1-3 常见晶体的结构_2013
1.3 晶体结构
a
b
单胞
4）六方晶系（Hexagonal ） ： a=b≠c ， = = 90o, =120o
5）菱方（三方）晶系（ Rhombohedral ） ： a=b=c ， = = ≠ 90o 6）单斜晶系（ Monoclinic ） ： a≠b≠c ， = =90o ≠ a≠b≠c ， = =90o≠
面网、二维点阵
空间格子、三维空间点阵
空间点阵：
在三维空间规则排列的阵点构成空间 点阵，每个阵点有完全相同的周围Hale Waihona Puke 境。 又称为空间格子。2、晶胞
空间格子
平行六面体单元
晶胞
晶体结构
空间格子（平行六面体）
平行六面体的划分原则：
＊反映点阵的对称性； ＊直角尽量多； ＊阵点最少
晶胞：反映晶体周期性、对称性的最小重复单元。
[1/2,0,1/2]
四方（正方） (tetragonal) 立方 (cubic) 三方（菱方） (rhombohedral) 六方 (hexagonal)
a=bc o ===90 a=b=c o ===90 a=b=c o ==90 a=b=dc (a=bc) o ==90 o =120
a c
c
b
7）三斜晶系（ Triclinic ） ： a≠b≠c ， ≠ ≠ ≠90o
单胞 a b
2、十四种布拉菲点阵（ Bravais晶胞）
简单（初基）点阵，P
只有8个顶点上有阵点 每个阵胞含有一个阵点 阵点坐标为： 0,0,0
为了反映晶体的对称性，七种初基点阵（P）
（1）空间点阵
平移失量： r = ua + vb + wc
1-3常见晶体结构
D
rx /r=0.291
其实是扁八面体空隙的1/4
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
数量： 6 与原子数比为6：6=1：1
rx /r=0.414
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
2 r a 4
黑球为晶胞原子
rx /r=0.414 即八面体间隙的相对大小
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙 数量： 8 与原子数比为8：4=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
3.1 FCC结构
（1）八面体间隙 边长为 2 a的正八面体 2 数量为1+12*（1/4）=4 与原子数比为1：1
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （1）八面体间隙 如何度量八面体间隙？ 在八面体间隙中填入刚性小球并与最邻近 的点阵原子相切。设rx为刚性小球的半径，则 rx就是间隙大小的度量成刚性小球为间隙原子。 rx +r=a/2 对于FCC 红球为间隙原子
注： -Fe 为 fcc 结构 , -Fe 为 bcc 结构， C 的半径为 0.077nm ，
而实际的 -Fe 为 fcc 结构中八面体间隙半径为 0.054nm
34
下图是某金属晶胞的三个晶面，图中小圆表示原 子的位置，请确定：
该晶胞属于哪个晶系？哪种晶体结构？并绘出 该晶胞的三维示意图，请标出坐标及晶胞参数。 如果原子的重量为105g/mol，试计算该金属的 密度。NA=6.023×1023
14种晶体结构
14种晶体结构晶体是由原子、分子或福隔离子按照一定的空间规则排列而成的有序固体。
晶体结构是指晶体中原子、离子或分子排列的规则和顺序。
在固体物质中，晶体结构的种类有很多种，其中比较常见的有以下14种：1. 立方晶体结构：最简单的晶体结构之一，具有三个等长的边和六个等角，包括简单立方、体心立方和面心立方三种类型。
2. 六方晶体结构：其晶胞的基本结构是六方密堆，其中最典型的就是六方晶体和螺旋晶体。
3. 正交晶体结构：晶胞具有三个不相互垂直的晶轴，分别被称为a、b 和c 轴，是最常见的晶体结构之一。
4. 单斜晶体结构：晶胞具有两个不相互垂直的晶轴，是晶体结构中的一种。
