第八章 时间数列分析共100页
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(时间管理)第八章时间数列分析
（时间管理）第八章时间数列分析第八章时间数列分析壹、选择：1、作为动态数列水平的指标能够是：(甲〉总量指标；(乙〉相对指标；(丙〉平均指标。
（）①甲②乙丙③甲乙丙④甲丙2、我国"九五"时期每年钢产量是：(甲)时期数列；(乙〉时点数列。
计算这个数列的平均水平要运用的算术平均数是：〈丙〉简单算术平均数；(丁)加权算术平均数。
（）①甲丁②乙丙③甲丙④乙丁3、最近几年每年年末国家外汇储备是：(甲)时期数列；(乙)时点数列。
计算这个数列的平均水平要运用的平均数是：(丙)简单算术平均数；(丁)“首末折半”序时平均数。
（）①甲丙②甲丁③乙丙④乙丁4、某企业工业生产固定资产原值变动资料(单位:千元〉：1998年1月1日8000当年新增2400，当年减少400试确定工业生产固定资产原值平均价值（）①10000②9000③5000④15005、某车间月初工作人员数资料如下：（）壹月二月三月四月五月六月七月280284280300302304320计算该车间上半年月平均工人数计算式是：①②③④6、2003年上半年某商店各月初棉布商品库存〈千元〉为：（）壹月二月三月四月五月六月七月42343632363338试确定上半年棉布平均商品库存。
①35②30③35.7④407、某银行农业贷款余额(千元)如下：2002年1月1日842002年4月1日812002年7月1日1042002年10月1日1062003年1月1日94试确定农业贷款平均余额（）①93.8②76③95④117.258、2003年11月某企业于册工作人员发生了如下的变化(人)：2003年11月1日于册9192003年11月6日离开292003年11月21日录用15试确定该企业11月份日平均于册工作人员数（）①900②905③912④9199、某采购点12月1日有牛300头，12月5日卖出230头，12月19日购进130头。
试确定该采购点月平均牛头数（）①154②186③200④25011、某地区粮食作物产量平均发展速度：1998~2000年为1.03，2001~2002年为1.05，试确定1998~2002五年的平均发展速度：（）①②③④17、计算年距指标的目的是（）。
第八章 时间数列分析(下)
不规则变动(I) 不规则变动(I)
不规则变动是指由意外的偶然性因素引 不规则变动是指由意外的偶然性因素引 是指由意外的偶然性因素 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 例如，地震、 例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原 因不明所引起的各种变动。 因不明所引起的各种变动。
Y-T=S+C+I
其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值， 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变 动和不规则变动的绝对额。 动和不规则变动的绝对额。
Y-T-S=C+I
再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均， 再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不 规则变动影响，测定循环变动绝对额。 规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数 据减去长期趋势、季节变动、循环变动， 据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变 也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。 动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。
作用： 消除较小时距单位内偶然因素的影响， 作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显 示现象变动的基本趋势
y1 y2 y1 + y2 + y3 y = y1 + y2 + y3 2 3 y3 y4 y4 + y5 + y6 y4 + y5 + y6 y = y5 5 3 y6 y7 yn − 2 + yn − 1 + yn y = 3 M yn − 2 + y n − 1 + yn n − 1 yn
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身 的特点。对于呈现周期波动的动态数列， 的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大 的时距应与波动的周期相吻合； 的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动 态数列，则要逐步扩大时距， 态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势 变动的方向为宜。时距扩大太大， 变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息 的损失。 的损失。 扩大的时距要一致， 2、扩大的时距要一致，相应的发展水平 才具有可比性。 才具有可比性。
经济应用统计学-第八章时间数列分析.ppt
时期 数列 序 总量指标 时 平 均 方 相对指标 法 时点 数列 连续 时点 间断 时点
时间数列分析
STAT
简单算术平均 间隔相等 简单算术平均
间隔不等 加权算术平均
间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
分子分母先分别平均再相除
静态平均指标：同相对指标
平均指标 序时平均指标：视情况选用简单平均和 加权算术平均
