第3章扭转作业参考解答
《材料力学的》第3章的扭转习地的题目解
第三章 扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。
试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke 55.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号 轮子编号轮子作用 功率(kW)转速r/minTe （kN.m ） 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V从动轮82000.382(2) 作扭矩图T 图(kN.m)[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。
钻杆钻入土层的深度m l 40=。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。
解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图 x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。
]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。
(仅供参考)第3章扭转作业参考解答
第3章作业参考解答3-1 试作附图中各圆杆的扭矩图。
习题3-1附图解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)。
3-2 一传动轴以每分钟200转的角速度转动，轴上装有4个轮子，如附图，主动轮2输入功率60kW ，从动轮1，3，4依次输出功率15kW ，15kW 和30kW 。
（1）作轴的扭矩图。
（2）将2，3轮的位置对调，扭矩图有何变化？ 解答 (1)各轮上作用的力偶矩为m kN T ×=´´´=716.0200260101531pm kN T ×=´´´=865.2200260106032p ，m kN T ×=´´´=716.0200260101533pm kN T ×=´´´=432.1200260103034p扭矩图见附图(a)，最大扭矩为m kN M x ×=149.2max 。
(2) 2，3轮的位置对调后扭矩图见附图(b)，最大扭矩为m kN M x ×=432.1max 。
(a) M x(c) M x /N ·m(b)M x /kN ·m(d) M x /kN ·m习题3-2附图T 1T 2 T 3 T 4 (a)M x /kN ·m1.432(b) M x /kN ·m3-3 一直径d =60mm 的圆杆，其两端受T =2kN·m 的外力偶矩作用而发生扭转，如附图示。
设轴的切变模量G =80GPa 。
试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。
解答 1，2，3点处的切应力分别为MPaMPa W T p 4.313/22.4716/06.014.320000.031332===´===t t t t 切应力方向见附图(1)。
3扭转 答案
第三章 圆轴的扭转一、填空题：1、扭矩，T2、G τγ=３、弹性范围内的等直圆杆４、33.33Mpa 。
５、2G d lϕ 二、选择题：B三、作图题１．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点的分布规律。
（a ）圆截面 （b ）空心圆截面 （c ）薄壁圆截面２．将下列杆件的扭矩图画出。
m 122kN m 1kN m T T =-⋅=⋅四、计算题：1.一钻探机的功率为10kW ，转速n=180r/min 。
钻杆钻入土层的深度L=40m 。
如土壤对m,并作钻杆的扭矩图。
530.5N m =⋅ 530.5N m 13.26N m/m 40me M m l ⋅===⋅2、实心圆轴的直径d =100mm ，长l =1m ，其两端所受外力偶矩14kN m M =⋅作用，试求：图示截面上A ，B ，C 三点处剪应力的数值及方向。
解：6331410N mm 71.30MPa 100mm 16A B P T W ττπ⨯⋅====⨯ 136.65MPa 2C A ττ==3、图示等直圆杆，已知外力偶矩M A =2.99kN·m, M B =7.20kN·m, M C =4.21kN·m,许用剪应力[τ]=70MPa,许可单位长度扭转角[ϕ’]=1°/m,切变模量G =80GPa 。
试确定该轴的直径d 。
解： 2.99kN m AB A T M =-=-⋅4.21kN m BC C T M ==⋅max 4.21kN m BC T T ==⋅对于BC 段按强度条件设计直径max max max 3p[]π16T T d W ττ==≤ 67mm d ≥=== 按刚度条件设计直径max max max 4p 180180[]πππ32T T d GI G ϕϕ''=⨯=⨯≤ D ⇒≥ 74mm ==。
材料力学第三章答案
材料力学第三章答案材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对b①③对c①②对d 全对7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（d）杆件。
pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。
三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解：me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。
《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。
试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke 55.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号 轮子编号轮子作用 功率(kW) 转速r/minTe （kN.m ） 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V从动轮82000.382(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。
