人教版初一数学下册6.1第一课时算数平方根(20210128051833)
人教版七年级下册6.1.1 算术平方根 说课稿
新课标人教版数学七年级下册第六章平方根（一）6．1《算术平方根》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：你们好！我今天说课的内容是:义务教育教科书人教版数学教材七年级下册第六章第一节《算术平方根》。
我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、课后反思等五个方面来谈谈我对本节课的教学构想.一、教材分析算术平方根是人教版七年级下册第六章第一节的第一课时的教学内容。
本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念和运算。
学习算数平方根是为以后学习平方根做铺垫，通过学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展。
，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。
二、学情分析学生通过上个学期的数学学习，能基本从具体事例中通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，并且学生在上学期的数学已经学习了乘方这个运算，具备了用所学知识来算术平方根的基础。
三、教学目标：新课标明确提出，义务教育阶段的教学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对教学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。
所以我设计的教学目标是：知识与技能：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感态度与价值观：通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与现实生活是紧密联系的，提高学习兴趣。
四、教学重难点：重点：了解算术平方根的概念难点：根据算术平方根的概念正确求出或用根号表示一个正数的算术平方根。
五、教学方法结合本课特点，我主要采用了以下教学方法：1讲练结合法——理论加练习，由难化简；2提问法——逐步引导，逐渐深入；3点拨法——展开联想，拓展思路；4经验交流法——与人交流，与人合作六、说教学流程：为了达成教学目标，在设计思路上，我设计了这么几个活动：1、创设情境，导入新课；2、自主探究，合作交流；3、师生互动，归纳新知；4、巩固练习，加深理解；5、课堂小结，整体感悟。
人教版七年级数学下册教案：6.1平方根
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于平方根的概念和计算方法掌握得还不错，但在实际应用方面还存在一些困难。让我来具体谈谈几个观察到的现象和我的思考。
再来说说实践活动，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题。这说明我在引导讨论时还需要更明确地设定讨论范围和目标，确保学生们能够集中精力在平方根的实际应用上。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生不太愿意发表自己的观点，可能是由于害羞或者是不够自信。我觉得我应该在课堂上创造一个更加轻松和鼓励性的氛围，让每个学生都敢于表达自己，勇于尝试。我可以通过表扬和肯定他们的努力，来增强他们的信心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。它是解决面积、速度等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个正方形边长的平方根，来求解正方形的面积，展示平方根在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，如非完全平方数的平方根计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
1.教学重点
-平方根的定义：确保学生理解平方根是指数为2的根式，能够表示一个数的平方根。
-平方根的表示：熟练掌握平方根的表示方法，如√9表示9的平方根。
-平方根的计算：掌握利用直接计算、估算和计算器等方法求解一个数的平方根。
七年级数学下册第6章实数6.1平方根6.1.1算术平方根课件新版新人教版2
-1 3
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4， 则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动，课堂探究
（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二 、师生互动，课堂探究
请完成下表：
正方形 1 9 16 36 4
面积/dm2
25
边长/dm
13
4
6
2 5
有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已 知某数的平方，要求这个数.
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
由以上过程你发现了什么？
平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此 求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的 定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称 为所给数的算术平方根.
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
人教版初一数学下册6.1平方根(第一课时)(20210128052322)
第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根4教字目畅【知识与技能】1•了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根•2•了解算术平方根的非负性.【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维•【情感态度】通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念和求法•【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根•时于-占这个数惣有文数的平7/等于它・故平力为-夕的文数彳％伉< 丄 k 3 )2±1.3.问题3学校要举行美术比赛，小壮想裁一块面积为25dm 2的正方形画布画 一幅画，这块画布的边长应取多少？分析：本题实质是要求一个平方后得 25的数,由上面的讨论可知这个数为土 5, 但考虑正方形的边长不能为负数，所以正方形边长应取5dm.、思考探究，获取新知教师归纳出新定义：般地,如果一个正数x 的平方等于a,即 x2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术 平方根，记作(5,读作 根号a ”，a 叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.三、例题讲解例1求下列各数的算术平方根.(1) ( -3 凡⑵ I 券(3)0；(4)分析：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根 解：(1 )内为护二9二〔—3尸.