Maple 入门教程

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Maple入门教程讲解

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Maple的符号计算功能相当强大,几乎能处理所有的复杂运算。

新用户们在使用Maple软件之前,需要对Maple的工作界面有所熟悉。

下面介绍Maple使用入门第一步,了解Maple 工作界面。

1.Maple工作界面的提示符用来输入Maple命令。

2.提示符“[>”左边的“[”号表示所要一起执行的命令区,该区的命令将按先后次序连续一次执行完。

3.窗口最顶端是菜单栏,与Word中的菜单栏有相似之处,每个菜单下包括下级菜单。

常用工具栏中(从左到右)有“新建”、“打开”、“保存”、“打印”、“剪切”、“复制”、“粘贴”、“撤消”、“Maple输入转换”、“文本输入转换”、“增加命令区”、“撤消分组”、“建立分组”、“停止运行”及三个显示比例选择。

Maple工作界面示例
4.若点击工具栏中T按钮,则提示符箭头消失,变为[号,表示当前为文本输入,工具栏也出现相应的字号字体选择框。

5.点击提示符按钮、回车等将增加一个命令区。

6.左侧是各种数学样式命令,包括“表达式”、“微积分”、“常用符号”、“矩阵”、“单位”等等常用的数学命令。

以上是对Maple工作界面的一些主要功能的简单介绍,具体的使用需要结合具体的情况。

Maple入门教程A7- 数据处理

Maple入门教程A7- 数据处理

Part 7:数据处理西希安工程模拟软件(上海)有限公司,20087.0 介绍本节内容:数据处理,学习如何输入和输出数据,以及使用Maple的统计、可视化、和数据分 析工具。

7.1 输入和输出数据使用交互式工具或命令输入和输出数据。

使用Maple,您可以输入许多格式的数据,以及输出 数据到文件中。

输入数据操作步骤 使用输入数据助手 输入数据文件,支持的格式包括 Excel, MATLAB, 图片,声音,矩 阵,分隔符文件。

例子:从【工具 -> 分析助手】菜 单,选择 输入数据... 读入数据文件 ExcelData.xls(这个 文件位于Maple安装目录下 data/portal 子文件夹)。

选择Excel格式。

依次点击【下一步】,【下一步 】,【下一步】。

您可以添加一个 名称指向该数据,最后点击【完成 】。

输入的数据是数组格式。

现在,使用图形生成器绘制数据对 结果21应的图形。

鼠标右键点击输入的数据,从弹出 的关联菜单中选择【 Plots>Plot Builder】。

点击【 Plot】。

012使用 ExcelTools 程序包 您也可以使用 ExcelTools 程序包中 的命令输入和输出Excel格式的数 据。

例子: 输入Excel文件 ExcelData.xls. 如果文件没有位于当前的文件夹 下,您需要输入数据文件的完整路 径。

在这里,数据文件位于Maple安装 目录下面的 data/portal 子文件夹 中。

命令 kernelopts(datadir) 返回 数据文件夹的路径,然后用 cat 命 令将两个字符串串联组成数据文件 的完整路径。

60 返回和检查第一行数据。

返回数组中元素的个数。

"C:\Program Files\Maple 13\data/portal/ExcelData.xls" (2.1.1)(2.1.2)(2.1.3) (2.1.4)(2.1.4)使用 plots[pointplot] 画出数据的图 形。

maple教程

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读者对象有哪些?
本书适用于高等学校各专业本科生, 以及具有初步的高等数学知识和计算机知识的其他 读者、从事实际工作的工程技术人员、高等中等学校的教师和学生、从事各种理论工作(数 学、物理等)的科学工作者。该书对于从事数学、计算技术、计算机应用等方面的科技人员 及教学人员也是一本极好的参考工具书。
怎样使用本书?
I
目 录
第一篇 第1章 初步篇 Maple 6 起步 ········································································································· 2
1.1 什么是Maple··········································································································· 3 1.2 Maple的结构 ··········································································································· 5 1.3 Maple的功能 ··········································································································· 5 1.3.1 算术 ················································································································ 7 1.3.2 变量和多项式································································································· 9 1.3.3 解方程 ·········································································································· 10 1.3.4 绘图 ·············································································································· 11 1.3.5 表格 ·············································································································· 13 1.3.6 构造文档 ······································································································ 14 1.3.7 在线帮助系统······························································································· 17 1.4 Maple 6 的新特性 ································································································ 18 1.5 本章小结 ··············································································································· 18 第2章 2.1 2.2 2.3 安装与设置 ··········································································································· 19

Maple入门教程Part2_整合思想

Maple入门教程Part2_整合思想

Part 2:整合思想
西希安工程模拟软件(上海)有限公司,2008
2.0 介绍
第二部分:整合你的思想,你将学习使用一些基本工具创建出版文件,以及在文字中使用排版数学。

此外,你将使用Maple符号和数值求解方程,了解Maple中赋值语句、表达式、函数之间的区别。

2.1 组合文字和数学
在Maple中,你可以在文件中任意组合文字和数学,创建专业的技术文件。

,重新计算。

提示:快捷键 【F5】用于切换数学/文字输入。

在数学模式下,光标显示为斜体,周围有虚线框。

在文字模式下,光标显示为垂直线。

2.2 求解方程
Maple 能够求方程和不等式中未知量的值。

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数的进制转换
convert 函数 binary二进制 decimal 十进制 octal 八进制 hex十六进制
小数划为分数运算
convert(x,rational) 将实数(有理数)x转换为 精确分数 convert(x,rational,n) 将实数(无理数)x转换 为分子与分母非零数码的个数和为n的分数
Maple入门 Maple入门
1.Maple概述 Maple概述
什么是Maple, 怎么学习Maple? Maple软件是加拿大Waterloo大学在1980年开始 开发,到现在最新的版本是Maple11, Maple具有强 大的数值计算能力,图形处理能力,特别是符号 计算能力. 常用的数学软件除Maple外,有Matlab等, 统计 软件: SAS,SPSS,运筹学软件:Lingo, WINQSB.
ifactor 求因子 iquo 求商 iquo(a,b,'r') irem 余数 irem(a,b,'q') isqrt 近似的平方跟整数
sqrt(x) 平方根函数 exp(x), ln(x) 指数函数和自然对数函数 log[b](x) 以b为底的对数函数 Abs(x) 绝对值函数 round(x) 最接近x的整数rand ()12位的随机数 Max(a,b,c,…),min(a,b,c,…) a, b, c, … 中的最 大(小)数 floor(x) 不大于x的最大整数 ceil(x) 不小于x的最小整数 trunc(x) x靠近0的整数部分 frac(x) x的分数部分(=x-trunc(x))signum(x)符号函数
1.5.1 fprintf
fprintf函数是用来输出到文件中,在使用该函数前,先用 fopen打开一个文件,再使用fprintf函数输出到fopen打开的文件 中,最后用fclose关闭文件. 格式:fopen(filename,mode); 其中,mode分为:WRITE和APPEND fprintf(fd,format,vars); 其中fd,为fopen打开的文件,format输出的格式,vars为变量组 fclose(fd); 演示

Maple基础教程(修订稿)

Maple基础教程(修订稿)

