新人教版五年级下册数学第二单元 因数与倍数 知识点整理
人教版五年级数学下册 因数与倍数 知识点归纳
《因数和倍数》知识点归纳知识点一、整除、因数、倍数的概念前提：整除、因数、倍数研究的对象都是非零整数，不考虑0这个特殊的存在。
1、在整数除法中，有两个整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a 。
例、18÷6=3 。
则18能被6整除，或者可以说6能整除18 。
2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数又叫约数。
3、因数和倍数是互相依存的。
也就是说：①如果a是b的因数，那么b就是a的倍数。
②如果a是b的倍数，那么b就是a的因数。
例、18÷6=3 。
则18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
知识点二、因数和倍数的性质1、找一个数的因数的方法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，如果该算式没有余数，那么算式中除数和商都是这个数的因数。
2、找一个数的倍数的方法：用这个数依次乘以1、2、3、4、5…，所得的积都是这个数的倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5、一个数除了它本身以外，其它所有的因数之和等于它本身，那么这个数叫做完全数。
例1、6除了它本身之外的因数有1、2、3，而1+2+3=6。
所以6是完全数。
例2、28除了它本身之外的因数有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28。
所以28是完全数。
知识点三、2、3、5的倍数特征：1、如果一个数的个位上是0、2、4、6、8其中一个，那么这个数是2的倍数。
2、如果一个数的个位上是0或5其中一个，那么这个数是5的倍数。
3、如果一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。
知识点四、奇数和偶数1、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其它的不是2的倍数的数叫做奇数。
2、因为整数包括0，因此0也是偶数。
第二单元 因数与倍数--2024年五年级数学下册重难点知识点(人教版)
人教版五年级数学下册同步重难点知识点第二单元因数与倍数温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数。
4.能根据质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。
5.会运用数的奇偶性解决一些简单问题。
重点：掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，并能用其解决一些简单问题。
难点：掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征判断一个数是不是2、5或3的倍数。
知识点一：认识因数和倍数根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a 和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。
知识点二：找一个数的因数、倍数找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。
知识点三：2、5的倍数的特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
知识点四：3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知识点五：质数和合数判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。
知识点六：奇数和偶数的运算性质奇数与偶数的和的奇偶性：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数例1：因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。
例2：例3：《水浒传》是我国四大著名之一，书中描述写了108位梁山好汉，“108”的最小倍数是( )，108的所有因数中，质数有( )个，合数有( )个。
人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识梳理
五年级下册数学第二单元因数与倍数知识梳理一、因数和倍数1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出16的所有因数，方法如下：1×16＝162×8＝164×4＝16所以，16的因数有：1、2、4、8、16共5个。
（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
例如：写出30以内4的倍数。
4×1＝44×2＝84×3＝124×4＝164×5＝204×6＝244×7＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。
二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。
最小的两位数是10，最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。
五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数--知识点整理
公因数和公倍数一、本节学习指导本节非常重要，同学们一定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后面通分中是必用的知识。
本节同学们要多做练习。
二、知识要点1、公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
例：6的因数有：1,6,2,3；8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。
其中2就是6个8的最大公因数。
（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）[例：求24和18的最大公因数注：①几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
②如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
③如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
2、公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
例：求3和6的最小公倍数；分析：3的倍数有：3×1=1,3×2=6,3×3=9……；6的倍数有：6×1=6,6×2=12……由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所以6是它们的最小公倍数。
（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
例：求24和18的最小公倍数分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即：2×3×4×3＝72，所以24和18的最小公倍数是72。
