齿轮齿廓设计
渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础
渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础渐开线是一种齿廓曲线，具有相对滚动过程中齿面接触良好、传动精度高等优点，广泛应用于各种机械传动中。
齿轮是渐开线的常见应用，而齿轮的齿廓设计对保证传动的性能至关重要。
本文将介绍渐开线齿轮齿廓的范成实验流程及方法。
渐开线齿轮齿廓的范成实验主要依据以下原理：1.渐开线齿轮齿廓曲线的方程若一个圆在另一个圆内滚动，且同时保持两圆心之间距离不变，则圆上某点的轨迹为渐开线。
圆的轨迹称为基圆，而另一圆称为从动圆。
若基圆为圆柱，从动圆为齿轮，则圆心所在直线即为两齿轮轴线。
令Z1和Z2分别为主动轮和从动轮的齿数，d1和d2分别为主动轮和从动轮的分度圆直径，则渐开线方程为：x=a(θ-sinθ)其中a=d1/2，θ为参数，s=Z2/Z1，实际计算时一般采用插齿法进行计算。
2.插齿法插齿法也称为逐齿法，主要用于推导渐开线齿轮齿廓。
其基本思想是从基圆上一点出发，逐步向定轴方向平移，并将平移轨迹图转换为从动轮上的齿廓。
1.确定齿轮参数在进行齿轮齿廓范成实验前，需要先确定齿轮的参数，包括齿数、分度圆直径、法向压力角等。
一般情况下，齿轮的参数由机械设备工程师根据实际需求进行设计。
2.绘制齿轮的CAD图根据齿轮的参数绘制齿轮的CAD图，使用CAD图软件或其他计算机辅助设计软件完成齿轮的绘制工作。
3.使用CNC机床制作齿轮母模在完成齿轮的CAD图设计后，将其通过CAM软件编程，使其转化为CNC机床所能识别的指令，然后通过CNC机床进行齿轮母模的加工。
4.制作齿轮精度测量仪制作齿轮精度测量仪，测量仪主要包括准确的齿轮中心定位装置，精确的齿廓扫描仪和数据处理器等。
5.进行齿轮齿廓范成实验利用齿轮的母模和精密齿轮测量仪，将齿轮母模和齿轮之间进行相互配合和精密测量，即可获得高精度的齿轮齿廓。
1.加工齿轮母模时需要采用高精度的CNC机床，以保证母模加工的精度和表面光洁度。
2.制作齿轮精度测量仪时需要选择精度高、鲁棒性强的元器件，并利用合理的设计方法，避免测量误差的产生。
§10—2齿轮的齿廓曲线
圆盘1上的已知曲线C1就会走出一 1 C 系列的轨迹，作这些轨迹的包络 线，则得到所求的齿廓曲线C2。
三、齿廓曲线的选择 理论上，只要给出一齿廓C1 ，就可以求出另一条满足 定传动比的共轭齿廓C2。但生产实际上，选择齿廓曲线时， 不仅要满足传动比要求，还必须从设计、制造、安装和使 用等方面予以考虑。 目前对定传动比传动的齿轮来说，最常用的齿廓是渐 开线(Involute) ，其次是摆线(Cycloid) 和变态摆线，近年 来出现了圆弧(Arc) 、抛物线(Parabola) 等。 由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，便于制造、安 装、测量和互换性好等优点，所有目前绝大部分齿轮都采 用渐开线齿廓。 本章只讨论渐开线齿轮。
一、齿廓啮合的基本定律
(Basic Law of Tooth Profile Meshing)
齿轮传动是靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿 廓来实现，且要保证定传动比（i12=ω1/ω2 ）传动，而传动 比i12却与齿廓的形状有关。 1、齿廓啮合的基本要求 、 如图10-4所示为一对相互啮合的齿 轮，主动齿轮1以ω1顺时针转动，齿廓C1 推动齿轮2的齿廓C2以ω2逆时针方向转动。 设两轮在任一点K接触，则两轮在K点处 的线速度分别为VK1、VK2。
目前对定传动比传动的齿轮来说最常用的齿廓是渐开线involute其次是摆线cycloid和变态摆线近年来出现了圆弧arc抛物线parabola由于渐开线齿廓具有良好的传动性能便于制造安装测量和互换性好等优点所有目前绝大部分齿轮都采用渐开线齿廓
齿轮的齿廓曲线(Tooth Profile ) §10—2 齿轮的齿廓曲线
4、节点(pitch point) 和节圆(pitch circle) 、 1）节点 节点P——过齿廓啮合点的公法线与连心线的交点。 节点 2）节圆 节圆 如要求定比传动即i12=C，则应 使O2P/ O1P= C。由于O1、O2为定点， 所以欲使 O2P/ O1P= C，则节点P在 O1O2上必须是定点。 ∴ 定比传动齿轮的齿廓啮合基本定律 可以表述为：要使两齿轮作定传动 比传动，则不论两齿廓在何处接触， 过接触点所作的公法线必须与连心 线交于一定点。
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型齿轮机构是一种重要的传动机构，用于将转动的运动和转矩传递的机械元件。
齿轮的齿廓啮合是齿轮机构工作的核心部分，其基本规律、特点和类型对于齿轮机构的设计和应用具有重要的参考价值。
一、基本规律1.齿廓规律：齿廓规律描述了齿轮齿廓线的几何形状。
常见的齿廓规律有圆弧齿廓、渐开线齿廓和非渐开线齿廓等。
(1)圆弧齿廓：圆弧齿廓是通过圆弧曲线来描述齿槽的齿轮齿廓。
