贵州省贵阳市第六中学2017届高三下学期高考适应性(二)
贵州省贵阳市高三数学适应性监测考试(二) 理(贵阳二模,含解析)新人教A版
贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（•贵阳二模）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）（•贵阳二模）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni ，则=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件求出m和n 的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．解答：解：由m（1+i）=5+ni ，得，所以m=n=5．则=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．（5分）（•贵阳二模）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4．（5分）（•贵阳二模）若x∈﹙10﹣1，1﹚，a=lgx，b=2lgx．c=lg3x．则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：常规题型．分析：依据对数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．解答：解：由于x∈﹙10﹣1，1﹚，则a=lgx∈（﹣1，0），即得﹣1＜a＜0，又由b=2lgx=2a．c=lg3x=a3．则b＜a＜c．故答案为C．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．5．（5分）（•宁夏）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4考点：复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．分析：先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．解答：易知p1是真命题，而对p2：，当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故P2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．点评：只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与P2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．6．（5分）（•贵阳二模）定积分dx的值等于（）A ． e 2﹣1B ．（e 2﹣1）C ． e 2D ．e 2考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 利用微积分基本定理即可求得结果． 解答：解：dx===，故选B ．点评： 本题考查定积分的计算、微积分基本定理的应用，考查学生的计算能力． 7．（5分）（•贵阳二模）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ） （A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x ）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ． f （x ）=4sin （x+π）B ．f （x ）=4sin （x+） C ．f （x ）=4sin （x+） D ．f （x ）=4sin （x+）考点： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式． 解答：解：由函数的图象可得A=2，再由=•=﹣（﹣），求得ω=．再由sin （）=0，可得=（2k+1）π，k ∈z ．结合 0＜φ＜π，∴φ=，故函数的解析式为 f （x ）=4sin （x+π），故选A ．点评： 本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式，属于中档题．8．（5分）（•贵阳二模）已知曲线及两点A 1（x 1，0）和A 2（x 2，0），其中x 2＞x 1＞0．过A 1，A 2分别作x 轴的垂线，交曲线C 于B 1，B 2两点，直线B 1B 2与x 轴交于点A 3（x 3，0），那么（ ）A ．成等差数列B ．成等比数列C ． x 1，x 3，x 2成等差数列D ． x 1，x 3，x 2成等比数列考点： 等差关系的确定；等比关系的确定． 专题： 综合题． 分析： 先求出B 1，B 2两点的坐标，进而得到直线B 1B 2的方程，再令y=0求出x 3，即可得出结论． 解答： 解：由题得：），B 2（）．∴直线B 1B 2的方程为：y ﹣=（x ﹣x 1）⇒y ﹣=﹣（x ﹣x 1）．令y=0⇒x=x 1+x 2，即x 3=x 1+x 2，故选 A ．点评： 本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于基础题目．9．（5分）（•宁夏）设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x﹣4（x≥0），则{x|f （x ﹣2）＞0}=（ ） A ． {x|x ＜﹣2或x ＞4} B ． {x|x ＜0或x ＞4} C ． {x|x ＜0或x ＞6} D ． {x|x ＜﹣2或x ＞2}考点： 偶函数；其他不等式的解法． 专题： 计算题．分析： 由偶函数满f （x ）足f （x ）=2x ﹣4（x≥0），可得f （x ）=f （|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答： 解：由偶函数满f （x ）足f （x ）=2x ﹣4（x≥0），可得f （x ）=f （|x|）=2|x|﹣4，则f （x ﹣2）=f （|x ﹣2|）=2|x ﹣2|﹣4，要使f （|x ﹣2|）＞0，只需2|x ﹣2|﹣4＞0，|x ﹣2|＞2 解得x ＞4，或x ＜0． 应选B ．点评： 本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（•贵阳二模）若tanα=，α是第三象限的角，则=（ ）A ．﹣B ．C ． 2D ． ﹣2考点： 二倍角的正切． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析：由tanα的值及α为第三象限角，求出sinα与cosα的值，进而求出tan的值，代入所求式子中计算即可求出值．解答：解：∵tanα=，α为第三象限角，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴tan ====﹣3，则==﹣2．故选D点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．11．（5分）（•贵阳二模）已知半径为1的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为（）A．B．C．D．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，球表面位于正方体内部的面积等于球面积的，由此结合球的表面积公式，即可算出所求的面积．解答：解：根据题意，经过球心0作出三条两两互相垂直的三条半径OA、OB、OC再分别以OA、OB、OC为长、宽、高作正方体，可得球表面位于正方体内部的部分，恰好等于上面半球的，因此球表面位于正方体内部的面积等于球面积的∵球的半径为1，得球的表面积为S=4π×12=4π∴球表面位于正方体内部的面积为S1=×4π=故选：B 点评：本题给出半径为1的球，以其一条半径为正方体的棱作正方体，求正方体内部的球面面积．着重考查了正方体的性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．12．（5分）（•贵阳二模）已知点P是双曲线C ：﹣=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B 两点，则•等于（）A．B．﹣C．0D．1考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点P（x0，y0），求出点P到两条渐近线的距离，利用P（x0，y0）在双曲线C上，及向量的数量积公式，即可求得结论．解答：解：由条件可知：两条渐近线分别为l1：x﹣y=0，l2：x+y=0设双曲线C上的点P（x0，y0），则点P到两条渐近线的距离分别为||=，||=，所以||||=×=||因为P（x0，y0）在双曲线C 上，所以，即2x﹣y=6故||||=2设与的夹角为θ，得cosθ=，则•=．故选A．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本小题共4小题，每小题5分13．（5分）（•贵阳二模）（9x﹣3﹣x）6（x∈R ）的二项展开式中的常数项是15 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：先求得（9x﹣3﹣x）6（x∈R）的二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，可得二项展开式中的常数项．解答：解：（9x﹣3﹣x）6（x∈R）的二项展开式的通项公式为 T r+1=•9x（6﹣r）•（﹣1）r3﹣xr=•312x﹣3xr令 12x﹣3rx=0，求得r=4，故二项展开式中的常数项是=15，故答案为 12．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．（5分）（•贵阳二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V 棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．15．（5分）（•贵阳二模）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k （x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2= 0 ．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，把直线方程和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系求出两个交点的横坐标的和与积，写出斜率后作和，通分整理，把两个交点横坐标的乘积代入即可得到答案．解答：解：由y2=4x，得抛物线焦点F（1，0），联立，得k2x2+（2k﹣4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．==．故答案为0．