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八年级下册易错题易错题以及答案

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数学八年级下册经典易错题集附答案解析

数学八年级下册经典易错题集附答案解析

八年级下易错题集（一）一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠05．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．17．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1 12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较二．填空题（共9小题）17．约分：=_________；=_________．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=_________．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式____，自变量x的取值范围是________．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是_________．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k_________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=_________．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_________．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线_________．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________．三．解答题（共5小题）26．通分：，．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．29．（苏州）解分式方程：+=3．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：分式的定义．分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．解答：解：分式共有2个，故选B．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可．解答：解：∵x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∵（x﹣2）2≥0，对任意实数式子都有意义，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义⇔分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键．3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，|x|﹣3=0，解得x=3或﹣3，又x2﹣2x﹣3≠0，解得x1≠﹣1，x2≠3，所以，x=﹣3．故选B．点评：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠0考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的性质列出不等式组解此不等式组即可．解答：解：由分式的性质可得，解得x＞﹣且x≠0，故选D．点评：本题考查不等式的解法和分式的取值，注意分式的分母不能为0，比较简单．5．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的考点：分式的基本性质．分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y，用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式是原来的3倍．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：；=；；分子分母没有公因式，是最简分式．故选D．点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．7．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间﹣1）b．解答：解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x=．故选C．点评：注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法转化成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．解答：解：=a2××=．故选B．点评：本题考查了分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分式分母互为相反数，则先将其变为同分母分数，然后再直接相加减即可．解答：解：，故选B．点评：在进行分式的加减运算时，应注意分式符号的改变．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．解答：解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x 的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1考点：分式方程的增根．专题：压轴题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选B．点评：求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．解答：解：由函数的定义．A、B、C中都存在x有两个y与x对应，不能构成函数．故选D点评：此题主要考查了对函数的概念、函数图象的理解，属基本概念的考查．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案．解答：解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．故选D．点评：应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义进行逐一分析即可．解答：解：①是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③是常数函数；④自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤是一次函数．∴一次函数有2个．故选B．点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：压轴题．分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．解答：解：A 、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；B 、由函数图象可知，，解得，m=3；C 、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；D、由函数图象可知，解得，m＜0．故选C．点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．二．填空题（共9小题）17．约分：=；=．考点：约分．分析：先把分子和分母因式分解，再约去分母与分子的公因式，即可得出答案．解答：解：=；==；故答案为：，．点评：此题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质、平方差公式和完全平方公式，注意把结果化到最简．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=（π﹣3）0+2﹣1=1+=．故答案为1.5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式y=﹣2x+16，自变量x的取值范围是4＜x＜8．考点：函数关系式．分析：根据等腰三角形的周长、底边和腰长的关系可得函数关系式，根据三角形的两边之和大于第三边，可得自变量x的取值范围．解答：解：由等腰三角形的周长是16，底边长y与一腰长x，可得函数关系式：y=﹣2x+16，∵2x＞﹣2x+16，∴自变量x的取值范围是4＜x＜8，故答案为：y=﹣2x+16，4＜x＜8．点评：本题考查了函数关系式，三角形的周长减两腰长等于底边长的解析式，三角形两边之和大于第三边得自变量的取值范围．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x2﹣1≠0，解得x≥1且x≠±1，所以x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．专题：待定系数法．分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=1．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．解答：解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．解答：解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，∴1＜k≤2．点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2x﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．分析：沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．解答：解：将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故答案为y=2x﹣2．点评：本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．考点：中心对称；一次函数图象与几何变换．分析：若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数．解答：解：直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．点评：能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．三．解答题（共5小题）26．通分：，．考点：通分．专题：计算题．分析：将两分式的分母中的系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．解答：解：=，=．点评：本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（2）原式=••=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．考点：分式的化简求值．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．解答：解：原式======．当m=时，原式==．点评：考查了分式的化简求值，本题的关键是化简，然后把给定的m值代入求值．29．（苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．解答：解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

数学八下易错题(含答案)

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八年级下册易错题第一章 三角形的证明1.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（D ）A ．7㎝B ．9㎝C ．12㎝或者9㎝D ．12㎝考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，因此只能是：5cm ，5cm,2cm.2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（D ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．40°或70°考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当40°是顶角时，底角就是70°；②40°就是一个底角.3.已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则最长边上的高是（D ）A.2.4cmB.3cmC.4cmD. 4.8cm提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即h .10.218.6.21 解得h=4.84.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是3或33. 解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30°∴AD=21AB=21×6=3， ∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB=21∠BAD=21(90°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ，∴底边上的高AE=AD=3；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°∴∠A=90°-30°=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴底边上的高为23×6=33 综上所述，底边上的高是3或335.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B ）的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三边的距离相等【归纳为：点到线的距离相等，为角平分线的交点，此时的距离有“垂直”】 6.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，则△ADC 的周长等于8考查的知识点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.答案：已知：△ABC , 求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即每一内角都大于60°则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° 即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立． ∴△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°考查知识：反证法，用反证法进行证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出与题设、定理等相矛盾的结论，从而肯定原结论成立【注意：反证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该方法】8. 如图所示，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB，P 为OC 上任意一点，PD∥OA 交OB 于点D ，PE⊥OA 于点E ，若PE=2cm ，则PD=_________cm ．解：过点P 作PF ⊥OB 于F ，∵∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD ∥OA ，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO ，∴PD=OD=4cm ，∵∠AOB=30°，PD ∥OA ，∴∠BDP=30°，∴在Rt △PDF 中，PF=21PD=2cm ， ∵OC 为角平分线，PE ⊥OA ，PF ⊥OB,∴PE=PF ，∴PE=PF=2cm9.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点E ，∴∠MBE=∠EBC ，∠ECN=∠ECB ，∵MN ∥BC ，∴∠EBC=∠EBC ，∠ECN=∠ECB ，∴BM=ME ，EN=CN ，∴MN=BM+CN ，∵BM+CN=9，∴MN=9考查知识点：平行+平分，必有等腰三角形10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（B ） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5解：作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，∵在△AED 和△AMD 中∴△AED ≌△AMD∴ADM ADE S S V V∵DE=DG ，DM=DE ，∴DM=DG ，∵AD 是△ABC 的外角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，Rt △DEF ≌Rt △DMN （HL ），∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，∴ADM ADG MDG S S S V V V -==50-39=11MDG DEF DNM S S S V V V 21===21×11=5.5考查知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（A ）A. B. C.D.解：在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=151292222=+=+BC AC过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，则由ABC S V =21AC ．BC=21AB ．CD ，得CD=AB BC AC .=1512x 91=536考查知识：利用面积相等法12.如图，在△ABC 中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（A ）A.1 B.2 C.3 D.4解：∵AD ⊥BC ，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE ⊥AB ，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE ，∵EH=EB ，在△AEH 和△CEB 中，∴△AEH ≌△CEB （ASA ）∴CE=AE ，∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1考查知识：利用三角形全等求线段长度.13.如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB=5,AC=2,则DF 的长为23.解：延长CF 交AB 于点G ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠GAF=∠CAF ，∵AF 垂直CG ，∴∠AFG=∠AFC ，在△AFG 和△AFC 中，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）∴AC=AG ，GF=CF ，又∵点D 是BC 的中点，∴DF 是△CBG 的中位线，∴DF=21BG=21（AB-AG ）=21（AB-AC ）=23点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，一般出现既是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．14.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂直平分AD ，交AD 于E ，交BC 的延长线于F.求证：∠CAF=∠B.解：∠B=∠CAF.∵FE 垂直平分AD ，∴FA=FD ，∴∠FAD=∠ADF ∵AD 为∠BAC 的平分线，∴∠CAD=∠BAD又∵∠CAF=∠FAD=∠CAD ，∠B=∠ADF-∠BAD ，∴∠B=∠CAF点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识点.15.如图，OA 、OB 表示两条相交的公路，点M 、N 是两个工厂，现在要在∠AOB 内建立一个货物中转站P ，使中转站到公路OA 、OB 的距离相等，并且到工厂M 、N 的距离也相等，用尺规作出货物中转站P 的位置．解：①作∠AOB 的角平分线；②连接MN ，作MN 的垂直平分线，交OM 于一点，交点就是所求货物中转站的位置．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．(1)证明：∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠ACD=∠AED=90°又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（2）解：∵△ACD≌△AED∴DE=CD=1∵∠B=30°，∠DEB=90°，∴BD=2DE=217.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°∴∠ABD=∠45°=∠BAD∴AD=BD∵BE⊥AC∴∠CAD+∠AFE=90°∵AD⊥BC∴∠FBD=∠BFD=90°又∠AFE=∠BFD∴∠CAD=∠FBD又∠ADC=∠BDF=90°∴△ADC≌△BDF∴AC=BF∵AB=BC，BE⊥AC∴AC=2AE∴BF=2AE(2)解：设AD=x，则BD=x∴AB=BC=2+x∵△ABD是等腰直角三角形∴AB=2AD∴2+x=2x解得x=2+2即AD=2+218.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在BA、BC的延长线上，且AD=BE.求证：DC=DE证明：延长BE至F，使EF=BC∵△ABC是等边三角形∴∠B=60°，AB=BC∴AB=BC=EF∵AD=BE，BD=AB+AD, BF=BE+EF∴BD=BF∴△BDF是等边三角形∴∠F=60°，BD=FD在△BCD和△FED中，BC=EF∠B=∠F=60°BD=FD∴△BCD≌△FED（SAS）∴DC=DE19.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=21BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线.证明：延长AE 、BC 交于点F∵AE ⊥BE∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠DBC=∠FAC在△ACF 和△BCD 中∴△ACF ≌△BCD （ASA ）∴AF=BD又AE=21BD ∴AE=EF,即点E 是AF 的中点∴AB=BF∴BD 是∠ABC 的角平分线20.如图，在△ABC 中，分别以AC 、AB 为边，向外作正△ACD ，正△ABE ，BD 与AE 相交于F ，连接AF ，求证：AF 平分∠DME证明：过点A 分别作AM ⊥BD,AN ⊥CE,分别交BD ，CE 于M ，N 两点∵△ABE 和△ACD 均为等边三角形，∴∠EAB=∠CAD=60°，AD=AC ，AB=AE∵∠EAC=∠BAD=60°+∠BAC ，∴△EAC ≌△BAD ，∴ AM BD S AN CE S BAD EAC .21.21===V V CE=BD ∴AN=AM∴AF 平分∠DME （在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上）21.如图，已知：AB=AC ，∠A=90°，AF=BE,BD=DC.求证：FD ⊥ED.证明：连接AD.∵∠A=90° AB=AC D 是BC 的中点∴AD ⊥BC ∠ADB=90° ∠B=45°=∠CAD AD=BD （直角三角形中，中线等于斜边的一半）且BE=AF∴易证△BED ≌△AFD （SAS ）∴∠BDE=∠ADF ∵∠ADE+∠EDB=∠ADB=90°∴∠ADF+∠ADE=90°∴ED ⊥FD如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为_____°.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠OEC 的度数是_____.第二章 不等式(组) 不等式基本性质例：如果x ＞y ，那么下列各式中正确的是（C ）A ．x-2＜y-2B ． 2x ＜2y C ．-2x ＜-2y D ．-x ＞-y 1.系数含有字母的不等式（组）解题思路：先把字母系数当做已知数，解出未知数的取值范围，再根据题意及不等式的性质或解不等式组的方法进行计算【特别注意：“=”一定要考虑，如果满足题意则要取，不满足题意就不取】【自己做】（1）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围.(2) 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a -12 ，则a 的取值范围是a ＞1. 提示：利用不等式的基本性质三：a-1＜0（3）如果不等式组⎩⎨⎧<+>-00b x a x 的解集是3<x <5,那么a=3,b=-5.提示：解得不等式组的解集为：a<x <-b而不等式组的解集为：3<x <5∴a=3,b=-5(4) 如果不等式 ⎩⎨⎧><m x x 8 无解,那么m 的取值范围是 （B ） A ．m ＞8 B.m ≥8 C.m ＜8 D.m ≤8提示：不等式组无解的条件是：比大的还大，比小的还小；∴m ≥8【“=”一定要考虑，这个题取“=”就满足题意】(5)如果不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是(A )．A ．m≤3B ． m≥3C ．m=3D ．m ＜3提示：不等式组解集：同大取大；解不等式组得而该不等式组的解集是3>x ，∴m≤3【“=”一定要考虑，这个题取“=”就满足题意】(6)关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-325251263x x a x x 有三个整数解，则a 的取值范围是65-＜a ≤32-． 解：解该不等式组得∵有三个整数解∴2＜x ＜6a+10∴三个整数解应该是3,4,5∴5＜6a+10≤6解得65-＜a ≤32- 【自己解答】(7) 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围.提示：先将m 当作已知数，将x 、y 用含m 的式子表示出来，然后利用x ，y 均为正数，列出含m 的不等式组，解出m 的取值范围【自己解】2.解不等式（组）【不等式组的结果不能写成大括号的形式】（1）解不等式1213312+-≥+）（x x ，并将解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x ，并把它的解集表示在数轴上. 3.一元一次不等式（组）与一次函数利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y 值得大小，函数值（y ）越大，图像越高，函数值（y ）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x 的取值范围，找出与x 轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范围（还是图像在x 轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意.(1)函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（C ）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2（2）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为x<-14.一元一次不等式（组）应用题◆一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打9折.商品销售中需注意的地方：①“进价”也叫“成本”；“售价”也叫“标价”；②获利是在进价的基础上获利；打折是在售价基础上打折；③打几折就是给售价×10x 解：设可以打x 折．那么（600×10x -500）÷500≥8% 解得x ≥9．故答案为：9．◆某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（B ） <y B ．>y C ．≤y D ．≥y解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是502030y x + 以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则 502030y x +＞2y x + 解得：x ＞y∴赔钱的原因是x＞y（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。

八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)

八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)