圆弧齿廓的优点是简单，易于加工，但啮合时存在齿间间隙和传动误差。
(2)渐开线齿廓：渐开线齿廓是常用的齿廓规律，可以在齿轮齿廓上实现圆顶啮合，具有传动平稳、效率高、传动误差小等优点。
常见的渐开线齿廓包括标准渐开线、修形渐开线和端面渐开线等。
(3)非渐开线齿廓：非渐开线齿廓是指不能用一个等角参数来描述的齿廓，例如双曲线齿廓和伞齿轮齿廓等。
非渐开线齿廓的优点是能够实现更大的传动比和更平滑的啮合过程。
2.齿廓规律的选择：选择合适的齿廓规律可以提高齿轮机构的传动效率和运动平稳性。
在选择齿廓规律时，需要考虑以下因素：(1)传动要求：根据齿轮机构的传动要求，选择适合的齿廓规律。
例如，要求传动平稳和效率高的应选用渐开线齿廓，要求传动比大且运动平稳的应选用非渐开线齿廓。
(2)制造和加工因素：考虑齿轮的加工工艺和精度要求，选择适合加工的齿廓规律。
例如，圆弧齿廓适合用铣床加工，而渐开线齿廓适合用滚齿机加工。
二、特点1.几何特点：齿廓啮合过程中，齿轮的齿廓线和花键的啮合点始终保持一定的关系，包括齿廓的曲率半径和齿廓线与法线的夹角等特征。
这些几何特点决定了齿轮的啮合性能和传动特性。
2.运动特点：齿轮机构的齿廓啮合过程中，齿轮的运动特点包括啮合速度、传动比和传动误差等。
齿轮的啮合速度是指齿轮工作时齿廓线移动的速度，而传动比是指输入轴和输出轴的转速之比。
传动误差则是齿轮啮合过程中由于齿廓不完美造成的传动误差，会导致振动和噪声。
三、类型1.直齿轮：直齿轮是最常见的齿轮类型，其齿廓线是直线，适用于输送大扭矩或平稳传动的场合。
渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计与计算
文章编号:1006-2777(2003)04-0011-04渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计与计算赵丽红(江西德兴铜矿,江西德兴334224)摘要:用Autoli sp语言,开发了绘制渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计程序,提高了渐开线齿轮设计效率和质量。
关键词:渐开线;齿廓曲线;参数化设计中图分类号:TH122;TH1321413文献标识码:AParameterized Design and Calculation of Teeth Profile of Involute GearZ HAO L-i hong(Jiangxi Dexin Copper M ine,Jiangxi Dexin334224,China)Abstract:By use of Autolisp language,parameterized design program of teeth profile of involute gear is developed,which raises the desi gn efficiency and quali ty of involu te gear.Key Words:involute;teeth profile;parameterized design渐开线齿轮齿廓曲线的设计,涉及齿轮的基本参数,几何尺寸等,AutoCAD直接绘图计算步骤繁琐复杂。
因此,结合渐开线齿轮的设计特点,采用AU-TOLISP语言编程方法,进行齿轮齿廓曲线的参数化设计程序的设计,可以输入齿轮参数值,快捷准确地绘制渐开线齿轮齿廓曲线。
1参数化绘制渐开线齿廓曲线齿廓曲线的渐开线函数为:x=db2c os(t)+db2t sin(t)y=db2sin(t)-db2t cos(t)式中:db)))渐开线基圆直径,db=d cos(a);a)))分度圆压力角;d)))分度圆直径;t)))渐开线滚动角。
编制Autolisp程序gear1lsp:(DE FUN C:GE AR(/tt deltatt d PT1P T2XP T2 YPT2))(SE TQ m(getdist/\nm/=00))(SE TQ z(getdist/\nz/=00))(SE TQ x(getdist/\nx/=00))(SE TQ alpha(/(*20PI)180))(SE TQ d(*m z))(SE TQ r(/d2))(SE TQ db(*m z(COS alpha)))(SE TQ rb(/db2))(SE TQ tanalpha(/(SIN alpha)(C OS alpha)))(SE TQ s(+(/(*PI m)2)(*2m x tana-l pha)))第23卷第4期2003年8月江西冶金JIANGXI ME TALLURGYVol.23,No.4August2003X收稿日期:2003-03-31作者简介:赵丽红(1973-),女,江西宜春人,助理工程师,从事矿山设备设计与技术开发。
渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模
渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模渐开线齿轮是一种常见的齿轮类型，它的齿廓曲线被认为是一种理想的齿形，具有很多优点，例如传动平稳、运转静音等。
