高二文科数学试卷
高二数学周考卷(文科)
高二数学周考卷（文科）一、选择题：1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
2.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边 形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形 (D)其它3.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○ ○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( )(A)12 (B) 13 (C)14 (D)154.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( )(A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.5．复数101()1i i-+的值是（ ） A ．－1B ．1C ．32D ．－32 6．复数534+i的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i 7．设0||,2=+∈z z C z 则方程的根是（ ）A ．4个B ．2个C ．3个D ．1个8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝（ ）A ．43B ．34C ．-34D ．-43 二、填空题9.由数列的前四项:23,1 , 85,83,……归纳出通项公式a n =___ _。
10.数列}{n a 中，211=a ，031=-+n n a a ，则n a 的通项公式为 。
11．集合N M C z i z i z Z N C z x z M 则},|,||||{},1|1||{∈-=+=∈=-=是 . 12．=-=⋅+∈z i z z z C z 则若,421, . 三、解答题13．求虚数z ，使R zz ∈+9，且33=-z .14．已知复数z 满足2||=z ，2z 的虚部为 2 ，（1）求z ； （2）设z ，2z ，2z z -在复平面对应的点分别为A ，B ，C ，求ABC ∆的面积. 15.求证：(1)2233()a b ab a b ++≥++; (2) 6+7>22+5。
高二数学上学期期中文科试题
高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。
高二文科数学选修1-1、1-2试卷
高二文科数学选修1-1、1-2试卷命题：福安十中 余智华一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简ii-+11的结果是（ ）。
（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i本题考查复数简单计算，正确答案为：【D 】 2．“0a >”是“a ＞0”的（ ）。
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 本题考查充要条件的基本知识，正确答案为：【A 】3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（ ）。
（A ）2x x ∀∈≤R ， （B ）2x x ∃∈<R ， （C ）2x x ∀∈≤-R ， （D ）2x x ∃∈<-R ， 本题考查全称命题与特称命题之间的转化，正确答案为：【B 】4. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）。
（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）10 本题考查抛物线的定义，正确答案为：【C 】5．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线 本题考查椭圆的定义，正确答案为：【A 】6．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）。
（A ）32（B ）16（C ）8（D ）4本题考查椭圆的定义运用，正确答案为：【B 】 7．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A 、C 的值分别是（ ）。
（A ）47、53 （B ）47、88（C ）53、88 （D ）82、88本题考查联表数据之间的关系，正确答案为：【B 】8．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）。
高二第一学期期末考试数学试卷(文科)
高二第一学期期末考试数学试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式250x x -≥的解集是 ( ) A ．[0,5] B ．[5,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][5,)-∞+∞2．椭圆2212516x y +=的离心率为( ) A ．35 B ．45C ．34D ．16253．等差数列}{n a 中，3a = 2 ，则该数列的前５项的和为 （ ）A ．32B ．20C ．16D ．104.抛物线y = -2x 2的准线方程是 （ ） A ．x=－21 Ｂ．x=21 C ．y=81 D ．y=－815. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．1306．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF （ ）A.2B.4C.6D.8 7．“1x >”是“2x x >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．双曲线192522=-y x 的渐近线为（ ）A. .x y 53±= B. 3x -5y = 0 C. 3x +5y = 0 D. 3y -5x = 09. 在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是 （ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形10．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 （ ） A ．8 B ．6 C ．22 D ．2311．一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ ）A ．27海里B ．214海里C ．7海里D ．14海里12．若不等式()()222240a x a x -+--<对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围 是 （ ）A ．[]2,2- B ．(]2,2- C ．()2,+∞ D ．](,2-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在条件y x z y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>2,01221目标函数下则函数z 的最大值为 . 14、命题：“存在一个实数x ,使得23+x =0”的否定形式为： 。
高二(下)期末数学复习试卷三(文科)
高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0， 函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）； 当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0， 函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）． 由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确； 当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②． 故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增， 即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1． 令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )． （Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5． 圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
高二上学期第一次月考数学文科试卷
