6.5路程、时间与速度练习题及答案

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6、5一次函数的应用同步练习题 -鲁教版(五四制)七年级数学上册

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.5一次函数的应用》同步练习题（附答案）1．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m22．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣33．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1＝2x+5，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．5．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．6．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1•k2＝．7．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．8．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．9．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．10．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为．11．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．12．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.6 2.4…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．13．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．14．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C 处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？15．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？16．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？14．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？18．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价﹣成本）19．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部b分超过300千瓦时的部分a+0.35月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a＝；b＝；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？20．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．参考答案1．解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．2．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．3．解：5x﹣1＝2x+5，∴实际上求出直线y＝5x﹣1和y＝2x+5的交点坐标，把x＝0分别代入解析式得：y1＝﹣1，y2＝5，∴直线y＝5x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），y＝2x+5与y轴的交点是（0，5），选项A、B、C、D都符合，∴直线y＝5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项D错误；∵直线y＝2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误；当x＝2时，y＝5x﹣1＝9，故选项B错误；选项A正确；故选：A．4．解：由直线y＝x+b（b＞0），可知∠1＝45°，∵∠α＝75°，∴∠ABO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴OB＝OA÷tan∠ABO＝．∴点B的坐标为（0，），∴b＝．故选：B．5．解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5＝60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）＝16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2＝42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）＝60×3＝180米，故答案为：180．6．解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA＝a，OB＝﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1＝＝，k2＝＝，∴k1•k2＝1，故答案为：1．7．解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．8．解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2＝2200米．故答案为：2200．9．解：如图，直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC＝﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+＝4，∴+＝4，解得：b1﹣b2＝4．故答案为：4．10．解：过点C作CE⊥x轴于点E由直线AB的解析式可知当x＝0时，y＝，即OB＝当y＝0时，x＝1，即OA＝1∵∠AOB＝∠C＝90°，tan∠3＝OB：OA＝∴∠3＝60°∵△AOB与△ACB关于直线l对称∴∠2＝∠3＝60°，AC＝OA＝1∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3＝60°在RT△ACE中AE＝CE＝∴OE＝1+＝∴点C的坐标是（，）．11．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．12．解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1＝0.1x（x≥0）；y2＝；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，设y＝y1﹣y2，∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，设y＝0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x＝70时，y＝0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．13．解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝＝60千米/小时．乙的速度＝＝100千米/小时．由题意60（x+1）＝100x解得x＝1.5小时．（3）设y甲＝kt+b，则解得，∴y甲＝60t﹣300，设y乙＝k′t+b′，则，解得，∴y乙＝100t﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙＝20或y乙﹣y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60t﹣300﹣（100t﹣600）＝20或100t﹣600﹣（60t﹣300）＝20或60t﹣300＝20或60t ﹣300＝280解得t＝7或8或或，∵7﹣5＝2，8﹣5＝3，﹣5＝，﹣5＝∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．14．解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40；（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝；（3）d2＝40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．15．解：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y＝8000+50x＝14000元，方案二购票总价：y＝13200元．（2）当0≤x≤100时，设y＝kx，代入（100，12000）得12000＝100k，解得k＝120，∴y＝120x；当x＞100时，设y＝kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y＝60x+6000．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x＜60x+6000，解得x＞200，所以至少买201张票时选择方案一比较合算．16．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．∴购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y 元，由题意，得y＝（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y＝﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y＝﹣10a+18000，∴k＝﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．17．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴25≤x≤100，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．18．解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy＝2000，﹣x2+65x＝2000，﹣x2+130x﹣4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z＝ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z＝﹣a+90．当z＝25时，a＝65，由（2）知：成本每台为2000÷50＝40（万元）．总利润为：25×（65﹣40）＝625（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．19．解：（1）根据5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a＝60÷100＝0.6，居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）＝0.65，故：a＝0.6；b＝0.65．（2）当x≤150时，y＝0.6x．当150＜x≤300时，y＝0.65（x﹣150）+0.6×150＝0.65x﹣7.5，当x＞300时，y＝0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150＝0.9x﹣82.5；（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x﹣7.5≤0.62x，解得：x≤250，当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294，综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．20．解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．方法四：设小明离家a小时到达乙地，则妈妈到达乙地时，小明离家（a﹣）小时，则60（a﹣﹣）＝20（a﹣），解得，a＝2，20×（2﹣）＝30，∴从家到乙地的路程为30（km）．。