5. 三方晶体结构：具有三个相等的轴，夹角为60度，最常见的晶体结构之一是石英。
6. 菱晶体结构：晶胞内部有四面体结构，是一种简单的晶体结构。
7. 钙钛矿晶体结构：一种具有钙钛矿结构的晶体，包括钙钛矿结构和螺旋钙钛矿结构。
8. 蜗牛晶体结构：晶胞的形状像一只蜗牛的壳，是晶体结构中的一种。
9. 立方密排晶体结构：晶胞的结构是立方密排，是晶体结构中的一种。
10. 体心立方晶体结构：晶体结构的晶胞中有一个原子位于晶体的中心，是晶体结构中的一种。
11. 面心立方晶体结构：晶体结构的晶胞的各个面的中心有一个原子，是晶体结构中的一种。
12. 钻石晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种钻石结构，是晶体结构中的一种。
13. 银晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种银结构，是晶体结构中的一种。
14. 锶钛矿晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种锶钛矿结构，是晶体结构中的一种。
晶体结构的种类繁多，每种晶体结构都有其独特的结构特点和性质，对晶体的物理和化学性质有着重要的影响。
研究晶体结构不仅可以帮助我们更好地了解晶体的构成和性质，还有助于我们在材料科学、物理化学等领域的应用和研究。
因此，对晶体结构的研究具有重要的科学意义和应用价值。
1-3 典型晶体结构
Crystallography
第一章 晶体结构
结构按金属原子堆积方式可分为： A1型：立方最紧密堆积 A2型：立方体心紧密堆积 A3型：六方最紧密堆积
Crystallography
第一章 晶体结构
⑴铜的晶体结构
属A1型，空间群Fm3m， 立方最紧密堆积，立方面心格子, ao=0.3608nm，CN=12，Z=4。
Crystallography
第一章 晶体结构
碳化物（AC）， A=Ti、Zr、Hf、V、 Nb、Ta、Th… 氮化物(AN), A=Sc、Y、Ti、Zr、V、 Nb、Cr、Np、Pu、Th、U… 过渡金属元素的氧化物。
Crystallography
第一章 晶体结构
⑴CsCl型
等轴晶系，空间群Pm3m， a=0.411nm，CN=8，Z=1。 AX型化合物中，r+/r->0.732时，多为 CsCl型结构。
第一章 晶体结构
a
α-Fe晶体结构模型
Crystallography
第一章 晶体结构
Crystallography
第一章 晶体结构
⑶Os的晶体结构
六方晶系，空间群为P6/mmc， 六方最紧密堆积，六方原始格子， ao=0.2712nm，co=0.4314nm， CN=12，Z=2。 c 2
a 3 6 1.63
Crystallography
第一章 晶体结构
Ⅰ型 (含N) Ⅰa型：N为N2、N3 、N n， 98%的天然无色--黄色钻石属于此类。 Ⅰb 型：N为孤N， 多数合成钻石属于此类。 Ⅰ型金刚石的主要用途：刀具、拉丝 模、砂轮、钻头等。
Crystallography
1-3 第一章 晶体的结构(晶列、晶向、晶面)
简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >)
C 立方边OA：[100] 面对角线OB：[110] k B O A O j i
−−
体对角线OC：[111]
−
[111]
−
[111]
[111]
OA、OB、OC的等效晶列？
[111]
[0 OA：[100], [ 1 00], [010]， 1 0], [001], [00 1 ] →<100 >
• 如果某族晶面与某一基矢轴没有相交 • 截距是无限大
u = 2, v = 2, w = ∞
• 现在
1 1 1 1 1 1 : : = : : = 1:1: 0 u v w 2 2 ∞
• 密勒指数为
(hkl ) = (110)
8
立方结构常用的Miller指数 指数 立方结构常用的
• 简立方 • 体心立方 • 面心立方
14
A4
4
A3 3 A2
