椭圆的简单几何性质二

直角；
y
B
F1 O F2
x
讲授新课
例6 求适合下列条件的椭圆的离心率.
(1) 从短轴端点看两个焦点，所成视角为
直角；
y
B
ab a
cc
F1 O F2
x
讲授新课
例6 求适合下列条件的椭圆的离心率.
(2) 两个焦点间的距离等于长轴的端点与
短轴的端点间的距离.
y
B
ab A F1 O F2 x
讲授新课
练习3 1.已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率
2.
课后作业
P42 练习册
6, 8, 9
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴
长为 6 ，半焦距为 6 2 ，离心率为
，
焦点坐标为
，顶点坐标为
.
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴
长为
6
，半焦距为 6
2
，离心率为
22 3
，
焦点坐标为
，顶点坐标为
.
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴
面439km，远地点B
y
(离地面最远的点)距
地面2384km，并且
F2、A、B在同一直 线上，地球半径约 为6371km，求卫星 B
O D F1 F2
x CA
运行的轨道方程(精
确到1km)．
讲授新课
例5如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星
运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的 椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地
l1
a-c
P F1 O
P F2 x
讲授新课
例3
设
P( x0 ,
y0 ) 是椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)上任意一点，F1为其左焦点.
求|PF1|的最小值和最大值. y
l1
a-c
P
P F1 O F2 x a＋c
讲授新课
例 4 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋 转椭圆面的一部分．过对称的截口 BAC 是椭 圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上，片门位于另一个焦点 F2 上，由椭圆一个 焦点 F1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后
集| F中1B到|另2一.8c个m焦，|点F1FF22．|已4.知5cmB．C建立F适1F当2，的
坐标系，求截口 BAC 所在椭圆的方程．
讲授新课
例5如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星
运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的 椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地
面439km，远地点B
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练习2
1.点P与定点F(2，0)的距离与它到定直 线x＝8的距离之比为1：2，求点P的轨 迹方程.
讲授新课
例3
设
P( x0 ,
y0 ) 是椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)上任意一点，F1为其左焦点.
求|PF1|的最小值和最大值. y
l1
F1 O F2 x
讲授新课
例3
设
P( x0 ,
讲授新课
例3
设
P( x0 ,
y0 ) 是椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)上任意一点，F1为其左焦点.
求|PF1|的最小值和最大值. y
l1
a-c
P F1 O
F2 x
讲授新课
例3
设
P( x0 ,
y0 ) 是椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)上任意一点，F1为其左焦点.
求|PF1|的最小值和最大值. y
面439km，远地点B (离地面最远的点)距 地面2384km，并且
2384
y 6371 439
F2、A、B在同一直 线上，地球半径约 为6371km，求卫星 B
O D F1 F2
x CA
运行的轨道方程(精
确到源自文库km)．
讲授新课
例6 求适合下列条件的椭圆的离心率.
(1) 从短轴端点看两个焦点，所成视角为
2.1.2椭圆的简单 几何性质(二)
复习:椭圆
的性质
一、范围：x 2 a2
1,
y2 b2
1得：
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组y成的矩形中
B2
A1
F1
b
oc
a
A2
F2
B1
定义
图形
方程 范围 对称性 焦点
|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|)
y
y M
41
4 16
讲授新课
例 2 如图，设 M(x，y)与定点 F(4，0)的距离
和它到直线 l：x 25 的距离的比是常数 4 ，
求点 M 的轨迹方程4．
5
讲授新课
例 2 如图，设 M(x，y)与定点 F(4，0)的距离
和它到直线 l：x 25 的距离的比是常数 4 ，
求点 M 的轨迹方程4．
5
它的长轴长是：
26 ;
短轴长是： 焦距是： 离心率等于： 焦点坐标是：
2;
;2 5
30 6;
＿(0＿, ＿5); (0,－ 5)
顶点坐标是：(0, 6) (0＿,－＿＿6＿)＿(1＿, 0＿)(;－1, 0)
外切矩形的面积等于： 4 6 。
例1 椭圆的一个顶点为A2，0 ,其长轴长是短轴长
的2倍，求椭圆的标准方程．
(离地面最远的点)距
地面2384km，并且
F2、A、B在同一直 线上，地球半径约 为6371km，求卫星 B
D F1 F2
CA
运行的轨道方程(精
确到1km)．
讲授新课
例5如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星
运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的 椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地
y0 ) 是椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)上任意一点，F1为其左焦点.
求|PF1|的最小值和最大值. y
l1 P
F1 O F2 x
讲授新课
例3
设
P( x0 ,
y0 ) 是椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)上任意一点，F1为其左焦点.
求|PF1|的最小值和最大值. y
l1
P F1 O F2 x
F1 M
F1 O
F2
x
O
x
F2
x2 y2 a2 b2 1
a b 0
x2 b2
y2 a2
1
a b 0
|x| a |y| b
|x| b |y| a
关于x轴、y轴、原点对称
(c,0)、(c,0)
(0,c)、(0,c)
(a,0)、(0,b)
e
c
a
(b,0)、(0,a)
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 ，短轴
长为
6
，半焦距为 6
2
，离心率为
22 3
，
焦点坐标为 (0,6 2) ，顶点坐标为
.
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴
长为
6
，半焦距为 6
2
，离心率为
22 3
，
焦点坐标为 (0,6 2) ，顶点坐标为 (0,9),
(3,0) .
2.已知椭圆方程为 6x2 y则2 6
长为 ，半焦距为
，离心率为
，
焦点坐标为 .
，顶点坐标为
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴
长为 ，半焦距为
，离心率为
，
焦点坐标为 .
，顶点坐标为
复习导入：
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴
长为 6 ，半焦距为
，离心率为
，
焦点坐标为
，顶点坐标为
.
分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置
解：（1）当 A2，0 为长轴端点时，a 2 ，b 1，
椭圆的标准方程为：x2 y2 1 ； 41
（2）当A2，0 为短轴端点时，b 2 , a 4 ，
x2
椭圆的标准方程为：
y2
1；
4 16
综上所述，椭圆的标准方程是 x2 y2 1 或 x2 y2 1