路程时间速度练习题

3.甲、乙两地相距2760千米。一列火车从甲地开往乙地,以每小时120千米的速度行驶,20小时后离乙地还有多远？
60
4.（1）唐叔叔2小时开140千米，你想对他说什么？
（2）照这样的速度，3小时限速60千米/时行驶多少千米？
பைடு நூலகம்
2.张师傅每小时加工120个零件，可写作（120个）/时
3.天蛾是一种昆虫，它飞行的速度是53千米/时，
表示（
每小时）行53千米
路程时间速度
150千米 5秒
30千米/秒
180米 2分
90米/分
300千米 2时
150千米/时
课堂作业
1.小强每天早上跑步15分钟，他的速度大约是120米/分。小强每天大约跑步多少米？ 2.蜗牛5分钟爬了45厘米，蜗牛的速度是多少？
路程、时间与速度的练习
单位时间所行的路程叫速度。路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度
一、补充关系式
（）×时间=路程路程÷( ）=时间（）÷时间=速度路程=（）×速度速度=（）÷时间时间=（）÷速度
二、填一填
1.蜜蜂的飞行速度是每分钟500米，可以写作（ 500米）/分。

北师大版四年级上册数学一课一练-6.5路程、时间与速度 (含答案)

四年级上册数学一课一练-6.5路程、时间与速度一、单选题1. ,填写商，正确的是（）A. 7 B. 4 C. 5......1 D. 8 (2)2.连一连．（1）48÷16（）A. 14B. 3C. 72（2）24×3（）A. 14B. 3C. 72（3）42÷3（）A. 14B. 3C. 723.李老师买了一副羽毛球拍和6个皮球，一共花了68元，一副羽毛球拍32元，一个皮球多少元？（）A. （68﹣32）÷6B. 68÷6C. 68﹣32÷64.用竖式计算340÷50，商应写在（）位上。

A. 十B. 百C. 个5.902÷2的商的最高位在( )位上。

A. 个位B. 十位C. 百位二、判断题6.判断对错．7.140人乘40座位的客车去参观，至少需要4辆这样的客车。

8.判断对错：40个鸡蛋约重2千克，平均每个鸡蛋重50克．9.火眼金睛辨对错．被除数和除数同时增加相同的倍数，商不变．三、填空题10.15里面有________个5。

11.一本720页的书稿，打字员已经打印了168页，剩下的要在12天打完，每天要打印________页？12.一本书4元，图书管理员拿出100元，最多可以买________本书。

13.甲、乙两人以同样的速度同时从A地出发去B地，甲在走完一半路程后，速度增加13%；而乙在实际所用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加13%．则两人中________先到达B地．14.甲乙两地相距587千米，运输车从甲地出发已行驶了6.5小时，平均每小时走48千米．余下的要用5小时赶到乙地，平均每小时行驶________千米四、解答题15.红红和小刚谁打字比较快一点?五、综合题16.用竖式计算下面各题，带*要验算．（1）405×97=（2）740×50=（3）720÷51=六、应用题17.小军从学校到少年宫，每小时走4千米，0.9小时可以到达．如果每小时走4.5千米，就可以提前多少小时到达？18.文文家和奶奶家在相距不远的两个小区，周末她从自己家到奶奶家走了3个来回，共走了996米，那么两家相距多远?参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】竖式是：故答案为：D【分析】根据整数除法的计算方法计算：除数是两位数，用两位数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，就试除前三位数，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小.2.【答案】（1）B（2）C（3）A【解析】【解答】1.48÷16=3，故答案为：B；2.24×3=72，故答案为：C；3.42÷3=14，故答案为：A。

小学奥数专题一：路程应用题（速度×时间）附答案

，甲乙两车的速度比为。

，甲乙两车的速度比为甲车甲车A B16、甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。

则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了___________小时。

小时。

X 4*(4-X)/4 = （6-X）/6 24-6X=6-X 5X=18 X=3.6小时2010第八届20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高13，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距两地相距千米。

千米。

甲相遇后的速度是原来速度的（1+1/5）=6/5 倍相遇后甲走到B地的距离等于相遇前乙走的距离，因为相遇前甲乙速度之比是3:2 所以相遇前和相遇后甲走的距离之比也是3:2 设相遇用时间t1，相遇后甲走到B地用时间t2 则（1*t1）：（6/5*t2）=3:2 t1：t2=（3*6）/ （2*5）= 18/10 = 9/5 设相遇前甲的速度是3x ，乙的速度是2x ，相遇后乙的速度是2x*（1+1/3）=2x*4/3=8x/3 相遇前甲走的距离为3x*t1 ，相遇后乙走的距离为8x/3*t2 = 8x/3*5/9*t1=40x/27*t1 两个距离相差41千米3x*t1-40x/27*t1=41 （3-40/27）*x*t1=41 41/27*x*t1=41 x*t1=27 两地相距（3x+2x）*t1= 5*x*t1= 5*27 = 135 么小红在乘船往返行程中，平均每小时行么小红在乘船往返行程中，平均每小时行千米。

