《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计

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《逻辑联结词“且”“或”“非》

思考：如何判定命题的真假？
p
由于
p 是命题p的否定
因此，若 p是真命题，则 p 必是假命题若p是假命题，则 p 必是真命题.
例5 写出下列命题p的否定：（１）p：a是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p ：我们班上每个５的实数；（２） p : 矩形的的对角线不互相垂直；（３） p : １６是５的倍数；（４） p : 我们班上并非每个同学都能言善辩。
例4 写出下列命题p的否定：（１）p：７是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p ：我们班上每个同学都能言善辩。
3.联结词＂非＂（not ) 设p是一个命题，联结词＂非＂是对命题p的否定，得到命题＂非p＂或＂不是p＂，记作 p
例如：p：０.５是整数。
p : ０.５是非整数。０.５不是整数
“若两个三角形全等，则它们相似”
思考:命题的否定与否命题的区别？
任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定可表示为 “若p,则非q”, 命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”
作业布置
• 必做题：习题1-4 第1，2题
逻辑联结词
“且”、“或”、“非”
教学目标（一）
认知目标：了解命题的概念，理解逻辑联结词 “且”、“或”、“非”的含义，掌握含有“且”、“或”、“非”的复合命题的构成。（二）能力目标： 1 经历抽象的逻辑联结词的过程，培养学生观察，抽象，推理的思维能力。 2 通过发现式的引导，培养学生发现问题，解决问题的能力。（三）情感目标：培养学生积极参与，合作交流的主体意识，并在这过程中，培养学生对

《逻辑联结词》的数学教案

《逻辑联结词》的数学教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握逻辑联结词的概念及其应用。

2. 培养学生运用逻辑联结词进行逻辑推理和解决问题的能力。

3. 帮助学生培养逻辑思维和数学思维能力，提高数学素养。

二、教学内容1. 逻辑联结词的定义及分类且（conjunction），符号为“∧”或“and”，表示两个命题都为真时，复合命题才为真。

或（disjunction），符号为“∨”或“or”，表示两个命题中至少有一个为真时，复合命题才为真。

非（negation），符号为“¬”，表示命题的否定。

2. 逻辑联结词的判断方法真值表：通过列举命题的所有可能取值，判断复合命题的真假。

等价式：通过逻辑等价变形，简化复合命题的表达式。

三、教学重点与难点1. 重点：逻辑联结词的概念、分类及其判断方法。

2. 难点：逻辑等价变形和复合命题的真假判断。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索逻辑联结词的定义和应用。

2. 通过真值表和等价式，让学生动手实践，培养学生的逻辑推理能力。

3. 利用实例分析和问题解决，提高学生的应用能力。

五、教学准备1. 教学PPT：包含逻辑联结词的定义、判断方法、实例分析等内容。

2. 真值表和等价式的模板。

3. 相关练习题和测试题。

教学进程：1. 导入：引导学生回顾命题和复合命题的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解逻辑联结词的定义和分类，让学生理解并掌握基本概念。

3. 讲解逻辑联结词的判断方法，包括真值表和等价式，让学生通过实践掌握方法。

4. 举例分析，让学生运用逻辑联结词解决实际问题，提高应用能力。

5. 课堂练习：布置一些有关逻辑联结词的练习题，巩固所学知识。

6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点和难点。

7. 作业布置：布置一些有关逻辑联结词的练习题，以便学生巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对逻辑联结词的理解程度。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对逻辑联结词的掌握情况。

高中数学同步学案逻辑联结词“非”、“且”和“或”