本文将深入探讨渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及其精确建模，以及对这个主题的个人观点和理解。
一、渐开线齿轮的概述渐开线齿轮是一种特殊的齿轮类型，其齿廓曲线呈现出渐变的特点。
与其他常见的齿轮类型相比，渐开线齿轮的齿廓曲线更为平滑，具有更好的传动效果和较低的噪音水平。
由于这些优点，渐开线齿轮被广泛应用于各种传动装置中，例如汽车变速器、工业机械等。
二、渐开线齿轮的齿廓曲线方程渐开线齿轮的齿廓曲线可以通过数学方程进行描述。
这个方程通常被称为渐开线方程或渐开线函数，并且是通过数值计算或近似算法得出的。
其一般形式如下：x = r * (θ - sinθ)y = r * (1 - cosθ)其中，x和y分别表示渐开线上某一点的坐标，r为渐开线的参考半径，θ为该点的极角。
通过这个方程，我们可以轻松地计算出齿轮齿廓上任意一点的坐标。
三、渐开线齿轮的精确建模为了准确地建模渐开线齿轮，我们需要确定一些关键参数，例如模数、螺旋角等。
这些参数将直接影响到齿轮的尺寸和几何形状。
通过精确建模，我们可以在计算机辅助设计软件中生成渐开线齿轮的三维模型，方便后续的模拟、分析和优化。
在建模过程中，我们需要使用齿轮CAD软件或者编程语言，将渐开线方程转化为计算机可识别的形式。
通过使用合适的算法和数值计算方法，我们可以生成渐开线齿轮的完整齿廓曲线，并将其用于建模和仿真分析。
我们还可以通过调整参数的数值，使得齿轮满足特定的要求，例如减小运动噪音、提高传动效率等。
四、个人观点和理解对于我个人而言，渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模是一个非常有趣和具有挑战性的主题。
通过深入研究和探索，我意识到渐开线齿轮的齿廓曲线不仅仅是一种理论存在，更是一种实用的工程解决方案。
通过了解渐开线齿轮的齿廓曲线方程，我们可以更好地理解其性能和特点。
齿轮齿廓设计
1 齿廓啮合基本定律图示为一对作平面啮合的齿轮，两轮的齿廓曲线分别为G1和G2。
设轮1绕轴O1以角速度ω1转动，轮2绕轴O2以角速度ω2转动，图中点K为两齿廓的接触点，过点K作两齿廓的公法线nn，公法线nn与连心线O1O2交于点C。
由三心定理可知，点C是两轮的相对速度瞬心，故有：，由此可得：在齿轮啮合原理中，将点C称为啮合节点，简称节点。
i12称为传动比。
由以上分析可知：一对齿廓在任一位置啮合时，过接触点作齿廓公法线，必通过节点P，它们的传动比与连心线O1O2被节点C所分成两个线段成反比。
这一规律称为齿廓啮合基本定律。
作固定传动比传动齿廓必须满足的条件通常齿轮传动要求两轮作定传动比传动，则由式可得节点C为固定点。
由此得到两轮作定传动比传动时，其齿廓必须满足的条件：无论两齿廓在何处接触，过接触点作两齿廓的公法线必须通过固定节点C。
节点C在两轮运动平面上的轨迹是两个圆，称为齿轮的节圆。
因为两轮在节点C处的相对速度等于零，所以一对齿轮的啮合传动可以视为其节圆的纯滚动。
设两轮节圆半径分别为r1'和r2'，则共轭齿廓:凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。
理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种，但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题，目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。
因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求，因此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓。
2 渐开线齿廓渐开线的形成如图示，当直线n-n沿圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。
这个圆称为基圆,其半径用rb表示；直线n-n称为渐开线的发生线，θk(=∠AOK)称为渐开线AK段的展角。
渐开线的性质由渐开线的形成可知，渐开线具有下列性质：(1)发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，即弦KB=弧AB。
(2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
(3)发生线与基圆的切点B为渐开线上点K的曲率中心，而线段BK是相应的曲率半径。
齿轮齿廓总偏差位置
齿轮齿廓总偏差位置
齿轮是机械传动中常用的组件之一，而齿轮齿廓的总偏差位置则是
齿轮设计中不可忽略的参数。
在下面的文章中，我们将对齿轮齿廓总
偏差位置进行详细的介绍。
一、齿轮齿廓总偏差位置的定义
齿轮齿廓总偏差位置是指齿轮齿面的实际位置与理论位置之间的差值。
通过齿轮齿廓总偏差位置的控制，可以确保齿轮在传动时的稳定性和
准确性。
二、齿轮齿廓总偏差位置的计算
齿轮齿廓总偏差位置的计算方法比较复杂，需要考虑多种因素，包括
齿轮的齿数、分度圆直径、压力角、齿向距离等参数。
通常可以采用
