第六章--自动控制系统的设计与教学内容
自动控制原理教学大纲
自动控制原理Automatic Control Principle一、课程基本信息二、课程简介自动控制原理是一门专业基础必修课，属于经典控制理论，主要处理单输入单输出定常反馈控制系统。
通过对本课程的学习，使学生掌握系统数学模型的建立方法，学会经典控制理论的三种分析方法，即时域法，根轨迹法和频域法，围绕三个性能指标，对控制系统进行分析，并在此基础上，学会控制系统的设计与综合，继而培养学生在实际中分析问题和解决问题的能力。
该课程为现代控制理论及智能控制理论等后继课程打下了必要的理论基础。
English Course IntroductionAutomatic Control Principle is a compulsory course in basic professional studies, which belongs to classical control theory. It mainly deals with the single input and single output steady feedback control system. Through the study of this course, the students can master the method of establishing the mathematical model of the system and learn the three analysis methods of the classical control theory, namely, the time domain method, the root locus method and the frequency domain method, and analyze the control system around three performance indexes, on this basis, learn the design and synthesis of the control system, and then train students in the actual analysis of problems and problem-solving ability. This course lays a necessary theoretical foundation for the following courses such as Modern Control Principle and Intelligent Control Principle.三、教学目的通过本课程的学习，使学生了解和掌握自动控制理论的基本概念、主要原理和分析方法，了解自动控制技术发展的概况，为学习后继课程以及从事与本专业有关的自动控制技术工作打下一定的基础。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
自动控制原理_吴怀宇_第六章控制系统的校正与设计
扰动补偿 输入补偿
自动控制原理
按扰动补偿的复合控制系统如图6-3所示。
N(s)
+
Gn (s)
R(s) + E(s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
-
图6-3 按扰动补偿的复合控制系统
自动控制原理
按给定补偿的复合控制系统如图6-4所示。
Gr ( s)
R( s) E( s)
+
G( s )
+
C( s)
自动控制原理
6.4.1 超前校正
基本原理：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系 统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。 用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤：
（1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益 ；
K）绘制在确定的 值下系统的伯德图，并计算其相角裕 （2 度 ； K 0
（3）根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超前量 0
m
60º
40º
20º
1
0 4 8 12 14 20
图6-16 最大超前相角 m 与 的关系
自动控制原理
6.3.2 滞后校正装置 相位滞后校正装置可用图6-17所示的RC无源网络实现， 假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可 求得其传递函数为：
G c ( s) s zc s 1 1 s 1 ( ) s pc s 1 ( ) s 1
自动控制原理
与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于
1 与 1 的几何中心处。
图6-21还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器， 值 它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声， 10 较为适宜。 愈大，抑制噪声的能力愈强。通常选择 一般可取
自控原理第六章
ui（t）
R2 C
－
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1 《自动控制原理》第六章
无源滞后网络
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22
极点分布如图所示，极点总位于零点的右边，具体位置与 β有关。若T值够大，则构成一对开环偶极子，提高了系统 的稳态性能。
1 1 滞后网络的零点 zc ，极点 pc ，零、 T T
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 15
第二节 常用校正装置及其特性
一、超前校正装置 C
又称微分校正，分为无源超 前网络和有源超前网络
+
R1 R2
+
U 0 ( s) R2 Gc ( s ) U i ( s) R1 R2
R2 R1 R2
(a 1) T R1C
R1Cs 1 ui(t) R2 R1Cs 1 R1 R2 -
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 17
另外从校正装置的表达式来看，采用无源超前校正 装置进行串联校正时，系统的开环增益要下降倍，为了 补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前 校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/ 的放大器。超 前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1
《自动控制原理》第六章
1
第一节
控制系统校正的基本概念
一、校正的一般概念
自动控制系统工程研究 分析：建立系统的数学模型并计算其性能指标 设计：根据各项性能指标来合理的选择控制方案 和结构形式 系统的校正 用添加新的环节去改善系统性能的过程称为系统的 校正，所添加的环节称为校正装置。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自动控制原理：第六章频域分析法——伯特图及稳定性分析
• 当阻尼系数接近1时，振荡环节具有低通滤波的作用； • 而随着减小，=n=1/T处的幅值迅速增大，表明其对输
入信号中该频率附近分量的放大作用逐渐加强，此时，振
荡环节具有选频作用。
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图
40
Bode Diagram
二阶微分环节:
30
20
转折频率 渐近线
L() /(dB)
10 /T
1) 将乘除运算转化为加减运算，因而可通过简单的图像叠加 快速绘制高阶系统的伯德图 ；如 G( j) A1()e j1() A2 ()e , j2 () 则20lgA1()A2()=20lgA1()+20lgA2()
2) 伯德图还可通过实验方法绘制，经分段直线近似整理后， 很容易得到实验对象的频率特性表达式或传递函数.
