非均匀风沙起动规律研究

min
=
1 (1 + η min ) 2
(2 )
由于 η是均匀分布 , 其平均值恰好为中值 。 对于天然风沙 ,η 的分布一般按实测床沙级配 资料 , 定义概率函数 :
1 Ri 当 Ri < R 时 η : i= 2 R
Ri
-η min -η min
(12 )
2
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( 13 )
( 19 )
式中 : R i 为某组的平均粒径 ; R 为天然沙的平均粒 径 ;σg 为床沙级配的均方差 。
则式 (17 )和 ( 18 )变为 : u 3 t = A
ρ s - ρ ρ g2 d i
3 非均匀风沙起动公式的建立
在流体起动中 , 气流作用于单颗粒风沙的力主 要有拖曳力 、 上升力和沙粒重力 。 根据刘贤万的分 析 , 上升力在颗粒细小 、 球面光滑的假设下 , 可以忽 [ 12 ] 略 。 作用于颗粒上的拖曳力由两部分组成 : 一是 气流和沙粒表面产生的摩擦力 , 其并不通过沙粒中 心 ; 二是作用于沙粒上的风压力 , 该作用力通过沙 粒中心 。 因此 , 拖曳力的作用一般不通过沙粒中心 , 根据拜格诺的分析 , 可用系数 β ′ 来表示对其产生的 [5 ] 影响 。 各作用力和作用力臂如图 3 所示 。 重力作 用力臂为 : L G = 2 d Δ - Δ2 ,拖曳力作用力臂为 :L d i ( d i - Δ) 。 =β ′ 作用力的一般表达式如下 。 1 2 ρu23 π ( 14 ) 拖曳力为 :F d = c d t di 2 4 3 (s-ρ )g π ( 15 ) 重力为 :W = ρ di 3 式中 :c d 为形状系数 ;u 3 t 为风速 ρ ; 为空气密度 ρ ; s为 颗粒密度 ;g 为重力加速度 ;d i 为起动颗粒的半径。
第 24 卷 第2期 2004 年 3 月
中 国 沙 漠
JOURNAL OF DESERT RESEARCH
Vol. 24 No. 2 Mar. 2004
文章编号 : 10002694X ( 2004) 0220248204
非均匀风沙起动规律研究
杨具瑞1 , 2 , 方 铎1 , 毕慈芬3 , 李桂芬4 , 李文萍1 , 刘兴年1
η p( i) = 其分布函数为 :
R - η min Ri
0 0
η ( i 为其余值) η ( i <η min )
R η ( min ≤η ) i ≤ (7 ) R η ( i > ) Ri ) Ri
η i - η min η f( i) =
R - η min Ri
1
当 R i < R 时 , 风沙为细颗粒 , 其分布密度为 : 1 η ( min ≤η i ≤1 ) R η min η (8 ) p( i) = Ri
1 1
R - η min Ri
1
η=
η
ηd f ( η ) = ∫ ∫
min
η
2 ηdη min 1 1 - η = 1 - η 2 1 - η min min
三种不同粒径的数学期望分别如下 :
R R 当 Ri ≥ = 7 . 46 R 时 η : i= η Ri min R 1 R ( +η 当 > R i ≥R 时 η : i= min ) η 2 Ri min R
0
R) η ( i < ) Ri Ri R η ( i ≥ ) (5 ) R
η f( i) =
1
图1 暴露度示意图 Fig. 1 Exp os ure degree
当 η 度为 :
R
min
> R i ≥R 时 , 风沙为中等颗粒 , 其分布密 1
R η ( min ≤η ) i ≤ (6 ) ) Ri
( 1 . 四川大学 高速水力学国家重点实验室 , 四川 成都 610065 ; 2 . 甘肃农业大学 水利系 , 甘肃 兰州 730070 ; 3 . 黄河上中
游管理局 , 陕西 西安 710043 ; 4 . 中国水利水电科学研究院 , 北京 100085)
摘 要 : 文章将非均匀沙水流起动研究方法中采用的暴露度的概念引入到天然风沙起动的研究中 , 对暴露度的统 计规律进行了分析 。 利用风沙颗粒起动时力矩平衡的条件 , 建立了天然风沙起动公式 , 用风洞试验资料进行了验 证。 计算结果表明 , 在非均匀沙起动粒径与平均粒径相当的条件下 , 混合沙的起动风速较小的结论 , 与实际情况相 符。 说明在天然风沙起动研究中采用暴露度来反映风沙不均匀性对起动的影响是合理的 。 关键词 : 天然风沙 ; 起动风速 ; 暴露度 ; 风洞试验 中图分类号 : S157 + X169 文献标识码 : A
2 暴露度的统计规律