千米。

1y = 3x/4设乙所剩路程是甲所剩路程的2倍时，走了t 时间则 2*（3x-xt ）= 4y-yt 将 y = 3x/4 代入 2*（3x-xt ）= （4-t ）* 3x/46-2t=3-3/4t 24-8t=12-3t 5t=12 t=12/5=2又2/5小时= 2小时 24分钟答案 8点+2小时24分钟 = 10点24分6969、甲、乙两辆清洁车负责东、西区间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要、甲、乙两辆清洁车负责东、西区间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要8小时，乙车单独清扫需要12小时，两车同时从东、西区相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫2千米，则东、西两区相距＿＿＿千米．东、西两区相距＿＿＿千米．设甲速度为x 乙速度为 y 则两地相距 8x 或者 12y 8x=12y y=2x/3设相遇所用时间为t xt=yt+2 代入 y=2x/3 xt=2x/3*t+2=2xt/3+2 1/3*xt=2 xt=6则东西两区相距 6+（6-2）=6+4=10另一个解法，比例解法甲车和乙车的速度之比为 12:8=3:2所以相遇时甲车走的距离与乙车走的距离之比也是 3:2 3份比2份，多了一份是2千米，所以甲的距离是 2*3=6千米，乙的距离是 2*2=4千米一共 10千米8888、一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高、一辆汽车从甲地开往乙地，如果将车速提高2020﹪﹪,可比原计划提前一小时到达；如果以原速行使200千米，再将车速提高2525﹪﹪,则可提前12分钟到达，由此可知，甲乙两地相距＿＿＿千米．＿＿＿千米．设车速为x 两地相距距离为y如果将车速提高20﹪,可比原计划提前一小时到达： y/x-y/（1.2x ）=1如果以原速行使200千米，再将车速提高25﹪,则可提前12分钟到达：y/x-（200/x+（y-200）/（1.25x ））=1/5y/x-y/（1.2x ）=1 y/x*（1-1/1.2）=1 y/x= 6y/x-（200/x+（y-200）/（1.25x ））=1/5y/x-（200/x+y/（1.25x ）-200/（1.25x ））=1/5 6-200/x-24/5+160/x=1/56-40/x=5x=40y=240走美杯2010第八届10.10.甲，乙二人分别从甲，乙二人分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB 中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。

(完整)七年级数学行程问题(整理)

行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：简单行程：路程=速度×时间相遇问题：路程和=速度和×时间追击问题：路程差=速度差×时间流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。

一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。

问在此过程中狗一共跑了多少米？1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2．甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔133分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

四年级数学上册教案-6.5路程、时间与速度北师大版

四年级数学上册教案6.5路程、时间与速度北师大版我今天要分享的教学内容是我四年级数学上册的教案，课题是6.5路程、时间与速度，使用的教材是北师大版。

教学目标是让学生理解路程、时间和速度的关系，能够运用它们解决实际问题。

教学难点是速度的计算公式，即速度=路程÷时间。

重点是让学生能够运用这个公式解决实际问题。

为了讲解这个课题，我准备了一些教具和学具，包括白板、markers、教学卡片和一些实际的例子。

我会用一个实际的情景引入课题，例如：“假设你家到学校的距离是2公里，如果你以每小时5公里的速度骑自行车去学校，你需要多少时间？”让学生思考并回答。

然后，我会讲解速度的计算公式，即速度=路程÷时间，并用实际的例子来解释这个公式。

例如，如果一个物体从A地到B地的距离是100公里，它以每小时60公里的速度行驶，我们需要计算它到达B地需要多少时间。

在讲解过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和解答问题。

我会给出一些随堂练习，让学生运用所学的知识来解决实际问题。

在板书设计方面，我会用白板和markers来写出速度的计算公式，以及实际的例子和解题过程。

对于作业设计，我会布置一些相关的题目让学生回家做。

例如：“如果一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，它行驶100公里需要多少时间？”并给出答案。

