线段的垂直平分线的性质和判定定理

点P在线段AB 的垂直平分线 上
线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等
到线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的 集合
回归实际问题 A
潍坊市政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物 中心，试问，该购物中心应建于何处，才 能使得它到三个小区的距离相等。
…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
P3 P2
猜想：相等．
P1
A
B
你能用不同的方法验证这一结论吗？
l
证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
B
C
线段的垂直平分线
实际问题
数学化
1、求作一点P，使 它和已△ABC的三 个顶点距离相等.
A
实
际
问
题
1
B
p
C
PA=PB=PC
1. 已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂
直平分线相交于点P.
A
求证：PA=PB=PC
证明：∵△ABC中，
边 AB 、 BC 的 垂 直 平 分
P
线
B
C
相交于点P
∴PA=PB，PB=PC
③线段AB是轴对称图形吗？
M
重要结论
直线MN垂直于线段AB，并
且平分线段AB，我们把直线MN A
O
B
叫做线段AB的垂直平分线。
线段是轴对称图形.
N
7
二、探索线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，在L上任取一点P，
则点P可能有两种情况：当P恰是L与线段AB的交点时，
由L平分AB可知PA=PB，当P不在线段AB上时，P1，P2，P3，
滨海一中
王君
教学目标：
1.经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段的垂直 平分线概念. 2.探索并理解线段的垂直平分线的性质. 3.能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题.
自学课本：p45-47
• 思考下列问题： • 1、（ ）并且（ ）一条线段的（ ）
叫做这条线段的垂直平分线。 • 2、线段的垂直平分线上的点到（ ）的
∴ ∠PCA=∠PCB= 900
∴ PC⊥AB 又AC=BC
A C
B
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
结论和符号表示：
结论：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线
上．
P
用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
A
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
C
B
勇闯天涯
如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
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实际问题引入 A
潍坊市政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物 中心，试问，该购物中心应建于何处，才 能使得它到三个小区的距离相等。
B
C
青岛版八年级数学上册
P 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A C
B
证明线段垂直平分线的判定
Baidu Nhomakorabea
证明：取AB的中点于点C，链接PC，
则AC=BC
∵ PA=PB,PC=PC
P
∴ △PCA ≌△PCB（SSS）．
∴ ∠PCA=∠PCB
又 ∠PCA+∠PCB= 1800
BC 的垂直平分线吗？ A
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC， ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
为什么？
B
D
C
线段的垂直平分线
一、性质1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
二、判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
∴PA=PB=PC
其实，数学并非生就一副冰冷、 严峻、 高不可攀的面孔，只要你 有一颗不倦于思考的头脑，一双 善于发现的明眸，就会在数学的 王国里发现那独特的美感——逻 辑之美、简洁之美、结构对称之 美……
距离相等。 • 3、到（ ）距离相等的点在线段的（ ）
上。
二：课内探究：
M
如图，在纸上画一条线段AB，通过对
折后点A与点B重合，思考下列问题，
与同学交流。
A
O
B
①将纸展开后铺平，记折痕所在的直
线为MN，直线MN与线段AB的交点为O， N 线段AO与BO的长度有什么有关系？
②直线MN与线段AB有怎样的位置关系？
l
P
A
C
B
结论：
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
：
如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于___8___．
A
B
DE
C
三：探索线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？