高二上第一次月考数学试卷（文）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分) 1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2.设双曲线222(0)x y a a -=>的焦点与椭圆12622=+y x 的焦点重合，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．83.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（ ） A ．12B ．22C ．2D ．24．已知点(),P x y 满足方程()()22223310x y x y -++++=，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线5.抛物线2:4C x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56.已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率6e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．2214x y -= B ．22142x y -= C ．22123x y -= D ．2212x y -=7．设,,a b R a b ∈≠且0⋅≠a b ，则方程0bx y a -+=和方程22ax by ab -=，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点，若||3AF =，则此抛物线方程为（ ） A ．232y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．22y x =9.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为43，则点P 的纵坐标为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．2310．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45， 则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)411．若圆C ：224240x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线l ：340x y c ++=的距离为2，则c 的取值范围是（ ） A ．(12,8)-B ．(8,12)-C ．(7,3)-D ．(3,7)-12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C 1 D 1二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____. 14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的半径是_____．15．已知点)0,4(A ，抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ，点P 在C 上，作l PH ⊥于H ，且PA PH =，︒=∠120APH ，则______p =.16．已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x +203y ＜1 ②204x +203y ＞1 ③04x +03y ＜1 ④2200431x y +>三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．)17．（10分）求下列各曲线的标准方程（Ⅰ）长轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点．18. （12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:y =，右顶点为()1,0.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点为()00,M x y ，当00x ≠时，求0y x 的值。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题(含答案解析)
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量()2,1,3a =- ，()4,2,3b =- ，则2a b +=（）A ．()4,2,6-B ．()8,4,6-C ．()0,0,9D ．()2,1,6-2．若()1,1,3A m n +-，()2,,2B m n m n -，()3,3,9C m n +-三点共线，则m n +的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．2-3．已知()1,0,1a =r ，(),1,2b x =- ，且3a b ⋅= ，则向量a 与b的夹角为（）A ．56πB ．6πC ．3πD ．23π4．在长方体1111ABCD A B C D -中，2BC =，14AB BB ==，E ，F 分别是11A D ，CD 的中点，则异面直线1A F 与1B E 所成角的余弦值为（）A ．34B ．34-C D ．65．已知(2,4)A ､(3,1)B -两点，直线l ：y kx =与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围（）A ．[2,)+∞B ．(,0][2,)-∞⋃+∞C ．1,[1,)3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ D ．1,[2,)3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 6．直线1:0l ax y b -+=，2:0(0)l bx y a ab +-=≠的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为()((2,0,3,2,1,2,A B C -+()4,D a ，若它们都在同一个圆周上，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D8．已知圆22:4210C x y x y +--+=及直线():2l y kx k k R =-+∈，设直线l 与圆C 相交所得的最长弦长为MN ，最短弦为PQ ，则四边形PMQN 的面积为（）A ．B ．C ．8D ．二、多选题9．设{},,a b c是空间一个基底，则下列选项中正确的是（）A ．若,a b b c ⊥⊥r r r r ，则a c⊥B ．,,a b c 两两共面，但,,a b c不可能共面C ．对空间任一向量p ，总存在有序实数组(, , )x y z ，使p xa yb zc =++D ．,,a b b c c a +++一定能构成空间的一个基底10．四边形ABCD 中，4AB BD DA ===，BC CD ==ABD △沿BD 拆起，当二面角A BD C --的大小在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，直线AB 和平面BCD 所成的角为α，则cos α的值可以为（）A ．12B ．4C ．34D ．211．若椭圆221259x y +=上一点P 与左右焦点1F ，2F 组成一个直角三角形，则点P 到x 轴的距离可以是（）A ．165B ．94C ．95D ．4512．已知m 是3与12的等比中项，则圆锥曲线2212x ym +=的离心率是（）A ．2B．3C．4D ．2或4三、填空题13．若(1,1,0)a = ,(1,0,2)b =- ,则与a b +同方向的单位向量是_______.14．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是______.15．若圆C 以椭圆2211612x y +=的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C 的方程为__________．16．设12,F F 分别是椭圆22=1169x y +的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则12||||PF PF =______.四、解答题17．已知()1,1,2a λλ=+，()6,21,2b μ=- .（1）若//a b，分别求λ与μ的值；（2）若a = ，且a 与()2,2,c λλ=-- 垂直，求a.18．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且13AA =，E ，F 分别为1CC ，1BD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面11BB D D ；（2）若60DAB ∠=︒，求二面角11A BE D --的余弦值.19．已知直线方程l 经过两条直线1:3420l x y +-=与2:220l x y ++=的交点P .(1)求垂直于直线3:210l x y --=的直线l 的方程；(2)求与坐标轴相交于两点，且以P 为中点的直线方程．20．已知圆22:2220C x y x y ++--=，点(),1A m -、()4,2B m +，其中m R ∈．（1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程；（2）若以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，求实数m 的取值范围．21．已知椭圆2222:1x y C a b +=的短轴长等于焦距，椭圆C 上的点到右焦点F 的最短距离1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(20)E ，且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于M 、N 两点，P 是点M 关于x 轴的对称点，证明：N F P 、、三点共线．22．已知椭圆222:1(0)9x y C b b+=>上的动点P 到右焦点距离的最小值为3-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 和椭圆C 交于M 、N 两点，A 为椭圆的右顶点，0AM AN ⋅=，求AMN 面积的最大值.参考答案：1．C【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可.【详解】因为()2,1,3a =- ，所以()24,2,6a =- ，又()4,2,3b =- ，所以()20,0,9a b +=．故选：C.2．