因式分解运用公式法(完全平方公式)
因式分解的公式大全,因式分解万能公式法的应用
因式分解的公式大全，因式分解万能公式法的应用因式分解的公式大全？因式分解公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²把式子倒过来： (a+b)(a-b)=a²-b² a²±2ab+b²= (a±b)²就变成了因式分解，因为这个原因，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方式称之为公式法。
例子：1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)2、p4-1 =(p²+1)(p²-1) =(p²+1)(p+1)(p-1)3、x²+14x+49 =x²+2·7·x+7² =(x+7)²4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)² =(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)² =[(m-2n)+(m+n)]² =(2m-n)²因式分解万能公式法？1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。
3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
因式分解--公式法(2)完全平方公式
注意结 构特征
( 4x 3)2
(a + b )2
a2 ± 2 . a . b + b2 =（ a ± b)²
例5 分解因式： 首 2 2 首 尾 尾 2 (首 尾 )2
(2)x24x y4y2. 分析：原式= (x24xy4y2 )
注意符号
[x 2 2 x (2 y ) (2 y )2 ]
黄金中学 程珊
问题：通过这个图形我们可以联想到哪个乘法公式？
(ab)2 a22ab b2
整式乘法
(a b)2 a22ab b2 (ab)2 a22ab b2
因式分解
这两个公式叫做(因式分解的)完全平方公式.
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的 积的2倍,等于这两数的和（或差）的平方．
利用公式法因式分解的一般步骤：
1.一提：先观察要分解的多项式有无公因 式， 首先考虑：提公因式 2.二套：即套公式。提完公因式后或没有 公因式，就看项数.
若两项，考虑能否用 平方差公式 若三项，考虑能否用 完全平方公式 ３.三查：检查。分解因式，必须进行到 每一个多项式因式都不能 再分解为止.
注意：公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示
多项式 .
为更好方便交通管理，准备将原正方形区域位置扩大成 更大区域，位置扩大后仍为正方形，面积达到 (a2b)2，请 你画出扩大后图形并用因式分解的方法验证其面积大小．
解：验扩证大方后法的1区：域如图所示：
(ab)22(ab)bb2
a 2 2 a b b 2 2 a 2 b 2 b 2 a24a b4b2 a+b
因式分解 的方法
数学思 想方法
整体思想 逆向思维
中考数学因式分解的九种方法
中考数学因式分解的九种方法2020中考数学因式分解的九种方法一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式1、式子：a^2-b^2=(a+b)(a-b)2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。
因式分解(公式法-完全平方公式)
1.阅读P169的思考，掌握能运用完全平方公式 分解因式的多项式有什么特点；
2. 模仿例题完成P170练习1和2。
完全平方和--公式
完全平方差--公式
a 2ab b a b 2 2 2 a 2ab b a b
2 2 2
因式分解的完全平方公式—需要满足的条件： 从项数看： 都是有3项 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,
否
否
x 4x 4 y
2
2
2
2
否
是
a表示2y， ( 2 y 3 x) 2 b表示3x a表示(a+b)， 2 (a b 1) b表示1
4 y 12 xy 9 x
2
(a b) 2(a b) 1
是
按照完全平方式填空:
2 2
2xy 1 x _______ y 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4xy 3 x ______ 4 y
[ x 2 x (2y ) (2y ) ]
2 2
( x 2 y) 2
(3) 3ax2＋6axy＋3ay2
原式 3a( x 2 2xy y 2 ) 解：
3a(x y)2
(4) (2 x y) 6(2 x y) 9
2
原式 (2 x y) 2 2 (2x y) 3 32 解：
另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
填一填:
多项式
x 6x 9
2
是否是 完全平方式
a、b 各表示什么 a表示x， b表示3
表示（a+b）2 或（a－b）2
3.3.2因式分解-公式法--完全平方式
完全平方公式法
我们前面学习了利用平方差公式来分 解因式即： 2 2
a -b =(a+b)(a-b)
例如： 2-9b2= (2a+3b)(2a-3b) 4a
回忆完全平方公式 2 2 2 ab a 2ab b
ab
2
a 2ab b
2
2
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
2
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
2
1 1 5 x x 原式 x 4 2 2 2 2 6 4a 12ab 9b 原式 2a 3b
2
2
(1)3ax 6axy 3ay
2 2
2
( 2)( a b) 12 ( a b) 36
A、a2+b2+ab C、a2-ab+2b2