n项环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度stat时间数列分析年份199519961997199819992000200120021995gdp58478678447446378345820688946897315105172117252环比发展速度定基发展速度11602109761052110475109021087710807111491160212734133971403415299166411798520051我国19952003年国内生产总值资料stat时间数列分析增长速度上年同期本期上年同期上年同期本期stat时间数列分析逐期增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析累积增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析stat时间数列分析stat时间数列分析1时间数列速度分析stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析年份国内生产总值指数上年100年份国内生产总值指数上年10019781979198019811982198319841985198619871988100107610781052109111091152113510881116111319891990199119921993199419951996199719981041103810921142113511261105109610881078求
时间数列分析
STAT
简单算术平均 间隔相等 简单算术平均
间隔不等 加权算术平均
间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
分子分母先分别平均再相除
静态平均指标：同相对指标
平均指标 序时平均指标：视情况选用简单平均和 加权算术平均
n项环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度stat时间数列分析年份199519961997199819992000200120021995gdp58478678447446378345820688946897315105172117252环比发展速度定基发展速度11602109761052110475109021087710807111491160212734133971403415299166411798520051我国19952003年国内生产总值资料stat时间数列分析增长速度上年同期本期上年同期上年同期本期stat时间数列分析逐期增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析累积增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析stat时间数列分析stat时间数列分析1时间数列速度分析stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析年份国内生产总值指数上年100年份国内生产总值指数上年10019781979198019811982198319841985198619871988100107610781052109111091152113510881116111319891990199119921993199419951996199719981041103810921142113511261105109610881078求
统计学第八章 时间序列分析
季节指数
乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。 季节指数（季节比率）：反映季节变动的相
对数。 1、月(或季)的指数之和等于1200%(或
400%) 。 2、季节指数离100％越远，季节变动程度
越大，数据越远离其趋势值。
用移动平均趋势剔除法计算季节指数
1、计算移动平均值(TC)，移动期数为4或 12，注意需要进行移正操作。
移动平均的结果 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
Example 2
移动平均法可以作为测定长期趋势的一种 较为简单的方法，在股市技术分析中有广 泛的应用。比如对某只股票的日收盘价格 序列分别求一次5日、10日、一个月的移动 平均就可以得到其5日、10日、一个月的移 动平均股价序列，进而得到5日线、10日线、 月线，用以反映股价变动的长期趋势。
1987 1800 1992 1980 1997 2880
1988 1620 1993 2520 1998 3060
1989 1440 1994 2559 1999 2700
4000
3500
销售收入
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
年份
2000 2001 2002 2003 2004
销售 收入 3240 3420 3240 3060 3600
部分数据
销售 收入
t
1985 1080
1
1986 1260
2
1987 1800
3
1988 1620
4
1989 1440
5
……
…
2003 3060
19
统计学基础课件第8章 时间数列
(三)计算方法应一致 统计指标的计算方法，由于适应不同时期的发展情况，往往有所
改变，为此，就要将这些指标按照统一的计算方法进行调整和核 算，这样，才具有可比性。计算方法即通常说的计算口径，包括 统计方法、计算公式、计算价格、计量单位等，都要前后统一。 如工业统计用工厂法，农业统计用产品法。产值指标，有现行价 格和不变价格两种计算方法，对比时要统一调整为不变价。实物 量的计量单位，过去多用国内标准，加入WTO之后，要统一用 国际标准，需要进行换算。 (四)经济含义要一致 经济含义，是指各个指标内容的同质性和经济内容的统一性。不 同质的指标，不能混编时间数列，否则就缺乏可比性。因此，要 注意时间数列中各指标经济含义的前后一致，不能就数量论数量 ，要对指标含义进行质的分析。
量，因此，各个指标值可以相加，相加后的合计数表示现象在更 长时期内的总量；而时点数列每个指标值不能相加，因为相加的 结果并不能说明是那个时点的总量，没有实际意义，不能说明任 何问题。 (2)时期数列中各指标数值的大小与时期的长短有直接关系，时期 长则数值大，反之则小；而时点数列中各指标数值的大小与间隔 时间的长短没有直接联系，间隔时间长，不一定值就大；反之， 也不一定小。 (3)时期数列中各指标数值是通过连续统计所得，而时点数列中各 指标值只需在某个时点进行登记即可，不需连续统计。