我会在课后反思这个课题的教学效果，看看学生是否掌握了路程、时间和速度的关系，以及他们是否能够运用这个知识解决实际问题。

我也会考虑如何改进教学方法，使学生更好地理解和掌握这个课题。

我还会进行一些拓展延伸，例如让学生研究不同速度和时间对路程的影响，或者让他们设计自己的行程计划。

这就是我今天要分享的教案，希望对大家有所帮助。

谢谢！重点和难点解析：在今天的教学过程中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。

速度的计算公式是本节课的核心内容，即速度=路程÷时间。

这个公式是解决所有与速度、时间和路程相关问题的基础。

北师大版数学四年级上册6.5《路程、时间与速度》教学设计2

北师大版数学四年级上册6.5《路程、时间与速度》教学设计2一. 教材分析《路程、时间与速度》是北师大版数学四年级上册第六章第五节的内容。

这一节主要让学生理解路程、时间和速度的关系，掌握速度、时间和路程之间的关系式：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。

通过这一节的学习，学生能够解决一些简单的实际问题，提高他们的解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们对于路程、时间和速度的概念可能已经有所了解，但是对于它们之间的关系可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，理解路程、时间和速度之间的关系，提高他们的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解路程、时间和速度之间的关系，掌握速度、时间和路程之间的关系式，能够解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解路程、时间和速度之间的关系，掌握速度、时间和路程之间的关系式。

2.难点：解决一些实际问题时，能够灵活运用路程、时间和速度之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解路程、时间和速度之间的关系。

2.观察法：让学生通过观察，发现路程、时间和速度之间的关系。

3.操作法：让学生通过实际操作，体验路程、时间和速度之间的关系。

4.讨论法：让学生通过小组讨论，交流他们对路程、时间和速度之间关系的理解。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示路程、时间和速度的关系。

2.教学素材：准备一些实际问题，让学生解决。

3.计时器：准备一个计时器，用于测量时间。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活情境，如小明骑自行车去学校，引导学生思考：小明去学校的路程是多少？他用了多少时间？他的速度是多少？从而引出本节课的主题：路程、时间和速度。

四年级数学6.5路程、时间与速度练习题及答案

四年级数学6.5路程、时间与
速度练习题及答案
时间=（）+（）
速度=路程（）时间
单价=（）r ）
3、讲出意义并能比较速度的快慢。

如：4千米/时表示（）
12千米/分表示（）
340米/秒表示（）
4.飞机的速度是1395千米/时，小轿车3小时行驶279千米（1）小轿车每小时行驶多少千米？
（2）飞机的速度是小轿车的几倍?
5•甲、乙两地相距150千米。

一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15千米。

这辆汽车平均每小时行多少千米？
6. 150元买了3千克商品，每千克商品是多少元?
答案：
1. 速度，时间；路程，速度；十；总价，数量
2. 80米/秒120千米25分90千米/时
3. 每小时行4千米；每分钟行12千米；每秒钟行340千米
4. 279+3=95 （千米）；1395 +93=15
5. （150-15 ） +3=45 （千米）
6. 150 +3=50 （元）。

四年级上册数学教案-6.5路程时间和速度｜北师大版

四年级上册数学教案6.5 路程时间和速度｜北师大版教案：四年级上册数学教案6.5 路程、时间和速度一、教学内容今天我们要学习的是北师大版四年级上册的第六章第五节，主要内容是理解和掌握路程、时间和速度之间的关系。

我们将通过实例来学习如何计算路程、时间和速度，并解决实际问题。

二、教学目标1. 学生能够理解路程、时间和速度的概念，并知道它们之间的关系。

2. 学生能够通过实例计算路程、时间和速度。

3. 学生能够解决实际问题，运用路程、时间和速度的知识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：学生理解和掌握路程、时间和速度之间的关系，以及如何解决实际问题。

2. 教学重点：学生能够通过实例计算路程、时间和速度，并解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件等。

2. 学具：练习本、笔、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设我要从学校走到我家，距离是2公里，我花了30分钟的时间，请计算我的速度。

2. 讲解路程、时间和速度的概念，并解释它们之间的关系。

路程是指物体移动的距离，时间是指物体移动所花费的时间，速度是指物体单位时间内移动的距离。

3. 示例讲解：以我走回家的例子，路程是2公里，时间是30分钟，我的速度就是2公里除以30分钟，等于0.067公里/分钟。

4. 随堂练习：请同学们计算，如果一个人骑自行车10公里用了20分钟，他的速度是多少？5. 讲解如何解决实际问题：比如，如果一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时，它行驶了多远？我们可以用速度乘以时间来计算路程。

