标准不确定度的A类评定
测量不确定度的评定
1.3测量不确定度的评定由于始终存在于测量过程中的随机误差影响和不可能完全消除或修正的系统误差影响，任何实际的测量都不可能获得被测量的真值，即测量结果总是不能准确确定的。
测量不确定度的评定就是要决定测量结果的不确定程度及其相应的置信概率，即给出一定置信概率的测量不确定度。
1.3.1 标准不确定度的A 类评定标准不确定度的A 类评定是对由重复性测量引起的不确定度分量进行评定。
对被测量X ，在重复性条件下进行n 次独立重复观测，观测值为i x （n ,,,i ⋅⋅⋅=21），算术平均值x 为∑==ni i x n x 11 （1.3.1） )x (s i 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到112--=∑=n )x x ()x (s n i i i （1.3.2） )x (s 为平均值的实验标准差，其值为n )x (s )x (s i = （1.3.3）在某物理量的观测值中，若系统误差已消除或可以忽略不计，只存在随机误差，则观测值散布在其期望值附近。
当取若干组观测值，它们各自的平均值也散布在期望值附近，但比单个观测值更靠近期望值。
也就是说，多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值。
因此，通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差)x (s 作为测量结果的标准不确定度，即A 类标准不确定度。
n /)x (s )x (u i = （1.3.4） 观测次数n 充分多，才能使A 类不确定度的评定可靠，一般认为n 应大于6。
但也要视实际情况而定，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n 不宜太小，反之，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时，n 小一些关系也不大。
1.3.2标准不确定度的B 类评定B 类不确定度主要来自于各种不同类型的仪器、不同的测量方法、方法的不同应用以及测量理论模型的不同近似等方面。
因此，B 类不确定度的评定主要从以上几个方面获得信息。
标准不确定度A类评定中极差法的深入讨论
标准不确定度A类评定中极差法的深入讨论陈凌峰【摘要】JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》与GUM的区别之一是在标准不确定度的A类评定中引入了极差法.假设总体分别服从正态分布和均匀分布,则总体标准差的极差估计量,以及用于实际计算的极差系数可以从样本极差的分布函数导出.理论分析表明:虽然用极差法估计的总体标准差是无偏的,但是估计的总体方差偏大,这将导致最终测量结果的合成标准不确定度偏大.同时JJF 1059.1中仅提供了总体接近正态分布时的极差系数,并不适用于所有情况.作为比较,不论总体分布如何,使用贝塞尔公式估计的总体方差总是无偏的,不会给测量结果的合成标准不确定度带来原理性误差.由于极差法存在概率统计学上的原理性误差以及适用性限制,建议在标准不确定度A类评定中应审慎使用极差法.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2019(040)002【总页数】6页(P347-352)【关键词】计量学;标准不确定度;极差法;无偏估计;正态分布;均匀分布【作者】陈凌峰【作者单位】北京理工大学光电学院,北京100081【正文语种】中文【中图分类】TB91 引言国家计量技术规范JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》中推荐了两种基本的标准不确定度A类评定方法，即贝塞尔公式法和极差法。
其中贝塞尔公式法对输入量X的分布没有限制，但极差法的应用前提是输入量X接近服从正态分布[1]。
在重复性或复现性条件下，对被测量X进行n次独立重复观测，测得值分别为x1,x2,…,xn，n个观测值的算术平均值为则单次测量结果的实验标准差sn可用贝塞尔公式计算：其中在重复性或复现性条件下，对被测量X进行n次独立重复观测，若n个测得值x1,x2,…,xn中的最大值与最小值之差为Dn，在被测量X接近正态分布的前提下，单次测量结果的实验标准差s可近似表示为：(1)式中：系数C称为极差系数，其与测量次数n有关。
标准不确定度的A类评定
标准不确定度的A类评定标准不确定度的评定分A类和B类评定两种方法。
本文将重点介绍A类评定。
A类评定的原理是通过重复进行多次测量（n次），并计算多次测量数据的标准偏差（standard deviation）来估计标准不确定度。
标准偏差描述的是多次测量结果的离散程度，标准偏差越小代表测量结果越一致。
假设进行了n次测量，测量结果为x1, x2, ..., xn，那么标准偏差的计算公式为：s = √[1/(n-1) * ∑(xi- xmean)² ]其中，s为标准偏差，xi为第i次测量结果，xmean为全部测量结果的算术平均值。
标准偏差越小，表示n次测量结果越接近，因此可以反映出被测量量的真实值。
标准不确定度的计算公式为：u = k * s其中，u为标准不确定度，k为扩展不确定度，是一个常数，通常取2（在不确定度的分布近似于正态分布的情况下）。
s是标准偏差。
A类不确定度评定方法适用于以下情况：1.测量数据是连续的；2.测量数据满足正态分布或近似正态分布；3.具有稳定的测量条件和方法；4.数据的误差主要来源于同一原因，误差大小和方向随机分布；5.测量数据的误差大小相对较小，误差分布不超过0.1%。
对于A类评定的标准不确定度，还需要进行报告和说明，包括：1.用统计学方法计算的标准不确定度的值；2.测量数据的性质及其获取方法的说明；3.评定标准不确定度所采用的测量方法和仪器的说明；4.如果需要使用其他参数进行修正的情况，需要说明修正方法和参数；5.说明扩展不确定度及其使用的原因；6.明确标准不确定度与其他不确定度来源之间的区别和关系，以及不确定度的可比性和可重复性。