序时平均数与第五章介绍的一般(静态)平均数都是将 现象的数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平 ，但两者存在以下区别：
（1）抽象的对象不同。一般平均数是将总体各单位某 一数量标志值的差异加以抽象；而动态平均数是将某 一统计指标在不同时间上的数量差异加以抽象。
（2）计算的目的和作用不同。一般平均数是用来反映 现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平； 而动态平均数是反映现象在不同时间内发展变化所达 到的一般水平或一般速度。
统计学第八章时间数列
2020/1/19
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
2020/1/19
增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
2020/1/19
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/1/19
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
2020/1/19
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
2020/1/19
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度
《统计基础》(第二版)课件、答案 第八章
第八章 时间数列
目标要求
能力（技能）目标
知识目标
会计算平均发展水平
会计算定基发展速度 与环比发展速度
会计算增长量、增长 速度
会进行趋势分析与预 测
会用Excel测定动态趋 势并预测
了解时间数列概念、种类 及编制原则
掌握现象发展水平指标和 现象发展速度指标的计算
掌握直线趋势测定的各种 方法
掌握用时间数列预测的方 法
一、时间数列趋势分析的意义
时间数列中各期发展水平的变化，是由许多复杂因素共同作 用的结果，归纳起来大体有四类：
在较长的时间 内,由于持续的 决定性的 因素 作用,现象发展 呈某种趋势与 规律。
现象在一年内 随时序的更换, 呈周期性变动, 变动原因有自 然因素也有人 为因素。
现象发生周期 比较长的涨落 起伏的变动
现象受偶 然因素引起非 周期非趋势的 随机变动
（一）时距扩大法
它是指合并原动态数列中若干时期的数 据资料，得出扩大间隔的较大时距单位 的新动态数列，消除由于时距较短而受 偶然因素影响所引起的不规则变动。 注：时距扩大法也称为间隔扩大法，是 测定长期趋势最原始、最简单的方法。
（二）移动平均法
根据动态数列资料，将原时间数列的 时间间隔扩大，并按选定的时间长度，采 用逐次递移的方法对原时间数列计算一系 列的序时平均数。
（二）平均增减量
平均增减量是逐期增减量的序时
平均数，用于描述现象在观察期内 平均每期增减的数量。计算公式：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量项数
累积增长量 指标项数-1
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度
两个不同时期发展水平对比，说明报告期水平已发展到基 期水平的几分之几或若干倍，表明现象发展的相对程度。
目标要求
能力（技能）目标
知识目标
会计算平均发展水平
会计算定基发展速度 与环比发展速度
会计算增长量、增长 速度
会进行趋势分析与预 测
会用Excel测定动态趋 势并预测
了解时间数列概念、种类 及编制原则
掌握现象发展水平指标和 现象发展速度指标的计算
掌握直线趋势测定的各种 方法
掌握用时间数列预测的方 法
一、时间数列趋势分析的意义
时间数列中各期发展水平的变化，是由许多复杂因素共同作 用的结果，归纳起来大体有四类：
在较长的时间 内,由于持续的 决定性的 因素 作用,现象发展 呈某种趋势与 规律。
现象在一年内 随时序的更换, 呈周期性变动, 变动原因有自 然因素也有人 为因素。
现象发生周期 比较长的涨落 起伏的变动
现象受偶 然因素引起非 周期非趋势的 随机变动
（一）时距扩大法
它是指合并原动态数列中若干时期的数 据资料，得出扩大间隔的较大时距单位 的新动态数列，消除由于时距较短而受 偶然因素影响所引起的不规则变动。 注：时距扩大法也称为间隔扩大法，是 测定长期趋势最原始、最简单的方法。
（二）移动平均法
根据动态数列资料，将原时间数列的 时间间隔扩大，并按选定的时间长度，采 用逐次递移的方法对原时间数列计算一系 列的序时平均数。
（二）平均增减量
平均增减量是逐期增减量的序时
平均数，用于描述现象在观察期内 平均每期增减的数量。计算公式：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量项数
累积增长量 指标项数-1
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度
两个不同时期发展水平对比，说明报告期水平已发展到基 期水平的几分之几或若干倍，表明现象发展的相对程度。
第八章 时间序列
环比 定基 环比 定基
120.2 120.2 20.2 20.2
113.8 136.8 13.8 36.8
117.7 161.0 17.7 61.0
108.6 174.8 8.6 74.8
33
三、平均发展速度和平均增长速度
1. 观察期内各环比发展速度 的平均数 2. 说明现象在整个观察期内平均发展变化的 程度
动态速度指标
10
第二节
时间序列的水平分析
一、发展水平
• 是时间序列中每一项具体的指标数值。说明
现象在某一时间上所达到的水平。可是绝对数、 相对数、平均数。
• 假如时间序列为： a 0
a1
a 2 an 1 an
• a 0 叫最初水平， an 叫最末水平。 • 还有中间各项水平、基期水平和报告期水平
ai a0 ai Gi 1 a0 a0
(i 1,2,, n)
32
发展速度与增长速度的计算
第三产业国内生产总值速度计算表