i 1
i m1 1
v n1
v n1 nv n1 2
( jTl 1)
(1 Tl2 2 2 j lTl )
l v 1
l v n1 1
(6 - 17)
其 中 ，K ,0 i 1,0 l 1, i 0,Tl 0都 为 常 数 。
除此外，也存在某个Tl<0,开环不稳定，但闭环可能仍然 稳定的情况。
1
A(ω)
1 ωT 2 2 2ζωT 2
L() /(dB)
10
0
-10 -20
(1 T 22
j2T)1
0.05 0.1 0.3
-30
0.7
1 -40
180
转折频率 渐近线
135
(ω)
arctan
1
2ζωT
ωT
2
90 45
0
() /()
自动控制原理第六章
R(s) ＋ －
校正装置 Gc (s)
原有部分 Go(s)
C(s)
R(s)
＋ －
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc (s)
C(s)
(a) 串联校正
(b ) 反馈校正
R(s) ＋ －
校正装置 Gc1(s)
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc2(s)
C(s) R(s)
校正装置 Gc (s) ＋ － ＋ ＋ 原有部分 Go(s) C(s)
第六章 线性系统的校正方法
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正
前面几章，我们主要学习了如何分析一个控制系统， 分析控制系统是否稳定，并且通过求解系统暂态性能指标、
稳态误差我们可以评价此系统性能的好坏。
这一章，我们着重介绍如何设计校正装臵使原不满足性 能指标要求的系统满足所要求的性能指标。
制器对系统性能的影响。
R(s) ＋ － E(s) Kp(1 ＋Tds)
1 Js 2
C(s)
图 6-3 比例-微分控制系统
解 无PD控制器时, 系统的特征方程为
Js2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即 实际上的不稳定状态。 接入PD控制器后, 系统的特征方程
为
Js2+KpTds+Kp=0
系统由原来的Ⅰ型系统提高到了Ⅱ型系统。若系统的输入 信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;
接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器
后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为 改善。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为
自动控制系统课程设计
自动控制系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握自动控制系统的基本概念、分类及工作原理，理解并能够描述典型自动控制系统的结构组成。
2. 使学生了解自动控制系统中常用的数学模型，并能够运用这些模型分析系统的性能。
3. 让学生掌握自动控制系统的性能指标及其计算方法，能够评价系统的稳定性、快速性和准确性。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具进行自动控制系统建模、分析及设计的能力。
2. 使学生具备使用相关软件（如MATLAB等）进行自动控制系统仿真的技能。
3. 培养学生解决实际自动控制工程问题的能力，提高团队协作和沟通表达能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对自动控制技术的兴趣和热情，激发他们探索未知、勇于创新的精神。
2. 培养学生严谨的科学态度，注重实践，养成良好的学习习惯。
3. 增强学生的环保意识，让他们明白自动控制技术在节能、减排等方面的重要作用，提高社会责任感。
本课程针对高年级学生，结合自动控制系统的学科特点，注重理论联系实际，强调知识、技能和情感态度价值观的全面发展。
通过本课程的学习，使学生能够为从事自动控制领域的研究和实际工程应用打下坚实基础。
二、教学内容1. 自动控制系统概述：介绍自动控制系统的基本概念、分类、应用领域，使学生建立整体认识。
教材章节：第一章 自动控制系统导论2. 自动控制系统的数学模型：讲解线性微分方程、传递函数、状态空间等数学模型，以及它们在自动控制系统中的应用。
