递推关系求通项公式教案

教 案

课题：递推关系求通项公式 课型： 习题课 授课人：呼延敏

要点自主整合：累加法、累乘法两种基本的由递推公式求通项

教学目标:

【知识目标】 累加法、累乘法的应用

【能力目标】 培养学生的发散思维能力，进而提高转化与化归能力的培养.

【情感目标】培养学生的创新意识与创新思维，培养学生的合作探究意识 。 学生能够通过等差、等比数列的通项公式推导得到累加法、累乘法两种基

本的由递推公式求通项公式的方法，并进一步拓展到“构造法”，在此过程中使学生的思维空间得以拓展，养成善于观察，勇于创新的学习精神。

教学重点：已知数列递推关系求通项关系的几种基本类型。

教学难点：累加法、累乘法的应用

教学过程：

引 例： 11=a n n a a +=+21 求n a

提问：等差数列的通项公式的推导方法是什么?

学生答：……………

类型<一> 形如a 1=a, a n+1=a n +f ()n 型 其中f ()n 为可求和数列采用累

加法求通项

例1：数列{}n a 中a 1=1 a n+1=2n+a n 求a n

解析： a n+1—a n =2n

∴当n 2≥时a n —a n-1=2()1-n

a 2—a 1=2

a 3—a 2=4

a 4—a 3=6

..……

a n —a n-1=2()1-n

对上面的n-1个式子相加得到：a n =n 2—n+1

变式训练1：数列中{}n a a 1=1 a n+1=a n +2n 求a n 类型<二> 形如a 1=a, a n+1=a n *f ()n 型 采用累乘法 在引例1中将加号+变为乘号*即得到一个等比数列11=a n n a a *=+21 让学生回顾：等比数列中通项公式的推导方法是什么？ 学生答：…………

将变式训练1中的加号+变为乘号*得到如下例题 例2：数列中{}n a 11=a n n n a a 21*=+ 求n a

解析： 1+n a =

n n a 2* ∴当2≥n 时 11

2--=n n n a a 21

2=a a 22

32=a a

3342=a a ………..

11

2--=n n n a a

将上面1-n 个式子相乘得到：222n n n a -=

变式训练2: 已知数列{}n a 1a =1，n a =()n n a a n -+1，求n a