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系，属中档题．16．（5分）（•贵阳二模）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC 的面积等于．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理及二倍角公式求得cosA=，再由余弦定理求得cosA=，可得=，解得a的值，可得三角形的三边长以及cosA、sinA的值，再根据△ABC的面积等于bc•sinA，运算求得结果．解答：解：△ABC中，c=b+1=a+2，C=2A，则由正弦定理可得，∴，解得cosA=．再由余弦定理可得 a2=（a+2）2+（a+1）2﹣2（a+2）（a+1）•cosA，解得 cosA=．∴=，解得a=4，故b=5，c=6，cosA=，∴sinA=，∴△ABC的面积等于bc•sinA==，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，求三角形的面积，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（•贵阳二模）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II ）由（Ⅱ）得，=，∴b n ===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．18．（12分）（•贵阳二模）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF 上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A 的大小为，求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（Ⅰ）欲证明DE∥平面FGH，先找直线与直线平行，即在平面FGH内找一条直线与直线DE平行．因此，取AD得中点M，连接GM，可证出MG∥DE，结合线面平行的判定定理可得DE∥平面FGH；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，根据题中数据得出相应点的坐标进而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，求出=（5﹣2λ，，2）是平面BDP 的一个法向量，结合=（0，0，1）是平面ABP的一个法向量和二面角D﹣BP﹣A 的大小为，利用空间向量的夹角公式建立关于λ的方程，解之可得实数λ的值．解答：解：（Ⅰ）证明：取AD的中点M，连接MH，MG．∵G、H、F分别是AE、BC、BE的中点，∴MH∥AB，GF∥AB，∴MH∥GF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH，又∵△ADE中，MG是中位线，∴MG∥DE∵DE⊄平面MGFH，MG⊂平面MGFH，∴DE∥平面MGFH，即直线DE与平面FGH平行．（Ⅱ）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP⊥平面ABCD．以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示．可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2，﹣2，0），G （，﹣1，0），F （，1，0）∴=（0，2，0），=（0，﹣4，2），=（，﹣5，0）．由=λ=（0，2λ，0），可得=+=（，2λ﹣5，0）．设平面PBD 的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=5﹣2λ，∴=（5﹣2λ，，2），又∵平面ABP 的一个法向量为=（0，0，1），∴cos＜＞===cos =，解之得λ=1或4即λ的值等于1或4．点评：本题在特殊四棱锥中证明线面平行，并求满足二面角D﹣BP﹣A 的等于的点P的位置．着重考查了线面平行的判定定理，利用空间坐标系研究二面角大小等知识点，属于中档题．19．（12分）（•贵阳二模）某次大型抽奖活动，分两个环节进行：第一环节从10000人中随机抽取10人，中奖者获得奖金1000元，并获得第二环节抽奖资格；第二环节在取得资格的10人中，每人通过电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），并按如图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则该抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．（I）已知甲在第一环节中奖，求甲在第二环节中奖的概率；（II）若乙参加了此次抽奖活动，求乙在此次活动中获得奖金的期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；程序框图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）确定从1，2，3三个数字中有重复取2个数字的基本事件，甲在第二环节中奖的基本事件，即可求得概率；（Ⅱ）确定乙参加此次抽奖活动获得奖金的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…（3分）设“甲在第二环节中奖”为事件A，则事件A包含的基本事件有（3，1），（3，3），共2个，∴P（A）=．…（6分）（Ⅱ）设乙参加此次抽奖活动获得奖金为X元，则X的可能取值为0，1000，10000．…（7分）P（X=0）=，P（X=1000）==，P（X=10000）==．∴X的分布列为X 0 1000 10000P…（11分）∴EX=0×+1000×+10000×=3．…（12分）点评：本题考查概率的计算，考查分布列与期望的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（•贵阳二模）设椭圆C ：+=1（a＞b＞0）过点M（1，1），离心率e=，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）若直线l是圆O：x2+y2=1的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：•为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用离心率的计算公式、a、b、c 的关系及点满足椭圆的方程可得，解出即可；（II）分切线的斜率存在与不存在讨论，把直线的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系及利用数量积即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得，∴椭圆C 的方程为．（Ⅱ）①当圆O的切线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，则圆心O到直线l 的距离，∴1+k2=m2．将直线l的方程和椭圆C 的方程联立，得到（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣4=0．设直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则，．∴=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）====0，②当圆的切线l 的斜率不存在时，验证得．综合上述可得，为定值0．点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立及根与系数的关系、数量积等基础知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法推理能力和计算能力．21．（12分）（•贵阳二模）已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1．（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）=f（x）+x2，求证：5g （）≤3g（p）+2g（q）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ），，故，由此能求出b，c的值及f（x）的单调减区间．（Ⅱ）先证，即证，再证明5g （）≤3g（p）+2g（q）．解答：解：（Ⅰ），（1分），∴，即﹣b+b+ec=0，∴c=0，∴f'（x）=blnx+b，又f'（1）=1，∴bln1+b=1，∴b=1，综上，b=1，c=0，（3分）f（x）=xlnx，由定义域知x＞0，f'（x）=lnx+1，∵，∴f（x ）的单调减区间为．（5分）（Ⅱ）先证即证即证，（6分）令，∵p＞0，q＞0，∴t＞0，即证令，则，∴=，（8分）①当3+2t＞5t即0＜t＜1时，，即h'（t）＞0h（t）在（0，1）上递增，∴h（t）＜h（1）=0，（9分）②当3+2t＜5t，即t＞1时，ln＜0，即h′（t）＜0，h（t）在（1，+∞）上递减，∴h（t）＜h（1）=0，（10分）③当3+2t=5t，即t=1时，h（t）=h（1）=0，综合①②③知h（t）≤0，即ln ≤，（11分）即5f （）≤3f（p）+2f（q），∵5•（）2﹣（3p2+2q2）=≤0，∴5•（）2≤3p2+2q2，综上，得5g （）≤3g（p）+2g（q）．（12分）点评：本题考查函数的减区间的求法，考查不等式的证明，考查等价转化思想，考查运算推导能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．四、请考生在第22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（10分）（•贵阳二模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；证明题．分析：（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．解答：解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．点评：本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．23．（•贵阳二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l ：ρsin（θ﹣）=，（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．求圆O和直线l的直角坐标方程；（II）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）把给出的极坐标方程两边同时乘以ρ，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可求得圆的普通方程．展开两角差的正弦公式，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可求得直线的普通方程．（Ⅱ）求出圆与直线的交点坐标（0，1），由该点在极坐标平面内的位置得到其极径与极角．解答：解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=，也就是ρsinθ﹣ρcosθ=1．则直线l的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（Ⅱ）由，得．故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为．点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键是熟记公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，是基础题．24．（•贵阳二模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．解答：解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论去掉函数式中的绝对值符号是关键，考查转化与分类讨论思想，属于中档题．。