八年级下册数学期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1．要使式子﹣3x 有意义，则x的值可以为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．π2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．9、12、15 B．12、18、22 C．8、15、17 D．5、12、133．如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能．．判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDOC．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁平均数9.29.29.29.2方差0.600.620.500.44A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．25B5C．35D．26．如图，在平面直角坐标系上，直线y＝34x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB 交AB于D，则CD的长为（）A ．185B ．245C ．4D ．57．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，连接DE ，CF ．若1CF =，则DE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2．将矩形OCDE 沿x 轴正方向平移t （t ＞0）个单位，所得矩形与△OAB 公共部分的面积记为S （t ）．将S （t ）看作t 的函数，当自变量t 在下列哪个范围取值时，S （t ）是t 的一次函数（ ）A ．1＜t ＜2B ．2＜t ＜3C ．3＜t ＜4D ．1＜t ＜2或4＜t ＜5二、填空题9．若a ，b 都是实数，且338b a a --，则ab +1的平方根为 _____．10．已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为___．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AC =，斜边AB 的长为__________． 12．如图，在矩形ABCD 中，6BC =，3CD =，将BCD ∆沿对角线BD 翻折，点C 落在点'C 处，'BC 交AD 于点E ，则线段DE 的长为____________．13．正比例函数(0)y kx k =≠经过点(1,3)，则k =__________．14．在四边形ABCD 中，AB DC =，AD BC =．请再添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形．你添加的条件是_______．（写出一种即可）15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．16．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是________小时．三、解答题17．计算：（1）（520+|25（﹣1）2021；（26363147．18．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的）19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A ，B 两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB 为底边的等腰△ABC ，并且点C 为格点．（2）在图②中，画出以AB 为腰的等腰△ABD ，并且点D 为格点．（3）在图③中，画出以AB 为腰的等腰△ABE ，并且点E 为格点，所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不全等．20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD 对角线上有两点E ，F ，AE ＝CF ， ，连接EB ，ED ，FB ，FD ．求证：四边形EBFD 为菱形．21．21+21(21)(21)-+-221(2)1--21-21 （132+ ； （21n n ++= ； （321+32+43+10099+． 22．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 1 2 4 8y（斤）0.75 1.00 1.50 2.5（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？23．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M落在BC边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图2，在线段OB上有一点C（点C不与点O、点B重合），将AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F 的坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等（点E不与点C重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 53吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由． 【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：x ﹣3≥0，解得：x ≥3，各个选项中，π符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质．2．B解析：B【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、92+122=152，能构成直角三角形；B 、122+182≠222，不能构成直角三角形；C 、82+152=172，能构成直角三角形；D 、52+122=132，能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D解析：D【解析】【分析】A.证明//AD BC ，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断；B.证明AB ∥CD ，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；D. 条件不足无法判断；【详解】∠DAC =∠BCA∴//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项正确，不符合题意；∠ABO =∠CDO//AB CD ∴ 又 AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项正确，不符合题意；AC =2AO ，BD =2BO,AO CO BO DO ∴==∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项正确，不符合题意；D. 条件不足无法判断，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可．【详解】解：∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60，0.62，0.50，0.44，又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定，故选D ．【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质．5．B解析：B【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC =2，CF =32，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF =25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH 的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC =2BC =2，CF =2CE =32，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF =()()22232=25+， ∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF =5 ．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．6．B解析：B【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长，由折叠的性质可得出OC ＝OB ，进而可得出BC 的长，再利用面积法，即可求出CD 的长．【详解】解：当x ＝0时，y ＝34×0﹣3＝﹣3， ∴点B 的坐标为（0，﹣3）；当y ＝0时，34x ﹣3＝0，解得：x ＝4， ∴点A 的坐标为（4，0）．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3， ∴5AB =由折叠可知：OC ＝OB ＝3，∴BC ＝OB +OC ＝6．∵S △ABC ＝12BC •OA ＝12AB •CD ， ∴245BC OA CD AB == 故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，三角形的面积公式，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．A解析：A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB 的长，根据三角形中位线定理可得DE 的长．【详解】依题意，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，1CF =， 22AB CF ∴==，112DE AB ==．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，掌握以上定理是解题的关键．8．D解析：D【分析】分12t <<，，24t <<，45t <<，5t >讨论即可得出结果．【详解】解：4=OA ，1OC =，2OE =，∴当矩形OCDE 在12t <<范围内移动时，()S t 由0变为2，()S t 随t 的增大而增大， 当矩形OCDE 在24t <<范围内移动时，()S t 为定值2，当矩形OCDE 在45t <<范围内移动时，()S t 由2变为0，()S t 随t 的增大而减小， 当矩形OCDE 在5t >时，()S t 为0，综上所述，矩形OCDE 在12t <<或45t <<范围内移动时，()S t 是t 的一次函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．二、填空题9．±5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得： 3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，再解可得a 的值，然后可得b 的值，进而可得ab +1的平方根．【详解】解：由题意得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：a ＝3，则b ＝8，∴ab +1＝25，25的平方根为±5，故答案为：±5．【点睛】本题主要考查了二次根式的概念，平方根的运算，熟悉掌握二次根式的非负性是解题的关键．10．A解析：2．【解析】【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【详解】解：如图：∵菱形ABCD 的周长等于8cm ，∴AB =8÷4=2cm ，AC ⊥BD ，AO =CO ，BO =DO ，∵AC=2，∴AO =1，∴BO 3∴菱形的面积为332． 故答案为：232．【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．11．B 433【解析】【分析】由90C ∠=︒，30A ∠=︒得到2,AB BC = 利用勾股定理可得答案．【详解】解：设BC ,x =90C ∠=︒，30A ∠=︒， 2,AB x ∴=2AC =，222(2)2,x x ∴=+122323x x ∴==（舍去）， 42 3.3AB x ∴==4 3.3【点睛】 本题考查的是含30角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键．12．D 解析：154【分析】根据将BCD ∆沿对角线BD 翻折，点C 落在点'C 处，'BC 交AD 于点E ，可得到∠DBE =∠BDE ，在Rt ABE △ 中，利用勾股定理即可解答．【详解】∵在矩形ABCD 中，6BC =，3CD =，∴AB =CD =3，AD =BC =6，AD //CB ，∠BAD =90︒ ，∴∠EDB =∠DBC ，∵将BCD ∆沿对角线BD 翻折，点C 落在点'C 处，'BC 交AD 于点E ，∴∠EBD =∠DBC ，∴∠DBE =∠BDE ，∴BE =DE ，设DE =x ，则BE =x ，AE =6-x ，在Rt ABE △ 中，222AB AE BE += ,∴2223(6)x x +-= ，解得：154x =故答案为：154【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，解题的关键是灵活运用矩形的折叠结合勾股定理解答问题． 13．3【分析】把(1,3)代入(0)y kx k =≠，利用待定系数法求解k 即可得到答案．【详解】解：把(1,3)代入(0)y kx k =≠，3,k ∴=故答案为：3.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 14．A解析：AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或AB =AD 或AC ⊥BD【分析】由在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，可判定四边形ABCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴当AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或AB =AD 时，四边形ABCD 是菱形；当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或AB =AD 或AC ⊥B D ．【点睛】此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．15．4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB=AE+EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB =AE +EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE 的左下方时，由图2得：AE =7-4=3；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB =AE +EB =3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．8【分析】通过分析题意和图象可以求出调进物资的速度，调出物资的速度，即可求出结果．【详解】解：调进物资的速度是：（吨/小时），当在第4个小时时，库存物资有60吨，在第8个小时时，库存物资是 解析：8【分析】通过分析题意和图象可以求出调进物资的速度，调出物资的速度，即可求出结果．【详解】解：调进物资的速度是：60415÷=（吨/小时），当在第4个小时时，库存物资有60吨，在第8个小时时，库存物资是20吨，∴调出速度是：()6020154425-+⨯÷=（吨/小时），∴剩余的20吨完全调出需要：20250.8÷=（小时），∴这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是：80.88.8+=（小时）．故答案是：8.8．【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是将函数图象与实际意义相联系，分析出关键信息进行求解．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（12；（2）【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝2﹣12；（2）22＝6﹣＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．18．船向岸边移动了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中解析：船向岸边移动了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∴AB（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD=17-1×7=10（米），∴AD（米），∴BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸边移动了9米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB =10，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理求出5x =,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ； AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ．（3）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】解：（1）∵根据勾股定理AB =221310+=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理()22210x x +=，解得5x =,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC ；（2）以AB =221310+=为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ；AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD ；（3）以AB=22+=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或1310横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB＝BC，证明：连接BD交AC于=，见解析解析：AB BC【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB＝BC，证明：连接BD交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵AB ＝BC ，∴∠BAE ＝∠BCF ，在△BAE 和△BCF 中，BA BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴平行四边形EBFD 是菱形，即四边形EBFD 为菱形．故答案为：AB ＝BC ．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．（1）；（2）（3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点解析：（13221n n +3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解； （2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式=32(32)(32)-+-=3232--=32-； （2）原式=1(1)(1)n n n n n n +-+++-=1n n +-； 故答案为1n n +-（3）由（2）可知：原式=2﹣1+32-+4﹣3+…+100﹣99=﹣1+100=9.22．（1）y ＝x+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y≤13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）解析：（1）y ＝14x +12，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y ≤13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）把把x ＝50代入解析式，求出最大物重即可确定范围．【详解】解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x ，y 的函数关系是一次函数，设x ，y 的函数关系式：y ＝kx +b ，∵当x =2时，y =1；x =4时，y =1.5；∴214 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k＝14，b＝12，∴x，y的函数关系式：y＝14x+12，把x＝16代入：y＝14x+12，得y＝4.5，∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）把x＝50代入y＝14x+12，得y＝13，∴0≤y≤13，∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H是AB的中点时，；②当点Q与点E重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q为AP的中点，，四边形ABCD是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）；（2）；（3）或或【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD ＝3，AB ＝5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF ≌△FND ，得出BM ＝FN ，FM ＝DN ，解析：（1）334y x =+；（2）197(,)55F -；（3）5(,3)2E -或3312(,)105-或73(,)105- 【解析】 【分析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD ＝3，AB ＝5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF ≌△FND ，得出BM ＝FN ，FM ＝DN ，设F （m ，n ），进而建立方程组求解，即可得出结论；(3)分两种情况，①当ABC ABE '≌时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当ABC BAE ≌时，当点E 在AB 上方时，根据AE ∥BC ，AE BC =即可得出结论；③当点E在AB 下方时，过点E ''作E Q y ''⊥轴于Q ,过点B 作BP x ⊥轴，过点E '作E P BP '⊥，证明QAE PBE '''△≌△，即可得出结论．【详解】(1)设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，直线AB 交y 轴于点A (0，3)，交x 轴于点B (﹣4，0)，403k b b -+=⎧∴⎨=⎩ 343k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的函数表达式为334y x =+；(2)如图，过点D 分别引,x y 轴的垂线，交,x y 轴于,G H 两点，∵点A （0，3），点B （-4，0），∴OA =3，OB =4， ∴AB=5， 由折叠知，AD =OA =3， 532DB ∴=-=设(,)D a b -(0,0)a b >>,DG b DH a ∴==,4,3BG a AH b =-=- 222222,AD DH AH DB BG DG =+=+∴()()2222223342a b a b ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：436a b -=D 在334y x =+上，334b a ∴=-+4363412a b a b -=⎧∴⎨+=⎩解得12565a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，126(,)55D ∴-， 过点F 作FM ⊥x 轴于M ，延长HD 交FM 于N ， ∴∠BMF =∠FND =90°， ∴∠BFM +∠FBM =90°， ∵△BFD 是等腰直角三角形， ∴BF =DF ，∠BFD =90°， ∴∠BFM +∠DFN =90°， ∴∠FBM =∠DFN ， ∴△BMF ≌△FND （AAS ）， ∴BM =FN ，FM =DN ， 设F （m ，n ）， 则125645n m n m ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩19575m n ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩197(,)55F ∴-； （3）设OC =a ，则BC =4-a ，由折叠知，∠BDC =∠ADC =∠AOC =90°，CD =OC =a ， 在Rt △BDC 中，222BC CD BD =+， ∴()2244a a -=+，∴a =32，335(,0),,222C OC BC ∴-==，∵点A ，B ，E 为顶点的三角形与△ABC 全等， ①当△ABC ≌△ABE '时， ∴BE '=BC ，∠ABC =∠ABE '， 连接CE '交AB 于D ，则CD =E 'D ，CD ⊥AB ，由(1)知， 126(,)55D - 设E '（b ，c ）， ∴131216(),(0)22525b c -=-+= ∴3312,105b c =-=， ∴3312(,)105E '-； ②当△ABC ≌BAE 时，当点E 在AB 上方时， ∴AC =BE ，BC =AE ，EAB CBA =∠∠， ∴AE ∥BC ，∴5(,3)2E -；③当点E 在AB 下方时，AC =BE ''，BC =AE ''，ABC ABE '△≌△，∴BC BE '=，当ABC BAE ''△≌△时， ABE BAE '''∴△≌△，AE BE '''∴=,BAE ABE '''∠=∠，过点E ''作E Q y ''⊥轴于Q ,过点B 作BP x ⊥轴，过点E '作E P BP '⊥，//PB AQ ∴,90P AQE ''∠=∠=︒，PBA QAB ∴∠=∠，PBA ABE QAB BAE '''∴∠-∠=∠-， 即PBE QAE '''∠=∠，90P AQE ''∠=∠=︒， QAE PBE '''∴△≌△，,PE QE AQ PE ''''∴==， 点3312(,)105E '-,(4,0)B -， ∴AQ PB ==125，PE QE '''==33741010-+=，123355OQ ∴=-=， ∴73(,)105E ''-， ∴满足条件的点E 的坐标为5(,3)2E -或3312(,)105-或73(,)105-． 【点睛】本题考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，中点坐标公式，构造出全等三角形，分类讨论是解题的关键．25．（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或 【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论； （2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，1x =1【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，S 四边形ABCDAEFCHG 时，得到S △BEF +S △DGH GH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解:()1折叠后B 落在BD 上， ,BE EP ∴=BF PF =BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴ ∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE = 四边形BEPF 为菱形， ,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠= 30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO 12332ABCS∴=⨯23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 53453233344DEFDGH SS +=由()1得BE AG =AE DG ∴= DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM = 23DHGSx ∴= 同理)2233233BEFS x x =-= 223333334x x +化简得22410,x x -+= 解得121x =221x = ∴当21x =21AEPCHG 534 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目．。

数学八年级下册经典易错题集附答案解析

数学八年级下册经典易错题集附答案解析

八年级下易错题集（一）一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠05．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．17．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1 12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较二．填空题（共9小题）17．约分：=_________；=_________．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=_________．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式____，自变量x的取值范围是________．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是_________．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k_________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=_________．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_________．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线_________．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________．三．解答题（共5小题）26．通分：，．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．29．（苏州）解分式方程：+=3．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．代数式中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：分式的定义．分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．解答：解：分式共有2个，故选B．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可．解答：解：∵x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∵（x﹣2）2≥0，对任意实数式子都有意义，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义⇔分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键．3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（）A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，|x|﹣3=0，解得x=3或﹣3，又x2﹣2x﹣3≠0，解得x1≠﹣1，x2≠3，所以，x=﹣3．故选B．点评：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．若分式的值为正，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣C．x≠﹣D．x＞﹣且x≠0考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的性质列出不等式组解此不等式组即可．解答：解：由分式的性质可得，解得x＞﹣且x≠0，故选D．点评：本题考查不等式的解法和分式的取值，注意分式的分母不能为0，比较简单．5．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D．是原来的考点：分式的基本性质．分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y，用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式是原来的3倍．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：；=；；分子分母没有公因式，是最简分式．故选D．点评：判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．7．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间﹣1）b．解答：解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x=．故选C．点评：注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．8．计算的结果为（）A．a2B．C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法转化成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．解答：解：=a2××=．故选B．点评：本题考查了分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．9．计算的结果是（）A．1B．﹣1 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分式分母互为相反数，则先将其变为同分母分数，然后再直接相加减即可．解答：解：，故选B．点评：在进行分式的加减运算时，应注意分式符号的改变．10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．解答：解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x 的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1考点：分式方程的增根．专题：压轴题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选B．点评：求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：由函数的概念，对每一个x有唯一的y和x对应．反映在图象上，取平行于y轴的直线x=a与图象始终只有一个交点．解答：解：由函数的定义．A、B、C中都存在x有两个y与x对应，不能构成函数．故选D点评：此题主要考查了对函数的概念、函数图象的理解，属基本概念的考查．13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案．解答：解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．故选D．点评：应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义进行逐一分析即可．解答：解：①是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③是常数函数；④自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤是一次函数．∴一次函数有2个．故选B．点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：压轴题．分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．解答：解：A 、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；B 、由函数图象可知，，解得，m=3；C 、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；D、由函数图象可知，解得，m＜0．故选C．点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．二．填空题（共9小题）17．约分：=；=．考点：约分．分析：先把分子和分母因式分解，再约去分母与分子的公因式，即可得出答案．解答：解：=；==；故答案为：，．点评：此题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质、平方差公式和完全平方公式，注意把结果化到最简．18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=（π﹣3）0+2﹣1=1+=．故答案为1.5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式y=﹣2x+16，自变量x的取值范围是4＜x＜8．考点：函数关系式．分析：根据等腰三角形的周长、底边和腰长的关系可得函数关系式，根据三角形的两边之和大于第三边，可得自变量x的取值范围．解答：解：由等腰三角形的周长是16，底边长y与一腰长x，可得函数关系式：y=﹣2x+16，∵2x＞﹣2x+16，∴自变量x的取值范围是4＜x＜8，故答案为：y=﹣2x+16，4＜x＜8．点评：本题考查了函数关系式，三角形的周长减两腰长等于底边长的解析式，三角形两边之和大于第三边得自变量的取值范围．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x2﹣1≠0，解得x≥1且x≠±1，所以x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数，当k=﹣1时，它是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．专题：待定系数法．分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．解答：解：∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，∴k﹣1≠0，即k≠1；函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，∴k=﹣1．点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；y=kx+b，（k≠0）为一次函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=1．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．解答：解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．解答：解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，∴1＜k≤2．点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2x﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．分析：沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．解答：解：将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故答案为y=2x﹣2．点评：本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．考点：中心对称；一次函数图象与几何变换．分析：若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数．解答：解：直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3．点评：能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．三．解答题（共5小题）26．通分：，．考点：通分．专题：计算题．分析：将两分式的分母中的系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．解答：解：=，=．点评：本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．27．计算：（1）；（2）÷（a2﹣4）•．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（2）原式=••=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（六合区一模）化简，求值：），其中m=．考点：分式的化简求值．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．解答：解：原式======．当m=时，原式==．点评：考查了分式的化简求值，本题的关键是化简，然后把给定的m值代入求值．29．（苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．30．（沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了．解答：解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

八年级数学下册期末试卷易错题(Word版含答案)

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八年级数学下册期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1．下列式子中不一定是二次根式的是（）A．3B．4C．a D．2a 2．下列条件中，满足ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：3：1C．（a+b）2＝c2+2ab D．111,,51213 a b c===3．下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③有一组邻边相等的矩形是正方形④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（）．A．1个B．2个 C．3个D．4个4．小明和小兵两人参加了5次体育项目训练，其中小明5次训练测试的成绩分别为11、13、11、12、13；小兵5次训练测试成绩的平均分为12，方差为7.6．关于小明和小兵5次训练测试的成绩，则下列说法不正确的是（）A．两人测试成绩的平均分相等B．小兵测试成绩的方差大C．小兵测试的成绩更稳定些D．小明测试的成绩更稳定些5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°6．如图，在菱形ABCD中，CE AB⊥于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）A．23aB．32aC．53aD．35a8．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（）A．2+25B．4+25C．14﹣25D．12﹣25二、填空题9．若121xx -+有意义，则x的取值范围为_______________．10．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是________2cm．11．如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝_____．12．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB＝2，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为___．13．经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________. 14．如图，矩形ABCD中，AB2，AD＝2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为_____．15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．三、解答题17．计算（1）321224843274⎛⎫÷+- ⎪ ⎪⎝⎭（2）()()()()0221123223431+-+++--- 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么19．已知，在边长为1的小正方形组成的48⨯网格中，ABC 的顶点均为格点．，请按要求分别作出ABC ，并解答问题．（1）在图1中作钝角ABC ，图2中作直角ABC ，图3中作锐角ABC ，都使5BC =； （2）在图4中作直角ABC ，AB 为斜边，两直角边长度为无理数，并直接写出ABC 的面积．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 为AD 的中点，过点M 作//MN BD 交CD 延长线于点N ．（1）求证：四边形MNDO 是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD 的边AB 与BD 满足什么关系时，四边形MNDO 分别是菱形、矩形、正方形．21．阅读，并回答下列问题：公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式22r a r a a +≈+得到2的近似值. （1）他的算法是：先将2看成211+，利用近似公式得到1321212≈+=⨯，再将2看成23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由近似公式得到2≈___________≈______________；依次算法，所得2的近似值会越来越精确.（2）按照上述取近似值的方法，当2取近似值577408时，求近似公式中的a 和r 的值. 22．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术．这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约20cm 时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，30天内，这种番茄苗生长的高度()cm y 与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当这种番茄苗长到大约65cm 时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花？23．问题发现：（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝a ，AB ＝b ．填空：当点A 位于CB 延长线上时，线段AC 的长可取得最大值，则最大值为 （用含a ，b 的式子表示）；尝试应用：（2）如图2所示，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，M 、N 分别为AB 、AD 的中点，连接MN 、CE ．AD ＝5，AC ＝3．①请写出MN 与CE 的数量关系，并说明理由．②直接写出MN 的最大值．（3）如图3所示，△ABC 为等边三角形，DA ＝6，DB ＝10，∠ADB ＝60°，M 、N 分别为BC 、BD 的中点，求MN 长．（4）若在第（3）中将“∠ADB ＝60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