A【解析】三点共线转化为向量,AB AC共线，由向量共线可得．【详解】由题意(1,1,23),(2,2,6)AB m m n AC =---=-，,,A B C 三点共线，即,AB AC 共线，所以存在实数λ，使得AB AC λ=，所以1212236m m n λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪--=⎩，解得0012m n λ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩．所以0m n +=．故选：A ．【点睛】本题考查空间向量共线定理，考查空间向量共线的坐标运算，属于基础题．3．B【分析】先求出向量a 与b 的夹角的余弦值，即可求出a 与b的夹角.【详解】()1,0,1a =r (),1,2b x =- ，3a b ⋅=所以·23a b x =+=，∴1x =，∴()1,1,2b =-，∴cos ||||a ba b a b ⋅==⨯，=，又∵]0[a b π∈ ，，，∴a 与b 的夹角为6π.故选：B.4．A【分析】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正方向建系，则可求出11,,,A F B E 的坐标，进而可求出1A F ，1B E的坐标，代入公式即可求解.【详解】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点()10,0,4A ，()2,2,0F ，()14,0,4B ，()0,1,4E ，则()12,2,4A F =- ，()14,1,0B E =-.设直线1A F 与1B E 所成角的大小为θ，则02πθ≤≤，所以1111cos 34A F B E A F B Eθ⋅=== .故选：A .【点睛】本题考查空间向量中异面直线夹角的求法，关键在于建立适当的坐标系，属基础题.5．D【分析】作出图形，求出当直线l 分别经过点A 、B 时，直线l 的斜率k 的值，数形结合可得出实数k 的取值范围.【详解】直线:l y kx =恒过点()0,0O ，则直线OA 的斜率为40220AO k -==-，直线OB 的斜率为101303OB k -==---，如图，由图可知直线l 的斜率k 的取值范围是[)1,2,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦，故选：D 6．C【分析】将两直线的方程均化为斜截式，先固定1l ，判断另外一条是否与之相符【详解】直线1l 可化为y ax b =+，直线2l 可化为y bx a =-+.A 中，由1l 可知，0,0a b ><，但此时与2l 图像不符，错误；B 中，由1l 可知，0,0a b >>，但此时与2l 图像不符，错误；C 中，由1l 可知，0,0a b <>，此时2l 图像合理，正确；D 中，由1l 可知，0,0a b >>，但此时与2l 图像不符，错误.故选：C 7．C【分析】设出圆的一般式220x y Dx Ey F ++++=，根据()((2,0,3,2,1,2,A B C -+求出444D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，然后将点()4,D a 带入圆的方程即可求得结果.【详解】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意得((((2222222020323201220D F D E F D E F ⎧+++=⎪⎪+-++-+=⎨⎪⎪++++++=⎩，解得444D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以224440x y x y +--+=，又因为点()4,D a 在圆上，所以22444440a a +-⨯-+=，即2a =.故选：C.8．A【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，由直线方程可确定直线所过定点；由过圆内一点最长弦为直径、最短弦为与最长弦垂直的弦，结合垂径定理可求得最长弦和最短弦，由对角线垂直的四边形面积公式可求得结果.【详解】将圆C 方程整理为：()()22214x y -+-=，则圆心()2,1C ，半径2r =；将直线l 方程整理为：()12y k x =-+，则直线l 恒过定点()1,2，且()1,2在圆C 内；最长弦MN 为过()1,2的圆的直径，则4MN =；最短弦PQ 为过()1,2，且与最长弦MN 垂直的弦，21112MN k -==-- ，1PQ k ∴=，∴直线PQ 方程为21y x -=-，即10x y -+=，∴圆心C 到直线PQ的距离为=dPQ ∴===；∴四边形PMQN的面积11422S MN PQ =⋅=⨯⨯故选：A.【点睛】结论点睛：过圆内一点()00,P x y 的最长弦为圆的直径；最短弦为过P 且与最长弦垂直的弦.9．BCD【分析】对于A 选项，垂直关系不传递判断；对于B 选项，由基底的概念判断；对于C 选项，由空间向量的基本定理判断；对于D 选项，易知,,a b c不共面．假设,,a b b c a c +++ 共面，利用反证法判断.【详解】对于A 选项，b 与,a c 都垂直，,a c 夹角不一定是π2，A 选项错误．对于B 选项，根据基底的概念可知,,a b c 两两共面，但,,a b c不可能共面，B 选项正确．对于C 选项，根据空间向量的基本定理可知，C 选项正确．对于D 选项，由于{},,a b c 是空间一个基底，所以,,a b c不共面．假设,,a b b c a c +++ 共面，不妨设()()a b x b c y c a +=+++r r r r r r ，化简得()()()110y a x b x y c -+--+=r r r r ，因为,,a b c 不共面，则10100y x x y -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，而方程无解，所以,,a b b c a c +++ 不共面，可以作为空间的一个基底，D 选项正确．故选：BCD ．10．AB【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得cos α的取值范围，由此确定正确选项.【详解】ABD △是边长为4的等边三角形，BCD △是以BCD ∠为直角的等腰三角形，设BD 的中点为O ，则,OA BD OC BD ⊥⊥，二面角A BD C --的平面角为AOC ∠.以O 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则()2,0,0B ，设2,33AOC ππθ⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦.则()0,cos ,sin A OA OA θθ⋅⋅，即()0,,A θθ，()2,,BA θθ=-，平面BCD 的法向量为()0,0,1n =，直线AB 与平面BCD 所成角为0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则sin sin 2n BA n BAαθ⋅==⋅，cos α2223339317sin ,sin ,1,sin ,,1sin ,444164416θθθθ⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈∈-∈---∈⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以1cos 24α⎡∈⎢⎣⎦.故选：AB11．BC【分析】先由椭圆的标准方程求得,,a b c ，当112PF F F ⊥时，利用代入法即可求得所求；当212PF F F ⊥时，利用椭圆的对称性即可得解；当12PF PF ⊥时，利用椭圆的定义与勾股定理，结合三角形面积公式即可得解.【详解】因为椭圆221259x y +=，所以2225,9a b ==，则5a =，3b =，216c =，4c =，所以()()124,0,4,0F F -，1228F F c ==，当112PF F F ⊥时，不妨设()04,P y -，则()22041259y -+=，解得095y =±，所以点P 到x 轴的距离为095y =；当212PF F F ⊥时，由椭圆的对称性可知该情况与112PF F F ⊥的情况类同，故点P 到x 轴的距离也为95；当12PF PF ⊥时，不妨设12,PF m PF n ==，则222121064m n m n F F +=⎧⎪⎨+==⎪⎩，所以()()22221006436mn m n m n =+-+=-=，则18=mn ，所以,m n 是方程210180x x -+=的两根，易得()2104180∆=--⨯>，即存在,m n 满足题意，设点P 到x 轴的距离为h ，则12121122PF F S mn F F h == ，所以1218984mn h F F ===，即点P 到x 轴的距离为94；综上：点P 到x 轴的距离为95或94.故选：BC.12．AB【分析】根据已知条件可得6m =±，再分6m =和6m =-两种情况讨论，结合,,a b c 的关系以及离心率公式即可求解.【详解】因为m 是3与12的等比中项，所以231236m =⨯=，可得6m =±，当6m =时，曲线方程为22162x y +=，可得26a =，22b =，所以222624c a b =-=-=，所以2224263c e a ===，此时3e =，当6m =-时，曲线方程为22126y x -=，可得22a =，26b =，所以222268c a b =+=+=，所以222842c e a ===，此时2e =，所以圆锥曲线2212x y m +=的离心率是2或3，故选：AB.13．0,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先由已知求出a b + 的坐标，再除以a b + 可得答案【详解】因为(1,1,0)a = ,(1,0,2)b =- ，所以(0,1,2)a b +=所以与a b +⎛= ⎝⎭，故答案为：55⎛⎫ ⎪⎝⎭14．