建筑抗震课程设计

③ 二层柱
。
表 14 中框架柱端弯矩顺时针方向调整
柱楼
V
层
/K
N
Z2
0
21
Z2
0
0
11
0
八、截面抗震承载力验算
以下以第一层大梁和第一层 Z2 柱为例计算。
混凝土 C30：
，
；C35：
，
。
（1）框架梁截面抗震承载力
1）梁正截面抗弯承载力计算
梁端在地震反复作用下受弯承载力应满足以下要求：
在正弯矩下：
在负弯矩下：
一、 设计资料
某 2 层现浇钢筋混凝土框架结构房屋（按多层框架考虑），其平面及剖面分别见图 1 和 图 2，楼层高度分别为 H1=、H2=见分组表。现浇钢筋混凝土楼（层）盖。框架梁截面参考尺 寸：走道梁（各层）为 250mm×400mm、顶层为 250mm×600mm、一层 250mm×650mm。柱截面 参考尺寸： 500mm×500mm。混凝土强度等级：梁采用 C30；柱采用 C35。钢筋强度等级：受 力纵筋和箍筋的强度等级分别不低于 HRB400、HRB335。
由于按多层框架考虑，采用底部剪力法计算水平地震作用，结构等效总重 力 Geq 取重力荷载代表的 85%计算 ，则结构底部剪力标准值 FEk 为：
由于
，且
加地震作用。各层水平地震作用计算公式为：
，不需修正顶层附 ，计算结果如表 4。
3、楼层地震位移计算
5
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为：Vi Fk ，计算结果如表 4 所示。 k i
ue 103 / m
e
2
2645
19838 33703
617300
1
3555
13865
668460
显然弹性层间角位移均小于弹性层间角限制
e
1 550
，故梁柱截面尺寸均
满足要求。
五、多遇水平地震作用下框架内力计算
1、框架柱端剪力及弯矩
水平地震作用下的中框架柱剪力和柱端弯矩标准值如表 5 所示：
表 5 水平地震作用下的中框架柱剪力和柱端弯矩标准值
l/m
矩形截面 惯性矩
I0 bh3 12 103 m4
边框架梁
Ib 1.5I0 103 m4
ib
Ec Ib l
104 kN m
中框架梁
Ib 2I0 103 m4
ib
Ec Ib l
104 kN m
走道梁
2
二层其
6
9
他梁
一层其 6
他梁
注：混凝土 C30, Ec 3.0104 N mm2
2、柱及楼层的抗侧移刚度
抗震设防烈度为 8 度，设计基本地震加速度为，结构阻尼比为，设计地震分组为第二组、 场地类别为Ⅳ类。试对该框架进行横向水平地震作用下的地震设计计算。
荷载信息如下：钢筋混凝土容重为 25kN/m3，楼板厚度为 h 见分组表，活荷载标准值： 住宅楼面为 m2，走道为 m2，不上人屋面为 m2。设计时考虑雪荷载的影响，雪荷载标准值为 kN/m2。
柱 层 hi / Vi /KN Di
j
数m
D ij
D ij Di
Vik /K K
y
N
M
b ij
/
M
t ij
/
2
617300 12490
1
668460 16700
2
617300 17310
1
668460 19420
2、梁端弯矩、剪力及柱轴力
水平地震作用下的中框架梁端弯矩、剪力及柱轴力标准值如表 7 所示： 表 7 水平地震作用下中框架梁端弯矩、剪力及柱轴力标准值
楼层
理 论 值 实配
()
2
大梁
左上 0
4C14(615 )
左下
4C12(452 )
右上 0
4C14(615 )
右下 0
4C12(452 )
跨中
4C12(452 )
走道梁 左上 0
4C14(615 )
左下
4C12(452 )
右上 0
4C14(615 )
右下
4C12(452 )
跨中
4C12(452 )
1
。
4） 大梁端部组合剪力设计值
梁端剪力增大系数取
。且
。
梁端弯矩顺时针作用时的剪力为：
梁端弯矩逆时针作用时的剪力为：
经比较，梁端剪力设计值得最后取值为：
。
同理，用 Excel 表格处理数据可以得到横向水平地震作用与重力荷载代表值组合效应，
如表格 12 所示。
表 12 中框架梁的横向水平地震作用与重力荷载代表值组合效应
地震弯矩逆时针方向作用且
时，梁左端负弯矩：
地震弯矩顺时针方向作用且
时，梁左端正弯矩：
地震弯矩顺时针方向作用且
时，梁左端正弯矩
同理，大梁右端弯矩组合分别为：
经比较，大梁端部组合弯矩设计值得最后取值为：梁左端负弯矩：，正弯矩；梁右 端负弯矩：，正弯矩。