Maple基础教程(修订稿)Maple 基础⼀Maple 的基本运算1 数值计算问题在应⽤Maple 做算术运算时, 只需将Maple 当作⼀个“计算器”使⽤, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”.在Maple 中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘⽅或幂,或记为**),值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换⾔之, c b a ^^是错误的, ⽽“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数. 2.1.1 有理数运算作为⼀个符号代数系统, Maple 可以绝对避免算术运算的舍⼊误差.如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意⼀个整数后加“.”(或“.0”), 或者利⽤“evalf ”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20). > 123456789/987654321;13717421109739369 > evalf(%);.1249999989> big_number:=3^(3^3);:= big_number 7625597484987> length(%);13函数“length ”作⽤在整数上时是整数的⼗进制位数即数字的长度. “%”是⼀个⾮常有⽤的简写形式, 表⽰最后⼀次执⾏结果 1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式:irem(m,n); #求m 除以n 的余数irem(m,n,'q'); #求m 除以n 的余数, 并将商赋给q iquo(m,n); #求m 除以n 的商数iquo(m,n,'r'); #求m 除以n 的商数, 并将余数赋给r其中, m, n 是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem 保留为未求值.2)素数判别(isprime) 命令格式: isprime(n);如果判定n 可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n “很可能”是素数. > isprime(2^(2^4)+1);true3) 确定第i 个素数(ithprime)若记第1个素数为2,判断第i 个素数的命令格式: ithprime(i);4) ⼀组数的最⼤值(max)/最⼩值(min)命令格式: max(x1,x2,…,xn); #求x 1,x 2,…,x n 中的最⼤值 min(x1,x2,…,xn); #求x 1,x 2,…,x n 中的最⼩值5)随机数⽣成器(rand)命令格式:rand( ); #随机返回⼀个12位数字的⾮负整数rand(a..b); #调⽤rand(a..b)返回⼀个程序, 它在调⽤时⽣成⼀个在范围[a, b]内的随机数> rand();427419669081> myproc:=rand(1..2002):> myproc();1916> myproc();1204注意, rand(n)是rand(0..n-1)的简写形式.2.1.2 复数运算复数是Maple中的基本数据类型. 虚数单位i在Maple中⽤I表⽰可以⽤Re( )、Im( )、conjugate( )和argument( )等函数分别计算实数的实部、虚部、共轭复数和幅⾓主值等运算. 试作如下实验:> complex_number:=(1+2*I)*(3+4*I);-510Icomplex_number +:=> Re(%);Im(%%);conjugate(%%%);argument(complex_number);-510-510I-- +arctan2π()1) 绝对值函数命令格式: abs(expr);当expr为实数时,返回其绝对值,当expr为复数时,返回复数的模.2)复数的幅⾓函数命令格式: argument(x); #返回复数x的幅⾓的主值3)共轭复数命令格式: conjugate(x); #返回x的共轭复数2.2 初等数学2.2.1 常⽤函数1) 确定乘积和不确定乘积命令格式: product(f,k);product(f,k=m..n);product(f,k=alpha);product(f,k=expr);其中, f—任意表达式, k—乘积指数名称, m,n—整数或任意表达式, alpha—代数数RootOf, expr—包含k的任意表达式.> product(k^2,k=1..10); #计算2k关于1..10的连乘13168189440000> product(k^2,k); #计算2k的不确定乘积()Γk 2> product(a[k],k=0..5); #计算a i (i=0..5)的连乘a 0a 1a 2a 3a 4a 5> Product(n+k,k=0..m)=product(n+k,k=0..m); #计算(n+k)的连乘, 并写出其惰性表达式=∏ = k 0m() + n k ()Γ + + n m 1()Γn> product(k,k=RootOf(x^3-2)); #计算23-x 的三个根的乘积22)指数函数计算指数函数exp 关于x 的表达式的命令格式为: exp(x); 3)确定求和与不确定求和sum 命令格式: sum(f,k);sum(f,k=m..n); sum(f,k=alpha); sum(f,k=expr);其中, f —任意表达式, k —乘积指数名称, m,n —整数或任意表达式, alpha —代数数RootOf, expr —不含k 的表达式. > Sum(k^2,k=1..n)=sum(k^2,k=1..n);= ∑ = k 1nk 2 - + + 13() + n 1312() + n 1216n 16 > Sum(1/k!,k=0..infinity)=sum(1/k!,k=0..infinity);= ∑= k 0∞1!k e > sum(a[k]*x[k],k=0..n);∑= k 0na k x k> sum(k/(k+1),k=RootOf(x^2-3));3)三⾓函数/双曲函数命令格式: sin(x); cos(x); tan(x); cot(x); sec(x); csc(x); sinh(x); cosh(x); tanh(x); coth(x); sech(x); csch(x); 其中, x 为任意表达式. > Sin(Pi)=sin(Pi);= ()Sin π04)反三⾓函数/反双曲函数命令格式: arcsin(x); arccos(x); arctan(x); arccot(x); arcsec(x); arccsc(x);arcsinh(x); arccosh(x); arctanh(x); arccoth(x); arcsech(x); arccsch(x);arctan(y,x);其中, x, y 为表达式. 反三⾓函数/反双曲函数的参数必须按弧度计算. > arcsinh(1);()ln + 12> cos(arcsin(x));- 1x 25)对数函数命令格式: ln(x); #⾃然对数log[a](x); #⼀般对数 log10(x); #常⽤对数⼀般地, 在ln(x)中要求x>0. 但对于复数型表达式x, 有:)(argument *))(abs ln()ln(x I x x += (其中, ππ≤<-)(argument x )> log10(1000000);()ln 1000000()ln 10> simplify(%); #化简上式62.2.2 函数的定义试看下⾯⼀个例⼦:> f(x):=a*x^2+b*x+c;---并不是函数,⽽是⼀个表达式:= ()f x + + a x 2b x c> f(x),f(0),f(1/a);,, + + a x 2b x c ()f 0?? ?f 1由上述结果可以看出, ⽤赋值⽅法定义的f(x)是⼀个表达式⽽不是⼀个函数在Maple 中, 要真正完成⼀个函数的定义, 需要⽤算⼦(也称箭头操作符): > f:=x->a*x^2+b*x+c;:= f → x + + a x 2b x c> f(x),f(0),f(1/a);+ + a x 2b x c c + + 1a bac > f:=(x,y)->x^2+y^2;:= f → (),x y + x 2y 2> f(1,2);5> f:=(x,y)->a*x*y*exp(x^2+y^2);:= f → (),x y a x y e()+ x 2y 2另⼀个定义函数的命令是unapply,其作⽤是从⼀个表达式建⽴⼀个算⼦或函数. 命令格式为: f:=unapply(expr, x); 命令格式为: f:=unapply(expr, x, y, …); > f:=unapply(x^4+x^3+x^2+x+1,x);:= f → x + + + + x 4x 3x 2x 1借助函数piecewise 可以⽣成简单分段函数:> abs(x)=piecewise(x>0,x,x=0,0,x<0,-x);= x ??x < 0x 0= x 0-x < x 0清除函数的定义⽤命令unassign. > unassign(f); > f(1,1);()f ,11定义了⼀个函数后, 就可以使⽤op 或nops 指令查看有关函数中操作数的信息. nops(expr), 函数op 的主要功能是,其命令格式为:op(expr); #获取表达式的操作数op(i, expr); #取出expr ⾥第i 个操作数, op(i .. j, expr); #expr 的第i 到第j 个操作数 nops(expr); #返回操作数的个数> expr:=6+cos(x)+sin(x)*cos(x)^2;:= expr + + 6()cos x ()sin x ()cos x 2> op(expr);,,6()cos x ()sin x ()cos x 2> nops(expr);32.2.3 Maple 中的常量与变量名为了解决数学问题, ⼀些常⽤的数学常数是必要的. Maple 系统中已经存储了⼀些数学常数在表达式序列constants 中: > constants;,,,,,,false γ∞true Catalan FAIL π为了⽅便使⽤, 现将上述常数的具体含义列⽰如下:2.2.4 函数类型转换实现函数类型转换的命令是convert . 命令格式:convert(expr, form); #把数学式expr 转换成form 的形式convert(expr, form, x); #指定变量x, 此时form 只适于exp 、sin 、cos convert 指令所提供的三⾓函数、指数与函数的转换共有exp 等7种: (1) exp : 将三⾓函数转换成指数(2) expln : 把数学式转换成指数与对数(3) expsincos : 分别把三⾓函数与双曲函数转换成sin 、cos 与指数的形式 (4) ln : 将反三⾓函数转换成对数(5) sincos : 将三⾓函数转换成sin 与cos 的形式, ⽽把双曲函数转换成sinh 与cosh 的形式 (6) tan : 将三⾓函数转换成tan 的形式(7) trig : 将指数函数转换成三⾓函数与对数函数 > convert(sinh(x),exp); #将sinh(x)转换成exp 类型- 1e x 11ex 2.2.5 函数的映射—map 指令在符号运算的世界⾥, 映射指令map 可以说是相当重要的⼀个指令, 它可以把函数或指令映射到这些结构⾥的元素, ⽽不破坏整个结构的完整性. 命令格式为:map(f, expr); #将函数f 映射到expr 的每个操作数map(f, expr, a); #将函数f 映射到expr 的每个操作数, 并取出a 为f 的第2个⾃变量map(f, expr, a1, a2,…, an); #将函数f 映射到expr 的每个操作数, 并取a1~an 为f 的第2~n+1个⾃变量 map2(f, a1, expr, a2, …, an); #以a1为第1个⾃变量, expr 的操作数为第2个⾃变量, a2为第3个⾃变量…, an 为第n+1个⾃变量来映射函数f> f:=x->sqrt(x)+x^2;:= f → x + x x 2> map(f,[a,b,c]);[],, + a a 2 + b b 2 + c c 2> map(h, [a,b,c],x,y);[],,()h ,,a x y ()h ,,b x y ()h ,,c x y3 求值3.1 赋值在Maple 中, 不需要申明变量的类型, 甚⾄在使⽤变量前不需要将它赋值, 这是Maple 与其它⾼级程序设计语⾔不同的⼀点, 也正是Maple 符号演算的魅⼒所在, 这个特性是由Maple 与众不同的赋值⽅法决定的. 