因式分解运用公式法(完全平方公式)

说明 运用两个完全平方公式，可以把 形式是完全平方式的多项式分解因 式。
例1、把x2+6x+9分解因式 x· 3+32 解：x2+6x+9=x2+2· =(x+3)2 例2、把4x2-20x+25分解因式 解： 4x2-20x+25 =(2x)2-2· 2x· 5+52 =(2x-5)2
说明： 一定要把所给多项式写成
回忆
一、我们已经学习了哪几种因式分解的 方法？ 二、因式分解公式：
1、平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)
2、完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2 即：两个数的平方和，加上(或者减去) 这两个数的积的二倍，等于这两个数 的和(或者差)的平方 完全平方式：像 a2+2ab+b2及a2-2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式
试一试 分解因式： 4m2-4m(m+n)+(m+n)2
解：原式=(2m)2-2· 2m· (m+n)+(m+n)2 =[2m-(m+n)]2 =(2m-m-n)2 =(m-n)2
另解：原式=4m2-4m2-4mn+m2+2mn+n2 =m2-2mn+n2 =(m-n)2
例9、把a4-2a2b2+b4因式分解 2)2-2· 2· 2+(b2)2 (a a b 解：原式= =(a2-b2)2 =(a+b)2(a-b)2
=3a(x+y)2
注意： 1、用完全平方公式时，尽量把三个 项按顺序排好，若平方项前面有“-” 号，应先提取. 2、有公因式时，应先提取公因式， 再用完全平方公式
1 2 2 1 2 例7、把 x xy y 分解因式 3 3 3
1 2 2 解：原式 ( x 2 xy y ) 3 1 2 ( x y) 3
(7)(x+y)2+6(x+y)+9
(8)a2-2a(b+c)+(b+c)2
(9)2xy-x2-y2
(10)-a3+2a2-a
(11)81a4-72a2b2+16b4
2、计算： 522+482+52×96
1 2 1 2Βιβλιοθήκη Baidu3、已知a+b=2,求 a ab b 的值. 2 2
例11、已知a2+2ab+b2=0 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值. 解：∵a2+2ab+b2=0 ∴(a+b)2=0 ∴a+b=0 ∴a(a+4b)-(a+2b)(a-2b) =a2+4ab-a2+4b2 =4ab+4b2 =4b(a+b)=4b×0 =0
例12、已知a、b、c为△ABC的三边长， 且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断 △ABC的形状. 解： ∵ a2+b2+c2-ab-ac-bc=0 ∴ 2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0 ∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0 ∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0 ∴a-b=0，a-c=0，b-c=0 ∴a=b，a=c，b=c 即a=b=c ∴ △ABC是等边三角形
说明：因式分解应彻底，即要分解到 每个因式都不能再分解为止.
完全平方公式因式分解的应用 例10、计算： 80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52 解: 80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52
=80×3.52+80×2×3.5×1.5+80×1.52
=80(3.52+2×3.5×1.5+1.52) =80(3.5+1.5)2 =80×52=80×25 =2000
=(xy-0.5)2 注意：公式中的a、b可各种形式的整 式.
例5、把-x2-4y2+4xy分解因式 解： -x2-4y2+4xy =-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2 例6、把3ax2+6axy+3ay2分解因式 解： 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)
说明：系数是分数时应提取，使各项系 数化为整数.
例8、把(x+3)2-6y(x+3)+9y2分解因式 解:原式=(x+3)2-2· (x+3) · 3y+(3y)2 =[(x+3)-3y]2 =(x+3-3y)2
说明：当公式中的a、b表示多项式 时，在运算过程中应用括号来表示这 个多项式的整体性,并且由于式子变 得复杂，在运算时应更加仔细.
本节课小结
本节课我们继续学习了因式分解的
第二种方法：运用公式法 能运用完全平方公式分解因式 能用完全平方公式解决相关问题
作业 1、把下列各式因式分解：
(1)m2-14m+49
(3)4p2-20pq+25q2 (5)a2b2-4ab+4
(2)y2+y+0.25
(4)4x2+36xy+81 (6)16-8xy+x2y2
a2+2ab+b2 或a2-2ab+b2的形式
试一试 分解因式： (1)4a2+4a+1
(2)1-6y+9y2
例3、把25x4+10x2+1分解因式
5x2· 1+12 解： 25x4+10x2+1=(5x2)2+2· =(5x2+1)2 例4、把 x2y2-xy+0.25分解因式 xy· 0.5+0.52 解: x2y2-xy+0.25 =(xy)2-2·