~3、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例（1）、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4#最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是48（2）、求法二：（分解质因数法）12=2×2×3，16=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4 （相同乘）最小公倍数是：2×2 ×3×2×2= 48 （相同乘×不同乘）三、经验之谈：在理解最小公因数和最大公倍数的时候，我们要区分两者的区别与联系。
人教版五年级下册数学 第二单元 因数和倍数 知识点总结 专题复习、提升练习
人教版五年级下册数学第二单元因数和倍数知识点总结专题复习、提升练习知识点总结概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
（因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
)（注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是不包括0的自然数)找因数的方法：①乘法；②除法。
找倍数的方法:逐次乘自然数（除0外）。
（表示时需要添加“...”）特点：①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
②一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
③一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
④一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身“1”的特殊性：① 1是所有非0自然数的因数，也是任一自然数(0除外)的最小因数；②一个数的因数至少有1个，这个数是1。
易错辨析：①一个数的倍数一定比它的因数大。
这种说法是错误的。
②一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。
这种说法是错误的。
2. 3. 5倍数的特征：2的倍数:个位上是0. 2. 4. 6. 8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数:一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和3的倍数:个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。
(就是6的倍数)。
5的倍数:个位上是0或5的数，都是5的倍数。
2和5的倍数:个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
(就是10的倍数)。
个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。
(就是15的倍数)。
2. 3. 5的倍数:个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2. 3. 5的倍数。
(就是30的倍数)。
奇数. 偶数的关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数质数（素数）和合数：概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
人教版数学-五年级下册-第二单元-《因数与倍数》
B．两个质数的积一定是合数
C．任意两个自然数的积一定是合数
D．两个奇数的积一定是合数
11．10 以内所有质数的和是（ ）
A．15
B．16
C．17
12．下面结果会是奇数的是（ ）
A．偶数-偶数
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ奇数+奇数
C．奇数×偶数
D．奇数×奇数
13．用 和 两张数字卡片组成的两位数，一定是（ ）
A．奇数
B．偶数
A．95
B．90
C．85
D．80
5．如果一个五位数 2018□是 2 的倍数，还有因数 3，那□可能是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6
6．4□6 是 3 的倍数，□中最小是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
7．在 24□中，方框里填上一个数字，使这个数同时是 2、3、5 的倍数．（ ）
A．1
B．2
C．0
1
2．小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，只记得是整数元，她买了 3 本同样的日记 本，售货员阿姨说应付 35 元，小红认为不对．你能解释这是为什么吗？
3
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三、参考答案
一．选择题 1．选：C． 2．选：B． 3．选：D． 4．选：B． 【解答】同时是 2、3、5 的倍数的数，根据倍数特征得:这个数的个位上是 0，且各个数位上的数 字之和为 3 的倍数。这个数的前两位的和是 3+6＝9，是 3 的倍数，所以这个数的十位上可以填的 数有 0、3、6、9，因为最后的两个数要最大，所以十位上填 9，个位上填 0. 5．选：C． 6．选：C． 【解答】解：4□6 的个位和百位上的数字的和：4+6＝10， 因为 10+2＝12，10+5＝15，10+8＝18，12、15、18 都是 3 的倍数， 所以□里可以填 2，5，8．最小可以填 2. 7．选：C． 8．选：D． 【解答】解：A、所有的奇数都是质数，说法错误，如 9、15 等； B、所有的偶数都是合数，说法错误，如 2； C、两个质数的和是偶数，说法错误，如 2+3＝5，5 是奇数； D、两个奇数的和是偶数，说法正确。 9．选：A． 【解答】解：质数有：11，31，41，61，71，共有 5 个。 10．选：B． 【解答】解：A、任意两个整数的积不一定是合数，例如：1×2＝2，2 是质数； B、两个质数相乘得到的积，除了 1 和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有 4 个因数，所 以一定是合数； C、两个自然数的积不一定是合数，例如：1×2＝2，2 是质数； D、两个奇数的积不一定是合数．例如：1 和 3 是两个奇数，1×3＝3，3 是质数； 11．选：C． 【解答】解：10 以内所有质数是：2、3、5、7，和是：2+3+5+7＝17． 12．选：D． 【解答】解：根据奇数和偶数的性质可知：偶数﹣偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，奇数×偶数＝ 偶数，奇数×奇数＝奇数，所以选 D. 13．选：D． 【解答】解：用卡片组成的两位数只有 18 和 81 两种情况，而 18 是偶数、合数，81 是奇数、合 数，所以组成的两位数一定是合数。 14．选：B．
人教版五年级数学下册公式概念总结
五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
比如：2×6 = 12 。
12是2的倍数，也是6的倍数。
特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
如：4，6，15，49都是合数三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体 有6个面，8个顶点，12条棱， 12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。
正方体是特殊的长方体。
（长宽高都相等）3. 公式： 长方体的棱长总和 ＝（长+宽+高）×正方体的棱长总和 ＝ 棱长×124. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。
长方体相对的面的面积相等，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=5. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。