年 份
国内生产总值(亿元)
2004
14930.0 — — — —
2005
17947.2
2006
20427.5
2007
24033.3
2008
26104. 3
发展速度 (%) 增长速度 (%)
18
日期 人数
•
12.31 1000
1.31 1050
3.31 1070
6.30 1100
• 求前半年的平均人数 。 1月份平均人数= (1000 1050) 2、3月份平均人数= (1050 1070)
2
2
1025
1060
4、5、6月份平均人数= (1070 1100)
统计学_第八章__时间序列分析
第八章 时间序列分析
1978—2003年GDP和最终消费（亿元） 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
年 份 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
GDP 最终消费
4、二者关系 （1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量
an a0 (a1 a0 ) (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
（2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的 累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于 相应的逐期增长量
（二）平均增长量 1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝 对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。 2、计算公式
a0 a1 a 2 a n 或 a n 1
af a f
B、如果是间断时点数列，计算方法为： 『两个假设条件： 一是假设上期期末水平等于本期期初水平； 二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。』 Ⅰ、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半 法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行 简单算术平均。例如：
第一节
时间序列分析概述
一、时间序列的概念和作用
（一）、概念： 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照 时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间 数列或动态数列。 2、基本构成要素（从形式上看）： 一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季 度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t表示）； 二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察 值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素 （常用小写的英文字母a、b、c表示）。
1978—2003年GDP和最终消费（亿元） 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
年 份 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
GDP 最终消费
4、二者关系 （1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量
an a0 (a1 a0 ) (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
（2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的 累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于 相应的逐期增长量
（二）平均增长量 1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝 对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。 2、计算公式
a0 a1 a 2 a n 或 a n 1
af a f
B、如果是间断时点数列，计算方法为： 『两个假设条件： 一是假设上期期末水平等于本期期初水平； 二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。』 Ⅰ、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半 法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行 简单算术平均。例如：
第一节
时间序列分析概述
一、时间序列的概念和作用
（一）、概念： 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照 时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间 数列或动态数列。 2、基本构成要素（从形式上看）： 一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季 度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t表示）； 二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察 值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素 （常用小写的英文字母a、b、c表示）。
第八章 时间数列分析
n
6