2） 大梁跨中组合弯矩设计值 3）
经比较，梁底跨中组合弯矩设计值得最后取值为：
1、各节点分配系数 节点分配系数：
节点 B:
图 3 节点布置图
节点 C: 节点 D:
节点 F:
节点 B C D F
表 9 各节点分配系数
\
\
\
\
2、连续梁荷载计算
以下均取中框架结构计算。
（1）连续梁恒载
二层：
大
梁
线
荷
载
：
走
道
梁
线
荷
载
：
一层：
大
梁
线
荷
载
：
走
道
梁
线
荷
载
：
（2）弯矩计算 固端弯矩：
弯矩分配见表 10。
。
3）节点核心区组合剪力设计值
二级框架，强节点系数
。
同理可得其他柱端节点处的弯矩调整值、组合剪力设计值及节点核心区组合剪力设计
值，如表 13 所示。
表 13 中框架柱端弯矩逆时针方向调整
柱楼
V
层
/K
N
Z2
0
21
Z2
0
0
11
0
注： 表中柱端弯矩已经折算到节点边缘。
② 表示所求柱端弯矩节点处的另一个柱端弯矩。
/
， 配箍
2
大梁
注：
。 由表可得以上截面抗震承载力验算均满足要求。 2）斜截面承载力验算 检验梁截面尺寸：
满足截面尺寸要求。 由斜截面承载力公式可得：
由二级抗震等级要求，箍筋直径
，箍筋间距
取双肢箍 B10@150。
同理可求得其它斜截面承载力验算，如表 16 所示。
表 16 中框架梁斜截面承载力验算
楼层 梁
/KN
/KN
2、框架柱的内力组合和调整
对于第一层中柱 Z2 的内力组合和调整计算如下。 1）柱端组合弯矩设计值 ①柱端弯矩组合计算 第一层中柱 Z2 柱顶弯矩：
(顺时针方向)
(逆时针方向)
(顺时针方向)
(逆时针方向)
② 柱端弯矩调整 这里仅以逆时针方向弯矩调整为例，并进行承载力计算。 A.柱下端截面。对于二级框架：
四、水平地震作用计算及弹性位移验算
1、水平地震影响系数
结构的基本自振周期为
，多遇地震设防烈度 8 度，设计基本地震
加速度为，查表得水平地震影响系数最大值 amax 0.16 。场地类别为Ⅳ类，地震分
组为第二组，查表得特征周期
。
结构阻尼比为，阻尼调整系
，故地震影响系数为：
2、结构总的水平地震作用标准值
楼 大梁
走道梁
层
/
2
72
1
注： 、 分别表示梁左端和右端弯矩，此表中的弯矩值已经考虑了调幅。 此表中的弯矩符号规则：以顺时针为正。
七、内力组合和内力调整
本框架抗震等级为二级。只考虑水平地震作用效应和重力荷载效应的组合。
1、框架梁的内力组合和调整
对于第一层大梁： （注：此处以使梁下部受拉的弯矩为正并考虑了弯矩值折算到节点边缘） 1） 大梁端部组合弯矩设计值 梁左端：
柱抗侧移刚度： D 12ic h2
二层： K ib , K ；一层： K ib , 0.5 K
2ic
2K
ic
2K
表 2 框架柱值及楼层抗侧移刚度
楼 层 柱 根 截面
Ic bh3 12
层 高 号 数 hb / m2 103m4
ic
Ec I c l
104kN m
K
Z1 14
Z2 14
2
0.5 0.5
Z3 4
Z4 4
1
Z1 14
Dij /
Dij
Di
kN m2 kN m2 kN m2
15150 212100
20300 12490
284200 51760
617300
17310 69240 18360 257040 668460
Z2 14 0.50.5 Z3 4 Z4 4
3、结构自振周期计算
21210 296940 16700 66800 19420 47680
楼 层跨
度
大梁
走道梁
Z1
Z2
M
l Ek
/
M
r Ek
/
VEk /KN 跨 度
l /m
M
l Ek
/
M
r Ek
/
VEk /KN
N Ek /KN
N Ek /KN
l
26
16
水平地震作用下的边框架梁端弯矩、剪力及柱轴力标准值如表 8 所示：
表 8 水平地震作用下边框架梁端弯矩、剪力及柱轴力标准值
楼 层跨
度
大梁
走道梁
大梁
左上 0
4C14(615 )
左下
4C12(452 )
满足
右上 0 右下 跨中 走道梁 左上 0 左下 右上 0 右下 跨中
4C14(615 ) 4C12(452 ) 4C12(452 ) 4C14(615 ) 4C12(452 ) 4C14(615 ) 4C12(452 ) 4C12(452 )
楼层
端部
地震
重力荷载代表值 最大值
M/
V/KN
M/
V/KN
大梁 左
2
右
中
0
0
0
走道梁 左
右
中0
