性质，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握含30°锐角的直角三角形的性质。
2.教学难点：如何引导学生发现含30°锐角直角三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探索、发现和运用含30°锐角直角三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾直角三角形的基本概念和性质，引导学生思考含30°锐角的直角三角形的性质。
2.探究：分组讨论，每组尝试找出含30°锐角直角三角形的性质，并归纳总结。
《含30°角的直角三角形的性质及其应用》优秀教案
1.1.2 含30°角的直角三角形的性质及其应用1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC的长为A．6 B．6 错误!C．6 错误!D．122．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则A．AB＝2AC B．AC＝2ABC．AB＝AC D．AB＝3AC3．如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D为斜边AB的中点，若AC＝5，则CD的长为A．4 B．5 C．6 D．74．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长可能是A．1 B．2 C．4 D．85．如图所示，一棵垂直于地面生长的大树在一次强台风中从离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵大树在折断前的高度是A．10米B．15米C．25米D．30米6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥＝1，则BC＝________，AD＝________7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠B的度数为A．30°B．45°C．60°D．75°8．在△ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，且AC＝错误!AB，那么∠B＝________°9．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是A．30°B．60°C．30°或150°D．不能确定10．如图，已知某船于上午8点在点A处观测小岛C在其北偏东60°方向上．该船以每小时40海里的速度向东航行到点B处，此时测得小岛C在其北偏东30°方向上．船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方点D处，则船从点A到点D一共走了________海里．11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝30，求BD的长．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，∠BAD＝30°，且∠ADC＝60°求证：1AD＝BD；2CD＝2BD。
湘教版八年级数学下册《含30°角的直角三角形的性质及其应用》教案
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用【知识与技能】1.进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半.2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.【过程与方法】经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程.掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.【教学难点】直角三角形性质的运用.一、创设情境，导入新课问题1 直角三角形有哪些性质？问题2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°；（2）在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO、PK的长度，PO、PK有什么关系？（3）在OM上再取点Q、R，分别过Q、R作ON的垂线QD、RE，垂足分别为D、E，量一量QD、OQ，它们有什么关系？量一量RE、OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？为什么会有这个规律？这节课我们来研究这个问题.【教学说明】巩固所学知识，同时让学生亲自动手画图、测量，探究，得出结论，激发学生的求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考在Rt△ABC中,∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系？【教学说明】学生利用前面学过的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决这个问题的关键所在，从而得出结论.议一议：这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？【教学说明】通过学生的讨论，解决问题的方法可能有多种，培养学生一题多解的能力.问题2 上面定理的逆定理思考上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？【教学说明】让学生明确在直角三角形中，一个角等于30°与30°所对的直角边等于斜边的一半在命题中相互调换，结论都成立.同时也认清了它们之间的区别与联系.问题3教材第5页例2【教学说明】让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.如图，在△ABC中，∠C=45°，∠BAC=105°，AD⊥BC，DC=5cm，则AB=（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm2.如果等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角度数为________.3.如图所示，某船于上午11时30分在A处观察海岛B位于北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行至C处，再观察海岛位于北偏东30°，且船距离海岛20海里.（1）求该船到达C处的时刻；（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，向学生渗透数学来源于生活，应用于生活的意识，感受数学的科学性和实用性.教师根据学生的掌握情况，适当查漏补缺.答案：1.B2.30°或150°3.（1）由已知有∠DAB=30°，BC=20，∠BCD=60°，所以AC=BC=20，所需时间为20/10=2（小时），该船到达C处的时刻为13时30分；（2）可求得CD=10，C处到D处所需时间为10/10=1（小时），故到达D处的时间为14时30分.四、师生互动，课堂小结今天，你又掌握了直角三角形的哪些性质？还有什么疑惑，与大家共同探讨.【教学说明】帮助学生养成系统整理知识的习惯，再次查漏补缺，深化提高.1.布置作业：习题1.1中的第4、5题.。
含30度角的直角三角形的性质教案
含30度角的直角三角形的性质教案教案标题：含30度角的直角三角形的性质一、教学目标：1.理解含30度角的直角三角形的定义；2.掌握含30度角的直角三角形的性质；3.能够应用这些性质解决相关问题。
二、教学重点：1.含30度角的直角三角形的性质；2.运用这些性质解决相关问题。
三、教学难点：运用含30度角的直角三角形的性质解决相关问题。
四、教学方法：1.探究教学法：通过教师提问，引导学生分析、探究含30度角的直角三角形的性质；2.演绎法：通过推理、证明等方式，阐述含30度角的直角三角形的性质；3.课堂讨论：通过学生互相讨论和合作解决问题，加深对含30度角的直角三角形的理解。
五、教学准备：1.教师准备：教学设计、教学资料、示范练习；2.学生准备：学生课前预习、课堂展示。
六、教学过程：Step 1 导入（10分钟）1.教师出示一个三角形ABC，问学生三角形中是否有30度角，并请学生回答并说明理由；2.引导学生分析30度角的特点，并引出含30度角的直角三角形的定义。
Step 2 介绍含30度角的直角三角形的定义及性质（15分钟）1.教师介绍含30度角的直角三角形的定义：一个角是30度的直角三角形；2.教师引导学生分析并总结含30度角的直角三角形的性质，如：a.三角形中有一个角是30度，另外两个角之和是90度；b.三角形中的两条边与底边的夹角为30度；c.底边和斜边的比例关系等。
Step 3 示例演绎（20分钟）1.教师给出一些示例图形，通过演绎法帮助学生理解含30度角的直角三角形的性质；2.解答学生提出的问题，引导学生探究、证明其中的性质。
Step 4 知识扩展（20分钟）1.针对含30度角的直角三角形的性质，教师出示一些练习题，要求学生独立解答；2.学生相互交流解题思路，教师及时给予指导和反馈。
Step 5 知识应用（20分钟）1.教师出示一些生活实例，要求学生运用含30度角的直角三角形的性质解决实际问题；2.学生分组合作，完成教师布置的任务，并向全班展示解答过程和结果。
含30°角的直角三角形的性质教案
你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？
本节课我们再次学习直角三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
展示交流与汇报
小组讨论做出猜想，回答问题：
问题：请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
学习重点：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
学习难点：
巧妙运用性质解题.