2020/3/29
23
时点指标
1、连续且等间隔 例： 某公司实行每日考勤制度，以下资料为2006年12月上 旬的职工数，请计算12月上旬的平均出勤人数
日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 职工人数（人） 450 450 450 458 458 452 452 452 452 466
2002
6.0
52.1
41.9
2003
5.66
50.52
43.82
2020/3/29
4
2004
5.36
50.64
44
第一节 时间数列的基本问题
▪ 一、时间数列概念和构成部分： ▪ 概念：某同类现象在不同时间状态下的一
系列指标数值按时间的先后顺序排列起来 而形成的统计数列就是时间数列，又称动 态数列。 ▪ 组成要素：现象所属时间及指标数值。
日 期 3.31 4.30 5.31 6.30
人数 （人） 460 466 484 506
假定上月末与本月初的人数相等；人数的变动是均匀的。 采用首尾折半法就可分别计算出4、5、6月的平均人数即：
四月份的平均人数 五月份的平均人数
460 466 2
466 484 2
六月份的平均人数 484 506
2001
6748.15
2002
7796.00
2003
9395.00
2004
11243
3
2005
13365
▪
长三角产业结构状况（%）
年份
第一产业
第二产业
第三产业
1990
19.96
61.27
19.10
1991
统计学时间数列分析
3
日期
3.31
库存额（万元） 20
4.30 16
5.31 18
6.30 17.6
求第二季度的平均库存额。
4月份平均库存额= （20
16） 2
18
5月份平均库存额= （16
18） 2
17
6月份平均库存额=（18
17
6） 2
17
8
第二季度的平均库存额：
20 16 16 18 18 17.6
30
22
35
38
28 45
34
50
56
37
54
解：
a
=
Σa n
= =
20 + 449
30 + 22 + 35 + 38 + = 37.42(万吨)
28 + 45 12
+
34
+
50
+
56
+
37
+
54
12
（2）时点数列
连续的时点
时
数列
点
数
列 间断的时点
数列
连续每天变动 非连续每天变动
间隔期相等 ※
间隔期不相等
a=
2
2
2
6
=1532（人）
【例】 日期
12.31 1.31 3.31 6.30
人数（人） 1000 1050 1070 1100
求上半年平均每月的职工人数。
1月份平均人数=
（1000
1050） 2
1025
统计学第8章 时间序列分析
a n 1
a0
（二）增长速度（增减速度）
增长速度=
增减量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 1
发展速度1
环比增长速度= an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度 - 100%
定基增长速度= an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度 - 100%
例题：
时间序列的构成要素与模型
（构成要素与测定方法）
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
移动平均法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
半数平均法
修正指数曲线
最小平方法
Gompertz曲线 Logistic曲线
剩余法
线性趋势
一、移动平均法
(Moving Average Method)
移动平均法(趋势图)
200
汽 150
车
产 100
量
（万辆）50
产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0
1981
1985
1989
1993
1997
（年份）
图11-1 汽车产量移动平均趋势图
移动平均法特点
1、对原数列有修匀作用，移动项数越大，修匀 作用越强。
2、移动平均时，项数为奇数时，只需一次移动 平均，其平均值作为移动平均项中间一期； 当为偶数时，需再进行一次相邻两平均值的 移动平均。
年份
销售额 逐 期 增 减 量 环比发展速度 定基增长速
（万元） （万元）
（%）
度（%）
统计学第八章时间数列
环比增长速度＝逐期增长量/前一期水平
＝（报告期水平－前一期水平）/前一期水平 ＝环比发展速度－1（或100％）
发展速度与增长速度
2、定基增长速度。 定基增长速度是报告期的累计增长量与 某一固定基期水平之比，说明现象在较 长时间内总的增长速度。公式如下：
定基增长速度＝累计增长量/某一固定期水平 ＝报告期水平－某一固定期水平）/某一固定期 水平 ＝定基发展速度－1（或100％）
1、移动平均法。 移动平均法是对原时间数列逐项求 序时平均数，平均项数固定，并逐 项移动得出由这些平均数构成的新 数列，它可以消除某些因素及随机 因素的影响，显示出现象的长期趋 势。
测定长期趋势的方法
设时间数列的水平顺次为： a1，a2，a3， an 若取三项平均移动平均形成的新数 列为：
a1 a 2 a 3 a 2 a3 a 4 a2 ， a3 ， 3 3
第八章 时间数列
第一节 第二节 第三节 第四节 时间数列概述 时间数列的水平指标 时间数列的速度指标 动态数列的因素分析
第八章 时间数列
第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念及作用 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
时间数列的概念及作用
一）时间数列的概念
时间数列亦称动态数列，是将反映某现象的 统计指标在不同时间上的数值，按时间先后 顺序排列而形成的一种数列；如：
动态数列影响因素及其分解 模型
3、循环变动(以C表示) 循环变动是指现象以若干年为一周 期，近乎规律性的盛衰交替变动。 如经济危机就是循环变动，每一循 环周期都要经历危机、萧条、复苏 和高涨四个阶段。
动态数列影响因素及其分解 模型
4、随机变动(以I表示) 随机变动亦称不规则变动或剩余变 动，是动态数列除了上述三种变动 之外剩余的一种变动，是偶然因素 引起的一种随机波动。如自然灾害、 战争等无法预见的因素引起的波动。