总之，A类评定的标准不确定度是一种有效的方法，可以通过多次测量计算标准偏差，进而估计被测量量的真实值和测量结果的精确程度。
通过合理的报告和说明，可以使测量结果的可靠性更有信心。
不确定度的a类评定
不确定度的a类评定
不确定度是指测量或者实验过程中结果的不确定性，是物理量的一个
重要属性之一。
为了准确评定不确定度，国际上将不确定度评定分为
A类评定和B类评定两种方法。
A类评定方法是指使用标准测量设备，通过多次重复实验，测量同一
物理量的变化，从而得到该物理量的标准差和置信区间。
这种评定方
法是最为准确的，可以得到非常精确的不确定度评定结果。
B类评定方法是指通过理论计算或者经验公式计算得到不确定度值。
这种方法的具体实施过程与试验环境、实验人员的经验等相关因素有关，所以其评定结果较为不确定。
不确定度评定的目的是为了保证实验数据的准确性和可靠性，在科研、工程学领域中对数据的精度要求越来越高，因此对不确定度的评定也
越来越重视。
在实际评定不确定度时，需要仔细分析评定的条件，以确保评定的准
确性和可靠性。
不确定度评定需要遵循严谨的科学方法和专业的评定
标准，充分保障评定的可重复性和正确性。
总之，不确定度评定是评价实验数据准确性和可靠性的重要手段之一。
评定不确定度的准确定和可靠性对于科研和工业生产的发展至关重要，应充分重视和加以推广应用。
标准不确定度 a 类评定方法
标准不确定度 a 类评定方法
1. 你知道标准不确定度 a 类评定方法有多重要吗？就像建房子要打牢
根基一样！比如说在测量一个物体的长度时，我们就得用这种方法来确保准确性呀。
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路上，要知道每一步迈得稳不稳，这评定方法就是帮我们判断数据稳不稳的呀！就像你做蛋糕要精确放材料一样重要呢！
3. 标准不确定度 a 类评定方法真的超实用的好不好！想象一下医生看病，得准确判断病情吧，这里面就有类似的道理呀！
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5. 哇塞，标准不确定度 a 类评定方法厉害着呢！它就像一个导航，指
引着我们在不确定的测量世界里找到方向。
比如在化学实验中，没有它怎么行！
6. 标准不确定度 a 类评定方法可太有意思啦！就像解一道谜题一样刺
激呢！像研究天体运动时，可不就得靠它来把握精度嘛。
7. 嘿，别小看标准不确定度 a 类评定方法呀！它就像一个默默守护的
卫士，保障着测量的可靠性。
比如说在质量检测中，它的作用可大了去了！
我觉得标准不确定度 a 类评定方法是非常实用且有意义的，在各种测量和研究工作中都不可或缺呀！。
测量数据不确定度的评定
测量数据不确定度的评定在分析和确定测量结果不确定度时，应使测量数据序列中不包括异常数据。
即应先对测量数据进行异常判别，一旦发现有异常数据就应剔除。
因此，在不确定度的评定前均要首先剔除测量数据序列中的坏值。
1．A类标准不确定度的评定A类标准不确定度的评定通常可以采用下述统计与计算方法。
在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量，测量值为Xi（i=1，2，…，n）。
该样本数据的算术平均值为X的实验标准偏差（标准偏差的估计值）可用贝塞尔公式计算式中，（x）为实验标准偏差。
用作为被测量X测量结果的估计值，则A类标准不确定度uA为（1）2．标准不确定度的B类评定方法当测量次数较少，不能用统计方法计算测量结果不确定度时，就需用B类方法评定。
对某一被测参量只测一次，甚至不测量（各种标准器）就可获得测量结果，则该被测参量所对应的不确定度属于B类标准不确定度，记为uB。
B类标准不确定度评定方法的主要信息来源是以前测量的数据、生产厂的产品技术说明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。
它通常不是利用直接测量获得数据，而是依据查证已有信息获得。
例如：①最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律；②本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告；③对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标；④查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数据和误差。
应说明的是，B类标准不确定度uB与A类标准不确定度uA同样可靠，特别是当测量自由度较小时，uA反而不如uB可靠。
B类标准不确定度是根据不同的信息来源，按照一定的换算关系进行评定的。
例如，根据检测仪器近期性能指标的测量和校准报告等，并按某置信概率P评估该检测仪器的扩展不确定度Up，求得Up的覆盖因子k，则B类标准不确定度uB等于扩展不确定度Up除以覆盖因子k，即uB（X）=Up（X）／k（2）【例1】公称值为100g的标准砝码M，其检定证书上给出的实际值是100.000 2.34 9，并说明这一值的置信概率为0.99的扩展不确定度是0.000120g，假定测量数据符合正态分布。
测量标准不确定度的A类与B类评定
式 ( 3) 中的 n 为获得算术平均值 x 时的重复观 测次数 , 其含义与式 ( 1) 中对被测量的重复观测次 数 n 不同 , 例如 :上述测量方法中 , 取对被测量两次 测量值的算术平均值作为测量结果 , 在该方法的测 量不确定度评定时 , 由于取 2 次测量值的算术平均 值作为测量结果 , 由式 ( 3) , 得 :
| v i | max/ / s ( x ) < G10 ,
即该测量列不存在异常值 .