计算机辅助设计软件来进行计算。
三、齿轮齿廓总偏差位置的影响因素
齿轮齿廓总偏差位置的大小与齿轮传动的可靠性和传动误差有着密切
的关系。
一般来说，齿轮齿廓总偏差位置越小，齿轮传动的稳定性和
准确性就越高。
影响齿轮齿廓总偏差位置大小的因素不仅仅包括齿轮本身的设计参数，
还包括齿轮加工工艺、机床精度、测量误差等多方面的因素。
四、齿轮齿廓总偏差位置的控制方法
为了控制齿轮齿廓总偏差位置的大小，可以采取以下措施：
1. 优化齿轮的设计，包括选择合适的齿数、分度圆直径、压力角等参数；
2. 提高齿轮加工精度和机床精度，避免加工误差对齿轮齿廓总偏差位置的影响；
3. 严格控制齿轮加工流程中的各项参数和工艺流程，例如切削速度、进给速度、刀具磨损等；
4. 建立有效的齿轮质量检测体系，及时发现和纠正齿轮加工过程中的问题。
在实际应用中，齿轮齿廓总偏差位置的控制是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素，并依靠先进的加工技术和检测手段来保证齿轮传动的质量和稳定性。
实验二渐开线齿轮齿廓范成加工原理
实验二 渐开线齿轮齿廓范成加工原理一、概述范成加工是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。
在一对渐开线齿轮中，若把其中一个齿轮（或齿条）制成具备切削能力的刀具，另一齿轮为尚未切齿的齿轮毛坯，用刀具加工齿轮时，毛坯与刀具按固定的传动比作对滚切削运动，就可以切出与刀具共轭的具有渐开线齿廓的齿轮。
用范成法原理进行切齿加工的主要方法及刀具：1.插齿 （1）齿轮插刀 插齿加工相当于把一对互相啮合的齿轮中的一个齿轮磨制出有前、后角、形成切削刃的齿轮插刀，另一齿轮为齿轮毛坯，齿轮插刀的模数和压力角与被加工齿轮相同。
插齿时，插刀与毛坯像一对齿轮传动那样，以一定传动比转动，同时插刀沿轮坯轴线的平行方向做上下往复切削运动。
轮齿的齿廓是由刀刃在切削运动中所占据的一系列位置的包络形成的。
为了切出全齿高，插刀还有沿轮坯径向进给运动，同时，插刀返回时，轮坯还应有让刀运动，以避免刀刃碰伤齿面。
齿轮插刀多用来加工内齿轮、双联或多联型齿轮上的小齿轮（见图2-1）。
（2）齿条插刀当齿轮的基圆直径趋于无穷大时，它的齿形由渐开线变成斜直线，此时齿轮成为具有直线齿廓的齿条。
若将齿条磨出刀刃来做成齿条插刀，并且顶部比传动用的齿条高出c *m （以便切出传动时的径向间隙），让这把齿条插刀与一个齿轮毛坯强按一定的传动比传动，这就是齿条插刀加工齿轮的范成运动情况。
在实际加工中，齿条插刀还要做上、下往复的切削运动，这样，齿条刀具刀刃的一系列直线轮廓即包络出齿轮的渐开线齿形。
2.滚齿齿条插刀虽然能够加工齿轮，但使用起来有一定的局限性，加工齿轮的直径较大时，刀具的长度有限。
所以，目前广泛采用滚齿法加工直、斜齿轮，滚齿用的齿轮滚图 2-1 齿轮插刀切齿刀形状似螺旋，如图2-2所示。
在螺旋体的圆周上开有若干条垂直于螺旋线的纵向斜槽，从而在与螺旋线相截的切面上形成切削刀。
对于阿基米德滚刀，其轴向截面为标准齿条，其模数和压力角与被加工齿轮相同。
人字齿轮齿廓修形优化设计与试验研究
西 北 工 业 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｒ ｗｅｔｒ ｏｙｅ ｈ ｉａ ｉｅｓｔ ｏ ｒａ ｆＮｏｔ ｓｅｎＰ ｌｔｃ ｎｃ ｌ ｈ Ｕｎｖ ｒｉ ｙ
Ａｐ ． ２ １ ｒ ００ Ｖｏ ． ８ ｏ ２ １２ Ｎ ．
人 字 齿 轮 齿 廓 修 形 优 化 设 计 与 试 验 研 究
图 １ 齿条形 刀具的法向齿廓
Ｙ ｍ ｌ ａｌ ２ ｕ
小轮齿廓 三段修形
常用的修形曲线有直线、 抛物线和正弦曲线等。
收稿 日期 ： ０ －３１ ２ ９０ － ０ ２ －
童
（） ２
基金项 目： 国家 自然科学基金 （ ０７ ２ １ 资助 ５８５１）
作者简 介： 成 （９ ７一） 西北工 业大学博 士研究生 ， 王 １７ ， 主要从 事机械传 动、 机械系统动力学等的研究 。
， ｌ １ ６＝ 【 。＝ ６ ｒ ｙ Ｚ １ ｃ 。 １
２２ 修形齿轮端面齿廓方程 ． 这里 ， 将刀 具 坐标 系建 在齿 槽 处 的节 线上 ， 刀具 端面齿廓方程可表示为
『１＝Ｙｉ０Ｏ＋（ 一ｄ ）ｌｏ—ａ 戈 ｂ Ｓ Ｃ ｔ ｐｓ ｔ ｍ ｎ ， 、
Ｉｌ 一，ｉ ｃ 一 ）。 ， ： ）ｓ ０＋（ ｃ ， ６ｎ ｓ
式中 ｉ ，， 相关参数请参照文献［ ］ ＝１２ ３； ３。 当存 在 制 造 和安 装 误 差 时 ， 字 齿 轮 左 右两 端 人 轮 齿不 能 同步 啮合 ， 此 对 于左 右端 小 轮齿 面 的加 因 工， 可以采用不同的修形刀具。
ｆ 一 ｌ ｙｏ 一ｐ Ｏ 。 ６ 。 ＋ ｌｓ ｒｉ ＋ 。０（ ２ ｉ ｎ ｃ０ ｓ ｎ 。 ）
王 成 方宗德 郭琳琳 ， ， ，贾海涛
齿轮的齿廓曲线--ppt课件(2024版)
将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2
因m和α都取标准值，使上式成立 的条件为：
m1=m2，α1=α2
pb2
pb1