教材章节：第二章 自动控制系统的数学模型3. 自动控制系统的性能分析：讲解稳定性、快速性、准确性等性能指标，以及相应的计算方法。
教材章节：第三章 自动控制系统的性能分析4. 自动控制系统的设计方法：介绍PID控制、状态反馈控制、最优控制等设计方法，培养学生实际设计能力。
教材章节：第四章 自动控制系统的设计方法5. 自动控制系统仿真：结合MATLAB等软件，讲解自动控制系统仿真的基本方法。
教材章节：第五章 自动控制系统仿真6. 自动控制系统的应用案例分析：分析典型自动控制系统的实际应用案例，提高学生解决实际问题的能力。
自动控制原理第6章
二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号
R( jw)
结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压
+
u1 功率
+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大
i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：
串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
自动控制原理第六章控制系统补偿与综合
目录
控制系统补偿器 控制系统综合 控制系统的稳定性分析 控制系统的性能评估 控制系统的设计实例
01
控制系统补偿器
补偿器是一种用于改善控制系统性能的装置，它能够根据系统的输入和输出信号来调整系统的增益、相位和频率特性。
补偿器的定义
补偿器的主要作用是改善控制系统的动态特性和稳态特性，提高系统的稳定性和控制精度。通过调整补偿器的参数，可以减小系统误差、抑制扰动、增强系统抗干扰能力等。
系统调试与优化
03
控制系统的稳定性分析
一个控制系统在受到扰动后能够回到平衡状态的能力。
控制系统稳定性定义
只有稳定的系统才能实现预定的控制任务，不稳定的系统会导致系统性能恶化甚至失控。
稳定性重要性
控制系统稳定性的定义与重要性
通过计算劳斯表第一列的符号确定系统是否稳定。
劳斯判据
通过计算特征方程的根的实部和虚部确定系统是否稳定。
赫尔维茨判据
通过计算频率响应确定系统是否稳定。
奈奎斯特判据
控制系统稳定性的判定方法
选择合适的控制参数
通过调整控制参数，使系统达到稳定状态。
增加阻尼比
通过增加阻尼比，提高系统的稳定性。
优化系统结构
通过优化系统结构，提高系统的稳定性。
提高控制系统稳定性的措施
03
02
01
04
控制系统的性能评估
稳定性
基于模糊逻辑控制器的湿度控制系统设计
基于神经网络控制器的速度控制系统设计
总结词：神经网络控制器是一种模拟人脑神经元结构的控制算法，适用于速度控制系统的设计。
感谢观看
THANKS
补偿器的作用
补偿器的定义与作用
自动控制基础课程设计
自动控制基础课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解自动控制的基本概念、原理及分类。
2. 学生能掌握数学模型在自动控制中的应用，包括传递函数、状态空间等。
3. 学生能描述自动控制系统的性能指标，如稳定性、快速性、准确性等。
技能目标：1. 学生能运用数学工具建立简单的自动控制系统的数学模型。
2. 学生能分析自动控制系统的动态性能，并进行简单的设计与优化。
3. 学生能通过实例分析和问题解决，培养实际操作和动手能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对自动控制技术的兴趣和热情，激发他们探索未知、创新实践的欲望。
2. 培养学生严谨的科学态度，使他们能够客观、理性地分析自动控制问题。
3. 培养学生的团队协作精神，使他们能够在小组合作中发挥个人优势，共同解决问题。
本课程针对高中年级学生，结合自动控制基础课程的特点，注重理论知识与实际应用的结合。
课程目标旨在帮助学生建立扎实的自动控制理论基础，培养他们分析、解决实际问题的能力，并激发他们对自动控制技术的兴趣和热情。
通过本课程的学习，学生将能够掌握自动控制的基本原理，具备一定的自动控制系统分析与设计能力，为后续学习及未来发展奠定基础。
二、教学内容1. 自动控制基本概念：控制系统定义、分类及基本组成部分。
- 教材章节：第一章 自动控制概述2. 数学模型：传递函数、状态空间、线性系统特性。