B、a2+2ab-b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公 C 式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、1 x 2 -2xy+y 2 D、 1 x 2 -xy+y 2
2 2
现在我们把这个公式反过来
2
2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
a 2ab b a 2ab b
6.3(2)运用完全平方公式因式分解[下学期]
![6.3(2)运用完全平方公式因式分解[下学期]](https://img.taocdn.com/s3/m/6eb0435f3b3567ec102d8afb.png)
1．分解因式： 分解因式：
1) 9a 2 − 6ab + b 2 ) − a 2 − 10a − 25 ( (2 3 ) 49b 2 + a 2 + 14ab ) 4x 3y + 4x 2y 2 + xy 3 ( (4
( 5 ) x 4 − 18x 2 + 81
2 2
2.下面因式分解对吗？为什么？ 2.下面因式分解对吗？为什么？ 下面因式分解对吗
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 两个数的平方和， 平方和 或减去） 积的两倍，等于这两数和 或者差）的平方． 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
a 2 + 2 ab + b 2 = (a + b)2 a
2
− 2ab + b
2
= (a − b )
2
两个数的平方和，加上（或减去） 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 平方和 积的两倍，等于这两数和 或者差）的平方． 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
1．判别下列各式是不是完全平方式． ．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x + y ； 不是
2 2
(2) x + 2 xy + y ； 是
2 2
(3) x − 2 xy + y ； 是
2 2
(4) x + 2 xy − y ； 不是
2 2
(5) − x + 2 xy − y ． 是
2 2
你能总结出完全平方式的特点吗？ 你能总结出完全平方式的特点吗？
± 2 × 首 × 尾+ 首 尾
2
2
a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 ; a 2 − 2ab + b 2 = (a − b) 2 判别下列各式是不是完全平方式， 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
因式分解知识点归纳
因式分解知识点回顾1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：ma + mb + mc = m(a + b + c)(2)运用公式法：平方差公式：a2—b2 = (a + b)(a—b)；完全平方公式：a2土2ab + b2= (a土b)2(3)十字相乘法：x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； (3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
(4)最后考虑用分组分解法5、同底数幂的乘法法则：a m・a n = a m+n( m, n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：(a + b)2•(a + b)3 = (a + b)56、幂的乘方法则：(a m)n = a mn( m, n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(-35)2= 310幕的乘方法则可以逆用：即a mn = (a m ) n = (a n ) m如：46 = (42)3 = (43)27、积的乘方法则：(ab)n = a n b n( n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：(一 2 x 3 y 2 z )5 = (-2)5 • (x 3)5 • ( y 2)5 • z 5 = -32 x 15 y 10 z 58、同底数幂的除法法则：a m + a n = a m - n ( a牛0, m, n都是正整数，且m n)同底数幕相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4 + (ab) = (ab)3 = a3b39、零指数和负指数；a 0 = 1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
1a - p =——(a中0, p是正整数)，即一个不等于零的数的-p次方等于这个数的P次方的倒数。
(完整版)因式分解题型分类解析
因式分解一、因式分解的概念：因式分解(分解因式）：把一个多项式化为几个整式（ )的形式。
二、因式分解的方法：1、提公因式法：（1）公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。
（3)注意：①提取完公因式后,看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致，可用来检验是否漏项；②提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底"；③如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。
2、公式法：运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:①平方差公式: a2－b2＝②完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝a2－2ab＋b2＝3、十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=特点：(1）二次项系数是1；（2)常数项是两个数的乘积；(3）一次项系数是常数项的两因数的和。