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八年级数学下册期末试卷易错题（Word 版含答案） 一、选择题 1．()()1111a a a a +-=+⋅-成立的条件是（ ）A ．﹣1≤a ≤1B ．a ≤﹣1C ．a ≥1D ．﹣1＜a ＜1 2．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ） A ．1:2:3 B ．2:3:4 C ．3:4:5 D ．1:3:1 3．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝DC C ．AB ∥DC ，∠DAB ＝∠DCBD ．AO ＝CO ，BO ＝DO4．期间，红星中学门卫对周末提前返校的5名学生进行体温检测，记录如下：36.1℃，36.5℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，则这5名学生体温的众数是（ ）A ．36.1℃B ．36.6℃C ．36.5℃D ．36.9℃ 5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（ ）A ．23B ．3C ．4D ．437．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点O 是BD 的中点，且//AD EO ，//OF AB ，四边形BEOF 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．208．如图所示，已知点C (1，0)，直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是线段AB ，OA 上的动点，则△CDE 的周长的最小值是( )A ．42B ．10C ．424+D ．12二、填空题 9．若式子1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 10．若菱形的两条对角线长分别是8cm 和10cm ，则该菱形的面积是________2cm ． 11．若一直角三角形的两直角边长为3，1，则斜边长为_____．12．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC 的长为 ___厘米．13．在平面直角坐标系中，直线1y kx =-与直线3y x =-交于点(4,)A m ，则k =______． 14．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在对角线BD 上，请你添加一个条件____________，使四边形AECF 是菱形．15．A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l 1，l 2表示两人离A 地的距离：s （km ）与时间t （h ）的关系，则乙出发_____h 两人恰好相距5千米．16．“以自然之道，养自然之身”，生命在于运动，周末，小靓和小丽先后来到山脚，从山脚出发，沿着同一直线型登山步道进行锻炼，当小靓先匀速前行400米到达途中A 地观景台时，小丽开始从山脚匀速追赶，小靓继续以原速前行．追上后，小靓立即以原速的2倍率先到达山顶，然后立即以提高后的速度原路返回山脚．在上山过程中，小丽一直保持匀速登山，到达山顶后，立即以上山速度的1.5倍原路返回山脚．两人距A 地观景台的距离之和y （米）与小丽从山脚出发的时间t 分钟之间的部分函数关系如图所示，则两人第三次相遇时距A 地观景台________米．三、解答题17．计算：（1）02(52)()π++-；（2）3127683-+-． 18．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺（1AC =尺），将它往前推进两步（10EB =尺），此时踏板升高离地五尺（5BD =尺），求秋千绳索（OA 或OB ）的长度．19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求线段CD 与BC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积与周长；（3）求证：90BCD ∠=︒．20．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，将矩形折叠，折痕为EF ，使点C 与点A 重合，点D 与点G 重合，连接CF ．（1）判断四边形AECF 的形状，并说明理由；（2）求折痕EF 的长．21．[观察]请你观察下列式子的特点，并直接写出结果：221111111212++=+-= ； 221111112323++=+-= ； 221111113434++=+-= ； …… [发现]根据你的阅读回答下列问题：（1）请根据上面式子的规律填空： ()221111n n ++=+ （n 为正整数）； （2）请证明(1) 中你所发现的规律．[应用]请直接写出下面式子的结果： ()222222221111111111111223341n n ++++++++++ ．22．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y （万立方米）与干旱时间t （天）之间的关系满足一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），其图象如图所示．（1）由图象知k = ，其实际意义是 ；（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？23．（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，过点O 的直线l 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ，绕点O 旋转直线l ，猜想直线l 旋转到什么位置时，四边形AECF 是菱形．证明你的猜想．（2）若将（1）中四边形ABCD 改成矩形ABCD ，使AB =4cm ，BC =3cm ，①如图2，绕点O 旋转直线l 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，点D 的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．②如图3，绕点O 继续旋转直线l ，直线l 与边BC 或BC 的延长线交于点E ，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点B 的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE 的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG =，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a 的不等式组，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：1010a a +≥⎧⎨-≥⎩， 解得：a ≥1，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．C解析：C【分析】先分别设三角形的三边，依据勾股定理的逆定理列式计算即可判断．【详解】解：A、设三边分别为x、2x、3x，∵222+≠，x x x(2)(3)∴三边比为1:2:3的三角形不是直角三角形；B、设三边分别为2x、3x、4x，∵222+≠，x x x(2)(3)(4)∴三边比为2:3：4的三角形不是直角三角形；C、设三边分别为3x、4x、5x，∵222+=，x x x(3)(4)(5)∴三边比为3：4：5的三角形是直角三角形；D、设三边分别为x、3x、x，∵222(3)+≠，x x x∴三边比为1:3：1的三角形不是直角三角形；故选：C．【点睛】此题考查应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】依据平行四边形的定义和判定方法逐一判断即可得解；【详解】A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AD∥BC，AB＝DC，即一组对边平行，一组对边相等，无法判断四边形ABCD是平行四边形，举反例如等腰梯形，故选项B符合题意；C、∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠DAB+∠ADC＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，同时注意一组对边平行，一组对边相等得四边形不一定是平行四边形．4．C解析：C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可．【详解】解：∵36.5℃出现了两次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为36.5℃，故选C．【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟知众数的定义．5．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的长，根据折叠的性质可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC10，∵折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF2+CF2=（BC-EF）2，即EF2+42=（8-EF）2，解得：EF＝3，故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．6．A解析：A【解析】【分析】连接OA ，由菱形的性质得AD =AB =8、AO ⊥BD 、∠ADB =∠CDB =30°，然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】连接OA ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，点O 是对角线BD 的中点，∴AD =AB =8，AO ⊥BD ，∠ADB =∠CDB∵120BAD ∠=︒∴∠ADB =∠CDB =30°，在Rt △AOD 中，142OA AD ==， ∴2243OD AD OA =-=∵OE ⊥CD ，∴∠DEO =90°，∴在Rt △DOE 中，1232OE OD == 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据点O 是BD 的中点，且AD //EO ，OF //AB ，可得OE ，OF 分别是三角形ABD ，三角形BCD 的中位线，四边形OEBF 是平行四边形，则AD =2OE ，CD =2OF ，OE =BF ，OF =BE ，由此可以推出OE +OF =5，再由四边形ABCD 的周长=AB +BC +AD +CD =2（AD +CD ）=4（OE +OF ）进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵点O 是BD 的中点，且AD //EO ，OF //AB ，∴OE ，OF 分别是三角形ABD ，三角形BCD 的中位线，BC //EO ，∴四边形OEBF 是平行四边形，AD =2OE ，CD =2OF ，OE =BF ，OF =BE ，∵四边形OEBF 的周长为10，∴OE+BE+BF+OF=10，∴OE+OF=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2（AD+CD）=4（OE+OF）=20，故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B解析：B【解析】【分析】点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．【详解】解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，∵直线AB的解析式为y=-x+7，∴直线CC″的解析式为y=x-1，由71 y xy x-+⎧⎨-⎩＝＝解得43xy＝＝⎧⎨⎩，∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），∵K是CC″中点，C(1，0)，设C″坐标为（m，n），∴14232mn+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：76mn=⎧⎨=⎩∴C″（7，6）．连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C10故答案为10．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．二、填空题9．1x>【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于x的不等式，从而确定答案．【详解】解：根据题意得：10x-≥且10x-≠，∴10x->，解得：1x>，故答案为：1x>．【点睛】考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单．10．40【解析】【分析】根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：这个菱形的面积为：12×8×10=40cm2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．11．2【解析】【分析】根据勾股定理计算，得到答案．【详解】2，故答案为2．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12．A解析：5【分析】根据矩形性质得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，∴AO=OC=OD=OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，即8OA+2AB+2BC=40厘米，∵矩形ABCD的周长是22厘米，∴2AB+2BC=22厘米，∴8OA=18厘米，∴OA=2.25厘米，即AC=BD=2OA=4.5厘米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．13．A解析：12【分析】利用y=x-3即可求得m的值，然后再把该点代入y=kx-1中可得k的值．【详解】解：把（4，m）代入y=x-3得：m=1，∴A（4，1），把（4，1）代入y=kx-1得1=4k-1，，解得k=12故答案为1．2【点睛】本题考查了两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k．14．B解析：BE=DF【分析】根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果．【详解】添加的条件为：BE=DF，理由：正方形ABCD中，对角线BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．∵BE=DF，∴△ABE≌△CBE≌△DCF≌△DAF（SAS）．∴AE=CE=CF=AF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：BE=DF．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．设乙出发x小时两人解析：8或1【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602＝30（km/h），乙的速度是603.50.5＝20（km/h）．设乙出发x小时两人恰好相距5km．由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．故答案为：0.8或1．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．16．【分析】设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方解析：【分析】设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方程组求出a 和b ；然后求出小丽下山追上小靓的时间，即可求出两人第三次相遇时与A 地观景台的距离．【详解】解：设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，函数关系图可知，小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360，此时小靓距离山顶(12a-6b)米，距A 地观景台(5a+6b) -(12a-6b)=(12b-7a)米，∴55400(56)(127)3360b a a b b a -=⎧⎨++-=⎩ ∴120200a b =⎧⎨=⎩∴A 地观景台距离山顶512062001800⨯+⨯=米，第11分钟时小靓距离山顶121206200240⨯-⨯=米，∴小丽下山追上小靓所需时间= 240(1.52002120)4÷⨯-⨯=（分钟）此时距离A 地观景台=1800 1.52004600-⨯⨯=，两人第三次相遇时距A 地观景台600米．故答案是：600．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力及二元一次方程组的应用，掌握数形结合思想是解题关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）＝＋3；（2）＝3－解析：（13；（22【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（10()π+-2＋13；（2＝2，2．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；注意乘法运算公式的运用．18．秋千绳索的长度为尺．【分析】设OA=OB=x 尺，表示出OE 的长，在中，利用勾股定理列出关于x 的方程求解即可．【详解】解：设尺，由题可知：尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股解析：秋千绳索的长度为14.5尺．【分析】设OA =OB =x 尺，表示出OE 的长，在Rt OEB 中，利用勾股定理列出关于x 的方程求解即可．【详解】解：设OA OB x ==尺，由题可知：5EC BD ==尺，1AC =尺，∴514EA EC AC =-=-=（尺），()4OE OA AE x =-=-尺，在Rt OEB 中，()4OE x =-尺，OB x =尺，10EB =尺，由勾股定理得：()222410x x =-+，解得：14.5x =，则秋千绳索的长度为14.5尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，学会利用方程解决问题是解题的关键． 19．（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；解析：（1）BC =CD =2）四边形ABCD 的面积12.5=，ABCD 的周长5=；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1）BC =CD（2）5AB =，AD∴四边形ABCD 的周长55=，四边形ABCD 的面积111542124311222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯- 2014 1.51=----12.5=（3）连接BD ，5BD =，222225BC CD +=+=，22525BD ==，222BC CD BD ∴+=，90BCD ∴∠=︒．【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20．（1）菱形，理由见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理解析：（1）菱形，理由见解析；（2）25【分析】（1）根据矩形的性质，可知//AD BC ，进而可得AFE AEF ∠=∠，根据折叠的性质可知CEF AEF ∠=∠，则AFE AEF ∠=∠，进而可得AF AE =，又,AF CF AE EC ==，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接AC ，先根据折叠的性质，利用勾股定理求得AF ，进而勾股定理求得AC ，根据菱形的面积12AF AB AC EF ⋅=⋅即可求得EF ． 【详解】（1）四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∴AFE AEF ∠=∠， 根据折叠的性质，可知CEF AEF ∠=∠，,AF CF AE EC ==，∴AFE AEF ∠=∠，∴AF AE =，∴AF CF AE EC ===，∴四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，如图，四边形ABCD 是矩形，90B BCD ∴∠=∠=︒，4AB =，8AD =，2245AC AB BC ∴+=折叠，90G BCD ∴∠=∠=︒4,AG CD AB GF FG ====，设AF x =，则8GF FD AD AF x ==-=-，在Rt AGF △中，222AF AG FG =+，即222(8)4x x =-+，解得5x =，5AF ∴=，12AF AB AC EF ⋅=⋅， 22545AF AB EF AC ⋅∴===【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的性质与判定，灵活晕用勾股定理是解题的关键．21．[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运解析：[观察]32，76，1312；[发现]（1）1111n n +-+或221n n n n+++；（2）证明见解析；[应用]1n n n ++或221n n n ++． 【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.【详解】[观察]32，76，1312， [发现]（1）1111n n +-+或221n n n n +++（2）左=====∵n 为正整数，∴()11111011n n n n +-=+>++ ∴左1111n n =+-=+右[应用11n +++111111111111223341n n =+-++-++-+++-+ (1111)n n =⨯+-+ 1n n n =++ 22=1n n n ++ ∴答案为：1n n n ++或221n n n ++. 【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22．（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可；（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，解析：（1）30-；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可； （2）根据（1）中函数解析式，令360y =万立方米时，求出对应的干旱天数t 即可； （3）根据（1）中函数解析式，令0y =万立方米时，求出对应的干旱天数t ，减去（2）中的干旱天数即为所求．【详解】解：（1）一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），根据图像可得：900=2030040k b k b+⎧⎨=+⎩， 解得：301500k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数解析式为：301500y t =-+，k 的值代表每干旱一天水库蓄水量将减少30万立方米,故答案为：-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，令360y =，即360301500t =-+，解得：38t =，故38天后将发生严重干旱警报；（3）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，令0y =，即0301500t =-+，解得：50t =，503812-=(天)，故预计再持续12天，水库将干涸．【点睛】此题考查了函数的图像问题，一次函数的实际应用，根据图像求出一次函数的解析式是解题的关键．23．（1）四边形AECF 是菱形，见解析；（2）① cm2；②BE 的长为cm 或cm 或4cm 或cm ．【分析】（1）根据题意作图，先根据平行四边形得出∠FCO=∠EAO ，再证明△COF ≌△AOE ，结合题意解析：（1）四边形AECF 是菱形，见解析；（2）①147400 cm 2；②BE 的长为43cm 或16473-cm 或4cm 或16473+cm ． 【分析】（1）根据题意作图，先根据平行四边形得出∠FCO =∠EAO ，再证明△COF ≌△AOE ，结合题意即可得出结论；（2）①根据四边形ABCD 是矩形，设DF =x cm ，则CF =（4﹣x ）cm ，结合折叠和勾股定理得出CF ，过D′作D′H ⊥CF 于H ，由面积相等可得D′H =2125，进而得出所求面积； ②根据不同图示分情况设BE =x cm ，CE =（3﹣x ）cm ，根据折叠并结合勾股定理得出x 即为所求．【详解】解：（1）猜想：当l ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形，如图1：连接AF 、CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，AB ∥CD ，∴∠FCO =∠EAO ，又∵∠FOC =∠EOA ，∴△COF ≌△AOE ， ∴OE =OF ，∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形；（2）①∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°，CD =AB =4，AD =BC =3，设DF =x cm ，则CF =（4﹣x ）cm ，由折叠性质可知：D′F =DF =x ，CD′=AD =3，∠CD′F =∠ADC =90°，由勾股定理得（4﹣x ）2=32+x 2，解得x =78， ∴D′F =DF =78， ∴CF =4﹣78=258， 如图2，过D′作D′H ⊥CF 于H ，由面积相等可得，CF •D′H =D′F •CD′，∴D′H =2125， ∴S △DFD ′=12×78×2125=147400（cm 2）； ②如图①，设BE =x cm ，CE =（3﹣x ）cm ，∵AC =2234+=5cm ，∴B′C =5﹣4=1cm ，根据勾股定理可得B′C 2+B′E 2=CE 2，即：12+x 2=(3-x )2解得：x =43cm ， 如图②，设BE =x cm ，则CE =（3﹣x ）cm ，AB′=4cm ，B′E =x cm ，在R t △ADB′中，由勾股定理可得BD′22AB AD '-169-7，B′C =（47cm ，在R t △CB′E 中，B′C 2+CE 2=B′E 2，即16﹣7+7+9﹣6x +x 2=x 2，解得x 1647-cm ， 如图③，当四边形ABEB′是正方形时，点B 和点B′关于直线AE 对称，△B′EC 是直角三角形， 此时CE =1cm ，BE =4cm ；如图④，BE =x cm ，AB′=4cm ，AD =3cm ，CE =（x ﹣3）cm ，在R t △ADB′中，B′D 22'AB AD -169-7，B′C 7，在R t △B′CE 中，7x 2﹣6x +9=x 2，解得x 1647+cm ， 综上，BE 的长为43cm 1647-或4cm 1647+． 【点睛】此题属于四边形综合性试题，涉及到平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质和勾股定理的应用，有一定难度，注意不同情况分别做图求解．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403bk b =⎧⎨=+⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴+=--+， 1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-； （3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)， 设直线OM 为y mx =，则322m =， 解得43m =，∴直线OM 为43y x =， 设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）m ＝5，n=5；（2）①证明见解析；②；（3）MN 的长度不会发生变化，它的长度为．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE ≌△CNQ解析：（1）m＝5，n=5；（2）①证明见解析；②5103；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为102．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR＝5103；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN 的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝1 2FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝12AD，则MN＝12AF，求出AF的长即可解决问题．【详解】解：（1）∵5|5|0n m-+-=，又∵5n-≥0，|5﹣m|≥0，∴n﹣5＝0，5﹣m＝0，∴m＝5，n=5．（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四边形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝45°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣45°＝45°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝45°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝552，∵∠SDG＝135°，∴∠SDH＝180°﹣135°＝45°，∴∠FCE＝∠SDH＝45°，∴∠NCE+∠OCF＝45°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝45°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝5，FC 55，由勾股定理得：OF225552⎛⎫-⎪⎪⎝⎭＝52，∴FM＝5﹣52＝52，设EN＝x，则EM＝5﹣x，FE＝E′F＝x+52，则（x+52）2＝（52）2+（5﹣x）2，解得：x＝53，∴EN＝53，由勾股定理得：CE2222553CN EN⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭510∴SR＝CE＝5103．故答案为5103．（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝12FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝12AD，∴MN＝DM+DN＝12DF+12AD＝12AF，∵OF＝OA＝5，OC＝3，∴CF2222534OF OC--=，∴BF＝BC﹣CF＝5﹣4＝1，∴AF22221310BF AB++∴MN＝12AF10∴当P、Q在移动过程中线段MN10【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键．。

八年级数学下册期末试卷易错题(Word版含答案)

八年级数学下册期末试卷易错题(Word版含答案)

