《信号分析与处理》复习课 - 浙江大学电气工程学院
信号分析与处理(杨育霞许珉廖晓辉著)中国电力出版社习题2
⎡⎛ T ⎞⎤ 0 ⎞ ⎛ ⎢⎜ cos kω t ⎥ = A ⎡ 2 − 2 cos ⎛ kω1T ⎞ ⎤ ⎟ ⎜ ( 1 ) T ⎟ − ⎜ cos ( kω1t ) 2 ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎢⎜ ⎥ ⎟ − ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎜ ⎟ ⎥ 2 kπ ⎣ 0 ⎢ 2⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣⎝ A ⎡ A ⎡ k ⎛ kω T ⎞ ⎤ A = = 1 − cos ⎜ 1 ⎟ ⎥ = 1 − cos ( kπ ) ⎤ 1 − ( −1) ⎤ ⎡ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ kπ ⎣ kπ ⎝ 2 ⎠ ⎦ kπ
（c） x (t ) = ( t + 2 ) [ε (t + 2) − ε (t + 1)] + [ε (t + 1) − ε (t − 1)] + ( −t + 2 ) [ε (t − 1) − ε (t − 2)]
6
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x (t )
1 1 1 2 t -2 -1
（3）
X 1k X 2k
A1τ 1 kπτ 1 A1τ 1 kπ sinc( ) sinc( ) T T1 T 2 A 1 = 1 = 1 = 1 = A2τ 2 kπτ 2 A2τ 2 kπ sinc( ) sinc( ) A2 3 T2 T2 T2 2
5
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| X 11 | 1 = | X 21 | 3
A = kω1T
1
课后答案网
x ( t ) = a0 + ∑ ( ak cos ( kω1t ) + bk sin ( kω1t ) )
k =1
∞
∞
= ∑ bk sin ( kω1t )
k =1
∞
A k =1 kπ ∞ A =∑ k =1 kπ
信号分析与处理的基本概念 PPT课件
按键式电话拨号系统
信号处理是利用一定的部件或设备对信号进行分析、变换综 合识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。对信号 处理的部件或设备称为系统。用模拟系统处理模拟信号称为模拟 处理，若用数字系统处理数字信号即为数字处理。
人们最早处理的信号局限于模拟信号，所使用的处理方法也 是模拟信号处理方法，例如上述的电话拨号电路。在用模拟加工 方法进行处理时，对“信号处理”技术没有太深刻的认识。这是 因为在过去，信号处理和信息抽取是一个整体，从物理制约角度 看，满足信息抽取的模拟处理受到了很大的限制。随着数字计算 机的飞速发展，信号处理的理论和方法也得以发展。在我们的面 前出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并确立了数字 信号处理的领域。现在，对于模拟信号的处理，人们通常是先把 模拟信号变成数字信号，然后利用高效的数字信号处理器(DSP: Digital Signal Processor)或计算机对其进行数字信号处理。处理完 毕后，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信 号数字处理方法。
第1章 信号分析与处理的基本概念
1.1 信号的概念 1.2 信号处理的概念 1.3 信号分析与处理方法
1.1 信号(signal)的概念
1.1.1 典型信号举例 1.1.2 信号的描述 1.1.3 信号的分类
1、消息（message）： 来自外界的各种报道统称为消息 2、信息（information）：消息中有意义的内容称为信息 3、信号（signal）： 信号是信息的表现形式，信息则
平移与压缩 （顺序可任意）
x(t) x(at b) x a(t b a)
平移、压缩、反转 （顺序可任意）
注意始终对时间 t 进行变换
【例1-2】： x(t) 的波形如图所示，画出 x(2t 1) 的波形.
