一元二次方程的定义及一般形式提高练习

一元二次方程的定义及一般形式提高练习

一．选择题（共8小题）

1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）

A．x2﹣1=y B．（x+2）（x+1）=x2C．6x2=5D．

2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）

A．x

=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．无解

1

3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）

A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2

4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）

A．k≠0B．k≠1C．k≠0且k≠1D．k=0

5．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（）

A．±2B．2C．﹣2D．不确定

6．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．①B．②C．③D．④

7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．1，﹣4，B．0，﹣4，﹣C．0，﹣4，D．1，﹣4，﹣8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）

A．a≠﹣1B．a≠2C．a≠﹣1且a≠2D．a≠﹣1或a≠2二．填空题（共8小题）

9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是_________ ．

10．若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m= _________ ．

11．关于x 的一元二次方程ax 2﹣3x+2=0中，a 的取值范围是 _________ ．

12．若是关于x 的一元二次方程，则a= _________ ．

13．当k= _________ 时，（k ﹣1）﹣（2k ﹣1）x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程．

14．当m= _________ 时，方程（m 2﹣1）x 2﹣mx+5=0不是一元二次方程．

15．方程（m+4）x |m|﹣2+5x+3=0是关于x 的一元二次方程，则m= _________ ．

16．关于x 的方程（m+3）+（m ﹣3）x+2=0是一元二次方程，则m 的值为 _________ ．

三．解答题（共4小题）

17．方程（m+1）x+（m ﹣3）x ﹣1=0；

（1）m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；

（2）m 取何值时是一元一次方程．

18．x

2a+b ﹣2x a+b +3=0是关于x 的一元二次方程，求a 与b 的值．

19．已知关于x 的方程（m 2﹣8m+20）x 2+2mx+3=0，求证：无论m 为任何实数，该方程都是一元二次方程．

20．若（m+1）x

|m|+1+6﹣2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．

1．下列方程中的一元二次方程是( )．

A ．3(x +1)2=2(x －1)

B ．21x +x 1－2=0

C ．ax 2+bx +c =0

D ．x 2+2x =(x +1)(x －1)

2．把方程－5x 2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为( )．

A ．x 2+56x +5

3=0 B ．x 2－6x －3=0 C ．x 2－56x －53=0 D ．x 2－56x +5

3=0 3．将方程3x 2＝2x －1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项 系数和常数项系数可以是( ) ．

A ． 3，2，－1

B ．3，－2，－1

C ．3，－2，1

D ． －3，－2，1

4．把一元二次方程（x +2）（x －3）= 4化成一般形式，得（ ）．

A ．x 2+x －10=0

B ．x 2－x －6=4

C ．x 2－x －10=0

D ．x 2－x －6=0

5. 方程x 2

－x +1=0的一次项系数是（ ）． A

．－1 C 1 D －x

6．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是 （ ）．

A ．2a >-

B ．2a <-

C ．2a >-且0a ≠

D ．12a > 7.已知方程(m +2)x 2+(m +1)x －m =0，当m 满足__________时，它是一元一次方程； 当m 满足___________时，它是一元二次方程.

8．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ．

9．关于x 的方程2322+-=-mx x x mx 是一元二次方程，m 应满足什么条件？

10．已知关于x 的方程(m －3)72-m

x －x=5是一元二次方程，求m 的值．

B 组练习：

把方程2226332kx x k x kx -+=--整理为20ax bx c ++=的形式，并指出各项的系数.