2017年贵阳市高三适应性考试二英语答案
2017年贵阳市高三适应性考试二英语答案第一部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共1 5小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、 B、 C、D四个选项中选出最佳选项。
ASmith, Williams, Brown are common surnames that you will meet in Britain. However, you may come across some strange English surnames. The following surnames are rare, but they are real.GotobedYou are not going to meet many people with the surname “Go-to-bed”. The first recorded person to have this surname was John Gotobedde of Cambridge in 1269. Professor Reaney, an authority on English surnames, explains the surname originated from people who had a bed, which was rare back in the 12th century. People were proud that they could afford to have a bed, thus adding it to their name. Strange but true!OnionsThis surname, which was first popular in France and Ireland before coming over to the UK, dates back to 1279 and identified a person’s job. He was either a seller or a grower of the vegetable.NutterNutter means a crazy or silly person in spoken English. You wouldn’t usually call yourself a nutter, but it’s genuinely a surname that originated from Yorkshire and Lancashire. It’s a variation of the old English surnames “Notere”, which means a clerk, and “Nothard”, which means a person that keeps oxen.HardmeatYou might have guessed that “Hardmeat” must have something to do with a family ofbutchers. In fact, it might just have been a misspelling of the village that the name came from, which was “Hardmead” in England. Wish they had a spellchecker back then!1.Which of the following surnames can tell a f amily’s wealth? [单选题] *A.Gotobed.(正确答案)B.Onions.C.Nutter.D.Hardmeat.2.What do Onions and Nutter have in common? [单选题] *A.They originated in the UK.B.They mean silly people.C.They show the occupations.(正确答案)D.They date from the 13th century.3.Where does the surname of Hardmeat come from? [单选题] *A.A family of butchers.B.A place famous for hard meat.C.A village without a spellchecker.D.An incorrectly-spelt village name.(正确答案)B [单选题] *Australian magpies(喜鹊) are common in Australia, loved and feared in equal measure. The fear arises from the fact that nesting females aggressively dive at animals —including, or perhaps especially, humans — often drawing blood. The love comes from the fact that they are simply everywhere, easy to identify, and possessed of a song that has come to represent the sound of nature.(正确答案)And also, they seem rather clever. Now, research by zoologists at the University of Western Australia has corroborated this — but their levels of intelligence are dependenton the size of the group they belong to.To reach this conclusion, the Australian scientists examined 56 birds from 14 groups of wild magpies living in the suburbs of Western Australia’s capital city, Perth. The groups ranged between 3 and 12 individuals. Each magpie — tested separately to avoid the risk of it getting help from its mates — was put through four tasks that taxed its cognitive(认知的) abilities. These included finding food hidden in a transparent container, finding food hidden in differently coloured containers, and a memory test involving finding hidden food. Adult and young birds were tested repeatedly and the results were clear. The birds that lived in large groups were quicker to master the tasks than those that lived in smaller ones. The difference between intelligent big group members and less intelligent little group members appeared very early in birds’ lives.In a paper published in the journal Nature, lead author Benjamin Ashton and his colleagues report that birds living in large groups “show increased cognitive performance”. Moreover, this “general intelligence factor” is strongly linked to reproductive(生殖的) success in females.Ashton suggests that the findings indicate the evolution of intelligence is influenced by pressures present in complex social groups. “Our results suggest that the social environment plays a key role in the development of cognition,” he says.4.Which word best describes Australians’ feelings about Australian magpies? [单选题] *A.Frightened.B.Loving.C.Mixed.(正确答案)D.Tolerant.5.What does the underlined word “corroborated” in paragraph 2 mean? [单选题] *A.Assessed.B.Confirmed.