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4
38.有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品， 第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中 任取两次，每次取一个，取后不放回，求
（1）第二次取到的零件是一等品的概率； （2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品 的概率；（3）两次取到的都不是一等品的概率。
解:(2)
P(B
2 C520 C320 2 50 49 30 29
5
39、一猎人用猎枪向一只野兔射击，第一枪距离野兔
200m远，如果未击中，他追到距野兔150m远处再进行
第二次射击，如果仍未击中，他追到距野兔100m远处再
进， 行第三次射击，此时击中的概率为
1 2
，如果这个猎人
射击的击中率与他到野兔的距离平方成反比，求猎人
X （2）无放回抽取时，求20件中所含次品数 的分布列。
解 （1）
【第二章答案】
P( X
k)
C2k0
5 100
k
95 100
20k
,
k 0, 1, 2, ,20
(2)
P( X
k)
C5k
C 20k 95
,
k 0, 1, 2, 3, 4, 5
C 20 100
8
34. 设随机变量X的概率密度为
1 8 P( A1 )P( A2 / A1 ) P( A1)P( A2 / A1 )P( A3 / A1 A2 )
1 7 2 7 7 1 95 0.6597 8 8 9 8 9 2 144
或
P(B)
1
P( A1
A2
A3 )
1
1 2
7 8
7 9
95 144
7
2．有同类产品100件（其中有5件次品），每次从中任取 1件，连续抽取20件。 （1）有放回抽取时，求抽得次品数X的分布列。
9、 袋中有10只形状相同的球，其中4只红球，6只白球，
现从袋中一个接一个地任意取球抛掷出去，求第3次抛掷
的是红球的概率。
解 此随机试验E为：从袋中每次任取一球，不放回地
连取三次，相当于从10只球中任取3只排列在三个不同
设的事位件置上“，第其三不次同抛的掷排的列是数红为球n”所P包13含0 的个基，本事件个C数41
B “炼出合格的钢” i， 1,2, n
P(B) P(A1 U A2 UL U An ) 1 P(A1 A2 L An)
1 P(A1)P(A2)L P(An ) 1 0.3n 0.99
0.3n 0.01 n ln 0.01 3.8,
ln 0.3
所以必须炼4炉。
3
38.有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品， 第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中 任取两次，每次取一个，取后不放回，求 （1）第二次取到的零件是一等品的概率； （2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品 的概率；（3）两次取到的都不是一等品的概率。
击中野兔的概率。
1
解
设
p1 ,
p2 , p3 分别表示3次击中的概率，且 p3
k
2
由已知得 pi ri2 i 1, 2,3.
k
1 2
1002
1502
p2
2002
p1
，解得
1
2
p1
, 8
p2
9
6
。
设事件 Ak “第 k 抢击中”；(k 1, 2,3),
B “击中”.
P(B) P(A1 U A1A2 U A1 A2 A3) P(A1) P(A1A2) P(A1 A2 A3)
21 4131 1 63 63 63 2
2
32．转炉炼高级钢，每炉钢的合格率为0.7，假定各次冶炼
互不影响，若要求以99%的把握至少能炼出一炉合格钢，问 至少需要炼几炉？
解 设至少炼了n 炉才能以99％的把握炼出合格的钢。
A ， i “炼出的第i炉是合格的” P( Ai ) 0.7,
，
Ai “炼出的第i炉是不合格的” P(Ai ) 0.3
12
8．从发芽率为99%的种子里，任取100粒，求发芽粒数X不 小， 于97的概率。
解 用Y表示不发芽的种子数，则 Y ~ B(100, 0.01).