一、按知识点：题型一： 概念的理解：例1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是？请说出理由.（1）、()ay ax y x a +=+ （2)、()()()1121222-+++=-++y y y x x y xy x (3)、)3)(3(92-+=-x x a a ax （4）、222)1(12xx x x +=++ (5）、a a a a ••=223题型二: 提公因式法:例2、（1)1+++b a ab （2）、m m m 2616423-+-（3）)3(2)3(a a m -+- (4）32)(2)(6b a a b a ---题型三： 完全平方公式：例4、（1）49142+-a （2)412---m m（3)22)()(2c b c b a a ++++ （4）22363y xy x -+-题型四： 平方差公式：例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）①22b a -- ②2242b a - ③422--y x ④1922+-b a ⑤22)()(x y y x -+- ⑥14-x题型五:十字相乘法：（4）36152+-a a (5）542-+x x (6)22-+x x二、按解题技巧:技巧一 :符号变换例：(m+n ）(x-y)+(m-n)(y —x ） 分解因式:-a 2-2ab-b 2技巧二 ：系数变换例：分解因式 4x 2—12xy+9y 2分解因式221439xy y x ++技巧三 ：指数变换例：分解因式x 4—y 4 分解因式 a 4-2a 4b 4+b 4技巧四： 展开变换例：a （a+2）+b(b+2)+2ab 分解因式x(x-1)-y(y-1)技巧五 ：添项变换技巧六 :分组分解法（1)分组后能直接提公因式：例:分解因式：bn bm an am +++ 分解因式bx by ay ax -+-5102(2)分组后能直接运用公式：例：分解因式:ay ax y x ++-22 分解因式：2222c b ab a -+-因式分解在计算中的应用：计算212122+-++-++-+656543432222…+201020092010200920092008200920082222+-++-应用扩展：因式分解在解方程与等式变换中的应用:解方程0)2753)(3555()2653)(3555(=++-++x x x x因式分解题型总结：题型一：求未知数1. 若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____.2.若23(2)(5)x x a x x ++=-+则a =_____。
分解因式(十字相乘法)
(3)x2+6xy-16y2 (4)x2y2-7xy-18
（5）3x2 + 10x + 8 ( 6 ) （a+b）2 + 4(a+b) - 5
注意 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
实际在使用此公式时， 关键是需要把常数项拆成两个数的___积_____， 使得这两个数相加等于___一__次__项__系___数_____．
下面我们就来试试
例1：用十字相乘法分解因式：对，怎么办呢？
十字相乘法
因式分解
复习
因式分解： 1.提取公因式法 2.运用公式法： 两项——平方差公式
三项——完全平方公式
3.分组分解法：2+2型 3+1型
随堂练习
39x2 x 2y y2 ；
3 解：9 x2 x 2 y y2
= 9 x2 y2 x 2 y
=x yx y 2x y =x yx y 2
例4;试将 x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为负 时 ， 先提出负号再因式分解 。
练习 用十字相乘法分解因式：
-y2+7y-12
解：原式=-（y-3）（y-4）
例5;试因式分解（a+b）2+4（a+b）–5。
（a+b）2+4（a+b）–5 =(a+b+5)(a+b-1)
x
46
3x + 4x ≠ 7x 2x + 6x ≠ -8x
学以致用 例 2 分解因式：x2 7x 6
如何解(公式法的因式分解完全平方公式)
如何解(公式法的因式分解完全平方公式)因式分解是数学学习中的一个重要内容，而公式法中的完全平方公式更是其中的关键。
别担心，咱们一起来把这个难题给攻克掉！先来说说完全平方公式到底是啥。
它有两个形式：(a + b)² = a² + 2ab + b²以及 (a - b)² = a² - 2ab + b²。
那怎么用这两个公式来进行因式分解呢？咱们通过一些例子来瞅瞅。
比如说，有个式子 x² + 6x + 9 ，咱们来分解它。
先看，6x 正好是 2乘以 3 乘以 x ，而 9 是 3 的平方，这不就符合 (a + b)² = a² + 2ab + b²这个形式嘛，其中 a 就是 x ，b 就是 3 ，所以可以分解为 (x + 3)²。
再比如 4x² - 12xy + 9y²，这里 4x²可以看成 (2x)²，9y²可以看成(3y)²，而 -12xy 正好是 -2 乘以 2x 乘以 3y ，所以它可以分解为 (2x -3y)²。
我记得我以前教过一个学生，叫小李。
这孩子特别聪明，就是一碰到因式分解就犯迷糊。
有一次上课，我就专门讲完全平方公式的因式分解，出了一道题 16x² + 24x + 9 让大家做。
小李一开始眉头皱得紧紧的，嘴里还嘟囔着：“这可咋整啊！”我走到他身边，轻声问他：“来，咱们先看看，16x²是不是可以写成 (4x)²呀？9 是不是 3 的平方？那24x 是不是 2 乘以 4x 乘以 3 呢？”小李眼睛一下子亮了，兴奋地说：“老师，我懂啦，这就是一个完全平方！”然后很快就写出了正确答案(4x + 3)²。
从那以后，小李对因式分解的题目就越来越得心应手啦。
咱们再深入一点，有些式子可能不是一下子就能看出来是完全平方的形式，这时候就需要咱们稍微变一变。
公式法因式分解2(完全平方公式)
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式 是不是一个完全平方式。 做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