6. 示例讲解：假设一辆汽车以60公里/小时的速度行驶了3小时，它的路程就是60公里/小时乘以3小时，等于180公里。

7. 随堂练习：请同学们计算，如果一架飞机以800公里/小时的速度飞行了4小时，它飞行了多远？六、板书设计1. 黑板路程、时间和速度2. 黑板内容：路程：物体移动的距离时间：物体移动所花费的时间速度：物体单位时间内移动的距离3. 公式：速度 = 路程÷ 时间七、作业设计1. 计算题：小明骑自行车15公里用了45分钟，他的速度是多少？答案：速度 = 15公里÷ 45分钟 = 1/3公里/分钟2. 应用题：妈妈开车带我去动物园，以80公里/小时的速度行驶了1.5小时，我们到了多远的地方？答案：路程 = 80公里/小时× 1.5小时 = 120公里八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，学生们对路程、时间和速度有了更深入的理解，并能通过实例进行计算和解决实际问题。

四年级上册数学一课一练-6.5路程时间与速度北师大版(2014秋)(含答案)

四年级上册数学一课一练-6.5路程时间与速度一、单选题1.,把除数看作（）来试商，商是（）A. 60,6……8B. 40,4C. 70,6……69D. 30,42.用竖式计算6860÷28=（）A. 223……2B. 245C. 113……3D. 823.要使□25÷43的商是一位数，□里最大可以填（）A. 4B. 5C. 64.小明家离学校有200米，要走4分钟。

用同样的速度，小明走了18分钟，走了( )米。

A. 900B. 400C. 1 605.停车场有小汽车24辆，如果小汽车的数量比大汽车的2倍还多4辆，大汽车有（）A. 16辆B. 12辆C. 44辆D. 10辆二、判断题6.判断对错．如果甲数除以乙数，商是乙数，那么甲数一定是1．7.判断对错.将一个数平均分成若干份，求一份是多少用除法计算.8.零除以任何数都得零．9.三位数除以两位数的商最多是两位数．（）三、填空题10.口算0÷6=________720÷8=________240÷3=________420×2=________11.学校共看576名学生，每18名学生组成一个环保小组.可以组成________组？12.9 3÷3，要使商中间有0而没有余数，里应填________。

13.三年级的学生去植树。

女生有57人，男生有63人.4名学生分成一组，一共可以分成多少组? (________＋________)÷________=________÷4=________(组)答：一共可以分成________组.14.填写下面表格。

A=（________ ）；B=（________ ）；C=（________ ）。

四、解答题15.16名同学需要8套课桌椅，三年级184名同学需要这样的课桌椅多少套？16.小丽借了一本故事书，共150页．照这样的速度，一个星期她能看完吗？五、综合题17.轻松填一填。

四年级数学上册试题一课一练 6.5《路程,时间和速度》-北师大版(含答案)

6.5《路程，时间和速度》一、填空题1、填一填．（1）15的103倍是（），800里面有（）个16．（2）25×80积的末尾有（）个0，5600÷80商的末尾有（）个0．（3）已知13×54＝702，那么130×540＝（）．（4）□54÷28，要使商是一位数，方框里最大填（）；要使商是两位数，方框里最小填（）．（5）两个因数的积是60，一个因数乘2，另一个因数不变，积是（）．（6）两个数相除的商是38，如果被除数乘7，除数乘7，商是（）．（7）在一个除法算式里，除数除以4，要使商不变，被除数要（）．（8）720÷30＝24，除数除以6，商是（）．（9）一个除法算式中，商是8，余数是16，除数最小是（）．（10）一辆汽车4小时行驶320千米，这辆汽车的速度可写作（），读作（）．2、算一算，填一填。

（1）（2）路程 240米 700万千米时间4分4时速度 20千米／分 40米／分速度＝________○________ 时间＝________○________ 路程＝________○________总价／元300 80 数量／本 20 8 单价／元515单价＝________○________ 数量＝________○________ 总价＝________○________3 、填上合适的速度单位。

二、解决问题1、小丽一家十一国庆期间开车去看奶奶，去时路上行了4小时，沿原路返回只用了3小时。

小丽家离奶奶家有多远？返回时汽车的速度是多少？2、一列火车12小时行1320千米．如果这列火车行驶一天一夜，可以行驶多少千米？3、一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，行驶了11个小时后，离中点还有20千米．甲、乙两地相距多少千米？4、埃及金字塔是世界七大奇迹之一，雄伟壮观．经测算一金字塔高106米，绕塔底一周近1000米．小壮3分钟能走152米，照这样计算，21分钟他能绕该金字塔底走一周吗？5、谁先到达目的地？人步行的速度是60（）。