(正确答案)C.Disapproved.D.Doubted.6.How were the magpies treated in the research? [单选题] *A.They were allowed to seek help.B.They were put in containers.C.They were divided into some groups.D.They were studied individually.(正确答案)7.Which of the following can be the best title for the text? [单选题] *A.Magpies Seem to Be More Social BirdsB.Magpies in Small Groups Often Perform Betterrge-group Living Increases Magpies’ Intelligence(正确答案)D.Cognitive Levels Affect Magpies’ Reproductive SuccessC“Well, I just wouldn’t sit by her, anymore,” I said, more bothered than Abby, and Abby listened quietly. “If she says any more rude things to you, I’ll go to your teacher and make sure you are never in a situation where you have to sit next to her again.” [单选题] *By this time, Allyson, my then eight-year-old, had joined us, listening to every word. Neither of my daughters interrupted as I finished my heartfelt speech, filled with motherly wisdom. Then, as I was telling each of them what I thought right, All yson’s real words of wisdom came about. “Mom,” she said. “I was just thinking. Maybe Abby is supposed to be that girl’s friend so that she can bear her. Maybe Abby can let that girl see forgiveness and goodness through her. ” I didn’t expect to become a student. At that moment, I realized that even though I was working hard to wear “Mother’s Hat” , the “hat” certainly didn’t make me right.(正确答案)In fact, I wanted to pull that hat over my face and hide. On the other hand, it did comfort and surprise me. “Yes,that’s a good point, ” I commented, forcing a half smile at my girls. “Abby, you handle this situation the way you think is right. ”“OK,” she said, giving me a quick hug before walking out of the door and off to school. “Bye, Mom! ”Allyson called, following her big sister out the door.I was left alone. In those following quiet moments I was lost in thought and thought about my two remarkable daughters, who are little in height but big in heart as well as a lesson — sometimes our children have great lessons to teach us, if we only listen.8.What bothered the author at first? [单选题] *A.Her daughter’s teacher was irresponsible.B.Her daughter hardly communicated with her.C.Her daughter didn’t perform well in school.D.Her daughter was badly treated by a classmate.(正确答案)9.What does the author want to convey by “Mother’s Hat” ? [单选题] *A.She felt very proud to be a mother.B.She was too strict with her children.C.She found it hard to be a good mother.D.She failed to play the role of the mother well.(正确答案)10.How did the author feel on hearing Allyson’s words? [单选题] *A.Surprised and concerned.B.Ashamed but grateful.C.Embarrassed but relieved.(正确答案)D.Confused and doubtful.11.What conclusion can be drawn from the story? [单选题] *A.Children are the mirror of their parents.B.Children may be their parents’ teachers.(正确答案)C.Listening creates a deeper connection.D.Kindness has the power to make changes.D [单选题] *The secrets of dreaming are always interesting psychologists. It is generally acknowledged in the field that dreams people have during this time between childhoodand full adulthood, that’s around 30, are the strongest and most influential. Yet not enough is known about the repeated patterns of dreaming. Researchers are still trying to answer a basic question: How does dreaming relate to the life experiences and developmental challenges?(正确答案)William Domhoff and Adam Schneider, at the University of California, help to answer this question by examining the lengthy dream series of two individuals, “Izzy” and “Jasmine”. Izzy provided a collection of 4,329 dream reports from between the ages 12 and 25, while Jasmine provided 664 dreams recorded between the ages of 14 and 25. Large collections of dreams like these pose challenges to researchers. Until recently, the means of studying dream series was to employ a team of recorders who take the time to code each dream for a predetermined number of content categories, and then compare their results. Nowadays, digital technologies enable the analysis of language usage in dreams with high speed, precision, and objectivity. This marks a revolutionary advance in the science of dreaming. However, it can only lead so far.To gain more specific and detailed insights, Domhoff and Schneider tailored word strings for each dreamer, mixing elements of traditional research with digital tools for analyzing large data sets. For Izzy these word strings included “family and re latives” , “celebrities”and “fantasy” , while the word strings they created for Jasmine included “familiar places” , “electrical equipment” and “music” . The researchers used these word strings to identify connections between their dreams and real lives. Surprisingly, the results of the analysis revealed a great deal of consistency and continuity in both sets of dreams. Izzy pays much attention to pop culture, and has affection for famous actors. Jasmine is an accomplished musician and performer.