A1 A 1
2
12
滑移反映面（反演加平移） 滑移反映面（反演加平移）
• 镜象反映后，再沿平行于 镜象反映后， 该面的方向平移T/n的距 该面的方向平移 的距 离。T是该方向上的周期 是该方向上的周期 矢量， 矢量，n=2或4，原子重 或 ， 合。
13
小结
• 晶列，晶向 晶列， • 晶面，密勒指数 晶面， • 晶体对称操作
1
• • • • •
任一晶列上周期性地排列着无穷多个格点 同族晶列上的格点具有相同的周期性 [01] 所有的格点都在一族晶列上 在一平面中， 在一平面中，相邻晶列间距相等 a1 晶向：晶列的方向。怎么表示？ 晶向：晶列的方向。怎么表示？ a
1-3常见晶体结构
34
下图是某金属晶胞的三个晶面，图中小圆表示原 子的位置，请确定：
该晶胞属于哪个晶系？哪种晶体结构？并绘出 该晶胞的三维示意图，请标出坐标及晶胞参数。
如果原子的重量为105g/mol，试计算该金属 的密度。NA=6.023×1023
0.4nm
0.5nm 0.46nm
0.3nm (001)
0.35nm (110)
0.4nm
35
(101)
答案：
(1)
属于正交(斜方)晶系；
体心正交晶体结构。
画图 a=0.3nm；b=0.4nm；c=0.35nm； α =β=γ =90℃。
(2)
2
105 6.0231023
0.3 0.4 0.351027
6*1/6+2*1/2+3+6*1/6
密排六方结构 n =6
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征
2.3 堆垛密度 又称紧密系数 致密度 简写 它表示原子排列的密集程度。假如把金属晶
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子 所占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
与原子数比为12：2=6：1
rx /r=0.291
其实是扁八面体空隙的1/4
D
C E
A
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
晶体的结构与晶格常数
晶体的结构与晶格常数晶体是由具有规则的、无序的、周期性重复的排列方式组成的固体材料。
它的结构是由晶格和晶体结构单元组成的。
晶格是指晶体中的原子、离子或分子按照规则、有序的方式排列成的一个平行于晶体表面、经过晶体内部的无限重复网格。
晶格常数是指晶体中晶胞平衡状态下，晶胞沿各个晶胞轴的最小长度，用a、b和c表示。
不同的晶体具有不同的结构和晶格常数。
下面将介绍几种常见的晶体结构及其对应的晶格常数。
1. 立方晶系立方晶系是最简单的晶体结构之一，其晶格常数在三个晶胞轴上相等。
具体包括以下几种类型：- 体心立方结构(BCC)：其晶格常数a=4R/√3，其中R为原子半径。
- 面心立方结构 (FCC)：其晶格常数a=2R/√2。
- 简单立方结构 (SC)：其晶格常数a=2R。
2. 正交晶系正交晶系的晶体结构具有与立方晶系类似的特点，但其晶胞轴长度不相等。
其晶格常数表达为：- a轴：a=2R。
- b轴：b=2R。
- c轴：c=2R。
3. 单斜晶系单斜晶系的晶格常数也具有不同的长度。
其中a轴、b轴和c轴的长度分别为：- a轴：a=2R。
- b轴：b=2R。
- c轴：c=2R。
4. 菱面晶系菱面晶系的晶胞具有菱形形状，晶胞轴长度如下：- a轴：a=2R。
- b轴：b=2R。
- c轴：c=2R。
5. 六方晶系六方晶系的晶胞具有六角形形状，a轴和c轴的长度为：- a轴：a=2R。
- c轴：c=2R。
以上仅是几种常见的晶体结构及其晶格常数的示例，实际晶体的结构和晶格常数还可能受到其他因素的影响，如晶体的成分、原子尺寸等。
总结起来，晶体的结构与晶格常数密切相关，不同的晶体结构及其晶格常数决定了晶体的物理性质和化学性质。
通过深入研究晶体的结构与晶格常数，可以更好地理解晶体的性质，并为材料科学和应用提供基础。
化学物质晶体结构表
化学物质晶体结构表