1⎡⎤-⎣⎦【解析】曲线3y =表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，画出图象，结合点到直线的距离公式，得出b 的取值范围.【详解】由240x x - ，解得04x根据二次函数的性质得出02，即13y曲线3y =可化为22(2)(3)4-+-=x y ，()04,13x y所以该曲线表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆因为直线y x b =+与曲线3y =有公共点，所以它位于12,l l 之间，如下图所示当直线y x b =+运动到1l 时，过(0,3)，代入y x b =+得：3b =当直线y x b =+运动到2l 时，此时y x b =+与曲线相切2=，解得1b =-或1+要使得直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则[1b ∈-故答案为：1⎡⎤-⎣⎦【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.15．22(2)16x y -+=【解析】根据椭圆的方程，可求出椭圆的右焦点和长半轴，椭圆的右焦点和长半轴是圆的圆心和半径，故可写出圆的方程.【详解】由椭圆方程可知221612a b ==，则24c =所以椭圆右焦点为()2,0长半轴为4.根据题意可知，()2,0为圆心，4为圆的半径.则圆的方程为()22216x y -+=.故答案为：()22216x y -+=.16．239【分析】先设P 点，中点，再求焦点12,F F ,再根据线段1PF 的中点在y 轴上，求出P 点坐标，再利用焦半径公式即可得12||,||PF PF 的长,则12||||PF PF 可解.【详解】设(,)p p P x y ，中点(0,)m n .由题意得12(F F ，4a =，e =1PF 的中点在y 轴上，则有02p x =，p x =22=1169x y +中得P 点坐标为9()4或9()4-根据焦半径公式可得，12239||,||44PF PF ==，∴12||23||9PF PF =.故答案为：239.【点睛】考查椭圆的焦半径公式,解题关键要求出P 点坐标.17．（1）15λ=，3μ=；（2）()0,1,2a =- .【分析】（1）根据平行关系可得a tb = ，由此构造方程组求得结果；（2）根据向量垂直和模长可构造方程组求得λ，由此得到a.【详解】（1）由//a b 得：a tb = ，即()1612122t t t λμλ+=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，解得：153λμ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）a c ⊥ ，()222122220a c λλλλ∴⋅=+--=-+= ，又a = ，=，即25230λλ+-=，由225230220λλλ⎧+-=⎨-+=⎩得：1λ=-，()0,1,2a ∴=- .18．（1）证明见解析；（2）26.【分析】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OF ，F 为1BD 的中点，易得四边形OFEC 为平行四边形，从而//OC FE ，再利用线面垂直的判定定理证得OC ⊥平面11BB D D 即可.（2）以O 为原点，以OB ，OC ，OF 建立空间直角坐标系，分别求得平面1A BE 的一个法向量(),,n x y z =r 和平面1D BE 的一个法向量()111,,m x y z =r ，然后由cos ,m n n m m n⋅=⋅ 求解.【详解】（1）如图所示：连接AC 交BD 于O 点，连接OF ，F 为1BD 的中点，所以1//OF DD ，112OF DD =，又E 为1CC 的中点﹐11//CC DD ，所以1//CE DD ，112CE DD =，所以//OF CE ，OF CE =，所以四边形OFEC 为平行四边形，//OC FE .直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，OC ⊂平面ABCD ，所以1DD OC ⊥.又因为底面ABCD 是菱形，所以OC BD ⊥，又1DD BD D =I ，1DD ⊂平面11BB D D ，BD ⊂平面11BB D D ，所以OC ⊥平面11BB D D .所以EF ⊥平面11BB D D .（2）建立如图空间直角坐标系O xyz -，由60DAB ∠=︒，知2BD AB BC ===，又13AA =，则()1,0,0B，32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10,A ，()11,0,3D -，设(),,n x y z =r 为平面1A BE 的一个法向量.由100n A B n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得30302x z x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令y =()4n = .设()111,,m x y z =r 为平面1D BE 的一个法向量.由100m BD m BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11111230302x z x z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令13x =，可得()3,0,2m =r.7cos ,26m n n m m n ⋅==⋅ .如图可知二面角11A BE D --为锐角，所以二面角11A BE D --的余弦值是26.【点睛】方法点睛：1、利用向量求异面直线所成的角的方法：设异面直线AC ，BD 的夹角为β，则cos β＝AC BD AC BD⋅⋅ .2、利用向量求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．3、利用向量求面面角的方法：就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19．（1）220x y ++=；（2）40x y -+=.【详解】试题分析：（1）联立方程组求出两直线的交点()2,2P -，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式可得到直线l 的方程；（2）设过点()2,2P -的直线l 与x 轴交于点(),0A a 与y 轴交于点()0,B b ，由中点坐标公式求得,a b 的值，得到,A B 的坐标，可求出,A B 所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.试题解析：(1)由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩，∴点P 的坐标是(－2,2)．∵所求直线l 与l 3垂直，∴设直线l 的方程为2x ＋y ＋C ＝0.把点P 的坐标代入得2×(－2)＋2＋C ＝0，得C ＝2.∴所求直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0.(2)设与x 轴交于A (a,0)，与y 轴交于B (0，b )，∵点P (－2,2)为中点，∴a ＝－4，b ＝4，直线方程l 为44x y +＝1，即x －y ＋4＝0.20．（1）34170x y -+=或3430x y --=；（2）33.⎡⎤--⎣⎦【解析】（1）求出圆心C 的圆心坐标与半径长，求出直线AB 的方程，利用直线AB 与圆C 相切可得出圆心C 到直线AB 的距离等于圆C 的半径，可得出关于实数m 的等式，求出m 的值，进而可求得直线AB 的方程；（2）求出线段AB 的中点D 的坐标，由题意可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）圆C 的标准方程为()()22114x y ++-=，圆心()1,1C -，半径为2r =，直线AB 的斜率为()21344AB k m m +==+-，所以，直线AB 的方程为()314y x m +=-，即34340x y m ---=，由于直线AB 与圆C 相切，则31125m --=，解得13m =-或7m =-，因此，直线AB 的方程为34170x y -+=或3430x y --=；（2）线段AB 的中点为12,2D m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，且5AB =，由于以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，则22AB AB r CD r -≤≤+，可得1922≤≤，解得33m --≤≤-，故实数m的取值范围为33⎡⎤--⎣⎦.【点睛】关键点睛：本题考查利用两圆有公共点求参数的取值范围，若两圆圆心分别为1C 、2C ，半径分别为1r 、2r ，可将问题等价转化为121212r r C C r r -≤≤+来处理.21．（1）2212x y +=；（2）证明见解析.【详解】本试题主要是考查了椭圆的方程和性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的运用．（1）利用椭圆的几何性质得到a,b,c 的关系式，从而解得（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理和向量的关系式得到证明．解：(I)由题可知：22{1b c a c =-=解得1a c ==，1b ∴=∴椭圆C 的方程为（II ）设直线：(2)y k x =-，11()M x y ，，22()N x y ，，11()P x y -，，(10)F ，，由22(2){12y k x x y =-+=，，得2222(21)8820k x k x k +-+-=.所以2122821k x x k +=+，21228221k x x k -=+.