钻杆钻入土层的深度m l 40=。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。
解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图T 图(kN.m)x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。
]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。
第三章扭转(习题解答)
3-1ab 作图求各杆的扭矩图 解：（1）轴的扭矩图分成二段，整个轴上无均布荷载扭矩图为间断水平线。
左段：m kN ⋅=6左T （背正）右段： m kN ⋅-=-=4106右T （指负背正），或m kN ⋅-=4右T （指负） （2）画扭矩图如图题3-1(a)所示。
从左至右，扭矩图的突变与外力偶矩转向一至，突变之值为外力偶的大小（从前往后看）m10kN 4kN mT (b )(a 题3-1（a ）(b)T 图（kN m ）4+题3-1（b ）2m2m解：（1）轴的扭矩图分成二段，轴上的右段有均布荷载，该段扭矩图向下倾斜线段。
左段无均布荷载，扭矩图为水平线段。
左段：m kN ⋅=⨯=422AB T 右段： 0422=⋅=⨯=C B T T mkN（2）画扭矩图如图题3-1(b)所示。
扭矩图集中力偶处发生突变，而有均布力偶段扭矩图呈线性。
显而易见，A 端有大小为m kN ⋅4，力偶矩矢向左的外力偶。
3-2图示钢质圆轴，m kN m m l mm D ⋅===15,2.1,100。
试求：（1）n-n 截面上A 、B 、C 三点的剪应力数值及其方向（保留n-n 截面左段）；（2）最大剪应力m ax τ；（3）两端截面的相对扭转角。
解：（1）圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。
由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。
（2）扭转圆轴上各点的剪应力应在各自的横截面内，垂直于所在的“半径”，与扭矩的转向一致，如图3-2(c)所示。
由求扭转剪应力的公式知：MPa Pa D D T I T P B A 43.7621.0321.014.31015232434=⨯⨯⨯=⋅=⋅==πρττ MPa Pa D D T I T P C 21.3841.0321.014.31014432434=⨯⨯⨯=⋅=⋅=πρτ（2）最大剪应力m ax τ，圆轴发生扭转时，边缘各点的剪应力最大。
MPa B A 43.76max ===τττ（3）由公式求两端截面的相对扭转角。
(完整版)扭转练习题
第三章 扭转练习题 一 选择题1、等截面圆轴上装有四个皮带轮， 如何安排合理，有四种答案（ ） A 、 将C 轮与D 轮对调 B 、 将B 轮与D 轮对调 C 、 将B 轮与A 轮对调D 、 将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调2、一内外径之比为dDα=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶矩时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆轴处的切应力为（ ）A 、 τB 、 ατC 、 ()31ατ-D 、 ()41ατ- 3、轴扭转切应力公式pT I ρρτ=适用于如下哪种截面轴就，正确的答案是（ ） A 、矩形截面轴； B 、椭圆截面轴； C 、圆形截面轴； D 、 各种形状截面轴4、公式p T I ρρτ= 对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是 （ ）5、左端固定的直杆受扭转力偶作用，如图所示。
在截面1-1和2-2处扭矩为 。
A 、 T 1-1=12.5kN.m ，T 2-2= -3kN.mB 、 T 1-1=-2.5kN.m ，T 2-2= -3kN.mC 、 T 1-1= -2.5kN.m ，T 2-2=3kN.mD 、 T 1-1=2.5kN.m ， T 2-2= -3kN.m6、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T n ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。
（ ）21 11 24.5 52(A)(B)(C)(D)7、图（1）、（2）所示两圆轴的材料、 长度均相同，扭转时两轴表面上 一点处的切应变相等γ1=γ2，则M e1与M e2的关系正确的是（ ）A 、 21e e M M =B 、 212e e M M =C 、 214e e M M =D 、 218e e M M = 8、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（ ）A 、 331616t D d W ππ=-； B 、333232t D d W ππ=- C 、 ()4416t W D d D π=- ； D 、 443232t D d W ππ=- 9、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大切应力正确的是（ ）A 、 max 2max1ττ>B 、 max 2max1ττ<C 、 max 2max1ττ=D 无法比较10 受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（ ）A 、 2倍B 、 4倍C 、 6倍D 、 8倍 二、填空题1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈 ，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈 。
扭转练习题答案.