计量体积要用体积单位常用的体积单位有：立方厘米（cm 3），立方分米（dm 3），立方米（m 3）。
1立方米＝1000立方分米 （大约一个指尖的体积） 1立方分米＝1000立方厘米 （大约一个粉笔盒的体积） 1立方米＝1000000立方厘米1 m 3＝1m ×1m ×1m 1 dm 3＝1dm ×1dm ×1dm ＝10dm ×10dm ×10dm ＝10cm ×10cm ×10cm ＝1000dm 3 ＝1000cm 3概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
人教版小学五年级下册数学 因数、倍数的概念知识点及练习题
因数、倍数的概念1.因数与倍数（在自然数中研究）在整数除法中（不含0），如果商是整数且没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。
（1）56÷8=7，56就是8和7的______数，8和7是56的______数。
（2）在48和12中，______是______的因数，______是______的倍数。
（3）在26和13中，______是______的因数，______是______的倍数。
（4）45÷5=9，45就是5和9的______数，5和9是45的______数。
（5）42÷6=7，42是6和7的______数，6和7是42的______数。
2.求一个数的因数求一个数的因数的方法：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
【重点】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
（1）100最小的因数是______，最大的因数是______；（2）20最小的因数是______，最大的因数是______；（3）25的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；（4）48的因数有______个；（5）45的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；3.求一个数的倍数找一个数的倍数：把这个数依次乘1，2，3，4，5……，所得的积就是这个数的倍数。
【重点】一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（1）42的最小倍数是______，______的最小倍数是55；（2）46的最小倍数是______，______的最小倍数是32；（3）45以内8的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（4）50以内（含50）6的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（5）36的最小倍数是______，______的最小倍数是56；4.求两个数的共同因数（倍数）求两个数的共同因数（倍数），先分别找出这2个数的因数（倍数），再找出其中相同的因数（倍数）即可。
人教版小学五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习
五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总1、 倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。
（4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B 是A的（）数。
（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B 是A的。
（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
（ ）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
（）5是因数，15是倍数。
（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（ ）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。
五年级下册数学知识点整理归纳
五年级下册数学知识点整理归纳一、因数与倍数。
1. 因数和倍数的概念。
- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：12÷2 = 6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
- 因数与倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
2. 找一个数的因数和倍数。
- 找一个数的因数：从1开始，一对一对地找。
例如，18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 找一个数的倍数：用这个数分别乘1、2、3……。
例如，3的倍数有3、6、9、12……。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3. 2、5、3的倍数的特征。
- 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
- 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
- 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
- 3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如，123各位数字之和为1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
4. 质数与合数。
- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如，2、3、5、7等都是质数。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
- 1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
二、长方体和正方体。
1. 长方体和正方体的认识。
- 长方体：有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
- 正方体：正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，12条棱长度都相等，8个顶点。
2. 长方体和正方体的表面积。
- 长方体表面积S=(ab + ah+bh)×2，其中a为长，b为宽，h为高。
- 正方体表面积S = 6a^2，a为正方体的棱长。
人教版小学五年级下册数学第二单元因数与倍数 因数与倍数
第二单元因数与倍数【例1】从图中的3个橄榄枝可以读出：（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
解析：本题考查的知识点有数学的“数形结合”思想和利用因数、倍数知识判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
解答时要先读懂图形中隐含的数学信息：每支树叶5片，3支共有15片树叶。
这样就可以得出5×3=15、15÷3=5、15÷5=3，所以5和3是15的因数，15是5和3的倍数。
解答：5 3 15 15 3 5【例2】小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装的。
妈妈计划买75千克花生油，选（）塑料桶装能正好把豆油装完，需这样的桶（）个。
解析：本题考查的知识点是判断一个数是不是另一个数的因数。