北师大版小学数学四年级上册《路程、时间与速度》同步测试及答案

基础练习一、填空。

1.( ) ×（）=路程，路程÷（）=时间，（）÷时间=速度。

2.（）×（）=总价，总价÷（）=单价，（）÷单价=数量。

3.根据40×60=2400，写出两道除法算式：（）和（）。

4.一架直升机每小时飞行360千米，5小时能飞行（）千米。

5.一辆汽车4小时行200千米，一列火车3小时行210千米，（）的速度更快。

6.火箭的速度大约是每秒5千米，可以记作（）。

7.每支钢笔卖4元，一盒装10支。

一盒钢笔卖多少元？这是已知钢笔的（）和（），求（）。

二、选择。

8.“一列火车12小时行驶了960千米，____________？”这是求（）的题目。

A.路程B.速度C.时间9.王老师买35个文具盒一共用去560元，李老师买30个同样的文具盒用去510元。

下列说法正确的是（）。

A.王老师买的文具盒便宜B.李老师买的文具盒便宜C.他俩买的文具盒一样便宜三、判断。

（对的打“√”，错的打“×”）。

10.在路程、时间、速度这三个量中，只要知道其中的任意两个量，一定能求出第三个量。

（）11.一辆小汽车在公路上2时行驶了120千米，那么它平均每分行驶60千米。

（）12.一辆货车的速度是65千米。

（）13.小雨3分钟走270米，小玲4分钟走320米，因为320米﹥270米，所以小玲的速度快。

（）四、解决问题。

14.商店原有462件衣服,卖出182件后,剩下的平均每件卖98元,剩下的衣服一共可以卖多少元?15. 小汽车3小时行驶了240千米,大客车4小时行驶了280千米,哪个行驶得快?解析和答案一、填空。

1. 速度时间速度路程2. 单价数量数量总价3. 2400÷40=60 2400÷60=404. 18005. 火车6. 5千米/秒7. 单价数量总价二、选择。

8. B9. A三、判断。

10.√ 11. × 12.× 13.×四、解决问题.14.27440元。

6.5《路程、时间与速度》(教案)2023-2024学年数学四年级上册-北师大版

6.5《路程、时间与速度》（教案）20232024学年数学四年级上册北师大版今天，我们来学习北师大版四年级上册数学的第六章第五节《路程、时间与速度》。

一、教学内容我们使用的教材是北师大版四年级上册数学第六章第五节《路程、时间与速度》。

这一节主要讲述路程、时间和速度之间的关系。

通过实例让学生理解速度、时间和路程的关系，能正确地应用它们解决问题。

二、教学目标通过这一节课的学习，我希望学生能够理解速度、时间和路程的概念及其关系，能够运用它们解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握速度、时间和路程之间的关系，能够运用它们解决实际问题。

难点在于让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并能灵活运用。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些图片、PPT和练习题。

学生需要准备笔记本，以便记录重要的知识点。

五、教学过程我会通过一个实例引入本节课的主题，例如：“小明骑自行车去学校，他的速度是每小时15公里，他用了30分钟到达学校。

请问小明骑了多远？”通过这个问题，让学生思考路程、时间和速度之间的关系。

然后，我会给出一些练习题，让学生在课堂上进行随堂练习。

我会引导学生思考问题，解答疑惑。

在这个过程中，我会强调重点和难点，确保学生能够掌握。

六、板书设计板书设计如下：速度× 时间 = 路程速度 = 路程÷ 时间时间 = 路程÷ 速度七、作业设计1. 小明骑自行车去学校，他的速度是每小时15公里，他用了30分钟到达学校。

请问小明骑了多远？答案：小明骑了15公里。

2. 小华开车去公园，他的速度是每小时60公里，他用了1小时到达公园。

请问小华开车行驶了多远？答案：小华开车行驶了60公里。

3. 小红跑步的速度是每分钟80米，她跑了30分钟。

请问小红跑了多远？答案：小红跑了1600米。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现大部分学生能够理解速度、时间和路程之间的关系，并能运用它们解决问题。

流水行船问题的公式和例题(完整版)