为了理解其赋值机制, 先看下⾯的例⼦. >p:=9*x^3-37*x^2+47*x-19;:= p - + - 9x 337x 247x 19> roots(p);,[],12,1991> subs(x=19/9,p);3.2 变量代换subs ( var = repacedment , expression );调⽤的结果是将表达式expression 中所有变量var 出现的地⽅替换成 replacement. > f:=x^2+exp(x^3)-8;:= f + - x 2e()x 38> subs(x=1,f);- + 7e如果需要计算, 必须调⽤求值函数evalf . 如: > evalf(%);5.> subs(x=y,y=z,x^2*y); (顺序替换)z 3> subs({x=y,y=z},x^2*y); (同步替换)y 2z> subs((a=b,b=c,c=a),a+2*b+3*c); (顺序替换)6a> subs({a=b,b=c,c=a},a+2*b+3*c); (轮换)+ + b 2c 3a> subs({p=q,q=p},f(p,q)); (互换)()f ,q p3.3 求值规则1) 对表达式求值命令格式: eval(e, x=a); #求表达式e 在x=a 处的值 eval(e, eqns); #对⽅程或⽅程组eqns 求值 eval(e); #表达式e 求值到上⾯两层 eval(x,n); #给出求值名称的第n 层求值 > p:=x^5+x^4+x^3+x^2+x+73;:= p + + + + + x 5x 4x 3x 2x 73> eval(p,x=7);19680当表达式在异常点处求值时, eval 会给⼀个错误消息. 如下: > eval(sin(x)/x,x=0);Error, numeric exception: division by zero2) 在代数数(或者函数)域求值命令格式: evala(expr); # 对表达式或者未求值函数求值 evala(expr,opts); #求值时可加选项(opts)在Maple 中, 代数数⽤函数RootOf ()来表⽰. 如3作为⼀个代数数, 可以表⽰为:> alpha:=RootOf(x^2-3,x);:= α()RootOf - _Z 23> simplify(alpha^2);3在Maple 内部, 代数数α不再表⽰为根式, ⽽在化简时, 仅仅利⽤到32=α这样的事实. 这⾥, Maple ⽤到⼀个内部变量_Z. 再看下⾯⼀个例⼦,其中alias 是缩写的定义函数,⽽参数lenstra 指lenstra 椭圆曲线⽅法:> alias(alpha=RootOf(x^2-2)):> evala(factor(x^2-2,alpha),lenstra);() + x α() - x α> evala(quo(x^2-x+3,x-alpha,x,'r'));- + + 1αx> r;- + 3αα2> simplify(%);- 5α3) 在复数域上符号求值操纵复数型表达式并将其分离给出expr 的实部和虚部的函数为evalc, 命令格式为: evalc(expr);evalc 假定所有变量表⽰数值, 且实数变量的函数是实数类型. 其输出规范形式为: expr1+I*expr2. > evalc(sin(6+8*I));+ ()sin 6()cosh 8I ()cos 6()sinh 8> evalc(f(exp(alpha+x*I)));()f + e α()cos x I e α()sin x4) 使⽤浮点算法求值命令格式为: evalf(expr, n); > evalf(Pi,50);3.1415926535897932384626433832795028841971693993751> evalf(sin(3+4*I));- 3.853********.01681326I5) 对惰性函数求值把只⽤表达式表⽰⽽暂不求值的函数称为惰性函数,对任意代数表达式f 求值的命令格式为: value(f); > F:=Int(exp(x),x);:= F d ??e xx> value(%);e x> f:=Limit(sin(x)/x,x=0);:= f limsin x x> value(%);1另外, 将惰性函数的⼤写字母改为⼩写字母亦即可求值. 如下例: > Limit(sin(x)/x,x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);= lim→ x 0()sin x 1 4 数据结构Maple 中有许多内建的与FORTRAN 、C 或Pascal 不同的数据结构. 主要的数据结构有序列(sequence)、列表(list)、集合(set)、代数数( algebraic number)、未求值或惰性函数调⽤、表(table)、级数(series)、串(string)、索引名(index)、关系(relation)、过程体(process)以及整数(integer)、分数(fraction)、浮点数(float)、复数(complex number)等数据结构, ⽽矩阵(matrix)在Maple 中表⽰为阵列, 是⼀种特殊的表.4.1 数据类型查询在Maple 中, ⽤whattype 指令来查询某个变量的数据类型或特定类型, 命令格式为: whattype(expr) # 查询expr 的数据类型type(expr, t) # 查询expr 是否为t 类型, 若是则返回true, 否则返回false4.2 序列, 列表和集合4.2.1 序列所谓序列(Sequence), 就是⼀组⽤逗号隔开的表达式列. 如: > s:=1,4,9,16,25;:= s ,,,,1491625> t:=sin,com,tan,cot;:= t ,,,sin com tan cot⼀个序列也可以由若⼲个序列复合⽽成, 如: > s:=1,(4,9,16),25;:= s ,,,,1491625> s,s;,,,,,,,,,14916251491625⽽符号NULL 表⽰⼀个空序列. 序列有很多⽤途, 如构成列表、集合等. 事实上, 有些函数命令也是由序列构成. 例如: > max(s); 25> min(s,0,s);函数seq 是最有⽤的⽣成序列的命令, 通常⽤于写出具有⼀定规律的序列的通项, 命令格式为: seq(f(i), i=m..n); # ⽣成序列f(m), f(m+1), …, f(n) (m,n 为任意有理数) seq(f(i), i=expr); # ⽣成⼀个f 映射expr 操作数的序列seq(f(op(i,expr)), i=1..nops(expr)); # ⽣成nops(expr)个元素组成的序列> seq(i^2,i=1..10);149162536496481100,,,,,,,,,> seq(i^3,i=x+y+z);获得⼀个序列中的特定元素选⽤操作符[ ], 如:> seq(ithprime(i),i=1..20);235711131719232931374143475359616771,,,,,,,,,,,,,,,,,,,> %[6],%[17];1359,4.2.2 列表列表(list), 就是把对象(元素)放在⼀起的⼀种数据结构, ⼀般地, ⽤⽅括号[ ]表⽰列表. 如下例: > l:=[x,1,1-z,x]; x1 -1z x,,,:=l[]> whattype(%);list4.2.3 集合集合(set)也是把对象(元素)放在⼀起的数据结构,⼀般地, ⽤花括号表⽰集合.> s:={x,1,1-z,x};1z1x -,,s{}:=> whattype(%);set空集定义为{ }.Maple中集合的基本运算有交(intersect)、并(union)、差(minus):> A:={seq(i^3,i=1..10)};B:={seq(i^2,i=1..10)};,,,,,,,,,1827641252163435127291000A{}:=149162536496481100,,,,,,,,,B{}:=> A intersect B;,164{}4.3 数组和表在Maple中, 数组(array)由命令array产⽣, 其下标变量(index)可以⾃由指定. 下标由1开始的⼀维数组称为向量(vector), ⼆维以上的数组称为矩阵(matrix). 数组的元素按顺序排列, 任意存取⼀数组的元素要⽐列表或序列快的多. 区分⼀个数据结构是数组还是列表要⽤“type”命令.表(table)在建⽴时使⽤圆括号, 变量能对⼀个表赋值, 但⼀个在存取在算⼦中的未赋值变量会被⾃动地假定是表, 表的索引可以成为任意Maple表达式. 表中元素的次序不是固定的.5 Maple ⾼级输⼊与输出操作⽣成LATEXMaple 可以把它的表达式转换成LATEX, 使⽤latex 命令即可: > latex(x^2+y^2=z^2);{x}^{2}+{y}^{2}={z}^{2}还可以将转换结果存为⼀个⽂件(LatexFile):> latex(x^2 + y^2 = z^2, LatexFile);再如下例:> latex(Int(1/(x^2+1),x)=int(1/(x^2+1),x));\int \! \left( {x}^{2}+1 \right) ^{-1}{dx}=\arctan\left( x \right)⼆微积分运算1 函数的极限和连续1.1 函数和表达式的极限)(lim x f ax →命令格式为: limit(f,x=a);求)(lim x f a x +→时的命令格式为limit(f, x=a, right); 求)(lim x f ax -→时的命令格式为limit(f, x=a, left); 请看下述例⼦:> Limit((1+1/x)^x,x=infinity)=limit((1+1/x)^x,x=infinity);= lim → x ∞?? ?+ 11x xe > Limit((x^n-1)/(x-1),x=1)=limit((x^n-1)/(x-1),x=1);= lim → x 1 - x n 1 - x 1n > Limit(x^x,x=0,right)=limit(x^x,x=0,right);= lim → +> limit(a*x*y-b/(x*y),{x=1,y=1});- a b> limit(x^2*(1+x)-y^2*((1-y))/(x^2+y^2),{x=0,y=0});undefined下例就是化⼆重极限为⼆次极限⽽得正确结果:> limit((sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),{x=Pi/4,y=Pi/4}));limit ,()sin + x y ()sin x ()sin y {}, = x 14π = y 14π > limit(limit(sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),x=Pi/4),y=Pi/4);21.2 函数的连续性1.2.1 连续在Maple 中可以⽤函数iscont 来判断⼀个函数或者表达式在区间上的连续性. 命令格式为: iscont(expr, x=a..b, 'colsed'/'opened');其中, closed 表⽰闭区间, ⽽opened 表⽰开区间(此为系统默认状态).如果表达式在区间上连续, iscont 返回true, 否则返回false, 当iscont ⽆法确定连续性时返回FAIL. 另外, iscont 函数假定表达式中的所有符号都是实数型. 颇为有趣的是, 当给定区间[a,b ] (a >b )时, iscont 会⾃动按[b,a ]处理.> iscont(1/x,x=1..2);true> iscont(1/x,x=-1..1,closed);false> iscont(1/(x+a),x=0..1);FAIL> iscont(ln(x),x=10..1);true1.2.2 间断函数discont 可以寻找函数或表达式在实数域的间断点, 当间断点周期或成对出现时, Maple 会利⽤⼀些辅助变量予以表达, ⽐如, _Zn ~(任意整数)、_NZn ~(任意⾃然数)和Bn ~(⼀个⼆进制数, 0或者1), 其中n 是序号. 判定f(x)间断点的命令为:discont(f, x);> discont(ln(x^2-4),x);{},-22> discont(arctan(1/2*tan(2*x))/(x^2-1),x);{},,-11 + 12π_Z1~14π> discont(round(3*x-1/2),x);3_Z1 函数round 为“四舍五⼊”函数,上例并⾮⼀⽬了然,对其进⼀步理解可借助于函数plot 或下⾯给出的fdiscont 例⼦。