而2222(1)(12)FN x y x kx k =-=-- ，，，1111(1)(12)FP x y x kx k =--=--+ ，，，1221(1)(2)(1)(2)x kx k x kx k -----+ 1212[23()4]k x x x x =-++22221642442121k k k k k ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭0=//FN FP∴ ∴N F P 、、三点共线22．（1）2219x y +=；（2）38.【分析】（1）由题意，得到33a a c =⎧⎪⎨-=-⎪⎩c =1b =，即可得到椭圆C 的方程；（2）设直线AM 的方程为(3)y k x =-，进而得到直线AN 的方程为1(3)y x k=--，联立方程组，求得点M 的横坐标21227391k x k -=+，得出,AM AN ,进而得到AMN 的面积的表达式，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，椭圆222:1(0)9x y C b b+=>上的动点P到右焦点距离的最小值为3-，可得33a a c =⎧⎪⎨-=-⎪⎩c =1b ==，故椭圆C 的方程为2219x y +=.（2）设直线AM 的方程为(3)y k x =-，不妨设0k >.因为0AM AN ⋅= ，则直线AN 的方程为1(3)y x k=--.由22(3),19y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222291548190k x k x k +-+-=.设()11,M x y ，因为点A 的坐标为(3,0)，所以212819391k x k -=+，即21227391k x k -=+，所以126||91AM x k =-=+，同理可得2266||991k AN k k ==++，所以AMN 的面积1||||2S AM AN =⋅()()()22213612991k k k k =+⋅++()()()222422218118198299164k k k k k k k k ++==++++()22183891641k k k k =≤+++，当且仅当()2226491k k =+，即43k =时等号成立.所以AMN 面积的最大值为38.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．。
高二文科数学上学期测试题
第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是( )A (1)(3)B (2)(3)C (2)(4)D (3)(4)2.椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( )(A)-25 (B)25 (C)-1 (D)13.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是( )(A) (B) 83 (C) 81),3(D) 8,84.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是( ) (A)4(B)(C)(D)5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A) (B)-1(C)2-(D)6.k>9是方程+=1表示双曲线的( )(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件7.已知平面α⊥平面β,则下列命题正确的个数是 ( ) ①α内的直线必垂直于β内的无数条直线②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线 ③α内的任何一条直线必垂直于β④过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α (A)4 (B)3 (C)2 (D)18.给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P 为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) (A) (B)(C)(D)10.如图所示,四边形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD 中,下列结论正确的是()(A)平面ABD ⊥平面ABC (B)平面ADC ⊥平面BDC (C)平面ABC ⊥平面BDC (D)平面ADC ⊥平面ABC第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为 . 12.一直线过点P(2,0),且点Q 到该直线的距离等于4,则该直线的倾斜角为 .13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.14.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______15.已知正四棱锥P-ABCD(底面是正方形且顶点P 在底面的射影为底面中心)中,PA=2,AB=,M 是侧棱PC 的中点,则异面直线PA 与BM 所成角的大小为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知p:对任意实数x 都有ax 2+ax+1>0恒成立;q:关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根,如果p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围.17. （本题满分12分）如图,△ABC 是边长为2的正三角形.若AE=1,AE ⊥平面ABC,平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD,且BD ⊥CD. (1)求证:AE ∥平面BCD;(2)求证:平面BDE ⊥平面CDE.18.（本题满分12分）已知坐标平面上点P(x,y)与两个定点M(26,1),N(2,1)的距离之比等于5，(1)求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形(2)记(1)中的轨迹为C ，过点A(-2,3)的直线l 被C 所截得线段长为8，求直线l 的方程19.（本题满分12分）已知椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率,过点B(0,-2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C,D 两点,右焦点设为F 2. (1)求椭圆的方程; (2)求△CDF 2的面积.20. （本题满分13分）21.（本题满分14分）设F 1、F 2分别是椭圆24x +y 2=1的左、右焦点. (1)若P 是该椭圆第一象限上一点,1PF ·2PF =-54,求点P 的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B,且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l 的斜率k 的取值范围.(1)证明:PC⊥BD,(2)若E 为PA 的中点,求三棱锥P-BCE 的体积.如图,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD=60°.已知参考答案1-10 DCBDBBCABD11.22 12.90°或30° 1313242=-y x 14.215.216.如果p 真q 假, 有0≤a<4,且a>14, 所以14<a<4; 如果p 假q 真,有a<0或a ≥4,且a ≤14,所以a<0. 所以实数a 的取值范围为(-≦,0)∪（14,4）.17.证明:(1)取BC 的中点M,连接DM,因为BD=CD,且BD ⊥CD,BC=2. 所以DM=1,DM ⊥BC.又因为平面BCD ⊥平面ABC,所以DM ⊥平面ABC, 又AE ⊥平面ABC,所以AE ∥DM.又因为AE ⊄平面BCD,DM ⊂平面BCD, 所以AE ∥平面BCD.(2)由(1)已证AE ∥DM,又AE=1,DM=1,所以四边形DMAE 是平行四边形, 所以DE ∥AM.连接AM,易证AM ⊥BC,因为平面BCD ⊥平面ABC,所以AM ⊥平面BCD,所以DE ⊥平面BCD.又CD ⊂平面BCD,所以DE ⊥CD.因为BD ⊥CD,BD ∩DE=D,所以CD ⊥平面BDE.因为CD ⊂平面CDE, 所以平面BDE ⊥平面CDE.18. (2)由题意得直线CD 为y=-2x-2, 联立2222,12y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩得9x 2+16x+6=0, ≧Δ=162-4×9×6=40>0, ≨直线与椭圆有两个公共点, 设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则111116,92,3x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩≨1-x 2|=·=,又点F 2到直线BF 1的距离d=,所以2CDF S ∆=12|CD|·.19. (2)当直线l 的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段的长为=8,≨l:x=-2符合题意.当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0,圆心到l的距离,由题意,）2+42=52, 解得k=512.≨直线l 的方程为512x-y+236=0. 即5x-12y+46=0. 综上,直线l 的方程为x=-2,或5x-12y+46=0. 20. (2)解:因为E 是PA 的中点, 所以P BCE V -=C PEB V -=12C PAB V -=12B APC V -. 由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD ≌△PBD. 因为∠BAD=60°,所以又所以PO 2+AO 2=PA 2, 即PO ⊥AC,故S△APC=12PO ·AC=3.由(1)知,BO ⊥平面APC, 因此P BCE V -=12B APC V -=12·13·BO ·S △APC =12.21. (2)显然直线x=0不满足题设条件. 可设l 的方程为y=kx+2,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),将y=kx+2代入24x +y 2=1得 (1+4k 2)x 2+16kx+12=0, x 1x 2=21214k +,x 1+x 2=-21614kk +, 由Δ>0得k 2>34① 又∠AOB 为锐角, ≨cos ∠AOB>0,≨OA ·OB >0,≨OA ·OB =x 1x 2+y 1y 2>0,将y 1=kx 1+2,y 2=kx 2+2代入上式并化简得 -14<k 2<4② 综合①②可知34<k 2<4,≨k 的取值范围是⎛- ⎝⎭∪2⎫⎪⎪⎝⎭。