1．2简单的逻辑联结词1．2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”[读教材·填要点]1．联结词“非”设p是一个命题,用联结词“非”对命题p作全盘否定,得到新命题,记作綈p,读作“非p”或“不是p”．2．联结词“且”用联结词“且”把两个命题p,q联结起来,得到新命题,记作p∧q,读作“p且q”．3．联结词“或”用联结词“或”把两个命题p,q联结起来,得到新命题,记作p∨q,读作“p或q”．4．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[小问题·大思维]1．逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意思是否相同？提示：有所不同．日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思．而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思．2．“或”“且”联结词的否定形式分别是什么？提示：“p或q”的否定形式是“綈p且綈q”,“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”．3．命题“綈p”与命题“p的否命题”有何不同？提示：命题“綈p”与“否命题”完全不同,前者是对命题的结论否定,后者是既否定条件又否定结论．如：若命题p为“若s,则t”,则綈p：若s,则綈t,否命题：若綈s,则綈t.逻辑联结词“非”写出下列命题的否定,并判断它们的真假．(1)p：3＋4>6；(2)p：杨振宁是数学家或物理学家；(3)p：不等式x2－3x＋2≥0的解集是{x|1≤x≤2}．[自主解答] (1)3＋4>6是一个简单命题,“>”的否定即是“≤”,所以“非p”：3＋4≤6.由于p是真命题,故命题“非p”是假命题．(2)命题是一个“p∨q”形式的命题,其否定为“(綈p)∧(綈q)”的形式,所以“非p”：杨振宁既不是数学家又不是物理学家．由于p是真命题,故命题“非p”是假命题．(3)“非p”：不等式x2－3x＋2≥0的解集不是{x|1≤x≤2}．由于p是假命题,故命题“非p”是真命题．若将例1(2)中的“或”改为“且”,如何解答？解：綈p：杨振宁不是数学家或杨振宁不是物理学家,由于p是假命题,故命题綈p是真命题．写“非p”应先弄清p的条件与结论．另外,要注意改变原命题的真假,一般用否定词语对正面叙述的词语进行否定．如“等于”的否定是“不等于”,“大于”的否定是“不大于”即“小于或等于”,“都是”的否定是“不都是”．1．写出下列各命题的否定及否命题,并判断它们的真假．(1)若a,b都是奇数,则a＋b是偶数；(2)全等的三角形是相似三角形．解：原命题的否定：(1)若a,b都是奇数,则a＋b不是偶数,为假命题．(2)全等三角形不是相似三角形,为假命题．原命题的否命题：(1)若a,b不都是奇数,则a＋b不是偶函数,为假命题．(2)不全等的三角形不是相似三角形,为假命题．逻辑联结词“且”对下列各组命题,利用逻辑联结词“且”构造新命题,并判断它们的真假．(1)p：12是3的倍数,q：12是4的倍数；(2)p：π>3,q：π<2；(3)p：x≠0,则xy≠0,q：y≠0,则xy≠0.[自主解答] (1)p∧q：“12是3的倍数且是4的倍数”,是真命题．(2)p∧q：“π大于3且小于2”,是假命题．(3)p∧q：“x≠0,则xy≠0,且y≠0,则xy≠0”,是假命题．逻辑联结词“且”联结的是两个命题,若两个命题具有相同的条件,则联结后可以省略一个条件,而用“且”联结两个结论；若两个命题的条件不同,但结论相同,则不可以用“且”联结两个条件而省略一个结论(注：在不改变命题真假性的前提下,可以用),要完整地写出两个命题,用“且”联结．2．用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假．(1)24既是8的倍数,又是9的倍数；(2)y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数；(3)函数y＝sin x不仅是奇函数,还是周期函数．解：(1)命题“24既是8的倍数,又是9的倍数”可以改写为“24是8的倍数且是9的倍数”,因为“24是9的倍数”是假命题,所以这个命题是假命题．(2)命题“y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数”可以改写为“y＝x＋1是单调增函数且y＝x3是单调增函数”．因为“y＝x＋1是单调增函数”与“y＝x3是单调增函数”都是真命题,所以这个命题是真命题．(3)命题“函数y＝sin x不仅是奇函数,还是周期函数”可以改写为“函数y＝sin x是奇函数且是周期函数”．因为“函数y＝sin x是奇函数”与“函数y＝sin x是周期函数”都是真命题,所以这个命题是真命题．逻辑联结词“或”对下列各组命题,利用逻辑联结词“或”构造新命题,并判断它们的真假．(1)p：正数的平方大于0,q：负数的平方大于0；(2)p：4＞5,q：4＜5；(3)p：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1,q：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2.[自主解答] (1)p∨q：“正数或负数的平方大于0”,即“非零实数的平方大于0”,是真命题．(2)p∨q：“4＞5或4＜5”,即“4≠5”,是真命题；(3)p∨q：“方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2”,是假命题．p∨q形式的命题与p∧q形式的命题不同的是：两命题的条件相同时,p∧q形式的命题可以省去一个条件,而p∨q形式的命题则不可以(注：在不改变命题真假性的前提下,可以用)；两命题的结论相同时,p ∧q形式的命题有时不能用“且”联结两个条件,而p∨q形式的命题却可以．3．判断下列命题的真假．(1)4≥4；(2)仅有一组对边平行的四边形是梯形或是平行四边形．解：(1)命题“4≥4”的含义是“4>4或4＝4”,其中“4＝4”是真命题,所以“4≥4”是真命题．(2)命题“仅有一组对边平行的四边形是梯形或是平行四边形”是“p∨q”形式的命题,其中p：仅有一组对边平行的四边形是梯形,q：仅有一组对边平行的四边形是平行四边形．因为p真q假,所以p∨q为真,故原命题是真命题．解题高手妙解题什么是智慧,智慧就是简单、高效、不走弯路设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围．[巧思] 因为p∧q为假命题,p∨q为真命题,故p和q必有一真一假．因此可先求出p,q为真命题时a的取值范围,然后分“p真q假”“p假q真”两种情况即可求出a的取值范围．[妙解] 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅,所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解不等式得：－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数,则有a＋1>1,所以a>0.又p∧q为假命题,p∨q为真命题,所以p,q必是一真一假．当p真q假时有－3<a≤0,当p假q真时有a≥1.综上所述,a的取值范围是(－3,0]∪[1,＋∞)．1．“xy≠0”是指( )A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x,y至少有一个不为0 D．不都是零解析：xy≠0是指“x≠0,且y≠0”．答案：A2．若命题p：x∈A∩B,则綈p为( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B解析：“x∈A∩B”是指“x∈A,且x∈B”,故綈p：x∉A或x∉B.答案：B3．