Maple 入门教程
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相关帮助
Quick Help Details
。求值多项式在 x = 10，求输出
Part 2：整合思想
西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2008
2.0 介绍
第二部分：整合你的思想，你将学习使用一些基本工具创建出版文件，以及在文字中使用 排版数学。此外，你将使用Maple符号和数值求解方程，了解Maple中赋值语句、表达式、 函数之间的区别。
。（使用下划线 _，输入下标。使用右箭 头离开下标）
清除一个变量赋值，使用 unassign 命令。 注意必须使用单引号 [''] 封装命名。
Maple命 令
(3.8) (3.9) (3.10)
1.44
(3.11)
a
(3.12)
你可以直接输入Maple命令，Maple命令使 用的例子将贯穿于整个教程。
(3.2)
提示：可以将经常要用的面板项移到收藏 夹中。操作方式是鼠标右击面板按钮，然 后选择添加到收藏夹面板中。
符号和命令补全
符号和命令补全机制帮助你完成符号和命 令的输入。 键入符号名称开始的几个字符，按下 Esc 键，从弹出的下拉菜单中选择需要的符 号。
例子：输入 为了输入 p i 按下[Esc]键， 从下拉菜单 中选择 。 对于 , 输入sqrt [ E s c]，从下拉菜单中选 择。
键。输入“积分”。
积分
4. 输入文字代替等于号（＝），在文件中 输入文字说明。
积分
= =
等于
5. 放置你的光标在输出表达式的末尾，按 积分 下 [F5] 键，并完成句子的剩余部分。
重新计算 改表达式中的某些项，选中整个句子，点 击工具栏图标 ，重新计算。
积分
等于 ，求解过程一目了然。
等于 ，求解过程一目了然。
例子： 定积分可以通过使用面板中的积 分符号，或使用 int 命令。
定积分的调用格式是 int(expression,x=a..b), 这里 a 和 b 是积分区间。在Maple中，范围 的格式是 a..b
你也可以使用符号补全或使用Maple命令输
入指数函数。指数函数 命令是 is exp.
对应的Maple
integrate w.r.t. x
例子：绘制积分结果的图形，在结果表达
式上鼠标右击，在弹出的右键菜单中选
300
择： Plots > 2-D Plot.
200
100
提 示 ：你可以对创建的图形做修改。只需 要点击图形，然后鼠标右击该图形，使用 弹出的关联菜单，或者通过图形菜单和绘 图工具条。
(2.3) (2.4)
练习： 使用 Part 1：与Maple对话 中的练习。请在多项式例子周围加入注释性文字。改变 原多项式并更新计算结果。
evaluate at point
integrate w.r.t. y
2.2 求解方程
Maple 能够求方程和不等式中未知量的值。
操作步骤
结果
定义方程
在Maple中，使用 = （等于号）定义等式。
乘以 x，显示
= =
=
solve DE
(3.5)
赋值
但输入表达式或完成计算后，你可以将结 果赋值（分配）给一个命名。
例子：输入表达式，
鼠标右击输
出，从关联菜单中选择 Expand。
exp=and
鼠标右击输出
，
从关联菜单中选择 Assign to a Name，输入
"Answer1".