本文档提供了化学物质晶体的结构表，用于描述晶体的分子排
列和构成。
以下是一些典型的化学物质晶体结构：
1. NaCl（氯化钠）晶体结构：
- 结构类型：面心立方
- 分子组成：钠离子（Na+）和氯离子（Cl-）以离子键形成晶
体
- 晶格常数：5.64 Å
- 值得注意的是，NaCl晶体中的钠和氯离子以六方密堆积的方
式排列。
2. Carbon（碳）晶体结构：
- 结构类型：钻石结构
- 分子组成：碳原子以共价键形成晶体
- 晶格常数：3.57 Å
- 钻石结构中的每个碳原子通过共价键与其他四个碳原子相连，形成六角形排列。
3. CuAlO2（氧化铜铝）晶体结构：
- 结构类型：螺旋结构
- 分子组成：铜离子（Cu2+）、铝离子（Al3+）和氧离子
（O2-）以离子键形成晶体
- 晶格常数：3.11 Å
- CuAlO2晶体中的铜、铝和氧离子以螺旋状的方式排列。
以上仅为一些典型的晶体结构示例，不同化学物质的晶体结构
还有很多种类。
本表仅提供了部分常见晶体结构的描述。
详细了解
特定化学物质晶体的结构，请参考相关研究文献或进行进一步研究。
请注意，本文档提供的信息是基于已有文献和研究成果，但并
不能保证其准确性。
如需准确的晶体结构数据，请参考可靠来源并
进行确认。
晶体的晶格结构及其特点
晶体的晶格结构及其特点晶体是一种具有高度有序、有规律的固态物质。
它的组成粒子按照一定的方式排列并且具有周期性的结构。
晶体的晶格结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和它们之间的空间关系。
本文将介绍晶体的晶格结构及其特点。
一、晶体的晶格结构1. 单位胞晶体的晶格是由一个或多个相同的单元胞组成的，单元胞是最小可重复单元结构。
晶体中的所有原子、离子或分子都可以通过平移并保持周期性的方式填满整个晶体。
每个单位胞的形状和尺寸由晶体的晶系、晶格参数和点群对称性确定。
2. 晶体结构分类晶体根据它们的晶格结构可以分为几个主要类型：立方晶体、正交晶体、单斜晶体、菱面晶体、三斜晶体、四方晶体和六方晶体。
每种类型的晶体都具有不同的晶格对称性和晶格参数。
3. 晶格点晶体的晶格由晶格点组成，晶格点是晶体中原子、离子或分子的位置。
根据晶体的晶系和点群对称性，晶体的晶格点可以具有不同的排列模式，如正方形排列、三角形排列等。
二、晶体的特点1. 高度有序晶体具有高度有序的结构，其中的原子、离子或分子按照规则的方式排列。
晶体的有序排列使得晶体具有明确的晶面和晶向。
2. 周期性晶体的晶格结构是周期性的。
晶体中的晶格点在空间中周期性地重复出现，这种周期性使得晶体具有特定的晶面、晶向和晶面间距等特点。
周期性结构决定了晶体的物理、化学性质以及晶体的衍射性质。
3. 同质性晶体内部各个部分的性质是相同的，即具有同质性。
晶体的晶格结构决定了它的同质性，使得晶体的性质在空间上是均匀分布的。
4. 各向同性晶体的各向同性是指在晶体的不同晶向上性质相同。
然而，有些晶体具有部分各向异性，即在特定的晶向上显示出不同的性质。
5. 晶体缺陷晶体中可能存在一些缺陷，如点缺陷（空位、杂质等）、线缺陷（位错、螺旋走步等）和面缺陷（晶粒边界、层间错等）。
这些缺陷会影响晶体的物理和化学性质。
总结：晶体的晶格结构是由具有周期性排列的晶格点构成的。
晶体具有高度有序、周期性、同质性和各向同性的特点。
典型晶体结构类型
典型晶体结构类型晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式。
根据晶体中化学键和原子排列的性质，可以将晶体结构分为许多不同的类型。
下面将介绍一些典型的晶体结构类型。
1.离子晶体结构:离子晶体是由离子通过静电力相互作用形成的晶体。
其中，阳离子和阴离子通过离子键连接。
离子晶体的典型例子包括氯化钠(NaCl)和氧化铝(Al2O3)。
在这些晶体中，正离子在晶体中形成一个晶格，负离子在晶体中形成另一个晶格。
离子晶体结构稳定，具有高熔点和良好的电导性。
2.共价晶体结构:共价晶体是由共价键连接的原子或分子形成的晶体。