( 2) 当用单次测量值作为测量结果 , 或规定原
始记录中要测量 m 次 , 并把 次测量结果误差最大一 次的值作为测量结果时 , 按式 ( 2) 计算 A 类评定的 标准不确定度 :
uA = s ( x ) = 0 . 0012mm
( 2)
( 3) 当测量结果的取值方式用 次重复测量结果
的均值作为实际测量结果时 , 按式 ( 3) 计算 A 类评 定的标准不确定度
uA = s ( x ) = s ( x ) / n ( 3)
根据置信概率 p 确定 3
3 注 :如 p = 50 % 时 k = 0 . 67 ; p = 67 % 时 , k = 1 ; p = 90 % 时 , k = 2 ; p = 95 % 时 k = 1 . 96 ; p = 99 % 时 , k = 2 . 58 ; p
2007 年 岳香梅等 : 测量标准不确定度的 A 类与 B 类评定 ・29 ・
表 1 例题计算结果 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 1 . 43 1 . 44 1 . 45 1 . 43 1 . 46 1 . 44 1 . 42 1 . 43 1 . 45 1 . 44 vi ( x - x i ) - 0 . 01 v2 i
谈大学物理实验中不确定度A类分量的评定
Evaluation of Type A Component of Uncertainty in College Physics Experim ent QI N Yan - fen (N ingbo University of Technology, N ingbo, Zhejiang, 315016, China ) Abstract: The paper, based on the concrete data, discusses the random errors in multip le m easures in the col2 lege physics experim ent and the evaluation of type A component of uncertainty and its level of confidence when t - distribution follow s . Keywords: college physics experim ent, type A component of uncertainty, evaluation
σ ( x) — σ ( x ) 的意义 其中 : x — 为样本的算术平均值 ,即最佳值也称期望值 。 算术平均值的标准误差 。 σ ( x ) 范围之内 。 是在相同条件下再对 x进行 n次测量 ,其测量结果的平均值将有 68. 3%的概率落在 x ±
收稿日期 : 2006 - 10 - 21 作者简介 : 秦艳芬 ,女 ,宁波工程学院高级实验师 。 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
多 ,在这种情况下 ,对于随机误差按 t分布处理 ,较为合理 。 ( 3 )直接把样本的标准偏差 S ( x)值作为测量结果的不确定度 A 类分量 UA ,使结果处理简化 , S ( x) 可直接从计算器的统计功能中得到 。 ( 4 )在实用中常常要求作高置信概率的报导 。国家有关技术规范要求报导的置信概率取为 95% 。 要求对一个物理量在同一条件下进行的测量次数 ≥7 次 。
测量不确定度的评定一般方法
测量不确定度的评定一般方法【摘要】在对测量设备进行校准/检定后，要出具校准证书或检定证书；对某个被测量设备进行测量后，要给出测量结果，按照iso/iec导则25.45的规定应给出测量不确定度。
测量不确定度的评定，是根据测量方法和测量程序确定被测量与其它量之间的函数关系，分析不确定度来源，列出不确定度分量清单，最终确定被测量结果的可信程度的一种方法。
【关键词】不确定度自由度相关系数一．引言近年来，国内计量学研究取得一些新进展，名词术语和不确定度表示趋向国际校准和测试实验室接受权威的认可机构认可，成为国内同行的资格与能力合格评定手段，测量保证在质量体系中的要素地位和质量保证中的支撑性地位被世界公认。
这些方面的新进展都体现在相关的国际标准中，也体现在颁布的国家军用标准中，为贯彻国军标，为使计量工作与国际接轨，计量工作中不确定度评定是计量工作中的新的发展和变化的需要。
二．评定步骤为评定测量结果的不确定度或提供测量不确定度评定的报告，一般可按下列步骤进行：1.概述2.建立数学模型3.输入量的标准不确定度评定，包括标准不确定度的a类评定和标准不确定度的b类评定。
4.合成标准不确定度的评定5.扩展不确定度的评定6.测量不确定度的报告与表示三．如何建立数学模型1.根据测量方法和测量程序建立数学模型，即确定被测量y（输出量）与其它量（输入量）(x1,x2…x n)之间的函数关系：x= (x1,x2…x n)。
输入量通常是一些直接可测的量，物理量或其它量（如修正值）。
由x1,x2…xn的最佳值，可得到y的最佳值y，则y= 。
建立数学模型时，应说明数学模型中的各个量的含义。
2.测量结果y的不确定度将取决于输入量x1,x2…x n的不确定度及其传播率。
应周全地找出这些输入量的不确定度来源，可从测量仪器，测量环境，测量人员，测量方法，被测量等方面全面考虑，应做到不遗漏，不重复。
评定y的不确定度之前，为确定y的最佳值，应将所有修正量加入测得值，并将所有测量异常值剔除。
检测实验室不确定度评定
检测实验室如何作好测量不确定度的评定检测实验室开展测量不确定度评定的必要性一个测量结果应有相应的表示测量结果质量的指标，以便于那些使用测量结果的人评定其可靠性。
要测量就会有不确定度，测量结果的水平高低与测量结果的使用直接相关，所以测量结果的价值应有一个统一的度量尺度，国际上推荐使用的不确定度就是这种度量的尺度。
不确定度愈小，测量水平愈高，测量结果的使用价值愈高；反之亦然。