所以(一3严的算术平方根是3▼即7( -3)2 =3, ⑵因为&「存］為所以唔的算术平方根是斗』卩 7 V 49 7(3) M 为U 的算术平方根建0 ,故Q = (L(4) M 为擔门^糾的算术平方根9,而9的算术平方根址九听以阿■的算术平方根址王1 + 一12425 2二苕故平方为去的数占忌平办为击的数为丄告 =I . &9 , 平方为1. 69白勺数足【教学说明】(1)算术平方根是非负数，要注意不要弄错算术平方根的符号•如: 不要把(-3 2 =3写成(-3 2 =-3；(2)要审清题意不要被表面现象迷惑.如求81的算术平方根，错误地理解为求81的算术平方根,81.探究:当a为负数时,a2有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？举例说明所得结论•【教学指导】当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5 时,a2=(-5)2=25, a2 - 25 =5,5是-5的相反数，故a<0时,a2的算术平方根与a互为相反数，表示为-a.当a2为正数时,a的算术平方根表示为心2其值为a,即a2 =a.当a=0时, a2 =0.a a >0 h综上所述、- I«I = a= 0,- a < 0.L【教学说明】应用上述结论解题时，可如例题的解答写出过程，熟练后再直接写出结果.对• a2结果的讨论，可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义. 学生中出现的问题，可由学生间交流讨论.教师向学生介绍用计算器求算术平方根的方法，并由学生实际运用，体会方法.四、运用新知，深化理解】•冷的算术平方根是于川数学式子表示为2.汁算41 -5)2的结果是( )A.5B. -5C, *5 1).25N卜「列各式屮尤总义的足( >A -辽 B.(：* 7( -2)2I) V-324.求下列各式:的值.(I ) V1.44:(2 ) 7( -(K J )2；(3 ) \/n78T - ^yfT04；(4 ) J1 2 缶【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况, 及时予以指导，帮助学生巩固新知•【答案】1.A 2.A 3.D4. ( |) V'K44= L2(2) 7( -0. I )2 = VOT = 0.】(3) 7(). 81 - /(). 04=0. 9-(L2=0. 75■被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？四、探究算术平方根的非负性1、a可以取任何数吗？2、v是什么数？归纳：1. a表示a的算术平方根;2.双重的非负性：a为八a淘;3...是算术平方根的运算符。
人教版初一数学下册6.1平方根(1)(20210128050521)
6.1平方根(\)学习目标：1、了解数的算术平方根的概念。
2、会求禁些非负数的算术平方根。
学习重点：会求禁些非负数的算术平方扌艮。
学习堆点：对数的算术平方根概念的理解。
情景问題:学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25血2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?因为「=25,所以这个正方形画框的边长应取5dm填写下表IiT1346I■fi总结概4念"一般地，如果一个正数^的平方等于r<a,即「电那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为亦, 读作“根号「, a叫做被开方数。
即：x2 =a (x>0),x叫做a的算术平方根,记作：x =特殊：0的算术平方根是0。
记作：则=0判断:(1) 5是25的算术平方根;(2)-6是36的算术平方根;(3)0的算术平方根是0；(4)0. 01是0. 1的算术平方根;(5)-5是-25的算术平方根。
例題解析例1求下列各数的算术平方根:49(1) 100 (3) 0. 0001解飞黑防呗所以】。
的算术平方根为1。
,(7 节49 jo T(2)因为.-=—,所以了的算术平方根是亍(3)因为0.012 =0. 0001,所以0. 0001的算术平方根为0.01,即JO.OOOl =0.01o提出问題被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？结论：被开方数大的数算术平方根也大.试i试你能根据等式：12 2二144说出144的算术平方根是多少吗? 并用等式表示出来。
怨一想下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？V25" Volf 衣补克练习：1.8的算术平方根是；屈踊算术平方根是O3.V360tJ4后矛的算术平方根等于o课臺小结1.什么是算术平方根?2.如何求一个正数的算术平方根?作如习题6」第1題。
七年级数学下册 第6章 实数 6.1 平方根 6.1.1 算数平方根教学课件 (新版)新人教版
7.提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
7.提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
7.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
若x2 a(x 0)，则 x a ．
例如，由于 52 25 ，5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
249 64，源自所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
5.提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
6.例题解析
例2：下列各式是否有意义，为什么？
（1） 4；（2）
4；（3）
32；（4） 1
10
2
．
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
7.提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
七年级下册数学人教版 第六章6.1.1算术平方根
乘胜追击
小组合作
(1)被开方数可以取任何数吗？
（2） 可以取哪些数？
真相大白
小组合作
(1)被开方数 是 非负数 ，即 a ≥0 .
（2）一个数的算术平方根是 非负数 ，
即 ≥ .
算术平方根具有双重非负性！
勇攀高峰
师友PK
9
(1)81的算术平方根是
，
(2) 的算术平方根是
3
(3)已知 =3 ，则=_____.
9
(4)3的算术平方根是______.
(5) ≥ 时， − 有意义.
.
加油
哦！
最强大脑
若（ − ） + + = ，
-1
则+ =______.
师友拓展
走进生活
学校要定制120块正方形的画板，奖励在手
抄报比赛中获奖的同学，总面积为10.8平方米，
你能设计出这样的画板吗？它的边长为多少？
么这个正数叫做的算术平方根.
=
，那
自主探究
师友探究
5.表示方法
a 的算术平方根记作：
根号
读作： “ 根号a ”
算术平方根
被开方数
例：根据定义求36的算术平方根.
因为62 = 36，所以36的算术平方根是6，
即 =6.
小试牛刀
师友巩固
例1 根据定义求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）
2
5
上面的问题实际是个什么问题？
已知一个 正数 的平方，求这个 正数 的问题.