(1) x2 6x 9 (2) (3) m2n2 4 4mn
x2 x1
4
(4)4x2 2xy y2
已知a+b=7，a2+b2=29，求 （a-b）2 值。
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
将4x2＋1再加上一项，使它成为完全 平方式，你有几种方法？
完全平方公式： 完全平方公式
(a＋b)2 = a²＋2ab＋ b² 反过来就是：
(a－b)2 = a²－2ab＋ b²
两个数的平方 和，加上(或减
去)这两数的积
整式乘法
的2倍，等于这
a²＋2ab＋ b²= (a＋b)2 两数和(或差)的 平方。
a²－2ab＋ b²= (a－b)2
因式分解
我们把多项式a²＋2ab＋b²和 a²－2ab＋b²叫做完全平方式。
(4)(2x＋y) 2－6 (2x＋y)＋9
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！
灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你 的智慧哟。
(3)ax2 2a2 x a3 (4) 3x2 6xy 3y2
(5) (a+b)4-10(a+b)2+25
Байду номын сангаас3.用简便方法运算。
因式分解——完全平方公式
14.3.2公式法（完全平方公式）一、内容及内容解析1.内容：本节课的主要内容是利用完全平方公式进行因式分解。
2.内容解析：本节是人教版八年级上册第十四章14.3.2公式法的内容。
主要是利用完全平方公式进行因式分解。
因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。
因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。
完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能准确判断全平方公式，会用完全平方公式进行因式分解。
二、目标及目标解析1.目标：（1）知道完全平方式的特征，会用完全平方公式分解因式；（2）能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。
2.目标解析：达成目标（1）的具体标志是：学生通过自学，小组合作的方式，能准确说出完全平方式的特征、并会判断一个式子是否是完全平方式，是哪两个数的完全平方和（或差），从而将这个式子进行因式分解。
达成目标（2）的具体标志是：学生能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，并且会判断一个式子是否已经分解到最简，还能否继续分解。
从而培养学生的观察和联想能力。
再以课堂习题加以巩固，提高学生灵活运用知识的能力，使新知识得到巩固和升华。
三、教学问题诊断分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。
这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法中的完全平方公式，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在思想上：学生个体有所差异，所以应准备不同梯度的题目，让不同层次的学生尝试完成不同难度的题目，从而达到让“差生吃好，优生吃饱”的教学效果。
另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：能准确判断完全平方式，并能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。
因式分解(完全平方公式)教案
因式分解(完全平方公式)教案14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案教学目标】一、知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。
二、过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。
三、情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的研究兴趣。
教学重难点】重点：运用完全平方式分解因式。
难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程】一、复回顾：1.因式分解就是把多项式分解为几个整式的乘积的形式，如：2x²－x= x (2x－1)。
例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的法则。
2.把下列的式子进行因式分解：1）4y + 8=4(y+2)（2）3a－ab=a(3-b)3）5b²－10b=5b(b-2)（4）2ab²－4a²b=2ab(ab-2a)二、探究新知一）完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，例如：1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²2）a²＋6a＋9＝a²＋2·3a·3a+3²3）a²－10a＋25＝a²－2·5a·5a+5²4）a²＋64－16a＝a²－2·8a·8+a²跟踪练：判断下列各式是完全平方式吗？1）a²+b²不是完全平方式2）a²－4a +4 是完全平方式3）a²－ab +b²是完全平方式4）x²－6x－9 不是完全平方式5）x²＋x＋1 是完全平方式6）a²+16－8a 不是完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。
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例8、把(x+3)2-6y(x+3)+9y2分解因式 解:原式=(x+3)2-2· (x+3) · 3y+(3y)2 =[(x+3)-3y]2 =(x+3-3y)2
说明：当公式中的a、b表示多项式 时，在运算过程中应用括号来表示这 个多项式的整体性,并且由于式子变 得复杂，在运算时应更加仔细.