在接下来的操作中，你可以使用这个命名 引用结果，使用它完成进一步的计算。
是一
例子：输入上面的方程（使用单引号作为 微分符号），为了验证它是一个微分方 程，从关联菜单中选择 Solve DE 求解。
标签 无论你何时使用【回车键】获得一个计算 结果，工作表将自动给出一个公式标签。 如果想引用前面的计算结果，使用 C t r l ＋ L 并输入标签数字。
例子：将上面的结果 标签。
(3.3)
20000 15000 10000 5000
0
5
10
x
(3.4)
例子：求表达式 开。
在点 2 上的泰勒展
输入 "taylor [Esc]"，从列表中选择 taylor (series expansion)。模板
插入到文件中。
1
用
代替 expr， 代替 ，2 代替 。
最后一个参数， ，是展开的级数。这里我 们取4阶级数。
在Maple中使用隐式相乘时，务必要小心， 以免引起函数调用时的混淆。我们看,
看起来象是一个函数调用，并且 看起来象是一个隐式相乘。Maple 将它们两个都理解为是一个函数调用。
例： 键入 看结果的不同。
，我们分别计算后查
数学符号 Maple能理解我们熟悉的数学符号。
例如，Maple认为表达式 个 关于微分方程。
at 5 digits
=
5 6
0.83333
(3.1)
例子：输入 "
"，然后按回车键。
对数值结果可以使用不同的格式。
例子：鼠标右击上面的结果，然后从关联 菜单中选择 Numeric Formatting...，选择 Scientific，然后按下 Apply Formatting。
面板 Maple 的20个面板含有1000多个符号。你也 可以使用Maple的表达式面板输入数据，表 达式面板含有用于常规的操作的填充模 版。
例子：输入 "x^2 +5 -2"。注意到当输入 "^" 时光标自动移到指数位置。如果想离开指 数位置，使用右箭头键 [→]。按回车键得 到结果。
关联菜单（右键菜单） 无需命令知识，你就可以使用Maple的关联 菜单大量的数学和其他操作。
(2.1) (2.2)
(2.3)
例子：将光标移到上面的输出结果上，点 击鼠标右键。弹出的关联菜单提供了该表 达式可以实现的多个操作。 求表达式的积分： Integrate x
例如，" " 意思为 "x 乘以 y"，但是 " " 表示一个名为" x y "的变量。
= =
=
= =
(3.4)
例子： 键入 " [ 空格]
".
如果你从右键菜单中选择Differentiate，你
将看到 x, y, 和 xy 被当作三个独立的变量。
如果你使用关联菜单选择 Differentiate，你 可以看到 x, y, 和 xy 被作为三个不同的变量 区别对待。
输入 "int(exp(x^2), x = 2.1..2.4)".
例子：在前面，我们使用了关联菜单求解
微分方程
。现在，我们使用
命令求解这个微分方程。dsolve 是Maple中
求解微分方程的命令。
使用 dsolve 求解微分方程。 Maple命 令
51.48568229 51.48568229
(3.13) (3.14)
操作步骤
结果
求精确解和数值近似 Maple 计算精确结果，也就是说，分数计算 时保持分数形式，e 和 在整个计算过程中 保留为符号形式。这些将减少在多步计算 中由于近似产生的误差。
例子：在新的一行，输入 1/2 + 1/3。 我们注意到光标 / 自动移到分母的位置。按 回车键得到计算结果。
Maple也可以计算数值近似解。 例子：鼠标右击上面的结果表达式，选择 关联菜单的Approximate，精度位选择 5。
(3.6)
assign to a name
(3.7)
赋值语句 := (冒号 等于号) 将右边部分赋值 给左边的命名。 例子：将值赋值给 "value1" 和 "value2"，然 后相加它们。 有时，我们不希望显示赋值语句的结果。 为了隐藏任意Maple操作的结果，在输入语 句的后面加上一个冒号 (:)。 例子：赋值给 , 但不显示结果。然后计算
Part 1: 与Maple对 话
西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2008
1.0 介绍
第一部分：与Maple对话，熟悉Maple的环境。你将学习如何使用关联菜单和面板完成分 析，创建交互式图形，所有的操作无需你了解Maple命令。 为了获得更好的学习效果，请打开一个空白Maple文件。按照表格左侧中的操作步骤描 述，在表格右侧空白处完成操作。
