数字信号处理复习大纲

数字信号处理复习大纲

绪 论

一、信号、系统和信号处理

要求掌握信号、系统和信号处理的概念。 二、数字信号处理的基本组成

图0-1 数字信号处理系统的简单方框图 要求掌握框图中各部分的作用。

第一章 离散时间信号与系统

1.1 离散时间信号——序列

一个离散时间信号是一个整数值变量n 的函数，表示为)(n x 或{)(n x }。线段的长短代表各序列值的大小，其中n 为整数时才有意义。

图1-1 离散时间信号)(n x 的图形表示

一、序列的运算

在数字信号处理中常常遇到序列的移位、翻褶、相加、相乘、累加、差分等运算。 1．序列的移位

)()(m n x n w -=

当m 为正时，则)(m n x -是指序列)(n x 逐项依次延时（右移）m 位而给出的一个新序列，当m 为负时，)(m n x -是指依次超前（左移）m 位。 2．序列的翻褶

)

如果序列为)(n x ,则)(n x -是以0=n 的纵轴为对称轴将序列)(n x 加以翻褶。 3．序列的和

两序列的和是指同序号n 的序列值逐项对应相加而构成的一个新序列，表示为

)()()(n y n x n z +=

4．序列的乘积

两序列相乘是指同序号n 的序列值逐项对应相乘。表示为

)()()(n y n x n f =

5．序列的标乘

序列)(n x 的标乘是指)(n x 的每个序列值乘以常数c 。表示为

)()(n cx n f = 6．累加

设某序列为)(n x ，则)(n x 的累加序列)(n y 定义为

∑-∞

==

n

k k x n y )()(

它表示)(n y 在某一个0n 上的值等于这一个0n 上 )(0n x 的值以及0n 以前所有n 值上的

)(n x 之和。

7．差分运算

前向差分 )()1()(n x n x n x -+=∆ 后向差分 )1()()(--=∇n x n x n x

由此得出

)1()(-∆=∇n x n x

二、几种常用序列 1．单位脉冲序列)(n δ )(n δ=⎩⎨⎧

=,

00,1n n (1-1)

图1-4 )(n δ序列 图1-5 )(n u 序列

2．单位阶跃序列)(n u

⎩⎨

⎧<≥=0

,

00,1)(n n n u (1-2)

如图1-5所示。它很类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数)(t u 。

)(n δ和)(n u 间的关系为

)1()()(--=n u n u n δ (1-3) 这就是)(n u 的后向差分。 而

∑∞

=+-+-+=-=

0...)2()1()()()(m n n n m n n u δδδδ (1-4)

∑-∞

==n

k k n u )()(δ (1-5)

3．矩形序列

⎩⎨

⎧-≤≤=n

N n n R N 其他

,

010,1)( (1-6)

)(n R N 和)(n δ、)(n u 的关系为

)()()(N n u n u n R N --= （1-7）

)(n R N =∑-==-1

)(N m m n δ)(n δ+)1(-n δ+…+)]1([--N n δ (1-8)

4．实指数序列

=)(n x n

a )(n u (1-9) 其中a 为实数。当1a 时，序列是发散的。a 为负数时序列是摆动的。

5．正弦型序列

)sin()(0φω+=n A n x (1-10) 式中，A 为幅度，φ为起始相位，0ω为数字域的频率，它反映了序列变化的速率。 6．复指数序列

序列值为复数的序列称为复数列，复序列的每个值具有实部和虚部两部分。复指数序列是最常用的一种复序列：

n

j e n x )(0

)(ωσ+= (1-11a)

或

n j e n x 0

)(ω= (1-11b)

三、序列的周期性

如果对所有n 存在一个最小的正整数N ，满足

)()(N n x n x += (1-12) 则称序列)(n x 是周期性序列，周期为N 。 现在讨论上述正弦序列的周期性。 =)(n x )sin(0φω+n A 若 =)(n x )(N n x +

这时正弦序列就是周期性序列，其周期满足0

2ωπk

N =（N ，k 必须为整数）。可分几种情况

讨论如下。

（1）当0/2ωπ为正整数时，周期为0/2ωπ。

（2）当0/2ωπ不是整数，而是一个有理数时（有理数可表示成分数），则

2ωπ

=

k

N

其中，k ，N 为互素的整数，则

N k k

N k ==

2ωπ

为最小正整数，序列的周期为N 。

（3）当0/2ωπ是无理数时，则任何k 皆不能使N 取正整数，这时，正弦序列不是周期性的。这和连续信号是不一样的。

如果对连续周期信号)(t x α进行采样，其采样时间间隔为T ，采样后信号以)(n x 表示，则有

)sin()()(0φ+Ω===nT A t x n x nT t

如果令ω为数字域频率，满足 s

s

f f f T 00

0021π

ω=Ω=Ω=

其中s f 是采样频率。可以看出，0ω是一个相对频率，它是连续正弦信号的频率0f 对采样频率s f 的相对频率乘以π2，或说是连续正弦信号的角频率0Ω 对采样频率s f 的相对频率。