Maple教程

Maple教程

Maple 软件使用教程目录序言 0第一章Maple概述 (2)第二章基本命令 (4)第三章作图 (11)§3.1 .二维曲线图 (13)§3.2三维图形 (16)§3.3数据图 (17)实验一第四章微积分 (20)§4.1函数 (18)§4.2极限 (19)§4.3导数 (20)§4.4积分 (21)§4.5方程求解 (22)§4.6极值与最值 (23)§4.7微分方程与差分方程 (24)§4.8级数 (25)实验二第五章线性代数 (32)实验三第六章概率统计 (35)§6.1描述性数据分析discribe (28)§6.2拟合回归分析 (29)§6.3数据形式变换transform (30)§6.4按分布产生随机数random (30)§6.5分布的数据计算statevalf (31)§6.6统计绘图statplots (32)§6.7方差分析anova (32)第七章线性规划.................... ............................... .. (40)第八章程序语句 (41)实验四附录一 ..................................................................................................... .. (43)附录二...…...…………..……..……………………………………………. .43.第一章Maple概述Maple以其良好的使用环境、超强的符号计算、高精度的数值计算、方便的图形处理和简洁而高效的编程功能,越来越受到大家的喜爱和重视。

为了让同学们了解什么是Maple以及Maple能解决什么问题,我们先来介绍Maple的初步知识、基本功能及简单的历史发展。

数学软件Maple使用教程

数学软件Maple使用教程

数学软件Maple使⽤教程数学实验数学软件Maple使⽤教程序⾔⼀.什么是数学实验?我们都熟悉物理实验和化学实验,就是利⽤仪器设备,通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。