2019浙江大学信号系统与数字电路考研真题与答案解析16页word文档
《2019浙江大学信号系统与数字电路考研复习精编》《复习精编》是惟学浙大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。
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《信号分析与处理》复习课 - 浙江大学电气工程学院
《信号分析与处理》复习课
2014-2015 7 5 3 00-4 时间 00 II-208
项基
Department of System Science and Engineering College of Electrical Engineering, Zhejiang University Email: jxiang@ /xiang
T0 2
数 w0 = 2 频 数
1 x(t)e−jnw0 t dt T0 − T0 2 ∫ π 2 1 (cos(4t) + sin(6t))e−j2nt dt π −π
2
x(t) = 0.5e−j4t + 0.5ej4t − 0.5je6jt + 0.5je−j6t X(2w0 ) = X(−2w0 ) = 0.5, X(3w0 ) = −0.5j, X(−3w0 ) = 0.5j 信号频
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4 5
项基
《信号分析与处理》复习课
目录 绪论 连续信号分析 离散时间信号分析 信号处理基础 滤波器
绪论 I
1 2
信号 信号
信 分
时间 间 连续时间信号 离散时 号 连续
频域分析 IV
2 3
波
分 |X(nw0 )| → 0,
离 n→∞
基波频
频 信号 ( P= A0 2 )2 +
论
∞ ∑ 1 2 An 2 n=1
时域
频域
2
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）
信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。
我在ZJU的课表(浙江大学)
夏 工程电磁 场与波
姚缨英 紫金港 西 1-211(多) (见右)
春
符亦文 紫金港
大学英语Ⅳ
第 1、2 节 8:00~8:45 8:50~9:35
东 6-206 (网络) 2011 年 06 月 22 日 (08:00-10:00)
管理信息 系统
王求真 紫金港 管理学院 实验室 西 2-202(多)
电路原理实验 【双周】
熊素铭 紫金港
2010 年 11 月 9 日 (10:30-12:30)
复变函数 积分变换 第 3、4 节 9:50~10:35 10:40~11:25
应文隆 紫金港 西 1-103 2010 年 11 月 08 日 (08:00-10:00)
模拟电子 技术基础
沈红 紫金港 西 2-202 2011 年 01 月 19 日 (10:30-12:30)
星期四 夏
星期五 春 夏
系统理论
第 1、2 节 8:00~8:45 8:50~9:35
系统工程
颜钢锋 玉泉 教 4-403(多)
运动控制 技术 第 3、4 节 9:50~10:35 10:40~11:25
孟濬
现场总线 技术
韦巍 玉泉
嵌入式系统
颜钢锋 玉泉 教 4-406(多) 2012 年 06 月 13 日 (10:30-12:30)
微机原理 接口技术
高锋 玉泉教 4-401 电气学院 系统系实验室
计算机网络 与通信
张森林 樊臻 玉泉
系统建模 分析仿真
叶旭东 玉泉
控制理论
张森林 颜文俊 玉泉 教 4-401(多)
教 4-401 2011 年 11 月 07 日(08:00-10:00) 教 4-413 2012 年 01 月
浙大信号完整性分析
一、题目部分1、简答（1）0.35 BWRT（2）两种损耗机制分别为导线电阻损耗和介质损耗。
导线电阻损耗，是指信号流经导线和返回路径时，由于电阻的能量耗散引起的损耗。
在频域，低频时导线的电阻一般很小，但是随着频率升高，趋肤深度越来越小，导线上的电流分布横截面积变小，因而电阻变大，能量耗散变大。
对于一盎司铜厚度的导线，频率大于10MHz，由于趋肤效应引起的电阻损耗就开始变得明显。
介质损耗，是指由材料的耗散因子引起的介质中的能量损耗。
由于漏电流的存在，大多数材料的体漏电阻率与频率有关，其电阻率随着频率的升高而减小。
频率越高，交流漏电导率越高，介质中的功率损耗也就越高。
2、仿真验证：（3）若取电容为1nF，输入正弦波0sin(wt)V，1*2w GHzπ=则1V VZdVI wCCdt===即周期为0.5nswπ=用ADS仿真验证如下（Figure 1）：确实可以很清楚地看出周期为0.5nstest/I_Probe1.im1time=test/I_Probe1.i=1.128E-4112.8fsecm2time=test/I_Probe1.i=-0.001498.9psec（4）0.5盎司铜的方块电阻为1/m sq Ω根据sq R tρ=，则1盎司铜的方块电阻为0.5/m sq Ω则直流电阻为20.5166.76sqd inch R R m w mil==⨯Ω=Ω在频率变高时，由于趋肤效应，电流主要集中在导体的表面，这造成计算体电阻时的有效横截面积变小，从而使得阻值增大。
利用公式δ=matlab 中作图如下（Figure 3）：（代码见附件skin_depth.m ）Figure 3一盎司的铜的厚度为34um ，可看出从4MHz 开始，趋肤深度就已经开始小于该值。
一般认为，当大于10MHz 时，趋肤深度会比较明显地小于一盎司铜的厚度，此时电阻开始增大。