例11、已知a2+2ab+b2=0 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值. 解：∵a2+2ab+b2=0 ∴(a+b)2=0 ∴a+b=0 ∴a(a+4b)-(a+2b)(a-2b) =a2+4ab-a2+4b2 =4ab+4b2 =4b(a+b)=4b×0 =0
例12、已知a、b、c为△ABC的三边长， 且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断 △ABC的形状. 解： ∵ a2+b2+c2-ab-ac-bc=0 ∴ 2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0 ∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0 ∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0 ∴a-b=0，a-c=0，b-c=0 ∴a=b，a=c，b=c 即a=b=c ∴ △ABC是等边三角形
说明：因式分解应彻底，即要分解到 每个因式都不能再分解为止.
完全平方公式因式分解的应用 例10、计算： 80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52 解: 80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52
=80×3.52+80×2×3.5×1.5+80×1.52
=80(3.52+2×3.5×1.5+1.52) =80(3.5+1.5)2 =80×52=80×25 =2000
回忆
一、我们已经学习了哪几种因式分解的 方法？ 二、因式分解公式：
1、平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)
2、完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2 即：两个数的平方和，加上(或者减去) 这两个数的积的二倍，等于这两个数 的和(或者差)的平方 完全平方式：像 a2+2ab+b2及a2-2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式
本节课小结
本节课我们继续学习了因式分解的
第二种方法：运用公式法 能运用完全平方公式分解因式 能用完全平方公式解决相关问题
作业 1、把下列各式因式分解：
(1)m+49
(3)4p2-20pq+25q2 (5)a2b2-4ab+4
(2)y2+y+0.25
(4)4x2+36xy+81 (6)16-8xy+x2y2
试一试 分解因式： 4m2-4m(m+n)+(m+n)2
解：原式=(2m)2-2· 2m· (m+n)+(m+n)2 =[2m-(m+n)]2 =(2m-m-n)2 =(m-n)2
另解：原式=4m2-4m2-4mn+m2+2mn+n2 =m2-2mn+n2 =(m-n)2
例9、把a4-2a2b2+b4因式分解 2)2-2· 2· 2+(b2)2 (a a b 解：原式= =(a2-b2)2 =(a+b)2(a-b)2
(7)(x+y)2+6(x+y)+9
(8)a2-2a(b+c)+(b+c)2
(9)2xy-x2-y2
(10)-a3+2a2-a
(11)81a4-72a2b2+16b4
2、计算： 522+482+52×96
1 2 1 2 3、已知a+b=2,求 a ab b 的值. 2 2
=(xy-0.5)2 注意：公式中的a、b可各种形式的整 式.
例5、把-x2-4y2+4xy分解因式 解： -x2-4y2+4xy =-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2 例6、把3ax2+6axy+3ay2分解因式 解： 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
注意： 1、用完全平方公式时，尽量把三个 项按顺序排好，若平方项前面有“-” 号，应先提取. 2、有公因式时，应先提取公因式， 再用完全平方公式
1 2 2 1 2 例7、把 x xy y 分解因式 3 3 3
1 2 2 解：原式 ( x 2 xy y ) 3 1 2 ( x y) 3
说明 运用两个完全平方公式，可以把 形式是完全平方式的多项式分解因 式。
例1、把x2+6x+9分解因式 x· 3+32 解：x2+6x+9=x2+2· =(x+3)2 例2、把4x2-20x+25分解因式 解： 4x2-20x+25 =(2x)2-2· 2x· 5+52 =(2x-5)2
说明： 一定要把所给多项式写成
a2+2ab+b2 或a2-2ab+b2的形式
试一试 分解因式： (1)4a2+4a+1
(2)1-6y+9y2
例3、把25x4+10x2+1分解因式
5x2· 1+12 解： 25x4+10x2+1=(5x2)2+2· =(5x2+1)2 例4、把 x2y2-xy+0.25分解因式 xy· 0.5+0.52 解: x2y2-xy+0.25 =(xy)2-2·