同样,数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。

过去,因为实验设备和实验⼿段的问题,⽆法解决数学上的实验问题,所以,⼀直没有听说过数学实验这个词。

随着计算机的飞速发展,计算速度越来越快,软件功能也越来越强,许多数学问题都可以由计算机代替完成,也为我们⽤实验解决数学问题提供了可能。

数学实验就是以计算机为仪器,以软件为载体,通过实验解决实际中的数学问题。

⼆.常⽤的数学软件⽬前较流⾏的数学软件主要有四种:1.MathACD其优点是许多数学符号键盘化,通过键盘可以直接输⼊数学符号,在教学⽅⾯使⽤起来⾮常⽅便。

缺点是⽬前仅能作数值运算,符号运算功能较弱,输出界⾯不好。

2.Matlab优点是⼤型矩阵运算功能⾮常强,构造个⼈适⽤函数⽅便很⽅便,因此,⾮常适合⼤型⼯程技术中使⽤。

缺点是输出界⾯稍差,符号运算功能也显得弱⼀些。

不过,在这个公司购买了Maple公司的内核以后,符号运算功能已经得到了⼤⼤的加强。

再⼀个缺点就是这个软件太⼤,按现在流⾏的版本5.2,⾃⾝有400多兆,占硬盘空间近1个G,⼀般稍早些的计算机都安装部下。

我们这次没⽤它主要就是这个原因。

3.Mathematica其优点是结构严谨,输出界⾯好,计算功能强,是专业科学技术⼈员所喜爱的数学软件。

缺点是软件本⾝较⼤,⽬前流⾏的3.0版本有200兆;另⼀个缺点就是命令太长,每⼀个命令都要输⼊英⽂全名,因此,需要英语⽔平较⾼。

4.Maple优点是输出界⾯很好,与我们平常书写⼏乎⼀致;还有⼀个最⼤的优点就是它的符号运算功能特别强,这对于既要作数值运算,⼜要作符号运算时就显得⾮常⽅便了。

除此之外,其软件只有30兆,安装也很⽅便(直接拷贝就可以⽤)。

所以,我们把它放到学校⽹上直接调⽤。

Maple入门教程Part4_图形和动画

Maple入门教程Part4_图形和动画

Part 4:图形和动画西希安工程模拟软件(上海)有限公司,20084.0 介绍第四部分:图形和动画,你将创建 2-D 和 3-D 图形。

你将学习如何使用关联菜单、命令、或图形生成器创建不同类型的图形和动画,这些图形和动画对于探索数学非常有用,包括隐式图形、参数图形、向量场图形、和几何对象的图形等。

最后,通过两个应用程序,你将学习如何创建复合的动画,用于物理系统的设计和模拟。

4.1 二维和三维图形Maple 可以生成方程和表达式的 2-D 和 3-D 图形。

显示两条曲线。

x5101520251233-D 图形创建 3-D 图形。

例子:输入关于 x 和 y 的表达式(例如)。

鼠标右击表达式,选择 Plots >3-D Plots > x,y.例子:按住鼠标左键并移动鼠标,旋转图形。

例子:选择关联菜单中的操作器移动和缩放图形。

提示:你也可以从窗口上侧的工具栏中选择不同的操作方式。

图形属性你可以通过不同的方式修改图形的属性。

图形的关联菜单中包含多种对应的属性,你可以通过鼠标选取改变图形选项。

你也可以发现2-D 和 3-D图形对应的关联菜单是不一样的。

例子:右击图形弹出关联菜单,选取透明度 ,改变图形的透明度。

图形选项也可以通过选择窗口上方的工具条图标改变。

例子:点击图形,选择菜单图形 > 坐标轴> 立方体框。

绘图向导Plotting Guide 方便你快速发现需要的图形类型。

进入绘图向导的方式是从帮助菜单>Manuals, Resources, and more>PlottingGuide4.2 使用图形生成器操作步骤结果图形生成器使用Maple中内置的图形生成器能够快速创建图形。

例子:输入你想要绘图的表达式。

从关联菜单中选取 Plots > Plot Builder,弹出图形生成器窗口,选择你需要的图形类型,添加标题,设置选项,等等,快速完成所有的操作。

右边的例子显示如何使用图形标题,坐标轴,和带有等高线的面图。

Maple基础教程

Maple基础教程

目录第二章MAPLE基础 (1)2.1与M APLE对话 (1)2.2使用命令和函数包 (18)2.3微积分 (23)2.4线性代数 (28)2.5微分方程 (35)2.6优化 (45)2.7动态系统 (53)2.8基础编程知识 (58)2.9M APLE使用中常犯的错误 (78)第二章Maple基础Maple是目前应用非常广泛的科学计算软件之一,具有非常强大的符号计算和数值计算功能。

Maple 提供智能界面求解复杂数学问题和创建技术文件,用户可在易于使用的智能文件环境中完成科学计算、建模仿真、可视化、程序设计、技术文件生成、报告演示等,从简单的数字计算到高度复杂的系统,满足各个层次用户的需要。

与传统工程软件不同,甚至有别于旧版本的Maple,新版本Maple为工程师提供了大量的专业计算功能,庞大的数学求解器可用于各种工程领域,如微分方程、矩阵、各种变换包括FFT、统计、小波、等等,超过5000个计算命令让用户通常只需要一个函数就可以完成复杂的分析任务。