由前述可知，一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但这不等于说任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确传动，比如说一个齿轮的齿距很小，另一个齿轮的齿距很大，显然两个齿轮是无法搭配传动的。
§10－5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
*
ppt课件
B1B2——实际啮合线
N1N2： 理论上可能的最长啮合线段——
由于基圆内无渐开线，故B1、B2两点不能超出N1、N2两点，因此N1、N2两点称为啮合极限点。
理论啮合线段
一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要使齿轮能连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前，后一对轮齿必须及时地进入啮合。
基节pb=法节pn
*
ppt课件
rb
O
pn
齿距 (周节)—— pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
齿宽(face-width)—— B
ha
hf
h
B
p
ra
法向齿距(法节) —— pn
s
e
sk
ek
= pb(基节)
pb
rf
r
pk
轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，
同一圆上
*
ppt课件
A
K
渐开线
B
发生线
渐开线AK 的展角
O
基圆
rb
(1)渐开线的形成
定直线
*
ppt课件
*
ppt课件
N
发生线
渐开线k0k 的展角
《机械设计原理》齿轮的齿廓曲线
§6-2 齿轮的齿廓曲线
2. 齿廓曲线的选择
共轭：按一定的规律相配的一对。
共轭齿廓：能按预
轭
定传动比规律相互啮
合传动的一对齿廓。
给定预定的传动比和 一条齿廓曲线，可根据 齿廓啮合基本定律求得 另一条齿廓曲线。
§6-2 齿轮的齿廓曲线
能满足一定传动比规律的共轭齿廓曲线有很多。
➢ 瞬时传动比为多少？
2
O2
根据速度瞬心可知，瞬时传动比：
i12 1 / 2 O2P / O1P
§6-2 齿轮的齿廓曲线
O1
1
n K
n
P C2 C1
此式表明：相互啮合传动的一对 齿轮，在任意位置时的传动比，都 与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接 触点处的公法线所分成的两线段长 成反比。
这个规律称为齿廓啮合基本定律。
第6章 齿轮机构
§6-2 齿轮的齿廓曲线
主要内容： ➢ 齿廓啮合基本定律 ➢ 齿廓曲线的选择
平均传动比：
i12 n1 / n2 z2 / z1
§6-2 齿轮的齿廓曲线
O1
1. 齿廓啮合基本定律
1
➢ 怎样才能使一对齿廓连续接触而传
n 动？
vc1 vc2
K
n
P C2 C1
两齿廓沿接触点的公法线方向的 速度应相等；相对速度只能沿接触 点处的公切线方向。
比传动。
r2 P 点在轮1或2的运动平面上的轨迹为
一个圆，称为节圆（pitch circle）。
2
O2
传动过程中，两齿轮的节圆作纯滚 动。
§6-2 齿轮的齿廓曲线
变传动比传动：两齿廓的节点P 按其传动比
的变化规律在其连心线上移动。
齿轮传动对齿廓曲线的基本要求
齿轮传动对齿廓曲线的基本要求
1、齿廓曲线的几何形状必须满足齿轮传动的要求，一般要求满足螺旋线和锥齿形这两种形式。
2、曲线不能太折曲，应保持较短的半径弧线，以免使传动中心距变得太大。
3、曲线半径变化太大或太小，可能会造成齿形径向和轴向运动量改变。
因此需要保持较一致的半径变化，以防止齿轮系统不稳定问题。
4、齿面的中心角和模数等参数影响齿廓曲线的几何形状，在设计及加工中需要特别注意。
5、齿廓曲线接触不良容易导致传动功率损失、噪声增大等问题，因此齿廓曲线的接触要求及计算方法，也时刻悬在设计人员的头顶上。
6、针对于齿轮采用噪声紧凑形式，要求灵敏度大、噪声小，以降低噪声对系统正常运行的影响是很有必要的。
7、齿廓曲线也不能太平，它的精度要求也是特殊的。
精度要求太低，噪声会增加；而精度要求太高，不仅会增加加工难度，也会使齿轮受损。
8、此外，对接触必须具备损坏预防和适应性能；滚齿预留及节点清洁形状等也必须综合设计考虑。
总之，齿廓曲线是齿轮传动非常关键的组成部分，要完成有效传动，必须满足上述多种要求，才能使齿轮系统发挥出最大性能。
齿廓在基圆上的曲率半径
齿廓在基圆上的曲率半径导言在机械领域中，齿轮是常用的传动装置。
齿轮的设计和制造涉及到很多参数，其中齿廓的曲率半径是一个重要的指标。
本文将深入探讨齿廓在基圆上的曲率半径的概念、计算方法以及其对齿轮性能的影响。
基本概念齿廓是齿轮上的齿形，它的形状会影响传动的性能。
在齿轮设计中，齿廓通常是通过一些基本曲线来描述的，如圆弧、渐开线等。
而齿廓在基圆上的曲率半径是描述齿廓曲率变化的一个指标。
齿廓曲线的生成齿廓曲线的生成有多种方法，其中最常用的是渐开线法和圆弧法。
下面将分别介绍这两种方法。
渐开线法渐开线法是一种通过不断滚动两个圆来生成齿廓的方法。
