小学奥数最大值最小值问题归纳

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小学六年级奥数——最大与最小(竞赛班)

小学六年级奥数——最大与最小【知识要点】研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大与最小问题.在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题.如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题.这里贯穿了一种统筹的数学思想-最优化原则.概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果.这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用.【例题】例1 （1）把14拆成两个自然数的和，如何拆可以使乘积最大？（2）14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大.（3）14分拆为几个自然数之和，使它们的乘积最大.例2、（1）把1、2、3、4组成两位数乘两位数的算式，积最大与最小分别是多少？（2）1、2、3、4、5组成两位数乘三位数的算式，积最大与最小分别是多少？例3.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块多少块？例4、975⨯935⨯972⨯( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填 .例5、在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个.一号仓库存货10吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.8元运费，那么最少要花多少运费？【池中戏水】1．下面算式中的两个方框内应分别填和______,才能使这道整数除法题的余数最大.□÷25=104…□2、100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有多少个偶数？3.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .4、王奶奶有一个24米长的篱笆，想围成一个长方形的养鸡场，这个养鸡场的面积最大可以是多少平方米？如果一边靠墙呢？【江中畅游】1．某车场每天有4辆汽车经过A1、A2、A3、A4、A5、A6六个点组织循环运输（如图）.在A1点装货，需6个工人；在A2点卸货，需4个工人；在A3点装货，需8个工人；在A4点卸货，需5个工人；在A5点装货需3个工人；在A6点卸货，需4个工人.若每个点固定工人太多，会造成人力浪费，我们可以让装卸工人跟车走.这样有人跟车，有人固定，问最少要安排多少名装卸工人？【海中冲浪】1.王大伯从家(A点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.AB··河。

六年级奥数第13讲：最大值与最小值

六年级奥数第13讲：最大值与最小值【知识要点】解决最大最小问题，常用的方法和思路有以下几种：1.枚举比较。

在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。

2.运用规律。

①和一定的两个数，差越小，积越大。

②积一定的两个数，差越小，和越小。

③两点之间直线段最短。

3.解答最大最小问题，还要考虑极端的情形。

即可以从最特殊的情况入手，即可能出现的最大值或最小值考虑。

[例1] 两个数的和为198，这两个数的积最大是多少？点拨：和为198的两个数（整数或分数）有无穷多组，将每组的积计算出来再比较是不可能的。

我们先通过特例来寻求积的变化规律。

如果两数都是自然数，积的情况如下：197×1=197，196×2=392，195×3=585，194×4=776，……可以猜想，和为198的两个数，一定可以写成：99 + a与99 - a（0 ≤a ≤ 99），而（99 + a）×（99 - a）=99² - a²可见，由此可以得出，两个数的和一定，则当它们的差越来越小时，乘积越来越大；当它们相等时（差为0时），乘积最大。

解答：当a = 0时，积最大，最大值即为99×99=9801[试一试1] 两个数的和为15，积的最大值是多少？（答案：56.25）[例2] 将1、2、3、4、5、6这六个数字分成两组，分别排成两个三位数，并且使这两个数的乘积最大。

这个乘积是多少？点拨：要使两个数的乘积最大，应把6和5两个数放在千位，4和3两个数放在百位。

但4和3分别放在哪一个数字后面呢？由例1我们可以知道，当两个数的和一定时，两个数的差越小，积就越大。

64和53相差11，63和54相差9，所以3应放在6的后面，4应放在5的后面。

同样道理，1应放在3的后面，2应放在4的后面。

解答：631×542=342002，乘积最大。

[试一试2] 用2～9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。

小学五年级奥数关于最值问题的讲解

【导语】“最⼩、最多最少、最长最短等问题”称之为“最值问题”，最值问题是普遍的应⽤类问题，主要解决有“最”字的描述的问题，涉及类⽬⼴泛，是数学、物理中常见的类型题⽬。

以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助！【篇⼀】最值问题【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，⼜要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最⼩的代价取得的效益。

这类应⽤题叫做最值问题。

【数量关系】⼀般是求值或最⼩值。

【解题思路和⽅法】按照题⽬的要求，求出值或最⼩值。

例1在⽕炉上烤饼，饼的两⾯都要烤，每烤⼀⾯需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟? 解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了⼀⾯，这时将第⼀块饼取出，放⼊第三块饼，翻过第⼆块饼。