0
0
V/KN
大梁 左
1
右
中
0
0
走道梁 左
右
中0
0
0
注：①表中弯矩以以使梁下部受拉的弯矩为正。
②走道梁净跨
。
③“ ”考虑了地震两个方向的作用，即左震和右震，梁两端的剪力两个值分别 考虑了地震弯矩顺时针和逆时针方向。
柱 层 hi / Vi /KN Di
j
数m
D ij
D ij Di
Vik /K K
y
N
M
b ij
/
M
t ij
/
2
617300 15150
1
668460 18360
2
617300 20300
1
668460 21210
水平地震作用下的边框架柱剪力和柱端弯矩标准值如表 6 所示：
表 6 水平地震作用下的中边框架柱剪力和柱端弯矩标准值
第一层：
恒
载
：
25+[
]
=3033KN
Hale Waihona Puke Baidu活载：
荷载代表值 G1=
为了方便计算，取 G1=2645KN，G2=3555KN。
三、结构自震周期计算
1、横梁线刚度的计算
梁柱的刚度均采用 D 值法计算，即梁的截面惯性矩考虑了楼板的作用，计算 结果如表 1 所示。
表 1 梁的抗侧移刚度
部位
截面 h b / m2 跨度
图 1 结构平面图
注：a=6m,b=,c=
图 2 结构剖面图
二、重力荷载代表值
对于重力荷载的计算，永久荷载取全部，可变荷载取 50%，各层重力荷载集中于楼层标
高处，各层的墙体均取本层的一半和上一层的一半，顶层只取下层的一半计算。
其代表值如图 3 所示。
第二层：
恒
载
：
2
5+[
]
=2538KN
活载：
荷载代表值 G2=
=柱上端截面。经验算，底层柱轴压比小于，
因此，柱上端弯矩按下面式子调整： 按柱上下端弹性分析所得的考虑地震组合的弯矩比进行分配。 节点左侧梁弯矩（已折算到节点边缘）： 第一层中柱 Z2 上端节点：
第二层中柱 Z2 下端节点： 则第一层中柱 Z2 上端截面调整后的组合弯矩设计值为：
2）柱端组合剪力设计值 柱上下端截面组合剪力设计值调整时，对于二级框架结构，柱剪力增大系数取
梁左端下部配筋：
考虑到为了满足梁配筋的构造要求，选配 4 14，
。
梁左端上部配筋：
由于
， 则 为 了 满 足 梁 配 筋 的 构 造 要 求 ， 选 配 4 16 ，
。
验算二级框架抗震要求：
即均满足要求。
同理结合表 12 中数据可求出其它梁端配筋，如表 15 所示。
表 15 中框架梁抗弯承载力计算
表 10 弯矩分配过程
结点
A
B
C
D
F
H
G
E
杆端
AB
BA
BF
BC
CB
CD
DC
DE
DF
FD
FB
FG
FH
HF
GF
ED
分配系数
固端弯矩
1
2
3 最终弯矩
调幅
整理并考虑梁端弯矩值折算到节点边缘后可得到重力荷载代表下中框架梁端弯
矩及柱端弯矩、轴力值，如表 11 所示。
表 11 重力荷载代表下中框架梁端弯矩及柱端弯矩、轴力值
Z1
Z2
M
l Ek
/
M
r Ek
/
VEk /
跨度
l /m
M
l Ek
/
M
r Ek
/
VEk /KN
N Ek /KN
N Ek /KN
l
26
16
六、竖向荷载作用框架内力分析
计算框架在重力荷载代表值竖向作用下的内力时，重力荷载代表值取全部永久荷载、50% 的楼面活荷载和 50%的雪荷载。
由于结构的基本对称，竖向荷载下的框架侧移可以忽略，因此，这儿选取半结构采用弯 矩分配法计算框架内力。考虑塑性内力重分布进行梁端负弯矩调幅，取弯矩调幅系数为，梁 的跨中弯矩随之做相应的增加。
采用假想顶点位移计算,见表 3:
表 3 假想顶点位移计算
层间位移
楼层剪力
楼层位移
楼层
重力代表 值（kN）
VGi Gi
楼层抗侧移度
Di /104 kN m
i VGi Di /m
i i / m
/kN
2
2645
2645
617300
1
3555
6200
668460
Gi
6200
取填充墙的周期影响系数T 0.60 ，则结构的基本自振周期为：
4、多遇水平地震作用下的位移验算
多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移
ue
Vi Gi
弹性层间位移角为：e
ue h
其中 h 为计算楼层层高，计算结果如表 4 所示:
表 4 Fi 、Vi 、e 的计算
层
高 楼
Gi
/ kN 层 hi
/m
Hi /m
Gi Hi
GiHi Fi
/ kN
Vi / kN
Di kN m