（5）00.089/x AC pF cm l hε==⨯，即1cm 长的电容值为0.089pF 该近似值未考虑边缘场产生的电容量，边缘场的电容量在板间距与板宽相当时与该估测值相等，因而，实际的总的电容量应为0.178pF/cm对于该结论，利用ANSYS suite 15.0中的 Maxwell （最新版本的Q2D ）做了验证，Figure 4电场幅度图像，可以看出边缘场确实比较大，Figure 5仿真得到的电容值，其大小为16.2pf/m ，即0.162pF/cm ，与计算值相当接近。
《信号分析与处理》期末考试复习提纲
VS
详细描述
幅度是指信号的最大值或最小值，频率是 指信号每秒钟变化的次数，相位则是指信 号在不同时间点的相对位置。这些特性决 定了信号的具体形状和特征，对于信号的 分析和处理非常重要。例如，在通信系统 中，信号的频率特性决定了信号的传输质 量和抗干扰能力。
填空题2
简述滤波器的作用。答案：滤波器的 作用是提取或抑制特定频率范围的信 号，用于信号处理和通信系统等领域 。
计算题
计算题1
给定一个信号x(t)，求其傅里叶变换X(f)。答案：根据傅里叶变换的定义，利用积分计 算得到X(f)的表达式。
计算题2
给定两个信号x1(t)和x2(t)，求其卷积结果。答案：根据卷积的定义，利用积分计算得 到x1(t)和x2(t)的卷积结果。
谢谢观看
选择题1
简述信号的基本特征。答案：信号的基本特征包括幅度、频率和相位。
选择题2
解释离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的区别。答案：DFT计算复杂度为O(N^2)，而 FFT计算复杂度为O(的频谱表示方法。答案：信 号的频谱表示方法包括频谱图和功率 谱密度函数。
若 $x(t)$ 是信号，则 $x(t-t_0)$ 的频谱是 $X(f)e^{-j2pi ft_0}$。
若 $x(t)$ 是信号，则 $x(t)e^{ j2pi ft}$ 的频 谱是 $X(f-f_0)$。
若 $x(t)$ 是信号，则 $x^*(t)$ 的频谱是 $X^*(f)$。
若 $x(t)$ 是周期信号， 其周期为 $T$，则 $X(f)$ 以 $frac{1}{T}$ 为周期。
详细描述
音频信号处理技术广泛应用于音乐制作、语音识别、音频编解码等领域。通过对 音频信号进行滤波、压缩、去噪等处理，可以提高音频质量或提取音频特征进行 进一步分析。
信号分析与处理答案(第二版)
第二章习题参考解答2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、 (2.1.3.2)式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：2.2 求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8)，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9)，解(10) ，解或写作：2.3 求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：Array当时：当时：解当时：当时：当时：当时：当时：解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解2.4 试求题图2.4示系统的总冲激响应表达式。
解2.5 已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出2.6 某一阶电路如题图2.6所示，电路达到稳定状态后，开关S于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
根据电路可以立出ｔ＞０时的微分方程：，整理得齐次解：非齐次特解：设代入原方程可定出Ｂ＝２则：，2.7 积分电路如题图2.7所示，已知激励信号为，试求零状态响应。
信号分析与处理～上期末试卷A答案
浙江大学宁波理工学院2014–2015学年第一学期《信号分析与处理》课程期末考试试卷A 答案一、选择题（共10分，每空2分） 1、一信号⎩⎨⎧><=2/1||02/1||1)(t t t x ，，，则其傅立叶变换为 C 。
A.ωωsinB.ωω22sin C.2/)2/sin(ωω D.πωπωsin2、一信号x(t)的最高频率为100Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最小采样频率为 B 。
A.100B.200C.0.05 D.0.013、积分[]⎰∞∞--+dtt t e t )()('2δδ等于 __C____。
A –1 B1C2D34、有限长序列x[n]是实信号和偶信号，则其离散时间傅立叶变换（DTFT ）是 A 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D.纯虚且奇5、离散周期信号的频谱具有如下特性 D 。
A.连续非周期B.离散非周期C.连续周期D.离散周期二、分析与计算（6道题，共65分）1、 （8分）试判断下列信号时能量信号还是功率信号。
解：A dt Ae dt t x ET t T TTT ===⎰⎰-∞→-∞→022lim lim )(5分能量有限，故为能量信号 3分2、（7分）判断下列信号是否周期信号，如果是周期信号，求出基波周期解:78/π=Ω3分742=Ωπ为有理数，分母为其基波周期，即N=7 4分3、（10分）求出下列信号的拉氏反变换。
236512-<<-+++}Re{s s s s （反变换）解：21326512+-+=+++=s s s s s S X )( 5分根据收敛域的双边情况，可求出反变换为双边信号如下：[])()()()(t u e t u e S X L t x t t -+==---23125分4、（15分）已知2112523)(---+--=z z z z X ，试问，)(n x 在以下三种收敛域下，哪一种是左边序列？哪一种是右边序列？哪一种是双边序列？并求出各对应的)(n x 。