再过3分钟取出熟了的第⼆块饼，翻过第三块饼，⼜放⼊第⼀块饼烤另⼀⾯，再烤3分钟即可。

这样做，⽤的时间最少，为9分钟。

答：最少需要9分钟。

例2在⼀条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千⽶，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。

现在要把所有的煤集中到⼀个煤场⾥，每吨煤运1千⽶花费1元，集中到⼏号煤场花费最少? 解我们采⽤尝试⽐较的⽅法来解答。

集中到1号场总费⽤为1×200×10+1×400×40=18000(元) 集中到2号场总费⽤为1×100×10+1×400×30=13000(元) 集中到3号场总费⽤为1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元) 集中到4号场总费⽤为1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元) 集中到5号场总费⽤为1×100×40+1×200×30=10000(元) 经过⽐较，显然，集中到5号煤场费⽤最少。

小学五年级奥数第38讲最大最小问题(含答案分析)

第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。

解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。

当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。

二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。

问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。

例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。

把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。

现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。

最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。

那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。

2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。

已知DE=2CE，BE=3AE。

在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。

四年级数学A班奥数专题“最大与最小”问题

->“最大与最小”问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。

在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。

例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。

分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。

相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。

显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。

例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。

分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。

经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。

结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。

例3试求和为8，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。

相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。

显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。

例4试求和为13，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。

经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。

小学奥数分类型讲解(60种)

小学奥数类型集锦1、最值问题【最小值问题】例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。

甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。

为了保证安全，上级决定在沿途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都相等。

现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加______位民警。

（《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题）讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警，共有7位民警。

他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。

现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。

由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。

例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图5.92所示，它们爬行的速度相等。

若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪点会面最省时？（湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题）讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须三者同时到达，即各自行的路程相等。

我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。

这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。

所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出AO=OC=OB。

故，O点即为三只蚂蚁会面之处。

【最大值问题】例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。

判断：图5.94的三个梯形中，第几个图形面积最大？（全国第二届“华杯赛”初赛试题）讲析：三个图的面积分别是：三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积，不变量是（a＋b＋c）的和一定。

小学奥数最大值最小值问题汇总

小学奥数最大值最小值问题汇总1. _____________________________________________________ 三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是 _______________ 。

3. _________________________________________________ —个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_____________________ 厘米、_______ 厘米时面积最大，面积最大是__________ 平方厘米。

4. 现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_________ 米，宽应是 _________ 米。

5 .将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成__________ 。

6 .从1, 2 , 3,…，2003这些自然数中最多可以取 ____________ 个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。

7. __________________________________________________ —个两位小数保留整数是6,这个两位小数最大是____________________ ，最小是________ O8. 用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出________ 种不同的整数的重量。

9. 有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1〜80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用__________ 的砝码。

10 .如下图，将1〜9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_______ 。

二、解答题（30分）1. 把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2. 把1〜6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。

小学奥数最大值最小值问题汇总只是分享

小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。

3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。

4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。

5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。

6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。

7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。

8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。

9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。

10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。

二、解答题（30分）1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。

3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。

前后轮可在适当时候交换位置。

问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。

两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。

(完整版)小学奥数最值问题

最值问题内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．典型问题2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖．则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D 这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少．这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，有61616161a b ca b da c db c d++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩①②③④，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥8113,因为a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82．评注：不能把不等式列为a b c60a+b+d60a+c+d60b+c+d60++〉⎧⎪〉⎪⎨〉⎪⎪〉⎩①②③④，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决.4．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，FGH×IJ 尽可能的小．则AB C×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93．则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．所以AB C×DE-FG H×IJ的最大值为751×93-468×20=60483．评注：类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795．6．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．所以，最小值为312．8．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(mod a+b)，设最大的余数为k，有9a≡k(mod a+b)．特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数a+b不为18，即最大为17时，:余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=15+17m，有m=7+9ta=15+17t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；：余数其次为15，除数a+b只能是17或16，除数a+b=17时，有9a=15+17m,有m=6+9ta=13+17t⎧⎨⎩,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；除数a+b=16时，有9a=15+16m,有m=3+9ta=7+16t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；所以最大的余数为15，此时有两位数79÷(7+9)=4……15．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，那算式就是如下形式：剩下的6个数字为2、3、4、5、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为1已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立．再考虑差的百位数字为7的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784．12. 4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这四个分数为上12m、12n、12a+1、12b+1(其中m、n、a、b均为非零自然数)有12m+12n=12a+1+12b+1，则有12m-12b+1=12a+1-12n，我们从m=1,b=1开始试验：1 2=16+13=14+14，13=112+14=16+16，1 4=120+15=18+18，15=130+16=110+110，1 6=15+110=112+112，﹍我们发现，15和16分解后具有相同的一项110，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：1 5+115=16+110，所以最小的两个偶数和为6+10=16．14.有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．。