本章主要介绍Maple的基本功能,包括:数值和符号计算计算、求解方程、微积分计算、向量及矩阵计算、微分方程求解等。

Maple是一个全面的系统,提供多种方式完成同一个任务。

在本章中,我们将通过简单、易于重复的方式求解常见的问题,但它不是唯一的操作方式。

当用户熟悉本章中的各种操作方式后,用户可以通过帮助系统了解如何使用相似的技术完成各种任务。

2.1 与Maple对话2.1.1 Maple环境Maple的用户界面是一个典型的Windows或Mac风格的操作环境。

工作环境界面如图2-1所示。

图2-1:Maple工作界面在图2-1的工作界面中,窗体的主要部分包括:●主文档,即主工作区。

事实上,用户大可以把它想象成包含有各种数学和绘图工具的Microsoft Word。

●面板区。

汇集了数学工具和特殊的数学符号,用户可以将它们直接拖拽到工作区中使用。

面板区中最重要的面板当属Expressions,Matrix,Common Symbols和Greek。

maple 教程

maple 教程

maple 教程
Maple是一种数学建模和计算软件,用于进行高级数学运算和数据分析。

它被广泛应用于科学研究、工程设计和教育教学等领域。

在使用Maple进行数学建模时,我们首先需要了解变量的定义和使用。

可以使用等号将数值或表达式赋值给变量。

例如,我们可以使用以下语句定义一个变量x,并将其赋值为3:
x := 3;
接下来,我们可以使用已定义的变量进行数学计算。

Maple支持各种基本数学操作,如加减乘除和幂运算。

例如,我们可以使用以下语句计算x的平方:
x^2;
除了基本的数学运算,Maple还支持各种复杂的数学函数和操作。

例如,我们可以使用以下语句计算x的正弦值:
sin(x);
此外,Maple还提供了丰富的数学函数库,包括三角函数、对数函数、指数函数等等。

可以使用这些函数来进行更复杂的数学计算。

在进行数据分析时,Maple提供了强大的数据处理和可视化功能。

可以使用Maple的数据结构和函数来处理和分析数据,
并使用图表来可视化数据结果。

总之,Maple是一种功能强大的数学建模和计算软件,具有广泛的应用领域。

通过学习Maple的基本语法和功能,我们可以进行高级数学运算和数据分析,从而更好地理解和应用数学知识。

Maple入门教程Part7_数据操作

Maple入门教程Part7_数据操作

Part 7:数据操作西希安工程模拟软件(上海)有限公司,20087.0 介 绍本节内容:数据处理,学习如何输入和输出数据,以及使用Maple的统计,可视化,和数据分析工具.7.1 输入和输出数据使用交互式工具或命令输入和输出数据.使用Maple,您可以输入许多格式的数据,以及输出数据到文件 中.输入数据操作步骤 使用输入数据助手 输入数据文件,支持的格式包括 Excel, MATLAB, 图片,声音,矩阵,分隔符文 件. 例子:从 工具 -> 分析助手 菜单,选择 输入数据... 读入数据文件 ExcelData.xls(这个文件位 于Maple安装目录下 data/portal 子文件 夹). 选择Excel格式. 点击下一步,然后确认. 数据以数组格式输入. 使用图形生成器画出数据的图形. 鼠标右键点击输入的数据,从弹出的关 联菜单中选择 Plots>Plot Builder. 点击 Plot. 结果21012使 用 ExcelTools 程序包中的命令 您也可以使用 ExcelTools 程序包中的命 令输入和输出Excel格式的数据. 例子: 输入Excel文件 ExcelData.xls. 如果文件没有位于当前的文件夹下,您 需要输入数据文件的完整路径. 在这里,数据文件位于Maple安装目录下 面的 data/portal 子文件夹中.命令 kernelopts(datadir) 返回数据文件夹的路 径,然后用 cat 命令将两个字符串串联组 成数据文件的完整路径."C:\Program Files\Maple 13\data/portal/ExcelData.xls"(2.1.1)(2.1.2)返回和检查第一行数据. 返回数组中元素的个数.(2.1.3) 60 (2.1.4)使用 plots[pointplot] 画出数据的图形.(2.1.4)21012使 用readdata命 令 readdata 命令从文本文件中读入数值数 据. 调用格式是 readdata("fileID", n), 这里 n 是数据的列数. readdata 的输出是一个列表,因此可以使 用列表选择命令查看中 Data1 的项. 然后对数据绘图."C:\Program Files\Maple 13\data/portal/DataP2.dat"(2.1.5)3938(2.1.6) (2.1.7) (2.1.8)(2.1.8)60 50 40 30 20 10 0ImportMatrix 命令读入数据文件的方式 类似于 readdata 命令,但是 ImportMatrix 的输出是一个矩阵,而不是一个列表.(2.1.9)60 50 40 30 20 10 0输出数据操作步骤 结果输出一个Excel文 件 使用 ExcelTools 输出文件.默认情况 下,文件被输出到当前文件夹. 使用可以 currentdir() 显示当前文件路 径.作为实验,输入文件的前面10行到Maple 中.(2.2.1)输出一个文本文件 writedata 命令将数据写入到一个文本文 件. 调用格式:writedata(fileID,data,format) 这里,fileID是输出的数据文件名称,data 是数据自身,format 是数据写入的格式. 格式的可选参数可以是 integer,float,或 string. 例子: 创建一个列表,使用 seq 命令填入数据 项. 写入数据到文件中. 作为实验,输入一个数据文件到Maple 中.(2.2.2)(2.2.3)7.2 随机分布操作步骤 使用 rand 命令生成一个数据数. 最简单的调用格式生成一个随机的12位正 结果(3.1)整数. rand(a..b) 调用格式返回一个程序,可以生 成介于 a 和 b 之间的数. 为了确保代码每次运行时生成不同的程 序,使用 randmonize 命令重新置入随机数 生成器的种子. 例子: 生成一个介于 -10 到 10 之间的随机数. RandomTools 程序包提供了许多工具和算 法用于生成随机数和随机对象,rand 命令 是一个面向这个程序包的简单方式.395718860534(3.1)9(3.2) (3.3)6(3.4)Maple 内置的 Statistics 程序包提供了大量 的连续和离散分布,可用于生成随机数. 在使用这些分布前,首先需要加载 Statistics 程序包. 例子: 使用平均值为5,标准差为1的正态分布, 生成100个随机数._R(3.5)创建样本数据的线图. 鼠标右击生成的数据.从关联菜单中选择 Statistics>Visualization>Histogram. 预览图形后,点击 Quit 返回柱状图到文件 中.histogram(3.6)034567您也可以使用分布生成一个随机数生成 器. 这里,X1 是一个程序,以 n 为参数,n 是 生成随机数的个数.(3.7)每次使用 X1,它会生成新的随机数.(3.8)(3.9) (3.10)例子: 使用 X1(10) 生成10个随机数,然后使用 LineChart命令创建数据的线图.(3.11)(3.11)765 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Data7.3 统计,回归,和曲线拟合基础工具操作步骤 使用Maple,您可以非常容易使用统计工具,曲线 拟合,回归分析. 您可以直接通过右键菜单使用许多有用的命令. 统计操作 对于一维数组,矢量,或列表,亡灵鼠标右击数 据时,右键菜单将包含统计操作菜单.在 Statistics 下有子目录 Data Manipulation, Quantities, Summary and Tabulation, 和 Visualization 提供了许 多统计操作命令. 例子: 定义如下的列表.鼠标右击输出,选择 Statistics > Quantities > Mean. 结果(4.1.1)mean2.498510331也可从右键菜单中进入曲线拟合助手. 例子: 在这个例子中,我们首先列出数据对. 鼠标右击数据,从右键菜单中选择 Curve Fitting. 选择 Curve Fitting>Interactive Curve Fitting.弹出 定义变量名对话框,点击确认.打开曲线拟合助 手,交互式使用Maple的曲线拟合命令.curve fitting assistant(4.1.2)您可以选择曲线的类型,并预览结果. 函数显示在图形的下方. 选择Splines曲线,然后选择对应的Plot按钮. 您可以选择是否返回插值函数或图形.在窗口左 下侧的下拉菜单,将选项从 Interpolant 改为 Plot. 然后点击完成.11 9 7 5 3 0 1 2 x 3 4 5使用命令进入曲线拟合助手. 例子: 使用前面段落中的数据集合. 1. 输入命令"CurveFitting[Interactive](DataSet)", 打开曲线拟合助手. 2.3.2 1噪音信号信号102 4Noisy SignalFitted Modelx10。

Maple入门手册(1)

Maple入门手册(1)
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函数
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本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟 制作,免费学术共享,禁止用于商业目的。
定义单变量函数: 对于一个函数,给出一系列变量值,只能返回一个值。在 Maple 里,我们使用箭头符号“->”, 一个连字符跟着一个右角括号,定义函数。可通过“:=”给函数指定一个函数名,用同样的 方式,你可以定义一个表达式。在下面例子中,函数被命名为 f,并且只有一个变量 x。在 函数 f 中,f(x)=x^5+6x
怎样处理错误 如果你不小心在命令行中输入了一个错误的符号,并按了回车键,Maple 会回复“syntax error”。有两种方法改正你的错误。你可以返回这一行修改 Maple 命令,然后重新执行这行 命令;当 Maple 重新执行这行命令后,结果会随之更改。你也可以输入“restart”来清除所 有旧的信息,然后重新输入正确的 Maple 命令。
我们会得到与前面例子相同的结果。 绘制数据
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本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟 制作,免费学术共享,禁止用于商业目的。
Plot()函数也可被用来绘制数据系列:首先将数据定义一个数列,然后绘制数列。 在下面的例子中,我们定义一个名为 list 的数列,数列通过表达式组来定义 [3,4],[5,6],[7,8],[9,10]。表达式组中的每一项也是一个数列,对应于点的坐标。我们然后用 plot 命令绘制这列数据。如果你想指定点的形式,你也可以增加一个选项变量。Plot()函数有三 种形式:点、线、面。默认的形式是线。在这个例子中,我们制定图形的形式是点。
或者,你可以把浮点数包含在表达式中,这样它会自动是 Maple 计算得到一个近似浮点型解 。
整数计算 Maple 可以处理任意大的整数。如果一个数太大,导致它一行的长度比屏幕还要长,Maple 会在一行结束处使用一个“\”符号表示数字还要院 张崇伟 制作,免费学术共享,禁止用于商业目的。

Maple 教学 -- 基础篇

Maple 教学 -- 基础篇
> Sum(1/n,n=1..10);
> value(%); > sum(1/n,n=1..10); > Sum(1/n^2,n=1..infinity);
> value(%);
> sum(1/n^2,n=1..infinity);
与 "Limit" 指令一样,大写的 "Sum" 指令只会显示这个级数的表示 方法 ,而不能拿来作运算;小写的 "sum" 指令才会将计算结果告诉 你。 微分与积分 1. 微分:
> int(sin(x),x);
注意 : 指令 " int " 不会给出积分常数。
> Int(sin(x),x=a..b);
> int(sin(x),x=a..b); > Int(1/x^2,x=1..infinity);
> int(1/x^2,x=1..infinity);
注意微分与积分的指令同样有大小写的区别。 二维空间中的作图 1. 描绘点坐标: 下面的指令可以在座标上标出 (1, 2), (1.5, 2.5), (2, 3) 这三个点坐标。
with (plots) : plots 是一个绘图函数库,里面有很多绘图指令,如 display ,要先用 with 呼叫它,才能 用这些绘图指令。 fPlot := plot ( f(t) , t = 0 .. 8 , style = point, symbol = circle, color = green, thickness =2): fPlot 是 f(t) 的图形名称﹝可任意给﹞,t 的范围介在 0 与 8 之间﹝范围自订﹞。 display (fPlot) ; (绿色的部分不一定要写,系统自己有预设值。) display 这个指令可以在同一个坐标轴上画两个以上的图 例:

maple教程

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Maple教程Maple是一款强大的数学软件,它被广泛用于科学研究、工程设计、教育等领域。