DB
TDB GIPDB
1432
80109 0.074
32
180 0.435(0)/m['] 2(0)/m
各段均满足强度、刚度 要求
668Nm 1432Nm
➢ 3.6 图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上 的力都是F=200N，已知轴的许用切应力 [τ]=40MPa，试按扭转条件初步估算AB轴的直径 ，并确定最大起重量W。
II轴 nB D2 240120 nII D1 600 nC nII 300r/m in
TII
9549P2(954922.1)Nm
nII
300
703kNm
II W T II t 7 0 3 0 .0 1 6 6 3P a 1 6 .6 M P a [] 2 0 M P a
D 23 []1 (6 1 T 4)3 4 0 1 1 6 0 67 1 (6 1 0 .5 4)m 4 6 m m
➢ 解：
Me1 0.4F(0.4200)Nm 80Nm
由平衡方程
M e22M e1160N m
max
T Me1 Wt Wt
8d03
[]ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
d316 4080 106m21.7mm
80Nm
d22m m
80Nm
设齿轮间的切向力为F，则由平衡条件
➢ 解：
T 9 5 4 9 P 9 5 4 9 7 .5N m 7 1 6 N m
n
1 0 0
由实心轴的强度条件
max
T Wt
16dT3 []
d1316 [T]31 64 07 11606m45m m
材料力学作业参考题解_扭转
（3）如图取坐标系，有：
AB
T ( x) m0 x l T ( x) m0 l m0l 2 M 0l dx x d x 0 GI GI p 0 2GI p 2GI p p
32 389.9 40 0.148弧度 8.48 9 4 4 2 8010 0.06 [1 (5 / 6) ]
3-1 试作图示各轴的扭矩图(单位: kNm)。
T:
2 +
2
T:
1 +
2
T: 1
1 +
0.5
moa
2
T:
+
3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心 d/8、d/4及d/2处的切应力，并绘 出横截面上切应力的分布图。 解：由扭转切应力公式：
d /8
T
T d 32 T d 32100103 127MPa 4 3 I p 8 d 8 8 0.1 T d 32 T d 32100103 255MPa 4 3 I p 4 d 4 4 0.1 T 16 T 16100103 max 509MPa 3 3 Wp d 0.1
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一β 角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
389.9
M 0 9549
7.35 389 .9 Nm 180
x
T：(Nm)
材料力学习题册答案-第3章 扭转(仅供借鉴)
第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（×）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 02T B 20T 02T D 40T3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ24.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面；B 直径最小的截面；C 单位长度扭转角最大的截面；D 不能确定。
5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()31 16p D W πα=- B ()321 16p D W πα=- C ()331 16p D W πα=- D ()341 16p D W πα=- 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：。
第3章习题答案
代入数值得：m=157 N· m 根据
N m 9550 n
解得：N=1.64 kW
3-5 如图3-17所示，在一直经为75mm的等截面圆轴上， 作用者外力偶矩：m1=1kN· m, m2=0.6kN· m, m3=0.2kN· m, m4=0.2kN· m。 （1）求作轴的扭矩图。 （2）求出每段内 的最大剪力。 （3）求出轴的总扭转角。设材料的剪切模量 G=80GPa。 （4）若m1和m2的位置互换，问在材料方面有何增减。
（2）
1 m a x
T 1 1 1 2 .0 8MPa 2 ( 0 .0 7 5 ) W t 1 6 T 0 .4 2 2m 4 .8 3MPa a x 2 (0 .0 7 5 ) W t 1 6 T 0 .2 3 3m 2 .4 2 MPa a x 2 (0 .0 7 5 ) W t 1 6
（1）
（3）根据
Tl G IP
3 T l 1 1 0 23 2 4 1 1 rad 8 1 0 1 9 4 G I 0 1 0 0 . 0 7 5 P 8
2
Tl 3 22 2 .4 1 1 0 G IP
rad
3
Tl 33 8103 rad G IP
1 2 3
0 . 0 1 1 20 . 6 4 2
（4）若m1和m2的位置互换，
T1 0.6 kN· m
T 2 0.4
kN· m
m T3 0.2 kN·
最大剪力减少，所以用料将降低