五年级奥数第38讲最大最小问题

解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。

二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。

例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。

把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。

现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。

最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。

2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。

已知DE=2CE，BE=3AE。

小学奥数模块教程最大最小值

最大最小值知识框架一、知识点概述：这类问题涉及的知识面广，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的特点，灵活地选择解法．在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题．例题精讲模块一、数论中的极端思想【例 1】如果10个互不相同的两位单数之和等于898，那么这10个单数中最小的一个是多少？【例 2】有两个整数A和B，它们的和是8，当A和B各是多少时，A×B的积最大?【例 3】103除以一个一位数，余数最大是多少？【例 4】商店进玩具熊若干，每三个一数则余下一只，若每五个一数则还差4个。

问商店至少进了多少只玩具熊？【例 5】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【例 6】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【例 7】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？【例 8】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (9899100)从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【例 9】把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？【巩固】把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？【例 10】某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元 (100)元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？【例 11】在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？【例 12】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。

五年级奥数-第38讲最大最小问题

解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。

二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。

例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。

把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。

现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。

最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。

2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。

已知DE=2CE，BE=3AE。

六年级奥数--最大最小问题

六年级奥数——最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。

根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950答：a －b a+b 的最大值是4950。

练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。

2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。

3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y的最大值；②求x+y x －y的最小值。

有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。

由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。

练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。

问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。

小学奥数积最大及和最小的规律

积最大规律总结
多个数的和一定（为一个不变的常数），当这几个数均相等时，它们的积最大，用字母表示，就是
（b为一常数），
当
时，有最大值Fra bibliotek实际问题结论一：周长相等的长方形中，以正方形的面积最大结论二：棱长总和相等的长方体中，以正方体的体积最大
例1：用长为24厘米的铁丝，围成一个长方形，长宽如何分配时，它的面积最大？
小学奥数—— 积最大及和最小规律
PART
积最大规律
1+9=10 → 2+8=10 → 3+7=10 → 4+6=10 → 4.5+5.5=10 → 5+5=10 → 5.5+4.5=10 → ……
1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 4.5 ×5.5=24.75 5×5=25 5.5 ×4.5=24.75
例2：用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高如何分配，它的体积最大？
PART
和最小规律
由上述各式可见，当两数差越小时，它们的和也就越小；当两数的差为0时，即两数相等时，它们的和最小

六年级奥数第25讲最大最小问题

第25讲最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。

根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。

2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。

3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y的最小值。

【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。

由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。

练习2：1.有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少？3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。

小学数学奥数解题技巧(2)最值规律

2、最值规律【积最大的规律】（1）多个数的和一定（为一个不变的常数），当这几个数均相等时，它们的积最大。

用字母表示，就是如果a1+a2+…+a n=b（b为一常数），那么，当a1=a2=…=a n时，a1×a2×…×a n有最大值。

例如，a1+a2=10，…………→…………；1+9=10→1×9=9；2+8=10→2×8=16；3+7=10→3×7=21；4+6=10→4×6=24；4.5+5.5=10→4.5×5.5=24.75；5+5=10→5×5=25；5.5+4.5=10→5.5×4.5=24.75；…………→…………；9+1=10→9×1=9；…………→…………由上可见，当a1、a2两数的差越小时，它们的积就越大；只有当它们的差为0，即a1=a2时，它们的积就会变得最大。

