第六章 机械的平衡

• 为 经过动平衡，实现了惯性力的平衡 。 • 8、符合静平衡条件的回转构件，其质心位置在 回转轴线上 ，静不平衡的回转构件，由于重力距 的作用，必定在 轴心正下方 位置静止，由此可 确定应加上或除去平衡质量的方向。 • 9、刚性转子静平衡的力学条件是 ∑Pi=0 ，而动 平衡力学条件是 ∑Pi=0，∑Mi=0 。 • 10、平面连杆机构惯性力的平衡条件是 通过机构 质心的总惯性力P和总惯性力偶距M分别为零 。 • 11、回转构件进行平衡时，应在 平衡平面 加 （或减）平衡质量，平衡试验方法有 静平衡试验 法 和 动平衡试验法 。
A=
1000
(mm / s )
• 可得
1000 A 1000 ×2.5 [e] = = = 7.96 μm W 100 π
1000 A 1000 ×2.5 [e] = = = 7.96 μm W 100 π
[mr ] = m[e] = (50 ×103 ) ×(7.96 ×10－3 ) = 397 .9 g.mm
第六章 机械的平衡
• 学习要求:
• 1.掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法. • 2.了解平面四杆机构的平衡原理.
• 内容提要:
• 1.机械平衡的目的及内容 • ⑴机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平 衡,从而消除或减小惯性力的不良影响. • ⑵机械平衡的内容 • 对于绕固定轴转动的回转构件(即转子),可以就其本身加以 平衡;对于做往复移动或平面运动的构件必须就整个机构
• 12、回转体的不平衡可分为两种类型，一种是 静 不平衡 ，其质量分布特点是 在同一回转面上 ； 另一种是 动不平衡 ，其质量分布特点是 不在同 一回转面上 。 • 二、简答 • 1、动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对 吗？为什么？ • 答：由于动平衡的条件满足了静平衡的条件，几 对转子所增加的平衡质量与原各偏心质量所产生 的离心惯性力的矢量和为零，所以运动平衡的转 子一定是静平衡的；但达到静平衡的转子却不一 定满足动平衡惯性力矩的矢量和为零的条件，所
• ⑵转子的动平衡计算 • ①首先在适当位置选择两个垂直于轴线的平衡基 面,两平衡基面内应可增加或除去平衡质量,二者之 间距离适当大些. • ②根据一个力可分解为与其相平行的两个力的原 理,将所有的离心惯性力分别分解到两个平衡基面 内. • ③分别在两平衡基面内加(减)平衡质量,进行静平 衡时,该转子便达到了动平衡,即其所有的离心惯性 力的合力及合力矩都为零. • 3.平衡实验 • 转子的静平衡实验是借助于导轮式静平衡实验 装置,将转子的静平衡方位显示出来,再经过反复试 加(减)平衡质量,直至转子的静不平衡现象消失为
• 其中 C1C2=2CDcos∠C1C2D=159.87mm,lBC=260mm,θ =20°. • 解得lAB≈67mm • ③以C2为圆心,以lAB+ lBC=327mm为半径作弧交 ⊿PC1C2的外接圆于A点,A点即固定铰链A. • lAD= μl·AD≈250mm
• 6-7设计一偏置曲柄滑块机构.已知滑块的行程速 比系数K=1.5,滑块的行程lC1C2= 50mm,导路的偏 距e=20mm,求曲柄长度lAB和连杆长度lBC.
