第十章 图形的相似水平测试(三)及答案

A

B

C

D

第十章 图形的相似水平测试(三)

一、选择题（每小题4分，共24分） 1、在下列图中，不是位似图形的是（ ）．

2、下列四个三角形，与图1中的三角形相似的是（ ）

3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有（ ）个．

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2

5、如图3，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格 纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．

A 、甲

B 、乙

C 、丙

D 、丁 6、如图4，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他

走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ） A ．24m

B ．25m

C ．28m

D ．

30m

图1 A ． B ． C ． D ．

二、填空题（每小题4分，共24分 7、若x ∶y ＝1∶2，则

y

x y

x +-＝______．

8、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．

9、如图，火焰AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD ＝2cm ，OA ＝60cm ， OB ＝20cm ，则火焰AC 的长为________．

(第9题) (第11题)

10、七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心

O 到A 的距离为6，则O 到A 1的距离为________．

11、 已知点A 、B 、C 、D 的坐标如图6所示， E 是图中两条虚线的交点， 若△ABC 和

△ADE 相似， 则E 点的坐标是_________．

12、如图，点1

234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A BB △，323A B B △的面积分别为

1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ． 三、解答题（共52分）

13、（8分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．

测量方案． （1）所需的测量工具是： ； （2）请在图8中画出测量示意图；

（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．

(第12题)

1 2 3

4

图

8

14、（10分）如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，90B =

∠，E 为BC 上一点，且

AE ED ⊥． 若12BC =，7DC =，BE ∶EC =1∶2，求AB 的长．

15、（10分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，其中BC =12 cm ，高AD =8 cm ，现在要

把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？

16、（12分）如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，

BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求::BP PQ QR ．

A B

C

D E

P O R

17、（12分）如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地2

2

3

m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上． （1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ （2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？

四、（20分）

18.已知，如图1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明

AB 1+CD 1=EF

1

成立，若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB ∥CD ，AB 与BC 交于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BD 于F ，则 （1）

AB 1+CD 1=EF

1还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由． （2） 请找出S △ABC ，S △BED 和S △BDC 间的关系，并给出证明．

A

B

C

D

E

F

图

2

A

B

C

D

E

F

图1