高等物理光学知识点

U l ( x, y ) At A ( x, y ) U f ( x f , y f ) e
U f (x f , y f )
U f (x f , y f ) e
j
j
k 2 (x2 f yf ) 2f
e
j
k d0 2 1 ( x f y 2 f ) 2f f
圆
f0
l l 2 d i 4 F
选取的θ角必须至少保证最低
的两个频率分量能通过系统，即最低的两个频率分量都在系统的通频带内，即要求：
sin

l sin l f 4F 4F
即
f
l sin l 4F 4F
。θ可以选取的最大值
max arc sin (
20 讲题目：一.物理与数学基础：平面波与球面波；空间频率；波的叠加；空间频率的丢失/ 卷积的物理意义/成像系统的原理；抽样定理；二.标量衍射的基本理论：衍射与干涉；近场与 远场衍射；透过率函数；三.傅里叶光学的基本分析方法：“透镜的傅里叶变换作用”；衍射 的分析法；衍射的仿真；四.光学信息处理的基本理论和方法：阿贝成像原理；4f 系统；全息； 五.傅里叶光学在信息处理的应用：CTF;OTF;非相干与相干成像；六.应用实例:叠层成像/光学加 密。第 1 章给出了必要的数学基础。 指出了从空间域和频率域讨论系统的两种基本方法。前 者着眼于系统脉冲响应，后者着眼于系统的频率响应即传递函数。在后续各章中，正是按这两 种方法讨论了单色光场的传播、成像、相干性的传播、光波的波前记录和再现，以及空间滤波 等问题。建立了一个线性系统分析的基础。第 2 章给出了标量衍射的基本理论。光波既然作为 信息的载体，光信息的传递本质上是光波的传播和衍射问题。 “夫琅和费衍射是实现傅里叶变 换的光学手段”，第 3 章从透镜的位相变换入手，根据衍射公式分析了透镜在特定光路中能实 现傅里叶变换的作用。根据第二章的标量衍射的基本理论提供了傅里叶光学的基本分析方法。 第 4 章以前几章为理论基础提供了光学信息处理的基本理论和方法第 5 章用频谱分析方法对相 干和非相干成像系统的性质作了充分讨论。分别定义了相应的传递函数，并从不同角度对两种 系统作出比较。这里是傅里叶光学在信息处理的应用。
单位振幅平面波垂直照明
菲
U( x, y) U0 ( x, y) h( x, y)
H ( f x , f y ) F{ eikz e 1 j z e jkz e
j
U(x0, y0)
2 2 x0 x1 y0 y1） j (x1 y1 ) -j （ exp(jkz) j 2z (x02 y02 ) e dx 1dy 1 U (x1,y1)e 2z e z jz
l 像的频谱 ) 4F


l 4F
与
A0 ( f x , f y )
对 应 的 复 振 幅 分 布 ： A sin sin {（f x , f y） （f x （ - f ), f y） } 2
U （ 1{ Ai ( f x , f y )} i xi , yi）
k

k

2 2 (x y ) z
} U ( x0 , y0 )