信号分析与处理PPT0-1(修改)
确定信号与随机信号
当信号是一确定的时间函数时， 当信号是一确定的时间函数时，给定某一时 间值，就可以确定一相应的函数值。 间值，就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号 确定信号。 信号称为确定信号。 随机信号不是确定的时间函数 不是确定的时间函数， 随机信号不是确定的时间函数，只知道该信 号取某一数值的概率。 号取某一数值的概率。 带有信息的信号往往具有不可预知的不确定 是一种随机信号。 性，是一种随机信号。 除实验室发生的有规律的信号外， 除实验室发生的有规律的信号外，通常的信 号都是随机的， 号都是随机的，因为确定信号对受信者不可 能载有信息。 能载有信息。
信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
生物医学信号处理应用举例
滤波以前 干扰严重
滤波以后 干扰去除
生物医学信号处理应用举例
左边是一段听觉响应的时间信号，没有表现出可以 识别的特征 右边是经过小波分析后得到的时间——频率关系平 面，得到明显可识别的特征
0.2
对于各种信号，可以从不同的角度分类， 对于各种信号，可以从不同的角度分类，根据信号所具
有的时间函数特性，可以分为确定信号与随机信号、 有的时间函数特性，可以分为确定信号与随机信号、 连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号、能 连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号、 量信号与功率信号。 量信号与功率信号。
连续信号与离散信号
如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除若 干不连续点外，该函数都能给出确定的函数值， 此信号称为连续信号。它的描述函数的定义域是连续 即对于任意时间值其描述函数都有定义， 的，即对于任意时间值其描述函数都有定义，有时也称 连续时间信号，用x(t)或f(t)表示。 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号 的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数 值。即它描述的函数定义域是某些离散点的集合。 有时也称离散时间信号，用x(tn)或f(tn)表示。离散
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X(w) =
∞ ∑ n=−∞
2π X(nw0 )δ (w − nw0 )
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项基
《信号分析与处理》复习课
目录 绪论 连续信号分析 离散时间信号分析 信号处理基础 滤波器
时域分析 频域分析 复频域分析
频域分析 II
数
数 x(t) =
∞ ∞ ∑ 1 ∑ An ejψn ejnw0 t = X(nw0 )ejnw0 t 2 n=−∞ n=−∞
复 数
数 X(nw0 ) X(nw0 ) = 1 T0 ∫
T0 2 T0 − 2
数 x(t)e−jnw0 t dt
频
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项基
《信号分析与处理》复习课
目录 绪论 连续信号分析 离散时间信号分析 信号处理基础 滤波器
时域分析 频域分析 复频域分析
时域分析 I
1
连续信号
时域
信号
述
信号, x(t) = A sin(wt + ϕ) 数信号, x(t) = Aest { 1 t>0 信号 u(t) = 0 t<0 { t t≥0 信号 r(t) = 0 t<0 { δ ( t ) = 0 t ̸= 0 ∫∞ 信号 −∞ δ (t)dt = 1
域
时域信号
项基
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目录 绪论 连续信号分析 离散时间信号分析 信号处理基础 滤波器
时域分析 频域分析 复频域分析
复频域分析 II
理 理 x(0+ ) = lim sX(s)
s→∞
x(∞) = lim sX(s)
s→ 0
x(t) δ (t) tn u(t) e−at cos w0 tu(t)
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x(t)dt
x1 (t) ∗ x2 (t) x1 (t)x2 (t) ∫∞ |x(t)|2 dt = −∞
项基
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目录 绪论 连续信号分析 离散时间信号分析 信号处理基础 滤波器
F [x(at + b)] = F [g(t + b/a)] =
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项基
《信号分析与处理》复习课
目录 绪论 连续信号分析 离散时间信号分析 信号处理基础 滤波器
时域分析 频域分析 复频域分析
时域分析 频域分析 复频域分析
时域分析 III
分 分 信号 u(t) =
3
间 δ (t) =
分 d u(t) dt
数
d r(t), dt
信号
分
数分 数与 x(t) = x(t) ∗ δ (t) 信号 分 分 数 ci 项分 分 分析 数
. . .