(2017·山东高考)已知命题p：对任意x>0,ln(x＋1)>0；命题q：若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∧綈qC．綈p∧q D．綈p∧綈q解析：当x>0时,x＋1>1,因此ln(x＋1)>0,即p为真命题；取a＝1,b＝－2,这时满足a>b,显然a2>b2不成立,因此q为假命题．由复合命题的真假性,知B为真命题．答案：B4．已知命题p：6是12的约数,q：6是24的约数,则p∧q是________,p∨q是________,綈p是________．解析：p∧q：6是12和24的约数；p∨q：6是12或24的约数；綈p：6不是12的约数．答案：6是12和24的约数6是12或24的约数6不是12的约数5．命题p：0不是自然数,命题q：2是无理数,则在命题“p且q”“p或q”“非p”“非q”中真命题是________,假命题是____________．解析：显然p为假命题,q是真命题,故“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,“非p”为真命题,“非q”为假命题．答案：p或q, 非p p且q,非q6．对命题p：1是集合{x|x2<a}中的元素；q：2是集合{x|x2<a}中的元素,则a为何值时,“p或q”为真？a为何值时,“p且q”为真？解：若p为真,则1∈{x|x2<a},所以12<a,即a>1；若q 为真,则2∈{x|x 2<a},即a>4. 若“p 或q”为真,则a>1或a>4,即a>1；若“p 且q”为真,则a>1且a>4,即a>4.一、选择题1．“p∨q 为假命题”是“綈p 为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：p ∨q 为假命题,则p,q 均为假命题,故p ∨q 为假命题⇒綈p 为真命题,但綈p 为真命题 p ∨q为假命题．答案：A2．已知p ：点P 在直线y ＝2x －3上,q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上,则使命题p ∧q 为真命题的一个点P(x,y)是( )A ．(0,－3)B ．(1,2)C ．(1,－1)D ．(－1,1)解析：因为p ∧q 为真命题,所以p,q 均为真命题,即点P 为直线y ＝2x －3与y ＝－3x ＋2的交点,故有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－3x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.故选C.答案：C3．已知全集U ＝R,A ⊆U,B ⊆U,如果命题p ：3∈(A ∪B),则命题“綈p”是( ) A.3∉A B.3∈(∁U A)∩(∁U B) C.3∈∁U BD.3∉(A∩B)解析：由p ：3∈(A ∪B),可知綈p ：3∉(A ∪B), 即3∈∁U (A ∪B),而∁U (A ∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．答案：B4．下列各组命题中,满足“p 或q”为真,且“非p”为真的是( ) A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中,若cos 2A ＝cos 2B,则A ＝B ；q ：函数y ＝sin x 在第一象限是增函数 C ．p ：a ＋b≥2ab(a,b ∈R)；q ：不等式|x|>x 的解集为(－∞,0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：过点M(0,1)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相切的直线有两条解析：A 中,p,q 均为假命题,故“p 或q”为假,排除A ；B 中,由在△ABC 中,cos 2A ＝cos 2B,得1－2sin 2A ＝1－2sin 2B,即(sin A ＋sin B)(sin A －sin B)＝0,所以A －B ＝0,故p 为真,从而“非p”为假,排除B ；C 中,p 为假,从而“非p”为真,q 为真,从而“p 或q”为真；D 中,p 为真,故“非p”为假,排除D.故选C.答案：C 二、填空题5．命题“若abc ＝0,则a,b,c 中至少有一个为零”的否定为：________,否命题为：________. 解析：否定形式：若abc ＝0,则a,b,c 全不为零．否命题：若abc ≠0,则a,b,c 全不为零．答案：若abc ＝0,则a,b,c 全不为零若abc≠0,则a,b,c 全不为零6．已知命题p ：x≤1,命题q ：1x ＜1,则綈p 是q 的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个)．解析：p ：x≤1⇒綈p ：x ＞1⇒1x ＜1,但1x ＜1x ＞1.∴綈p 是q 的充分不必要条件．答案：充分不必要7．若命题p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞－ba ,命题q ：关于x 的不等式(x －a)(x －b)＜0的解集为{x|a ＜x ＜b},则“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的复合命题中的真命题是________．解析：因命题p,q 均为假命题,所以“p∨q”“p∧q”为假命题,“綈p”为真命题．答案：綈p8．已知条件p ：(x ＋1)2>4,条件q ：x>a,且綈p 是綈q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是________．解析：由綈p 是綈q 的充分而不必要条件,可知綈p ⇒綈q,但綈q 綈p,又一个命题与它的逆否命题等价,可知q ⇒p,但pq,又p ：x>1或x<－3,可知{x|x>a}{x|x<－3或x>1},所以a≥1.答案：[1,＋∞) 三、解答题9．写出由下列各组命题构成的“p 或q”“p 且q”“非p”形式的复合命题,并判断真假． (1)p ：1是质数,q ：1是方程x 2＋2x －3＝0的根；(2)p ：平行四边形的对角线一定相等,q ：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p ：N ⊆Z,q ：0∈N.解：(1)因为p 假q 真,所以p 或q ：1是质数或1是方程x 2＋2x －3＝0的根,为真命题；p 且q ：1是质数且1是方程x 2＋2x －3＝0的根,为假命题；非p ：1不是质数,为真命题．(2)因为p 假q 假,所以p 或q ：平行四边形的对角线一定相等或互相垂直,为假命题；p 且q ：平行四边形的对角线一定相等且互相垂直,为假命题；非p ：平行四边形的对角线不一定相等,为真命题．(3)因为p 真q 真,所以p 或q ：N ⊆Z 或0∈N,为真命题；p 且q ：N ⊆Z 且0∈N,为真命题；非p ：NZ,为假命题．10．设命题p ：函数f(x)＝log a x(a>0,且a≠1)在(0,＋∞)上单调递增；q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a32＝0(a>0,且a≠1)的解集只有一个子集．若p ∨q 为真,p ∧q 为假,求实数a 的取值范围．解：当命题p 是真命题时,应有a>1. 当命题q 是真命题时,关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0无解,所以Δ＝4－4log a 32<0,解得1<a<32.由于p ∨q 为真,则p 和q 中至少有一个为真, 又p ∧q 为假,则p 和q 中至少有一个为假, 所以p 和q 中一真一假, 当p 假q 真时,有⎩⎪⎨⎪⎧a≤1，1<a<32，不存在符合条件的实数a ；当p 真q 假时,有⎩⎪⎨⎪⎧a>1，a≤1或a ≥32，解得a≥32,综上所述,实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.。