自主探究
3.学习新知
例如： 22 = 4
2叫做4的 算术平方根 .
人教版初一数学下册6.1平方根第一课时算数平方根
单元教学设计
科目数学七年级下册
6.1平方根（第一课时）教学设计
6.1平方根（1）随堂检测题
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.毛
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )
A.+1
B.
C.
D.x+1
3、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )
A.4
B.2
C.
D.±4
4、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.
5、算术平方根等于它本身的数是_______.
6、 =_______, -=_______.±=______,=________.
7、的算术平方根是________.
8、求下列各式的值:
(1)- ； (2)+； (3) +
9、若 =2,求2x+5的算术平方根.
10、已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.。
七年级下册数学人教版-第6章--实数6.1--平方根6.1.1--算术平方根【说课稿】
算术平方根教材分析:《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。
教学目标：1. 知识与技能掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。
2. 过程与方法从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。
3 情感、态度与价值观准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。
正确理解这个概念是学好本章的关键之一。
本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
说教法与学法:1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
2 学法学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。
新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
(人教版)七年级数学下册：(课件) 6.1 平方根(1)算术平
( 0.8)2＝0.64
第三组： ( 7 )2＝49
7 49
( )2＝
9 81
提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
探究二、算术平方根 概念
一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即
个正数x2叫做a 的算术
xa
a 平方根． 的算术平方根记为 ，读作
a
，a那么这
a a “根号 ”, 叫做被开方数．
义务教育教科书（RJ）七年级数学下册
第六章 实数
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球 进入轨道正常运行的速度在什么范围吗 ？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 而小于第二宇宙速度。
怎样求v1、v2呢？
探究一：问题 学校要举行美术作品比赛，
小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
思想有多远，人就能走多远，思 想决定高度！
试一试：你能根据等式122=144，说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式 表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
探究三、算术平方根有意义的条件
讨论：1、负数有算术平方根吗？
负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数
，如： 6
无意义
2、 a 是什么数？
*a
256
0 的算术平方根是
0.5 ；
1
16 ；
0；
（2）100的算术平方根是
7
10
49
； 的算术平方根是
64
8
0.81的算术平方根是 ；
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第六章实数
6.1平方根
第1课时算术平方根
导入新课
赛中，欢欢同学准备了一 些正
方形的画布，你能计 算出它们的面积吗？
在我校举行的绘画比
情境引入
讲授新课
I算术平方根
填表：
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗?
已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.
表2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系?
-、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数兀的平方等于d,即兀2二°, 那么这个正数X叫做。
的算术平方根.
练一练］
1.因为22=4 ,所以4的算术平方根是2 ；
2.下列说法正确的是①
.
①5是25的算术平方根.
②0.01是0.1的算术平方根.
二数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？严方根号
X CL (x^O)
互为
V逆运算〉专读作：根号
Q
V
Q的算术平方根被开方数
(aMO)
三、算术平方根的性质
合作与交流：
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
例i分别求下列各数的算术平方根: (1)100,
解：(1)由于1()2=100, 因此V®—c；
(2)由于＞2# ,
(3)由于0.72=0.49,
因此(3) 7049 •
不难看出：被
开方数越大，
对应的算术平
方根也越大•这
个结论对所有
疋数都成立・
人
例2计算：
（1）
解：⑴原式=7+3-1=9；
⑵原式=2+3-4=1.
(2) V4H^\/9~Jl £・
g算术平方根的双重非负性
非负数Ja>0 d的算术平方根
非负数。
工0算术平方根具有双重非负性
练一练
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么?
解无意义，因为被开方数不是非负数.
注意：被开方数为非负数.
例3若771-11 + Jn + 3 =0,求加+〃的值.
解：因为1加-11 上0, y/n + 3^0,又I加Tl + + 3=0, 所以Im-II =0, y/n + 3=0,所以m=l,n=~3, 所以加+〃= 1 +(-3)=-2.
1.填空：(看谁算得又对又快)
(1)-个数的算术平方根是3,则这个数是9 •
(2)-个自然数的算术平方根为°,则这个自然数是
壬和这个自然数相邻的下一个自然数是
a2+l
■
(3X/8T的算术平方根为3岂汝2
⑷2的算术平方根为『
2•求下列各数的算术平方根：
64
(1) 169；⑵—;⑶ 0.0001.
49
解：⑴因为132=169,所以169的算术平方根是13, 即71^=13 8
⑵因为用2嚼,所以卩的算术平方根是厂⑶因为
0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是o.oi,即
3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗?
(1)71 (2)1-
V25
⑶臣⑷ J(-3)2 ⑸ 7132-122
解：Vi=i, rr 3
\25_55
J(-3『=3
A/132-122 =5
V?=2,
课堂小结
(1)本节课你学习了哪些知识？
这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法，知道了
求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幕正好是互
逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为
求一个数的二次幕运算.只不过，只有正数和0才有算术
平方根.
(2)在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？
•思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求一个正数的二次幕运算互为逆运算•
・探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
课后作业
见《课本》
本课时练习。