长期以来，误差和误差分析已成为评价测量结果质量的重要部分，但是大多数测量结果的误差都具有相对性。
因此，用误差来定量表示测量结果的质量是不科学和不合理的，而测量不确定度作为测量结果质量的量化指标越来越受到世界各国测量领域的重视。
我国实验室认可与国际的接轨，使在测量不确定度的表达和计算方面与国际建议相一致已势在必行。
作为检测实验室，它出具的检验结果（数据、参数），尽管已经到了量值传递的末端，但它也是传递过程中的一个环节，可以说，前边的每一个传递过程提出的不确定度，都是为我们最终一个环节——检测结果的可靠性服务的，最终产品质量检验数据的可靠性到底有多高，检测人员应具备评价的能力。
作为进行校准的检测实验室，它的部分测量设备（也包括部分非标设备）是经过自校准后进行产品检测工作的，自校准的过程，是一个量值传递的过程，且不是在传递的末端，对于这个过程的不确定度的评定和对校准实验室的要求就同样重要。
作为一个综合性产品质量检测实验室，一般都是进行自校准的检测实验室，既要按照标准要求做好出具检测结果不确定度的评定，又要对自校测量设备的测量不确定度进行评定。
能否做好这项工作，已成为评价一个实验室技术质量保证能力的重要要素。
由此看来，每一个检验人员掌握这一评定技术能力是非常必要的。
检测实验室如何遵循标准，做好测量不确定度的评定工作GB/T15481-2000规定：“检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序。
某些情况下，检测方法的性质会妨碍对测量不确定度进行严密的计量学和统计学上的有效计算。
A类不确定度的评定标准
A 类不确定度的评定标准：
◆ 在重复性条件或复现性条件下得出n 个观测结果(1,2,3)i x i n =……，随机变量x 的期望值x μ的最佳估计是n 次独立观测结果的算术平均值x （x 又称为样本平均值）：1
1n
i i x x n ==∑。
◆ 由于影响量的随机变化，或随机效应时空影响的不同，每次独立观测值i x 不一定相同，它与x 之差称为残差υ：i i x x υ=-。
◆ 单次测量的实验标准差()i s x 由贝塞尔公示计算：()i s x =()i s x 表征了i x 在x 上下的分散性。
()i s x 称为样本标准差或实验标准差，表示实验测量列中任一次测
量结果的标准差。
通常以独立观测列的算术平均值x 作为测量结果，测量结果的标准不确定度为
()()()i s x s x x μ==。
这就是标准不确定度A 类评定的基本方法。
参考文献：《中华人民共和国国家计量技术规范：测量不确定度评定与表示》。
实验室检测不确定度评定
河南农业2017年第12期（上）（三）取样的代表性不够。
（四）测量过程中对环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善。
（五）对模拟式仪器的读数存在人为偏移。
（六）测量仪器性能（灵敏度、分辨率、稳定性等）的局限性。
（七）测量标准或标准物质的不确定度。
（八）引用数据或其他参数的不确定度。
（九）在相同条件下被测量在重复观测中的变化。
三、不确定度各分量的评定（一）标准不确定度的A 类评定以标准差表示的测量不确定度U i 2 ￣￣￣￣￣￣√1，X 2，.......X N ）1，x 2，.......x N ）Uc（y）= ∑ — U 2（X i ）+2∑ ∑ — —U（X i ，X j ）N2525251/2δ-1i-1j-i+1N-12N2Xi 2Xi 2Xj﹛﹙﹙﹛1.以前的观测数据。
2.对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验。
3.生产部门提供的技术说明文件。
4.校准证书、检定证书或其他文件提供的数据，准确度的等级或级别，包括目前还使用的允许误差、极限误差等。
5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度。
6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性γ或复现性R。
为了与A 类不确定度合成，应如证书给出U 或Up，K 或Kp，即u（xi）= γ或或R/2.83。
k 值时，可JJF1059-1999找出k 和 （Uc）按其他各量的方差（不U C 可用下式计算：如果被测量Y 由N 个2，......X N 的函数关系Y 的估计值为y，输入N 计值分别为x 1，成标准不确定度用 U 的评定区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
也就是对合成标准不确定度乘以包含因子得到标准不确定度。
a 在合成标准不确定度Uc（g）确定后，乘以一个包含因子k，即U=k Uc（ζ）k 取2~3，一般取2。
扩展不确定度数值修约时一般只进不舍。
（四） 测量不确定度的表达在表达测量不确定度时，首先要说明采用什么方法、测量什么对象（参数）、参数值（含量）的范围。
测量不确定度评定的方法以及实例汇总
为所考虑的 次测量结果的算术平均值。
注：
(1)当将 个值视作分布的取样时， 为该分布的期望的无偏差估计， 为该分布的方差 的无偏差估计。
(2) 为 分布的标准偏差的估计，称为平均值的实验标准偏差。
(3)将平均值的实验标准偏差称为平均值标准误差是不准确的。
22．测量不确定度uncertainty of measurement
8
实验标准差
来源于给定的测量结果，它不表示被测量估计值的随机误差
来源于合理赋予的被测量之值，表示同一观测列中，任一个估计 值的标准不确定度
9
自由度
不存在
可作为不确定度评定可靠程度的指标。它是与评定得到的不确定度的相对标准不确定度有关的参数
10
置信概率
不存在
当了解分布时，可按置信概率给出置信区间
第二节 测量不确定度评定步骤
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：
(1) 此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