具体步骤如下：1.确定基圆和齿轮的模数、齿数等参数。
2.画一个与基圆相切的圆，该圆称为渐开线基圆。
3.从渐开线基圆的切点开始，将两个圆同时滚动，直到完整滚动一个齿的角度。
4.根据滚动过程中两个圆上的点的位置，连接这些点，得到齿廓曲线。
圆弧法圆弧法是一种通过一系列圆弧来逼近实际齿廓的方法。
具体步骤如下：1.确定基圆和齿轮的模数、齿数等参数。
2.根据齿廓类型选择合适的圆弧法公式。
3.根据公式计算出每个圆弧的半径、起点和终点坐标。
4.将所有圆弧连接起来，得到齿廓曲线。
齿廓在基圆上的曲率半径的计算齿廓在基圆上的曲率半径可以通过以下公式进行计算：r k=1ρk其中，r k为齿廓在基圆上的曲率半径，ρk为齿廓的曲率。
齿廓的曲率可以通过以下公式计算：ρ=(1+ϵ)⋅R 1+ϵ⋅cos(θ)其中，ρ为齿廓的曲率，ϵ为齿廓的压力角，R为基圆半径，θ为齿廓上的角度。
曲率半径对齿轮性能的影响齿廓在基圆上的曲率半径是齿轮设计中一个非常重要的参数，它会直接影响到齿轮的传动性能。
以下是曲率半径对齿轮性能的影响：1.噪音和振动：曲率半径越小，齿片的曲率变化越大，齿轮在传动中会产生更多的噪音和振动。
2.接触疲劳寿命：曲率半径较大的齿轮，齿面之间的接触应力分布较为均匀，有利于延长齿轮的寿命。
3.密封性能：曲率半径较大的齿轮，在传动过程中可以形成更好的润滑油膜，提高齿轮的密封性能。
(完整版)齿轮的齿廓曲线
Fn rk
NB rb k k KA0
力方向与速度方向所夹锐角
O
为渐开线上该点之压力角
αk(pressure angle)。
基圆
rb＝rk cosαk
离中心越远，渐开线上的压力角
越大。基圆上的压力角为0。
(4)渐开线形状取决于基圆 基圆越大，渐开线越平直，
当rb→∞，变成直线。
Σ3 Σ1
Σ2
互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，
都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线 所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点，称为节点
(the pitch point) 。
o1
节圆(the pitch circle)：
r’1
发生线
K
当直线沿一圆周作相切纯滚 动时，直线上任一点的轨迹 AK，称为该圆的渐开线。
B
rb
定直线
基圆
A
k
O
二、渐开线的性质
发生线
(1)BK = A B
(2) BK为渐开线在K点的法 线，又因发生线恒切于基 圆，故知渐开线上任意点 的法线切于基圆。
(3)渐开线上点Ｋ的压力角 定义：啮合时K点正压
Vk
(5)基圆内无渐开线。
B2
B1
rb1
思考：10-20
K
KO2
o2 KO1 o1
三、渐开线方程式及渐开线函数
αk
k
rk是渐开线在任意点K的向径。当渐开线与 vk
r r cos 其共轭齿廓在K点啮合时，在三角形BOK
中
A
θk
b
K
渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模
渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模一、引言在机械设计领域中，渐开线齿轮被广泛应用于传动装置中。
它具有传动平稳、传动比准确、噪音小等优点，因此备受青睐。
为了更深入地了解渐开线齿轮，我们需要探索其完整齿廓曲线方程及精确建模。
二、了解渐开线齿轮1.渐开线齿轮的概念渐开线齿轮是一种特殊的齿轮，其齿廓曲线定义为齿廓曲线上任意一点到齿轮轴线的距离，均等于该点切线方向与齿轮轴线之间的夹角的正切值乘以该点到轴线的距离。
这种设计使得渐开线齿轮在传动过程中具有更加稳定的性能。
2.渐开线齿轮的应用渐开线齿轮被广泛应用于各种机械传动装置中，如汽车变速箱、工业机械设备等。
其传动平稳、传动比准确的特点，使其在高速、大扭矩传动系统中具有重要的地位。
对其完整齿廓曲线方程及精确建模的研究具有重要意义。
三、渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程1.齿廓曲线方程的推导渐开线齿轮的完整齿廓曲线是由渐开线和圆弧段组成的，因此其完整齿廓曲线方程可以分段推导。
在渐开线段上，齿廓曲线可以表示为直线段，而在圆弧段上，齿廓曲线可以表示为圆弧段。
将两者组合起来，即可得到渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程。
2.完整齿廓曲线方程的数学表达根据上述推导过程，我们可以得到渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程，该方程包含了渐开线段和圆弧段的数学表达式。
这个方程的推导过程相对复杂，但是对于深入理解渐开线齿轮的齿廓曲线具有重要意义。
四、渐开线齿轮的精确建模1.建立渐开线齿轮的三维模型在实际应用中，我们需要对渐开线齿轮进行精确建模。
建立渐开线齿轮的三维模型是一个复杂而重要的工作，需要结合完整齿廓曲线方程，使用CAD软件进行精确建模。
2.精确建模的意义精确建模能够帮助工程师更全面、准确地了解渐开线齿轮的结构和性能特点，有助于优化设计，提高传动效率和可靠性。