“The frequencies of dream elements reveal the intensity of the dreamer’s personal concern with that element in waking thought, ” Domhoff and Schneider conclude. For anyone who still claims dreaming is merely random nonsense from the brain and mental world, these findings are hard to explain away.12.What do psychologists agree with about dreams? [单选题] *A.Dreams are influenced by life experiences.B.Dreaming is never nonsense from the brain.C.Dreams in one’s teens and twenties are most intense.(正确答案)D.The patterns of dreaming are usually repeated.13.What does “it” underlined in paragraph 3 refer to? [单选题] *A.The collection of dreams.B.Research into dreaming.C.The digital method.(正确答案)D.The challenge for psychologists.14.How do the researchers conduct their study? [单选题] *A.By analyzing large data sets.B.By developing individualized word strings.(正确答案)C.By identifying the patterns of dreaming.D.By making comparison with traditional research.15.Which can be the best title for the text? [单选题] *A.New tech, new findingB.Dreams: reflections of waking reality(正确答案)C.Lives, languages, dreamsD.Life experiences: elements of mental world。
2017年贵州省贵阳市高三适应性考试（二）数学（理）试题（解析版）
2017届贵州省贵阳市高三适应性考试（二）数学（理）试题一、选择题1．设i 为虚数单位，若复数zi-在复平面内对应的点为()1,2，则z =（ ） A. 2i -+ B. 2i - C. 12i -+ D. 12i -【答案】B【解析】由复数z i -在复平面内对应的点为()1,2，得12z i i=+-，即()122z i i i =-+=-，故选B. 2．A B 、为两个非空集合，定义集合{|}A B x x A x B -=∈∉且，若{}2,1,0,1,2A =--， ()(){|120}B x x x =-+<，则A B -=（ ）A. {}2B. {}1,2C. {}2,1,2-D. {}2,1,0-- 【答案】C【解析】由()(){|120}B x x x =-+<得{|21}B x x =-<<，由A B -的定义可知：A B -= {}2,1,2-，故选C.3．已知向量,,2,1a b a b ==，若()2b b a ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.56π B. 23π C. 3π D. 6π【答案】B【解析】∵()2b b a ⋅-= ，∴221b a b a b -⋅=⇒⋅=- ，而1cos ,2a b a b a b⋅-〈〉== ，则向量a 与b 的夹角为23π，故选B .4．已知函数()()()1212f x n x n x =++-，则()f x 是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数 【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足20{220x x x +>⇒>->，即函数的定义域为{}2x x ，∵函数的定义域不关于原点对称，故()f x 是非奇非偶函数，故选D. 5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. 0B. -1C. -2D. -8 【答案】B【解析】根据流程图可得：第1次循环： 2,1,11y x y x x y i i =+==-=-=+= ； 第2次循环： 1,2,13y x y x x y i i =+==-=-=+= ； 第3次循环： 1,1,13y x y x x y i i =+=-=-=-=+= ； 第4次循环： 2,1,14y x y x x y i i =+=-=-==+= ； 此时程序跳出循环，输出1x y +=- . 本题选择B 选项.6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，点()()2,0P t t t -≠是角α终边上的一点，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A. 3-B. 3C. 13-D. 13【答案】D【解析】∵()()2,0P t t t -≠是角α终边上的一点，∴1tan 2α=-， ∴1tan tan1142tan 1431tan tan 1142παπαπα+-+⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅-⨯- ⎪⎝⎭，故选D. 7．若5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展示式中3x 的系数为30，则实数a =（ ）A. -6B. 6C. -5D. 5【答案】A【解析】5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展示式的通项为()552155rr r r r r r a T C x a C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令523r -=，得1r =，依题意知()1530a C -=，得6a =-，故选A.8．已知实数x y 、满足12{24x y x y ≤-≤≤+≤，则42z x y =-的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 10D. 12 【答案】C【解析】作出不等式组12{24x y x y ≤-≤≤+≤对应的平面区域如图：由42z x y =-，得22z y x =-，平移直线22z y x =-，由图象可知当直线22zy x =-经过点B 时，直线22zy x =-的截距最小，此时z 最大，由43{{21x y x x y y +==⇒-==，即()3,1B ，此时43210z =⨯-=，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 16163π-B. 32163π-C. 1683π- D. 3283π-【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱的底面半径为2，高为4）中挖去一个四棱锥（其中四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为2），故该几何体的体积为21132244428233V ππ=⨯⨯-⨯⨯⨯=-，故选D. 10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>与两条平行直线1:l y x b =+与2:l y x b =-分别相交于四点,,,A B D C ，且四边形ABCD 的面积为283b ，则椭圆E 的离心率为（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】联立直线y x b =+ 与椭圆方程可得： ()222220a b x a bx ++= ，则212222a b x x a b -=+弦长21222bAB x x a b =-=+ ，两平行线之间的距离：d ==，四边形的面积：283b S === ，结合： 222,c e a b c a==+ 可得： e = . 本题选择A 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．11．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ） A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果 B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹 C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹 D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚 【答案】A【解析】假设“张博源研究的是莎士比亚”正确，那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的，这不符合“刘老师只猜对了一个”这一条件，所以假设错误； 假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确，故①不正确即张博源研究的不是莎士比亚，②不正确即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹．这样的话莎士比亚没人研究了，所以此假设错误；前两次假设都是错误的，那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那个，那么其他两句话是猜错的，即高家铭自然研究莎士比亚，那么张博源只能研究曹雪芹，刘雨恒研究雨果；故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果，故选A.此题利用排除法，对于A 对于B ，一个不满足，故排除B ；对于C ，满足①③，故排除C ；点睛：充分利用已知条件，利用假设法，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答；看到此题目，我们可以根据“老师只猜对了一个”这一条件，利用假设推理的方法得出正确答案．具体方法为假设老师的第一句话正确，推理其它两句话正确与否，根据“老师只猜对了一个”这一条件来判断假设是否正确. 12．已知函数()2f x x =， ()1g x nx =-， ()'g x 为()g x 的导函数．