一次函数综合应用

一次函数综合应用

5．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：

y=k

1x+b

1

与直线AD：y=k

2

x+b

2

相交于点A（1，3），

且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）根据图象回答，不等式k

1x+b

1

＜k

2

x+b

2

的解

集；

（3）若△ACD的面积为9，求直线AD的解析式；*（4）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．

6．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）点A的坐标是，n= ，k= ，b= ；

（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；

（3）求四边形AOCD的面积．

2017年12月04日数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共7小题）

1．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M 在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面

积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：y=﹣x+6；

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，

S

△OAC

=×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

解得：m=，

则直线的解析式是：y=x，

∵当△OMC的面积是△OAC 的面积的时，

∴当M

的横坐标是×4=1，

在

y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，

）；

在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M

1

（1，）或M

2

（1，5）．

当M的横坐标是：﹣1，

在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；

综上所述：M的坐标是：M

1

（1，）或M

2

（1，5）

或M

3

（﹣1，7）．

2．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：

y=k

1

x+b

1

与直线AD：y=k

2

x+b

2

相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）根据图象直接回答，不等式k

1

x+b

1

＜k

2

x+b

2的解集；

（3）若△ACD的面积为9，求直线AD的函数解析式；

（4）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．

【解答】解：（1）把A、B两点代入，

得，

解得：，

故直线AB的函数解析式为y=x+2；

（2）由图象可得不等式的解集是：x＜1；

（3）因为，

得CD=6，所以D点坐标（4，0），有

，

解得，

故直线AD的函数解析式为y=﹣x+4；

（4）作点B关于x轴的对称点E（0，﹣2），连接AE交x轴于点M，

设直线AE解析式为y=k

3x+b

3

，

则，

解得：，

即y=5x﹣2，当y=0时，x=，

故点M 的坐标为．

3．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y

1

=x

和y

2

=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x ＜3），过点P作直线m与x轴垂直．

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y

1＞y

2

？

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？

【解答】解：（1）依题意得

解方程组，得，

∴C点坐标为（2，2）；

根据图示知，当x＞2时，y

1

＞y

2

；

（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，

则D（2，0），

∵直线y

2

=﹣2x+6与x轴交于B点，

∴B（3，0），

①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△P′Q′O，

∵P′（x，0），

∴OP′=x，

而Q′在直线y

1

=x上，

∴P′Q′=x，

∴s=x2（0＜x≤2）；

②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，

∵P（x，0），

∴OP=x，

∴PB=3﹣x，

而Q在直线y

2

=﹣2x+6上，

∴PQ=﹣2x+6，

∴S=S

△BOC

﹣S

△PBQ

=

=﹣x2+6x﹣6（2＜x＜3）；

（3）直线m平分△BOC的面积，

则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．

又∵△COB的面积等于3，

故x2=3×，

解之得x=．

∴当x=时，直线m平分△COB的面积．