＝（报告期水平－前一期水平）/前一期水平 ＝环比发展速度－1（或100％）
发展速度与增长速度
2、定基增长速度。 定基增长速度是报告期的累计增长量与 某一固定基期水平之比，说明现象在较 长时间内总的增长速度。公式如下：
定基增长速度＝累计增长量/某一固定期水平 ＝报告期水平－某一固定期水平）/某一固定期 水平 ＝定基发展速度－1（或100％）
1、移动平均法。 移动平均法是对原时间数列逐项求 序时平均数，平均项数固定，并逐 项移动得出由这些平均数构成的新 数列，它可以消除某些因素及随机 因素的影响，显示出现象的长期趋 势。
测定长期趋势的方法
设时间数列的水平顺次为： a1，a2，a3， an 若取三项平均移动平均形成的新数 列为：
a1 a 2 a 3 a 2 a3 a 4 a2 ， a3 ， 3 3
第八章 时间数列
第一节 第二节 第三节 第四节 时间数列概述 时间数列的水平指标 时间数列的速度指标 动态数列的因素分析
第八章 时间数列
第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念及作用 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
时间数列的概念及作用
一）时间数列的概念
时间数列亦称动态数列，是将反映某现象的 统计指标在不同时间上的数值，按时间先后 顺序排列而形成的一种数列；如：
动态数列影响因素及其分解 模型
3、循环变动(以C表示) 循环变动是指现象以若干年为一周 期，近乎规律性的盛衰交替变动。 如经济危机就是循环变动，每一循 环周期都要经历危机、萧条、复苏 和高涨四个阶段。
动态数列影响因素及其分解 模型
4、随机变动(以I表示) 随机变动亦称不规则变动或剩余变 动，是动态数列除了上述三种变动 之外剩余的一种变动，是偶然因素 引起的一种随机波动。如自然灾害、 战争等无法预见的因素引起的波动。
第八章时间数列
时间序列及其分类
时间序列
(概念要点)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察 值排列而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在 不同时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月 份或其他任何时间形式
时间序列
（一个例子）
年份
表11- 1 国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
时间序列的水平分析
发展水平与平均发展水平
（概念要点）
1. 发展水平
现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2，… ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ，… ，Yn
2. 平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
▪ 一系列相对数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
一系列平均数按时间顺序排列而成
统计学原理
主编：刘晓利
第四章 时间序列分析
第一节 第二节 第三节 第四节
时间序列的对比分析 长期趋势分析 季节变动分析 循环波动分析
学习目标
通过本章的学习，掌握时间数列的概念、 类型，学会各种动态比较分析方法，并 能进行时间预测分析。本章节计划课时 为7小时。
第一节 时间序列的对比分析
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
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2、类型： 时期数列、时点数列
3、区别：
2020/6/22
可加性
与时间长度 的关系
获得数值的 方式
时期数列 具有
有直接关系
连续登记取得
时点数列 不具有 没有直接关系
间断计数取得
10
2020/6/22
11
（二）相对数时间数列
▪ 1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的 数列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展 变化过程。
9395.00
2019
11243
2
Hale Waihona Puke 201913365
▪
长三角产业结构状况（%）
年份
第一产业
第二产业
第三产业
1990
19.96
61.27
19.10
1991
18.86
59.81
21.33
1992
15.65
57.46
26.89
1993
13.19
54.19
32.62
1994
13.39
54.25
32.36
2019
（万元）
平均库存 7
6.8
6.5
8.6
6.8
8.5
7.5
（吨）
流转 1.6 1.7
1.8
1.7
1.8
1.5
1.9
次数
2020/6/22
13
（三）平均数时间数列
▪ 1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形成的数列， 反映了现象的一般水平在不同时间上的变化情况。（居 民人均支出、粮食平均亩产等） 例：浙江省1994—2000年居民人均支出情况
▪ 2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产值 的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历人 口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品 销售额/商品库存量）
2020/6/22
12
1月 2月
3月
4月
5月
6月
7月
销售额 11.2 11.6 11.5 15
12
13 14.2
➢ 1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间 数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具 体深入地揭示发展变化的数量特征。