3-6 如图3-18所示汽车方向盘外径 =500mm，驾驶员每只手 加在方向盘上的里P=300N，方向盘轴为空心圆轴，其外径之 dD / 0 . 8 比 ，材料的许用应力 =600MPa。试求方向盘 轴的内外直径。
扭转——精选推荐
第三章 扭转一、填空题1、圆环形截面的扭转截面系数W p = 。
答案：()43116απ-D二、选择题问题3-1、图中所示传动轴的转速min 300r n =，主动轴A 的输入功率为kW 500，从动轮B 、C 的输出功率分别为kW 150，D 的输出功率为kW 200。
下列结论中正确的是 ？A ：各轮的转向与轮作用于轴的扭转力偶矩方向一致；B ：轴向最大扭矩m kN T ⋅=8.47max； C ：轴向最大扭矩m kN T ⋅=37.6max； D ：轴向最大扭矩m kN T⋅=55.9max。
正确答案D 。
提示：1、主动轮转动的方向与扭转方向一致；从动轮转动的方向与扭转方向相反。
2、外力偶矩的计算式：n N T 9549=；最大扭矩出现在CA 段；C B T T T+=max问题3-2、圆轴AB 的两端受扭转力偶矩e M 作用，如图所示。
假想将轴在截面C 处截开，对于左右两个分离体，截面C 上的扭矩分别用T 和'T 表示，则下列结论中 是正确的。
A ：T 为正，'T 为负； B ：T 为负，'T 为正； C ：T 和'T 均为负； D ：T 和'T 均为正。
提示：扭矩T 的符号规定：按右手螺旋法则把T 表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线的方向一致时，T 为正；反之为负。
问题3-3、阶梯形圆杆承受外力偶矩如图所示，试作扭矩图。
（单位：m kN ⋅）A ：0；)(-B ：0；)(+B ：50；)(-C ：50；)(+C ：30；D ：30。
问题3-4、图示等直圆轴，试作扭矩图。
（单位：m kN ⋅）A ：-15；)(-B ：-15；)(+B ：-50；)(-C ：-50。
问题3-5、图示等直圆轴，试作扭矩图。
（单位：m kN ⋅）A ：4；)(-B ：4；)(+B ：3；)(-C ：3；)(+C ：-3；)(-D ：-3；)(+D ：-5；E ：-5。
材料力学第三章答案 景荣春
案
网
ww
w.
kh
da
w.
co
长度的变化） 皆为应力与应变成正比关系。 3 个弹性常量 E , G , μ 之间关系为 G =
课
3-5 圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？ 答 等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面 在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。强度条件为
τ max =
后
50 ⎛ ⎞ 8 × 1.5 × 10 3 × 50 × 10 −3 ⎜ 4 × + 2 ⎟ 8 FD(4c + 2) 8 ⎝ ⎠ = 458 MPa = 解 （1） τ max = 3 50 ( ) πd 4c − 3 ⎛ ⎞ π × 8 3 × 10 −9 × ⎜ 4 × − 3 ⎟ 8 ⎝ ⎠ τ max − [τ ] 8 = × 100% = 1.78% < 5% [τ ] 450
课
后
答
案
（1）求轴内的最大扭矩； （2）若将轮 A 与轮 C 的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。
网
轮 B ，轮 C 与轮 D 为从动轮，输出功率分别为 PB = 10 kW， P C = P D = 30 kW。
解 （1） M B = 9549 ×
PB 10 = 9549 × = 191 N ⋅ m 500 n P 70 M A = 9549 × A = 9549 × = 1337 N ⋅ m 500 n
27
m
E 。 2(1 + μ )
思考题 3-6 解图
3-7 从强度方面考虑，空心圆轴为何比实心圆轴合理？ 答 对于相同的横截面面积 （即用相同量材料） ， 空心圆轴比实心圆轴的抗扭截面系数大， 从而强度高。 3-8 如何计算扭转变形？怎样建立刚度条件？什么样的构件需要进行刚度校核？ 答 （1）写出扭矩方程或扭矩图；相距 l 的两截面间的扭转角
材料力学习题册答案-第3章 扭转(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√ ）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（ × ）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）A0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面；B 直径最小的截面；C 单位长度扭转角最大的截面；D 不能确定。
《材料力学》第3章 扭转习题解
第三章 扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。
试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）N T ke 55.9=(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。
钻杆钻入土层的深度m l 40=。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。