提 示：快捷键 【F5】用于切换数学/文字输入。在数学模式下，光标显示为斜体，周围有 虚线框。在文字模式下，光标显示为垂直线。 你可以通过工具上的图标，检查当前的输入模式。 如果是文字模式，图标显示为
如果是数学模式，图标显示为
你也可以使用鼠标点击完成输入模式的切换，等价于 F5 键。
注意： 在Maple要求值的任何东西（例如赋值语句）都必须在数学模式下输入。任何在文 字模式下输入的东西都是非执行的。
2.1 组合文字和数学
在Maple中，你可以在文件中任意组合文字和数学，创建专业的技术文件。
操作步骤
结果
使 用[Ctrl][=]在同一行显示结果
在前面的例子中，我们通过按下回车键得 到结果。
= 你也可以同时按下[Ctrl][=] 键，得到在同一 行上显示的计算结果。（按住Ctrl键的同时 按下＝键）。
5 =
(2.5)
integrate w.r.t. x
500 400 300 200 100
0
提示：点击 “运行整个工作表” 按钮 ，重新计算整个文档。
5
10
x
1.2 输入数学
在Maple中有多种方法输入数学，你可以组合使用面板、键盘快捷键、关联菜单、命令行 等方式输入数学符号。大部分的操作都可以通过多种方式实现，你可以任选一种你习惯的 方式操作。
1.1 如何开始
在这段落中，你将学习如何使用Maple计算一些基本问题并获得结果。
操作步骤
结果
使 用【回车键】 打开一个空白文件，你可以注意到窗口的 顶部的菜单和工具栏，面板在左侧。在光 标处，你可以输入数学符号，输入完后 按回车键，结果另起一行显示。
3 例子：键入 “1+2 【回车键】”。 注意结果将另起一行显示。
例子：键入 "x+5-2" 然后按 [Ctrl][=]。
组合文字和数学
例子： 1. 输入一个简单的计算。从表达式面板中
选择积分模板
。 用被积函数代替
。按 [Tab] 键移到下一个占位符，用 替 换。
2. 使用 [Ctrl][=] 积分计算。
3. 将光标放置在表达式的左边，切换到文
字模式
，或者按 [F5]
(3.15)
注意：在Maple中，任何想要获得求值结果 的表达式都必须为数学格式，任何文本格 式的表达式都是非执行语句。
(3.16) (3.17)
(3.18)
提示: 如何找到计算机系统下的快捷键，点击菜单 帮助 > 快速帮助，并选择 切换文本/数 学。
练习：使用面板和关联菜单：
求导表达式 并画出结果的图形。 创建一个包含变量 x 和 y 的多项式，例如 结果关于变量 的积分。
例子：使用表达式面板求表达式 的积分，打开表达式面板
（点击文档左侧的 “表达式”），然后点 击 不定积分。
=0 一个不定积分模版将出现在你的工作表 中。在占位符处填充（使用 T a b 键移动到 下一个占位符）。完成后，按下回车键计 算。
例子： 使用表达式面板用于求解函数的极 限。
将光标移到你要工作的位置，点击极限表 达式 。在占位符中填入表达式，完成 后按回车键计算。
例子：求方程 "
"中x
的值，使用关联菜单 Solve > Solve for a
Variable.
求精确解
默认情况下，Maple求方程的精确解。
例子： 求方程 "
"中x
的值，使用 关联菜单Solve > Solve.
求数值解
如果你想求数值解，需要直接Hale Waihona Puke Baidu用数值求 解命令。
solve
例子： 使用上面的例子，选择关联菜单中 Solve > Solve Numerically. 用M a p l e命 令 求 解
5 10 x
改变问题 Maple文件中的数学是“活的”，你可以返 回修改原表达式，重新运行后获得新的计 算结果。
例子：返回到你的原始计算 " "，将数 字“1”修改为“3”，并按下 [ 回车键] 。 可以看到输出结果的变化。
例子：在上面的右击菜单例子中，修改 " 为“
后点击工具栏上的运行按钮 ，所选的 计算结果将得到更新。
区分大小写
Maple区分大小写，X，x表示不同的变量
名。
例子：输入"
".
例子：输入 "
".
对比一下输出结果。
隐式乘号 Maple能够理解隐式乘号，项之间的空格理 解为乘号。
例子：键入 " " 隐含的意思为 "3 乘以 x "。
为了增强可读性，Maple自动格式化表达 式，在不同的项之间加入了空格。
注 意: 仅当数字乘以表达式的情况下，空格 才可以省略。其他所有的情况需要一个空 格或一个显式乘号 (*)。
使用符号补全输入指数函数 或虚数 。
练习：绘图
使用符号补全创建指数
。输入"e [Esc]"，然后从列表中 e
(exponential) 。使用关联菜单对函数绘图，
选择 Plots > 2-D Plot of Right Side.