学案：逻辑联结词“且”“或”“非”(2)

逻辑联结词“且”“或”“非”（二）日期：学习目标：加深对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，并能熟练地判定由“或”“且”“非”组成新命题的真假．重点难点：“或”“且”“非”构成命题的真假判断；利用“或”“且”“非”构成命题的真假判断求解有关字母范围．学习过程：一、自学课本，解决课后练习；二、交流探究：1、判断一个复合命题的真假，一般有三个步骤：①确定复合命题的构成形式及其中简单命题的内容；②判断各简单命题的真假； ③利用真值表判断复合命题的真假.2、在考虑命题“非p ”时，往往需要对一些词语进行否定，常见的一些词语的否定词如下表：1、写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题，并判断他们的真假： ⑴p ：3是质数，q ：3是偶数；⑵p ：方程220x x +-=的解是2x =-，q ：方程220x x +-=的解是1x =．思考：（2）中，命题“p 或q ”与命题“方程220x x +-=的解是2x =-或1x =”有区别吗？2、判断下列命题的真假：（1）43≥；（2）44≥；（3）45≥．3、已知命题p ：关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的负实根；命题q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实根，如果复合命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求出满足要求的m 的取值范围．4、以下判断正确的是（） A ．若p 是真命题，则“p 且q ”一定是真命题 B ．命题“p 且q ”是真命题，则命题p 一定是真命题 C ．命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题 D ．命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题5、如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（） A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命p 与命题q 的真值相同6、若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（） A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真7、如果命题“p 或q ”是真命题，“非p ”是假命题，那么 ( ) A ．命题p 一定是假命题 B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或者假命题 8、分别写出下列命题的逆否命题（含有逻辑联结词“或”，“且”的否定）⑴若00,0===y x xy 或则 ⑵若0,0,022===+y x y x 则四、概括升华：五、温故知新：习题1-4补充：1已知下列三个方程：24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-= 至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．1、解：⑴“p 或q ”：3是质数或3是偶数； “p 且q ”：3是质数且3是偶数； “ 非 p ”：3不是质数．因为p 真，q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假． ⑵“p 或q ”：方程220x x +-=的解是2x =-或方程220x x +-=的解是1x =； “p 且q ”：方程220x x +-=的解是2x =-且方程220x x +-=的解是1x =； “ 非 p ”：方程220x x +-=的解不是2x =-．因为p 假，q 假，所以“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真．有区别．命题“方程220x x +-=的解是2x =-或1x =”中的“或”不是逻辑联结词，因此它不是“p 或q ”形式的命题．2、解：（1）“43≥”的含义是“43>或43=”，其中“43>”是真命题，所以“43≥”真命题．（2）“44≥”的含义是“44>或44=”，其中“44=”是真命题，所以“44≥”真命题．（2）“45≥”的含义是“45>或45=”，其中“45>”与“45=”都是假命题，所以“45≥”是假命题．3、分析：先由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假得出p 、q 的真假，然后再求出m 的取值范围.解：若方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，则2121240,0,10,m x x m x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪=>⎩ 解得2m >，即p ：2m >；若方程()244210x m x +-+=无实根，则()()221621616430m m m ∆=--=-+<解得13m <<，即q ：13m <<．因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一个为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一个为假，因此这两个命题应是一真一假．当“p 为真，q 为假”时，2,13,m m m >⎧⎨≤≥⎩或解得3m ≥；当“p 为假，q 为真”时，2,13,m m ≤⎧⎨<<⎩ 解得12m <≤；综上得3m ≥或12m <≤．4、解：根据真值表，选B ．说明在记忆真值表的时候，要体会它的合理性． 5、分析：p 为假，从而q 为真．解：选B ．6、分析利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论．解：∵“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”，这是一个真命题，所以由真值表．非p 、非q都是真命题，那么p 假q 假．选B ． 7、分析：利用真值表回推．答：选D ．说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用．8、解：（１）命题“若00,0===y x xy 或则”的逆否命题为“若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠”；（２）命题“若0,0,022===+y x y x 则” 的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠。

1.3简单的逻辑联结词(教学设计) (1)

1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计）1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。

教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”. 教学过程：一、复习回顾：命题：若p，则q(1)若p⇒q，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且q⇒p.则p是q的必要不充分条件(3)若p⇒q，且q⇒p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。

二、创设情境、新课引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

逻辑联结词“且”“或”“非”教案(北师大版)