在共价晶体中，原子通过共用电子形成稳定的化学键。
典型的共价晶体结构包括金刚石、石英和硅晶体。
这些晶体具有高硬度、高熔点和良好的热导性。
3.金属晶体结构:金属晶体是由金属元素形成的晶体。
金属晶体的特点是原子间有大量自由电子可以运动，因此具有良好的导电性和导热性。
金属晶体结构可以分为紧密堆积结构和体心立方结构。
紧密堆积结构中，原子排列紧密，如铜和铝。
体心立方结构中，原子在晶格的每个球站的中心和每个面心站位的中心分别占据一个位置，如铁和钨。
4.分子晶体结构:分子晶体是由分子通过范德华力连接形成的晶体。
在分子晶体中，分子通过互相排列并通过弱范德华力相互作用形成3D晶体结构。
分子晶体具有较低的熔点和较弱的化学键。
典型的分子晶体包括蓝绿宝石和冰。
5.共价网络晶体结构:共价网络晶体是由每个原子通过共价键连接形成的大的晶体结构。
共价网络晶体具有非常高的熔点和硬度。
典型的共价网络晶体包括石墨和二硫化碳。
除了这些典型的晶体结构类型，还有许多其他类型的晶体结构，例如层状晶体、孔隙晶体和液晶体等。
每种晶体结构具有独特的性质和应用。
了解不同类型的晶体结构有助于我们理解晶体的性质，并在材料科学和工程中应用晶体材料。
无机材料科学基础 第二章-晶体结构-第6节(1-3)
7．Pauling规则
根据离子晶体的晶体化学原理，对一些较简单的离子晶体结构进 行总结分析，Pauling在1928年从大量数据以及晶格能公式反映 的原理中规纳出五个规则。为分析较复杂的离子晶体结构提供了 一定理论基础。
※ 第一规则（关于组成负离子多面体的规则）
在每一个正离子的周围形成一负离子配位多面体，每一个负离子 占据着多面体的一个角顶；正负离子间的距离取决于它们的半径 之和；正离子的配位数取决于它们的半径之比，而与离子的价态 无关。
结构中Zn和S的二套六方原始格子位错(a+b+5/8c) ，即在a、b轴 向重合，c轴方向位错5/8。
（0 0 5/8）
（0 0 0） （0 0 5/8）
（2/3 1/3 1/2）
（2/3 1/3 1/2） （2/3 1/3 1/8）
（0 0 0）
（0001）面投影
（2/3 1/3 1/8）
11
图1-18b为纤锌矿的[ZnS4]四面体的排列层序为ABAB……六方堆 积方式；呈现六方对称分布， [ZnS4]共顶相连。
1号点
2号点
（(1/2-u)(1/2+u)1/2）
4号点
3号点
（u=0.31)
4 3
1 2
17
[TiO6]八面体的连接方式： [TiO6]以共棱 的方式排成链状，而链之间的[TiO6]共顶相连， 如图所示。
属于金红石型结构的晶体有： GeO2、 SnO2、 MnO2、 PbO2等。金红石还有板钛矿， 锐钛矿两种变体。
0
50
0
75
25
50
50
25
75
0
50
0
(001)面投影图 8
常见的晶体结构高中化学
常见的晶体结构高中化学晶体是由原子、分子或离子等按照一定的规则排列组成的固体物质。
晶体结构是指晶体中原子、分子或离子的排列方式和空间位置的有序性。
以下是一些常见的晶体结构：1.立方晶系：立方晶系是最简单的晶体结构类型，具有最高的对称性。
立方晶系包括以下几种晶体结构：-简单立方结构：最简单的晶体结构，如钠金属。
-面心立方结构：每个立方格点上除了原子所在的角点外，还有一个原子位于正方形面的中心，如铝、铜等。
-体心立方结构：每个立方格点上除了原子所在的角点外，还有一个原子位于立方体的中心，如铁、锂等。
-体心立方密堆结构：在体心立方结构的基础上，每个体心立方顶点上还有各自的三个原子，如铬、铤等。
2.六方晶系：六方晶系的晶体结构相对复杂，具有六重轴对称性。
六方晶系包括以下几种晶体结构：-六方最密堆积结构：最密堆积的晶体结构，如铝合金、硬质合金等。
3.正交晶系：正交晶系的晶体结构具有三个相互垂直的轴和互相垂直的面，没有对称轴。
正交晶系包括以下几种晶体结构：-基心正交结构：每个顶点上有原子以外，还有一个原子位于底面的中点，如锌等。
-面心正交结构：每个顶点上原子以外，还有一个原子位于两个邻接底面的中点和两个对称角上的原子，如镍。