- 教材章节：第二章 控制系统的数学模型3. 控制系统性能分析：稳定性、快速性、准确性、平稳性。
- 教材章节：第三章 控制系统的性能分析4. 控制器设计：比例、积分、微分控制，PID控制器设计及应用。
- 教材章节：第四章 控制器设计5. 自动控制系统实例分析：典型自动控制系统的分析及优化。
- 教材章节：第五章 自动控制系统实例6. 实验教学：动手实践，验证理论知识，培养实际操作能力。
- 教材章节：第六章 自动控制实验本章节教学内容按照课程目标进行科学组织和系统安排，注重理论教学与实验操作的相结合。
自动控制理论第六章控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
滞后校正部分：
(1+ T1S) (1+αT1S)
超前校正部分：
(1+ T2S)
(1+
T2 α
S)
L(ω)/dB
1
1
0 α T1
T1
-20dB/dec
φ(ω)
0
1α
T2
T2
ω
+20dB/dec
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后—超前
R2
校正装置 传递函数为:
ur R1
GGcc(式(ss))中==K:(K1(cc1(+(1+1aK+T+TTcT01=S1S1S)SR)()()12(1R(+1+1+1+RT+TaT33T2S2S2S)S))) T1=
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
自动控制原理—第六章
jT 1 jT 1
相角位移：()=arctanT-arctan(T)
伯德图 滞后校正装置伯德图的 特点： 1）转折频率与之间渐 近 线 斜 率 为 -20dB/dec ， 起积分作用； 2） ()在整个频率范 围 内 都 <0 ， 具 有 相 位 滞后作用； 3） ()有滞后最大值 m； 4) 此装置对输入信号 有低通滤波作用。
图中的m为校正装置出现最大滞后相角的频率，它位于两个 转折频率
1 T
1 和T
的几何中点，m为最大滞后相角，它们分别为
1 T
m
1 2
m arct an
为了避免对系统的相位裕量产生不良影响，应尽量使最大滞后 相角对应的频率远离校正后系统新的幅值穿越频率 ’ c ，一般 ’c远大于第二个转折频率2，即有 ' 1 ' 2 c ~ c
比例—积分调节器主要用于在基本保证闭环系统 稳定性的前提下改善系统的稳态性能。
四、比例、积分、微分控制 （PID控制器）
d 1.时域方程： m(t ) K p e(t ) 0 e(t )dt K p d dt e(t ) Ti
t
Kp
2.传递函数：
1 Gc ( s) K p 1 d s Ts i
第6章——控制系统的校正
6.1 控制系统校正的基本概念 6.2 控制系统的基本控制规律 6.3 超前校正装置及其参数的确定 6.4 滞后校正装置及其参数的确定 6.5 滞后-超前校正装置 6.6 期望对数频率特性设计法
6.1 控制系统校正的基本概念
一、校正的一般概念
系统校正方法有时域法、根轨迹法、频域法 （也称频率法）。系统校正的实质可以认为是在 系统中引入新的环节，改变系统的传递函数（时 域法），改变系统的零极点分布（根轨迹法）， 改变系统的开环波德图形状（频域法），使系统 具有满意的性能指标。这三种方法互为补充,且 以频率法应用较为普遍。
自动控制原理第6章
Z=P–N=0
1 0
Re
0
例4
Gk
s
K
s 2 Ts
1
判断稳定性。
Im
0
0
1 0
Re
P=0
N= -2（2次负穿越）
Z=P–N=2
Gb(s) 有两个极点在右半平面，系统不稳定。
5.4.4 已知开环伯德图时稳定判据 将伯德图转为奈氏曲线再判断。
5.5.1 最小相位系统的稳定裕量
20 lg150 20 lg 2 40 lg10 40 lg 2 20 lg c 20 lg10
20 lg150 20 lg 2 20 lg10 20 lg c
150 10c
2
得
c 30 rad/ s
Gk j
1500.1 j 1 j0.5 j 10.02 j 10.005 j 1
2、由于 f(s )的幅角改变量为 f s 2 P Z ，如果
P Z 0 ，则 f(s ) 一定围绕原点绕行。
我们是要用幅角原理来判断系统的稳定性，即 Gb(s) 极点的分 布情况，而且要用 Gk(s) 来判断，因此一定要涉及Gb(s) 的特征