高二文科数学期末考试试卷
临澧一中高二文科数学（奥赛班）期末考试试卷时间：120分钟 总分 150分一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列句子是特称命题的是 （ ） A 、自然数的平方是正数 B 、有一个向量a ，a 的方向不能确定 C 、所有的素数都是质数 D 、对于任何实数a ，都有02≥a 解 2．不等式201x x -+≤的解集是 （ ） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-，3．根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第⑤个图形由多少个圆圈组成（ ）A 、19B 、20C 、21D 、224．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么 （ ） A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与q 的真假相同 5．△ABC 中，∠B=30 ，∠C=45 ,2=AB ,则AC 边的长度为 （ ） A 、1 B 、2 C 、2 D 、1或26．数列, (16)7,85,43,21--的一个通项公式是 （ ）A 、n n n 212)1(1--+B 、n n n 212)1(--C 、n n n 212)1(1--+D 、nn n 212)1(-- 7．过点(0，2)与抛物线y 2=8x 只有一个共点的直线有条多少 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、不确定8．设f(x)为可导函数，且满足12)1()1(lim0-=+-→xx f f x ，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线斜率为 （ ） A 、2 B 、-1 C 、1 D 、-29．数列{n a }中，n n n a a a a a -===++1221,6,3,则2003a 等于 （ ） A 、-3 B 、3 C 、-6 D 、610．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0.0(12222>>=-b a by a x 的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于（ ） A 、5 B 、25C 、3D 、2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．在等差数列{n a }中，2054321=++++a a a a a 已知,则 =3a ; 12．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y 呈线性相关关系，且线性回归方程为08.023.1+=∧x y ，估计该设备使用年限为10年时，维修费用为 万元；13．函数x x y cos 2+=在]2,0[π上有一个极大值x ，则x 的值为 ;14．过原点的直线与椭圆14822=+y x 交于A,B 两点，F 1,F 2为椭圆的焦点，则四边形21BF AF 面积的最大值是 ;15．已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈≥≥+Z y y Z x x y x 且且001062435,则目标函数z=140x+120y 的最小值是 ；临澧一中高二文科数学（奥赛班）期末考试答卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个11． ; 12． ; 13． ; 14． ； 15． ；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(12分)已知{}032|2<--=x x x A ,{}0|<-=m x x B ，若A 是B 的充分条件，求m 的取值范围;17．(12分)已知x>0,y>0，且191=+yx ，求x+y 的最小值及此时x,y 的值;18．(12分)在△ABC 中，a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边长，已知a,b,c 成等比数列，且bc ac c a -=-22，求∠A 的大小;19．(13分)已知数列{n a }是等差数列，且12,23211=++=a a a a ,①求数列{n a }的通项；②令n n n a b 3∙=，求数列{n b }前n 项和的公式;20．(13分)已知函数x ax x x f 3)(23--=①若f(x)在区间[1,+∞ ）上是增函数，求实数a 的取值范围；②若31-=x 是f(x)的极值点，求f(x)在[1, a ]上的最大值；③在②的条件下，是否存在实数b ，使得方程f(x)=bx 有3个不同的实根，若存在，求出实数b 的取值范围;若不存在，说明理由。
高二文科数学测试题
高二文科数学测试题（时间：45分钟 满分：100分）一．选择题（每题5分，共30分）1．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体2.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面 积为A ．π12B ．π24C ．π36D ．π483．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为A ．1:2:3B ．1:4:9C ．2:3:4D ．1:8:27 4．若α//β,a//α,则a 与β的关系是A ．a//βB ．a β⊂C ．a//β或a β⊂D ．A a =β 5.已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 A.22 B.233 C.423D.4336.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°6565AFDBCGE 1BH1C1D 1A二．填空题（每小题5分，共20分） 7．如图所示，是一个正方体的展开图， 若将它还原为正方体， 则 直线AB 与直线CD 的位置关系是 ．8.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角是 ．9.矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为 _______10．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。
三．解答题（50分）11．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .12.如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， （1）求证：AC ⊥平面B 1D 1DB; （2）求证：BD 1⊥平面ACB 1HGFE BC DAH G FED BA CD 1C 1B 1A 1CDBA高二文科数学答题卡一．选择题（30分）二．填空题（20分）7. 8.9 . 10.三．解答题（50分） 11.（15分） 解：1 23456H G FED BAC12.（1）（15分）解：(2)(20分）解：D1C1B1A1CDBA答案：一．选择题（30分）二．填空题（20分）7. 异面 8. 30 °9 . π3610. 2个三．解答题（50分） 11.（15分） 解：证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ⊄⎫⎪⊂⇒⊂⇒⎬⎪⎭ 12.（1）（15分） 解：证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB 1， ∴AC⊥平面B 1D 1DB ．(2)(20分） 解：证明：连接A 1B ，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 面A 1B 1BA 是正方形，对角线A 1B⊥AB 1，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1A 1⊥面A 1B 1BA ，AB 1在面A 1B 1BA 上， ∴D 1A 1⊥AB 1，∵AB 1⊥A 1B ，AB 1⊥D 1A 1，A1B 和D 1A 1是面A 1BD 1内的相交直线， ∴AB 1⊥面A 1BD 1，又BD 1在面A 1BD 1上， ∴AB 1⊥BD 1，同理，D 1D⊥面ABCD ， AC 在面ABCD 上，D 1D⊥AC，在正方形ABCD 中对角线AC⊥BD，∵AC⊥D1D，AC⊥BD，D1D 和BD 是面BDD1内的相交直线， ∴AC⊥面BDD 1，又BD 1在面BDD 1上，1 2 3 4 5 6 A B B C B B H G FED BACD 1C 1 B 1AC DBA∴AC⊥BD1，∵BD1⊥AB1，BD1⊥AC，AB1和AC是面ACB1内的相交直线∴BD1⊥面ACB1。