(2) 测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。
测量仪器示值与对应输入量的真值之差。
注：
(1) 由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。
(2) 此概念主要应用于与参考标准相比较的仪器。
(3) 就实物量具而言，示值就是赋予它的值。
47．〔测量仪器的〕最大允许误差maximum permissible errors〔of a measuringinstruments〕
(3)测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的(如，与修正值和参考测量标准有关的)分量。
极差法和贝塞尔法在检测实验室评定A类不确定度中的应用
x i (i=1,2,……,n)，被测量x 的最佳估计值是n 个独立测试值的算术平均值 [1]；单个测试值χκ的实验（试验）方差 ；单个测试值x k 的实验（试验）标准差为：上式即是贝塞尔公式，自由度v=n-1。
实验（试验）标准差(k x s 表征了测得值x 的分散性，测试重复性用表示。
被测量估计值图1 评定A 类标准不确定度流程图∑==ni i x n x 11()()1−−=∑n x xx s ()()121−−=∑=n x xx s ni ik ()k x s《质量与认证》2021·04 59x 的A 类标准不确定度为：重复性条件是指检测实验室为获得独立测试结果，由同一个操作员按相同的方法、使用相同的测试设施、在短时间间隔内对同一测试对象进行测试的观测条件。
复现性条件意味着检测实验室由不同的操作员按相同的方法、使用不同的测试设施、对同一测试对象进行观测以获得独立测试结果的观测条件。
2.极差法一般在测试次数较少的情况下，实验（试验）标准偏差可使用极差法评定得到，在重复性情况或复现性情况下，对 x i 进行n 次独立重复测试，测试数据中的最大与最小值的差值叫做极差，用符号R 表示。
当x i 可以近似量正态分布的情况下，单个测得值 x k 实验（试验）标准差可以用公式表示为： 。
其中，R 叫做极差，C 叫做极差系数。
极差系数和自由度可以根据表1得到。
被测试估计值的标准不确定度可用公式表示为：二、极差法和贝塞尔法的比较在A 类标准不确定度评定时要注意，无论采用什么方法获得的试验标准差，都是对最佳评估值x 而言，不能一概而论地用单次测试标准差替代。
A 类标准不确定度评定方法一般比其他评定方法所取得的结果更加客观，而且具有统计学的严格性[2]。
因此，充分且独立的测试次数就显得尤为重要。
原则上测试程序简单、步骤较少的，其涉及到的随机效应也较少，独立测试的次数也可以少些；测试程序繁复的，为了让实验标准差波动小些，即可靠程度较高，测试次数应适当增加，一般不小于10次。
测量不确定度基础知识
测量不确定度基础知识（一）研究测量不确定度的意义和必要性(1) 意义测量的目的是想得到被测量的真值。
由于人们对客观事物认识的局限性和测量误差的不可避免，被测量的真值无法获知，即使对已知误差进行补偿，由于补偿的不充分及其不确定性，补偿后的已修正结果仍然是被测量的一个估计值。
如何更为科学地描述测量结果，如何评价测量结果的可信程度，就成了一个非常现实的需要解决的问题。
在相同条件下对同一被测量进行多次重复测量，所得结果具有一定的分散性,但这种分散性通常具有一定的分布规律。
研究这种分布规律，就可以在得出被测量之值的同时，还定量地给出该值可能所处的区间范围及处于该区间的概率。
用这样的方法来描述测量结果，既能客观完整地反映人们对被测量的认识水平，也客观如实地反映了该项测量结果的可信程度和测量水平的高低。
测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。
所以，测量结果必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。
(2) 必要性测量不确定度的概念在测量历史上相对较新，其应用具有广泛性和实用性。
正如国际单位制（SI）计量单位已渗透到科学技术的各个领域并被全世界普遍采用一样，无论哪个领域进行的测量，在给出完整的测量结果时也普遍采用了测量不确定度。
尤其是在市场竞争激烈、经济全球化的今天，测量不确定度评定与表示方法的统一，乃是科技交流和国际贸易的迫切要求，它是各国进行的测量及其所得到的结果可以进行相互比对，取得相互承认或共识。
因此，统一测量不确定度的表示方法并推广应用公认的规则，受到了国际组织和各国计量部门的高度重视。
目前，在我国推行的ISO 17025《校准和检测实验室能力的通用要求》和ISO 9001《质量体系设计、开发、生产、安装和服务的质量保证模式》中，对测量结果的不确定度均有明确的要求。
（二）测量不确定度的概念《测量不确定度表示指南》（GUM），即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。
大物实验中如何计算不确定度
3.3 10 3 mm
UA (d )
tp
s(d ) n
2.36 3.3103 8
2.7 103 mm
（4）计算B类不确定度：仪器误差取最小分度值的一半， 即Δm ＝0.005mm，因此
UB (d ) m 0.005 mm
（5）合成不确定度：
U(d)
U
2 A
(d
)
U
2 B
(d
)
2.7 103 2 5 103 2 5.7 103 0.006 mm
F
x1
2 u ( x1 )
F
x2
2 u(x2 )
...
F xk
2 u(xk )
注意：
（a） 当F= F(x1,x2,…xk)为乘除或方幂函数关系时， 可以先将求对数，再求导。
（b） 本式只适于各变量互相独立的情形，若不独立 则
例如：f比=较xy复2.杂，求超u(出f)本=?书范围。
ln f ln x 2 ln y
。
2）标准不确定度的 B类评定( uB )