§4逻辑联结词“且”“或”“非”4．1逻辑联结词“且”4．2逻辑联结词“或”4．3逻辑联结词“非”●三维目标1．知识与技能(1)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．(2)会判断含有逻辑联结词的命题的真假．2．过程与方法通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的学习，让学生会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容．3．情感、态度与价值观能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题，增强思维的敏锐性、准确性．●重点难点重点：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．难点：含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断．由于逻辑联结词是逻辑知识的基础，也是学生能否掌握和判断一个事物并形成正确的逻辑思维能力的关键，所以逻辑联结词“或”“且”“非”的含义以及含有逻辑联结词的复合命题的理解和应用应是本节的重点，也是本节的难点．为了突出重点，突破难点，在教学上可采取以下的措施：(1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察、探讨、联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想．(2)通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点．(教师用书独具)●教学建议依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用发现法为主、讲解法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力．为此，在教学活动中，通过列举两组例子，让学生观察，找出两组例子的区别和联系，从中发现问题，并通过简单的指导，启发学生与已有的知识做模拟，来加深对理性知识的理解．现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键、因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察、分析讨论、模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用．●教学流程从分析命题中的联结词，引入课题――→探究发现从集合角度认识逻辑联结词的数学意义――→应用通过例题，探究简单命题的复合，深化对逻辑联结词的认识――→探究发现含有逻辑联结词的命题的真假判断方法―→反馈矫正―→归纳总结在A ∩B 的定义中，“且”的含义是什么？【提示】 “且”是指“x ∈A ”与“x ∈B ”这两个条件都要满足．用“且”联结两个命题p 和q ，构成一个新命题“p 且q ”．当两个命题p 和q 都是真命题时，新命题“p 且q ”是真命题；在两个命题p 和q 之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p 且q ”就是假命题．在A ∪B 的定义中，“或”的含义是什么？与生活中的“或”含义相同吗？【提示】“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个是成立的．二者含义不同，生活中的“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”表示“可兼有”．用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p或q”．在两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题．若命题p对应集合P，则命题非p对应的集合是什么？【提示】∁U P.对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”．在命题和它的非命题中，有且只有一个是真命题.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题．(1)p：2是无理数，q：2大于1；(2)p：x2＋1＞2x，q：x2＋1＜2x.【思路探究】(1)“p且q”形式的命题怎样用更简捷的形式表达？(2)“x2＋1”与“2x”的大小关系有几种？【自主解答】(1)“p或q”：2是无理数或大于1；“p且q”：2是无理数且大于1；“綈p”：2不是无理数．(2)“p或q”：x2＋1≠2x；“p且q”：x2＋1＞2x且x2＋1＜2x；“綈p”：x2＋1≤2x.命题的否定与命题的否命题的区别：在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次．设命题p1：“第一次射击中靶”，p2：“第二次射击中靶”，试用p1，p2及逻辑联结词“且”、“或”、“非”表示下列命题：(1)两次射击均中靶；(2)两次射击均未中靶；(3)两次射击恰好有一次中靶；(4)两次射击至少有一次中靶．【解】(1)p1且p2.(2)綈p1或綈p2.(3)“綈p1且p2”或“p1且綈p2”．(4)p1或p2.已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p且q”，“p或q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【思路探究】先判断p、q的真假，然后根据真值表判断新命题的真假．【自主解答】∵p是真命题，q是假命题．∴命题“綈q”，“p或q”是真命题．【答案】 B含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假．若命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是________命题．【解析】∵命题“綈p”是真命题∴p是假命题．又命题“p或q”是真命题∴q是真命题．【答案】真已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【思路探究】判断p、qp真的真假――→,q真a的范围a的范围a的范围【自主解答】由“p且q”是真命题，知：p，q均为真命题．若p为真命题，则a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，则方程x2＋2ax＋2－a有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上，所求实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．1．正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键．由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真．2．充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意，特别注意“p假”时，可利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集．已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：存在x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【解】∵对任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p∶a≤1，∴綈p∶a＞1.又存在x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0.∴Δ＝(a－1)2－4＞0，∴a＞3或a＜－1，即q∶a＞3或a＜－1，∴綈q∶－1≤a≤3.又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．当p假q真时，{a|a＞1}∩{a|a＜－1或a＞3}＝{a|a＞3}．综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a＞3}.将命题的否定与否命题混淆致误命题“若a＞b且b＞c，则a＞c”的否定是() A．若a＞b且b＞c，则a≤cB．若a＞b且b＞c，则a＜cC．若a≤b或b≤c，则a≤cD．若a≤b或b≤c，则a＜c【错解】由于a＞b且b＞c的否定是a≤b或b≤c，a＞c的否定是a≤c.根据命题否定的定义，应选C.【答案】 C【错因分析】将命题的否定与否命题混淆致误．