高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 苏教版必修5

【金版学案】-高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 苏教版必

修5

(本部分在学生用书中单独成册) 第1章 解三角形

(测试时间：120分钟 评价分值：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．(·天津卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π

4

，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝(C )

A .

1010 B .105 C .31010 D .55

解析：由余弦定理得AC 2

＝32

＋22

－2×3×2cos π

4⇒AC ＝ 5.

再由正弦定理

5sin

π4

＝

3sin ∠BAC ⇒sin ∠BAC ＝310

10

.

2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝13

14

，则最大角的余弦是(C )

A ．－15

B ．－16

C ．－17

D ．－18

解析：由c 2＝72＋82

－2×7×8×1314，得c ＝3，

∴B 是最大角，cos B ＝72

＋32

－82

2×7×3＝－1

7

.

3．(·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是1

2

，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝(B )

A ．5

B . 5

C ．2

D ．1

解析：利用三角形面积公式可求角B ，再利用余弦定理求得B 的对边AC. ∵S ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12，

∴sin B ＝

22.∴B ＝π4或3π

4

. 当B ＝3π4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2

－2AB·BC cos B ＝1＋2＋2＝5，∴AC ＝5，

此时△ABC 为钝角三角形，符合题意；

当B ＝π

4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2

－2AB·BC cos B ＝1＋2－2＝1，∴AC ＝1，

此时AB 2

＋AC 2

＝BC 2

，△ABC 为直角三角形，不符合题意．故AC ＝ 5.

4．已知三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦值为3

5，且这个三角形的面积为14，

那么这两边的长分别为(D )

A ．3，5

B ．4，6

C ．6，8

D ．5，7

解析：设三角形的两边为a ，b ，夹角为α，由cos α＝35可知，sin α＝4

5，由三角形

面积公式，得12ab ×4

5

＝14，得ab ＝35，观察选项知选D .

5．(·辽宁卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，又a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1

2

b ，且a ＞b ，则∠B ＝(A )

A .π6

B .π3

C .2π3

D .5π6

解析：由正弦定理得，

sin A sin B cos C ＋sin C sin B cos A ＝12

sin B ，即 sin A cos C ＋cos A sin C ＝12

⇒sin (A ＋C)＝12

，

亦即sin B ＝12，又a ＞b ，∴B ＝π6

.

6．在△ABC 中，三边长AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →

的值为(D )

A ．19

B ．－14

C ．－18

D ．－19

解析：AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos 〈AB →，BC →〉＝|AB →|·|BC →|·cos (π－B)＝－|AB →|·|BC →|·cos B ＝－|AB →|·|BC →

|·|AB →|2＋|BC →|2－|AC →|22·|AB →|·|BC →|

＝－49＋25－362＝－19.

7．在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于(A )

A .

63 B .62 C .12 D .32

解析：由大边对大角知A ＝75°，故边a 最长，边b 最短，由正弦定理b

sin B ＝c

sin C ，得b ＝

63

. 8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为(B )

A ．90°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

解析：求最大、最小角之和即求中间角大小，由余弦定理知，cos B ＝52＋82－72

2×5×8＝1

2，

∴B ＝60°，即最大角、最小角之和为A ＋C ＝180°－B ＝120°.

9．在△ABC 中，A ＝60°，且最大边长和最小边长是方程x 2

－7x ＋11＝0的两个根，则第三边的长为(C )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

解析：∵A＝60°，∴第三边即为a ，又b ＋c ＝7，bc ＝11， ∴a 2

＝b 2

＋c 2

－2bc cos A ＝(b ＋c)2

－3bc ＝72

－3×11＝16. ∴a ＝4.

10．在某海域，一货轮航行到M 处，测得灯塔P 在货轮的北偏东15°并与灯塔P 相距20 n mile ，随后货轮按北偏西30°方向航行30分钟，又测得灯塔P 在货轮的东北方向，则货轮的速度为(B )

A ．20(6＋2) n mile /h

B ．20(6－2) n mile /h

C ．20(6＋3) n mil e /h

D ．20(6－3) n mile /h

解析：如图

由题意可知，∠M ＝15°＋30°＝45°，∠N ＝60°＋45°＝105°，故知∠P＝30°，由正弦定理，得

20sin 105°＝MN

sin 30°，

∴MN ＝

10sin （60°＋45°）＝40

6＋2

＝10(6－2)．故知速度为20(6－2) n

mile /h .

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝2，b ＝3，cos C ＝1

3，则其

外接圆半径为________．