此题可以用泊松分布计算， 100 0.01 1
种放法；前两个位置任从剩下的9个球中取两个放在不同
的位置，其放法有 P92 种。由乘法原理可知 k C41 P92
求法如下：首先事件A表示第三次抛掷的是红球，即第三
个位置应放红球，可从4个红球中任取一个放入，共有P130
P( A) k C41P92 2
n
P130
5
【第一章答案】
1
30．有三个盒子，在甲盒中装有2支红芯圆珠笔，4支蓝芯 圆珠笔；乙盒中装有4支红的，2支蓝的；丙盒中装有3支 红的，3支蓝的。今从中任取一支（设到三个盒子中取物 的， 机会相同），问取到红芯圆珠笔的概率是多少？
， 解 设事件 A1 “笔取于甲盒”; A2 “笔取于乙盒”;
A3 “笔取于丙盒”; B “取到的是红圆珠笔” ,
由题意可得
P(
A1 )
1 3
P(
A2
)
1 3
P( A3
)
1 3
由全概公式得：
P(B) P( A1 )P(B / A1 ) P( A2 )P(B / A2 ) P( A3 )P(B / A3 )
解: 设A表示第一次取得一等品；B表示第二次 取得一等品。
P(B)
1 2
(
C110 C510
C91 C419
C410 C510
C110 C419
)
1 2
(
C118 C310
C117 C219
C112 C310
C118 C219
)
1 [(1 9 4 10 ) (3 17 2 18 )] 1 (1 87 )=0.4 2 5 49 5 49 5 29 5 29 10 29
A)
P( AB) P( A)
1 2
(
C110 C510
C91 C419
C118 C310
C117 C219
)
/
1 2
(
C110 C510
C118 C310
)wk.baidu.com
1 (1 9 3 17 ) / 1 (1 3) 0.4856 2 5 49 5 29 2 5 5
(3) P(AB) 1 (C420 C122 ) 1 ( 40 39 12 11) 0.3942
f
X
(x)
1 8
(
x
2)
2 x2
，
0
other
, .
Y X 2 ,求Y的概率密度 fY ( y)
，且 解
FY ( y) P(X 2 y) P( y X
y) 1
y
(x 2)dx
8 y
Y X 2 ， 2 X 2, 0 Y 4，
1
fY
( y)
FY ( y)
4
0
y
0 y4 other
38.有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品， 第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中 任取两次，每次取一个，取后不放回，求
（1）第二次取到的零件是一等品的概率； （2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品 的概率；（3）两次取到的都不是一等品的概率。
解:(2)
P(B
2 C520 C320 2 50 49 30 29
5
39、一猎人用猎枪向一只野兔射击，第一枪距离野兔
200m远，如果未击中，他追到距野兔150m远处再进行
第二次射击，如果仍未击中，他追到距野兔100m远处再
进， 行第三次射击，此时击中的概率为
1 2
，如果这个猎人
射击的击中率与他到野兔的距离平方成反比，求猎人
X （2）无放回抽取时，求20件中所含次品数 的分布列。
解 （1）
【第二章答案】
P( X
k)
C2k0
5 100
k
95 100
20k
,
k 0, 1, 2, ,20
(2)
P( X
k)
C5k
C 20k 95
,
k 0, 1, 2, 3, 4, 5
C 20 100
8
34. 设随机变量X的概率密度为
1 8 P( A1 )P( A2 / A1 ) P( A1)P( A2 / A1 )P( A3 / A1 A2 )
1 7 2 7 7 1 95 0.6597 8 8 9 8 9 2 144
或
P(B)
1
P( A1
A2
A3 )
1
1 2
7 8
7 9
95 144
7
2．有同类产品100件（其中有5件次品），每次从中任取 1件，连续抽取20件。 （1）有放回抽取时，求抽得次品数X的分布列。
9、 袋中有10只形状相同的球，其中4只红球，6只白球，
现从袋中一个接一个地任意取球抛掷出去，求第3次抛掷
的是红球的概率。
解 此随机试验E为：从袋中每次任取一球，不放回地
连取三次，相当于从10只球中任取3只排列在三个不同
设的事位件置上“，第其三不次同抛的掷排的列是数红为球n”所P包13含0 的个基，本事件个C数41
B “炼出合格的钢” i， 1,2, n
P(B) P(A1 U A2 UL U An ) 1 P(A1 A2 L An)
1 P(A1)P(A2)L P(An ) 1 0.3n 0.99
0.3n 0.01 n ln 0.01 3.8,
ln 0.3
所以必须炼4炉。
3
38.有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品， 第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中 任取两次，每次取一个，取后不放回，求 （1）第二次取到的零件是一等品的概率； （2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品 的概率；（3）两次取到的都不是一等品的概率。
击中野兔的概率。
1
解
设
p1 ,
p2 , p3 分别表示3次击中的概率，且 p3
k
2
由已知得 pi ri2 i 1, 2,3.
