山东省烟台市莱州一中2013届高三第六次质量检测数学(文)试题

莱州一中2010级高三第六次质量检测

数学（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设复数()()3412z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A.2-

B.2

C.2i -

D.2i

2.设集合{}{}

1,0,,01,A a B x x A B =-=<<⋂≠∅若，则实数a 的取值范围是 A.{}1

B.(),0-∞

C.()1,+∞

D.()0.1

3.“1010a

b

>”是“lg lg a b >”的 A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.函数()21log f x x x =-的零点所在区间是 A.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭

B.1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

C.()1,2

D.()2,3

5.函数()()1

2log 1f x x -=+的值域为

A.R

B.()0,+∞

C.()(),00,-∞⋃+∞

D.()(),10,-∞⋃+∞

6.点M 、N 分别是正方体ABCD —1111A B C D 的棱A 1B 1、A 1D 1的中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个身后得到几何体如下图。则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为

A.①、②、③

B.②、③、④

C.①、③、④

D.②、④、③

7.已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA l ⊥垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于 A.

712

π B.

23

π C.

34

π D.

56

π

8.执行右边的程序框图。则输出n 的值为 A.6 B.5 C.4 D.3

9.实数x,y 满足1,21.y y x x y m ≥⎧⎪

≤-⎨⎪+≤⎩

，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m

的值为 A.5 B.6

C.7

D.8

10.函数2

2x

y x =-的图象为

11.设12,F F 分别是双曲线()22

2210x y a b a b

-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，

使()

220OP OF F P +⋅= ，O

为坐标原点，且12PF =

，则该双曲线的离心率为

1

12.设非空集合{}

S x m x l ==≤≤满足，当x s ∈时，有2

x s ∈.给出如下三个命题：

①若1m =，则{}1S =；②若11

,124

m l =-

≤≤则

；③1,02l m =≤≤则 其中正确命题的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为_______. 14.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若

)

cos cos c A a C -=，则

cos A =___________。

15.已知函数{}0a ，函数()2

0y x

x =>的图象在点()2,k k a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标

为1k a +，其中*

1135,16k N a a a a ∈=++若，则的值是_______. 16.给出以下命题：

①双曲线2

212

y x -=的渐近线方程为y =；

②命题:p “1

,sin 2sin x R x x

+∀∈+

≥”是真命题； ③已知线性回归方程为

32y x =+，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ④已知

265371102

2,2,2,224645434741410424

-+=+=+=+=---------，

依照以上各式的规律，得到一般性的等式为

()()82,4484

n n

n n n -+=≠--- 则正确命题的序号为_____________（写出所有正确命题的序号）. 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分）

已知函数()()sin ,02

f x x π

ωϕωϕ=+><其中，.

（1）若3cos

sin sin sin 0,424π

ππϕϕϕ⎛

⎫+-= ⎪⎝

⎭求的值； （2）在（1）的条件下，若函数()f x 的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

3

π

，求函数()f x 的解析式；并求最小的正实数m ，使得函数()f x 的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.

18.(本小题满分12分)

有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.

（I ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；

（II ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b ，求直线10ax by ++=与圆2

2

1

16

x y +=有公共点的概率. 19.（本小题满分12分）

已知四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA=PD,，E

是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上。 （1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）Q 是PC 的中点，求证PA//平面PDQ ；