一些命令补全模板提供Maple命令的调用格 式，方便我们快速输入正确的语法命令。
Quick Help Details
。求值多项式在 x = 10，求输出
Part 2：整合思想
西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2008
2.0 介绍
第二部分：整合你的思想，你将学习使用一些基本工具创建出版文件，以及在文字中使用 排版数学。此外，你将使用Maple符号和数值求解方程，了解Maple中赋值语句、表达式、 函数之间的区别。
。（使用下划线 _，输入下标。使用右箭 头离开下标）
清除一个变量赋值，使用 unassign 命令。 注意必须使用单引号 [''] 封装命名。
Maple命 令
(3.8) (3.9) (3.10)
1.44
(3.11)
a
(3.12)
你可以直接输入Maple命令，Maple命令使 用的例子将贯穿于整个教程。
(3.2)
提示：可以将经常要用的面板项移到收藏 夹中。操作方式是鼠标右击面板按钮，然 后选择添加到收藏夹面板中。
符号和命令补全
符号和命令补全机制帮助你完成符号和命 令的输入。 键入符号名称开始的几个字符，按下 Esc 键，从弹出的下拉菜单中选择需要的符 号。
例子：输入 为了输入 p i 按下[Esc]键， 从下拉菜单 中选择 。 对于 , 输入sqrt [ E s c]，从下拉菜单中选 择。
键。输入“积分”。
积分
4. 输入文字代替等于号（＝），在文件中 输入文字说明。
积分
= =
等于
5. 放置你的光标在输出表达式的末尾，按 积分 下 [F5] 键，并完成句子的剩余部分。
重新计算 改表达式中的某些项，选中整个句子，点 击工具栏图标 ，重新计算。
积分
等于 ，求解过程一目了然。
等于 ，求解过程一目了然。
例子： 定积分可以通过使用面板中的积 分符号，或使用 int 命令。
定积分的调用格式是 int(expression,x=a..b), 这里 a 和 b 是积分区间。在Maple中，范围 的格式是 a..b
你也可以使用符号补全或使用Maple命令输
入指数函数。指数函数 命令是 is exp.
对应的Maple
integrate w.r.t. x
例子：绘制积分结果的图形，在结果表达
式上鼠标右击，在弹出的右键菜单中选
300
择： Plots > 2-D Plot.
200
100
提 示 ：你可以对创建的图形做修改。只需 要点击图形，然后鼠标右击该图形，使用 弹出的关联菜单，或者通过图形菜单和绘 图工具条。
(2.3) (2.4)
练习： 使用 Part 1：与Maple对话 中的练习。请在多项式例子周围加入注释性文字。改变 原多项式并更新计算结果。
evaluate at point
integrate w.r.t. y
2.2 求解方程
Maple 能够求方程和不等式中未知量的值。
操作步骤
结果
定义方程
在Maple中，使用 = （等于号）定义等式。
乘以 x，显示
= =
=
solve DE
(3.5)
赋值
但输入表达式或完成计算后，你可以将结 果赋值（分配）给一个命名。
例子：输入表达式，
鼠标右击输
出，从关联菜单中选择 Expand。
exp=and
鼠标右击输出
，
从关联菜单中选择 Assign to a Name，输入
"Answer1".
