0772《中学代数研究》2017秋《数学与应用数学》专业

单选题：

1、用复数的棣莫弗公式，可以推导

A. 一元二次方程的求根公式

B. 点到直线的距离公式

C. 三角函数的n 倍角公式

2.下列说法，哪一个是错误的：

A. 戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；

B. 戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”“不漏”“不乱”三个条件；

C. 戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。

3、“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，前者具有：

A. 反身性

B.对称性

C.传递性

4、高中代数课程的基本主线是： A. 方程 B. 函数 C. 数列

5、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的----. A. 恒等变换 B. 形式推导 C. 直观理解

6、点到直线的距离公式，可以用--------推出：

A. 排序不等式

B. 均值不等式

C. 柯西不等式

7、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有：

A. 稠密性

B. 连续性

C. 可数性

D. 完备性

8、加权平均不等式和下列哪种不等式有内在联系：

A. 均值不等式

B. 柯西不等式

C. 排序不等式

9、代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为：

A. 方程和函数；

B. 数列和算法

C. 古典代数和近代代数；

D. 抽象代数和近世代

10、下列说法，哪个是正确的；

A. 复数集是一个有序域；

B. 复数可以排序；

C. 复数可以比较大小；

11、下列哪个说法是错误的:

A. 用尺规作图可以二等分角

B. 用尺规作图可以画出根号5的数

C. 用尺规作图可以三等分角

D. 用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线

12、任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有：

A. 可数性；

B. 连续性；

C. 完备性

D. 稠密性

13、用下列哪种方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。

A. 拉格朗日插值公式

B. 数列的母函数

C. 高阶数列的求和公式

14、加权平均不等式和下列哪种不等式有联系：

A. 排序不等式

B. 均值不等式

C. 柯西不等式

15、下列说法，哪一个是错误的：

A. 自然数集是可数的；

B. 有理数集是可数的；

C. 实数集是可数的；

16、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为

A. 结构；

B. 关系；

C. 序偶；

D. 对偶

17、不定方程求解的算理依据是：

A. 孙子定理

B. 单因子构件法

C. 辗转相除法

D. 拉格朗日插值法

18、点到直线的距离公式，可以用--------推出：

A. 均值不等式

B. 柯西不等式

C. 加权平均不等式

D. 排序不等式

19、复数集按照“字典排序”关系，是一个：A.全序集B.有序域C.复数域

20、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为

A. 序偶

B. 结构

C. 对偶

D. 关系

21、一个收敛的有理数列，其极限可以不是有理数，这说明有理数不具有：

A. 稠密性

B. 可数性

C. 连续性

判断题：

√22、在算法的教学中，应当注意培养学生的数学表达能力。

√23、《孙子算经》、《周髀算经》、《九章算术》并称为我国最古老的数学

√25、在数学运算中，善于进行恒等变形是一项基本数学能力。

×26、在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。

×27、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。

×28、均值不等式和加权平均不等式是两个不同的不等式，二者并没有什么关系。

×29、实数集是可数的无穷集合

×30、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。

√31、“孙子定理”和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。

×32、自然数的序数理论回答了一个集合含“多少个元”的问题。

√33、代数学一般有古典代数与近代代数之分。

×34、实数集是可数的。

√35、复数集是一个全序集。

×36、顺序关系具有反身性、对称性、传递性。

√37、有理数集和自然数集具有相同的“势”。

√38、斐波拉契数列和黄金分割数有密切的关系。

√39、0.999……=1 （正确）

√40、形式幂级数的乘法运算定义是多项式乘法运算的推广。

√41、戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”

三个条件。

√42、在自然数公理系统中“1”和“′”是两个没有实质意义的形式符号。×43、代数基本定理所表现出的思想方法原则是“单因子构件法。

×44、对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。

√45、代数学一般有古典代数与近代代数之分。

×46、在实数的定义方法上，“无穷小数定义说”和“有理数区间套定义说”

并没有本质区别。

×47、无穷小不是一个理想的数。

×48、顺序关系具有反身性、对称性、传递性。

√49、实数的有理数区间套定义和戴德金分割定义，两种定义方法在本质上是一致的。

√50、柯西不等式与余弦定理有内在的联系。

√51、算术到代数的演进加速了数系的形成。

√52、任何有理数的十进位小数表示式都是循环的。

×53、在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。

×54、自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。

√55、三等分角问题、倍方问题和化圆为方问题被称为古希腊的三大几何作图问题。

×56、有理数对极限运算是封闭的。

×57、对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。

×58、对于有限数列来说，并不一定存在一个多项式函数，来表示它的通项。×59、群是古典代数研究的对象。

×60、用尺规不能二等分角。

√61、我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数(a, b)。√62、0与空集的基数相对应，所以从集合论的角度看，0应当是自然数。

√63、自然数系公理系统直接地保证了数学归纳法的合理性，所以，也可以把数学归纳法当作公理来看待。

×64、有理数对极限运算是封闭的。

×65、实数集是可数的。

√66、“中学代数教学”的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。