是指用非统计方法评定的不确定度，如用经验或资料以 及假设的概率分布估计出的不确定度与未定系统误差有 关的分量，用估计的标准偏差表示。
uB
(x)
m (x) k
m (x)为仪器的最大允许误差限，而包含因子k由可能的误差概率分布决
定：按正态分布、均匀分布和三角分布，分别取 3、 3 、 6 。
注意：m：仪器误差限, 指测量仪器的示值与真值之差的最大值。
一般实验中, 对于刻度仪器仪表, m常取最小分度值的1/2， 大多数遵循均匀分布，所以K取 3 。
③标准不确定度合成（C类不确定度）（uC ）： 也称合成标准不确定度
标准不确定度的A类评定
标准不确定度的A类评定减小字体增大字体作者：慎安来源：.jlbjb.发布时间：2007-04-28 08:52:07计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局慎安5.1A类评定的基本方法是什么？用统计方法(参阅4.1)评定标准不确定度称为不确定度的A类评定，所得出的不确定度称为A类标准不确定度，简称A类不确定度。
当它作为一个分量时，无例外地只用标准偏差表征。
标准不确定度A类评定的基本方法是采用贝塞尔公式计算标准差s的方法。
一个被测量Q(既可以是输入量中的一个，也可以是输出量或被测量)在重复性条件下或复现性条件下重复测量了n次，得到n个观测结果q1，q2，…，q n，那么，Q的最佳估计即是这n个观测值的算术平均值:由于n只是有限的次数，故又称为样本平均值，它只是无限多次(总体)平均值的一个估计。
n越大，这个估计越可靠。
每次的测量结果q i减称为残差v i，v i=(q i-)，因此有n个残差。
残差的平方和除以n-1就是实验方差s2(q i)，即一次测量结果的实验方差，其正平方根即为实验标准差s(q i)，当用它来表述一次测量结果的不确定度u(q i)时，有s(q)=u(q i)，或简写成s=u。
请注意，今后不再把s作为A类不确定度的符号，把u作为B类不确定度的符号，而是不分哪一类，标准不确定度均用u表示。
上述的计算程序就是3.1给出的程序。
平均值的标准偏差s()或其标准不确定度u()为:必须注意上式中的n指所用的次数。
在实际工作中，为了得到一个较为可靠的实验标准偏差s(q i)，往往作较多次的重复测量(n较大，自由度ν也较大)；但在给出被测量Q i测量结果q时，只用了较少的重复观测次数(例如往往只有4次)。
那么，4次的平均值的标准偏差就是s(q i)/4=0.5×s(q i)但是，如果用于评定s(q i)时的n个观测值，直接用于评定s()(n个的平均)，则成为下式:5.2除基本方法外还有哪些简化的方法？用于何种场合？在JJF1059中提出了另外的一种简化方法，称之为极差法，极差R定义为一个测量列中，最大的测量结果减最小测量结果所得之差。
标准不确定度的A类评定
标准不确定度的A类评定减小字体增大字体作者：慎安来源：.jlbjb.发布时间：2007-04-28 08:52:07计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局慎安5.1A类评定的基本方法是什么？用统计方法(参阅4.1)评定标准不确定度称为不确定度的A类评定，所得出的不确定度称为A类标准不确定度，简称A类不确定度。
当它作为一个分量时，无例外地只用标准偏差表征。
标准不确定度A类评定的基本方法是采用贝塞尔公式计算标准差s的方法。
一个被测量Q(既可以是输入量中的一个，也可以是输出量或被测量)在重复性条件下或复现性条件下重复测量了n次，得到n个观测结果q1，q2，…，q n，那么，Q的最佳估计即是这n个观测值的算术平均值:由于n只是有限的次数，故又称为样本平均值，它只是无限多次(总体)平均值的一个估计。
n越大，这个估计越可靠。
每次的测量结果q i减称为残差v i，v i=(q i-)，因此有n个残差。
残差的平方和除以n-1就是实验方差s2(q i)，即一次测量结果的实验方差，其正平方根即为实验标准差s(q i)，当用它来表述一次测量结果的不确定度u(q i)时，有s(q)=u(q i)，或简写成s=u。
请注意，今后不再把s作为A类不确定度的符号，把u作为B类不确定度的符号，而是不分哪一类，标准不确定度均用u表示。
上述的计算程序就是3.1给出的程序。
平均值的标准偏差s()或其标准不确定度u()为:必须注意上式中的n指所用的次数。
在实际工作中，为了得到一个较为可靠的实验标准偏差s(q i)，往往作较多次的重复测量(n较大，自由度ν也较大)；但在给出被测量Q i测量结果q时，只用了较少的重复观测次数(例如往往只有4次)。
那么，4次的平均值的标准偏差就是s(q i)/4=0.5×s(q i)但是，如果用于评定s(q i)时的n个观测值，直接用于评定s()(n个的平均)，则成为下式:5.2除基本方法外还有哪些简化的方法？用于何种场合？在JJF1059中提出了另外的一种简化方法，称之为极差法，极差R定义为一个测量列中，最大的测量结果减最小测量结果所得之差。
如何进行A类测量不确定度评定
3 A 类测量不确定度评定
以下讨论的测量结果均是对实际检定或校准样 品所作的测量的测得值, 而不是预评估时所作的 n 次重复测量获得的 n 个测得值。 3 1 当测量结果的取值方式为 10次重复测量结果 的均值作为实际测量结果时, 则 A 类测量不确定度为: u = s/ n
n i= 1
( xi - x ) n- 1
2
s=
式中, s 为实验标准偏差; x i 为第 i次测量结果 ; 26
序号 6 7 8 9 10 xi
xi 2 46 2 45 2 43 2 46 2 48 2 45
vi ( x i - x ) 0 01 0 00 - 0 02 0 01 0 03
10 i= 1
vi 2 0 0001 0 0000 0 0004 0 0001 0 0009 ( xi - x ) 2 = 0 0132
( xi - x )
2
= =
[ 1] [ 2] [ 3]