八年级数学下册期末试卷易错题（Word 版含答案） 一、选择题 1．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≤D ．2x < 2．下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 中，若有∠A ＋∠B ＝∠C ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若有∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 的三边长分别为：a ，b ，c ，且a 2﹣b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形D ．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是43．如图，在ABCD 中，点,E F 分别在边BC AD ，上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中:①//AE CF ；②AE CF =；③BE DF =；④BAE DCF ∠=∠．那么不能使四边形AECF 是平行四边形的条件相应序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4．一次数学测试后，随机抽取八年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（ ）A ．极差是15B ．中位数是86C ．众数是88D ．平均数是87 5．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结矩形各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）cm ．A ．20B ．202C ．203D ．256．如图，在△AB C 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 上一点．将∠C 沿DE 所在直线翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，若∠AEF =50°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．55 °D ．65°7．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//OE AB 交AD 于点E ，若1OA =，AOE △的周长等于5，则ABCD 的周长等于（ ）A ．16B ．12C ．10D ．88．如图所示，已知点C (1，0)，直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是线段AB ，OA 上的动点，则△CDE 的周长的最小值是( )A ．42B ．10C ．424+D ．12二、填空题9．已知|a ＋1|＋2b -＝0，则ab ＝_____．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为3cm 和4cm ，则其面积是____cm 2.11．如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC ∆的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“>”连接）．12．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，过点A 作∠DAC 的角平分线交BC 的延长线于点H ，取AH 的中点P ，连接BP ，则S △ABP ＝___．13．若直线y=2x+1平移后过点（-1，2），则平移后直线的解析式为___________________．14．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y ＝kx 与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为___．16．如图，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在点C '的位置上，BC '交AD 于点E ，若3AB =，6BC =，则DE 的长为______．三、解答题17．计算（1）321224843274⎛⎫÷+- ⎪ ⎪⎝⎭（2）()()()()0221123223431+-+++--- 18．我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km /h ．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A 正前方30m 的C 处，2秒后又行驶到与车速检测点A 相距50m 的B 处．请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3，8，5在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成；（3）线段AB 的端点都在格点上，将线段AB 平移得到线段CD ，并保证点C 和点D 也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形．（2）当D 点为AB 的中点时，判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．21．阅读，并回答下列问题：公元322r a r a a+≈+2的近似值. （12211+1321212≈+=⨯2看23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2≈___________≈______________；依次算法，所得2的近似值会越来越精确.（22取近似值577408时，求近似公式中的a 和r 的值. 22．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示．（1）求k 1和b 的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．23．如图，在▱ABCD 中，连接BD ，AB BD ⊥，且AB BD ＝，E 为线段BC 上一点，连接AE 交BD 于F ．（1）如图1，若22AB =，BE ＝1，求AE 的长度；（2）如图2，过D 作DH ⊥AE 于H ，过H 作HG ⊥AD 交AD 于G ，交BD 于M ，过M 作MN ∥AD 交AE 于N ，连接BN ，证明：2NH BN =；（3）如图3，点E 在线段BC 上运动时，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长DH 至Q ，使得12QH AH =，M 为AD 的中点，连接QM ，若42AD =，当QM 取最大值时，请直接写出△ADH 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()5,0，点B 在y 轴正半轴上（OB OA <），把线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，过点C 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足为D ，E ．（1）求四边形ABEC 的面积；（2）若4CE BE =，求直线AC 的表达式；（3）在（2）的条件下，点P 为OE 延长线上一点，连接PC ，作PCD ∠的平分线，交x 轴于点F ，若PCF 为等腰三角形，求点F 的坐标．25．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，求证：AD＝BE．（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当S=OF2+BF2的最小值．52FMN【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：x-≥，20x≥，解得：2故选A.【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可．【详解】解：A、△ABC中，若有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；B、△ABC中，若有∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；C、△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，说法正确；D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4错误；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使四边形AECF是平行四边形的条件．【详解】解：①∵四边形ABCD平行四边形，∴AD//BC，∴AF//EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；②∵AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴条件②符合题意；③∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．④∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠CFD=∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．综上所述，不能使四边形AECF是平行四边形的条件有1个．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．【详解】解：A、极差是95-80=15，故A正确；B、中位数是86882+=87，故B错误；C、88出现了2次，则众数是88，故C正确；D、平均数是8085868888956+++++=87，故D正确．故选：B．【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=12AC=5cm，同理EF=5cm，∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H 、E 是AD 与AB 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线，∴EH=12BD=5cm ，同理FG=5cm ，∴四边形EFGH 的周长为20cm ．故选A ．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．D解析：D【解析】【分析】由点D 为BC 边的中点，得到BD CD =，根据折叠的性质得到DF CD =，EFD C ∠=∠，得到DF BD =，根据等腰三角形的性质得到BFD B ∠=∠，由三角形的内角和和平角的定义得到A AFE ∠=∠，于是得到结论．【详解】解：点D 为BC 边的中点，BD CD ∴=，将C ∠沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，DF CD ∴=，EFD C ∠=∠，DF BD ∴=，BFD B ∴∠=∠，180A C B ∠=︒-∠-∠，180AFE EFD DFB ∠=︒-∠-∠，A AFE ∴∠=∠，50AEF ∠=︒，1(18050)652A ∴∠=︒-︒=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】因为AOE △的周长是5，1OA =，所以可以推出+=4OE AE ，又根据中位线性质，可以得到2,2AB OE AD AE ==,由此即可推导出平行四边形ABCD 的周长．【详解】解：∵ AOE △的周长是5，且1OA =∴+=514OE AE -=又∵对角线AC 、BD 相交于点O∴O 是BD 的中点∵//OE AB ∴12OE AB =,点E 为AD 的中点 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴,AB DC AD BC ==∴4,4AD BC AE AB DC OE +=+=∴+444()16AD BC AB DC AE OE AE OE ++=+=+=故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，根据相关内容解题是关键． 8．B解析：B【解析】【分析】点C 关于OA 的对称点C ′（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点C ″（7，6），连接C ′C ″与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，可以证明这个最小值就是线段C ′C ″．【详解】解：如图，点C (1，0)关于y 轴的对称点C ′（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点C ″，∵直线AB 的解析式为y =-x +7，∴直线CC ″的解析式为y =x -1，由71y x y x -+⎧⎨-⎩＝＝解得43xy＝＝⎧⎨⎩，∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），∵K是CC″中点，C(1，0)，设C″坐标为（m，n），∴14232mn+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：76mn=⎧⎨=⎩∴C″（7，6）．连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C10故答案为10．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．二、填空题9．-2【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，a＋1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以，ab＝﹣1×2＝﹣2.故答案为：﹣2.【解答】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．A解析：6【解析】【分析】直接根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm∴ABCD 11346 22S AC BD==⨯⨯=菱形（cm）故答案为：6．【点睛】此题主要考查菱形的性质，熟练掌握性质是解题关键．11．c a b>>；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c，根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大小．【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：===a==b=c∵>>∴c a b>>，故答案为：c a b>>．【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键．12．A解析：8【分析】由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC＝90°，∵AB＝4，BC＝3，∴AC5，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠CAH，∵AD//BC，∴∠DAH＝∠H，∴∠H＝∠CAH，∴AC＝CH＝5，∵BH＝BC+CH，∴BH＝8，∵S△ABH＝12AB×BH＝12×4×8＝16，∵P是AH的中点∴S △ABP ＝12S △ABH ＝8；故答案为：8．【点睛】此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用． 13．2 4.y x =+【分析】由平移的性质可设平移后的解析式为：2y x b =+，再利用待定系数法求解即可得到答案．【详解】解：设平移后的解析式为：2y x b =+，把()1,2-代入2y x b =+得：()212,b ⨯-+=4,b ∴=所以平移后的解析式为：2 4.y x =+故答案为：2 4.y x =+【点睛】本题考查的是一次函数的图像的平移，及利用待定系数法求解函数解析式，掌握一次函数的平移的特点是解题的关键．14．A解析：AB ＝BC （答案不唯一）【分析】因为四边形ABCD 是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直．【详解】添加AB ＝BC ，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形．故填：AB=BC ．【点睛】本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可．15．1≤k≤3【分析】把点A 、B 的坐标分别代入一次函数解析式，求得k 的最大值和最小值，易得k 的取值范围．【详解】解：把（1，3）代入y=kx ，得k=3．把（3，3）代入y=kx ，得3k=3，解解析：1≤k ≤3【分析】把点A 、B 的坐标分别代入一次函数解析式，求得k 的最大值和最小值，易得k 的取值范围．【详解】解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解得k=1．故k的取值范围为1≤k≤3．故答案是：1≤k≤3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的最值是解题的关键．16．【分析】根据折叠和矩形的性质，可以得出三角形BDE是等腰三角形，在直角三角形DEC′中，利用勾股定理可求出答案．【详解】解：由折叠得，DC＝DC′＝3，∠CBD＝∠C′BD，∵ABCD是矩解析：15 4【分析】根据折叠和矩形的性质，可以得出三角形BDE是等腰三角形，在直角三角形DEC′中，利用勾股定理可求出答案．【详解】解：由折叠得，DC＝DC′＝3，∠CBD＝∠C′BD，∵ABCD是矩形，∴AD＝BC=6，AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝∠C′BD，∴ED＝EB，设BE＝ED＝x，则EC′＝6﹣x，在Rt△DEC′中，由勾股定理得，32+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝154，即BE＝154，故答案为：154．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，根据折叠轴对称，得出DE＝BE 是解决问题的关键．三、解答题17．（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）=；（2）；【点睛】解析：（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）⎛ ⎝=(4==；（2）)())0211241++- ()1312140=-++-=-； 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数幂，绝对值的性质，完全平方公式计算是解题的关键．18．超速了，超速了12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．【详解】.解：由已知得∴在直角三角形ABC 中AB2＝AC2解析：超速了，超速了12km /h【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．【详解】.解：由已知得50m,30m AB AC ==∴在直角三角形ABC 中AB 2＝AC 2＋BC 2∴BC 2＝AB 2－AC 2＝222503040-=，40m BC ∴= 又4020m /s 22BC ===>20m/s72km/h60km/h∵72－60＝12km/h∴这辆小汽车超速了，超速了12km/h．【点睛】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF=BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论； （2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB ，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF =BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD =DB ，即可证平行四边形CDBF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型．21．（1）；（2）或 ；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1）根据近似公式可知：≈故答案为；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）1343222-+⨯；1712（2）1712a =或2417；1144r =-或2289 【解析】【分析】的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1≈1343222-+⨯≈1712故答案为1343222-+⨯；1712（2）∵2r a a≈≈+ ∴225772408a r r a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴5772()408r a a =⨯- ∴25772()2408a a a +⨯-= 整理，22045774080a a -+=解得：1712a =或2417a = ∴1144r =-或2289r = 故答案为1712a =或2417 ；1144r =-或2289 【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键. 22．（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x 之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x 的函数解析式，比较即解析：（1）y 1=15x +30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y 2与x 之间的函数关系式，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）根据题意，得：138430k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11830k b =⎧⎨=⎩， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=18x +30，∴k 1=18，b =30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元），∴k 2=30×0.8=24；∴y 2=24x ，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y 1=18×8+30=174（元），选择方案二所需费用：y 2=24×8=192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，，结合已知条件，继而证，得出，，进而得到解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）1655． 【分析】（1）分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S R ，勾股定理解Rt ARE △即可； （2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=，经过角度的变换得出BAN HDB ∠=∠，再证明ATN △≌HGD △，得出，AN HD =，结合已知条件，继而证BAN ≌BDH △，得出ABN DBH ∠=∠，NB HB =，进而得到NBH △是等腰直角三角形，从而得证；（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，根据作图，先判断MQ 最大的时候的位置， 进而由12QH AH =，42AD =，构造直角三角形，勾股定理求得,AH HD ，从而求得△ADH 的面积 ． 【详解】（1）如图，分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S RAB BD ⊥，AB BD ＝，22AB =ABD ∴是等腰直角三角形，ASB △是等腰直角三角形224AD AB BD ∴=+∴122AS SD AD ===,2BS AS == 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴,BS AD ER AD ⊥⊥，1BE ＝∴四边形SBER 是矩形∴SR BE =1=，2RE SB ==3AR AS SR ∴=+=在Rt ARE △中22223213AE AR RE =++（2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BANα∠=BAD是等腰直角三角形45BAD BDA∴∠=∠=︒45 HAD BAD BANα∴∠=∠-∠=︒-DH AE⊥，9045ADH HADα∴∠=︒-∠=︒+4545HDB ADH ADBαα∴∠=∠-∠=︒+-︒= BAN HDB∴∠=∠NT AD⊥9090(45)45 ANT HADαα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，90ATN∠=︒ANT ADH HDG∴∠=∠=∠HG AD⊥90HGD∴∠=︒ATN HGD∴∠=∠又45BDA∠=︒9045DMG MDG∴∠=︒-∠=︒GD GM∴=//MN AD，HG AD⊥，NT AD⊥∴四边形TNMG是矩形GM TN∴=TN GD∴=在ATN△和HGD△中ANT HDGTN GDATN HGD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ATN△≌HGD△（ASA）AN HD∴=在BAN和BDH△中AB BDBAN HDBAN HD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAN ≌BDH △（SAS ）ABN DBH ∴∠=∠，NB HB =ABN NBD DBH NBD ∠+∠=∠+∠即ABD NBH ∠=∠AB BD ⊥90ABD ∴∠=︒90NBH ∴∠=︒NBH ∴△是等腰直角三角形 ∴222NH BN BH BN =+=即2NH BN =（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，由题意，当点E 在线段BC 上运动时，AQD ∠不变，AD 的长度不变，则,,A D Q 三点共圆，则点Q 在以O 为圆心OQ 为半径的圆上运动，DH AE ⊥，12QH AH =tan 2AH AQD QH∴∠== 在OMQ 中MQ MO OQ ≤+∴当,,M O Q 三点共线时，MQ 取得最大值，此时情形如图：,AB BD BM AD =⊥∴AM MD =,,M O Q 三点共线，∴点Q 在AB 的垂直平分线上QA QD ∴=DH AE ⊥,tan 2AH AQDQH∠== 设QH x =，则AH 2x =5AQ x ∴=QD = 5DH x x ∴=-42AD =222AH DH AD ∴+= 即222(2)(5)(42)x x x +-= 得：255x =-△ADH 的面积12AH DH =⋅ 12(5)2x x x =⨯⋅-2(51)x =165=(51)555=- ∴当QM 取最大值时，△ADH 165 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键．24．（1）；（2）；（3）或或．【解析】【分析】（1）连接，作，交的延长线于点，可知，，再根据，可得，又因为，得到，即可证明，所以可得，再计算的长度即可求解；（2）设，即可表示出、的长度，根据求解析：（1）25；（2）52533y x =-；（3）()0,0或()2,0-或4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）连接AE ，作90EAG ∠=︒，AG 交EC 的延长线于点G ，可知90BAC EAG ∠=∠=︒，CAG BAE ∠=∠，再根据180CEO BAC ∠+∠=︒，可得180ABE ACE ∠+∠=︒，又因为180ACG ACE ∠+∠=︒，得到ABE ACG ∠=∠，即可证明ABE ACG ≌，所以可得AEG ABEC S S =四边形，再计算AE 的长度即可求解； （2）设OB a =，即可表示出CE 、BE 的长度，根据4CE BE =求出a 的值，即可得到C 点的坐标，再设直线AC 的解析式为y kx b =+，将A 、C 两点的坐标代入即可；（3）设点F 坐标为()0m ,，因为CF 平分PCD ∠，所以PCF DCF ∠=∠，最后分三种情况进行讨论即可．【详解】（1）∵()5,0A ，∴5OA =，连接AE ，作90EAG ∠=︒，AG 交EC 的延长线于点G ，如图，∴90BAC EAG ∠=∠=︒，∴CAG BAE ∠=∠，∵180CEO BAC ∠+∠=︒，即180AEB AEC BAE CAE ∠+∠+∠+∠=︒，在ACE 中，180AEC CAE ACE ∠+∠+∠=︒，∵ 180AEB BAE ABE ∠+∠=︒-∠，∴180ABE ACE ∠+∠=︒，又∵180ACG ACE ∠+∠=︒，∴ABE ACG ∠=∠，∵AB AC =，∴ABE ACG ≌，∵AE AG =，∴45AEG AGE ∠=∠=°，∴45AEO EAO ∠=∠=︒，∴5OE OA ==,∴AE =∴1252AEG ABEC S S ==⨯=四边形； （2） 设OB a =，由（1）可知，OA OE =，∵OE CD =，∴OA CD =，∵AOB 与CDA 都是直角三角形，且AB AC =，∴AOB CDA △≌△，∴AD OB a ==，∴5CE OD a ==+，5BE a =-，∵4CE BE =，∴()545a a +=-，解得3a =，∴()8,5C ，又∵()5,0A ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则5085k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得53253k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为52533y x =-； （3）设点F 坐标为()0m ,， ∵CF 平分PCD ∠，∴PCF DCF ∠=∠，①当PF PC =时，则PFC PCF DCF ∠=∠=∠，∴//PF CD ，∴F 与O 重合，∴()0,0F ；②当PF CF =时，过点F 作FM CP ⊥，垂足为M ，则PM CM =，90CMF CDF ∠=∠=︒，又∵PCF DCF ∠=∠，CF CF =，∴CMF CDF ≌△△，∴5CM CD ==，∴10PC =，在Rt PCE △中，由勾股定理可求得6PE =，∴11OP =，在Rt POF △中，222PF OF OP =+，在Rt CDF 中，222=CF CD DF +，∴2222=OF OP CD DF ++，∴()()22221158m m -+=+-， 解得2m =-，∴()2,0F -；③当CP CF =时，延长CF 交y 轴于点N ，∵//CD PN ，且PCF DCF ∠=∠∴CNP PCF DCF ∠=∠=∠，∴PN PC =，过点P 作PQ CF ⊥，垂足为Q ，则CQ QN =，90PQC CDF ∠=∠=︒，∴PCQ FCD ≌，∴5CQ CD ==，∴10CN =，在Rt CEN 中，由勾股定理可求得6EN =，∴1ON =，∴()0,1N -，∵()8,5C ，设直线CN 的解析式为y kx b =+，则851k b b +=⎧⎨=-⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线CN 解析式为314y x =-， 当0y =时，解得43x =， ∴4,03F ⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上所述，当PCF 为等腰三角形时，F 点坐标为()0,0或()2,0-或4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的性质和判定、勾股定理、待定系数法求函数解析式等知识点，解题要注意分类讨论的思想． 25．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）①过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，首 解析：（1）见解析；（2）①见解析；②202 【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，从而利用全等三角形的性质即可得出结论； （2）①过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，首先证明△ACT ≌△BCG 及△DCH ≌△ECT ，得到CT ＝BG ，CT ＝DH ，通过等量代换得出DH ＝BG ，再证明△DHF ≌△BGF ，则可证明结论；②首先利用等腰三角形的性质和ASA 证明△AOM ≌△COF ，则有OM ＝OF ，然后利用等腰直角三角形的性质得出FK ＝22BF ，然后利用三角形的面积得出OF×BF ＝102，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可．【详解】证明：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC ，∴∠ACB =90°，∵CD ⊥CE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACD +∠BCD =∠BCE +∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ；（2）①如图2，过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，∵CF ⊥AE ，∴∠ATC =∠ATF =90°，∴∠ACT +∠CAT ＝90°，又∵∠ACT +∠BCG ＝90°，∴∠CAT ＝∠BCG ，在△ACT 和△CBG 中，90CAT BCG ATC CGB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ACT ≌△CBG （AAS ），∴CT ＝BG ，同理可证△DCH ≌△ECT ，∴CT ＝DH ，∴DH ＝BG ，在△DHF 和△BGF 中，90DFH BFG DHF BGF DH BG ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△DHF ≌△BGF （AAS ），∴DF ＝BF ；②如图3，过点F 作FK ⊥BC 于K ， ∵等腰Rt △ABC ，CA ＝CB ，点O 是AB 的中点， ∴AO ＝CO ＝BO ，CO ⊥AB ，∠ABC ＝45°， ∴∠OCF +∠OFC ＝90°，∵AT ⊥CF ，∴∠ATF =90°，∴∠OFC +∠FAT ＝90°， ∴∠FAT ＝∠OCF ， 在△AOM 和△COF 中， 90MAO FCO OA OCAOM COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△AOM ≌△COF （ASA ）， ∴OM ＝OF ， 又∵CO ⊥AO ， ∴∠OFM ＝∠OMF ＝45°，222MF OF OM =+， ∴∠OFM ＝∠ABC ，MF ＝2OF ， ∴MF //BC ，∴∠MFK =∠BKF =90°， ∵∠ABC ＝45°，FK ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BFK ＝45°， ∴FK ＝BK ， ∵222BF FK BK =+， ∴FK ＝22BF ， ∵S △FMN ＝52， ∴12×MF ×FK ＝52， ∴2OF ×22BF ＝102， ∴OF ×BF ＝102， ∵（BF ﹣OF ）2≥0， ∴BF 2+OF 2﹣2BF ×OF ≥0，∴BF2+OF2＝，∴BF2+OF2的最小值为【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．。

八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)

八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)