多项式，不妨设 f s 1 Gk s
特点： 1. f(s ) 的零点是 Gb(s) 的极点，即 1+ Gk(s) 的 Z 是 Gb(s) 的极 点 P ， f(s ) 的 Z 未知。
闭环系统不稳定时的情况：
c
1
1
Im 0, h 1
0 Re
0
Gk ( j1)
Gk ( jc )
当 c 对应的交点在Ⅲ象限时，
Gk jc
0
当 c 对应的交点在Ⅱ象限时，
Gk jc
自动控制原理6 第一节超前校正
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
L() 20lg
1 (T)2
20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是：
所有频率下相频特
性为正值，且在频率
m处相频特性()存 在最大相位超前量m。
m发生在对数刻度的
坐标中1/T与1/( T )
的几何中点。
① 求m
令 d() 0，可得 d
20 lg 1 2T 2 20 lg 1 T 2
T 2
T 2
20 lg (1 ) 1
20 lg 10 lg
-90
1
m
1
T
T
19
三、基于伯德图的相位超前校正
R - Gc
C
G
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
基于伯德图设计超前校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
1
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可 分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。
⒈串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检 测点之后和放大器之前。
R(s) E(s) Gc (s)
-
GP (s) C(s)
B(s)
H (s)
2
⒉并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也 称为反馈校正。
这里主要介绍基于伯德图的单输入-单输出的线性 定常控制系统的设计和校正的方法和步骤。
6
第一节 用频率法设计串联校 正器的基本概念
9
Im
-1
Re
K2
K1
10
第二节 相位超前校正
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一般的稳定系统相角裕度为45°左右，相角裕度 过小，系统的动态性能较差，抗干扰能力较弱；相角裕 度过大，则系统的动态过程缓慢，实现起来比较困难。
自动控制原理 第六章 自动控制系统的设计与校正
第六章--自动控制系统的设计与
§6－2 性能指标与系统设计的 基本思路
为了讨论方便，规定性能指标所涉及的系统都是 单位负反馈系统。
一、时域指标
调节时间ts(过渡过程时间) 超调量σ％ 稳态误差ess 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka
分析法：又称为试探法，把校正装置归结为几种容易 实现的类型，如超前校正、滞后校正、超前—滞后校正等， 它们的结构已知，而参数可调。
特点：校正装置简单，可以设计成产品，如PID调节 器。
综合法：又称期望特性法，按照设计任务所要求的性 能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正转置的数学 模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。
2、增加Kp可降低系统的惯性，减少一阶系统的时间常 数，改善系统的快速性；
3、提高Kp会降低系统的相对稳定性，甚至会造成系统 的不稳定。因此调节Kp时要权衡利弊，在系统中很少单 独使用比例控制器。
比例控制器可用可调运算放大器实现，如下所示：
R0
R1
Kp=R1/R0
二、比例－微分(PD)控制
具有比例－微分控制规律的控制器。
在串连校正中，相当于在系统中增加一个开环零点，使 系统的相角裕度提高，缺点是系统的抗高频干扰的能力差。
比例微分控制的模拟线路如下所示： R1 R2
R0
C1
K pR 1R2,R 1R2C 1
R0 R 1R2
例6－1 设控制系统如图所示，试分析PD控制器对系统性 能的影响，其中PD控制器的传递函数为Kp(τs+1)。
