海明码题型总结

1、在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为：

S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000

错码位置a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错

则S1的监督关系式为( )。

A. S1=a1+a3+a5+a6

B. S1=a2+a3+a4+a6

C. S1=a1+a3+a4+a5

D. S1=a1+a2+a5+a6

a6,a5,a3,a1中任何一位出错，均可使s1为1，由此可得监督关系式为：S1=a1+a3+a5+a6

就是别让S1=1

2、如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是

A.3

B.4

C.5

D.6

k=5,n=k+r, 2^r >=n+1, 得到r=4

3、已知海明码的关系式：

S0=a2+a3+a4+a6

S1=a1+a4+a5+a6

S2=a0+a3+a4+a5

请填充下述S2S1S0值与错误位置的对应表

分别他们对应的都是A几

(1)先看001, 对应S2S1S0就是S0=1，即S0出错，而S0=a2+a3+a4+a6，就看S0的四项里哪一项S1和S2里没有，很明显是a2，所以001下面填a2.

(2)再看010,对应S2S1S0就是S1=1，即S1出错，而S1=a1+a4+a5+a6，就看S1的四项里哪一项S0和S2里没有，很明显是a1，所以010下面填a1.

(3)接着看011，对应S2S1S0就是S0与S1=1，即S0、S1出错，而S0与S1都有a4与a6，而S2无错，S2里有a4,没有a6，所以a6出错。

(4)100中，S2出错，S0与S1中没有a0，所以a0出错。

(5)101中，S0与S2出错，S0与S2里都有a3、a4，S1有a4，所以a3出错。

(6)110中，S1与S2出错，S1与S2里都有a4、a5，S0有a4，所以a5出错。

(7)111中，s1、s2、s3里都有a4，所以a4出错。

4、检测出d个错误，则海明距离至少为d＋1。即一个码字错d＋1个比特才能变成另一个，<=d 只能变成无效码字，能被检测出来。要纠正d个错误，海明距离至少应为2d＋1

5、海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：２r>=n+1 或2r>=k+r+1 海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中k为信息位位数r为增加冗余位位数

6、问：在某个海明码的排列方式D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1中，其中Di(0≤i ≤9)表示数据位，Pj(1≤j≤4)表示校验位，数据位D8由( )进行校验。

A、P4P2P1

B、P4P3P2

C、P4P3P1

D、P3P2P1

因为D8（H13），13=1+4+8、所以要用第8位的P4、第4位的P3、第1位的P1来进行校验

7、●使用海明码进行纠错，7位码长（X7X6X5X4X3X2X1），其中4位数据，监督关系式为：

C0= X1+ X3+ X5+ X7

C1= X2+ X3+ X6+ X7

C2= X4+ X5+ X6+ X7

如果接收的码字为1000101，那么纠正后的码字是（58）。（58）A．1000001 B．1000101

C．1001101 D．1010101

监督关系式为：

C0= X1+ X3+ X5+ X7=1+1+0+1=1

C1= X2+ X3+ X6+ X7=0+1+0+1=0

C2= X4+ X5+ X6+ X7=0+0+0+1=1

C0C1C2=101，所以X5出错，那么纠正后的码字是D．1010101