八年级下册数学期末试卷易错题（Word 版含答案） 一、选择题 1．二次根式2x -中x 的值不能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列条件中，满足ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5B ．a ：b ：c ＝1：3：1C ．（a +b ）2＝c 2+2abD ．111,,51213a b c === 3．下列命题：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且有一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．一次数学测试后，随机抽取八年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（ ）A ．极差是15B ．中位数是86C ．众数是88D ．平均数是87 5．如图，在正方形ABCD 中，22CD =，若点P 为线段AD 上方一动点，且满足PD =2，∠BPD =90°，则点A 到直线BP 的距离为（ ）A ．3B ．3-C ．31-D ．31+ 6．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 为AB 边上任意一点过点P 分别作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，则线段EF 的最小值是（ ）A ．2B ．2.4C ．3D ．48．一个容器内有进水管和出水管，开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，第12min 后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L ；②412x ≤≤时，5154y x =+；③当12x =时，30y =；④当15y =时，3x =，或17x =．其中正确说法的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．使式子32x x -+有意义的x 的取值范围是______． 10．一个菱形的边长是5cm ，一条对角线长6cm ，则此菱形的面积为______2cm ． 11．若一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么以斜边为边长的正方形的面积为______.12．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，若140∠=︒，则∠=AEF ______°．13．正比例函数(0)y kx k =≠经过点(1,3)，则k =__________．14．如图，已知四边形ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件__________，就可以判定它是一个菱形．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（334，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．16．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，E 是BC 上的一个动点，将△ABE 沿着AE 折叠到△ADE 处，再将边AC 折叠到与AD 重合，折痕为AF ，当△DEF 是等腰三角形时，BE 的长是___________．三、解答题17．计算（118232+ （2）13273 （3）(57)(57)2+（4）0214(37)8(12)2+ 18．如图，有一直立标杆，它的上部被风从B 处吹折，杆顶C 着地，离杆脚2m ，修好后又被风吹折，因新断处D 比前一次低0.5m ，故杆顶E 着地比前次远1m ，求原标杆的高度．19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．（1）在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；（2）在完成（1）后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD＝10，AD＝17，直接写出BD的长．20．如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC 上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．21．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性22232232121(2)212(12)+=+⨯⨯++⨯⨯+|12|＝12解决问题：①146514235+=+⨯⨯_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：28103-3 12 +22．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？23．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转（），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE. 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数； （3）联结AF ，求证：．24．如图1，已知一次函数6y kx =+的图象分别交y 轴正半轴于点A ，x 轴正半轴于点B ，且AOB 的面积是24，P 是线段OB 上一动点．（1）求k 值；（2）如图1，将AOP 沿AP 翻折得到AO P '△，当点O '正好落在直线AB 上时， ①求点P 的坐标；②将直线AP 绕点P 顺时针旋转45︒得到直线A P '，求直线A P '的表达式；（3）如图2，上题②中的直线A P '与线段AB 相交于点M ，将PBM 沿着射线PA '向上平移，平移后对应的三角形为P B M '''△，当APB '是以AP 为直角边的直角三角形时，请直接写出点P '的坐标．25．已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】∴20x -≥，解得：2x ≤，故选项中符合条件的x 的值有0,12，， ∴x 不能为3，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．2．C解析：C【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90︒；由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵::3:4:5A B C ∠∠=，518075345C ∴∠=⨯︒=︒++，故不能判定ABC 是直角三角形；B 、22211+≠，故不能判定ABC 是直角三角形；C 、由22()2a b c ab +=+，可得：222+=a b c ，故能判定ABC 是直角三角形；D 、222111()()()12135+≠，故不能判定ABC 是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，也考查了三角形的内角和定理的应用． 3．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定进行判断即可．【详解】解：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；④有一组对边相等且有一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关四边形的判定条件.4．B解析：B【解析】【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．【详解】解：A、极差是95-80=15，故A正确；B、中位数是86882+=87，故B错误；C、88出现了2次，则众数是88，故C正确；D、平均数是8085868888956+++++=87，故D正确．故选：B．【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．5．C解析：C【分析】由题意可得点P在以D为圆心，2为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解：作正方形ABCD的外接圆，另外以点D为圆心，2为半径作圆，两圆在线段AD上方的交点即为点P，连接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE AP⊥，交BP于点E，如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB =45°， ∴2,90AB AD DC BC BAD ︒====∠=，∴BD =4，∵DP =2， ∴3BP =AE AP ⊥，90EAD DAP ∴∠+∠=，又90BAE EAD ∠+∠=，DAP BAE ∴∠=∠，,ADP ABE AD AB ∠=∠=，ADP ABE ∴∆≅∆，,BE DP AE AP ∴==， AEP 为等腰直角三角形，AH PE ⊥，2PE AH ∴=，2BP BE PE AH PD ∴=+=+， 即2322,AH +，31AH ∴=即点A 到BP 31．故选C ．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．6．D解析：D【解析】【分析】连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】求出四边形PECF 是矩形，根据矩形的性质得出EF =CP ，根据垂线段最短得出C P ⊥AB 时，CP 最短，根据三角形的面积公式求出此时CP 值即可．【详解】解：连接CP ，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∠ACB =90°，∴∠PEC =∠ACB =∠PFC =90°，∴四边形PECF 是矩形，∴EF =CP ，当CP ⊥AB 时，CP 最小，即EF 最小，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，由勾股定理得：AB =5，由三角形面积公式得：AC ×BC =AB ×C P ，CP =125，即EF 的最小值是125=2.4， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识点，能求出EF 最短时P 点的位置是解此题的关键．8．C解析：C【分析】根据图象可知进水的速度为5（L /min ），再根据第10分钟时容器内水量为27.5L 可得出水的速度，从而求出第12min 时容器内水量，利用待定系数法求出4≤x ≤12时，y 与x 之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可．【详解】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L /min ），故①说法正确；出水的速度为：5−（27.5−20）÷（10−4）＝3.75（L /min ），第12min 时容器内水量为：20＋（12−4）×（5−3.75）＝30（L ），故③说法正确；15÷3＝3（min ），12＋（30−15）÷3.75＝16（min ），故当y ＝15时，x ＝3或x ＝16，故说法④错误；设4≤x ≤12时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得4201027.5k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以4≤x ≤12时， y ＝54x ＋15，故说法②正确． 所以正确说法的个数是3个．故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．二、填空题9．3x ≤且2x ≠-【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 10．A解析：24【解析】【分析】首先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长度，然后利用菱形的面积公式求解即可．【详解】如图，5,6AB cm AC cm ==，∵四边形ABCD 是菱形， ∴113,,22AO AC cm OB BD AC BD ===⊥， 90AOB ∠=︒∴ ，224BO AB AO cm ∴-，28BD OB cm ∴==，211682422S AC BD cm ∴=⋅=⨯⨯=， 故答案为：24．【点睛】本题主要考查菱形的性质和面积，勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 11．25或16【解析】【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.【详解】解：分两种情况考虑：若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为2234+＝5，此时斜边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16，综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.故答案为：25或16【点睛】本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.12．110【分析】根据折叠的性质及140∠=︒可求出2∠的度数， 再由平行线的性质即可解答．【详解】解：四边形EFGH 是四边形EFBA 折叠而成，23∴∠=∠，231180∠+∠+∠=︒，140∠=︒，1123(18040)1407022∴∠=∠=︒-︒=⨯︒=︒，又//AD BC ，180AEF EFB ∴∠+∠=︒，18070110AEF ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质， 解题时注意： 折叠前后的图形全等，找出图中相等的角是解答此题的关键．13．3【分析】把(1,3)代入(0)y kx k =≠，利用待定系数法求解k 即可得到答案．【详解】解：把(1,3)代入(0)y kx k =≠，故答案为：3.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．14．A解析：AB＝BC（答案不唯一）【分析】根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可．【详解】解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．此题是一道开放性的题目，答案不唯一．15．①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，解析：①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+34=334，点B纵坐标为120﹣60×34=75，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（134344-）=75，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．16．或或．【分析】分三种情况讨论：DE=DF ，DE=EF ，EF=DF ．利用等腰三角形的性质和全等三角形解题．【详解】解：由折叠可知，BE=DE ，DF=CF ，AD=AB=AC=5，当DE=DF 时 解析：52或258或74． 【分析】分三种情况讨论：DE=DF ，DE=EF ，EF=DF ．利用等腰三角形的性质和全等三角形解题．【详解】解：由折叠可知，BE=DE ，DF=CF ，AD=AB=AC=5，当DE=DF 时，如图1，此时DE=DF=BE=CF ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△ABE 和△ACF 中，AB AC B C BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABE ≌△ACF ，∴AE=AF ，∴AD 垂直平分EF ，∴EH=FH ，142BH CH BC ===， ∴2222543AH AB BH =-=-=，∴532HD =-=，设BE DE x ==，则4EH x =-，则在直角△DHE 中，()22242x x -+=，解得52x =， 当DE=EF 时，如图2，作AH ⊥BC 于H ，连接BD ，延长AE 交BD 于N ，可知BE=DE=EF ，∵AH ⊥BC ，AB=AC ，BC=8∴BH=CH=4，∴2222543AH AB BH -=-，设EH m =，则4BE EF m ==-，∴()8242CF m m =--=，即2DF m = ∵AB=AD ，∠BAN=∠DAN ，∴AN ⊥BD ，BN=DN ，∴12EN DF m ==， ∴EN EH =在△AHE 和△BNE 中，90AHE BNE EH ENAEH BEN ==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△AHE ≌△BNE ，∴AE=BE ，设BE AE x ==，则4EH x =-，在直角△AEH 中，()22243x x -+=，解得258x =，当DF=EF时，如图3，过A作AH⊥BC于H，延长AF交DC于M，同理258 EF CF==∴252578884 BE=--=故答案为：52或258或74．【点睛】本题考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键．三、解答题17．（1）1；（2）；（3）0；（4）．【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先解析：（1）1；（2143；（3）0；（4）322+【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可．【详解】解：（118232+(1822322⨯=623 2+-=4-3=1；（2）=；（3）2+=5-7+2=0；（4）02(1+=41(12)⨯+-=423+-+=3+【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键．18．5米【分析】由题中条件，可设原标杆AB 的高为x ，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．【详解】解：依题意得AC ＝2，AE ＝3，设原标杆的高为x ，∵∠A ＝90°，∴由题中条件可得AB解析：5米【分析】由题中条件，可设原标杆AB 的高为x ，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．【详解】解：依题意得AC ＝2，AE ＝3，设原标杆的高为x ，∵∠A ＝90°，∴由题中条件可得AB 2+AC 2＝BC 2，即AB 2+22＝（x ﹣AB ）2，整理，得x 2﹣2ABx ＝4，同理，得（AB ﹣0.5）2+32＝（x ﹣AB +0.5）2，整理，得x2﹣2ABx+x＝9，解得x＝5．∴原来标杆的高度为5米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理. 19．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，∴∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，A解析：（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）利用网格即可确定C点位置；（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．【详解】解：（1）如图，222===5,20,25,AB BC AC∴222+=AB BC AC∴BC⊥AB，在Rt△ACH中，AC＝5；（2）∵CD AD D点位置如图，∴在Rt△DBG中，BD【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C点位置，由勾股定理确定D点的位置是解题的关键．20．（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出解析：（1）见解析；（2）当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∴OE=OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE ⊥BC ，BE =EC ，∵△ABC 平移得到△DEF ，∴BE ∥AD ，BE =AD ，∴AD ∥EC ，AD =EC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴四边形AECD 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21．①，，3+；②(1)5-；(2) .【解析】【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】①===3+，故答案为，，3+；②(1)解析：3+②(1)5(2) 12 【解析】【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】3+3=5=12+=12. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）小强每月的基本生活费为元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为元，一个月内劳动时间超过小时，每小时劳动奖励为元；（2）小时【分析】（1）根据函数图象与轴的交点即可求得基本生活费，根据解析：（1）小强每月的基本生活费为150元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，每小时劳动奖励为4元；（2）45小时【分析】（1）根据函数图象与y 轴的交点即可求得基本生活费，根据函数图像是分段的，即可描述出父母是如何奖励小强做家务劳动的；（2）根据劳动时间超过30小时的部分的解析式即可求得1月份需做家务的时间【详解】解：（1）根据函数图象可知，当0x =时，150y =，∴小强每月的基本生活费为150元设劳动时间在20小时内的解析式为：1y ax b ()020x <≤将点()()0,150,20,200代入，得15020200b a b =⎧⎨+=⎩解得 2.5150a b =⎧⎨=⎩ ∴1 2.5150y x =+当20x >时，设2y mx n =+，将点()()20,200,30,240，代入得，2020030240m n m n +=⎧⎨+=⎩解得4120m n =⎧⎨=⎩ 则24120y x =+()20x >∴当020x <≤时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，则每小时劳动奖励为4元（2）令2300y =，则3004120x =+解得45x =答：小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务45小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，求得分段函数的解析式是解题的关键． 23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°． （2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.（3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH.从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC 是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF 的度数不发生变化.在△CED 中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB 中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I易知四边形AGFH是平行四边形，又∵BF⊥DF，∴平行四边形AGFH是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，∴△AHD≌△DIC∴AH=DI，∵DE=2DI，∴DE=2AH=AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）；（2）①点（3，0）,②，（3）点的坐标（7，12）或（4，3）．【解析】【分析】（1）根据函数解析式可知OA长，再由即可求出OB长，将B点坐标代入解析式即可求出k 值；（2）①由折叠解析：（1）34k =-；（2）①点P （3，0）,②39y x =-，（3）点P'的坐标（7，12）或（4，3）．【解析】【分析】（1）根据函数解析式可知OA 长，再由1242AOB SOA OB ==即可求出OB 长，将B 点坐标代入解析式即可求出k 值；（2）①由折叠性质可求得'BO P 中'4BO =、'=90BO P ∠︒，用勾股定理列方程即可求解；②通过构造等腰直角三角形，利用K 字形模型全等求出直线A P '上点Q 坐标，再由A 、Q 点坐标用待定系数法求出解析式A P '即可，（3）根据平移性质可知'//BB A P '，先求出直线'BB 的解析式；再当APB '是以AP 为直角边的直角三角形时，分两种情况求出直线'BB 与过A 、P 点垂直于AP 直线的解析式，联立函数解析式得方程求出点'B 坐标，由此得出图形平移方式，由此求出点P '的坐标．【详解】解：（1）当x =0时，y =6，故点A 坐标为A （0,6），∵11=62422AOB S OA OB OB ==， ∴=8OB ，∴点B 坐标为（8,0），代入6y kx =+得860k +=，∴34k =-， （2）①如图2-1，由折叠性质可知：'AO AO =，'PO O P =；'=90AOP AO P ∠=∠︒，∵2210AB OA OB +，∴''1064BO AB AO =-=-=，设'=PO O P x =，则8PB x =-,由222''PB O P O B =+得222(8)4x x -=+，∴'=3PO O P =，即P 点坐标为（3，0）②如图，过点A 作AQ ⊥AP ，并在AQ 上取点Q 使AQ =AP ，过Q 点作HQ ⊥y 轴，∴90QAH PAO ∠+∠=︒，∵90APO PAO ∠+∠=︒，∴APO QAH ∠=∠，∴AOP QHA ≅（AAS ）∴HQ =AO =6，AH =OP =3，∴点Q 坐标为（6，9），∵△APQ 是等腰直角三角形，∴将直线AP 绕点P 顺时针旋转45︒得到直线A P '，直线A P '与PQ 重合，设经过P （3，0），Q （6，9）的直线A P '解析式为y kx b =+得3069k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：39k b =⎧⎨=-⎩， 即直线A P '为39y x =-，（3）由平移性质可知：'//BB A P '，由（2）得直线A P '为39y x =-，∴设直线'BB 解析式为3y x m =+，当x =8时，y =0，即324=0m ⨯+，解得：=24m -，∴直线'BB 解析式为324y x =-，由（2）得A （0，6）、Q （6，9），则直线AQ 解析式为：162y x =+， I ．当AP 为直角边，90B AP '∠=︒时，如图3-1联立直线'BB 和直线AQ 得：324162y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：1212x y =⎧⎨=⎩， 即'B 坐标（12，12），故点B （8，0）向右移动4个单位，向上移动12个单位得到点'B ，∴故点P （3，0）向右移动4个单位，向上移动12个单位得到点P'（7，12）， 即当AP 为直角边，90B AP '∠=︒时，点P'（7，12），II ．当AP 为直角边，90B PA '∠=︒时，如图3-2，∴'//PB AQ ，设直线'PB 解析式为：12y x n =+， ∵P 点坐标为（3，0），∴1032n =⨯+， ∴32n =-∴直线'PB 解析式为1322y x =-， 联立直线'BB 和直线'PB 得：3241322y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：93x y =⎧⎨=⎩， 即'B 坐标（9，3），故点B （8，0）向右移动1个单位，向上移动3个单位得到点'B ， ∴故点P （3，0）向右移动1个单位，向上移动3个单位得到点P'（4，3），， 即当AP 为直角边，90B PA '∠=︒时，点P'（4，3）．【点睛】本题综合考查了一次函数与几何综合，待定系数法求解析式是基础，解（2）关键是利用等腰直角三角形构建三垂直全等从而求出旋转45°直线的解析式；解（3）关键是利用平行直线的性质求出解析式．25．（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE （SAS），即可得到AF=DE，∠DA解析：（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=12AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．。

初二下数学经典易错必考试题附答案A3打印版

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1. 设a=根号下19-1，a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是2. x 、y 为实数，且满足，）（0y 11y x 1=---+ 那么yx 20152015-=3. 如果y x xy --和都是二次根式〔x ≠0，y ≠0〕，那么x 和y 的符号应为4. a 、b 、c 是△ABC 的三边，那么=-++-+）（）（c b a c b a 225. 将-4432根号外的因式移进根号，结果等于6. y=，x 211x 221-+-+求y x 22xy +-的值7. 48512739-+=8. 55154420251--+=9. 4832315311312--+=10. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6813225.024= 11. 当a ＞0，≥0时，=-ab2ab312. 最简二次根式6b a 2b 3a 41-a 3+-+与是可以合并的二次根式，那么=+）（b a 213. 在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边，①假设a ：b =3:4，c=15，那么a= ；②假设∠A=30°，BC=2，那么AB=14. 斜边为3cm ，一条直角边长为1cm ，那么斜边上的高为 15. ：△ABC 三边长分别为AB=15，AC=20，BC=25，求△ABC 的面积16. 在△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，假设AB=13，CD=6，那么AC+BC=17. Rt △ABC 中，AC=6，BC=8，C 点在以AB 为直径的半圆上，分别以AC,BC 为半径作半圆，那么图中阴影局部的面积为18. Rt △ABC 是等腰直角三角形，AB=AC,D 是斜边BC 的中点，E,F 分别是AB,AC 边上的点，且DE ⊥DF,假设BE=12，CF=5，求△DEF 的面积19. 在△ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，那么BC 边上的高AD=20. 在△ABC 中，BC=n m 22-，AC=2mn ，AB=n m 22+〔m ＞n 〕 那么△ABC 中是直角21. 有一个三角形的两边长是6和10，要是这个三角形成为直角三角形，那么第三边长22. 在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离大树20米出的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 处后直接越到A 处。

初二下学期经典易错题含答案

初二下学期经典易错题含答案

初二下学期期末复习卷（经典易错题）1。

已知抛物线28y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）A 。

4 B. 8 C 。

-4 D 。

162。

若点（2，5)，（4，5）是抛物线2y ax bx c =++上的两个点，那么抛物线的对称轴是（ ）A. 直线1x =B. 直线2x =C. 直线3x = D 。

直线4x =3。

已知实数1x ，2x 满足123x x +=，122x x =，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）A 。

2320x x -+= B. 2320x x ++= C 。

2320x x +-= D. 2320x x --=4.若二次函数26y x x c =-+的图象过A ()11,y -，B ()22,y ，C ()35,y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A 。

123y y y >> B. 132y y y >> C. 213y y y >> D. 312y y y >>5。

如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形///AB C D 的位置，旋转角为α（0°<α<90°）。

若∠1=112°，则∠α的大小是（ )A. 68°B. 20°C. 28° D 。

22°6. O 是等边△ABC 内的一点，OB=1,OA=2，∠AOB=150°，则OC=( ） A. 3 B 。

5 C 。

7 D 。

37.一次函数y ax b =+()0a ≠与二次函数2y ax bx c =++()0a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）8。

若1ab ≠，且有25201890a a ++=及29201850b b ++=，则a b的值为（ ） A 。

95 B 。

59 C 。

20185- D 。

20189- 9。

【易错题】八年级数学下期末试卷(附答案)

【易错题】八年级数学下期末试卷(附答案)

【易错题】八年级数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．43．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒5．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．6．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）7．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．418．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3 B ．3或﹣3C ．9D ．39．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=11．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．4812．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时． 14．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．15．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=o ，则CFH ∠=________.16．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．17．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.18．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．19．如图，已如长方形纸片,ABCD O 是BC 边上一点，P 为CD 中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，则OAB ∠的度数是______．20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时 三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者 推荐语 读书心得 读书讲座 甲 87 85 95 乙94888822．如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ．求证：四边形BEDF 为平行四边形．23．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ． （1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．25．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 2．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】∵等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 上的中线， ∴BD =CD =12BC =3， AD 同时是BC 上的高线， ∴AB =22AD BD +=5.故它的腰长为5.故选C.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】 解：根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1． 故选B ．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s 最大，到家，s 为0，据此可判断. 【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D ．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．7．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩…．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．9．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ 再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋即该船行驶的速度为404033＋海里/时；40403＋【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.14．【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称的对称点∵点A关于y轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点解析：()0,5【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点A'，求出点A'的坐标，再求出直线BA'的解析式，将0x=代入直线解析式中，即可求出点P的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A ' ∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A ' ∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k bk b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+ 将0x =代入25y x =+中 解得5y = ∴()0,5P 故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．15．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直解析：80° 【解析】 【分析】先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=o ，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=【详解】∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质） 又∵//EF BC∴50DEF EDB o ∠=∠=（两直线平行，内错角相等） ∵//DE AC∴50EDB FCH ∠=∠=o （两直线平行，同位角相等） 又∵AH BC ⊥∴三角形AHC 是Rt 三角形 ∵HF 是斜边上的中线 ∴12HF AC FC == ∴50FHC FCH o ∠=∠=（等边对等角） ∴18050280CFH ∠=-⨯=o o o 【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．16．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得 解析：32y x =+【解析】 【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ． 把（0，2）代入直线解析式得2=b ， 解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2． 故答案为：y=3x+2． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．17．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b ＞0时则y 的值＞0时对应x 的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2故答案为：x ＜2【点睛】此题主要考查了一 解析：2x <【解析】 【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b ＞0时，则y 的值＞0时对应x 的取值范围，进而得出答案． 【详解】 如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2． 故答案为：x ＜2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．18．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3， 32. 【解析】 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差. 【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.19．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的因为△ABO ≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO≌△APO∵四边形ABCD为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°∵△ABO≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30°故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.20．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B、甲的速度是200405=千米/小时，故正确；C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A地时间为20060=103小时，故乙车到A 地比甲车到B 地早5-103=53小时，D 正确； 故选：ABD. 【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析． 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】 甲获胜；Q 甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)，∵90.489.2>， ∴甲获胜． 【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式． 22．证明见解析． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论. 【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =． ∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-． ∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =， ∴四边形BEDF 是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．25．（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．。

初二数学下册易错章节题目精选(含答案)

初二数学下册易错章节题目精选(含答案)