国家质量 技术监 督局 . JJF1059 1999 测量 不确 定度 评定与表 示 . 北 京 : 中国计量出 版社 , 1999 国家质 量技 术 监督 局计 量 司组 编 . 测 量不 确 定度 评 定与表示 指南 . 北京 : 中国计量 出版社 , 1999 江苏省质 量技术监督 局 , 江苏 省计 量测试 学会 . 现代 计量基础 知识 , 2002
起来 , 使 A 类测量不确定能合 理、 真实地反应实际测量结果的分 散性 , 文 中结合 有关规 则和具 体数据 对常见的 几种测 量结果 取值方式逐一分析。 关键词 : A 类 ; 不确定度 ; 评定 中图分类号 : O 65 文献标识码 : A
0 引言
测量的目 的是确定被测量之值或获取测量结 果。测量结果的质量, 对贸易结算、 人体安全、 企业 生产、 科学研究等方面有着直接影响。因此, 当给出 测量结果时 , 必须对其质量给出定量的说明, 以确定 测量结果的可信程度, 测量结果的可用性很大程度 上取决于其测量不确定度的大小。由此可见 , 做好 测量结果的测量不确定度评定 , 使测量结果的可用 性增强 , 就必须把每个对实际测量结果有影响的分 量准确地加以评定, 使不确定度能够合理地表征测 量结果的分散性。在 A 类评定中, 不能简单地用为 评定测量不确定度选择一个有代表性的样品作 n 次 重复测量 (即 A 类测量不确定度的预评估 ) 获得的 n 个测量值平均值的实 验标准偏差来 作为 A 类分 量 , 而是应该根据检定规程或校准规范对实际测量 结果的取值的要求, 来评定 A 类分量。
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标准不确定度的A类评定减小字体增大字体作者：李慎安来源： 发布时间：2007-04-2808:52:07计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安5.1 A类评定的基本方法是什么？用统计方法(参阅4.1)评定标准不确定度称为不确定度的A类评定，所得出的不确定度称为A类标准不确定度，简称A类不确定度。
当它作为一个分量时，无例外地只用标准偏差表征。
标准不确定度A类评定的基本方法是采用贝塞尔公式计算标准差s的方法。
一个被测量Q(既可以是输入量中的一个，也可以是输出量或被测量)在重复性条件下或复现性条件下重复测量了n次，得到n个观测结果q1，q2，…，q n，那么，Q的最佳估计即是这n个观测值的算术平均值:由于n只是有限的次数，故又称为样本平均值，它只是无限多次(总体)平均值的一个估计。
n越大，这个估计越可靠。
每次的测量结果q i减称为残差v i，v i=(q i-)，因此有n个残差。
残差的平方和除以n-1就是实验方差s2(q i)，即一次测量结果的实验方差，其正平方根即为实验标准差s(q i)，当用它来表述一次测量结果的不确定度u(q i)时，有s(q)=u(q i)，或简写成s=u。
请注意，今后不再把s作为A类不确定度的符号，把u作为B类不确定度的符号，而是不分哪一类，标准不确定度均用u表示。
上述的计算程序就是3.1给出的程序。
平均值的标准偏差s()或其标准不确定度u()为:必须注意上式中的n指所用的次数。
在实际工作中，为了得到一个较为可靠的实验标准偏差s(q i)，往往作较多次的重复测量(n较大，自由度ν也较大)；但在给出被测量Q i测量结果q时，只用了较少的重复观测次数(例如往往只有4次)。
那么，4次的平均值的标准偏差就是s(q i)/4=0.5×s(q i)但是，如果用于评定s(q i)时的n个观测值，直接用于评定s()(n个的平均)，则成为下式:5.2 除基本方法外还有哪些简化的方法？用于何种场合？在JJF1059中提出了另外的一种简化方法，称之为极差法，极差R定义为一个测量列中，最大的测量结果减最小测量结果所得之差。
所谓测量列，是指重复性条件下或复现性条件下的若干测量结果这一整体。
使用极差法评定s(q i)的前提是q i的分布应是正态的。
对于大多数测量仪器来说，单次测量的示值，其分布往往偏离正态甚远，例如轴尖支承式仪器的示值介于正态与均匀分布之间，数字电压表的示值分布一般呈双峰状态等。
但是所有q i如果已是3或4个示值之平均值，则可以认为其分布是正态的了。
在得到了极差R之后，根据这个测量列中包含的q i的多少(即测量次数n)，除以一个相应的系数C就可得出单个q i的实验标准偏差s(q i)了，即s(q i)=R/C=u(q i)。
当n=4时，C=2.06≈2；当n=9时，C=2.97≈3；当n=15时，C=3.47≈3.5。
必须注意，上述三种情况下的自由度ν分别只为2.7，6.8与10.5，比用贝塞尔公式所计算出来的结果自由度小，因此，可靠性也较差，一般在n较小时使用较好。
5.3 什么叫合并样本标准差s p？一般有哪几种求s p的方法？合并样本标准差s p这一符号的下标正体小写p，来源于英文pooled一词，表示并非来自一个被测量的实验结果，但s p所给出的则仍为这一条件下单次测量结果的标准偏差。
s p是根据多个被测量在重复性条件或复现性条件下重复观测所得测量结果，按统计方法计算出的一次测量结果的分散性标准偏差，一般只用于常规的规范化的测量之中。
例如:按检定规程进行的校准工作，车间中的在线抽检，某种产品中成分的抽样化验等。
采用s p的前提是:检测方法不变；整个过程处于正常情况，被测量值的大小变化对分散性不起主要作用。
由于s p的自由度一般可以比较容易地达到20以上，认为是相当可靠的，一般把它保留下来作为一种技术档案而用于今后的相同条件下测量结果(往往只重复二、三次，甚至不重复)不确定度的评定。
例如某种测量一般进行4次观测，取算术平均值作为测量结果报出。
这种规范化的测量如对10个被测量进行过了，则可以通过这10次的记录，每一次可算出4个残差v i，一共可算出40个残差v i。
所有这些残差的平方和除以10×(4-1)=30后开方，就是s p，其计算式表示为:式中的m是所用的被测量个数，上例中为10，式中的n是每个被测量的次数，上例为4。
按上例，这样得出的s p的自由度υ=m(n-1)=30，也就是测量次数减被测量的个数。
