第1章 质点运动学

第1章 质点运动学

1.1 选择题

1、 (1)根据瞬时速度矢量v 的定义，及其用直角坐标和自然坐标的表示形式，它的大小v

可表示为[BDFH ]

(A)dt dr (B)dt r d

(C)dt

ds (D)ds dt (E)dt dz

dt dy dt dx (F)

dx dy dz i j k dt dt dt v v v (G)2

2

2

dt dz dt dy dt dx (H)2

12

2

2

dt dz dt dy dt dx

(2)根据瞬时加速度矢量a 的定义，及其用直角坐标和自然坐标的表示形式，它的大小a

可表示为[ACGH]

(A)dt v d

(B)dt dv

(C)2

2dt r d (D)22dt r d (E)22dt s d (F)222222dt z d dt y d dt x d

(G)21

2

2

2 dt dv v (H)2

12

222

2

dt s d v

(3)以下说法中，正确的是[BCDF]

(A)质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率 (B)质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度

(C)质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着 (D)质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着

(E)某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大

(F)质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零 (4)D

(5)质点以速度2

4t v m/s 作直线运动，沿质点运动直线作Ox 轴，并已知3 t s 时质点位于 x 9m 处，则该质点的运动学方程为[C] (A) t x 2

(B) 2214t t x

(C) 123143

t t x

(D) 123

143

t t x

1.2 填空题

(1)该时刻质点的瞬时加速度；从t 1到t 3时间内质点的平均加速度；4

t vdt

；4

t v dt

(2)圆周运动；匀速率曲线运动 (3)

(4) dv

dt ； 21

t t v t dt ； 21

t t v t dt

1.7 一质点的运动学方程为2

x t ， 2

1y t ，x ，y 的单位均为m ，t 以s 为单位，试求：

(1)质点的轨迹方程；

(2)在t =2s 时，质点的速度v 和加速度a

(1)由运动学方程消去时间t 可得质点的轨迹方程，将t

代入有

2

1y

1

(2)对运动学方程微分求速度和加速度，即

x dx v dt

2t ; y dy v dt

21t ; x y v v v v v v

221ti t j v v x x dv a dt

2 ; y y dv a dt 2 ; x y a a a v v v

22i j v v

当t=2s 时，代入即可42v i j v

v

v

m/s; 22a i j v

v

v

m/s 2

1.8第一类运动学问题：已知运动学方程，求v ，a

已知一质点运动方程

j t i t r 2

22 ，其中r 、t 分别以m 和s 为单位，试求：

(1)1 t s 到2 t s 质点的位移；

(2)2 t s 时，质点的v ，a

； (3)质点的轨迹方程;

(4)在Oxy 平面内画出质点的运动轨迹，并在轨迹图上标出t =2s 时，质点的位矢r v

、速度v 和

加速度a 。

解：(1)j i r 21，j i r 242 ，j i r r r

3212

(2)dt r d v ，dt

v d a ；j t i v 22 ，j a

2 ；

2 t s 时，j i v 42 m/s ，j a

2 m/s 2

(3)j y i x r ；t x 2 ，2

2t y ；轨迹方程为4

22x y

(4)

10

5

20

15

10

5

4

3

21

第二类运动学问题：已知加速度和初始条件，求v ，r

已知质点运动的j a

16 ，0 t 时，i v 60 ，k r 80

求质点的速度v ，运动方程r

解：dt v d a ，j a 16 ；v d dt a ， v v t v d dt a

00， v v t v d dt j 0

016

j t v v 160 ，可得j t i v

166

dt

r d v

，j t i v 166 ；r d dt v ， r r v v r

d dt v

00， r r v v r d dt j t i

0166 j t i t r r 2086 ，可得k j t i t r

8862

1.10 一质点沿一直线运动，其加速度为a = -2x ，式中x 的单位为m ，a 的单位为m/s 2，试求该质点的速度v 与位置坐标x 之间的关系。设当x =0时，v 0=4m/s 。

dv

a dt

2dv dx dv v x dt dx dx ；00

2v x

v vdv xdx

v

1.12 一质点沿半径R =1m 的圆周运动。t =0时，质点位于A 点，如图。然后沿顺时针方向运动，运动学方程为2

s t t ，其中s 的单位为m ，t 的单位为s ，试求：

(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；

(2)质点在第1s 末的速度和加速度的大小。

(1)质点绕行一周所经历的路程为圆周的周长，即2s R =6.28m 由位移和平均速度的定义，可知此时位移为零，平均速度也为零，即

0r v

，0r v t

v v