高二文科数学试卷

民开中学2012——2013年第一学期期末考试

高二 数 学 试 卷（文科)

温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分；

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；

3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）

A.24y x =-

B.2

4x y =

C.24y x =-或24x y =

D. 24y x =或2

4x y =-

2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．()1,0 B ．1,04⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．10,8⎛

⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,

4⎛⎫ ⎪⎝⎭

3. 命题p ：存在实数m ，使方程2

10x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）

A ．存在实数m ，使得方程2

10x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程2

10x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程2

10x mx ++=有实根．

4. 函数2

221

x y x =+的导数是（ ）

A ．()()23

2

2

4141x x x y x +-'=

+ B ．()()

22

2

2

4141x x x y x +-'=

+

C ．()()

2

3

2

2

2141x x x y x +-'=

+ D ．()()

22

2

4141x x x

y x

+-'=

+

5. 若椭圆

22

110036

x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ）

A ．4

B ．194

C ．94

D ．14

6. 函数3

2y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3

6-

B ．36(，)∞+

C ．-∞(，3

6

()36Y -，)∞+ D ．36(-，)36

7. 已知函数()y f x =

则()y f x

=的图象可能是（ ） 8. 命题p ：∀x ∈R ， 2

10x x -+>的否定是 （ ）

A ． 210x R x x ∀∈-+≤，

B ． 2

10x R x x ∃∈-+≤， C ． 2

10x R x x ∀∈-+<，

D ． 2

10x R x x ∃∈-+<，

9. 抛物线x y 82

=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ）

A ．2

B ．22

C ．2

D ．4

10. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）

A. 22y x =-

B. 24y x =-

C. x y 22=

D. 2

4y x =

11．函数3

2

()23125f x x x x =--+ 在[]0,3上的最大值和最小值分别是（ ）

A.5， -15

B.5， -4

C.-4, -15

D.5， -16 12. 若a 、b 为正实数，则a b >是2

2

a b >的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 抛物线2

4x y =的焦点坐标是 _______________。

14. 曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 _______________。 15. 已知命题:,sin 1,p x R x P ∀∈<⌝则： _______________

16.以(1,1)-为中点的抛物线2

8y x =的弦所在直线方程为： ．

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 把命题“全等三角形一定相似”写成“若p,则 q ”的形式，并写出它的逆命题，否命题与逆否命题。

18. 已知双曲线的渐近线方程为x y 2

1

±=，两顶点之间的距离为4，焦点在x 轴上，求此双曲线的标准方程。

19. 求5962

3-+-=x x x y 的极值．

20. 已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R （即x 属于R 时不等式恒成立），命题q ：

f(x)=－(5－2m)x

是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.

21. 已知双曲线P y x ，过点12

2

2

=-（1，1）能否作一条直线，与双曲线交于l A ，B 两点，且P 为线段AB 的中点？若能。求出直线方程，若不能说出理由。

22．已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为4，离心率为

5

. (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于M 、N 两点，且

MN =

，求直线l 的方程.