解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。
]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-== 扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。
已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o8.1=ϕ，材料的切变模量GPa G 80=。
扭转练习题答案.doc
水轮机主轴的强度
T横9截549面上152最0500大0 N切应m 力 5为73kN m
max
T Wp
D3
T (1
4)
16
573000 0.553 [1 (
d
)4
]
Pa
19.2
MPa
16
D
主轴满足强度要求。
3.4 图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功 率P=44.13 kW，功率的一半通过锥形齿轮传给垂 直Dd32=轴=62I04Im0，mm另m，一，[半τd]=有1=201水M00平Pm轴am。I，输试d出对2=。各8已0轴m知进mD行，1强=6度00校mm核，。
4
180TAB 32
G 2[ ']
4
180 80
7030
109 2
32 1
m
84.6mm
d1 85mm
BC
T BC
Wt
TBC d23 16
[ ]
d2 3
16TBC
[ ]
3
16 4220
70 106
m
67.5mm
解：
T
IP
2.15 103 0.02 32
0.054
70(MPa)
T Wt
2.15 103 16
0.053
87.6(MPa)
3.3 发电量为15000kW的水轮机轴如图所示。 D=560mm， d=300mm，正常转速n=250 r/min。 材料的许用应力[τ]=50MPa。试校核该轴的强度。
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第3章作业参考解答3-1 试作附图中各圆杆的扭矩图。
习题3-1附图解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)。
3-2 一传动轴以每分钟200转的角速度转动，轴上装有4个轮子，如附图，主动轮2输入功率60kW ，从动轮1，3，4依次输出功率15kW ，15kW 和30kW 。
（1）作轴的扭矩图。
（2）将2，3轮的位置对调，扭矩图有何变化？ 解答 (1)各轮上作用的力偶矩为m kN T ×=´´´=716.0200260101531pm kN T ×=´´´=865.2200260106032p ，m kN T ×=´´´=716.0200260101533pm kN T ×=´´´=432.1200260103034p扭矩图见附图(a)，最大扭矩为m kN M x ×=149.2max 。
(2) 2，3轮的位置对调后扭矩图见附图(b)，最大扭矩为m kN M x ×=432.1max 。
(a) M x(c) M x /N ·m(b)M x /kN ·m(d) M x /kN ·m习题3-2附图T 1T 2 T 3 T 4 (a)M x /kN ·m1.432(b) M x /kN ·m3-3 一直径d =60mm 的圆杆，其两端受T =2kN·m 的外力偶矩作用而发生扭转，如附图示。
设轴的切变模量G =80GPa 。
试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。
解答 1，2，3点处的切应力分别为MPaMPa W T p 4.313/22.4716/06.014.320000.031332===´===t t t t 切应力方向见附图(1)。
最大切应变为 496max max 109.51080102.47-´=´´==G t g3-4 一变截面实心圆轴，受附图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。
解答 扭矩图见附图(1)。
最大切应力发生在AB 段MPa W M P x97.162105.250063161max =´´==-p t3-5 从直径为300mm 的实心轴中镗出一个直径为150mm 的通孔，问最大应力增大了百分之几?解答 实心和空心圆截面的扭转截面系数分别为 31161D W P p =，)1(161432a p -=D W P 1615300150(1114412max 2max 1=-=-==a t t P P W W最大应力增大的百分数 %67.611516max 1max 1max 2=-=-t t t习题3-3附图3(1)100300300ABCDE3-6 一端固定，一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如附图所示，试求： （1）轴的最大切应力。
（2）两端截面的相对扭转角。
设G =80GPa 。
解答 1.作扭矩图，需计算AB 段和CD 段中的最大切应力才能确定轴的最大切应力。
AB 段中：MPa W M P x 56.351036063161max =´´==-p pt CD 段中：()()MPa W M P x 241031274016101340646491max =´-´=´-´´==---a p p t 所以轴中MPa 56.35max =t2．相对扭转角分四段计算rad I I G GI GI GI GI GI GI P P P P P P P P BA EB CE DC 01143.010312)31(1031110801211121115.0601.0301.0302.04084321484321921212211=÷÷øöççèæ´´+-´´´=÷÷øöççèæ+=+=´+´+´+´=D +D +D +D =D ---p p p p p p p p p p j j j j j3-7 一圆轴AC 如附图所示。