五、个人观点和理解对于渐开线齿轮的研究，我深刻地认识到它在机械设计中的重要性。
作为传动装置的核心部件，渐开线齿轮的完整齿廓曲线方程及精确建模对于提高机械传动系统的性能至关重要。
8-2 齿轮的齿廓
P
i = w1/ w2= O2P / O1P 由齿廓啮合基本定律可知,实现定 由齿廓啮合基本定律可知,实现定 i 的共轭齿廓应 满足的几何条件: 满足的几何条件: 不论两齿廓在何位置接触, 不论两齿廓在何位置接触,过其接触点所作两齿廓 的公法线, 的公法线,都必须通过固定的节点 P. . 又知一条齿廓曲线, 若已知 i → 已知 P ,又知一条齿廓曲线,则可根据此条 件求出与之共轭的另一条齿廓曲线, 五版) 件求出与之共轭的另一条齿廓曲线,见P252(五版) 五版 目前,采用少数几种曲线作齿廓曲线:渐开线,摆线, 目前,采用少数几种曲线作齿廓曲线:渐开线,摆线, 圆弧, 圆弧,抛物线等
�
不论两齿廓在何位置接触过其接触点所作两齿廓的公法线都必须通过固定的节点又知一条齿廓曲线则可根据此条件求出与之共轭的另一条齿廓曲线见p252五版目前采用少数几种曲线作齿廓曲线
§10 -2 齿轮的齿廓曲线
概念: 概念: 啮合:为实现传动,两条齿廓 啮合:为实现传动, 啮合. 曲线的相互接触称为 啮合. 共轭齿廓:两齿轮相互啮合的一 共轭齿廓:两齿轮相互啮合的一 相互啮合 对能实现预 定传动比 i 的齿 称为共轭齿廓. 廓 称为共轭齿廓.
一,齿廓啮合基本定律
3
已知:主动轮速 已知:主动轮速w1 ,从动轮速 w2 . P:速度瞬心 : 有:VP1 = VP2 = VP ∴ O1P w1 = O2P w2 i = w1/ w2= O2P / O1P 称为两齿廓的啮合节点, 点 P-----称为两齿廓的啮合节点, 称为两齿廓的啮合节点 简称节点 简称节点 啮合基本定律: 啮合基本定律: 两齿轮的传动比(速比) 两齿轮的传动比(速比)i 等于两轮连 所分的两线段之反比. 心线上被节点 P 所分的两线段之反比.
齿轮齿廓中最常用的曲线形式
齿轮齿廓中最常用的曲线形式齿轮是机械传动中常用的零件之一，广泛应用于各种机械设备中。
齿轮的齿廓形状对于传动效果和工作性能有着至关重要的影响。
在齿轮制造中，最常用的曲线形式是圆弧形和渐开线形。
圆弧形齿廓是最早应用于齿轮设计中的曲线形式。
它的特点是曲线简单、容易加工，但是在高速传动中会产生较大的动载荷和噪声。
由于不适合用于高速齿轮传动，因此在现代机械设计中用得相对较少。
与圆弧形齿廓相比，渐开线形齿廓更加常见也更加重要。
渐开线是一条特殊的曲线，它既要满足齿轮的传动功能，又要尽量减小传动中的冲突和噪声。
与其他曲线相比，渐开线形齿廓的独特之处在于，在齿轮接触和分离时会产生渐变的速度和压力分布，从而减小了传动中的冲突。
渐开线形齿廓的优点不仅仅体现在传动效果上，还有助于提高齿轮的使用寿命和传动效率。
首先，渐开线形齿廓减小了齿轮在接触过程中的压力和应力集中，避免了齿轮齿面的过早磨损和断裂。
其次，渐开线形齿廓减小了齿面接触的冲击和滑动，减少了能量损失，提高了传动效率。
为了生成渐开线形齿廓，需要选择适当的齿廓参数，如渐开线系数和压力角。
渐开线系数是描述渐开线形状的重要参数，它决定了渐开线齿廓的弧度变化率。
渐开线系数越大，齿轮的齿廓形状越渐进，接触过程中的冲击和噪声越小。
压力角是描述齿轮传动时齿面受力的角度，它对齿轮的强度和传动效果有着重要影响。
常用的压力角有20度和14.5度两种，其中20度压力角的齿轮传动更常见。
在实际齿轮制造中，为了保证齿轮的精度和稳定性，通常采用渐开线形齿轮副。
这种齿轮副不仅能够实现稳定的传动效果，还能够减小齿轮的噪声和振动。
与此同时，渐开线形齿廓也可以通过工艺优化和制造精度的提高来进一步改善齿轮的传动性能。
综上所述，齿轮齿廓中最常用的曲线形式是渐开线形和圆弧形。
其中，渐开线形对于齿轮传动的效果和性能有着重要影响，能够减小冲突和噪声，提高使用寿命和传动效率。
在齿轮制造中，选择适当的齿廓参数和制造工艺，可以进一步优化渐开线形齿轮副的传动性能。
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1 齿廓啮合基本定律
图示为一对作平面啮合的齿轮，两轮的齿廓曲线分别为G1和G2。
设轮1绕轴O1以角速度ω1转动，轮2绕轴O2以角速度ω2转动，图中点K为两齿廓的接触点，过点K作两齿廓的公法线nn，公法线nn与连心线O1O2交于点C。
由三心定理可知，点C是两轮的相对速度瞬心，故有：，由此可得：
在齿轮啮合原理中，将点C称为啮合节点，简称节点。
i12称为传动比。
由以上分析可知：一对齿廓在任一位置啮合时，过接触点作齿廓公法线，必通过节点P，它们的传动比与连心线O1O2被节点C所分成两个线段成反比。
这一规律称为齿廓啮合基本定律。
作固定传动比传动齿廓必须满足的条件
通常齿轮传动要求两轮作定传动比传动，则由式
可得节点C为固定点。
由此得到两轮作定传动比传动时，其齿廓必须满足的条件：无论两齿廓在何处接触，过接触点作两齿廓的公法线必须通过固定节点C。
节点C在两轮运动平面上的轨迹是两个圆，称为齿轮的节圆。