➢ 2、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数 量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和 波动是否为规律性的反映。
➢ 3、时间数列可以为预测提供一些依据。
2020/6/22
6
注意：
（二）季节变动
季节变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的、 有规则的重复变动，周期通常是一年。
2020/6/22
15
（三）循环变动 循环变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的
年份 1994 2019 2019 2019 2019 2019 2000
人均支出 0.71 0.88 （万元）
0.98
1.15
1.25
1.48
1.98
相对数时间数列与平均数时间数列的关系： 相似点：不具有可加性；
相异点：平均数时间数列的分母和分子的关系是总体单位 总数与总体标志总量之间的关系。
2020/6/22
▪ 本章是重点章之一。通过本章的教学，要 求学生明确时间数列的含义与特点，了解 编制时间数列的作用与原则，熟练掌握各 种水平指标和各种速度指标的计算及基本 含义，重点掌握长期趋势的测定方法。掌 握季节指数的含义及其计算方法。
2020/6/22
1
2020/6/22
浙江省1990---2005年GDP时间数列 （ 亿元）
▪ 由于统计指标的表现形式有总量指标、相 对指标和平均指标三种，故时间数列也有： 总量指标时间数列、相对指标时间数列、 平均指标时间数列。其中总量指标时间数 列是基本数列，相对指标时间数列和平均 指标时间数列是总量指标时间数列的派生 数列。
2020/6/22
9
（一）总量指标时间数列
▪ 1、概念：也称绝对数列，是由总量指标数值按先后 顺序排列而形成的统计数列，它反映了现象在不同 时间上所达到的总规模、总水平或工作总量。
2020/6/22
7
（%）
长三角地区产业发展趋势图
70
60
50
40
30
20
10
0
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
第一产业
第二产业
第三产业
时间
2020/6/22
8
四、时间数列类型
总量指标、相对指标、平均指标时间数列
要发挥时间数列的作用，最好把指标体系 与时间数列结合分析。因为如果仅限于讲 时间数列的特点，列一个时间数列就可以 了，而把指标体系与时间数列结合起来更 为重要，而只有对指标体系的时间数列进 行计算、观察和研究，以便发现它们之间 的关系。同时研究时间数列最好也与图形 结合，特别是把指标体系绘制在一个图形 上，能对我们分析问题有很大帮助。
4
二、特点
▪ 把静态和动态两方面的变量数列放在一起，才能 对变量数列有完整的理解，因此时间数列的特点：
▪ 时间数列是变量数列，因而把品质标志分组形成 的数列剔除，时间数列是可以计算的。
▪ 时间数列是按时间顺序排列的，所以不存在从小 到大排列问题，也不存在组距选择问题。
2020/6/22
5
三、意义
14
五、时间数列的影响要素
▪ 时间数列的数值所受各因素的影响，有些来自于事物本 身，有一定的必然性，也有的来自于自然、社会、习俗 等偶然或周期性原因。归纳起来时间数列中有四种波动 （影响）：
长期趋势（T）、循环变动（C）、季节变动（S）和不规 则变动（I）。
（一）长期趋势
长期趋势是一个经济变量在一段较长时间内变动的基本 表现形式。
43.82
2020/6/22
3
2019
5.36
50.64
44
第一节 时间数列的基本问题
▪ 一、时间数列概念和构成部分： ▪ 概念：某同类现象在不同时间状态下的一
系列指标数值按时间的先后顺序排列起来 而形成的统计数列就是时间数列，又称动 态数列。 ▪ 组成要素：现象所属时间及指标数值。
2020/6/22
13.19
53.48
33.32
2019
12.51
52.94
34.55
2019
11.73
52.29
35.98
2019
10.55
52.15
37.3
2019
9.68
51.25
39.03
2000
8.86
52.90
38.24
2019
7.18
52.88
39.94
2019
6.0
52.1
41.9
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5.66
50.52
年份
GDP
1990
897.99
1991
1081.75
1992
1365.06
1993
1909.49
1994
2666.86
2019
3524.79
2019
4146.06
2019
4638.24
2019
4987.50
2019
5364.89
2000
6036.34
2019
6748.15
2019
7796.00
2019
3、区别：
2020/6/22
可加性
与时间长度 的关系
获得数值的 方式
时期数列 具有
有直接关系
连续登记取得
时点数列 不具有 没有直接关系
间断计数取得
10
2020/6/22
11
（二）相对数时间数列
▪ 1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的 数列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展 变化过程。
9395.00
2019
11243
2
Hale Waihona Puke 201913365
▪
长三角产业结构状况（%）
年份
第一产业
第二产业
第三产业
1990
19.96
61.27
19.10
1991
18.86
59.81
21.33
1992
15.65
57.46
26.89
1993
13.19
54.19
32.62
1994
13.39
54.25
32.36
2019
（万元）
平均库存 7
6.8
6.5
8.6
6.8
8.5
7.5
（吨）
流转 1.6 1.7
1.8
1.7
1.8
1.5
1.9
次数
2020/6/22
13
（三）平均数时间数列