学具准备：
多媒体课件、三角尺
课时：
1课时
学习过程
课时目标
环节
学案
批注
课前三分钟
展示：将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起（较长直角边靠在一起且直角顶点重合），可拼成一个什么样的三角形？
思考：这个命题是真命题吗？请进行证明．
（小组讨论后，选派一人进行表述）
总结巩固
与评价
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：
∵在Rt△ABC中，
∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=AB．
学习
收获与检测
1. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）
含30°角的直角三角形的性质教案
课题：
含30°角的直角三角形的性质
三维目标：
【知识与技能】
1.熟练掌握含30°角的直角三角形的性质.
2.会利用性质解题.
【过程与方法】
通过直尺量取得到直观结论，然后加以证明。
【情感态度】
本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.
1湘教版2020年春八年级数学下册：优秀教案.1 第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用
第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用1．理解并掌握含30°锐角的直角三角形的性质；(重点)2．能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决问题．(难点)一、情境导入用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下．二、合作探究探究点一：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半等腰三角形的一个底角为75°，腰长4cm，那么腰上的高是________cm，这个三角形的面积是________cm2.解析：因为75°不是特殊角，但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°，依题意画出图形，则有∠A＝30°，BD⊥AC，AB＝4cm，所以BD＝2cm，S△ABC＝12AC·BD ＝12×4×2＝4(cm2)．故答案为2，4.方法总结：作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键．探究点二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图所示，在四边形ACBD中，AD∥BC，AB⊥AC，且AC＝12BC，求∠DAC的度数．解析：根据题意得∠CBA＝30°，由平行得∠BAD＝30°，进而可得出结论．解：∵AB⊥AC，∴∠CAB＝90°.∵AC＝12BC，∴∠CBA＝30°.∵AD∥BC，∴∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝120°.方法总结：如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出30°的角，再利用相关条件求解．探究点三：含30°锐角的直角三角形性质的应用如图，某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60°方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东30°方向；航行到D处，观测到海岛B在北偏西30°方向；当船到达C处时恰与海岛B相距20海里．请你确定轮船到达C处和D处的时间．解析：根据题意得出∠BAC，∠BCD，∠BDA的度数，根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度．根据速度、时间、路程关系式求出时间．解：由题意得∠BCD＝90°－30°＝60°，∠BDC＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形．在△ABD中，∵∠BAD＝90°－60°＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝90°，即△ABD为直角三角形，∴∠ABC＝30°.∵BC＝20海里，∴CD＝BD＝20海里．又∵BD＝12AD，∴AD＝40海里．∴AC＝AD－CD＝20(海里)．∵船的速度为每小时10海里，因此轮船从A 处到C 处的时间为2010＝2(h)，从A处到D 处的时间为4010＝4(h)．∴轮船到达C 处的时间为13时30分，到达D 处的时间为15时30分．方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含30°角的直角三角形的性质解题．三、板书设计1．含30°锐角的直角三角形的性质(1)在直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.2．含30°锐角的直角三角形的性质的应用．在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误.。
2020年春湘教版八年级数学下册学案1.1 第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用
第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用学习目标1、掌握有一个锐角是300的直角三角形的性质定理及应用. 2、在实际操作中，体会由“一般到特殊”的探索过程. 3、通过本节课的学习，渗透建立几何模型的数学思想方法和培养自己解决实际问题的能力. 一、回顾练习直角三角形的性质有哪些？ 直角三角形的判定定理是什么？ 二、自主学习1、阅读P4-6页的内容，思考以下几个问题：（1）如图：在Rt △ABC 中，如果∠A=300，那么BC 与斜边AB 数量上有什么关系？为什么？ （2）如图，在Rt △ABC 中，如果BC= 21 AB ，那么∠A= °，为什么？三、合作探究1、(1)画△ABC,使∠A=300，，∠C=900,量出AB,BC 的长，猜测:BC= AB(2) 论证：如图：在Rt △ABC 中，如果∠A=300，那么BC=斜边AB 的一半. 2、(1)画△ABC,使，∠C=900,AB=2BC,量出∠A 的大小，猜测：∠A = .（2）论证：如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，如果BC= 21AB ，那么∠A= .3、在A 岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，如图所示，该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？四、巩固小结通过本节课的学习，你有哪些收获？五、当堂测评1、如图是某商场的电梯示意图，电梯AB 的倾斜角为300，大厅两层 之间距离BC 为6m ，求电梯AB 的长度？2、如图，在△ABC 中，已知∠A=21 ∠B=31∠C ，它的最大边也等于8cm ，求它的最小边长.3、如图：在直角三角形ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB ，∠B=300， AB=4cm ，求AD 的长.CAA。
《含30°角的直角三角形的性质及其应用》PPT课件 湘教版
BC:_______ _______ _______
（放映时点击空白文本框可编辑）
探究新知
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA =90°，
如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什
么关系呢?