因为两轮在节点C处的相对速度等于零，所以一对齿轮的啮合传动可以视为其节圆的纯滚动。
设两轮节圆半径分别为r1'和r2'，则
共轭齿廓:
凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。
理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种，但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题，目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。
因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求，因此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓。
2 渐开线齿廓
渐开线的形成
如图示，当直线n-n沿圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。
这个圆称为基圆,其半径用rb表示；
直线n-n称为渐开线的发生线，
θk(=∠AOK)称为渐开线AK段的展角。
渐开线的性质
由渐开线的形成可知，渐开线具有下列性质：
(1)发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，即弦KB=弧AB。
(2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
(3)发生线与基圆的切点B为渐开线上点K的曲率中心，而线段BK是相应的曲率半径。
由图可知：
渐开线上各点的曲率半径是不同的，离基圆愈远的点其曲率半径愈大；反之，则曲率半径愈小；渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。
⑷渐开线的形状决定于基圆的大小。
如图示，基圆愈大，渐开线愈平直；当基圆半径趋于无穷大时，渐开线将成为一条垂直于N3K的直线。
后面介绍的齿条的齿廓就是这种直线齿廓。
⑸基圆内无渐开线。
渐开线齿廓的压力角
如图所示，点K为渐开线上任意一点，其向径用rk表示。
若用此渐开线为齿轮的齿廓，当齿轮绕点O转动时，齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK，即沿直线mm。
我们把法线BK与点K速度方向线mm之间所夹的锐角称为渐开线齿廓在该点的压力角，用αk表示,其大小等于∠KOB。
由△KOB可得：
上式表明：渐开线上各点的压力角是不同的，离基圆愈远（矢径rk愈大），其压力角愈大；渐开线起始点A的压力角为零。
由图可知：
渐开线上各点的曲率半径是不同的，离基圆愈远的点其曲率半径愈大；反之，则曲率半径愈小；渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。
由图可得：
即:
上式表明：展角θk是压力角αk的函数，称为渐开线函数。
工程上用invαk表示θk，即有
工程中已将不同压力角的渐开线函数计算出来制成表格以备查用。
渐开线方程
如图示，若以渐开线起始点A的矢径OA为极轴，则渐开线上任意一点K的位置可用极坐标描述。
联立(a)、(b)两式，可得渐开线的极坐标参数方程式为：
3渐开线齿廓的啮合特征
1. 啮合线是一条定直线
图示为一对渐开线齿廓g1、g2在任意位置啮合，啮合接触点为点K。
过点K作这对齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性质可知，公法线N1N2必同时与两基圆相切，即公法线N1N2为两基圆的一条内公切线。
由于两基圆的大小和位置均固定不变，其内公切线只有一条。
因此，不论两齿廓在任何位置啮合，它们的接触点一定在这条内公切线上（如图中的点K＇）。
这条内公切线是接触点K的轨迹，称为啮合线，亦即一对渐开线齿廓的啮合线是一条定直线。
2. 能满足定传动比要求
如上所述，无论两齿廓在任何位置啮合，接触点的公法线是一条定直线，而且该直线与连心线O1O2的交点C是固定点。
因此，一对渐开线齿廓能实现定传动比传动。
因图中△O1N1C 和△O2N2C相似，则传动比为：
3. 啮合角恒定不变
两齿廓在任意位置啮合时，接触点的公法线与节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角。
因为两渐开线齿廓接触点的公法线始终是定直线，所以其啮合角始终不变，而且在数值上恒等于节圆压力角，用α＇表示。
在齿轮传动中，两齿廓间正压力的方向是沿其接触点的公法线之间，该方向随啮合角的改变而变化。
渐开线齿廓啮合的啮合角不变，故齿廓间正压力的方向也始终不变，这对于齿轮传动的平稳性是十分有利的。
4.中心距具有可分性
由上式可知：一对渐开线齿廓啮合的传动比决定于其基圆的大小，而齿轮一经设计加工好后，它们的基圆也就固定不变，因此当两轮的实际中心距略有偏差时，仍能保持原传动比，此特点称为渐开线齿廓啮合的可分性。
这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的。
(end)。