山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一数学下学期期中试题文[含答案]

山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一数学下

学期期中试题 文

一 选择题（每小题5分，共60分）

1. 在△ABC 中，a ＝33，b ＝3，A ＝π

3

，则C 为( )

A.

2π3 B.π2 C.π4 D.π6

2. 在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，则C 等于( ) A.

π3 B.2π3 C.π6 D.π4

3.已知(,),(,)M N ---3251，且=u u u v

u u u

v MP MN

12，则点P 的坐标是（ ） A ．

-(,-)312 B ．(,)-142 C ．(-,)

312 D ．(,)-81 4 . 在半径为15cm 的圆上，一扇形所对的圆心角为3π

，则此扇形的面积为（ ）

A. 5

B. 5π

C. 52

D. 752π

5 已知

51

cos sin =α+α，且π<α≤0，那么αtan 等于（ ）

A ． 34

-

B ． 43-

C ．43

D ．34

6 已知1sin()33πα-=，则cos()6πα+=

（ ）

A ．13

B ．23-

C ．23

D ． 1

3-

7 已知a ＝(5，－2)，b ＝(－4，－3)，若a －2b ＋3c ＝0，则c 等于( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－133，83 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫133，43 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13

3，－43

8. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π

2

的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移

π

6

个单位后，得到的图象对应的函数解析式为

( )．

A ．y ＝sin 2x

B ．y ＝cos 2x

C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 D.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3

9．已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于( )

A ．150° B．90° C．60° D．30°

10 函数y=--sin(2x+π

6

)的图象可看成是把函数y=--sin2x 的图象做以下平移得到（ ）

A. 向左平移π6 B 向右平移π6 C.向左平移 π12 D. 向右平移 π

12

11 函数y=sin(π

4

-2x)的单调增区间是（ ）

A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)

B. [kπ+3π8 , kπ+7π

8 ] (k ∈Z)

C [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z) D. [kπ+π8 , kπ+5π

8

] (k ∈Z)

12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2

＋6，C ＝π3

，则△

ABC 的面积是( )

A ．3 B.932 C.33

2 D ．

3 3

二 填空题（每题5分，共20分。）

13 .已知向量a ，b 均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a －3b |等于________． 14 函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间[0，π2]上的值域为 15 函数y ＝

32

sin 2x ＋cos 2

x 的最小正周期为________． 16 已知在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45°，若三角形有两解，则x 的取值范围是 三、解答题（本大题共6道题，共70分。） 17（10分）求值： （1）若

sin α＋cos αsin α－cos α＝1

2

，求tan 2α 的值.

（2）求 2sin 2

35°－1

cos 10°－3sin 10°

的值.

18（ 12分）已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2－x sin x －3cos 2

x .

(1)求f (x )的最小正周期和最大值；

(2)求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6

，2π3上的单调区间

19（2分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知.11,2,cos 4

===

a b C (1) 求△ABC 的周长； (2)求cos(A —C.)

20（ 12分） 设两个非零向量a 与b 不共线，

(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →

＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线．

21 （ 12分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .

已知4sin

2

A －B

2

＋4sin A sin B ＝2＋ 2.

(1)求角C 的大小；

(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．

22 （ 12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(cos(A －B )，sin(A －B ))，

n ＝(cos B ，－sin B )，且m ·n ＝－35

.

(1)求sin A 的值；

(2)若a ＝42，b ＝5，求角B 的大小及向量BA →在BC →

方向上的投影．

数学文科答案

选做题（1—12） BAADA DDCDC BC

填空题 13. 7 , 14. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3., 15. π , 16.2＜x ＜2 2 17(10分）（1）由sin α＋cos αsin α－cos α＝1

2

，等式左边分子、分母同除cos α得，

tan α＋1tan α－1＝12， 解得tan α＝－3， 则tan 2α＝2tan α1－tan 2

α＝3

4. 5分