▪ 1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形成的数列， 反映了现象的一般水平在不同时间上的变化情况。（居 民人均支出、粮食平均亩产等） 例：浙江省1994—2000年居民人均支出情况
▪ 2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产值 的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历人 口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品 销售额/商品库存量）
2020/6/22
12
1月 2月
3月
4月
5月
6月
7月
销售额 11.2 11.6 11.5 15
12
13 14.2
➢ 1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间 数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具 体深入地揭示发展变化的数量特征。
➢ 2、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数 量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和 波动是否为规律性的反映。
➢ 3、时间数列可以为预测提供一些依据。
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6
注意：
（二）季节变动
季节变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的、 有规则的重复变动，周期通常是一年。
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（三）循环变动 循环变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的
年份 1994 2019 2019 2019 2019 2019 2000
人均支出 0.71 0.88 （万元）
0.98
1.15
1.25
1.48
1.98
相对数时间数列与平均数时间数列的关系： 相似点：不具有可加性；
相异点：平均数时间数列的分母和分子的关系是总体单位 总数与总体标志总量之间的关系。
2020/6/22
▪ 本章是重点章之一。通过本章的教学，要 求学生明确时间数列的含义与特点，了解 编制时间数列的作用与原则，熟练掌握各 种水平指标和各种速度指标的计算及基本 含义，重点掌握长期趋势的测定方法。掌 握季节指数的含义及其计算方法。
2020/6/22
1
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浙江省1990---2005年GDP时间数列 （ 亿元）
▪ 由于统计指标的表现形式有总量指标、相 对指标和平均指标三种，故时间数列也有： 总量指标时间数列、相对指标时间数列、 平均指标时间数列。其中总量指标时间数 列是基本数列，相对指标时间数列和平均 指标时间数列是总量指标时间数列的派生 数列。
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9
（一）总量指标时间数列
▪ 1、概念：也称绝对数列，是由总量指标数值按先后 顺序排列而形成的统计数列，它反映了现象在不同 时间上所达到的总规模、总水平或工作总量。
2020/6/22
7
（%）
长三角地区产业发展趋势图
70
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1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
第一产业
第二产业
第三产业
时间
2020/6/22
8
四、时间数列类型
总量指标、相对指标、平均指标时间数列
要发挥时间数列的作用，最好把指标体系 与时间数列结合分析。因为如果仅限于讲 时间数列的特点，列一个时间数列就可以 了，而把指标体系与时间数列结合起来更 为重要，而只有对指标体系的时间数列进 行计算、观察和研究，以便发现它们之间 的关系。同时研究时间数列最好也与图形 结合，特别是把指标体系绘制在一个图形 上，能对我们分析问题有很大帮助。
4
二、特点
▪ 把静态和动态两方面的变量数列放在一起，才能 对变量数列有完整的理解，因此时间数列的特点：
▪ 时间数列是变量数列，因而把品质标志分组形成 的数列剔除，时间数列是可以计算的。
▪ 时间数列是按时间顺序排列的，所以不存在从小 到大排列问题，也不存在组距选择问题。
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三、意义
14
五、时间数列的影响要素
▪ 时间数列的数值所受各因素的影响，有些来自于事物本 身，有一定的必然性，也有的来自于自然、社会、习俗 等偶然或周期性原因。归纳起来时间数列中有四种波动 （影响）：
长期趋势（T）、循环变动（C）、季节变动（S）和不规 则变动（I）。
（一）长期趋势
长期趋势是一个经济变量在一段较长时间内变动的基本 表现形式。
43.82
2020/6/22
3
2019
5.36
50.64
44
第一节 时间数列的基本问题
▪ 一、时间数列概念和构成部分： ▪ 概念：某同类现象在不同时间状态下的一
系列指标数值按时间的先后顺序排列起来 而形成的统计数列就是时间数列，又称动 态数列。 ▪ 组成要素：现象所属时间及指标数值。
2020/6/22
13.19
53.48
33.32
2019
12.51
52.94
34.55
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11.73
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年份
GDP
1990
897.99
1991
1081.75
1992
1365.06
1993
1909.49
1994
2666.86
2019
3524.79
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