流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。

*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。

6.5路程、时间与速度(教案)2023-2024学年数学四年级上册

6.5路程、时间与速度（教案）20232024学年数学四年级上册我今天要教的是6.5路程、时间与速度这一节，这是人教版20232024学年数学四年级上册的教材内容。

在这一节课中，我将引导学生理解路程、时间和速度的概念，并学会它们之间的换算关系。

我的教学目标是让学生理解路程、时间和速度的概念，掌握它们之间的换算关系，并能够应用到实际问题中。

在教学过程中，我会遇到一些难点和重点。

重点是路程、时间和速度的概念以及它们之间的换算关系。

难点则是如何让学生理解这些概念，并能够应用到实际问题中。

为了上好这节课，我准备了一些教具和学具，包括PPT、白板、黑板、粉笔、计时器等。

在板书设计方面，我会用简洁明了的方式呈现路程、时间和速度的换算关系，方便学生理解和记忆。

1. 小明骑自行车去学校，速度为每小时15公里，用了30分钟。

请问小明家到学校的距离是多少？答案：小明家到学校的距离是15公里。

2. 小红乘坐公共汽车去动物园，路程为20公里，用了40分钟。

公共汽车的速度是多少？答案：公共汽车的速度是每小时50公里。

3. 小华步行去公园，速度为每小时4公里，用了1小时20分钟。

请问小华家到公园的距离是多少？答案：小华家到公园的距离是8公里。

课后，我会进行反思和拓展延伸。

我会思考这节课的优点和不足，以及如何改进教学方法，让学生更好地理解和掌握路程、时间和速度的概念。

同时，我会拓展延伸一些相关知识，激发学生的学习兴趣。

通过这节课，我希望学生能够理解和掌握路程、时间和速度的概念，并能够应用到实际问题中。

重点和难点解析：在上述教案中，有几个重要的细节需要重点关注。

实践情景的引入，这是为了让学生能够更好地理解和贴近实际生活中的数学问题。

例题的讲解和随堂练习的设计，这是为了让学生能够通过实际的问题，理解和掌握路程、时间和速度的概念以及它们之间的换算关系。

作业的设计，这是为了让学生能够在课后巩固所学知识，并通过实际的问题，运用所学的知识。

北师大版数学四年级上册6.5《路程、时间与速度》说课稿(1)

北师大版数学四年级上册6.5《路程、时间与速度》说课稿(1)一. 教材分析北师大版数学四年级上册6.5《路程、时间与速度》这一节课，主要让学生理解和掌握路程、时间与速度的关系，学会运用速度、时间、路程三者之间的关系解决问题。

教材通过生活实例，引导学生发现并总结速度、时间、路程之间的关系，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对长度、时间等概念有一定的认识。

但在实际应用中，还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，教师要充分考虑学生的认知水平，设计合适的学习活动，帮助学生理解和掌握路程、时间与速度的关系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解路程、时间与速度的概念，掌握速度、时间、路程之间的关系，能够运用速度、时间、路程三者之间的关系解决问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，学生能够发现并总结速度、时间、路程之间的关系，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学科的兴趣，培养合作意识，提高自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握路程、时间与速度的关系，学会运用速度、时间、路程三者之间的关系解决问题。

2.教学难点：学生能够发现并总结速度、时间、路程之间的关系，运用速度、时间、路程三者之间的关系解决问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察法、实验法、探究法等，引导学生主动参与学习，发现并总结速度、时间、路程之间的关系。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、计时器等辅助教学，直观展示速度、时间、路程之间的关系，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引发学生对路程、时间与速度的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究活动：引导学生观察、实验、探究，发现并总结速度、时间、路程之间的关系。

北师大版数学四年级：6.5 路程速度和时间

（2）某列车从兰州到西宁，发车时间为上午11:35，到站时间是下午2:35，如果列车行驶的速度是94千米/小时，求兰州到西宁的距离是多少千米？
【板书设计】
路程、时间与速度
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
作业布置
课堂作业：练习册第九课时
家庭作业：学习与评价（第六单元第九课时）
作业反馈
课后反思
1.张叔叔家到县城有多远？
2.张叔叔返回时平均每小时行多少千米？
【达标检测】
1.填空。
（1）蜜蜂飞行的速度是每分钟500米，可以写作（）。
（2）大象奔跑的速度可达每小时80千米，可以写作（）。
（3）运动员跑步的速度是10米/秒，表示的意思是（）。
2.解决问题。
（1）甲船3小时行驶60千米，乙船5小时行驶90千米，哪条船行驶得快？
问题二：怎样比较松鼠和小兔谁更快？（群学）
可以算出小兔和松鼠1分各自走的路程，再比较。
小兔每分走：240÷3=80（米）
松鼠每分走：280÷4=70（米）
因为80＞70,所以小兔比松鼠走的快.
问题三：“路程、时间与速度”三者有怎样的关系？（师板演）
【巩固提升】
张叔叔从家出发去县城拉化肥，去时每小时45千米，用了4小时，回来时用了5小时。
课题
路程、时间与速度（一）
课时
第九课时
所属单元
第六单元
【学习目标】
1.结合生活实际情景，理解路程、时间与速度之间的关系。
2.能路程、时间与速度之间的关系，解决生活中的实际问题。
3.在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。会用量角器画指定度数的角。

