高等数学实验1 函数与极限 - 参考答案
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高等数学实验1 函数与极限 参考答案
一．用MA TLAB 计算：
1． 433sin
log 210.235
π
+- sin(3*pi/5)+log(21)/log(3)-0.23^4+452^(1/3)-sqrt(43)
ans =
4.8365
2．2ln 645
1.2374cos 48
-⨯+π 4*cos(4*pi/7)+3*2.1^8/(sqrt (645))-log(2)
ans =
43.0950
二. 用MA TLAB 计算：
设向量(1,2,3,4,5)x =，求 1．sin 2y x x =+
clear
>> x=[1,2,3,4,5]; >> y=sin(x)+2*x y =
2.8415 4.9093 6.1411 7.2432 9.0411 2．2
3sin z x x x =-
z=3*x.*sin(x)-x.^2
z =1.5244 1.4558 -7.7299 -25.0816 -39.3839
3． ()2
cos 2ln(21)
x
x u e x =
-+ u=((cos(2.*x)).^2+(sin(x)+1).^(1/2))./(exp(x)-log(2.*x+1)) u =
0.9448 0.3130 0.1097 0.0098 0.0062
三．用MA TLAB 绘图：
x 1 2.1 3 3.9 5.3 6.1 6.9 8 9.1 y
1.01
3.98
8.99
16.01
25.41
37.01
48.89
63.89
81.21
clear
>> x=[1,2.1,3,3.9,5.3,6.1,6.9,8,9.1];
>> y=[1.01,3.98,8.99,16.01,25.41,37.01,48.89,63.89,81.21]; >> plot(x,y) >> hold on >> plot(x,y,'s')
2.作出函数2y x =与3
y x = x ∈[-3，3]的图象；
clear
>> hold off
>> fplot('x^2',[-3,3]) >> fplot('x^2',[-3,3],'r') hold on
>> fplot('x^3',[-3,3],'g')
3．在同一坐标系作出下列函数的图形，并用不同颜色表示。
（1）sin y x x =+ （2）cos y x x =+
clear
>> hold off
>>fplot('x+sin(x)',[-5,5],'s') >> hold on
>> fplot('x+cos(x)',[-5,5],'r') >> hold off
>>ezplot('(y-(x+sin(x)))*x*y',[-5,5]) >> hold on
>> fplot('x+cos(x)',[-5,5],'r') 4．作下列函数图形：
（1）()
1
sin1,1
y x
x
=∈-（2）()
1
sin1,1
y x x
x
=∈-
clear
>> hold off
>>fplot('sin(1/x)',[-1,1],'g')
>> hold on
>> fplot('x*sin(1/x)',[-1,1],'r')
>> hold off
>>ezplot('(y-sin(1/x))*x*y',[-1,1])
>> hold on
>> fplot('x*sin(1/x)',[-1,1],'r')
x
y
(y-sin(1/x)) x y = 0
x
y
(y-(x+sin(x))) x y = 0
四．用MA TLAB 计算下列极限：
用MA TLAB 计算极限的命令语句如下： clear
>> syms x y m n （生成符号变量n m y x
）
limit(f(x),x,a) （求 lim ()x a
f x →）
limit(f(x),x,inf) （求lim ()x f x →∞
）
limit(f(x),x,a,'right') （求lim ()x a
f x +
→） limit(f(x),x,a,'left') （求lim ()x a
f x -
→） （1）x e x x 1lim 20-→；（2）x e kx x 1lim 0-→；（3）1
1232lim +∞→⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+x x x x ； （4）x
x x tan 001lim ⎪
⎭
⎫
⎝⎛+→；
（5）k
nx x x m +∞→⎪
⎭⎫
⎝
⎛+1lim ；（6）()
k y
n
y my +→+1lim 0
；（7）nx mx x tan sin lim
0→；（8）nx
x
mx x sin tan lim 0+→。
解（1）
clear （7） >> syms x clear
>> limit((exp(2*x)-1)/x,x,0) >> syms x m n
ans = >> limit(sin(m*x)/tan(n*x),x,0) 2 ans =
m/n
（2）clear （8）
>> syms x k syms x m n
>> limit((exp(k*x)-1)/x,x,0) >> limit((tan(m*x)+x)/sin(n*x),x,0) ans = ans =
k (m+1)/n （3）clear >> syms x
>> limit(((2*x+3)/(2*x-1))^(x+1),x,inf) ans =
exp(2) （4） clear
>> syms x
>> limit((1/x)^tan(x),x,0,'right') ans =
1 （5） clear