在接下来的操作中，你可以使用这个命名 引用结果，使用它完成进一步的计算。
是一
例子：输入上面的方程（使用单引号作为 微分符号），为了验证它是一个微分方 程，从关联菜单中选择 Solve DE 求解。
标签 无论你何时使用【回车键】获得一个计算 结果，工作表将自动给出一个公式标签。 如果想引用前面的计算结果，使用 C t r l ＋ L 并输入标签数字。
例子：将上面的结果 标签。
(3.3)
20000 15000 10000 5000
0
5
10
x
(3.4)
例子：求表达式 开。
在点 2 上的泰勒展
输入 "taylor [Esc]"，从列表中选择 taylor (series expansion)。模板
插入到文件中。
1
用
代替 expr， 代替 ，2 代替 。
最后一个参数， ，是展开的级数。这里我 们取4阶级数。
在Maple中使用隐式相乘时，务必要小心， 以免引起函数调用时的混淆。我们看,
看起来象是一个函数调用，并且 看起来象是一个隐式相乘。Maple 将它们两个都理解为是一个函数调用。
例： 键入 看结果的不同。
，我们分别计算后查
数学符号 Maple能理解我们熟悉的数学符号。
例如，Maple认为表达式 个 关于微分方程。
at 5 digits
=
5 6
0.83333
(3.1)
例子：输入 "
"，然后按回车键。
对数值结果可以使用不同的格式。
例子：鼠标右击上面的结果，然后从关联 菜单中选择 Numeric Formatting...，选择 Scientific，然后按下 Apply Formatting。
面板 Maple 的20个面板含有1000多个符号。你也 可以使用Maple的表达式面板输入数据，表 达式面板含有用于常规的操作的填充模 版。
例子：输入 "x^2 +5 -2"。注意到当输入 "^" 时光标自动移到指数位置。如果想离开指 数位置，使用右箭头键 [→]。按回车键得 到结果。
关联菜单（右键菜单） 无需命令知识，你就可以使用Maple的关联 菜单大量的数学和其他操作。
(2.1) (2.2)
(2.3)
例子：将光标移到上面的输出结果上，点 击鼠标右键。弹出的关联菜单提供了该表 达式可以实现的多个操作。 求表达式的积分： Integrate x
例如，" " 意思为 "x 乘以 y"，但是 " " 表示一个名为" x y "的变量。
= =
=
= =
(3.4)
例子： 键入 " [ 空格]
".
如果你从右键菜单中选择Differentiate，你
将看到 x, y, 和 xy 被当作三个独立的变量。
如果你使用关联菜单选择 Differentiate，你 可以看到 x, y, 和 xy 被作为三个不同的变量 区别对待。
输入 "int(exp(x^2), x = 2.1..2.4)".
例子：在前面，我们使用了关联菜单求解
微分方程
。现在，我们使用
命令求解这个微分方程。dsolve 是Maple中
求解微分方程的命令。
使用 dsolve 求解微分方程。 Maple命 令
51.48568229 51.48568229
(3.13) (3.14)
操作步骤
结果
求精确解和数值近似 Maple 计算精确结果，也就是说，分数计算 时保持分数形式，e 和 在整个计算过程中 保留为符号形式。这些将减少在多步计算 中由于近似产生的误差。
例子：在新的一行，输入 1/2 + 1/3。 我们注意到光标 / 自动移到分母的位置。按 回车键得到计算结果。
Maple也可以计算数值近似解。 例子：鼠标右击上面的结果表达式，选择 关联菜单的Approximate，精度位选择 5。
(3.6)
assign to a name
(3.7)
赋值语句 := (冒号 等于号) 将右边部分赋值 给左边的命名。 例子：将值赋值给 "value1" 和 "value2"，然 后相加它们。 有时，我们不希望显示赋值语句的结果。 为了隐藏任意Maple操作的结果，在输入语 句的后面加上一个冒号 (:)。 例子：赋值给 , 但不显示结果。然后计算
Part 1: 与Maple对 话
西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2008
1.0 介绍
第一部分：与Maple对话，熟悉Maple的环境。你将学习如何使用关联菜单和面板完成分 析，创建交互式图形，所有的操作无需你了解Maple命令。 为了获得更好的学习效果，请打开一个空白Maple文件。按照表格左侧中的操作步骤描 述，在表格右侧空白处完成操作。
提 示：快捷键 【F5】用于切换数学/文字输入。在数学模式下，光标显示为斜体，周围有 虚线框。在文字模式下，光标显示为垂直线。 你可以通过工具上的图标，检查当前的输入模式。 如果是文字模式，图标显示为