4.单斜晶系：单斜晶系的晶体结构具有一个二重轴和一组不对称的轴，没有对称轴。
单斜晶系包括以下几种晶体结构：-单斜底心结构：每个顶点上有原子以外，还有一个原子位于两个底面的中点，如铅、镀镍等。
5.斜方晶系：斜方晶系的晶体结构没有对称轴，具有两个相等且垂直的轴。
-斜方单斜结构：具有一个反射面，如黄铁矿、菱铁矿等。
6.三斜晶系：三斜晶系的晶体结构没有对称轴，也没有垂直的轴。
三斜晶系包括以下几种晶体结构：-无底心三斜结构：没有底心原子，如铜酸亚锌等。
这些晶体结构是根据晶体的对称性进行分类的，每一种晶体结构都有其独特的排列方式和空间位置。
通过研究晶体结构，可以揭示物质的物理和化学性质以及材料的制备和应用方面的特点。
1-3-2 共价晶体结构
晶体结构属于复杂的面心立方结构， 碳原子除FCC排列外，立方体内还有 位于4个四面体间隙中心位置的原子， 其坐标分别为：¼ ¼ ¼ ，¾ ¾ ¼ ， ¾ ¼ ¾ ，¼ ¾ ¾
晶胞内有8个原子（Z=8）
致密度比金属面心立方结构低很多， 为： 3 4 8 a 3 / 8 nv
K V 3
sigesn和c具有金刚石结构配位数为4原子通过4个共价键结合在一起形成一个四面体这些四面体群联合起来构成一个大型立方结构
材料科学基础
Fundament of Material Science
1
College of Materials Science and Engineering, FZU
福州大学材料科学与工程学院 刘旭俐
SiC：结构与金刚石结构类似，
只是将位于四面体间隙的碳原子全换成硅原子， 属于面心立方点阵，单胞拥有硅、碳原子各4个。
SiO2：也属于面心立方点阵；
每个硅原子被4个氧原子包围，形成[SiO4]四面体； 四面体之间以共有顶点的氧原子互相连结； 若四面体长程有序连接，则形成晶态SiO2。
1.3.2 共价晶体结构
第Ⅳ、Ⅴ、ⅥA族元素、许多无机非金属材料 和聚合物都是共价键结合； 共价晶体中原子的配位数为8-N（N为族数）； 共价晶体配位数很小，致密度很低。
2
第ⅣA族元素：
Si、Ge、Sn和C具有金刚石结构，配位数为4， 原子通过4个共价键结合在一起，形成一个四面体， 这些四面体群联合起来，构成一个大型立方结构。
a
3
0.34
第ⅤA族元素
As、Sb、Bi具有菱形层状结构，配位数为3， 层内共价键结合，层间带有金属键； 故这几种亚金属兼有金属与非金属的特性。
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CsCl晶体:简单立方
2. 氯化钠结构
氯化钠晶体由氯原子和钠原子组成的
晶格基元原胞
子晶格 晶格 原胞
基元
子晶格
由Na+和 Cl-各自构成一套面心立方格子，它们彼 此沿对角线方向平移1/2套构形成了.
3. 金刚石结构
原子除了占据立方体 的顶角和面心位置外， 在面心立方的晶胞内 还有 4 个原子，这 4 个 原子分别位于4个空 间对角线的1/4处。
Pt
C1 A C2 C3 B3 B1
惯用原胞
B2 A
（111）面立方密堆
六角密堆积：第三层小球放在第一层小
球之上，即重复第一层的排 列，这样就形成了 ABABAB….的密堆积方式。
具有六方密堆积结构的元素晶体：Ti、Zr、Y等
Ti
基元和初基原胞
六角密堆
三、表征晶体结构的重要概念
1、原子半径 对于由同种元素原子构成的晶体，原子半径r通常是指 元胞中相距最近的两个原子之间距离的一半。
体心立方
在体对角线上，原子为最近邻，则：
4r 3a ，即：r
3 a 4
由 nv ，每个惯用原胞内的原子数为：
va
1 n 11 8 2。求得： 8
4 3 r nv 4 r 2 3 3 ( )3 0.68 va a 3 a
六方密堆
在端面正六边形的顶点和中心的原子为最近邻，则：
CsCl
晶格基元原胞
Cl+子晶格
晶格与基元
简单立方
Cs+子晶格
Cl-和Cs+各自构成一套简 单立方结构的子晶格， CsCl 结 构 是 这 两 个 子 晶 格沿立方体空间对角线方 向平移 1/2 空间对角线长 度套构而成的。 所 以 ， CsCl 结 构 是 简 单 立方结构，而不是体心立 方结构。