初二数学下册易错章节题目精选 一.分式化简1.下列计算正确的是( )A.a÷b·b1=a B.a·b÷a·b=1 C.m 1÷m·m÷m 1=1 D.m 3÷m1÷m 3=1 2.化简y x y x +-÷(y-x)·yx -1的结果是( ) A.221y x - B.y x x y +- C.221xy - D.y x y x +- 3.计算24462x x x +--÷(x+3)·xx x --+362的结果为( )A.22--xB.x -21C.2)2(2-x D.24--x4.已知a-b≠0，且2a-3b=0，则代数式ba ba --2的值是( ) A.-12 B.0 C.4 D.4或-125.计算:41441222--÷+--a a a a a .二.分式方程应用题1.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？2. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。

已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？3．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？ 4．为了保证2010年广州亚运会期间亚运会场馆和亚运村环境卫生的干净，亚运会管理委员会决定开展一次“清理垃圾”演练.演练垃圾重达150吨，由于演练方案准备充分，各方面协调有力，亚运会垃圾清运小组清理垃圾的速度比原来提高了一倍，结果提前3小时完成了任务，问垃圾清运小组原计划每小时清运多少吨的垃圾？三.反比例函数9.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 10、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．11、反比例函数y ＝（m ＋2）xm 2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．12、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．13、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．14、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．15. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．16、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．17、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．18、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．19、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围.四、四边形练习题11．已知ABCD 的周长是28cm ，CD-AD=2cm ，那么AB=______cm ，BC=______cm ．12．若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4cm ，周长56cm ，则这个矩形的两邻边长分别为_______和_______cm ．13．矩形的周长是22cm ，相邻两边的差是1cm ，那么这个矩形的面积是_______cm 2． 14．矩形的两条对角线把矩形分成_______个等腰三角形．15．菱形两对角线长分别为24cm 和10cm ，则菱形的高为________cm ．16．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____．17．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是梯形，•还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是_______（只需填写一种情况）．18．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=75°，那么∠A=_______，∠D=_______．19．等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度数分别为________．21．（6分）如图，在面积为4的菱形ABCD中，画一个面积为1的△ABP，使点P•在菱形ABCD的边上（不写画法，但要保留作图痕迹）．22．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：AP=EF．23．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，AP=AD，∠PAD=40°，求∠PBC与∠BPD•的度数．24．（6分）如图，△ABC，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则EBCD是等腰梯形吗？为什么？分式化简：答案：1-4 CCAC5.解析：先将除法转化成乘法，对分子、分母进行分解，再约分.答案:)1)(2(2+-+a a a .分式方程：1.答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。

八年级下册数学选择题易错题

八年级下册数学选择题易错题

八年级下册数学选择题易错题一、二次根式部分。

1. 若√(x - 3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤3解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。

所以在√(x - 3)中，x-3≥0，解得x≥3，答案为B。

2. 化简√((-2)^2)的结果是（）A. - 2.B. 2.C. 4.D. ±2解析：√((-2)^2)=√(4) = 2，这里要注意算术平方根是非负的，答案为B。

二、勾股定理部分。

3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边为（）A. 5.B. 6.C. 7.D. 8.解析：根据勾股定理a^2+b^2=c^2（其中a、b为直角边，c为斜边），所以斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5，答案为A。

4. 已知直角三角形的斜边为5，一条直角边为3，则另一条直角边是（）A. 4.B. 3.C. 5.D. 6.解析：设另一条直角边为x，根据勾股定理可得3^2+x^2=5^2，即x^2=25 -9=16，解得x = 4，答案为A。

三、平行四边形部分。

5. 在平行四边形ABCD中，∠ A:∠ B = 1:2，则∠ C的度数为（）A. 30^∘B. 60^∘C. 120^∘D. 150^∘解析：因为平行四边形邻角互补，即∠ A+∠ B=180^∘，又因为∠ A:∠ B = 1:2，设∠ A=x，∠ B = 2x，则x+2x=180^∘，3x=180^∘，x = 60^∘。

平行四边形的对角相等，所以∠ C=∠ A=60^∘，答案为B。

6. 平行四边形的对角线AC、BD相交于点O，若AC = 10，BD = 12，AB=m，则m 的取值范围是（）A. 1B. 2C. 10D. 5解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AO = 5，BO=6。

在三角形ABO中，根据三角形三边关系，BO - AO，即6 - 5，1，答案为A。

人教版八年级数学下册期末试卷易错题(Word版含答案)

人教版八年级数学下册期末试卷易错题(Word版含答案)

人教版八年级数学下册期末试卷易错题（Word 版含答案）一、选择题1．若二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． 3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．3x < 2．下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．3,4,5B ．2，2，5C ．32，42，52D ．3，4，53．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD4．甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（ ）成绩（单位：环）甲 3 7 8 8 10 乙 778910A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的中位数小于乙的中位数C ．甲的众数大于乙的众数D ．甲的方差小于乙的方差5．已知直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ．①如果a ＝12，b ＝5，那么c ＝13；②如果a ＝3，c ＝4，那么b ＝5；③如果c ＝10，b ＝9，那么a ＝19．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③C ．①②D ．②③6．如图，在菱形ABCD 中，,AE AF 分别垂直平分,BC CD ，垂足分别为,E F ，则EAF ∠的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF ⊥CF ，若AC ＝3，BC ＝6，则DF 的长为（ ）A ．1.5B ．1C ．0.5D ．28．下面图象反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小刚在玉米地除草比在菜地浇水多用了b 分钟，则a ，b 的值分别为（ ）A ．1，8B ．0.5，12C ．1，12D ．0.5，8二、填空题9．若232(2)x x -+--有意义，则x 的取值范围是_______________．10．若菱形的两条对角线长分别是8cm 和10cm ，则该菱形的面积是________2cm ． 11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为_________．12．如阳，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若6AB = cm ，8BC =cm ，则EF =______ cm ．13．定义：对于一次函数y kx b =+，我们把点(),b k 称为这个一次函数的伴随点.已知一次函数4y x m =+-的伴随点在它的图象上，则=m __________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y x =与2y x =的交角内部作等腰Rt ABC △，使90ABC ∠=︒，边//BC x 轴，//AB y 轴，点()1,1A 在直线y x =上，点C 在直线2y x =上，CB 的延长线交直线y x =于点1A ，作等腰111RtA B C ，使11190A B C ∠=︒，11//B C x 轴，11//A B y 轴，点1C 在直线2y x =上…按此规律，则等腰202120212021Rt A B C △的腰长为______．16．如图，对折矩形纸片ABCD ，使边AD 与BC 重合，折痕为EF ，将纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点G 处，折痕BH 交EF 于点M ．若BC AB ＝m （m ＞1），则FGEM的值为____．（用含m 的代数式表示）三、解答题17．计算： （1）16(318224)63+-÷． （2）2(32)(2332)(23)---+．18．一架云梯长25m ，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m ． （1）这架云梯的底端距墙角有多远?（2）如果云梯的顶端下滑了4m ，那么它的底部在水平方向滑动了多少m ？19．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 都在格点上，若小方格边长为1．（1）试判断ABC 是什么形状，并说明理由； （2）若D 为BC 边的中点，连接AD ，求AD 的长．20．如图所示，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：四边形AFCE 是菱形．21．如果记()1xy f x x==+，并且1f 表示当1x 时y 的值，即121111f+；(2f表示当2x y 的值，即2221f +12f 表示当12x =y 的值，即112211212f ++… （1）计算下列各式的值： (12=2ff +__________.(1111111=ff +__________.（2）当n 为正整数时，猜想1fn f n +的结果并说明理由；（3）求(11112233100100f f ff f f f +++++⋅⋅⋅++的值.22．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工的数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天． （1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元．期间，某医院急需3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下的任务只能由乙厂单独完成．设甲厂加工m 天，乙厂加工y 天． ①求y 关于m 的函数关系式．②如果加工总费用不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？23．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D 、E ，连接BD 交AC 于点O ．（1）如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC 、DC 、DE 分别相交于点I 、F 、G ，过点C 作//CH BG 交DE 于点H ．①求证：IBC ≌HCE②若DF CF =，求DG 的长；（2）如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转()90αα<︒，与线段AD 、BC 分别交于点P 、Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，AOP 能否为等腰三角形，若能，请直接写出PQ 的长，若不能，请说明理由．24．（1）[探究]对于函数y ＝|x |，当x ≥0时，y ＝x ；当x ＜0时，y ＝﹣x ． 在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y ＝|x |的最小值是 ．（2）[应用]对于函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|．①当x ≥1时，y ＝ ；当x ≤﹣2时，y ＝ ；当﹣2＜x ＜1时，y ＝ ． ②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|的最小值（3）[迁移]当x ＝ 时，函数y ＝|x ﹣1|＋|2x ﹣1|＋|3x ﹣1|＋…＋|8x ﹣1|取到最小值．（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种． 25．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．26．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，动点D 从点C 出发，沿边CA AB -向点B 运动，到点B 时停止，若设点D 运动的时间为()0t t >秒．点D 运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当6t =时，AD = ，BD = ； （2）用含t 的代数式表示()0AD AD >的长；（3）当点D 在边CA 上运动时，求t 为何值，CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当CBD 是直角三角形时，t 的取值范围 ．【参考答案】1．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列式求解即可．【详解】解：∵∴x﹣3≥0，即：x≥3．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零．2．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A2+2≠2，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、22+22≠52，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、因为32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42＝52，故能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可． 【详解】解：A 、甲的成绩的平均数＝15（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝15（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A 选项说法错误，不符合题意；B 、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B 选项说法错误，不符合题意；C 、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C 选项说法正确，符合题意；D 、()()()()22222137.277.2287.2107.2 5.685S ⎡⎤=-+-+⨯-+-=⎣⎦甲，()()()()222221278.288.298.2108.2 1.365S ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦乙，所以D 选项说法错误，不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．B解析：B 【分析】①由勾股定理求出斜边c ＝13，故①正确；②由勾股定理求出b ②错误；③由勾股定理求出a ③正确；即可求解． 【详解】解：①∵a ＝12，b ＝5，∴13.c ==，故①正确； ②∵a ＝3，c ＝4，∴b ==故②错误； ③∵c ＝10，b ＝9，∴a ==③正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出第三边的长是解题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得出△ABC 、△ACD 是等边三角形，从而先求得∠B =60°，∠C =120°，在四边形AECF 中，利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF 的度数． 【详解】 解：连接AC ，∵AE 垂直平分边BC ， ∴AB =AC ，又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC ， ∴AB =AC =BC ， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠B =60°， ∴∠BCD =120°， 又∵AF 垂直平分边CD ，∴在四边形AECF 中，∠EAF =360°-180°-120°=60°． 故选B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，及菱形四边形等的性质．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出FE ，计算即可． 【详解】 解：D 、E 分别为AB 、AC 的中点，6BC =，132DE BC ∴==， AF CF ⊥，90AFC ∴∠=︒，E 为AC 的中点，3AC =，11.52FE AC ∴==， 1.5DF DE FE ∴=-=，故选：A ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．D解析：D 【分析】先分析每一段图像对应的小刚的事件，再根据数据计算即可． 【详解】解：此函数图像大致可分以下几个阶段： ①0-12分种，小刚从家走到菜地； ②12-27分钟，小刚在菜地浇水； ③27-33分钟，小刚从菜地走到玉米地； ④33-56分钟，小刚在玉米地除草； ⑤56-74分钟，小刚从玉米地回到家；综合题意，由③的过程知， 1.510.5a =-=(千米)； 由②、④的过程知b =()()563327128---=(分钟)． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了学生对函数图象的理解，要求学生具有相应的读图能力，以及将图像信息与实际问题结合的能力，考生在解答此类试题时一定要注意分析，要能根据函数图象的性质和图象上的数据得出对应事件的信息，从而列出算式得到正确的结论．二、填空题9．3x ≥-且2x ≠ 【解析】 【分析】有意义可得30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案. 【详解】解：22(2)x --有意义，3020x x ①②由①得：3,x ≥- 由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.10．40【解析】【分析】根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：这个菱形的面积为： 12×8×10=40cm 2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键． 11．A解析：【解析】【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A 所代表的正方形的面积A =36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．12．B解析：5【分析】先由勾股定理求出BD ，再得出OD ，证明EF 是△AOD 的中位线，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，OD=12BD ，AD=BC=8， ∴10BD cm =，∴OD=5cm ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，∴EF=12OD=2.5cm ；故答案为2.5．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．13．43【分析】先写出4y x m =+-的伴随点，再根据伴随点在它的图象上代入一次函数解析式，计算即可求得m ．【详解】解：4y x m =+-的伴随点为(),4m -，因为4y x m =+-伴随点在它的图象上，则有44m m -=+- 解得43m =． 故答案为:43． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征． 一次函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．14．A【分析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB =AB =1，根据矩形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD , ∠BAD =90°，∵60∠=，AOB∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =1，∴BD =2BO =2，在Rt △BAD 中,AD【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．【分析】设，利用两个函数解析式求出B ，C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；【详解】设，∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在 解析：2021202243【分析】设AB a ，利用两个函数解析式求出B ，C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据11//B C x 轴，11//A B y 轴，利用y x =求出1A 点的坐标，11A B b =，再利用2y x =求出点144,33C b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，从而可得到结果； 【详解】设AB a ，∵直线y x =与2y x =的交角内部作等腰Rt ABC △，使90ABC ∠=︒，边//BC x 轴，//AB y 轴，点()1,1A 在直线y x =上，∴()1,1C a a -+，∵点C 在直线2y x =，∴()121a a +=-， 解得：13a =， ∴等腰Rt △ABC 的腰长为13， ∴24,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1A 的坐标为44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设11A B b =，则144,33C b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∵1C 在直线2y x =上， ∴44233b b ⎛⎫+=⨯- ⎪⎝⎭， 解得：49b =， ∴等腰Rt △111A B C 的腰长为49， ∴1816,99C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴21616,99A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设22A B c =，则21616,99C c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵点2C 在直线2y x =， ∴1616299c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 解得：1627c =， ∴等腰Rt △222A B C 的腰长为1627，以此类推，336481A B =，即等腰Rt △333A B C 的腰长为6481， 44256243A B =，即等腰Rt △444A B C 的腰长为256243， ⋯， ∴202120212021202243A B =，即等腰Rt △202120212021A B C 的腰长为2021202243； 故答案是2021202243． 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键．16．【分析】根据折叠的性质得到AE=BE ，AB=BG ，AH=HG ，∠A=∠BGH=90°，证明△HGM 是等边三角形，设AB=1，BC=m ，利用勾股定理求出EM ，求出MG ，GF 的长，即可得到比值．【 解析：3- 【分析】根据折叠的性质得到AE =BE ，AB =BG ，AH =HG ，∠A =∠BGH =90°，证明△HGM 是等边三角形，设AB =1，BC =m ，利用勾股定理求出EM ，求出MG ，GF 的长，即可得到比值．【详解】解：由第一次折叠可知：AE =BE ，由第二次折叠可知：AB =BG ，AH =HG ，∠A =∠BGH =90°，∴BG =2BE ，∴∠BGE =30°，∠EBG =60°，∴∠ABH =∠GBH =30°，∠HGM =60°，∴BM =2EM ，∠BME =∠HMG =60°，∴△HGM 是等边三角形， ∵BC AB=m ， ∴设AB =1，BC =m ， ∴BG =1，AE =BE =12，AD =EF =m ，在△BEM 中，222BE EM BM +=，即()222122EM EM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴EM =E 为AB 中点，EM ∥AD ， ∴AH =2EMHG =MG ， ∴GF =EF -EM -MG=m∴m FG EM ==3-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，知识点较多，解题的关键是利用基本性质得到线段之间的关系．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）．【点睛】解析：（1）4；（2）5【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）44=；（2）2-(=3266+---=32266+-+56=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】根据题意，画出图形， （1）在 中，直接根据勾股定理，即可求解；（2）设它的底部在水平方向滑动了 ，即 ，则 ，在 中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意，画解析：（1）7m ；（2）8m【分析】根据题意，画出图形，（1）在Rt ABC 中，直接根据勾股定理，即可求解；（2）设它的底部在水平方向滑动了m x ，即m BB x '= ，则()7m B C BB BC x ''=+=+ ，在Rt A B C ''△ 中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意，画出图形，如下图：（1）根据题意得：25m AB A B ''== ，24m AC = ，在Rt ABC 中，由勾股定理得：222225247m BC AB AC -- ，即这架云梯的底端距墙角7m ；（2）设它的底部在水平方向滑动了m x ，即m BB x '= ，则()7m B C BB BC x ''=+=+ ， 根据题意得：4m AA '= ，25m A B ''= ，则20m A C '= ，在Rt A B C ''△ 中，由勾股定理得：222A B A C B C ''''=+ ，即()22225207x =++ ，解得：8x = ，即它的底部在水平方向滑动了8m ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．19．（1）三角形ABC 是直角三角形，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别求出AB ，BC ，AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理求解即可；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边解析：（1）三角形ABC 是直角三角形，理由见解析；（2）52 【解析】 【分析】 （1）先利用勾股定理分别求出AB ，BC ，AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理求解即可；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：（1）三角形ABC 是直角三角形，理由如下：由题意得：22125AB =+=，222425AC =+=，22345BC =+=，∴()()2222252525AB AC BC +=+==,∴三角形ABC 是直角三角形；（2）∵D 为BC 边的中点，三角形ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，∴1522AD BC ==． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．见解析【分析】根据题意先证明，即可证明四边形为平行四边形，根据可得结果．【详解】证明：∵四边形是平行四边形∴，，∴，∵是的垂直平分线，∴，在与中，∴，∴，∴四边形为平行四边形解析：见解析【分析】根据题意先证明()ASA AOE COF ≌△△，即可证明四边形AFCE 为平行四边形，根据EF AC ⊥可得结果．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AE FC ，AO CO =，∴EAC FCA ∠=∠，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴EF AC ⊥，在AOE △与COF 中，EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌△△， ∴EO FO =，∴四边形AFCE 为平行四边形，又∵EF AC ⊥，∴四边形AFCE 为菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，熟知判定定理以及性质是解题的关键．21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）1 992【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）1 f f+===；1f f+==.（2）猜想f f+的结果为1.证明：f f+===1=（3）f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++f f f ff f f⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++++⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦919=⨯1992=【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22．（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y ＝﹣m+60；②甲厂至少要加工28天【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工6解析：（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y＝﹣32m+60；②甲厂至少要加工28天【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程，解之即可；（2）①根据“某医院急需3000套这种防护服”和“设甲厂加工m天，乙厂加工y天”列出方程，即可得到y关于m的函数关系式；②根据“甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元”和“总加工费不超过6360元”列出不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服．根据题意得：60060041.5x x=-，解得x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×50＝75，答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①根据题意得：75m+50y＝3000，∴y＝32-m+60；②根据题意得：150m+120×（32-m+60）≤6360，解得m≥28，答：甲厂至少要加工28天．【点睛】本题考查了分式方程与不等式的应用，关键是理清楚题目意思，建立方程或不等式求解．注意解分式方程后要验根．23．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得I解析：（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，5PQ =或6或1255【分析】 （1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ； ②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长； （2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可；（3）按OP ＝OA 、PA ＝OA 、OP ＝AP 分类讨论，分别求出相应的PQ 的长，其中，当PA ＝OA 时，作OL ⊥AP 于点L ，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL 的长，再用勾股定理求出OP 的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵DCE 是由ABC 平移得到的，∴//AC DE BC CE =，∴ACB DEC ∠=∠，∵//CH BG ，∴GBC HCE ∠=∠∴IBC ≌HCE②如图1，由①可知：IBC ≌HCE ，∴IC HE =，∵//AC DE ，//CH BG ，∴CI //GH ，CH //GH ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC GH = ，∵//AC DE ，∴CDG DCI ∠=∠∵CFI DFG ∠=∠ ， DF CF = ，∴DFG ≌CFI △，∴DG IC =，∴DG GH HE ==， ∴11233DG DE AC ===. （2）面积不变；如图2：由平移可知//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∵//AD BC ，∴APO CQO ∠=∠ ，∵AOP COQ ∠=∠，∴APO △≌CQO ，∴APO CQO S S =△△，APO CQO ABC ABQP AOQB AOQB S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△，∴四边形ABQP 的面积不变.∵5AB BC == 132OA OC AC === ， ∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒ ，在Rt BOC 中 222OB OC BC +=∴2222534OB AB OA =-=-=，∴11641222ABC S AC OB ==⨯⨯=， ∴12ABQP S =四边形（3）如图3，OP ＝OA ＝3，由（2）得，△AOP ≌△COQ ，∴OQ ＝OP ＝3，∴PQ ＝3＋3＝6；如图4，PA ＝OA ＝3，作OL ⊥AP 于点L ，则∠OLA ＝∠OLP ＝90°，由（2）得，四边形ABCD 是平行四边形，OA ＝3，∠AOB ＝90°，∴OD ＝OB ＝4，∠AOD ＝180°−∠AOB ＝90°，∵AO ⊥BD ，OD ＝OB ，∴AO 垂直平分BD ，∴AD ＝AB ＝5， 由12AD •OL ＝12OA •OD ＝AOD S得， 12×5OL ＝12×3×4， 解得，OL ＝125， ∴2222129355AL OA OL ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴96355PL =-= ， ∴222212665555OP OL PL ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， ∴PQ ＝2OP ＝1255； 如图5，OP ＝AP ，∵AD ＝AB ，AC ⊥BD ，∴∠DAC ＝∠BAC ，∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，∴PQ//AB，∵AP//BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴PQ＝AB＝5，综上所述，5PQ 或6【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．24．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可解析：（1）见解析；0；（2）①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②见解析；32；（3）16；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；（4）直接得出结论．【详解】解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，故答案为0；（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋12（x＋2）＝32x；当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣12（x＋2）＝﹣32x；当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋12（x＋2）＝﹣12x＋2；②函数图象如图2所示，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋12|x＋2|的最小值是32，故填：①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②32；（3）[迁移]当x≤18时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，∴y≥72，当18＜x≤17时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，∴227≤y＜72，当17＜x≤16时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，∴3≤y＜227，当16＜x≤15时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，∴3＜y≤165，当15＜x≤14时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，∴165＜y≤4，当14＜x≤13时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝24x﹣2，∴4＜y≤6，当13＜x≤12时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝30x﹣4，∴6＜y≤11，当12＜x≤1时，y＝﹣x＋1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝34x﹣6，∴11＜y≤28，当x＞1时，y＝x﹣1＋2x﹣1＋3x﹣1＋4x﹣1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝36x﹣8，∴y＞28，∴当x＝16时，函数y＝|x﹣1|＋|2x﹣1|＋|3x﹣1|＋…＋|8x﹣1|取到最小值；（4）[反思]用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，故答案为：分段去绝对值．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，1x =1【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，S 四边形ABCD AEFCHG 时，得到S △BEF +S △DGH GH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解:()1折叠后B 落在BD 上，,BE EP ∴=BF PF = BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE =四边形BEPF 为菱形，,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠=30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO12332ABC S ∴=⨯23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 534 53233344DEF DGH S S +=由()1得BE AG =AE DG ∴=DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM = 23DHGS x ∴= 同理)2233233BEF Sx x =-= 223333334x x +化简得22410,x x -+= 解得121x =221x = ∴当21x =21AEPCHG 534 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目． 26．（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4）或秒．【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； 解析：（1）1；3；（2）当05t ≤<时，5AD t =-；当59<≤t 时，5AD t =-；（3）t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4） 1.8t =或59t ≤≤秒．【分析】（1）由勾股定理先求出CA 的长度，则6t =时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； （2）由题意，可分为：05t ≤<，59<≤t 两种情况，分别表示出AD 的长度即可； （3）分①CD =BC 时，CD =3；②BD =BC 时，过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD =2CF ，即可得到答案．（4）分①∠CDB =90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =， ∴22345CA =+=，∵点D 运动的速度为每秒1个单位长度，∴当05t ≤<，点D 在线段CA 上；当59t ≤≤，点D 在线段AB 上；∴当6t =时，点D 在线段AB 上，∴1AD =，413BD =-=；故答案为：1；3；（2）根据题意，当05t ≤<时，点D 在线段CA 上，且0AD >，∴5AD t =-；当59<≤t 时，点D 在线段AB 上，∴5AD t =-； （3）①CD =BC 时，CD =3，t =3÷1=3；②BD =BC 时，如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，设CF x =，则5AF x =-，∴222234(5)x x -=--，∴ 1.8CF x ==，∴CD =2CF =1.8×2=3.6，∴t =3.6÷1=3.6，综上所述，t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形．（4）①∠CDB =90°时，S △ABC =12AC •BD =12AB •BC ，即1102BD ⨯⨯=12×4×3， 解得BD =2.4，∴CD 223 2.4 1.8-=，∴t =1.8÷1=1.8秒；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，∴59t ≤≤综上所述，t =1.8或59t ≤≤秒；故答案为： 1.8t =或59t ≤≤秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．。