如果是数学模式，图标显示为
你也可以使用鼠标点击完成输入模式的切换，等价于 F5 键。
注意： 在Maple要求值的任何东西（例如赋值语句）都必须在数学模式下输入。任何在文 字模式下输入的东西都是非执行的。
2.1 组合文字和数学
在Maple中，你可以在文件中任意组合文字和数学，创建专业的技术文件。
操作步骤
结果
使 用[Ctrl][=]在同一行显示结果
在前面的例子中，我们通过按下回车键得 到结果。
= 你也可以同时按下[Ctrl][=] 键，得到在同一 行上显示的计算结果。（按住Ctrl键的同时 按下＝键）。
5 =
(2.5)
integrate w.r.t. x
500 400 300 200 100
0
提示：点击 “运行整个工作表” 按钮 ，重新计算整个文档。
5
10
x
1.2 输入数学
在Maple中有多种方法输入数学，你可以组合使用面板、键盘快捷键、关联菜单、命令行 等方式输入数学符号。大部分的操作都可以通过多种方式实现，你可以任选一种你习惯的 方式操作。
1.1 如何开始
在这段落中，你将学习如何使用Maple计算一些基本问题并获得结果。
操作步骤
结果
使 用【回车键】 打开一个空白文件，你可以注意到窗口的 顶部的菜单和工具栏，面板在左侧。在光 标处，你可以输入数学符号，输入完后 按回车键，结果另起一行显示。
3 例子：键入 “1+2 【回车键】”。 注意结果将另起一行显示。
例子：键入 "x+5-2" 然后按 [Ctrl][=]。
组合文字和数学
例子： 1. 输入一个简单的计算。从表达式面板中
选择积分模板
。 用被积函数代替
。按 [Tab] 键移到下一个占位符，用 替 换。
2. 使用 [Ctrl][=] 积分计算。
3. 将光标放置在表达式的左边，切换到文
字模式
，或者按 [F5]
(3.15)
注意：在Maple中，任何想要获得求值结果 的表达式都必须为数学格式，任何文本格 式的表达式都是非执行语句。
(3.16) (3.17)
(3.18)
提示: 如何找到计算机系统下的快捷键，点击菜单 帮助 > 快速帮助，并选择 切换文本/数 学。
练习：使用面板和关联菜单：
求导表达式 并画出结果的图形。 创建一个包含变量 x 和 y 的多项式，例如 结果关于变量 的积分。
例子：使用表达式面板求表达式 的积分，打开表达式面板
（点击文档左侧的 “表达式”），然后点 击 不定积分。
=0 一个不定积分模版将出现在你的工作表 中。在占位符处填充（使用 T a b 键移动到 下一个占位符）。完成后，按下回车键计 算。
例子： 使用表达式面板用于求解函数的极 限。
将光标移到你要工作的位置，点击极限表 达式 。在占位符中填入表达式，完成 后按回车键计算。
例子：求方程 "
"中x
的值，使用关联菜单 Solve > Solve for a
Variable.
求精确解
默认情况下，Maple求方程的精确解。
例子： 求方程 "
"中x
的值，使用 关联菜单Solve > Solve.
求数值解
如果你想求数值解，需要直接Hale Waihona Puke Baidu用数值求 解命令。
solve
例子： 使用上面的例子，选择关联菜单中 Solve > Solve Numerically. 用M a p l e命 令 求 解
5 10 x
改变问题 Maple文件中的数学是“活的”，你可以返 回修改原表达式，重新运行后获得新的计 算结果。
例子：返回到你的原始计算 " "，将数 字“1”修改为“3”，并按下 [ 回车键] 。 可以看到输出结果的变化。
例子：在上面的右击菜单例子中，修改 " 为“
后点击工具栏上的运行按钮 ，所选的 计算结果将得到更新。
区分大小写
Maple区分大小写，X，x表示不同的变量
名。
例子：输入"
".
例子：输入 "
".
对比一下输出结果。
隐式乘号 Maple能够理解隐式乘号，项之间的空格理 解为乘号。
例子：键入 " " 隐含的意思为 "3 乘以 x "。
为了增强可读性，Maple自动格式化表达 式，在不同的项之间加入了空格。
注 意: 仅当数字乘以表达式的情况下，空格 才可以省略。其他所有的情况需要一个空 格或一个显式乘号 (*)。
使用符号补全输入指数函数 或虚数 。
练习：绘图
使用符号补全创建指数
。输入"e [Esc]"，然后从列表中 e
(exponential) 。使用关联菜单对函数绘图，
选择 Plots > 2-D Plot of Right Side.
一些命令补全模板提供Maple命令的调用格 式，方便我们快速输入正确的语法命令。