若存在直线l 同为函数()f x 与()'g x 的切线，则直线l 的斜率为（ ）A. 4B. 2C. 4D. 12【答案】C【解析】∵()1g x nx =-， ()2f x x =，∴()2f x x '=， ()1g x x '=-， ()21g x x''=， 设函数()f x 上的切点坐标为()211,x x ，函数()'g x 上的切点为221,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则切线斜率12k x =，故切线方程可表示为()21112y x x x x -=-，由于存在直线l 同为函数()f x 与()'g x 的切线，故()1221211212211221{2{12x x x x x x x x x x ==--=-⇒=>，则直线l 的斜率为4，故选C.点睛：本题主要考查了导数的几何意义之函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率以及运算能力，难度适中；在求切线方程中，需注意切点的重要性：切点处的导数为切线的斜率，切点在切线上，切点在曲线上；在该题中利用切点在曲线上设出两个曲线上的切点坐标： ()211,x x ， 221,x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，由点斜式得到切线方程，根据存在直线l 同为函数()f x 与()'g x 的切线221,x x ⎛⎫-⎪⎝⎭也适合切线方程，列出方程组求解.二、填空题13．定积分12013xx e dx ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎰的值为__________． 【答案】1e -【解析】12310011111|1133333xx x e dx x e x e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-=+--=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，故答案为1e -.14．在ABC ∆中， ,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2co s c o s c a B b A =+， 3a b ==，则ABC ∆的周长为__________．【答案】7【解析】∵2cos cos c a B b A =+，∴222222222a c b b c a c a b ac bc+-+-=⨯+⨯，化简整理得： 3222c c =，即1c =，则ABC ∆的周长为3317++=，故答案为7.15．从集合{}2,3,4,5中随机抽取一个数a ，从集合{}4,6,8中随机抽取一个数b ，则向量(),m a b =与向量()2,1n =-垂直的概率为__________． 【答案】14【解析】集合{}2,3,4,5中随机抽取一个数a ，从集合{}4,6,8中随机抽取一个数b ，共有4312⨯=种不同取法，向量(),m a b = 与向量()2,1n =-垂直即202b a b a -=⇒=，故m可取()2,4， ()3,6， ()4,83种情形，则向量(),m a b =与向量()2,1n =-垂直的概率为14，故答案为14. 16．已知等腰直角ABC ∆的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ABC ∆折起，使二面角B ADC --为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________． 【答案】73π 【解析】如图所示，等腰直角ABC ∆图形翻折后{AD CD AD BD⊥⊥得AD ⊥面BDC ，故CDB ∠是二面角B AD C --的平面角，即3CDB π∠=，故BCD 是边长为1的等边三角形，其外接圆半径满足12sin60r =，即r =，又因为1AD =，故四面体ABCD 的外接球半径满足22217212R r π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，则其表面积为2743R ππ=，故答案为73π.点睛：本题考查四面体ABCD 的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD 的外接球的半径是关键；在图形的翻折中一定注意不变的量和不变的关系，在该题中{AD CD AD BD⊥⊥垂直关系不变， ,,AD BD CD 长度大小不变，进而可得BCD 的外接圆半径，结合AD ⊥面BDC 可得球的半径.三、解答题17．设n S 是数列{}n a 的前n 项和， 0n a >，且()42n n n S a a =+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()()111n n n b a a =-+， 12n n T b b b =+++ ，求证： 12n T <． 【答案】（Ⅰ）2n a n =;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用()12n n n a S S n -=-≥化简可得12n n a a --=，结合等差数列通项公式可得{}n a 的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得{}n b 的通项公式，利用裂项相消法可求得111221n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，故而可得证. 试题解析：（Ⅰ）解∵()42n n n S a a =+，①当1n =时得211142a a a =+，即12a =，当2n ≥时有()11142n n n S a a ---=+②由①-②得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+=+-，又∵0n a >， ∴12n n a a --=，∴()2212n a n n =+-=． （Ⅱ）证明：∵()()111n n n b a a =-+ ()()12121n n =-+ 11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，∴12n n T b b b =+++=111111123352121n n ⎛⎫-+-++- ⎪-+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭． 点睛：本题主要考查了1n n n a S S -=-的应用及等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列， {}n b 为等比数列等.18．医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H 和V ．现有,,A B C 三种不同配方的药剂，根据分析， ,,A B C 三种药剂能控制H 指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V 指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H 指标与能否控制V 指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求,,A B C 三种药剂中恰有一种能控制H 指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H 和V 都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X 的分布列．【答案】（Ⅰ）0.275;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）三种药剂中恰有一种能控制H 指标有三种情形，由相互独立事件和互斥事件的概率求解；（Ⅱ）计算可得,,A B C 三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即()~3,0.3X B ，由二项分布的概率计算公式可得结果. 试题解析：（Ⅰ） ,,A B C 三种药剂中恰有一种能控制H 指标的概率为()()()P P ABC P ABC P ABC =++()()0.510.610.75=⨯-⨯- ()()10.50.610.75+-⨯⨯- ()()10.510.60.75+-⨯-⨯0.275=；（Ⅱ）∵A 有治疗效果的概率为0.50.60.3A P =⨯=， B 有治疗效果的概率为0.60.50.3B P =⨯=， C 有治疗效果的概率为0.750.40.3C P =⨯=，∴,,A B C 三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验， 即()~3,0.3X B ，∵X 的可能取得为0,1,2,3，∴()()330.310.3kk kP X k C -==⨯⨯-，即()()30300.310.30.343P X C ==⨯⨯-=， ()()21310.310.30.441P X C ==⨯⨯-=，()()22320.310.30.189P X C ==⨯⨯-=， ()33330.30.027P X C ==⨯=故X 的分布列为19．如图，已知棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ， 11,2AB AC BC BB ====．（Ⅰ）求证： AC ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）求二面角1A C D C --的平面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析;. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由勾股定理先证得AB AC ⊥，再由线面垂直1AA ⊥底面ABCD 得到线线垂直1AA AC ⊥，由线面垂直判定定理可得证；（Ⅱ）)过点C 作1CP C D ⊥于P ，连接AP ，结合（Ⅰ）可得CPA ∠为二面角1A C D C --的平面角，在CPA 求余弦值即可.试题解析：（Ⅰ）证明：∵在底面ABCD 中， 1AB =， AC 2BC =，即222BC AC AB =+，∴AB AC ⊥，∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ， AC ⊂平面ABCD ，∴1AA AC ⊥， 又∵1AA AB A ⋂=， 1,AA AB ⊂平面11ABB A ， ∴AC ⊥平面11ABB A ；(Ⅱ)过点C 作1CP C D ⊥于P ，连接AP ， 由（Ⅰ）可知， AC ⊥平面11DCC D ，CPA ∠为二面角1A C D C --的平面角，由于112CC BB ==， 1CD AB ==，求得CP =tan AC CPA CP ∠==，求得cos CPA ∠=，即二面角1A C D C --．20．