本教程将为你介绍Maple的基本使用方法和一些常用功能,帮助你快速上手和利用Maple解决数学问题。

一、Maple的安装与启动1. 安装MapleMaple的安装非常简单,你只需要从官方网站下载Maple 的安装程序,然后按照提示进行安装即可。

2. 启动Maple安装完成后,你可以在桌面或开始菜单中找到Maple的启动图标,双击它即可启动Maple。

二、Maple的基本功能1. Maple的界面Maple的界面非常直观和友好,主要包括以下几个部分:•菜单栏:包含了各种功能和工具的菜单选项;•工具栏:提供了常用功能的快捷操作按钮;•输入框:可以输入和编辑Maple代码;•输出区:显示Maple执行代码的结果。

2. Maple的基本操作在Maple中,你可以通过输入和执行代码来完成各种数学运算和数据处理。

下面是一些常用的基本操作方法:•输入代码:在输入框中输入Maple代码,然后按下回车键执行;•注释代码:使用#符号可以在代码中添加注释,注释的内容将被忽略;•查看帮助:通过菜单栏的帮助选项或使用?键,可以查看Maple的帮助文档和函数说明。

3. Maple的数学计算Maple支持各种数学计算,包括基本运算、符号计算、数值计算等。

下面是一些常用的数学计算方法:•基本运算:Maple可以进行各种基本运算,如加减乘除、幂运算、取余等;•符号计算:Maple可以处理符号表达式,进行符号计算、方程求解、微分积分等;•数值计算:Maple可以进行数值计算,如数值积分、方程数值求解、函数拟合等。

三、Maple的扩展功能除了基本功能外,Maple还提供了许多强大的扩展功能,帮助用户进行更复杂的数学运算和数据处理。

1. 绘图功能Maple具有强大的绘图功能,可以绘制各种类型的图形,如曲线图、散点图、三维图等。

你可以使用Maple提供的绘图函数来创建自定义的图形,并对图形进行样式设置。

maple教程

maple教程

maple教程1. 介绍Maple:Maple是一款广泛应用于数学、科学和工程领域的计算软件。

它可以进行数值计算、符号计算、可视化和建模等功能,被广泛用于教育、研究和工程设计等领域。

2. 安装Maple:首先,下载Maple的安装文件并运行。

按照安装向导的指示完成安装过程。

安装完成后,可以打开Maple并开始使用。

3. Maple基础:Maple中的基本对象是表达式(expression)。

可以输入表达式并进行计算,也可以定义变量、函数和方程等。

Maple的语法与一般数学符号相似,所以非常易于学习和使用。

4. 数值计算:Maple可以进行各种数值计算,例如求解方程、数值积分、数值微分等。

可以使用内置的函数或编写自定义的函数来实现不同的数值计算任务。

使用数值计算可以快速得到数学问题的近似解。

5. 符号计算:Maple的强大之处在于符号计算。

可以进行代数运算、求解方程、化简表达式等。

Maple能够处理复杂的代数表达式,并给出精确的结果。

对于数学研究、理论推导和数学建模等领域非常有用。

6. 绘图功能:Maple提供了丰富的绘图功能,可以创建二维和三维图形来可视化数学和科学问题。

可以绘制函数图像、数据图表、散点图、曲线图等。

通过调整参数,可以自定义图形的外观和样式。

7. 建模与仿真:Maple还提供了建模和仿真功能,可以通过输入方程或条件来建立模型,并进行仿真和分析。

可以用于工程设计、物理模拟、控制系统设计等领域。

Maple可以帮助用户更好地理解和解决实际问题。

8. 扩展功能:Maple具有丰富的扩展功能,可以使用包(package)来扩展Maple的功能。

可以通过安装和加载包来添加新的函数、命令和工具。

这些包可以提供额外的数学、统计、优化、图论等功能。

9. Maple应用领域:Maple广泛应用于数学教育、科学研究和工程设计等领域。

在教育方面,它可以帮助学生理解和掌握数学概念,同时也是教师教学和练习的重要工具。

Maple入门教程A11-程序设计基础

Maple入门教程A11-程序设计基础

A11: Maple 初级编程知识西希安工程模拟软件(上海)有限公司,200911.0 介绍在前面的教程中,大部分内容提供了交互式(点击式)方法解决问题,程序命令实际上是Maple编程语言的重要部分。

