第七章 资产组合理论

ρ=-1
B 收益
A 收益
A 收益
B 收益
ρ=0
A 收益
协方差与相关系数
➢ 协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益 率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向 于同增或同减，那么它们间的协方差便为正值。 反之便为负值。
➢ 协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱，
但是，相关系数则可以解决上述因难。相关系数
➢ 同动程度和相关性是有区别的，虽然均可用相 关系数ρ来衡量。当相关系数ρ的绝对值|ρ|越 接近1时，那么，两资产的相关性就越强；当 |ρ|越接近0时，两资产相互独立。
➢ 而对同动程度而言，当ρ越接近+1两资产的同 动程度则越强。当ρ越接近-1时，两资产的同 动程度则越弱。
B 收益
不同相关系数
ρ=1
计算方差、标准差？
双证券组合
双证券组合的收益
假设投资者投资于 A、B 两股票，投资比重为 XA 和 XB，且 XA+XB=1，则预期收益率为
Rp X A • RA X B • RB 而组合的风险：
n
P2
Xi
X
jij
X
A2
2 A
XB2B2
2X A X B AB
i, j1
同动程度与相关性
➢ 衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的 方差，而是证券的方差的函数，而且还是单个 资产与组合中其他资产同动程度的函数。
不同风险厌恶水平的无差异曲线
E(RP )
I1 I2 I3
E(RP )
I1 I2
I3
E(RP )
P
P
I1
I2 I3
P
不同理性投资者具有不同风险厌恶程度
由无差异曲线族的陡峭程度来反映。无差异曲线越陡峭，投资者越厌恶风险。
图 a 代表的投资者与图 b 代表的投资者相比，风险水平增加相同幅度, 图 a 代表的投资者要求收益率的补偿要远远高于图 b 所代表的投资者。 因此，图 a 对应的投资者更加厌恶风险。
▪ 1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定价模型 （Arbitrage pricing theory，APT）。
▪ 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够 地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）
7.2 资产组合理论
▪ 基本假设 （1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标 准差）来评价资产组合（Portfolio） （2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即 投资者是理性的。 （3）投资者的投资为单一投资期，多期投 资是单期投资的不断重复。 （4）投资者希望持有有效资产组合。
投资组合理论的基本假设
提供的满意程度相同，无差异曲线不能相交； 位于坐标西北方向的无差异曲线上的组合比位
于 坐标东南方向的无差异曲线上的组合更满意； 若投资者风险厌恶者（risk averse），则无差
别曲线有正的斜率并且是凸的。
无差异曲线（效用理论）
RP
B(20%,12%) C(14%,11%) A (10%,7%)
➢ 假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场 上多种证券收益与风险的变动及其原因。
➢ 假设投资者都是风险厌恶者； ➢ 风险以预期收益率的方差或标准差表示；
➢ 假定投资者根据证券的收益率和标准差选择证券 组合，则在风险一定的情况下，他们感预期利益 率最高，或在预期收益率一定的情况下，风险最 小。
➢ 假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证 券与其它各证券的相关系数，可以选择得最低风 险的证券组合
单个证券的收益
例：序号(i) 1
收益率(R) 5%
概率(Pi) 0.2
2
7%
0.3
3
13%
0.3
4
15%
0.2
n
预期收益率R Ri • Pi=10%
i1
单个证券的风险
一般认为收益是对称的（正态分布）， 实际收益率 R 与 R 的偏差越大，表示风险越 大，用统计中的标准差来描述：
n
(Ri Ri )2 • Pi =3.9% i 1
7.2.2投资组合的均值与方差
➢ 均 值 (Mean)本 身 是 期 望 值 的 一 阶 矩 差 ， 方 差 (variance）是围绕均值的二阶矩差。方差在描 述风险有一定局限性，如果两个组合的均值和 方差都相同，但收益率的概率分布不同时。
➢ 一阶矩差代表收益水平；二阶矩差表示收益的 不确定性程度。
它 是 一 条 直 线 线 段 (X A X B 1 )。
② 当 ρ = -1 时 ， AB A • B 则 P X A A X B B
当
XA XB
B A
时， P
0
D(17%,7%) P
无差异曲线的性质（根据不知足和风险厌恶）： 1. 无差异曲线向右上方倾斜； 2. 无差异曲线随风险水平的增加而变陡； 3. 无差异曲线不能相交。
理性投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线
同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度） 是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的 高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该 曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。
记为ρ，协方差除以(σAσB )，实际上是对A、B两 种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差
进行标准化。其计算公式为：
A，B
CoR vA.RB
aB
计算协方差、相关系数？
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不同相关系数下的风险
不同相关程度下的组合风险：
① 当 ρ =1 时 ， AB A •B
则
2 P
(X
A
A
X
B
B )2
P X A A X B B
投资学 第七章
资产组合理论
7.1 概述
▪ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
▪ 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
现代投资理论的框架
E—σ模型 单因素模型 多因素模型（选择问题）
组合 资本资产定价模型
套利定价模型（定价问题）
理论
有效市场假说 资本市场的混沌假说（理论基础问题）
7.2.1无差异曲线
➢无差异曲线的含义 表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。
➢无差异曲线的性质 一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者