北师大版数学四年级上册6.5《路程、时间与速度》教学设计(1)

北师大版数学四年级上册6.5《路程、时间与速度》教学设计(1)一. 教材分析《路程、时间与速度》是北师大版数学四年级上册第六章第五节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了加减法、乘除法等基本运算的基础上，引入行程问题，让学生通过实际问题初步理解路程、时间和速度之间的关系，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但对于行程问题的理解和解决还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例，让学生感受行程问题，理解路程、时间和速度之间的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生通过实际问题，初步理解路程、时间和速度之间的关系。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生与他人合作、交流的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解路程、时间和速度之间的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。

2.教学难点：行程问题的理解和解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，让学生感受行程问题，理解路程、时间和速度之间的关系。

2.合作学习法：分组讨论，培养学生与他人合作、交流的能力。

3.引导发现法：引导学生通过观察、思考、发现，理解行程问题的解决方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于辅助教学。

2.学习材料：准备一些实际的行程问题，用于引导学生解决实际问题。

3.计时器：用于记录时间。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如“小明从家到学校需要10分钟，小红从家到学校需要15分钟，请问小明和小红谁跑得快？”引导学生思考路程、时间和速度之间的关系。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际的行程问题，让学生尝试解决。

如“小明骑自行车去公园，每小时行驶6公里，问他去公园需要多少时间？”引导学生运用路程、时间和速度之间的关系解决问题。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决一些实际的行程问题。

教师巡回指导，引导学生理解行程问题的解决方法。

行程问题

行程问题行程问题的三个基本量是路程、时间和速度。

根据物体运动的起始位置、运动方向、运动结果等因素，行程问题有以下几种类型：①相遇问题(相向)②追及问题(同向)；③相离问题(背向)等。

这类问题的特点是某些数量带有方性，速度均匀无变化，解题时，要认真审题，分析题中数量关系，特别注意如下几点：1．充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，帮助理解分析数量关系。

2．行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“1”，使问题简化。

有时还可联系整数知识，把路程理解为若干份。

3．复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比等．4．碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后诼个解决。

5．有时需要从简单想起，由小见大，发现规律，并依据规律使问题获解。

例1 两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米?[分析解答] 从两辆汽车同时从东西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程，两辆汽车行一个全程时，从东站出的汽车行了60千米。

两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米，这时这辆汽车距中点30千米，也就是说，这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东西两站路程的1．5倍，找到这个关系，东西两站之间的距离也就可以很快求出来了。

(60×3+30)÷1．5=140(千米)答：东西两站相距140千米。

例2 甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出。

甲每小时行57千米，乙每小时行69千米。

甲乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进，各自到达对方出发地点后立即按原路返回，两车从开出到第二次相遇共行4小时，A、B两地相距多少千米。

[分析解答] 两车同时行4小时所行的总路程为(57+69)×4=504(千米)，根据题意又可以知道两车从开出到第二次相遇共行了三个全程。

初中行程问题专题讲解

初中列方程解应用题(行程问题)专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程=速度X时间；速度=路程+时间；时间=路程+速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1 .单人单程：例 1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为X km，那么列车在两城市间提速前的运行时间为th，提速后的运行时间为—h.80 100【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间.【列出方程】-—-=3.80 100例2:某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min，整列火车完全在桥上的时间共40s。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：- -------------- 1000 ------------------- ►-y-(J (J ; 1 ，60x【等量关系式】火车1min行驶的路程=桥长+火车长;火车40 s行驶的路程=桥长-火车长【列出方程组】60x = 1000 + y40x = 1000 —y1000 y 一 ____________40x举一反三：1.小明家和学校相距15km。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20min，已知公共汽车的速度为40 km /展求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度。