B
P
A e C1 C C2
A e C? 54° C1
50
• 解:取μl=0.002m/mm作图: • ①作直线C1C2,取C1C2=50·μl=25mm,作 C2P⊥C1C2, ∠C2C1P=90°-θ=54°,交于P点; • ②作⊿PC1C2外接圆,再作C1C2平行线,且与C1C2相 距e,该平行线交外接圆欲A点; • ③连接AC1、AC2. • lAB+lBC=μlAC1=68mm,lBC- lAB=μlAC2=24mm • lBC=46mm , lAB=22mm
• 以不一定是动平衡的。 • 2、为什么作往复运动的构件和作平面复合运动 的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基 座上平衡？机构在基座上平衡的实质是什么？ • 答：绕定轴转动的构件在运动中产生惯性力之所 以在构件 • 本身加以平衡,是因为轴向尺寸较小盘状转子和轴 向尺寸较大的曲轴等,其偏心质量所引起的离心惯 性力的方向相对于构件本身是一定的(由旋转中心 指向偏心质量的质心),所以只需通过增加或除去 一部分质量的方法,使其质心与回转轴心重合即可. 而对于机构中作往复运动或平面复合运动的构件, 其各运动构件所产生的惯心力往往难以捕捉,所以 不可能在构件本身设法加以平衡,当机构运动时,
• ②利用平衡质量平衡; • B.部分平衡:只有平衡掉机构总惯性力的一部分.可 采用下述措施: • ①利用非完全对称机构平衡; • ②利用平衡质量部分平衡 • ③利用弹簧平衡 • 一、填空 • 1、平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性 力和惯性力矩对 机座 的平衡。 • 2、机构总惯性力在机架上平衡的条件是平面机构 总质心 静止不动 。 • 3、研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在 运动时所产生的 惯性力 。减少或消除在机构各
• 行研究.因此,机械的平衡问题分为转子的平衡和机构在机 座上的平衡两类. • 2.刚性转子的静平衡和动平衡. • ⑴动平衡和静平衡的比较
动平衡 对于轴向尺寸较大的 对于轴向尺寸较小的 适用对 盘状转子(宽径比b/D 转子(b/D≥0.2),其质量就 象 <0.2)它们的质量可以 不能认为分布在同一平 近似认为分布在垂直 面内 于轴线的同一平面内 平衡条 件 静平衡的条件为:其 动平衡的条件为:其惯 惯性力的矢量和应等 性力的矢量和等于零,其 于零,或质径积的矢量 惯性力矩的矢量和也应 和应等于零 等于零 内容 静平衡
• 6-4在图中连杆-齿轮组合机构中,齿轮a与曲柄1固 联,齿轮b和c分别活套在轴C和D上,设各齿轮的质 量分别为ma=10kg,mb=12kg,mc=8kg,其质心分别 与轴心B、C、D重合,而赶1、2、3本身的质量略 去不计,试设法平衡此机构在运动中的惯性力.
C B
2 3 b a 1
A
D
• 解:如图所示,AB反方向B′处(AB=AB′)加一平衡质 量m′,使m′=ma,在DC反方向C′处(DC=DC′)加一平 衡质量m〞,使m〞=mb,则可使机构惯性力得到平衡.
• 运动副中所引起的 动压 力，减轻有害的机械振 • 动，改善机械工作性能和延长是使用寿命。 • 4、对于绕固定轴回转的构件，可以采用 静平衡 或动平衡 的方法，是构件上所有质量的惯性力形 成平衡力系，达到回转构件的平衡。若机构中存 在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用 完 全平衡或部分平衡 方法，方能使作用在机架上的 总惯性力得到平衡。 • 5、动平衡的刚性回转构件 一定是 静平衡的。 • 6、用假象的集中质量的惯性力及惯性力距来代替 原机构的惯性及惯性力矩，该方法称为 质量代换 法。 • 7、经过动平衡的转子一定能保证静平衡，这是因
• 6-5已知连杆两位置M1C1 M2C2(C为活动铰链点)及 固定铰链点A.要求活动铰链点B在MC线上,铰链C2 点处压力角为30°,试设计铰链四杆机构ABCD.
C1 B1 M1 B2 M2
60°
D
C1 M1 M2
60°
A A' ?
C2
Aห้องสมุดไป่ตู้
C2
D
• 解:①连C1C2,作C1C2中垂线;再作∠M2C2D=60°, 交中垂线于D及D′点,D或D′即固定铰链点. • ②作⊿C1M1A2′≌⊿C2M2A,得A2点. • ③连AA2′,作AA2′的中垂线交C1M1延长线于B1点;延 长C2M2,作M2B2=M1B1,得B1点. • ④连AB1、DC1、AB2、DC2、及C1D′、C2D′,则 AB1C1D和AB1C1D为所求铰链四杆机构的两个答 案.