三个或三个以上的数也是一样的。

由于篇幅所限，在此不一一举例。

由“积最大规律”，可以推出以下的结论：结论1 所有周长相等的n边形，以正n边形（各角相等，各边也相等的n边形）的面积为最大。

例如，当n=4时，周长相等的所有四边形中，以正方形的面积为最大。

例题：用长为24厘米的铁丝，围成一个长方形，长宽如何分配时，它的面积为最大？解设长为a厘米，宽为b厘米，依题意得（a+b）×2=24即 a+b=12由积最大规律，得a=b=6（厘米）时，面积最大为6×6=36（平方厘米）。

（注：正方形是特殊的矩形，即特殊的长方形。

）结论2 在三度（长、宽、高）的和一定的长方体中，以正方体的体积为最大。

例题：用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高如何分配，它的体积才会最大？解设长方体的长为a米，宽为b米，高为c米，依题意得（a+b+c）×4=12即a+b+c=3由积最大规律，得a=b=c=1（米）时，长方体体积为最大。

小学奥数最大值最小值问题汇总讲解学习

小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。

3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。

4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。

5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。

6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。

7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。

8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。

9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。

10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。

3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。

前后轮可在适当时候交换位置。

小学奥数最大值最小值问题汇总

小学奥数最大值最小值问题汇总１。

三个自然数得与为15，这三个自然数得乘积最大可能就是_______。

3ﻫ。

一个长方形周长为24厘米，当它得长与宽分别就是_＿___＿_厘米、___＿__＿厘米时面积最大，面积最大就是___＿___平方厘米。

ﻫ４.现在有2０米得篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍,要使这个鸡舍面积最大，长应就是_______米，宽应就是_______米。

5ﻫ.将１6拆成若干个自然数得与,要使与最大,应将１６拆成_＿＿___＿。

ﻫ６。

从１，2，３，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5. 7ﻫ．一个两位小数保留整数就是6，这个两位小数最大就是__＿_＿_＿，最小就是_＿_＿＿__。

8ﻫ．用1克、2克、4克、8克、16克得砝码各一个与一架天平,最多可以称出_____＿_种不同得整数得重量。

9.有一架天平,左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数得重量,如果使砝码个数尽可能少,应该用___＿___得砝码。

1０．如下图,将１～9这9个数填入圆圈中,使每条线上得与相等,使与为A,A 最大就是_＿＿__. 二、解答题(30分) 1ﻫ。

把１9分成若干个自然数得与，如何分才能使它们得积最大？２.把１～6这六个数分别填在下图中三角形三条边得六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内得数得与相等,求这个与得最大值与最小值. ３。

自行车得前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7０00千米后要报废。

前后轮可在适当时候交换位置.问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4.如下图,有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OＢ岸，最后停在N点,这只船应如何行走才能使路线最短？ 5ﻫ．甲、乙两厂生产同一型号得服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套,但上衣用15天，裤子也要用1５天。

两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出１～６３千克所有整千克数得苹果,并且每次都就是整筐整筐地取出。

奥数专题：最大与最小

最大与最小模块一、数论中的极端思想【例1】1〜8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？【解析】8531 和7642。

高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。

两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。

同理可确定十位和个位数.【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【解析】将两个自然数的和为 1 5的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7 种情况：15=1+14, 1 X 14=14;15=2+13, 2X 13=26;15=3+12，3X 12=36;15=4+11，4X 11=44;15=5+10，5X 10=50;15=6+9，6X 9=54;15=7+8，7X 8=56。

由此可知把15 分成7 与8 之和，这两数的乘积最大。

结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。

特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。

所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1X 48，1+48=49;48=2X 24，2+24=26;48=3X 16，3+16=19;48=4X 12，4+12=16;48=6X 8，6+8=14。

两个因数之和最小的是6+8=14o结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小【例2】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257, 1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【解析】要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358 满足条件•如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，取1与0.【例3】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003,那么这类自然数中最小的是几？【解析】一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小•由于各数位上的和固定为2003,要想数位最少，各位数上的和就要尽可能多地取9,而2003-9=222......5,所以满足条件的最小自然数为：5g9 (9)222 个9【例4】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【解析】要得到最大的数，左边应尽量多地保留9。

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