k
1 2
1002
1502
p2
2002
p1
，解得
1
2
p1
, 8
p2
9
6
。
设事件 Ak “第 k 抢击中”；(k 1, 2,3),
B “击中”.
P(B) P(A1 U A1A2 U A1 A2 A3) P(A1) P(A1A2) P(A1 A2 A3)
21 4131 1 63 63 63 2
2
32．转炉炼高级钢，每炉钢的合格率为0.7，假定各次冶炼
互不影响，若要求以99%的把握至少能炼出一炉合格钢，问 至少需要炼几炉？
解 设至少炼了n 炉才能以99％的把握炼出合格的钢。
A ， i “炼出的第i炉是合格的” P( Ai ) 0.7,
，
Ai “炼出的第i炉是不合格的” P(Ai ) 0.3
12
8．从发芽率为99%的种子里，任取100粒，求发芽粒数X不 小， 于97的概率。
解 用Y表示不发芽的种子数，则 Y ~ B(100, 0.01).
此题可以用泊松分布计算， 100 0.01 1
种放法；前两个位置任从剩下的9个球中取两个放在不同
的位置，其放法有 P92 种。由乘法原理可知 k C41 P92
求法如下：首先事件A表示第三次抛掷的是红球，即第三
个位置应放红球，可从4个红球中任取一个放入，共有P130
P( A) k C41P92 2
n
P130
5
【第一章答案】
1
30．有三个盒子，在甲盒中装有2支红芯圆珠笔，4支蓝芯 圆珠笔；乙盒中装有4支红的，2支蓝的；丙盒中装有3支 红的，3支蓝的。今从中任取一支（设到三个盒子中取物 的， 机会相同），问取到红芯圆珠笔的概率是多少？
， 解 设事件 A1 “笔取于甲盒”; A2 “笔取于乙盒”;
A3 “笔取于丙盒”; B “取到的是红圆珠笔” ,
由题意可得
P(
A1 )
1 3
P(
A2
)
1 3
P( A3
)
1 3
由全概公式得：
P(B) P( A1 )P(B / A1 ) P( A2 )P(B / A2 ) P( A3 )P(B / A3 )
解: 设A表示第一次取得一等品；B表示第二次 取得一等品。
P(B)
1 2
(
C110 C510
C91 C419
C410 C510
C110 C419
)
1 2
(
C118 C310
C117 C219
C112 C310
C118 C219
)
1 [(1 9 4 10 ) (3 17 2 18 )] 1 (1 87 )=0.4 2 5 49 5 49 5 29 5 29 10 29
A)
P( AB) P( A)
1 2
(
C110 C510
C91 C419
C118 C310
C117 C219
)
/
1 2
(
C110 C510
C118 C310
)wk.baidu.com
1 (1 9 3 17 ) / 1 (1 3) 0.4856 2 5 49 5 29 2 5 5
(3) P(AB) 1 (C420 C122 ) 1 ( 40 39 12 11) 0.3942
f
X
(x)
1 8
(
x
2)
2 x2
，
0
other
, .
Y X 2 ,求Y的概率密度 fY ( y)
，且 解
FY ( y) P(X 2 y) P( y X
y) 1
y
(x 2)dx
8 y
Y X 2 ， 2 X 2, 0 Y 4，
1
fY
( y)
FY ( y)
4
0
y
0 y4 other