已知椭圆2222:1(0)7x y C a a a+=>-的焦点在x 轴上，且椭圆C 的焦距为2． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()4,0R 的直线l 与椭圆C 交于两点,P Q ，过P 作PN x ⊥轴且与椭圆C 交于另一点N ， F 为椭圆C 的右焦点，求证：三点,,N F Q 在同一条直线上．【答案】（Ⅰ）22143x y +=;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由焦距为2可得()2271a a --=，解方程得2a 的值，即可得椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 的方程为()4y k x =-，点()()()112211,,,,,P x y Q x y N x y -，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得12x x +， 12x x ，直线QN 方程为()211121y y y y x x x x ++=--，结合点在l 上，用1x ， 2x 代替1y ，2y ，化简整理直线QN 方程为()()()()211121444k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得1x =，得证.试题解析：（Ⅰ）∵椭圆2222:1(0)7x y C a a a +=>-的焦点在x 轴上， ∴227a a >-，即272a >， ∵椭圆C 的焦距为2，且222a b c -=，∴()2271a a --=，解得24a =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（Ⅱ）由题知直线l 的斜率存在，设l 的方程为()4y k x =-，点()()()112211,,,,,P x y Q x y N x y -， 则()224{3412y k x x y =-+=得()22234412x k x +-=， 即()2222343264120k x k x k +-+-=， 0∆>，21223234k x x k +=+， 2122641234k x x k -=+， 由题可得直线QN 方程为()211121y y y y x x x x ++=--，又∵()114y k x =-， ()224y k x =-， ∴直线QN 方程为()()()()211121444k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得212211112448x x x x x x x x x --+=++- ()121212248x x x x x x -+=+- 22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+ 22222434132243234k k kk -+==--+， 即直线QN 过点()1,0，又∵椭圆C 的右焦点坐标为()1,0F ， ∴三点,,N F Q 在同一条直线上．21．已知函数()()22212f x x x nx ax =-++， ()()2g x f x x =--．（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若0a >且函数()g x 有且仅有一个零点，求实数a 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若2e x e -<<时， ()g x m ≤恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）340x y +-=;（Ⅱ）1a =；（Ⅲ） 223m e e ≥-.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数在1x =处的导数值，计算出()1f ，利用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）令()0g x =，解出()121x nxa x--=，令()()121x nxh x x--=，利用导数可得()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，根据()max 0h x >，10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， ()20h e <，可得结果；（Ⅲ）将题意转化为()max g x m ≤，利用导数判断函数()g x 的单调性,可得其最大值.试题解析：（Ⅰ）当1a =-时， ()()22212f x x x nx x =--+定义域()0,+∞，()()()'22122f x x nx x x =-+-- ∴()'13f =-，又()11f = ()f x 在()()1,1f 处的切线方程340x y +-=（Ⅱ）令()()20g x f x x =--=，则()222122x x nx ax x -++=+即()121x nxa x--=令()()121x nxh x x--=，则()2211221'nx h x x x x -=--+ 2121x nxx --= 令()121t x x nx =--，则()22'1x t x x x--=--=， ∵()0,x ∈+∞，∴()'0t x <，∴()t x 在()0,+∞上是减函数，又∵()()1'10t h ==，所以当01x <<时， ()'0h x >，当1x >时， ()'0h x <， ∴()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， ∴()()max110h x h ==>，又因为110h e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， ()222520e h e e -=<， 0a > ∴当函数()g x 有且仅有一个零点时， 1a =（Ⅲ）当1a =， ()()2221g x x x nx x x =-+-，若2e x e -<<， ()g x m ≤，只需证明()max g x m ≤， ()()()'1321g x x nx =-+令()'0g x =得1x =或32x e-=，又∵2ex e -<<，∴函数()g x 在322,e e --⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在32,1e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,e 上单调递增，即32x e-=是()g x 的极大值点，又33322122g e e e ---⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ()223g e e e =-∵33322122g e e e ---⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()3232222e e e e g e -⎛⎫<<<-= ⎪⎝⎭，∴()32g e g e -⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴223m e e ≥-点睛：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与根的分布之间的关系以及恒成立问题，在切点处的导数值即为切点的斜率，由点斜式得切线方程；由()0f x '>，得函数单调递增， ()0f x '<得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()m a x a h x>或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解.22．选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为24{4x t y t==（t 为参数），以O 为极点x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l 的极坐标方程为()cos sin 4ρθθ-=，且与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C 与直线l 的普通方程； （Ⅱ）求AOB ∆的面积．【答案】（1）40x y --=（2） 【解析】试题分析：(1)利用题意化简可得：已知曲线C 的普通方程为24y x =，直线l 的普通方程为40x y --=；(2)求得弦长AB =d =12S =⨯=试题解析：解：（Ⅰ）已知曲线C 的参数方程为24{4x t y t==（t 为参数），消去参数得24y x =，直线l 的极坐标方程为()cos sin 4ρθθ-=，由cos x ρθ=， sin y ρθ=得普通方程为40x y --=（Ⅱ）已知抛物线24y x =与直线40x y --=相交于,A B 两点，由24{40y x x y =--=，得AB =O 到直线l 的距离d ==所以AOB ∆的面积为12S =⨯=23．选修4-5：不等式选讲已知函数()1,(0)f x m x m =-->，且()10f x +≥的解集为[]3,3-． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若正实数,,a b c 满足11123m a b c++=，求证： 233a b c ++≥． 【答案】（1）3m =（2）见解析 【解析】试题分析：(1)求解绝对值不等式可得3m = ；(2)由题意结合柯西不等式即可证得结论，注意等号成立的条件. 试题解析：解：（Ⅰ）因为()1f x m x -=-， 所以()10f x -≥等价于x m ≤， 由x m ≤，得解集为[],,(0)m m m -> 又由()10f x -≥的解集为[]3,3-，故3m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知111323a b c++=， 又∵,,a b c 是正实数，∴23a b c ++=()111123323a b c a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭213≥=． 当且仅当111,,23a b c ===时等号成立，所以233a b c ++≥．点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式．。
贵州省2017届高三语文下学期适应性考试试题不分版本
贵州省2017届高三语文下学期适应性考试试题不分版本贵州省2017届高三下学期普通高等学校招生适应性考试语文试题本试题卷共10页，22题。
全卷总分值150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★【考前须知】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用符合要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷阅读题〔70分〕一、现代文阅读〔35分〕〔一〕论述类文本阅读〔9分，每题3分〕阅读下面的文字，完成1-3题。