【防范措施】弄清命题的否定与否命题的区别，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，否定是“若p，则綈q”．【正解】由于a＞c的否定是a≤c，根据命题的否定的定义知应选A.【答案】 A1．根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的新命题的真假时，要掌握其真假与简单命题真假关系的规律．2．理解“且”“或”“非”与集合的“交”“并”“补”之间的关系．建立命题“运算”和集合运算的关系，有利于从集合的角度进一步认识有关逻辑联结词的意义．3．判断一个命题是简单命题还是由简单命题构成的新命题(复合命题)时，不能只从字面上看是否含有“且”“或”“非”字样，需要掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系．如“或者”“x＝±1”“≤”的含义为“或”；“并且”“綊”的含义为“且”；“不是”“≠”的含义为“非”．4．逻辑联结词“或”“且”“非”的意义与日常生活中的“或”“且”“非”的含义不同，应注意其区别.1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”使用逻辑联结词的情况是( ) A ．没有使用逻辑联结词 B ．使用了逻辑联结词“且” C ．使用了逻辑联结词“或” D ．使用了逻辑联结词“非”【解析】该命题即为“菱形的对角线互相垂直且互相平分”，故该命题使用了逻辑联结词“且”．【答案】 B2．“xy ≠0”是指( ) A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x 、y 至少有一个不为0D ．x 、y 不都是0 【解析】 xy ≠0⇔x ≠0且y ≠0，故选A. 【答案】 A3．命题p ：0不是自然数，命题q ：2是无理数，则在命题“p 且q ”“p 或q ”“非p ”“非q ”中，真命题是________，假命题是________．【解析】命题p 是假命题，命题q 是真命题，故命题“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，“非p ”是真命题，“非q ”是假命题．【答案】 “p 或q ”“非p ” “p 且q ”“非q ”4．已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，命题q ：不等式mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋1＜0对任意的实数x 恒成立．若“p 或q ”为假，求实数m 的取值范围．【解】由于方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，所以m 2－4＞0，∴m ＜－2或m ＞2.又不等式mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋1＜0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，4(m ＋1)2－4m (m ＋1)＜0.∴m ＜－1.∵“p 或q ”为假，∴p ，q 都为假．由⎩⎪⎨⎪⎧－2≤m ≤2，m ≥－1，得－1≤m ≤2. 所以实数m 的取值范围为{m |－1≤m ≤2}.一、选择题1．已知原命题是“若r ，则p 或q ”，则这一命题的否命题是( ) A ．若綈r ，则p 且q B ．若綈r ，则綈p 或綈qC ．若綈r ，则綈p 且綈qD ．若綈r ，则綈p 且q【解析】 “p 或q ”的否定为“綈p 且綈q ”．根据否命题的定义知：选项C 正确．【答案】 C2．(2013·湖北八校联考)若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p 或q 是假命题 B ．p 且綈q 是假命题 C ．綈p 或綈q 是真命题 D ．綈p 且q 是真命题【解析】由真值表知：选项C 正确．【答案】 C3．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q【解析】依题意得綈p ：甲没有降落在指定范围，綈q ：乙没有降落在指定范围，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p )∨(綈q )．【答案】 A4．如果命题“綈(p 或q )”是假命题，则下列命题中正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 中至少有一个为真命题C ．p 、q 均为假命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题【解析】由“綈(p 或q )”是假命题，知：命题“p 或q ”为真，所以p 、q 中至少有一个为真命题．【答案】 B5．已知命题p ：存在x 0∈(0，π2)，使sin x 0＋cos x 0＜1，命题q ：对任意x ∈(－∞，0)，2x ＞3x .则下列命题为真的是( )A ．p 且qB ．p 或(綈q )C ．p 且(綈q )D ．(綈p )且q【解析】 p 假，q 真，由真值表，易知(綈p )且q 为真．故应选D ．【答案】 D 二、填空题6．分别用“p 且q ”“p 或q ”“非p ”填空 (1)命题“2既是偶数又是质数”是________的形式． (2)命题“±1是方程x 2－1＝0的解”是________的形式． (3)命题“－1≠1”是________的形式．【解析】用含逻辑联结词的定义求解．【答案】 p 且q p 或q 非p7．已知命题p ：若x ＞y ，则x 2＞y 2，命题q ：若x ＞y ，则x 3＞y 3.给出下列命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题是________．【解析】命题p 是假命题，命题q 是真命题，由真值表可知②③为真命题．【答案】 ②③8．已知命题p ：对任意x ＞1，x ＋1x －1≥a ，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】由题意，存在x ＞1，使x ＋1x －1＜a ，又∵x ＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋1≥2(x －1)·1x －1＋1＝3，∴a ＞3.【答案】 (3，＋∞) 三、解答题9．写出下列各命题的否定．(1)平行四边形中至少有一组对边平行；(2)若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ；(3)若x 2－x －2≠0，则x ≠－1且x ≠2；(4)若a ＜1，则方程x 2－2x ＋a ＝0至多有一解．【解】 (1)命题的否定：平行四边形的两组对边都不平行；(2)命题的否定：若A ∪B ＝B ，则A B ；(3)命题的否定：若x 2－x －2≠0，则x ＝－1或x ＝2；(4)命题的否定：若a ＜1，则方程x 2－2x ＋a ＝0有两个不等的实数解．10．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且“p (1)且p (2)”是假命题，“綈p (2)”是假命题，求实数m 的取值范围．【解】 p (1)：3－m ＞0，即m ＜3.p (2)：8－m ＞0，即m ＜8.由已知得：p (1)是假命题，p (2)是真命题，∴3≤m ＜8.故m 的取值范围是[3,8)11．已知命题p ：c 2＜c 和命题q ：对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0恒成立，已知p 或q 为真，p 且q 为假，求实数c 的取值范围．【解】由不等式c 2＜c ，得0＜c ＜1，即命题p ：0＜c ＜1，所以命题非p ：c ≤0或c ≥1，又由(4c )2－4＜0，得－12＜c ＜12，所以命题q ：－12＜c ＜12，所以命题非q ：c ≤－12或c ≥12，由题知：p 和q 必有一个为真，一个为假．当p 真q 假时，12≤c ＜1；当q 真p 假时，－12＜c ≤0，故c 的取值范围是(－12，0]∪[12，1).(教师用书独具)写出下列语句的否定：(1)a ＞0且b ＞0；(2)a ＞0或b ＞0；(3)x ＝±1.【思路探究】利用否定的数学意义进行否定．【自主解答】 (1)a ≤0或b ≤0；(2)a ≤0且b ≤0；(3)x ≠1且x ≠－1.1．“p 且q ”的否定是“綈p 或綈q ”，“p 或q ”的否定是“綈p 且綈q ”．2．下面是一些常用词语和它的否定：写出下列语句的否定：(1)a 、b 、c 都是正数；(2)x 1，x 2，…，x 10中，至少有5个数大于0.【解】 (1)a 、b 、c 不都是正数；(2)x 1，x 2，…，x 10中，至多有4个数大于0.。