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复频域分析 I
1
L [x(t)] = Xb (s) L −1 [Xb (s)] = x(t) x(t) ⇐⇒ Xb (s)
域 数
2 3
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L
数
数
数 时
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项基
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目录 绪论 连续信号分析 离散时间信号分析 信号处理基础 滤波器
时域分析 频域分析 复频域分析
连续信号分析
连续信号分析
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时域分析 频域分析 复频域分析
频域分析 I
1
信号
频
分析
数
∞ ) a0 ∑ ( + an cos(nw0 t) + bn sin(nw0 t) 2 n=1
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目录
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绪论 连续信号分析 时域分析 频域分析 复频域分析 离散时间信号分析 时域分析 频域分析 Z 域分析 信号处理基础 滤波器 滤波器概述 模拟滤波器 数字滤波器
目录 绪论 连续信号分析 离散时间信号分析 信号处理基础 滤波器
《信号分析与处理》复习课
2014-2015 7 5 3 00-4 时间 00 II-208
项基
Department of System Science and Engineering College of Electrical Engineering, Zhejiang University Email: jxiang@ /xiang
时域分析 频域分析 复频域分析
时域分析 II
基 时间 信号 x(t) = 基 t
1 (t 4
+ 4)
1 0
−4 < t < 0 0<t<2 , or else
x(−2t + 4)
波
x(t) → x(−t) → x(−2t) → x[−2(t − 2)] = x(−2t + 4) ∫ x1 (t) ∗ x2 (t) = ∫ x1 (τ )x2 (t − τ )dτ =
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时域分析 频域分析 复频域分析
频域分析 V
数 x(t) gτ (t) e
−a|t|
X(w) ( τ) τ Sa w 2
理 离散 连续 数
间 信号
模拟
信号 间 离散信
离散时间信号
连续信号 模拟信号 数 离散信号 数 信号
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频域分析 VII
a1 x1 (t) + a2 x2 (t) x∗ (t) X(t) x(at) 时 频 分 分 时域 频域 理 x(t + t0 ) x(t)ejw0 t ∫∞
dn x(t) dt −∞
a1 X1 (w) + a2 X2 (w) X∗ (−w) 2π x(−w) 1 w |a| X( a ) ejwt0 X(w) X(w − w0 ) (jw)n X(w) 1 jw X(w) + π X(0)δ (w) X1 (w)X2 (W) 1 2∫ π X1 (w) ∗ X2 (W) ∞ 1 2 2π −∞ |X(w)| dw
时域分析 频域分析 复频域分析
频域分析 VI
3
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时域分析 频域分析 复频域分析
时域分析 频域分析 复频域分析
Example x(t) ←− −→ X(w) g(t) = x(at)
F
F [x(at + b)]
g(t + b/a) = x(at + b) F [g(t)] = F [x(at)] = 1 w X( ) = G(w) |a| a 1 w X( )ejwb/a |a| a
3
信号 信号 信号 x2 (t) = sin 2t + cos π t
x1 (t) = sin 2t + cos t,
4
信号 信号 x1 (t) = e−2t u(t) ∫ E =
T→∞ T
∫ |x1 (t)|2 dt = lim
T→∞ 0
T
lim
e−4t dt
−T
P
1 −4T = lim (e − 1) = 1/4 T→∞ −4 ∫ T 1 = lim |x1 (t)|2 dt = 0 T→∞ 2T −T