书法是中华民族特有的艺术。
所谓“书法〞，按其字面可以理解为文字书写的方法或法那么。
但是，作为中国传统文化之一的书法艺术，其内涵并不等于一般意义上的书写法那么。
一般意义的文字书写，关注的重心是实用，因而要求把字写得工整以便认读。
汉字书法艺术关注的重心是审美，要求把字写得美，写出神采，要求在精熟的书写技巧的根底上，融入创作者的审美情趣、个性气质乃至全部心灵。
书法艺术是以汉字为载体的，而汉字的笔画可以神奇地组合成无数不同的形体，这在世界各民族的文字中是极为罕见的。
汉字发端于古老的象形文字，虽历经变迁，但至今还或多或少、或明或暗保存着一定成分的象形性、表意性和象征性，而不像许多民族的文字那样已经演变成单纯的表音符号。
这就为汉字书法得以进入艺术殿堂奠定了根底。
因为凡艺术都必须创造审美意象，即创造一个有意蕴的完整的感性世界，而汉字的形体正好为书法家创造审美意象提供了一个前提条件。
2024贵州省贵阳市高三下学期适应性考试(二)语文试题及答案
贵阳市2024年高三年级适应性考试（二)语文2024年5月注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分)(一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。
20世纪前半叶，一场由中国知识分子主导并参与的声势浩大的“乡村建设”运动在中国大地兴起。
这场运动既是他们对中国社会历史与现实进行的一次全方位反思与解构，也是对中国未来社会制度与发展道路进行的一次多维度探索与尝试。
在这场运动中，晏阳初和费孝通等知识分子把对学术知识的追求与国家未来命运的担忧结合在一起，自觉地投身于关于中国社会的知识生产中，提出了一系列思想理论和实践方案。
晏阳初对中国农村弊端的判断经历了一个从主观认识到科学归纳的过程。
1920年，晏阳初结合他在法国华工群体开展“识子教育”的红书，先后在湖南长沙、山东烟台、浙江嘉兴等地兴办平民识字教育，在全国引起强烈反响。
之所以重视识字教育，是因为他发现中国农村的弊端就是“愚”“穷”“弱”“私”。
在他著名的《平民教育的宗旨目的和最后的使命》中，他将中西方直接加以对比来强调中国农村的落后：“试看欧美教育普及的国家，人人有读书看报之能力，两相比较，其智愚的相差，不啻天渊……我同胞弄到三万万以上的文盲……实为中世纪专制国家老愚民。
”在他看来，中国农民在“智识”上的“愚昧”成为中国社会发展的最大障碍。
晏阳初对中国农民做出愚穷弱私的“问题”诊断时，运用西方的标准来框定中国社会，从而慨叹两者“天渊”般的差距，这种对本土生活的异化感让他无形中增强了削足适履的内在冲动。
同样受西方文化教育并尊重现代科学原则的费孝通，既未对西方文明的长处和优势作出归纳，以便为我们提供发展的方向和目标，也未对中国传统文化的弊端与落后加以总结，以便唤醒人民的觉醒。
贵州省贵阳2017学年高三适应性考试(理科)数学年试题(二)
贵州省贵阳市2017年高三适应性考试（理科）数学试卷（二）答 案一、选择题1~5．BCBDB 6~10．DACDA 11~12．DC二、填空题13．1e -14．14.715．1416．73π 三、解答题 17．（Ⅰ）解∵4(2)n n n S a a =+，①当1n =时得211142a a a =+，即12a =，当2n ≥时有1114(2)n n n S a a ---=+，②由①-②得2211422n nn n n a a a a a --=-+-，即1112()()()n n n n n n a a a a a a ---+=+-， 又∵0n a >，∴12n n a a --=，∴22(1)2n a n n =+-=． （Ⅱ）证明：∵1(1)(1)n n n b a a =-+1(21)(21)n n =-+111()22121n n =--+， ∴12n n T b b b =+++=111111(1)23352121n n -+-++--+111(1)2212n =-<+． 18．（Ⅰ）,,A B C 三种药剂中恰有一种能控制H 指标的概率为 ()()()P P ABC P ABC P ABC =++0.5(10.6)(10.75)=⨯-⨯-(10.5)0.6(10.75)+-⨯⨯-(10.5)(10.6)0.75+-⨯-⨯0.275=；（Ⅱ）∵A 有治疗效果的概率为0.50.60.3A P =⨯=，B 有治疗效果的概率为0.60.50.3B P =⨯=，C 有治疗效果的概率为0.750.40.3C P =⨯=，∴,,A B C 三种药剂有治疗效果的概率均为0．3，可看成是独立重复试验，即~(3,0.3)X B ，∵X 的可能取得为0,1,2,3，∴33()0.3(10.3)k k k P X k C -==⨯⨯-，即 0033(0)0.3(10.3)0.343P X C ==⨯⨯-=，123(1)0.3(10.3)0.441P X C ==⨯⨯-=，223(2)0.3(10.3)0.189P X C ==⨯⨯-=，333(3)0.30.027P X C ==⨯=19．（Ⅰ）证明：∵在底面ABCD 中，1AB =，AC 2BC =，即222BC AC AB =+， ∴AB AC ⊥，∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ， AC ⊂平面ABCD ，∴1AA AC ⊥，又∵1AA AB A =，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，∴AC ⊥平面11ABB A ；(Ⅱ)过点C 作1CP C D ⊥于P ，连接AP ，由（Ⅰ）可知，AC ⊥平面11DCC D ，CPA ∠为二面角1A C D C --的平面角，由于112CC BB ==，1CD AB ==，求得CP =tan AC CPA CP ∠=，求得cos CPA ∠=，即二面角1A C D C --20．解：∵椭圆2222:1(0)7x y C a a a +=>-的焦点在x 轴上， ∴227a a >-，即272a >， ∵椭圆C 的焦距为2，且222abc -=，∴22(7)1a a --=，解得24a =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=； （Ⅱ）由题知直线l 的斜率存在，设l 的方程为(4)y k x =-，点112211(,),(,),(,)P x y Q x y N x y -，则22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩得22234(4)12x k x +-=， 即2222(34)3264120k x k x k +-+-=，0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+， 由题可得直线QN 方程为211121()y y y y x x x x ++=--， 又∵11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，∴直线QN 方程为211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--， 令0y =，整理得212211112448x x x x x x x x x --+=++-12121224()8x x x x x x -+=+- 22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+22222434132243234k k k k -+==--+， 即直线QN 过点(1,0)，又∵椭圆C 的右焦点坐标为(1,0)F ，∴三点,,N F Q 在同一条直线上．21．解：（Ⅰ）当1a =-时，22()(2)12f x x x nx x =--+定义域(0,)+∞，'()(22)1(2)2f x x nx x x =-+--∴'(1)3f =-，又(1)1f =()f x 在(1,(1))f 处的切线方程340x y +-=（Ⅱ）令()()20g x f x x =--=，则22(2)122x x nx ax x -++=+ 即1(2)1x nx a x--=令1(2)1()x nx h x x --=，则2211221'()nx h x x x x -=--+2121x nx x --= 令()121t x x nx =--，则22'()1x t x x x--=--=， ∵(0,)x ∈+∞，∴'()0t x <，∴()t x 在(0,)+∞上是减函数，又∵(1)'(1)0t h ==，所以当01x <<时，'()0h x >，当1x >时，'()0h x <，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴max ()(1)10h x h ==>，又因为1()10h e e =-<，22252()0e h e e -=<，0a > ∴当函数()g x 有且仅有一个零点时，1a =（Ⅲ）当1a =，22()(2)1g x x x nx x x =-+-，若2e x e -<<，()g x m ≤，只需证明max ()g x m ≤，'()(1)(321)g x x nx =-+令'()0g x =得1x =或32x e-=， 又∵2e x e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增，即32x e -=是()g x 的极大值点， 又333221()22g e e e ---=-+，2()23g e e e =- ∵333221()22g e e e ---=-+323222()()2e e e e g e -<<<-=， ∴32()()g e g e -<，∴223m e e ≥- 22．解：（Ⅰ）已知曲线C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），消去参数得24y x =， 直线l 的极坐标方程为(cos sin )4ρθθ-=，由cos x ρθ=，sin y ρθ=得普通方程为40x y --= （Ⅱ）已知抛物线24y x =与直线40x y --=相交于,A B 两点，由2440y x x y ⎧=⎨--=⎩，得||AB =O 到直线l 的距离d =所以AOB ∆的面积为12S =⨯23．解：（Ⅰ）因为(1)||f x m x -=-，所以(1)0f x -≥等价于||x m ≤，由||x m ≤，得解集为[,],(0)m m m ->又由(1)0f x -≥的解集为[3,3]-，故3m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知111323a b c++=， 又∵,,a b c 是正实数， ∴23a b c ++=1111(23)()323a b c a b c ++++211123)3323a b c b c≥++=． 当且仅当111,,23a b c ===时等号成立， 所以233a b c ++≥．。