北师大版高中数学选修逻辑联结词“且”“或”“非”非教案

1.3.3非(一)教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．3.情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点： 1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“￢P”. 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（三）教学过程学生探究过程：1、思考、分析问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有实数根。

②方程x2+x+1=0无实数根。

学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。

2、归纳定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p读作“非p”或“p的否定”。

3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。

第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。

由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；4、命题的否定与否命题的区别让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

2022年教学教材《知识归纳逻辑联结词“且”“或”“非”》优秀教案

1．4 逻辑联结词“且〞“或〞“非〞
1.根本概念: “或〞、“且〞、“非〞称为逻辑联结词.
2.在判断复合命题的真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律：
ⅰ、“非〞形式的复合命题的真假与命题的真假相反；
ⅱ、“或〞形式的复合命题只有当命题与同时为假时才为假，否那么为真；
ⅲ、“且〞形式的复合命题只有当命题与同时为真时才真，否那么为假。

3.写出一个命题的否认，往往需要对正面词语进行否认，要熟悉常用的正面表达词语及它的否认形式，比方：“至少〞、“最多〞、以及“至少有一个是〔不是〕〞、“最多有一个是〔不是〕〞、“都是〔不是〕〞、“不都是〞等。

4.逻辑中的“或〞与日常生活中的“或〞是有区别的:“或〞在日常生活中通
常有两种解释: “不可兼有〞和“可兼有〞.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接,你去或他去〞(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留〞〔可兼有〕.在数学上一般采用“可兼有〞,如或 . 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里〞,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。

5.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或〞与“且〞的意义.
洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间〞或“机盖被翻开〞,就会停机,又如电子门在“钥匙插入〞且“密码正确〞两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路。

江苏省徐州市高二数学《简单的逻辑联结词—或且非》教案

1.2简单的逻辑联结词一、教学目标：理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能利用真值表，判断含有“或”、“且”、“非”的命题的真假二、教学重难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解，对“p或q”“p且q”“﹁p”命题真假判断的方法三、学习过程：1.复习回顾下列语句是命题吗？（1）奥巴马是黑人；（2）奥巴马是美国总统；（3）奥巴马是黑人或奥巴马是美国总统；（4）奥巴马是黑人且奥巴马是美国总统；（5）奥巴马不是黑人；（6）奥巴马不是美国总统.问题【1】命题（3）、（4）、（5）（6）的构成特点，他们与命题（1），（2）有什么关系？问题【2】我们已有的知识中接触过含有“或”，“且”，“非”的命题吗？请举例2.新知探究逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，符号表示为“∨”，“∧”，“ ”不含逻辑连结词的命题为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题．上述命题的构成形式(符号表示)分别是p, q, p q, p q, p， q,3.典型例题例1分别指出下列命题的形式⑴刘德华既是歌手又是演员；⑵王子成要么是班长要么是数学课代表；⑶平行线不相交.真值表：“p ∧q ”形式的命题真假：（一假即假） “p ∨q ”形式的命题真假：（一真即真）⌝ p 命题的真假：（真假相反）例2 写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”以及“非p ”形式的命题并判断真假（1）p ：3是正数，q ：3是奇数（2）p ：正方形是矩形， q ：正方形是菱形（3）P ：4>3， q ：4=34.达标检测（1）写出命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、以及“非p ”形式的命题并判断真假 p ：x ＝-2是方程x 2＋x －2＝0的解，q ：x ＝1是方程x 2＋x －2＝0的解．（2）若p 是真命题，q 是假命题，则下列命题中真命题有 ① p ∧q 是真命题 ② p ∨q 是假命题 ③ ⌝ p 是真命题 ④ ⌝ q 是真命题5.归纳总结判断复合命题真假的步骤（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断复合命题的真假。

《1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”》教案

《1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”》教案三维目标知识与技能1．了解含有“且”“或”“非”的命题的含义；2．理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系。

过程与方法1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。

2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。

情感态度与价值观通过本节课的学习，体会探索的乐趣，培养学生创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力。

教学重点:通过实例，使学生了解含有“且”“或”“非”的命题的含义，能正确的表述相关的数学内容. 教学难点:复合命题的真假判断，正确的用“且”“或”“非”表述新命题。

教学方法:启发引导，分析讲解，练习领会。

教学过程：【师】复习提问充分条件、必要条件、充要条件的概念和判断方法并举例之后，让学生思考问题一：下列三个命题之间什么关系（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除。

问题二：下列三个命题之间什么关系（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。

问题三：下列两个命题之间什么关系（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。

【生】问题一中的（3）是（1）（2）之间用词“且”联结起来的；问题二中的（3）是（1）（2）之间用词“或”联结起来的；问题三中的（2）是（1）的否定。

【师】像“且”“或”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词有哪些？点题，板书课题。

新课学习：1．逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词（logical connectives ）．不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题．（了解）我们常用小写拉丁字母,,,p q r 表示命题．问题一中的命题（3）的构成形式为：p 且q ；记做q p ∧ 问题二中的命题（3）的构成形式为：p 或q ；记做q p ∨ 问题三中的命题（2）构成形式为：非p ．记做p ⌝。

《1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”》教案

过程与方法1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。

2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。

情感态度与价值观通过本节课的学习，体会探索的乐趣，培养学生创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力。

教学方法:启发引导，分析讲解，练习领会。

问题二：下列三个命题之间什么关系（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。

问题三：下列两个命题之间什么关系（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。

【师】像“且”“或”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词有哪些？点题，板书课题。

《1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《逻辑联结词“非”、“且”和“或”》教案(一)教学目标1.知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或、且”的含义正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

高中数学：1.4逻辑联结词“且,或,非” 教案 (北师大选修1-1)

第一章常用逻辑用语第4.1节逻辑联结词“且”第4.2节逻辑联结词“或”第4.3节逻辑联结词“非”一、创设情境前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。

本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。

问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8二、活动尝试①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为3是15的约数，则为真；③是假命题④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。

改为x2≥0，则为真；例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。

我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。

三、师生探究问题2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。

命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.命题（3否定而得出的新命题.四、数学理论1.逻辑连接词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2. 复合命题的构成简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题3.复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题.复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.即：p或q 记作p∨q p且q 记作p∧q 非p (命题的否定) 记作⌝p释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A ∪B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A I B ）. “非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈U A ð）.五、巩固运用例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交解：（1）中的命题是p 且q 的形式，其中p ：24是8的倍数；q ：24是6的倍数.（2）的命题是p 或q 的形式，其中p ：李强是篮球运动员；q ：李强是跳高运动员.（3）命题是非p 的形式，其中p ：平行线相交。

《“且”与“或”》教学设计

《“且”与“或”》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解逻辑联结词“且”与“或”的含义。

能够正确区分“且”命题与“或”命题，并能判断其真假。

掌握“且”与“或”命题的符号表示及应用。

2、过程与方法目标通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力。

让学生经历从具体问题中抽象出数学概念的过程，体会数学知识的形成过程。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