高二上学期期中考试数学文科试卷
高二上学期期中考试数学文科试卷总分150分一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于( )A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或1502．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非q 为假3．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A ．,,a b γB ．,,a b αC ．,,a b βD ． ,,a αβ 4、已知函数)103lg(2--=x x y 的定义域为A,函数xx y --=81的定义域为B, 则A B=( )A 、x>5B 、52>-<x x 或C 、85<<xD 、81<≤x5．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ） A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x6．xy＞1的一个充分不必要条件是 ( )A ．x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜07．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则( )A ．n a =21n -B ．n a =21n +C ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩8、已知椭圆12222=+b y a x 与椭圆11625222=+y x 有相同的短轴，椭圆12222=+b y a x 的长轴长与椭圆192122=+y x 长轴长相等，则（ ） A 、 =2a 16， =2b 21 B 、=2a 21， =2b 9 C 、=2a 21，=2b 16或=2a 16，=2b 21 D 、=2a 21， =2b 169、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是(A)12y x )D (1y 2x )C (116y 4x )B (14y 16x 22222222=-=-=-=-10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21二、填空题：本大题共4题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。
高二数学试题(文科)WORD
高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每个题5分，共50分．1．在空间直角坐标系中，点(1,0,0)Q ，点(0,1,1)R -,则线段QR 的长度为（ ）（A ）2（B ）3 （C ）2 （D ）32．下列说法正确的是 ( ) （A ）不可能事件没有概率 （B ）必然事件的概率为0 （C ）随机事件的概率不大于1 （D ）随机事件的概率可以小于03．如图，''''A B C D 为各边与坐标轴平行的正方形ABCD 的直观图，若''3A B =，则原正方形的面积是（ ）（A ）9 （B ）3 （C ）94（D ）364．如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的 茎叶图，则甲得分的众数、乙得分的中位数分别是 ( )（A ）14分，25分 （B ）32分，25分 （C ）32分，26分 （D ）14分，26分5．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，满足||1x ≤的概率是 （ ）（A ）16 （B ）13（C ）23 （D ）566．设m ，n 是两条直线，α是一个平面，l m ⊥，则下列命题正确．．的是( ) （A ）若l n ⊥，则//m n（B ）若l n ⊥，则m n ⊥（C ）若m α⊄，l α⊥，则//m α （D ）若n α⊂，//m α且l n ⊥，则l α⊥7．如图，空间四边形ABCD 四边相等，顺次连接各边中点H G F E ,,,,则四边形EFGH 一定是 （ ）（A ）空间四边形 （B ）正方形 （C ）菱形 （D ）矩形8．执行如图所示的程序框图，如果输入的3N =，则输出的S 的值为（ ） （A ）23 （B ）32 （C ）1724 （D ）4124甲 乙 4 0 84 4 1 25 85 4 2 36 52 2 6 9 2 13 2 3 49 5 4 1第4题图C'D'A'B'第3题图第8题图GHBCADEF第7题图9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)，(3,0,3)，(0,3,3)，(3,2,0)，若以yOz 为投影面画出该三棱锥的正视图，则得到的正视图为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．已知区域2{(,)|04}x y y x Ω=≤≤-，函数2()()1x xa f x a a a -=--，其中 0a >且1a ≠，集合2{0|(1)(1)0}A m f m f m =>-+-≤，区域{(,)M x y =∈Ω |2,}y mx m m A =+∈，向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率()P M =( )（A ）14ππ- （B ）22ππ- （C ）22π- （D ）14π-二、填空题：本大题共5个小题，每个题5分，共25分．11．某班有男生30名，女生20名，采用分层抽样的方法从这50名学生中抽取一个容量为5的一个样本，则应抽取的男生人数为________．12．阅读如图所示的程序，若输入的t 的值为6，则执行程序后输出的结果是________．13．某厂节能降耗技术改造后，生产某产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据如下表：x 1 2 3 4 y22.534.5根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆy＝0.8x ＋ a ，那么 a 的值为________．14．三棱柱ABC A B C -111中，上、下两底面共有111111,,,,,AB BC CA A B B C C A 六条棱，从中任选两条棱，它们所在直线是异面直线的概率为_________．INPUT t IF t<＝4 THEN c ＝0.2 ELSEc ＝0.2＋0.1*(t －3) END IF PRINT c END15．如图，正方体 1111D C B A ABCD -，棱长为a ，下列命题正确的是：_________．（写出所有正确命题的编号）①P 点在BDC ∆1所在平面上运动，棱锥11D AB P -体积不变； ②直线1AC 与平面1BDC 的交点为三角形1BDC 的外心； ③若点M N L 、、分别是线段A B A D A A 11111、、上与端点不重合的三个动点，则MNL ∆必为锐角三角形；④若Q 为AA 1的中点，G 为底面A B C D 1111（包含边界）内的一个动点，且始终满足GQ A C ⊥1，则动点G 的轨迹长度为23a ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答过程应写明文字说明、证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中．（Ⅰ）求异面直线1A D 与AC 所成角的大小； （Ⅱ）求证：平面1ACB ⊥平面11BB D D ．17．（本小题满分12分）袋中共有6个除颜色以外完全相同的小球，其中有标记为A ，B 的红球2个，标记为a ，b ，c ，d 的白球4个，若从中任意选取2个球．（Ⅰ）记{,}A a （不考虑顺序）为一种选取结果，试写出所有选取结果，并指出所有结果的个数；（Ⅱ）试求所选的两个球中至少有一个红球的概率．ABCDD 1C 1B 1A 1QG第15题图BD 1C 1 B 1A 1CDA第16题图18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，2P A A B ==，60BAD ∠= ，且M 为PA 中点．（Ⅰ）求证：//PC 平面MBD ； （Ⅱ）对线段PC 上任意一点G ，求证三棱锥G MBD -的体积为定值，并求出该值．19．（本小题满分12分）教育部、国家体育总局和共青团中央共同号召全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动．为此，某校学生会对高二年级学生2013年6月这一个月时间内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生该月参加体育运动总时间的小时数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图①）如下： 分组序号 2013年6月参加体育运动总时间（小时）组中值 （i a ） 频数 频率()i f1 [20,25)22.5 10 0.252 [25,30) 27.5 25n 3 [30,35) 32.5 mp4 [35,40)37.5 2 0.05合计——M1M BACD P G 第18题图a频率/组距2025303540参加体育运动 小时数O（Ⅰ）求出表中M ，p 及图①中a 的值；（Ⅱ）现以这M 人为样本来估计总体，若该校高二学生有720人，试估计该校高二学生在2013年6月参加体育运动总时间不超过30小时的人数；（Ⅲ）该校数学兴趣小组利用算法流程（如图②），对样本数据作进一步统计分析，求输出的S 的值．20．（本小题满分13分）将如图①所示的直角梯形ABEF （图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD 折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图②所示．（Ⅰ）设M 是FB 的中点，求证：EM ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求空间几何体ABCDFE 的表面积．第19题图图②图①第20题图图①①12111A B F E D C图② ②M C DB A FE21．（本小题满分14分）如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2AD =，22BD =．M是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=．（Ⅰ）求证：PQ AD ⊥；（Ⅱ）若45BDC ∠=︒，求直线CD 与平面ACB 所成角的大小；（Ⅲ）若1CD =，则在线段BD 上是否存在点E ，使得平面CPE ⊥平面CMB ？若存在，请通过计算找出点E 的位置；若不存在，请说明理由．DBACMPQ第21题图。
