第3章扭转作业参考解答

第3章作业参考解答

3-1 试作附图中各圆杆的扭矩图。

习题3-1附图

解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)。

3-2 一传动轴以每分钟200转的角速度转动，轴上装有4个轮子，如附图，主动轮2输入功率60kW ，从动轮1，3，4依次输出功率15kW ，15kW 和30kW 。

（1）作轴的扭矩图。

（2）将2，3轮的位置对调，扭矩图有何变化？ 解答 (1)各轮上作用的力偶矩为

m kN T ×=´´´=716.0200

260

101531p

m kN T ×=´´´=865.2200260106032p ，

m kN T ×=´´´=716.0200

260101533p

m kN T ×=´´´=432.1200

260103034p

扭矩图见附图(a)，最大扭矩为m kN M x ×=149.2max 。

(2) 2，3轮的位置对调后扭矩图见附图(b)，最大扭矩为m kN M x ×=432.1max 。

(a) M x

(c) M x /N ·m

(b)

M x /kN ·m

(d) M x /kN ·m

习题

3-2附图

T 1

T 2 T 3 T 4 (a)

M x /kN ·

m

1.432(b) M x /kN ·m

3-3 一直径d =60mm 的圆杆，其两端受T =2kN·m 的外力偶矩作用而发生扭转，如附图示。设轴的切变模量G =80GPa 。试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。

解答 1，2，3点处的切应力分别为

MPa

MPa W T p 4.313/22.4716/06.014.320000

.0313

32===´===t t t t 切应力方向见附图(1)。 最大切应变为 496

max max 109.510

8010

2.47-´=´´==

G t g

3-4 一变截面实心圆轴，受附图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。

解答 扭矩图见附图(1)。 最大切应力发生在AB 段

MPa W M P x

97.162105.2500

6316

1

max =´´==

-p t

3-5 从直径为300mm 的实心轴中镗出一个直径为150mm 的通孔，问最大应力增大了百

分之几?

解答 实心和空心圆截面的扭转截面系数分别为 31161D W P p =

，)1(16

1

432a p -=D W P 16

15

300150(1114412max 2max 1=-=-==a t t P P W W

最大应力增大的百分数 %67.6115

16

max 1max 1max 2=-=-t t t

习题3-3附图

3

(1)

100

300

300

A

B

C

D

E

3-6 一端固定，一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如附图所示，试求： （1）轴的最大切应力。

（2）两端截面的相对扭转角。设G =80GPa 。

解答 1.作扭矩图，需计算AB 段和CD 段中的最大切应力才能确定轴的最大切应力。

AB 段中：MPa W M P x 56.351036063161max =´´==

-p p

t CD 段中：()()

MPa W M P x 24103

12740161013406

4

6491max =´-´=´-´´==---a p p t 所以轴中MPa 56.35max =t

2．相对扭转角分四段计算

rad I I G GI GI GI GI GI GI P P P P P P P P BA EB CE DC 01143.010312

)31(10311

10801211121115

.0601.0301.0302.04084321

48432

1

921212

211=÷÷ø

öççèæ´´+-´´´=÷÷ø

ö

ççèæ+=+=

´+

´+´+´=D +D +D +D =D ---p p p p p p p p p p j j j j j

3-7 一圆轴AC 如附图所示。AB 段为实心，直径为50mm ；BC 段为空心，外径为50mm ，

内径为35mm 。要使杆的总扭转角为0.12°，试确定BC 段的长度a 。设G =80GPa 。

解答 1．作扭矩图，扭矩图见附图(1)。 m N M x ×=100

2．杆件A 、C 截面相对扭转角分两段计算

()

()P x P x BA

BC AC GI a M GI a M -+

-=

D +D =D 9.014

a j j j ，即

9

.031596.07.05035,9.014-D =-+-=D x

AC P x AC P M GI a a a

M GI j

a a

j ＝＝其中

m

a a 405.031596.09.031596.010012.0105108018084329=-´´´´´´´=-p

p p

60p

30p

40M x /N ·m

A B C D (1)

E 习题3-7附图

100

C

B

M x /N ·m

(1)

习题3-6附图

10π