让学生体会数学在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。

二、教学重难点1、教学重点理解“且”与“或”的含义。

掌握“且”与“或”命题的真假判断。

2、教学难点正确区分“且”命题与“或”命题。

灵活运用“且”与“或”解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过生活中的实例引入，比如：“明天会下雨且刮风”“这个水果是苹果或香蕉”，让学生初步感受“且”与“或”在日常生活中的应用，从而引出本节课的主题——“且”与“或”。

2、讲解“且”命题（1）给出“且”命题的定义：一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读作“p 且q”。

（2）举例说明：命题 p：菱形的对角线互相垂直；命题 q：菱形的对角线互相平分。

则“且”命题 p∧q 为：菱形的对角线互相垂直且互相平分。

（3）判断“且”命题的真假：当 p、q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当 p、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题。

3、讲解“或”命题（1）给出“或”命题的定义：一般地，用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作 p∨q，读作“p 或q”。

（2）举例说明：命题 p：2 是偶数；命题 q：2 是奇数。

则“或”命题 p∨q 为：2 是偶数或 2 是奇数。

（3）判断“或”命题的真假：当 p、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q 是真命题；当 p、q 都是假命题时，p∨q 是假命题。

《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计

《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计陕西省丹凤中学726200 赵飞一、教材依据普通高中课程标准试验教科书（北师大版）选修2-1，第一章，第四节逻辑联结词“且”“或”“非”。

二、设计思想（一）、教学设计理念：结合教学实际，依据教学时间和教学任务的要求，充分体现新课改理念。

以学生学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程：充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学生的参与性，努力打造高效课堂，顺利完成教学任务.（二）、大纲分析：逻辑联结词“且”“或”“非”是简易逻辑中重要的内容之一，理解逻辑联结词的含义是考察的重点，特别是对于复合命题及其真假的判断。

教学中应通过大量实例，使学生理解“且”“或”“非”的含义。

（三）、学情分析：在学习了命题的四种形式和充要条件的相关知识后，学生对简易逻辑这部分的内容并不陌生，学起来相对比较容易。

本节课可以通过大量实例的分析与归纳使学生理解“且”“或”“非”的含义，并掌握复合命题的真假判断。

三、教学目标1．知识与技能①理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。

②会判断含有逻辑联结词的命题的真假。

2．过程与方法通过学生举例、分析、归纳增强学生自主学习的意识。

提高学生的逻辑思维能力。

3．情感态度与价值观通过自主探究与合作交流激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。

通过对大量实例的分析，让学生感受和体会数学在生活中的作用，培养学生的数学应用意识四、教学重点能识别一个命题是否为“且”“或”“非”命题并能判断其真假。

五、教学难点①判断含有逻辑联结词的命题的真假②理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。

六、教学方法学案导学法。

使用预习、展示、测评模式；运用多媒体辅助教学。

七、学法选择分组学习、合作探究、归纳整理。

八、教学准备1、制作多媒体课件片断，辅助难点突破。

2、学生课前预习学案并完成各组分配的任务；记录自己预习过程中的难点。

3.小组长确定本组展示、讲解人选。

2022年《逻辑联结词“非”、“且”和“或”》参考优秀教案1

逻辑联结词“非〞、“且〞和“或〞教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“非〞、“且〞、“或〞的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“非〞、“且〞、“或〞的含义，并能正确表述这“〞、“〞、“〞、这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“〞、“〞、“〞.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：以下两个命题间有什么关系？〔1〕7是35的约数；〔2〕7不是35的约数.2. 发现：命题〔2〕是对命题〔1〕的全盘否认..二、讲授新课：1. 教学命题：①设p是一个命题，联结词“非〞是对命题p作否认，得到命题“非〞或“不是p〞，记作.②结论：假设是真命题，那么必是假命题；假设是假命题，那么必是真命题.③例1：写出以下命题的否认，并判断它们的真假：〔1〕：是周期函数；〔2〕：；〔3〕：空集是集合的子集；〔4〕：假设，那么全为0；〔5〕：假设都是偶数，那么是偶数.〔学生自练个别答复学生点评〕2. 教学命题：①用联结词“且〞把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且〞.②结论：当，都是真命题时，是真命题；当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.③例21：将以下命题用“且〞联结成新命题，并判断它们的真假：〔1〕：正方形的四条边相等，：正方形的四个角相等；〔2〕：35是15的倍数，：35是7的倍数；〔3〕：三角形两条边的和大于第三边，：三角形两条边的差小于第三边.〔学生自练个别答复教师点评〕④例3：用逻辑联结词“且〞改写以下命题，并判断它们的真假：〔1〕12是48与60的公约数；〔2〕1既是奇数，又是素数；〔3〕2和3都是素数.〔学生自练个别答复学生点评〕3. 教学命题：①用联结词“或〞把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或〞.②结论：当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当，两个命题都是假命题时，是假命题.例如：“〞、“27是7或9的倍数〞等命题都是的命题.③例4：判断以下命题的真假：〔1〕或；〔2〕方程的判别式大于或等于0；〔3〕10或15是5的倍数；〔4〕集合是的子集或是的子集；〔5〕周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.〔学生自练个别答复教师点评〕3. 小结：“〞、“〞、“〞命题的概念及真假三、稳固练习：分别指出由以下各组命题构成的“〞、“〞、“〞形式的新命题的真假：〔1〕：9是质数，：8是12的约数；〔2〕：，：；〔3〕：，：；〔4〕：李强是短跑运发动，：李强是篮球运发动.。

《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计

《逻辑联结词“且”“或”“非》

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高中数学：1.4逻辑联结词“且,或,非” 教案 (北师大选修1-1)

《“且”与“或”》 教学设计

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