AB 段为实心，直径为50mm ；BC 段为空心，外径为50mm ，内径为35mm 。
要使杆的总扭转角为0.12°，试确定BC 段的长度a 。
设G =80GPa 。
解答 1．作扭矩图，扭矩图见附图(1)。
m N M x ×=1002．杆件A 、C 截面相对扭转角分两段计算()()P x P x BABC AC GI a M GI a M -+-=D +D =D 9.014a j j j ，即9.031596.07.05035,9.014-D =-+-=D xAC P x AC P M GI a a aM GI ja aj ＝＝其中ma a 405.031596.09.031596.010012.0105108018084329=-´´´´´´´=-pp p60p30p40M x /N ·mA B C D (1)E 习题3-7附图100CBM x /N ·m(1)习题3-6附图10π习题3-10附图3-8 附图示合金圆杆ABC ，材料G =27GPa ，直径d =150mm ，BC 段内的最大切应力为120MPa 。
试求：（1）在BC 段内的任一横截面上ρ=0和ρ=40mm 间部分面积上所承受的扭矩大小。
（2）B 截面的扭转角。
解答 （1）首先计算T 1。
m kN W T P ×=´´´==52.7915.01012031616max 1p tρ=0和ρ=40mm 间部分面积上所承受的扭矩大小为 m kN M x ×=´´´´=D 43.608.010120754031616p （2）AB 段中的扭矩为m kN T T M x ×=-=-=69.162052.7921p243219307.110866.115.010275.11069.16=´=´´´´´=D -rad B p j3-9 附图示实心圆轴，承受均匀分布的扭转外力偶矩作用。
设轴的切变模量为G ，求自由端的扭转角（用m ，l ，G ，d 表示）。
解答 扭矩方程为m x l x M x )()(-= 自由端扭转角42200162)(d G ml GI ml GI mdx x l GI dx M P l P lPx p j ==-==òò 3-10 附图所示空心的钢圆轴，G =80GPa ，内外半径之比0.6,,rB C Ra ==两截面的相对扭转角j =0.03°。
求内、外直径d 与D 之值。
解答 BC 段内的扭矩为20kNm 。
18003.0)6.01(1080210204432193pp j =-´´´´=D D BC解得m D 325.0=，则m d 195.0=。
3-11 一外径为50mm ，壁厚为2mm 的管子，两端用刚性法兰盘与直径为25mm 的实心圆轴相连接，设管子与实心轴材料相同，试问管子承担外力偶矩T 的百分之几?解答 由于变形协调，横截面上的应力沿径向成线性分布，实心轴的最大切应力与管子的最大切应力的关系为（见附图（1））习题3-8附图习题3-9附图x习题3-11附图2215.05025t t t ==实心轴承受的扭矩为231611316115.0025.0t p t p ´´==d T管子承受的扭矩为 24504631614231612))(1(05.0)1(t p a t p -´=-=D T 其中2836.0(145046=-。
管子承担外力偶矩T 的百分比%94.812836.005.0025.05.02836.005.0333212=´+´´=+T T T3-12 两端固定的AB 杆，在C 截面处受一外力偶矩T 作用，如附图示，试导出使两端约束力偶矩数值上相等时，a /l 的表达式。
解答 如两端约束力偶相等，则其值为0.5T 。
根据两段的相对扭转角相等的有条件有G d a l T G d Ta 4232141321)(5.05.0p p -= 即有)(4142a l d a d -=，解得424141d d d l a+=。
3-13 两端固定的圆杆，直径d =80mm ，所受外力偶矩T =10kN·m ，如附图示。
若杆的容许切应力[]t =60MPa ，试校核该杆的强度。
解答 设D 处的约束力偶为T D 。
根据D 截面转角为零的条件有0)(=+-+PD P D P D GI aT GI a T T GI a T 解得kNm T T D 33.33/==。
最大扭矩在BC 段，且kNm M x 67.6=。
MPa 3.661081067.66313max=´´´=-p t 因为MPa 60][max =³t t ，不满足强度条件。
3-14 附图示传动轮的转速为200r ／min ，从主动轮3上输入的功率是80kW ，由1,2,4,5轮分别输出的功率为25,15,30和10kW 。
设[]t =20MPa 。
（1）试按强度条件选定轴的直径。
（2） 若轴改用变截面，试分别定出每一段轴的直径。
习题3-14附图2(1)习题3-12附图习题3-13附图T D习题3-15附图T 1T 2T 39.55(1) M x /kN ·mC解答 1.由输入和输出功率计算等效力偶mkN T m kN T m kN T m kN T m kN T ×=´=×=´=×=´=×=´=×=´=82.32008055.94775.02001055.9 , 433.12003055.97163.02001555.9 , 194.12002555.9354212.作扭转图见附图（1）。