• 止. • 转子的动平衡实验则需在专用的动平衡机上进 行,并且由电子一起显示出转子的两个平衡基面上 应加的平衡质量大小和方向. • 4.平面机构的平衡 • ⑴平面机构平衡的条件是:通过机构质心的总惯 性力F和总惯性力偶矩M分别为零,即F=0 , M=O • 但在实际的平衡计算中,总惯性力偶矩对基座的影 响应当与外加的驱动力和阻抗力矩一并研究,单独 平衡总惯性力偶矩往往没有意义. • ⑵机构惯性力的平衡方法: • A.完全平衡:使机构的总惯性恒为零.可采用下述 措施: • ①利用对称机构平衡;
• 6-2有一中型电机转子其质量为m=50kg,转速 n=3000r/min,已测得其不平衡质径积 mr=300g· mm,试问其是否满足平衡精度要求? • 答:由题中已知条件,取中型电机转子的平衡等级为 G2.5亦即A=2.5mm/s • 已知n=3000r/min=100π rad/s • 由平衡精度表达式 [e]ω
• 该中型电机转子的不平衡质径积为mr=300g.mm. 许用不平衡质径积【mr】=397.9g.mm,满足平衡 精度要求.
• 6-3如图所示盘形滚子上有两个不平衡质量 m1=15kg,m2=0.8kg,其回转半径r1=140mm, r2=180mm,方位如图所示.试求所需挖去的质量的 大小和方向(设挖去质量处半径rb=140mm).
m2 r1 r2 m2 m br b μ W kg mm ） （ mm
●
挖去质量方向
m 2r 2 m 1r 1
• • • • • • • •
解:(1)各不平衡质量的质径积为 m1r1=210kg· mm M2r2=144kg· mm (2)列出静平衡矢量方程 静平衡条件为m1r1+m2r2+mbrb=0 (3)按比例作图,解得mbrb=140kg· mm 由此可得应加平衡质量为mb=140/140kg=1kg 挖去的质量应在mbrb矢量的反方向140mm处挖去 1kg质量.
• 其各动构件所产生的惯性力可以合成为一个通过 机构质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩,这个总 惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受,机构在基 座上平衡的实质就是消除机构在机座上引起的动 压力,设法平衡这个总惯性力和总惯性力偶矩,使作 用于机构质心的总惯性力F1和总惯性力偶矩M分 别为零.
• 6-1已知用于一般机器的盘形转子的质量为30kg, 其转速n=6000r/min,试确定其许用不平衡量. • 解:查各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量表, 由题中已知条件,取平衡等级G6.3,亦即 A=6.3mm/s • 已知n=6000r/min=200πrad/s由平衡精度表达式 [e]ω • A= ( mm / s ) 1000 • 式中ω-转子转动的角速度(rad/s) [e] - 许用偏心距(μm) • • 可得
• 6-6设计一曲柄摇杆机构ABCD.已知摇杆CD的长度 lCD=290mm,摇杆两极限位置间的夹角φ=32°,行程 速度变化系数K=1.25,连杆BC的长度lBC= 260mm. 试求曲柄AB的长度lAB和机架AD的长度lCD.
C1 θ B2 B1 90° θ C2
D
P
• 解:θ=180°(K-1)/(k+1)=20° • 取μl=0.01m/mm作图: • ①任取一点D,作 ∠C1DC2=32°,C1D=C2D=lCD/μl=29mm,连C1C2作 ∠C1C2P=90°-θ=70°,作C1P⊥C1C2交C2P于P点; • ②作⊿PC1C2的外接圆. • 因为三角形AC1C2中 • C1C22=(lBC- lAB)2+(lBC+lAB)2-2(lBC-lAB)(lBC +lAB)cosθ
• 可得
1000 A 1000 ×6.3 [e] = = = 10.03 μm W 200 π
• 即以偏心距表示法的转子许用不平衡量为 10.03μm,又 [mr ] = m[e] = (30 ×103 ) ×(10.03 ×10－3 ) = 300 .9 g.mm • 即以质径积表示法表示的转子许用不平衡量为 300.9g.mm.
这种转子的不平衡 概 是因为其质心位置 念 不在回转轴线上, 且其不平衡现象在 转子静止时就能够 显示出来,故称为 静不平衡.对于这 种不平衡转子,只 须重新分布其质量, 使质心移到回转轴 线上即可达到平衡, 这种平衡称为静平 衡.
这种转子的不平衡,除了 存在静不平衡外,还会存 在力偶的不平衡.其不平 衡在转子运转的情况下才 能完全显示出来,故称为 动不平衡.对于动不平衡 的转子,须选择两个垂直 于轴线的平衡基面,并在 这两个面上适当加上(或 除去 )两个平衡质量,使转 子所产生的惯性力和惯性 力偶矩都达到平衡,这种 平衡称为动平衡.