如果这10个被测量每次测量的次数并非都是4次，而是各不尽相同，则可以分别计算每一次的实验标准偏差(按贝塞尔公式)s i，通过这10个不同的s i及其相应不同的自由度νi(按n-1)由下式得出s p，即这时得到的s p的自由度按测量次数减被测量个数即∑νi。
此外，还可以通过一个被测量的两次测量结果之差Δ来求一次测量结果分散性标准差。
例如:10个被测量，每个均测了两次，得到10个差值Δi，按贝塞尔公式计算差值Δi的标准偏差s(Δi)为:式中:按本例n=10，为10个差值的算术平均值，s(Δi)的自由度为n-1，本例则为9。
由于单次测量结果的标准差s(x i)与s(Δi)之间有:因此，用这一方法得出的s(Δi)还要除以就是s p，即单次测量结果x i的合并样本标准差。
采用这种方法时，应有较多的被测量，以使其自由度足够大，一般应有20个以上。
由于每个被测量只进行两次测量，实用中不少情况下是方便的，特别是被测量本身不很稳定的情况下，这一方法有其独特的优点。
5.4 不等精度加权平均值的实验标准差如何计算？不管是重复性条件还是复现性条件下，只要是处于统计控制状态下，均可按贝塞尔公式计算单次测量结果或平均值的标准偏差，这种情况下，我们把这些进入贝塞尔公式的结果认为是等精度的，但如果对同一被测量的若干个测量结果的不确定度各不相等，就是非等精度的测量结果，通过这些结果求出该被测量的最佳估计时，应按加权平均的办法处理，其不确定度的计算也要考虑各个结果的权，权是表示各个测量结果可靠程度的一个比值。
我们过去说权与误差的平方成反比，实际上是与不确定度的平方成反比，或说与方差成反比。
由于不确定度有几种不同表达形式(u，ku，k p u)(参见3.4与3.5)，在权的计算中，应使各个结果的不确定度换算成用同一种不确定度给出。
例如:对一个被测量有以下三个测量结果:y1=(1000.045±0.010)mm，k=2y2=(1000.015±0.020)mm，k=1y3=(1000.060±0.020)mm，p=95以上三个结果±号后都是不确定度，但包含因子k不同，第三个则是用扩展不确定度U95给出的，在进行加权平均时，应把他们换算成同一种，通常是都算成k=1的标准差，成为:y1=(1000.045±0.005)mm，k=1y2=(1000.015±0.020)mm，k=1y3=(1000.060±0.010)mm，k=1设这三个结果的权分别为p1，p2与p3，当设其中不确定度最大者p2为1时，应有共同分子(20μm)2，得加权平均值按y=∑q i y i/∑q i计算，得y的标准偏差按上式中的v i，也是残差，等于y i-y，m则为y i的个数，本例中m=3。
s(y)=6.5μm有些书上把称为单位权的标准偏差，以简化计算。
5.5 直线拟合中表征曲线拟合参数的标准不确定度如何评定？直线拟合为最常用也最简单的一种，它给出两个变量x、y间的线性关系。
通过测量出一组数据(x i，y i)，i=1，2，…，N，得到的一条直线y=mx+b应该是所有这些点(x i，y i)与这条直线垂直距离之差的平方和为最小，所谓最小二乘即此意。
式中m是直线斜率(也称回归系数)，b是直线在y轴上的截距，m由下式可算出:例如:求测出的点(-5，-4)，(-1，-2)，(3，4)，(5，6)，(8，7)，(10，10)，(15，12)这7个点，N=7的计算列表如下:斜率y轴截距b=4.71-0.858×5=0.426由此给出的回归方程为:y=0.858x+0.426以上所得出的m及b的标准偏差s(m)及s(b)的计算如下。
先出y i的标准偏差s(y)，按贝塞尔公式式中y i是按测量给出的，而y则是得到的式子给出的。
上式的2是由于这里有两个被测量。
然后按下式分别评定m及b的标准偏差为:列出计算表: 得:自由度均为ν=N-2=5。
5.6 A类评定方法有什么主要特点？a.比B类方法更为客观；b.较具有统计学的严格性；c.要求给定条件下的多次重复观测；d.所得到的标准偏差，其可靠程度与重复观测次数有关；e.计算较为复杂。
5.7 在采用A类方法评定时应注意哪些问题？a.尽可能在重复测量中的各次观测值相互独立，例如:重新抽样、重新配制标准溶液、重新调整测量仪器的零位；b.所有假定为随机性的效应是否在整个实验中确是随机的，他们的分布均值以及方差是否不变，是否存在未知的漂移；c.重复性条件或复现性条件应充分保证；d.影响量不应超出允许范围；e.当某种测量只进行了一次，并未在重复性条件下或复现性条件下多次观测时，未必不存在A类评定方法。
例如，采用合并样本标准偏差s p。
5.8 是否有可能在测量不确定度评定中，就只有一个A类不确定度？当只有一个A类不确定度分量起主要作用，其他的不确定度分量之值甚小而可忽略不计的情况下，在评定测量不确定度时就只有这一个A类分量。
例如在样品元素分析中，对样品的消化所带来的不确定度远远大于分析仪器的不确定度及其他分量。
又如对样品热导率的测量中，重复条件下的分散性标准差远远大于所用测量仪器的不确定度分量等。
5.9 A类评定方法的举例设重复性条件下，测量某一电流的8次独立重复观测值I i为:130，141，120，110，118，124，146，128 mA，其平均值为127 mA，按贝塞尔公式，单次观测值的标准不确定度:s(I i)=11.9 mA=12 mA平均值的标准偏差s():自由度ν=n-1=8-1=75.10 协方差的A类评定中应注意什么？例如用同一个50kg的标准砝码对两个50kg的工作用砝码进行校准，则在两个校准结果中既包含有校准过程中随机效应导致的不确定度分量，也包含了所用同一标准砝码证书上给出的实际值的不确定度这一系统效应导致的不确定度分量。
后者的存在导致两个50kg砝码的校准结果相关。
这两种分量的相对大小，决定了相关的强弱。
如果上述第一种分量远小于第二种，则它们是强相关，否则为弱相关。
相关程度的定量指标为相关系数r，借助于有限次数(n次)的重复测量，通过协方差s()进行A类评定的计算式如下:式中:q k是第一个被检砝码的第k个结果，r k是第二个被检砝码的第k个结果。