八年级下册易错题易错题以及答案

八年级下册易错题易错题以及答案

易错题专练一、单项选择( D )1.–What are you up to? – There ________ a lot of work _______ today.A. is; doingB. are; doingC. are; to doD. is; to do( D )2. All of us found _______ difficult to work out the maths problem.A. whatB. thatC. whichD. it( C )3. Do you know _________A. how can I get to the library?B. Why didn’t the go there?C. what the teacher said?D. who is she?( B )4. If it _______ rain tomorrow, he will go for a picnic.A. won’tB. doesn’tC. isn’tD. will( B )5. He is from China, and now he is an NBA star. Can you guess ______?A. who is heB. who he isC. what is heD. what he is( C )6. There are many shops on ________ side of the street.A. bothB. everyC. eachD. each of( D )7. The teacher often warns the children _______ football in the street.A. to playB. not playC. don't’ playD. not to play( A )8.—Please ______ at six o’clock tomorrow morning, mum. ---OK.A. wake me upB. wake up meC. look me downD. look down me( D )9.She read a book last week, _______?A. did sheB. doesn’t sheC. does sheD. didn’t she( B )10. Li Lei can hardly see it clearly, _________?A. can’t heB. can heC. could heD. couldn’t he( D )11. –What did the teacher say just now?---He asked me _______ this morning.A. where did Tom goB. when has Tom finished his workC. why was Tom late for schoolD. how Tom did the work( A )12. – Is your mother badly ill? –No, ______. She’s just caught a cold.A. nothing seriousB. serious nothingC. anything seriousD. serious anything( B )13. –If you have _________ off, what are you going to do?--- I’m going to visit my grandparents. They live in another city.A. seven dayB. seven daysC. seven days’D. seven – day( B )14. –Do you think it is a good idea to visit Beijing on a rainy day?-- _________ I prefer a fine day.A. I like thatB. I don’t think so.C. Why not?D. I agree with you( B )15. There aren’t any vegetables in the fridge, are there? ---____ . Let’s buy some.A. Yes, there are.B. No, there aren’tC. Yes, there isD. No, there isn’t( A)16. She will have a holiday as soon as she _______ the work next week.A. finishesB. doesn’t finishC. will finishD. won’t finish( D)17. –How do you know that she likes singing?--- I often hear her ___ in the morning.A. to singB. sangC. singsD. sing( A )18. I suggested that Li Ming _______ to the meeting instead.A. goB. goingC. wentD. goes( D )19. The doctor told him ______ this medicine twice a day.A. to eatB. to haveC. to drinkD. to take( D )20. If you ________ up, you’ll be late.A. hurryB. will hurryC. won’t hurryD. don’t hurry( C )21. If it _________ tomorrow, come to my party.A. Won’t rainB. rainsC. doesn't rainD. will rain( C )22. Martin refused _______ the matter with us.A. discussingB. discussC. to discussD. discussed( B )23. The teacher punished her student _______ in the exam.A. to cheatB. for cheatingC. cheatD. cheating( A )24. Guilin is ________ city.A. such a beautifulB. a such beautifulC. such beautifulD. beautiful( B )25. I’ll read newspaper instead of _________ TV.A. to watchB. watchingC. watchD. see( D )26. I’m sure our football team will _______ the team from No. 3 Middle School.A. winB. failC. loseD. beat( B )27.The little boy ________ his seat to the old lady on the crowed bus.A. broughtB. offeredC. lentD. took( B )28. If the traffic light is red, you __________cross the road. It’s very dangerous.A. don’tB. mustn’tC. needn’tD. wouldn’t( B )29. I’m here to warn you ________you have a chance.A. aboutB. thatC. becauseD. For( B )30. _________of the family has a car.A. EveryoneB. Every oneC. EverybodyD. Every body( A )31. It’s 2 o’clock in the morning, but he is still ________ doing his homework.A. awakeB. wakeC. working( A )32.He was too ________. when he went to bed, he fell ______ at once.A. sleepy; asleepB. sleepy; sleepyC. asleep; sleepy( C )33.There _______ a lot of traffic in the street this morning, so I was late for work.A. isB. areC. wasD. am( B)34. He ______ English when he was very young.A. teach himselfB. taught himselfC. teached himselfD. taught him( B)35. We can’t _______ the river without a bridge or a boat.A. goB. crossC. throughD. across( C)36. Work hard and you will be ___________.A. successB. successfullyC. successfulD. succeed( A)37. Listen! I can hear someone _________ your name?A. callingB. callsC. to callD. Called( B)38. The children are making too much _______ here.A. voiceB. noiseC. noisyD. sounds( B )39. My legs were so weak that I could __________ stand.A. hardB. hardlyC./D. get( A)40. He _______his left arm in the accident last week.A. hurtB. hurtedC. hurtsD. was hurting( A)41. ________ you to get good marks in the English exam.A. WishB. WishesC. HopeD. Hopes( D)42.She asked me __________.A. what is the matterB. what was the matterC. what the matter isD. what the matter was.( A)43. He made a _______ to go to Beijing tomorrow.A. planB. decideC. interviewD. list( B)44. He promised _______ play computer games again.A. don’tB. not toC. doesn’tD. to not( A )45. Everyone except Tom and Jim ____going to visit some friends in Shangdong Province.A. isB. areC. amD. be( B )46. I heard the student counting _______ from 10, 9…A. backB. downC. upD. forward( C )47. We will have to operate _______ his eyes.A. toB. forC. onD. in( C )48. I went shopping ________the rain.A. becauseB. althoughC. in spite ofD. so( B)49. He work hard _______ he could go to Beijing University.A. becauseB. so thatC. whyD. although( B)50. Norman Bethune was a great man who gave his life to ________ the Chinese people.A. helpB. helpingC. helpsD. Helped( C)51. He was _______ in the traffic accident.A. injureB. injuringC. injuredD. inurns( B)52. It is very brave _______ her to save the child in the lake.A. atB. ofC. inD. For( B )53. We are too tired. Let’s stop ________ a drink.A. havingB. to haveC. haveD. to having( B )54. Did you go to school without ________breakfast this morning?A. haveB. havingC. hasD. had( C)55. Annie can play this piece of music _________.A. in her ownB. by her ownC. on her ownD. with her own( A )56. He looks forward to ________ to Tibet.A. goingB. goC. goesD. went( A)57. –I am surprised at his good knowledge of computers. – Yes, _________.A. so am IB. so I amC. so he wasD. so do I( C)58. – Tom doesn’t like maths at all. --___________.A. So do IB. So I doC. Neither do ID. Nor I do( B )59.His English was _________ to pass the TOEFEL.A. enough goodB. good enoughC. too goodD. good so( A)60.Don’t forget to _________ with us after you leave here.A. stay in touchB. stay in touchingC. touchD. keep touch( B)61. I don’t go to bed _________my parents got home yesterday evening.A. afterB. untilC. soD. before( B )62. _______it was late, _________ some students are still sitting in the classroom.A. Although; butB. Although; /C. / butD. Because; so( A)63. When I was doing my homework, the telephone _________.A. rangB. rangedC. ringingD. is ringing( D)64. She looks _______ she were ten years younger.A. likeB. thatC. asD. as if( B)65. As we know, Lucy is _______ honest girl.A. aB. anC. theD./。

八年级数学下册易错题及答案.doc

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八年级下册数学易错题一、选择题：1、如果把分式呈乙中的x和y都扩大2倍，则分式的值(B )i + yA、扩大4倍B、扩大2倍C、不变D、缩小2倍x 8 1 12、下面函数：①y=-顼；②y=-「③y=4x-5；④y=5x ；⑤xy=g。

其中•J。

反比例函数的个数是(B ) A、2 B、3 C、4 D、53、下列关系中的两个量成反比例关系的是(C )A、三角形一边的长与这边上的高；B、三角形的面积与一边上的高；C、三角形的面积一定时，一边的长与这边上的高；D、三角形一边的长不变时，它的面积与这边上的高。

4、若反比例函数y=±的图象经过点(-1, 2),则这个函数的图象一J X定经过点(C ) A、(-2, -1) B、(-|, 2) C、(2, -1) D、(亍，2)5、当x=-2008时，分式三、的值为(D )1-XA、2008B、-2008C、房上D、或无6、下列各式正确的是(B ), a-b a-b b-a a-b— -(a+b) a+b -a-b a-b A、--- = --- B、——= ---- C、 -------- = -- D、------ =——C C C C C -C -C C7、若分式方程4心；3 =3的解为X=1,则m的值为(C )m+2xA、1B、2C、3D、4己18、若分式一；的值为0,则x的值为(A )x+1A、1B、-1C、±1D、09、如果分式祟判的值是零，那么ab满足的条件是(D )A、a=-bB、a#-bC、a=0D、a=0 且b#010、计算x2y34-(xy)'2的结果为(C )A、xyB、xC、x4y5D、yk11、已知关于x的函数y=k(x-l)和y=-— (k#0),它们在同一坐标系X中的图象大致是(B)12、如果把分式瑚孑中的X和y都扩大2倍，则分式的值(A )A、不变B、扩大2倍C、扩大4倍D、缩小2倍13、美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。

数学八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)

数学八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)