下面主要介绍上述的控制规律，并对其对改善系 统性能方面的问题进行讨论。
一、比例(P)控制
具有比例控制规律的控制器，其特性和比例环节完 全相同，实质上是一个可调增益的放大器。
动态方程为： x(t)=Kpe(t)
r(t)
e(t) Kp
x(t)
-
c(t)
dB
20lgKp
ω
作用：
1、在系统中增大比例系数Kp可以减少系统的稳态误差 以提高系统的稳态精度；
五、校正方式
按照系统中校正装置的连接方式，可分为串连校 正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。
串连校正一般接在系统误差测量点和放大器之间， 串接于系统的前向通道之中；反馈校正接在系统的局 部反馈通路中，两种校正的连接方式如下图所示：
R(s)
串连校正
控制器
-
-
反馈校正
N（s）
C(s)
对象
前馈校正装置有两种，一种接在系统的给定值(指令、 参考输入信号)之后、主反馈作用点前的前向通道中，其作 用是对给定值信号进行整形滤波之后，再作用于系统；另一 种接在系统可测扰动点与误差测量点之间，形成一条附加的、 对扰动影响进行补偿的通道，两种方式如下图所示：
特点：方法简单，但得到的校正环节的数学模型一般 比较复杂，在实际应用中受到很大的限制，但对选择校正 装置有很好的指导作用。
§6－3 基本控制规律
在确定校正装置的具体性能时，需要先了解校正 装置所提供的控制规律，以便选用响应的控制元件。 在校正装置中，常采用比例(P)、微分(D) 、积分(I) 、 比例微分(PD) 、比例积分(PI) 、比例积分微分(PID)等 基本的控制规律。
为使系统的相角裕度在45°左右，需要开环对数 幅频特性的－20dB/dec区段在中频区占据一定的频率 范围，过中频段以后，要求系统幅频特性迅速衰减， 削弱噪声对系统的影响。如果系统输入信号的带宽为 0～ ωM ，噪声信号的带宽为ω1～ω2 ，则控制系统的带 宽频率通常取为：
ωb＝(5~10)ωM, 且ω1～ω2在ωb之外。
二、频域指标
1、闭环频域指标 峰值Mr 峰值频率ωr 频带ωb(ωb=2πfb)
2、开环频域指标 截至频率ωc(穿越频率) 相稳定裕度γ(°) 模稳定裕度Lh(dB)
在进行系统的设计校正时，除了应已知系统不可变部 分的特性和参数外，还需要已知对系统提出的全部性能指 标。一个具体的系统对指标的要求应有所侧重，要有根据。
三、各项指标之间的关系
一个实用的系统，至少需要满足三项基本要求： 稳定性、快速性、准确性。在高阶系统中，一般没有 准确的数学关系，只有近似的经验公式。
1、闭环频域指标与开环指标
Mr 2
1
1 2
,r
n
1 2 2
Mr
1
sin
(在高阶系统中一般采用)
2、频域指标与时域指标的关系
初步设计时可以采用以下的近似计算公式：
动态方程为：x(t)Kp(t)eKpd(et)
dt
r(t)
e(t) Kp(τs+1) x(t)
-
c(t)
dB +20
20lgKp
1/τ
ω
作用：
PD控制具有超前校正的作用，能给出系统提前开始制 动的信号，具有“预见”性，能反应偏差信号的变化速率 (变化趋势)，并能在偏差信号变得很大之前，在系统中引进 一个有效的早期修正信号，有助于增加系统的稳定性，同时 还可以提高系统的快速性。
R(s)
前馈校正
控制器
-
N（s）
C(s)
对象
前馈校正 控制器
N（s）
C(s)
对象
复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校 正通路，如下图所示：
R(s)
串连校正
-
前馈校正
- 控制器
N（s）
C(s)
对象
R(s)
前馈校正
串连校正 + 控制器 -
N（s）
C(s)
对象
六、校正方法
目前常用的主要有两大类校正方法：分析法和综合法。
100（Mr－1）％ 当Mr≤1.25 σ％＝
50√（Mr－1）％ 当Mr>1.25
ts=(6~8)×1/ωc
以上只是工程设计中的经验公式，在一定的条件 下才能使用。一般情况下，是把时域指标换算为频域 指标，然后利用开环对数幅频特性进行设计计算。
四、系统带宽的选择
一个好的系统既能精确地跟踪输入信号，又能抑制 噪声信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低 频信号，而噪声信号一般是高频信号，因此，合理地选 择系统带宽，是非常重要的。