中心对称图形复习导学案

学情分析

基础较好对于知识不能灵活运用课题中心对称图形

学习目标与考点分析学习目标：1、理解图形的旋转和中心对称的含义和性质

2、理解中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质

3、熟记四边形、平行四边形、菱形性质以及相互之间的关系考点分析：1、以选择题考查图形旋转和中心对称的含义

2、以大题目考查四边形、平行四边形、菱形之间的关系

学习重点重点：1、旋转和中心对称的含义以及如何判断其为中心对称图形

2、熟练运用四边形、平行四边形、菱形之间的相互转化关系

学习方法讲练结合练习巩固

学习内容与过程

一、知识要点：

1.图形的旋转：

（1）“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”。意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相

同的角度；

（2）与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”。

2.图形旋转的性质：

（1）旋转前、后的图形全等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

3.中心对称：

如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形完全重合，那么我们就说，这两个图形成

中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

4.中心对称的性质:

有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；

中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。

5.中心对称图形：

平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

6.中心对称图形：

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

7.中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：

（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：

若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。

8.轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形中心对称图形

有一条对称轴直线有一个对称中心点

沿对称轴对折绕对称中心旋转180°

对折后与原图形重合旋转180°后与原图形重合

9.轴对称与中心对称：

轴对称中心对称

有一条对称轴直线有一个对称中心点

图形沿对称轴对折（翻转180°）后重合图形绕对称中心旋转180°后重合

对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

10. 平行四边形：

平行四边形是由三角形绕其一边的中点旋转180°而成的中心对称图

形。

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD。如图：

（2）平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行；

②平行四边形的对边相等；

③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分。

（3）平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 11. 矩形、菱形、正方形

（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

（2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等。

（3）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。

（4）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。

（5）菱形的性质：①菱形具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角。

（6）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（7）菱形的面积：若菱形的两条对角线长是a 、b ，则其面积为1

2 ab 。事实上，对角线互相垂直的四边

形的面积为1

2

ab （a 、b 为两条对角线长）。

（8）正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（9）正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形的四条边相等，四个角都是直角。 （10）正方形的判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 12. 四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：

画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如右图所示：

完善本章各图形之间关系如下图：

12. 三角形、梯形的中位线

（1）三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（共三条） （2）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（3）梯形的中位线的定义：梯形两腰中点的连线段叫梯形的中位线。两底的连线不是中位线。 （4）梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。

【典型例题】

例1 如图，图中有ABC ∆及ABC ∆外一点O ，画出一个三角形C B A '''使C B A '''∆与ABC ∆关于O 点成中心对称．