如果您看过关于老版本Maple的资料,或者咨询有多年Maple使用经验的用户,他们通常更多地将Maple视为一个数学语言。

Maple内置完整的程序语言,编写Maple程序实际上是非常简单的。

Maple系统中含有数以千计的内置函数,其中的大部分是用Maple语言编写的,用户浏览和修改它们,满足自己的需要,或者扩充它们来解决新的问题。

Maple内置了代码调试工具,方便程序的测试与修改。

当您熟悉基本编程后,您可以充分使用Maple内置的功能解决各种工程和科学问题,甚至可以使用Maple开发完成的应用程序。

Maple的系统结构Maple 的系统结构采用模块化设计,让数学计算更快、更容易编程、能够适应各种不同的操作系统。

Maple系统最重要的三个部分:内核:Maple系统的“心脏”,只占系统的一小部分,是用C或C++语言编写的。

由于它们是编译的,速度非常快,因此所有Maple底层操作或者任何需要速度最大化的计算通过内核实现。

此外,内核能够理解Maple程序语言,换句话说,内核是Maple程序语言的库函数:Maple系统的“大脑”,这部分比较庞大,是用Maple语言编写的。

Maple语言是面向数学的优化代码,吸收了其他一些语言(如Java和C)的技术特征,大大缩短了编程时间。

由于它是一种解释性语言(而不是编译),更容易编写“快速和随性”的程序,以及调试程序。

用户可以在Maple系统中编程,扩充预置的库程序。

用户界面:Maple系统的“脸”,是用Java编写的,方便图形化互动。

在最近的几个版本中(Maple 10以后版本),用户可以通过简单的编程自定义用户界面。

(1.3.2)(1.3.1)事实上,Maple中的大部分数学知识来自于库函数,由Maple语言编写。

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Quick Help Details
。求值多项式在 x = 10,求输出
Part 2:整合思想
西希安工程模拟软件(上海)有限公司,2008
2.0 介绍
第二部分:整合你的思想,你将学习使用一些基本工具创建出版文件,以及在文字中使用 排版数学。此外,你将使用Maple符号和数值求解方程,了解Maple中赋值语句、表达式、 函数之间的区别。
例子:键入 "x+5-2" 然后按 [Ctrl][=]。
组合文字和数学
例子: 1. 输入一个简单的计算。从表达式面板中
选择积分模板
。 用被积函数代替
。按 [Tab] 键移到下一个占位符,用 替 换。
2. 使用 [Ctrl][=] 积分计算。
3. 将光标放置在表达式的左边,切换到文
字模式
,或者按 [F5]
是一
例子:输入上面的方程(使用单引号作为 微分符号),为了验证它是一个微分方 程,从关联菜单中选择 Solve DE 求解。
标签 无论你何时使用【回车键】获得一个计算 结果,工作表将自动给出一个公式标签。 如果想引用前面的计算结果,使用 C t r l + L 并输入标签数字。
例子:将上面的结果 标签。
操作步骤
结果
求精确解和数值近似 Maple 计算精确结果,也就是说,分数计算 时保持分数形式,e 和 在整个计算过程中 保留为符号形式。这些将减少在多步计算 中由于近似产生的误差。
例子:在新的一行,输入 1/2 + 1/3。 我们注意到光标 / 自动移到分母的位置。按 回车键得到计算结果。
Maple也可以计算数值近似解。 例子:鼠标右击上面的结果表达式,选择 关联菜单的Approximate,精度位选择 5。
使用符号补全输入指数函数 或虚数 。
练习:绘图
使用符号补全创建指数
。输入"e [Esc]",然后从列表中 e
(exponential) 。使用关联菜单对函数绘图,
选择 Plots > 2-D Plot of Right Side.
一些命令补全模板提供Maple命令的调用格 式,方便我们快速输入正确的语法命令。
例子:求方程 "
"中x
的值,使用关联菜单 Solve > Solve for a
Variable.
求精确解
默认情况下,Maple求方程的精确解。
例子: 求方程 "
"中x
的值,使用 关联菜单Solve > Solve.
求数值解
如果你想求数值解,需要直接使用数值求 解命令。
solve
例子: 使用上面的例子,选择关联菜单中 Solve > Solve Numerically. 用M a p l e命 令 求 解
例子:使用表达式面板求表达式 的积分,打开表达式面板
(点击文档左侧的 “表达式”),然后点 击 不定积分。
=0 一个不定积分模版将出现在你的工作表 中。在占位符处填充(使用 T a b 键移动到 下一个占位符)。完成后,按下回车键计 算。
例子: 使用表达式面板用于求解函数的极 限。
将光标移到你要工作的位置,点击极限表 达式 。在占位符中填入表达式,完成 后按回车键计算。
例子:输入 "x^2 +5 -2"。注意到当输入 "^" 时光标自动移到指数位置。如果想离开指 数位置,使用右箭头键 [→]。按回车键得 到结果。
关联菜单(右键菜单) 无需命令知识,你就可以使用Maple的关联 菜单大量的数学和其他操作。
(2.1) (2.2)
(2.3)
例子:将光标移到上面的输出结果上,点 击鼠标右键。弹出的关联菜单提供了该表 达式可以实现的多个操作。 求表达式的积分: Integrate x
(3.15)
注意:在Maple中,任何想要获得求值结果 的表达式都必须为数学格式,任何文本格 式的表达式都是非执行语句。
(3.16) (3.17)
(3.18)
提示: 如何找到计算机系统下的快捷键,点击菜单 帮助 > 快速帮助,并选择 切换文本/数 学。
练习:使用面板和关联菜单:
求导表达式 并画出结果的图形。 创建一个包含变量 x 和 y 的多项式,例如 结果关于变量 的积分。
例子: 定积分可以通过使用面板中的积 分符号,或使用 int 命令。
定积分的调用格式是 int(expression,x=a..b), 这里 a 和 b 是积分区间。在Maple中,范围 的格式是 a..b
你也可以使用符号补全或使用Maple命令输
入指数函数。指数函数 命令是 is exp.
对应的Maple
(3.3)
20000 15000 10000 5000
0
5
10
x
(3.4)
例子:求表达式 开。
在点 2 上的泰勒展
输入 "taylor [Esc]",从列表中选择 taylor (series expansion)。模板
插入到文件中。
1

代替 expr, 代替 ,2 代替 。
最后一个参数, ,是展开的级数。这里我 们取4阶级数。
(3.6)
assign to a name
(3.7)
赋值语句 := (冒号 等于号) 将右边部分赋值 给左边的命名。 例子:将值赋值给 "value1" 和 "value2",然 后相加它们。 有时,我们不希望显示赋值语句的结果。 为了隐藏任意Maple操作的结果,在输入语 句的后面加上一个冒号 (:)。 例子:赋值给 , 但不显示结果。然后计算
1.1 如何开始
在这段落中,你将学习如何使用Maple计算一些基本问题并获得结果。
操作步骤
结果
使 用【回车键】 打开一个空白文件,你可以注意到窗口的 顶部的菜单和工具栏,面板在左侧。在光 标处,你可以输入数学符号,输入完后 按回车键,结果另起一行显示。
3 例子:键入 “1+2 【回车键】”。 注意结果将另起一行显示。
at 5 digits
=
5 6
0.83333
(3.1)
例子:输入 "
",然后按回车键。
对数值结果可以使用不同的格式。
例子:鼠标右击上面的结果,然后从关联 菜单中选择 Numeric Formatting...,选择 Scientific,然后按下 Apply Formatting。
面板 Maple 的20个面板含有1000多个符号。你也 可以使用Maple的表达式面板输入数据,表 达式面板含有用于常规的操作的填充模 版。
乘以 x,显示
= =
=
solve DE
(3.5)
赋值
但输入表达式或完成计算后,你可以将结 果赋值(分配)给一个命名。
例子:输入表达式,
鼠标右击输
出,从关联菜单中选择 Expand。
exp=and
鼠标右击输出

从关联菜单中选择 Assign to a Name,输入
"Answer1".
在接下来的操作中,你可以使用这个命名 引用结果,使用它完成进一步的计算。
在Maple中使用隐式相乘时,务必要小心, 以免引起函数调用时的混淆。我们看,
看起来象是一个函数调用,并且 看起来象是一个隐式相乘。Maple 将它们两个都理解为是一个函数调用。
例: 键入 看结果的不同。
,我们分别计算后查
数学符号 Maple能理解我们熟悉的数学符号。
例如,Maple认为表达式 个 关于微分方程。
提 示:快捷键 【F5】用于切换数学/文字输入。在数学模式下,光标显示为斜体,周围有 虚线框。在文字模式下,光标显示为垂直线。 你可以通过工具上的图标,检查当前的输入模式。 如果是文字模式,图标显示为
如果是数学模式,图标显示为
你也可以使用鼠标点击完成输入模式的切换,等价于 F5 键。
注意: 在Maple要求值的任何东西(例如赋值语句)都必须在数学模式下输入。任何在文 字模式下输入的东西都是非执行的。
5 =
(2.5)
integrate w.r.t. x
500 400 300 200 100
0
提示:点击 “运行整个工作表” 按钮 ,重新计算整个文档。
5
10
x
1.2 输入数学
在Maple中有多种方法输入数学,你可以组合使用面板、键盘快捷键、关联菜单、命令行 等方式输入数学符号。大部分的操作都可以通过多种方式实现,你可以任选一种你习惯的 方式操作。
5 10 x
改变问题 Maple文件中的数学是“活的”,你可以返 回修改原表达式,重新运行后获得新的计 算结果。
例子:返回到你的原始计算 " ",将数 字“1”修改为“3”,并按下 [ 回车键] 。 可以看到输出结果的变化。
例子:在上面的右击菜单例子中,修改 " 为“
后点击工具栏上的运行按钮 ,所选的 计算结果将得到更新。
。(使用下划线 _,输入下标。使用右箭 头离开下标)
清除一个变量赋值,使用 unassign 命令。 注意必须使用单引号 [''] 封装命名。
Maple命 令
(3.8) (3.9) (3.10)
1.44
(3.11)
a
(3.12)
你可以直接输入Maple命令,Maple命令使 用的例子将贯穿于整个教程。
例如," " 意思为 "x 乘以 y",但是 " " 表示一个名为" x y "的变量。
= =
=
= =
(3.4)
例子: 键入 " [ 空格]
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