数学八年级下册数学期末试卷易错题（Word 版含答案） 一、选择题 1．二次根式5x -中字母x 的取值可以是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝5 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1.5，2，3 B ．7，24，25 C ．9，12，15 D ．1，2，5 3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，ABC ADC ∠=∠B ．AB DC =，AD BC = C ．OA OC =，OB OD =D ．//AD BC ，AB CD = 4．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（ ）A ．9B ．6.67C ．9.1D ．6.745．如图，在正方形ABCD 中，22CD =，若点P 为线段AD 上方一动点，且满足PD =2，∠BPD =90°，则点A 到直线BP 的距离为（ ）A 3B ．3-C 31D 31 6．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3: 4: 5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知15A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．102B ．104C ．106D ．1087．如图，以Rt △ABC （AC ⊥BC ）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S 1﹑S 2﹑S 3，若S 1＋S 2＋S 3＝12，则S 1的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，60ABC ∠=︒，且M 为BC 的中点，P 是对角线BD 上的一动点，则PM PC +的最小值为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．25cmD ．23cm二、填空题9．若二次根式21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____．10．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________． 11．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝4，则AB ＝___．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ．若矩形ABCD 的周长为8cm ，则ABE △的周长为__________cm ．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，已知AD =4 cm ，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对角线AC 长为___cm.15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，都在直线33y x =上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是等边三角形，且OA 1＝1，则点B 6的纵坐标是______________．16．如图，Rt ,90,6,8ABC ACB AC BC ∠=︒==，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点,E F ，则线段CE 的长等于_________，线段BF 的长等于_________．三、解答题17．计算：（11213127（2）（232318．由于大风，山坡上的一颗甲树从A 点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C 处，如图所示，已知AB ＝4米，BC ＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度．19．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A 固定在格点上．（1）若a 是图中能用网格线段表示的最小无理数，b 是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a ＝ ，b ＝ ；（2）请你画出顶点在格点上且边长为5的所有菱形ABCD ，你画出的菱形面积为 ； 20．如图所示，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，垂足为O ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 为菱形；（2）求AF 的长．21．[观察]请你观察下列式子的特点，并直接写出结果：221111111212++=+-= ； 221111112323++=+-= ； 221111113434++=+-= ； …… [发现]根据你的阅读回答下列问题：（1）请根据上面式子的规律填空：()221111n n ++=+ （n 为正整数）； （2）请证明(1) 中你所发现的规律．[应用]请直接写出下面式子的结果：()222222221111111111111223341n n ++++++++++++=+ ． 22．寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生健身x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．（1）求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求k 2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 在坐标轴上，B （8，4），将矩形沿EF 折叠，使点A 与点C 重合．（1）求点E 的坐标；（2）点P 从O 出发，沿折线O -A -E 方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E 时停止运动，设点P 的运动时间为t ，△PCE 的面积为S ，求S 与t 的关系式，井直接写出t 的取值范围．（3）在（2）的条件下．当PA =PE 时，在平面直角坐标系中是否存在点Q ．使得以点P 、E 、 G 、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？ 若不存在，请说明理出， 若存在，请求出点Q 的坐标．24．如图1，直线y=kx+b 经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）如图2，直线y=kx+b 与y 轴交于点C ，已知点A(6，t)，过点A 作AB//y 轴交第一象限内的直线y=kx+b 于点B ，连接OB ，若BP 平分∠OBA ．①证明OBC 是等腰三角形；②求k 的值；（3）如图3，点M 是x 轴正半轴上的一个动点，连接PM ，把线段PM 绕点M 顺时针旋转90°至线段NM （∠PMN=90°且PM=MN ），连接OP ，ON ，PN ，当OPN 周长最小时，求点N 的坐标；25．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 给出如下定义：点P 到图形1G 上各点的最短距离为1d ，点P 到图形2G 上各点的最短距离为2d ，若12d d =，就称点P 是图形1G 和图形2G 的一个“等距点”．已知点()6,0A ，()0,6B ．（1）在点()6,0D -，()3,0E ，()0,3F 中，______是点A 和点O 的“等距点”；（2）在点()2,1G --，()2,2H ，()3,6I 中，______是线段OA 和OB 的“等距点”；（3）点(),0C m 为x 轴上一点，点P 既是点A 和点C 的“等距点”，又是线段OA 和OB 的“等距点”．①当8m =时，是否存在满足条件的点P ，如果存在请求出满足条件的点P 的坐标，如果不存在请说明理由；②若点P 在OAB 内，请直接写出满足条件的m 的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到50x -，求解即可．【详解】解：由题意，得50x -，解得5x ≥，故x 可以取5，故选：D ．【点睛】0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A 、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、12+22=2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．【详解】A 、由//AB DC ，得180ABC ACD ∠+∠=︒，又ABC ADC ∠=∠，得180ADC ACD ∠+∠=︒，得//AD BC ，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不符合题意B 、由AB DC =，AD BC =，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项不符合题意； C 、由OA OC =，OB OD =，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不符合题意； D 、由//AD BC ，AB CD =，不可得到四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是理解并掌握平行四边形的判定定理，并会灵活运用．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：该班平均得分5889710587⨯+⨯+⨯++=9.1（分），故选：C．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．C解析：C【分析】由题意可得点P在以D为圆心，2为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解：作正方形ABCD的外接圆，另外以点D为圆心，2为半径作圆，两圆在线段AD上方的交点即为点P，连接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE AP⊥，交BP于点E，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，∴2,90AB AD DC BC BAD︒====∠=，∴BD=4，∵DP=2，∴3BP=AE AP⊥，90EAD DAP∴∠+∠=，又90BAE EAD∠+∠=，DAP BAE∴∠=∠，,ADP ABE AD AB∠=∠=，ADP ABE∴∆≅∆，,BE DP AE AP∴==，AEP为等腰直角三角形，AH PE⊥，2PE AH∴=，2BP BE PE AH PD∴=+=+，即2322,AH+，31AH ∴=- 即点A 到BP 的距离为31-．故选C ．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．6．D解析：D【解析】【分析】设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出A S ，同理表示出B S ，根据15A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==．设CD y =，则4BD x y =-，DE CD y ==，在直角BDE ∆中，532BE x x x =-=，根据勾股定理可得：2224(4)x y x y +=-，解得：32y x =， 则2113322222A S BE DE xx x ==⨯=， 同理可得：223B S x =，15A B S S -=， ∴22321523x x -=， 解得：32x =，∴纸片的面积是：213461082x x x ⨯==， 故选：D ．．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．8．D解析：D【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AM交BD于P，则PM+PC=PM+AP=AM，根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=2222--，=42=23AB BM故选D.【点睛】本题考查了轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．二、填空题9．12x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由二次根式21x-在实数范围内有意义可得：210x-≥，解得：12x≥；故答案为12x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．A解析：24【解析】【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【详解】解：如图,菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB222243OA OB+=+=5，∴C菱形的周长=5×4=20，S菱形ABCD=12×6×8=24，故菱形的周长是20，面积是24．故答案为：20；24．【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键．11．B解析：【解析】【分析】由矩形对角线的性质得到AO DO =，结合题意证明ADO △是等边三角形，解得BD 的长，在Rt ABD △中，理由勾股定理解题即可．【详解】解：矩形ABCD 中，AC=BD 且AO=OC ,BO=DOAO DO ∴=ADO ∴△是等腰三角形∠AOD ＝60°ADO ∴△是等边三角形AD DO AO ∴==AD ＝44DO ∴=28BD DO ∴==Rt ABD △中AB ==故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．12．B解析：4【分析】由矩形的性质可得OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，可证OE 是线段BD 的中垂线，可得BE ＝DE ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∵矩形ABCD 的周长为8cm ，∴AB +AD ＝4cm ，∵OE ⊥BD ，∴OE 是线段BD 的中垂线，∴BE ＝DE ，∴△ABE 的周长＝AB +AE +BE ＝AB +AE +DE ＝AB +AD ＝4cm ，故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．13．y=2x．【详解】试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶），则买的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数关系式是：y=2x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A解析：5【解析】∵阴影部分的面积总和为6 cm 2，∴矩形面积为12 cm 2；∴AB×AD=12，∴AB=12÷4=3cm.22345AC cm∴=+=15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值解析：163【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律 :a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y= 33x上的第一象限内的点，过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，∵OA1＝1，∴点N的横坐标为1，将x=1代入， 得到∴点N 的坐标为(1∴A 1在Rt △NOA 1tan ∠A1ON=11A NA O∴∠A 1OB 1 = 30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = 30°，A nB n = OA n ，∵OA 1=1a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1++a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，△A 6B 6A 7为等边三角形，点B 6的坐标为(a 7-12a 67- 12a 6))， ∴点B 6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，然后在△ABC 中，利用面积法可求得CE 的长，然后依据勾股定理定理可求得AE 的长，证明△ECF 为等腰直角三角形可求得EF 的长，依据FB=AB-A 解析：245 85【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，然后在△ABC 中，利用面积法可求得CE 的长，然后依据勾股定理定理可求得AE 的长，证明△ECF 为等腰直角三角形可求得EF 的长，依据FB =AB -AF 求得FB 的长即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB ，∵S △ABC =12AC •BC =12AB •CE ，∴CE =6824105⨯=， 在△AEC 中，依据勾股定理得：AE =185， 由翻折的性质可知∠ECD =12∠ACD ，∠DCF =12∠DCB ，CE ⊥AD ，∴∠ECF =45°．∵CE ⊥AD ，∴CE =EF =245， ∴FB =AB -AE -EF =10-185-245=85， 故答案为：245，85． 【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积法求得CE 的长，然后再利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AE 和EF 的长是解答问题的关键．三、解答题17．（1） ；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可； （2）先变形为原式＝ ，然后利用平方差公式计算；【详解】解：（1）﹣+，，；（2）（3解析：（1；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可；（2))11 ，然后利用平方差公式计算； 【详解】解：（1，=，=；（2）（))11= ， ()61=- ，=．【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．19米【分析】如图所示，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可得到AC+AB 的长.【详解】解：如图所解析：19米【分析】如图所示，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，则根据题意可以得到CD =12米，根据勾股定理即可求出BD 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可得到AC +AB 的长.【详解】解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D由题意得：CD =12，AB ＝4米，BC ＝13米在Rt △BCD 中5BD ==米∴9AD AB BD =+=米在Rt △ACD 中15AC ===米∴19AC AB +=米∴甲树原来的高度是19米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理. 19．（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图解析：（1）2,25；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为5的所有菱形ABCD，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图中能用网格线段表示的最小无理数，∴22a=+=，112∵b是图中能用网格线段表示的最大无理数，22b=+=；425（2）∵22215+=，即可画出图形，如图，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求；菱形ABC 1D 1的面积为12442⨯⨯= ； 菱形ABC 2D 2223110+=，故菱形ABC 2D 2的面积为1101052； 5ABCD 的面积为4或5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF=CF ，AE=CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF =5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF =CF ，AE =CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO 即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE =EC =x ，则BE =8-x ，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF ，AE =CE ，AO =CO∵四边形ABCD 是矩形，∴AF ∥EC∴∠FAO =∠ECO ，∠AFO =∠CEO ，在△AFO 和△CEO 中，AFO CEO AO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴AF =EC ，∴AF =FC =AE =EC ，∴四边形AECF 是菱形；（2）由（1）得AE =CE =AF ，设AE =CE =AF =x ，则BE =8-x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，在直角三角形ABE 中222AB BE AE +=，∴()22248x x +-=， 解得x =5，∴AF =5，21．[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运解析：[观察]32，76，1312；[发现]（1）1111n n +-+或221n n n n+++；（2）证明见解析；[应用]1n n n ++或221n n n ++． 【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.【详解】[观察]32，76，1312， [发现]（1）1111n n +-+或221n n n n+++ （2）左()221111n n =+++()22221211n n n n n ++=-++()22121()1n n n n +=-++==∵n 为正整数， ∴()11111011n n n n +-=+>++ ∴左1111n n =+-=+右[应用11n +++111111111111223341n n =+-++-++-+++-+ (1111)n n =⨯+-+ 1n n n =++ 22=1n n n ++ ∴答案为：1n n n ++或221n n n ++. 【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22．（1），实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b ，得到关于k解析：（1）11530k b =⎧⎨=⎩，实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y 1=k 1x +b ，得到关于k 1和b 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k 2的值；（3）将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．（4）分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次数，再比较即可得到答案.【详解】解：（1）∵11y k x b =+过点（0，30），（10，180），∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩，解得：11530k b =⎧⎨=⎩， 115k =表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b =30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），则k 2=25×0.8=20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y 1=15x +30，y 2=20x ．当健身8次时， 选择方案一所需费用：y 1=15×8+30=150（元），选择方案二所需费用：y 2=20×8=160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．（4）当1300y =时，1530300,x +=解得：18,x =即小琳选择方案一时，可以健身18次，当2300y =时，则20300,x =解得：15,x =即小琳选择方案二时，可以健身15次，1815,＞所以小琳最多健身18次.【点睛】本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．23．（1）；（2）或；（3）存在，点Q 坐标为：，，【分析】（1）设AE=x ，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；（2）分两种情况：P 在OA 或AE 上，分别根据三角形面积列式即可； （3）先根据分别解析：（1）；（2）或；（3）存在，点Q 坐标为：，， 【分析】（1）设AE =x ，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论； （2）分两种情况：P 在OA 或AE 上，分别根据三角形面积列式即可；（3）先根据分别计算PA 和PE 的长，分类讨论，当PE 为边时，如图4，过G 作GH⊥OC于H，设OF=y，根据勾股定理列方程可得y的值，利用面积法计算GH的长，得G 的坐标，根据平行四边形的性质和平移规律可得Q的坐标；当PE为对角线时，借助中点坐标法即可求得点Q的坐标，综上即可得出点Q所有可能性．【详解】解：（1）在矩形ABCO中，B(8，4)，∴AB=8，BC=4，设AE=x，则EC=x，BE=8-x，Rt△EBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2，∴解得：x=5，即AE=5，∴E(5，4)；（2）分两种情况：①当P在OA上时，0≤t≤2，如图2，由题意知：，，，，∴S=S矩形OABC-S△PAE-S△BEC-S△OPC，=8×4-12×5（4-2t）-12×3×4-12×8×2t，=-3t+16，②当P在AE上时，2＜t≤4.5，如图3，由题意知：∴S=综上所述：（3）存在，由PA=PE可知：P在AE上当PE为边时，如图4所示，过G作GH⊥OC于H，∵AP+PE=5，∴AP=3，PE=2，设OF=y，则FG=y，FC=8-y，由折叠得：∠CGF=∠AOF=，OA=CG，由勾股定理得：FC2=FG2+CG2，∴（8-y）2=y2+42，解得：y=3，∴FG=3，FC=8-3=5，∴，∴12×5×GH＝12×3×4，解得：GH=2.4，由勾股定理得：FH，∴OH=3+1.8=4.8，∴G(4.8，-2.4)，∵点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=2，∴Q(4.8，-2.4)或(6.8，-2.4)．当PE为对角线时，如图5所示：过点G作交CF于点H由上述可知：，，，设由中点坐标法可得：解得：∴点综上所述：点Q的坐标为：，，【点睛】此题考查四边形综合题，矩形的性质、翻折变换、勾股定理、中点坐标法求解、平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②34-；（3）(7715，2815-)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到OBC是等腰三角形②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=3 4 -（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴OBC是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵AB//y轴，A(6，t)∴B点横坐标是6∵P横坐标是3∴P是BC的中点∴OP⊥BC设直线OP的表达式为y=kx将P（3,4）代入得4=3k解得k= 43，则设直线BC的表达式中的k=3 4 -.故答案为3 4 -.（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F∵PM ⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM △MFN 中=PME MNF PEM MFN PM MN ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△PEO ≌△OFN （AAS ）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N 点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM ⊥x 轴时，N 点在x 轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N 的坐标为（7，0）综上所述得点N 在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G 、H ，作O 关于直线HG 的对称点O`，连接O`P 交直线HG 于点N ，此时ON+PN 有最小值，最小值为线段O`P 的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，当OQ⊥HG时，Q是HG的中点，由中点坐标公式可得Q(72,-72)，∵O`与O对称∴Q是OO`的中点由中点坐标公式可得O’(7,-7)，∴可得直线O’P的表达式为1149y x44=-+联立方程1149447x xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹣，解得77152815 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴N点坐标为（7715，2815-）∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（7715，2815-）故答案为（7715，2815-）【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．25．（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点解析：（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②60m -<<【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，可设点P （x ，x ）且x ＞0，再由点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()222286x x x x -+=-+ ，即可求解； ②根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”， 点P 在∠AOB 的角平分线上，可设点P （a ，a ）且a ＞0，根据OA =OB ，可得OP 平分线段AB ，再由点P 在OAB 内，可得0<<3a ，根据点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()22226a m a a a -+=-+，整理得到()()()2666m a m m -=+-，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：()6612AD =--= ，633AE =-= ，AF == ，6OD = ，3OE = ，3OF = ，∴AE OE = ，∴点()3,0E 是点A 和点O 的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上，∴点()2,1G --到线段OA 的距离为1，到线段OB 的距离为2，点()2,2H 到线段OA 的距离为2，到线段OB 的距离为2，点()3,6I 到线段OA 的距离为6，到线段OB 的距离为3，∴点()2,2H 到线段OA 的距离和到线段OB 的距离相等，∴点()2,2H 是线段OA 和OB 的“等距点”；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7），理由如下：∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴可设点P （x ，x ）且x ＞0，∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，∴22AP CP = ，∵点C （8，0），()6,0A ，∴()()222286x x x x -+=-+ ， 解得：7x = ，∴点P 的坐标为（7，7）；②如图，∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴点P 在∠AOB 的角平分线上，可设点P （a ，a ）且a ＞0，∵()6,0A ，()0,6B ．∴OA =OB =6，∴OP 平分线段AB ，∵点P 在OAB 内，∴当点P 位于AB 上时， 此时点P 为AB 的中点，∴此时点P 的坐标为6060,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()3,3 ， ∴0<<3a ，∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，∴22AP CP = ，∵点(),0C m ，()6,0A ，∴()()22226a m a a a -+=-+， 整理得：()()()2666m a m m -=+- ，当6m = 时，点C （6，0），此时点C 、A 重合，则a =6（不合题意，舍去），当6m ≠时，62m a +=， ∴6032m +<<，解得：60m -<< ， 即若点P 在OAB 内，满足条件的m 的取值范围为60m -<<．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．。

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易错题专练一、单项选择( D )1.–What are you up to? – There ________ a lot of work _______ today.A. is; doingB. are; doingC. are; to doD. is; to do( D )2. All of us found _______ difficult to work out the maths problem.A. whatB. thatC. whichD. it( C )3. Do you know _________A. how can I get to the library?B. Why didn’t the go there?C. what the teacher said?D. who is she?( B )4. If it _______ rain tomorrow, he will go for a picnic.A. won’tB. doesn’tC. isn’tD. will( B )5. He is from China, and now he is an NBA star. Can you guess ______?A. who is heB. who he isC. what is heD. what he is( C )6. There are many shops on ________ side of the street.A. bothB. everyC. eachD. each of( D )7. The teacher often warns the children _______ football in the street.A. to playB. not playC. don't’ playD. not to play( A )8.—Please ______ at six o’clock tomorrow morning, mum. ---OK.A. wake me upB. wake up meC. look me downD. look down me( D )9.She read a book last week, _______?A. did sheB. doesn’t sheC. does sheD. didn’t she( B )10. Li Lei can hardly see it clearly, _________?A. can’t heB. can heC. could heD. couldn’t he( D )11. –What did the teacher say just now?---He asked me _______ this morning.A. where did Tom goB. when has Tom finished his workC. why was Tom late for schoolD. how Tom did the work( A )12. – Is your mother badly ill? –No, ______. She’s just caught a cold.A. nothing seriousB. serious nothingC. anything seriousD. serious anything( B )13. –If you have _________ off, what are you going to do?--- I’m going to visit my grandparents. They live in another city.A. seven dayB. seven daysC. seven days’D. seven – day( B )14. –Do you think it is a good idea to visit Beijing on a rainy day?-- _________ I prefer a fine day.A. I like thatB. I don’t think so.C. Why not?D. I agree with you( B )15. There aren’t any vegetables in the fridge, are there? ---____ . Let’s buy some.A. Yes, there are.B. No, there aren’tC. Yes, there isD. No, there isn’t( A)16. She will have a holiday as soon as she _______ the work next week.A. finishesB. doesn’t finishC. will finishD. won’t finish( D)17. –How do you know that she likes singing?--- I often hear her ___ in the morning.A. to singB. sangC. singsD. sing( A )18. I suggested that Li Ming _______ to the meeting instead.A. goB. goingC. wentD. goes( D )19. The doctor told him ______ this medicine twice a day.A. to eatB. to haveC. to drinkD. to take( D )20. If you ________ up, you’ll be late.A. hurryB. will hurryC. won’t hurryD. don’t hurry( C )21. If it _________ tomorrow, come to my party.A. Won’t rainB. rainsC. doesn't rainD. will rain( C )22. Martin refused _______ the matter with us.A. discussingB. discussC. to discussD. discussed( B )23. The teacher punished her student _______ in the exam.A. to cheatB. for cheatingC. cheatD. cheating( A )24. Guilin is ________ city.A. such a beautifulB. a such beautifulC. such beautifulD. beautiful( B )25. I’ll read newspaper instead of _________ TV.A. to watchB. watchingC. watchD. see( D )26. I’m sure our football team will _______ the team from No. 3 Middle School.A. winB. failC. loseD. beat( B )27.The little boy ________ his seat to the old lady on the crowed bus.A. broughtB. offeredC. lentD. took( B )28. If the traffic light is red, you __________cross the road. It’s very dangerous.A. don’tB. mustn’tC. needn’tD. wouldn’t( B )29. I’m here to warn you ________you have a chance.A. aboutB. thatC. becauseD. For( B )30. _________of the family has a car.A. EveryoneB. Every oneC. EverybodyD. Every body( A )31. It’s 2 o’clock in the morning, but he is still ________ doing his homework.A. awakeB. wakeC. working( A )32.He was too ________. when he went to bed, he fell ______ at once.A. sleepy; asleepB. sleepy; sleepyC. asleep; sleepy( C )33.There _______ a lot of traffic in the street this morning, so I was late for work.A. isB. areC. wasD. am( B)34. He ______ English when he was very young.A. teach himselfB. taught himselfC. teached himselfD. taught him( B)35. We can’t _______ the river without a bridge or a boat.A. goB. crossC. throughD. across( C)36. Work hard and you will be ___________.A. successB. successfullyC. successfulD. succeed( A)37. Listen! I can hear someone _________ your name?A. callingB. callsC. to callD. Called( B)38. The children are making too much _______ here.A. voiceB. noiseC. noisyD. sounds( B )39. My legs were so weak that I could __________ stand.A. hardB. hardlyC./D. get( A)40. He _______his left arm in the accident last week.A. hurtB. hurtedC. hurtsD. was hurting( A)41. ________ you to get good marks in the English exam.A. WishB. WishesC. HopeD. Hopes( D)42.She asked me __________.A. what is the matterB. what was the matterC. what the matter isD. what the matter was.( A)43. He made a _______ to go to Beijing tomorrow.A. planB. decideC. interviewD. list( B)44. He promised _______ play computer games again.A. don’tB. not toC. doesn’tD. to not( A )45. Everyone except Tom and Jim ____going to visit some friends in Shangdong Province.A. isB. areC. amD. be( B )46. I heard the student counting _______ from 10, 9…A. backB. downC. upD. forward( C )47. We will have to operate _______ his eyes.A. toB. forC. onD. in( C )48. I went shopping ________the rain.A. becauseB. althoughC. in spite ofD. so( B)49. He work hard _______ he could go to Beijing University.A. becauseB. so thatC. whyD. although( B)50. Norman Bethune was a great man who gave his life to ________ the Chinese people.A. helpB. helpingC. helpsD. Helped( C)51. He was _______ in the traffic accident.A. injureB. injuringC. injuredD. inurns( B)52. It is very brave _______ her to save the child in the lake.A. atB. ofC. inD. For( B )53. We are too tired. Let’s stop ________ a drink.A. havingB. to haveC. haveD. to having( B )54. Did you go to school without ________breakfast this morning?A. haveB. havingC. hasD. had( C)55. Annie can play this piece of music _________.A. in her ownB. by her ownC. on her ownD. with her own( A )56. He looks forward to ________ to Tibet.A. goingB. goC. goesD. went( A)57. –I am surprised at his good knowledge of computers. – Yes, _________.A. so am IB. so I amC. so he wasD. so do I( C)58. – Tom doesn’t like maths at all. --___________.A. So do IB. So I doC. Neither do ID. Nor I do( B )59.His English was _________ to pass the TOEFEL.A. enough goodB. good enoughC. too goodD. good so( A)60.Don’t forget to _________ with us after you leave here.A. stay in touchB. stay in touchingC. touchD. keep touch( B)61. I don’t go to bed _________my parents got home yesterday evening.A. afterB. untilC. soD. before( B )62. _______it was late, _________ some students are still sitting in the classroom.A. Although; butB. Although; /C. / butD. Because; so( A)63. When I was doing my homework, the telephone _________.A. rangB. rangedC. ringingD. is ringing( D)64. She looks _______ she were ten years younger.A. likeB. thatC. asD. as if( B)65. As we know, Lucy is _______ honest girl.A. aB. anC. theD./。

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