解答时可以利用“筛选法”和“排除法”来进行分析和思考。
先看5、10和2这三个数哪个数是75的因数。
因为75的个位数字是5，所以排除10和2，所以选用5千克装的。
又因为75÷5=15（个），因此需要15个油桶。
解答：5 15【例3】体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4， (30)（1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？（2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？（3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？（4）现在队伍里还剩多少人？解析：本题考查的知识点：找一个数的倍数的方法，能被2、3、5整除的数的特征。
由于数据较多，解答时可以采用“列举法”先列出1至30数表，再利用排除法一一筛选来进行解答。
（1）利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出；（2）在余下的奇数中找出3的倍数；（3）找30以内能被5整除且不能被3整除的奇数；在前三题的基础上；（4）通过计算得出。
解答（1）30÷2=15（人） 答：参加跑步的有15人。
（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。
2023年新人教版五年级数学下册各单元知识点总结
人教版五年级数学下册知识点班级：姓名：第一单元观测物体1、由几种大小相似旳小正方体摆成旳立体图形，从同一种方向观测，看到旳图形也许是相似旳，也也许是不一样旳。
根据一种方向看到旳图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从同一种方向观测物体最多只能看到三个面。
几何视图一般是根据三个方向观测到旳形状进行绘制。
3、根据两个方向观测到旳形状能确定所用小正方体旳个数。
根据三个方向观测到旳形状摆小正方体成果只有一种。
第二单元因数和倍数1、在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数旳倍数，除数是被除数旳因数。
因数和倍数是互相依存旳，不能单独存在。
）2、注意：为了以便，在研究因数和倍数时候，我们所说旳数指旳是自然数（一般不包括0）3、找因数旳措施：①乘法②除法；找倍数旳措施：逐次乘自然数。
4、①一种数旳最小因数是1，最大因数是它自身。
一种数旳最小倍数是它自身，没有最大旳倍数。
②一种数旳因数旳个数是有限旳，一种数旳倍数旳个数是无限旳。
一种数旳最大因数和最小倍数是相等旳都是它自身。
③1是所有非0自然数旳因数。
也是任一自然数（0除外）旳最小因数。
④一种数旳因数至少有1个，这个数是1。
⑤一种数旳因数都不不小于等于他自身，一种数旳倍数都不小于等于他自身。
5、因数＜或=它自身、倍数＞或 = 它自身、最大旳因数=最小旳倍数=它自身。
一种数旳倍数一定比它旳因数大这种说法是错误旳。
一种数越大它旳因数个数就越多，一种数越小它旳因数个数就越少。
这种说法是错误旳。
6、2旳倍数特性：个位上是0、2、4、6、8旳数都是2旳倍数。
自然数中，是2旳倍数旳数叫做偶数（0也是偶数），不是2旳倍数旳数叫奇数。
7、5旳倍数特性：个位上是0或5旳数，都是5旳倍数。
8、3旳倍数旳特性：一种数各位上旳数旳和是3旳倍数，这个数就是3旳倍数。
个位上是3、6、9点数都是3旳倍数是错误旳说法。
9、2和5旳倍数特性：个位上是0旳数，既是2旳倍数，也是5旳倍数。
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
【】5是因数，15是倍数。
【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。
新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识点整理
新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识
点整理
1. 因数：数a能整除数b，即b能被a整除，我们就称a是b的因数，b是a的倍数。
例如，2是4的因数，4是8的倍数。
2. 倍数：如果一个数b能被另一个数a整除，那么我们就说b是a的倍数。
例如，6
是3的倍数，12是6的倍数。
3. 最大公因数：两个或多个数公有的因数中最大的一个数称为最大公因数。
常用的求
最大公因数的方法有列举法、因数组合法和质因数分解法。
4. 最小公倍数：两个或多个数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。
常用的求最
小公倍数的方法有列举法和因数组合法。
5. 质数：大于1的整数，除了1和它本身以外，没有其他因数的整数称为质数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
6. 基本定理：每个大于1的自然数，要么本身就是一个质数，要么可以唯一地写成几
个质数的乘积。
这就是数学中的基本定理。
7. 互素：两个或多个数的最大公因数是1，我们就说这些数互素。
8. 约分：利用最大公因数来缩小一个分数的分子和分母，使其成为最简分数的运算就
叫做约分。
9. 分数的化简：使分子和分母互为整数倍数，并且最大公因数为1的运算叫做分数的
化简。
10. 分数的比较：两个分数的大小比较，可以先通分，然后比较分子的大小。
以上是五年级下册数学第二单元因数与倍数的一些基本知识点整理，希望对你有所帮助。
五年级数学下册知识点整理
五年级数学下册知识点整理第一单元：图形的变换1．轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
2．轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。
3．旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
第二单元：因数与倍数4．因数和倍数：如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
5．为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
6．一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
7．一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
8．个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
9．个位上是0、5的数都是5的倍数。
10．一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11．自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
12．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
13．自然数按照因数的个数多少，可以分为质数和合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数。
14．100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三单元：长方体和正方体15．长方体的特征：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。
16．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
17．正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
18．正方体的特征：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。