根据韩其为的分析 , 泥沙颗粒在床面起动具有 必然性 , 也有偶然性 [ 10 ] 。 由于泥沙颗粒在床面的位 置也是随机的 , 很自然地可以取表征颗粒在床面位 置的随机变量暴露度为均匀分布 。 其分布函数为 : η ( > 1) 1 η- η min η ( min ≤η < 1 ) η ) = (1 ) f( 1 - η min η<η 0 min η 式中 :η= Δ/ d i , 为相对暴露度 ; min 为 η的最小值 。 对于均匀风沙且紧密排列时 η , min = 01134 ( 如图 2 所示) 。 式 ( 1) 表示 :η 小于 01134 及大于 1 是不可能 的。 小于 01134 表示没有光滑床面 ,大于 1 表示颗粒 已处于床面第二层 ,不可能起动 η 。的数学期望为 :
1 非均匀风沙暴露度的定义
拜格诺在解释天然混合沙的流体起动值存在 初始起动值和最终起动值时指出 , 初始起动值是由 于地表上存在暴露的风沙 , 而最终起动值决定于沙 床中所含有的最粗颗粒 [ 5 ] 。 吴正等在高速电影片中 看到 , 在风力作用下 , 当平均风力接近某一临界值 时 , 个别突出的较不稳定的沙粒开始振动 、 滚动或 [6 ] 滑动 。 董治宝根据风洞试验对均匀沙和具有不同 粒度参数混合沙的起动风速的测定结果表明 , 混合 沙起动风速不同于均匀沙 , 起动风速的大小取决于
收稿日期 : 2002209216 ; 改回日期 : 2002211208 基金项目 : 长江三峡工程泥沙问题“ 九五" 项目 ( 952524) ; 黄河上中游管理局项目 ( 962DD2019) ) , 男 ( 汉族) , 甘肃会宁人 , 博士 , 副教授 , 主要从事水土保持和水利工程研究 。 作者简介 : 杨具瑞 ( 1964 —
1 所示 , 可以用研究颗粒最低点 b 至下一颗粒接触点
a 之间的竖直距离 Δ 来表征颗粒在床面的位置 ,并且
) = P[ R i ] = P1 ,i Pi = P ( R′≤ R < R″
定义 Δ 为床面上风沙颗粒的暴露度 η , =Δ / d i 为相对 暴露度 , 其中 d i 为起动风沙颗粒的半径 。
式中 : P1 ,i 为床沙级配 , 即第 i 组粒径的风沙所占重 量百分数 ; R i 为该组的平均粒径 ; R′ 和 R″ 为上 、 下界 限粒径 。 平均粒径为 : n R′ + R″ (4 ) R = ∑Pi 2 i =1 式中 : n 为粒径分组数 。 根据韩其为的方法[ 10 ] , 当 R i ≥ = 7146 R 时 , η min 风沙为粗颗粒 ,仍然有 η 分布函数为 : min = 01134 。
粒径或平均粒径 , 在粒径和平均粒径相当的条件 下 , 混合沙的起动风速为小 [ 7 ] 。 陈渭南等在观测不 同高度的均匀沙和天然沙的起动风速时指出 , 混合 沙的起动风速与均匀沙的起动风速存在明显差别 , 混合沙的起动风速随着粒径的不同而不同 [ 8 ] 。 王训 明等指出 , 天然沙的起动风速与下垫面的组成因 素 , 如沙物质粒度和矿物质成分 、 地面坡度 、 植被盖 度等有关 [ 9 ] 。 可见 , 天然风沙颗粒的起动与其在床 面的位置和床沙组成有关 。 目前 , 对于天然风沙起 动的研究只限于试验观察 , 理论研究很少 。 对天然 沙组成的影响只考虑到平均粒径 , 没有考虑粒径级 配的影响 。 水流条件下非均匀泥沙起动的研究在方 法和理论上都很成熟 , 最具有代表性的是考虑泥沙 颗粒之间的暴露度 [ 10 ] 。 因此 , 我们对于天然风沙的 起动研究中也参考水流起动的研究成果 , 引用颗粒 之间的暴露度来反映天然沙粒径级配对起动的影 响。 天然风沙任一粒级的起动因受其它粒级颗粒的 影响而变得复杂 , 较细颗粒受粗颗粒的隐蔽作用 , 使 得比同粒径的均匀沙难以起动。 而周围环绕着细颗粒 泥沙的粗颗粒沙则因暴露作用而经受较大风力作用 , 比同粒径颗粒更容易起动 , 即使是非均匀沙中平均粒 径颗粒 , 起动所需风力较均匀沙为小 , 这与董治宝的 观察结果是一致的[ 7 ] 。 因此 , 天然风沙的起动与水流 条件下泥沙的起动机理是一致的 , 用暴露度来反映天 然沙粒径级配对起动的影响是合理的。 天然风沙颗粒 的形状是不规则的 , 一般研究中常将其看成是球形 ,
0
η ( i 为其余值) η ( i ≤η min ) η ( min ≤η i ≤1 ) η ( i > 1)
( 10 ) ( 11 ) (9 )
其分布函数为 :
0
η i - η min η f( i) =
图2 均匀沙最小暴露度示意图
Fig. 2 Minimal exp os ure degree of unif orm sediment
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对于天然风沙 ,η值也可以采用孙志林 [ 11 ] 根据 统计规律推导出的公式进行计算 : η i =