- j （x0 x1 y0 y1） exp( jkz) j 2 z ( x02 y02 ) e dx1dy1 U (x1,y1)e z jz k
k


d i fi d i fi , ） 2 2 CTF:把相干脉冲响应的傅里叶变换定义为相干传递函数，为振幅传递函数。OTF:非相干成像系 统的光学传递函数，强度的传递函数，它描述非相干成像系统在频域的效应。 区别：截止频 率：OTF 的截止频率是 CTF 截止频率的两倍，但前者是对强度而言，后着是对复振幅而言的， 两者由于对应物理量不同，不能从数值上简单比较，成像好坏也物体本身有关。联系：CTF 与 OTF 分别是描述同一个成像系统采用相干照明和非相干照明时的传递函数，它们都取决于系统 本身的物理性质，对于同一系统来说光学传递函数 等于相干传递函数的归一化自相关函数。 彩虹全息：用激光记录物体的全息图时，在光路的适当位置加上狭缝，照明全息图时，物体的 三围像和狭缝像同时再现，观察者需通过狭缝再现像才能观察物体再现像，这种透射全息图就 是彩虹全息图。 彩虹全息提供了一种用白光照明观看全息图的办法， 它之所以能够做到这一点， 是以放弃一个维度上的视差信息为代价的，以使透射全息图中的色散引起的模糊最小化。这个 方法包括一个两步过程，先做一张初始全息图，然后用第一张全息图作为过程的一部分做第二 张全息图。来自参考光源 R1 的光和物体 O 散射来的光发生干涉生成全息记录 H1.在紧贴全息 图 H1 之后加一个很窄的水平狭缝。通过这条狭缝的光仍然重建出原来物体的一个实像，但这 一次竖直方向上的视差被消去了；所生成的像是在这条狭缝所在的竖直位置上所看到的的像。 记录第二张全息图 H2.这一次是第一张全息图产生的像的全息图，并且用新的参考博，是一个 会聚球面波，单色光。干涉图样是光源 R2 发出的参考波和通过实像焦点并继续前进到记录干 板的光波之间的干涉生成的。H2 是最后生成的全息图。 试从数字图像处理的角度阐述 4f 系统的原理，并举出一个简单例子 4f 系统是一种相干滤波系 统利用透镜的傅里叶变换性质，记录输入信息的透明片在相干光照明下，在透镜后焦面得到其 空间频谱，在该焦面安置滤波器，实现对各频率成分的振幅和位相调制，再经过一次傅里叶逆 变换，相对的振幅和位相关系已发生变化的各频率分量在空间域合成，给出期望输出。这一过 程相当于用计算机将图像从图像空间转换到频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组 合，在频域空间对图像进行变换，例如平滑相当于低通滤波，锐化相当于高通滤波等，将增强 后的图像再从频域空间转换到图像空间，输出图像。例子：在 4f 系统的物面放记录网点图像 的透明片，在频谱面放置开孔适当大小的低通滤波器，这样可以消除图像上的周期网格。
OTF
h I xi , yi ＝ hxi , yi
2
Ii xi , yi h I xi , yi I g xi , yi
近轴 N=800; disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔') kind=input('please input 衍射孔径类型： '); while kind~=1&kind~=2&kind~=3 disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型'); kind=input('please input 衍射孔径类型：'); end switch(kind) case 1 a=input('please input 衍射圆 孔直径(mm)： '); I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N)); D=(m.^2+n.^2).^(1/2); I(find(D<=a/2))=1; subplot(2,2,1),imshow(I); title('生成的衍射圆孔'); case 2 a=input('please input 衍射缝宽(mm)：'); b=1000; I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N)); I(-a<m&m<a&-b<n&n<b)=1; subplot(2,2,1); imshow(I); title('生成的衍射单缝'); case 3 a=input('please input 矩形边长 1：'); b=input('please input 矩形边长 2：');=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N)); I(-a/2<m&m<a/2&-b/2<n&n<b/2)=1; subplot(2,2,1), imshow(I); title('生成的矩形孔'); otherwise kind=input('please input 衍射孔径类型：');end % 夫 琅禾费衍射的实现过程 L=1000; [x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,N)); lamda_1=input('please input 衍射波长(nm)：');lamda=lamda_1/1e6 k=2*pi/lamda; z=input('please input 衍射屏距离衍 射孔的距离(mm)');h=exp(1j*k*z)*exp((1j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(1j*lamda*z); H=fftshift(fft2(h)); %传递函数 B=fftshift(fft2(I));%孔频谱 G=fftshift(ifft2(H.*B)); %求空间振幅 subplot(2,2,2), imshow(log(1+abs(G)),[]); title('衍射后的图样'); axis image; colormap(hot) subplot(2,2,3);meshz(x,y,abs(G)); %天线设计者公式 if z>(2*a^2)/lamda title('夫琅禾费衍射强 度分布') else title('菲涅耳衍射强度分布')end %归一化 Br=(G/max(G)); subplot(2,2,4); plot(abs(Br))
f max
l 2 F
当θ取 0 时要求光栅频率不大于系统截
频率比垂直照明时提高一倍。 抽样定理：如果函数的傅里叶变换只在频率域的有限区域上不为 0，只要抽样点的间隔不大于 某一个上限，就可以准确地重建该函数。