高二文科数学综合测试题
高二文科数学综合测试题参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高。
一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
） 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于 （ ） A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．已知全集U=R,集合2{|log 1}Px x ,那么U P （ ）A.}20|{<<x xB.}2|{<x xC.}2.|{>x xD. }2|{≤x x3．设33tan ,,sin cos 32παπααα=<<-则的值（ ） A.1322-+B.1322--C.1322+D.1322- 4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖6.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7．过点P )1,2(的双曲线与椭圆1422=+y x 共焦点，则其渐近线方程是 （ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C ． 20x y ±= D ．20x y ±=8．已知ABC ∆中，4,43AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足（ ）A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与P 的位置有关 9.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 的值是（ ） A. 120 B. 720 C. 1440 D.504010．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数zax by(0,0)a b 的最大值1，则ba 11+的最小值为( ) A. 4 B. 2 C. 22 D.132π6πo1x1-y二.填空题：（本大题11～13题为必做题，14～15题为选做题）11. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ．12 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 ．13. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……， 若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．14．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为：214x t y t ==+⎧⎨⎩（t 为参数），圆C 的极坐标为22ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为________15.（几何证明选讲选做题）如右图：已知AC=BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点， 若ACE ∠=040，则BCD ∠= 。
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民开中学2012——2013年第一学期期末考试
高二 数 学 试 卷（文科)
温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分；
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）
A.24y x =-
B.2
4x y =
C.24y x =-或24x y =
D. 24y x =或2
4x y =-
2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．()1,0 B ．1,04⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．10,8⎛
⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,
4⎛⎫ ⎪⎝⎭
3. 命题p ：存在实数m ，使方程2
10x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）
A ．存在实数m ，使得方程2
10x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程2
10x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程2
10x mx ++=有实根．
4. 函数2
221
x y x =+的导数是（ ）
A ．()()23
2
2
4141x x x y x +-'=
+ B ．()()
22
2
2
4141x x x y x +-'=
+
C ．()()
2
3
2
2
2141x x x y x +-'=
+ D ．()()
22
2
4141x x x
y x
+-'=
+
5. 若椭圆
22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ）
A ．4
B ．194
C ．94
D ．14
6. 函数3
2y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3
6-
B ．36(，)∞+
C ．-∞(，3
6
()36Y -，)∞+ D ．36(-，)36
7. 已知函数()y f x =
则()y f x
=的图象可能是（ ） 8. 命题p ：∀x ∈R ， 2
10x x -+>的否定是 （ ）
A ． 210x R x x ∀∈-+≤，
B ． 2
10x R x x ∃∈-+≤， C ． 2
10x R x x ∀∈-+<，
D ． 2
10x R x x ∃∈-+<，
9. 抛物线x y 82
=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ）
A ．2
B ．22
C ．2
D ．4
10. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）
A. 22y x =-
B. 24y x =-
C. x y 22=
D. 2
4y x =
11．函数3
2
()23125f x x x x =--+ 在[]0,3上的最大值和最小值分别是（ ）
A.5， -15
B.5， -4
C.-4, -15
D.5， -16 12. 若a 、b 为正实数，则a b >是2
2
a b >的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 抛物线2
4x y =的焦点坐标是 _______________。
14. 曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 _______________。
15. 已知命题:,sin 1,p x R x P ∀∈<⌝则： _______________
16.以(1,1)-为中点的抛物线2
8y x =的弦所在直线方程为： ．
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 把命题“全等三角形一定相似”写成“若p,则 q ”的形式，并写出它的逆命题，否命题与逆否命题。
18. 已知双曲线的渐近线方程为x y 2
1
±=，两顶点之间的距离为4，焦点在x 轴上，求此双曲线的标准方程。
19. 求5962
3-+-=x x x y 的极值．
20. 已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R （即x 属于R 时不等式恒成立），命题q ：
f(x)=－(5－2m)x
是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.
21. 已知双曲线P y x ，过点12
2
2
=-（1，1）能否作一条直线，与双曲线交于l A ，B 两点，且P 为线段AB 的中点？若能。
求出直线方程，若不能说出理由。
22．已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为4，离心率为
5
. (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于M 、N 两点，且
MN =
，求直线l 的方程.。