双星问题

双星问题
学习目标 1.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.
双星问题
例1 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它
们以其连线上某一点 O 为圆心各自做匀速圆周运动，
两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为
“双星” ，如图5 所示.已知双星的质量分别为 m1和 m2 ，
它们之间的距离为 L，求双星的运行轨道半径 r1和r2及
2.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，
Gm1m2 即 L2 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2.
针对训练 1
如图6所示，两个星球A、B组成双星系统，
它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周
期相同的匀速圆周运动.已知A、B星球质量分别为mA、 L3 mB，万有引力常量为G，求 T2 (其中L为两星中心距离， T为两星的运动周期).
答案 GmA＋mB 4π2
图6
解析
答案
2.(双星问题) 如图9所示，两颗星球组成的双星，在相
互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相
同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，
质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是 A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 图9
速圆周运动，但两者不会因万有引力的
ω相同
作用而吸引到一起．设两者的质量分别
为m1和m2，两者相距为L.求：
R1
m1
R2
m2
L
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
解析
由万有引力提供向心力，有
m1m2 G ＝m2 2 R2② R1
(3)双星的角速度．
m1m2 G ＝m1 2 R1① R1
图5
运行周期T.
答案 Lm2 r1＝ m1＋m2 Lm1 r2＝ m1＋m2 T＝ 4π L Gm1＋m2
解析 答案
2 3
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，
它们以两者连线上的某一点为圆心做匀
速圆周运动，但两者不会因万有引力的
ω相同
作用而吸引到一起．设两者的质量分别
为m1和m2，两者相距为L.求：
√
2 C.m1做圆周运动的半径为 L 5 2 D.m2做圆周运动的半径为 L 5
1 2 3
解析
答案
R1
m1
R2
m2
L
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
解析
由万有引力提供向心力，有
m1m2 G ＝m2 2 R2② R1
(3)双星的角速度．
m1m2 G ＝m1 2 R1① R1
(1) 两式相除，得
R1 R2
＝
m2 m1
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，
它们以两者连线上的某一点为圆心做匀
解析
由万有引力提供向心力，有
(3)双星的角速度．
m1m2 m1m2 2 2 G ＝ m R2② G ＝m1 R1① 2 R1 R1 (3) ∵R1 +R2 =L③
联立①②③ ＝
G （m1m2） L3
总结提升
1.双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点. (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供. (3)两星的运动周期、角速度相同. (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.
(2) v＝ωR，
v1 得 v2
=
Biblioteka Baidu
R1 R2
＝
m2 m1
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，
它们以两者连线上的某一点为圆心做匀
速圆周运动，但两者不会因万有引力的
ω相同
作用而吸引到一起．设两者的质量分别
为m1和m2，两者相距为L.求：
R1
m1
R2
m2
L
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；