B
C
30°
图1-6
A
小组活动： 1.量一量 、拼一拼 、折一折 （鼠标上滑动可返回折一折提示动画）
AB:_______ _______ _______ BC:_______ _______ _______
湘教版·八年级数学下册
①
含30°角的直角三角 形的性质及其应用
直角三角形
复习导入
性质
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形. 直角三角形两锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
判定
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形 是直角三角形.
BC:_______ _______ _______
（放映时点击空白文本框可编辑）
探究新知
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA =90°，
如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什
么关系呢?
B
C
30°
图1-6
A
小组活动： 1.量一量 、拼一拼 、折一折 （鼠标移动到不同方案上将出现相应提示） AB:_______ _______ _______
新课引入
如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°， 大厅两层之间的高度BC为6 m.你能算出电梯AB的长度吗?
B
30°
A
C
探究新知
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第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用
1．理解并掌握含30°锐角的直角三角
形的性质；(重点)
2．能利用含30°锐角的直角三角形的
性质解决问题．(难点)
一、情境导入
用两个全等的含30°角的直角三角尺，
你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并
把你的发现和大家交流一下．
二、合作探究
探究点一：在直角三角形中，如果有一
个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于
斜边的一半
等腰三角形的一个底角为75°，
腰长4cm，那么腰上的高是________cm，这
个三角形的面积是________cm2.
解析：因为75°不是特殊角，但是根据
“三角形内角和为180°”可知等腰三角形
的顶角为30°，依题意画出图形，则有∠A
＝30°，BD⊥AC，AB＝4cm，所以BD＝2cm，
S△ABC＝1
2
AC·BD＝
1
2
×4×2＝4(cm2)．故答
案为2，4.
方法总结：作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键．
探究点二：在直角三角形中，如果一条
直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
如图所示，在四边形ACBD中，AD∥BC，AB⊥AC，且AC＝
1
2
BC，求∠DAC 的度数．
解析：根据题意得∠CBA＝30°，由平行得∠BAD＝30°，进而可得出结论．
解：∵AB⊥AC，∴∠CAB＝90°.∵AC ＝
1
2
BC，∴∠CBA＝30°.∵AD∥BC，∴∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝120°.
方法总结：如果题中出现直角三角形及
斜边是直角边的两倍可直接得出30°的角，再利用相关条件求解．
探究点三：含30°锐角的直角三角形性
质的应用
如图，某船于上午11时30分在A 处观测到海岛B在北偏东60°方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东30°方向；航行到D 处，观测到海岛B在北偏西30°方向；当船到达C处时恰与海岛B相距20海里．请你确定轮船到达C处和D处的时间．
解析：根据题意得出∠BAC，∠BCD，∠BDA的度数，根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度．根据速度、时间、路
程关系式求出时间．
解：由题意得∠BCD＝90°－30°＝
60°，∠BDC＝90°－30°＝60°.∴∠BCD ＝∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形．在△ABD中，∵∠BAD＝90°－60°＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝90°，即△ABD为直角三角形，∴∠ABC＝30°.∵BC＝20海里，∴CD＝BD＝20海里．又∵BD
＝1
2
AD，∴AD＝40海里．∴AC＝AD－CD
＝20(海里)．∵船的速度为每小时10海里，
因此轮船从A处到C处的时间为20
10
＝2(h)，
从A处到D处的时间为40
10
＝4(h)．∴轮船到
达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分．
方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类
题的关键，再利用含30°角的直角三角形的
性质解题．
三、板书设计
1．含30°锐角的直角三角形的性质
(1)在直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；
(2)在直角三角形中，如果一条直角边等
于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等
于30°.
2．含30°锐角的直角三角形的性质的
应用．
在教学中，应该要注意强调这两个性质都是
在直角三角形中得到的，如果是一般三角形
是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直
角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误.。