在复式格子中，若以每一个基元中相应 的同种原子为结点可以各自构成一套网格------ 子晶格。各子晶格互移套构形成复式格 子。
由基元中原子间 的相对位置决定
原胞
原胞
基元
子晶格
基元
子晶格
晶格
晶格
二、典型材料的晶体结构
1. 氯化铯结构 氯化铯（CsCl）是另一种典型的离子晶 体，它的晶体结构如图所示。
第一、二、三节小结：
布喇菲格子
晶格 晶体结构 基元 格点 空间点阵 惯用 初基 原胞 基矢 简单 复式 格子 子晶格
晶格
基元
空间点阵
惯用 初基
原胞
基矢
简单格子 布喇菲格子 基元 复式格子 子晶格
晶体结构
实体
（原子、离子、原子团）
基元 格点 空间点阵
晶格
虚体
（抽象的点）
布喇 菲格子
惯用原胞 初基原胞
刚性的小球。 (5)、密堆方式：立方密堆和六角密堆
第一层：每个小球与 6 个小球紧密相邻平 铺构成第一层，在第一层，每三个小球之 间存在一个间隙，每个小球周围有6个间 隙 ， 分 别 标 记 为间隙B和C，标 记第一层为A层 。
第二层：小球放置在第一层之上的间隙B 位置，其在面内的整体排列也 与第一层一样，标记为B层 。
5. 钙钛矿结构
钙钛矿结构以CaTiO3的结构为代表，许 多铁电、介电、压电、光电以及高温超导材 料都具有钙钛矿结构，如：BaTiO3, PbZrO3, LiNbO3, LiTaO3等等。 现在，我们以BaTiO3为例，介绍这种类 型的结构。源自晶格基元原胞简单立方
基元：
Ba 、 Ti 、 OⅠ 、 OⅡ 、 OⅢ
整个 BaTiO3 晶格 可以看成是由 Ba 、 Ti、
OⅠ 、 OⅡ 、 OⅢ 各自构成的简单 立方格子套构而 成的。
20130305
6. 密堆积结构
(1)、密堆积结构常见于金属晶体。
(2)、密堆积结构只存在于由一种原子
组成的晶体。
(3)、密堆积结构可以最有效地占据空间。
(4)、在几何处理上，可以将原子看成是
第三层：有两种密堆积方式，分别对应
于两种密堆积结构， 一种是立方密堆积结构，
另一种是六角密堆积结构。
立方密堆积： 第三层小球堆放在间隙C的 位置之上,标记第三层为C 层 ，第四层再堆放在第一 层小球位置之上, 即重复A
层，这样就形成了
ABCABCA…的堆积方式。
图1.13. 立方密堆
具有立方密堆积结构的元素晶体：Pt
1 r a 2r a ，即： 2
nv ，每个惯用原胞内的原子数为： 由 va
1 1 n 3 1 12 2 6 。求得： 6 2
4 3 r nv 16 r 3 3 6 ( ) 0.74 va 3 3 2 3 3 1.633 a ac 2
（1/4，1/4，1/4）， （3/4，3/4，1/4） （1/4，3/4，3/4）， （3/4，1/4，3/4）
晶格基元原胞
晶格与基元
原胞
在正四面体中心位置的碳原子其价键的取向同四面体顶角 上的碳原子价键取向是不同的，所以，这两种碳原子的周 围环境情况是不相同的，因此，金刚石结构是复式格子。
第三节
一、晶格：
常见的晶体结构
为了看清原子或离子在空间的排列规律，用 一些较小的圆球作为晶体中原子或离子的模型， 又用直线将圆球连接起来，构成了晶体格子，简 称晶格。
如果组成晶体的基元是由完全相同的一 种原子组成，则该晶格称为简单格子。
如果组成晶体的基元是由两种或两种以 上的原子组成，则该晶格称为复式格子。
它与晶格常数a之间有一定的关系，可由此求得r。 2、配位数 n 晶体中任一原子最近邻的原子数目。配位数越大，晶体 中原子排列越紧密。
3、致密度 指晶体中原子所占总体积与晶体总体之比，又称空间 利用率。
nv va
v : 原子体积 va : 元胞体积
课堂练习： 求解：体心立方、六角密堆积结 构的致密度？
金刚石可以看成是由两个面心立方的子晶格彼此沿空间对 角线平移1/4长度套构而成的。
4. 闪锌矿结构（ZnS）
ZnS和金刚石具有相似的结构，但我们
常称ZnS具有“闪锌矿结构”。
在 ZnS 晶体中， Zn 和S分别组成面心 立方结构的子晶格， 这两个子晶格彼此 沿空间对角线平移 1/4空间对角线长度 套构而成。