人教版五年级数学下册 因数与倍数 讲义
因数与倍数知识点一、因数与倍数的概念思考：观察以下两组式子，它们分别有什么特征？10÷5=2 15÷2=7 (1)16÷2=8 15÷10=1 (5)28÷7=4 15÷10=1.5第一组第二组1、在整数除法中，有两个非0整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b（），也可以说b能（）a 。
例1、10÷5=2 。
则（）能被（）整除，或者可以说（）能整除（）。
2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说除数和商是被除数的（）。
因数又叫（）；被除数是除数和商的（）。
例2、10÷5=2 。
则5和2都是10的（），10是5和2的（）。
3、因数和倍数是互相依存的。
也就是说：①如果a是b的因数，那么b就是a的（）。
②如果a是b的倍数，那么b就是a的（）。
例3、2是10的因数，则10是2的倍数。
4、饮料厂要把70瓶纯净水包装起来批发给超市,厂里只有下面三种包装盒。
选哪种包装盒能正好把纯净水包完?为什么?知识点二、找因数的方法1、找一个数的因数的方法是列举法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，如果该算式没有（），那么算式中除数和商都是这个数的因数。
例1、18的因数有（）。
例2、20的因数有（）。
分析：分析：18÷1=18 20÷1=2018÷2=9 20÷2=1018÷3=6 20÷4=518÷6=3 20÷5=418÷9=2 20÷10=218÷18=1 20÷20=1思考：上述方法得一个一个数来试，那如果我们要求100的因数，岂不是很麻烦？怎么改进我们的算法呢？2、找一个数的因数的改进方法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，直到（）在（）中出现，我们就可以停止了。
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第二单元因数与倍数
一、因数和倍数的关系
例如：2х6=12
2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说谁是因数，谁是倍数。
例如：2.5х6=15
2.5和6是15的因数，15是2.5和6的倍数。
( ╳)
这句话是错误的。
【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。
（不包括小数、分数）
例如：36的因数有（）。
【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36
因此36的所有因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。
【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
例如：7的倍数（）。
【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，
如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如1：25以内5的倍数有（）。
特别注意前提条件是25以内！例如2：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中，是20的因数的数有（）；
是20的倍数的数有（）；
既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
注意：首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中依次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！
【知识点9
1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、1是任何整数（0除外）的因数。
也是任何整数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数
★7、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。
★8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。
二、2，3，5的倍数的特征
【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），
自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
【知识点20、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例如：202、480、304，都能被2整除。
【知识点30或5的数，是5的倍数。
例如：5、30、405都能被5整除。
【知识点43的倍数，
这个数就是3的倍数。
例如：12、108、204都能被3整除。
分析：12的各位上的和是1+2=3，是3的倍数，所以12是3的倍数。
【知识点50的数。
例如：80、20、70、130等。
【知识点60且各位上的
数的和是3的倍数。
例如：120、90、180、270等。
【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），
不是2的倍数的数叫做奇数。
（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
【知识点8】
偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数－偶数=奇数
奇数＋奇数=偶数奇数－奇数=偶数奇数×奇数=奇数
注：1、无论多少个偶数相加都是偶数
2、偶数个奇数相加是偶数
3、奇数个奇数相加是奇数
【知识点9
1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；
能被9整除的数一定能被3整除。
2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。
例如：16、404、1256都是4的倍数。
3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。
例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，
1125、13375、5000都是125的倍数。
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
1、一个数，如果只有1
2、一个数，如果除了1
31外，不是质数就是合数。
4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，
可分为：1（1个因数）、
质数（两个因数）、
合数（大于两个因数）。
5、100百以内的质数：（共25个）
2、3、5、7、
11、13、17、19、
23、29、
31、37、
41、43、47、
53、59、
61、67、
71、73、79、
83、89、
97。
6、除2以外所有的质数都是奇数。
除2以外任意两个质数的和都是偶数
7
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
1、把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
2、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
3、分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：24=2×12 24=3×8
2×6 2×4
×3 2×2
因此24=2×2×2×3。