初一上册数学全册导学案(新版人教版)

初一上册数学全册导学案（新版人教版）432角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。

【导学指导】一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、B、A的长短?（8）度量法；（2）叠合法。

AB＜A＜B那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢?二、自主学习1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

教师演示：（1）∠AB＜∠AB′；（2）∠AB=∠AB′；（3）∠AB＞∠AB′。

2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AB、∠A、∠B。

它们的关系是：∠A=∠AB+∠B；∠B=∠A－∠AB；∠AB=∠A－∠B3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出10，70的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？_________学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出________________________规律是：凡是的倍数的角都能画出。

4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的B、。

B是∠A的一平分线,可以记作:∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B= 。

、例题学习例1 如图，是直线AB上一点，∠A=3017′，求∠B的度数。

例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)【堂练习】：本140-141页1、2、3。

【要点归纳】：1、角的大小比较的方法和角的和差关系；2、用一副三角板画角；3、角的平分线及表示。

【拓展训练】：1、如图，为直线AB上一点，射线D、E分别平分∠A、∠B，求∠DE的度数。

【总结反思】：题：余角和补角（1）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】一、知识链接思考：（3）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（4）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

（）如图2，已知点A、、B在一直线上，∠D=90°，那么∠1+∠2= 。

二、自主探究1互为余角的定义：思考：（12）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝（13）如图4，A、、B在同一直线上，∠1+∠2=2互为补角的定义：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1+∠2 +∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？3新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2：如图，∠A＝∠B＝90°，∠DE＝90°，A、、B三点在一直线上（1）写出∠E的余角，∠AE的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【堂练习】：本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。

【总结反思】：题：余角和补角（2）【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；【导学指导】一、知识链接170°的余角是，补角是；2∠a（∠a <90°）的它的余角是，它的补角是；二、自主学习1探究补角的性质：例3、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4=1800 - 。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用字怎么叙述？补角的性质：等角的相等。

2．探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角的相等3．方位角：\（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。

（2）找方位角：乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角例4:如图货轮在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西4°)方向上又分别发现了客轮B,货轮和海岛D仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮和海岛D方向的射线。

(师生共同完成)【堂练习】：1、和都是的补角，则；2、如果，则的关系是，理由是；3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A 南偏东69°B 南偏西69°南偏东21° D 南偏西21°6、在点北偏西60°的某处有一点A，在点南偏西20°的某处有一点B，则∠AB的度数是（）7、A 100° B 70° 180° D 140°【要点归纳】：补角的性质：余角的性质：【拓展训练】：1 如图,∠AB=90°,∠D=∠ED=90°,,,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？题第四图形认识初步复习（两时）【复习目标】:1直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。

【导学指导】一、知识结构二、回顾与思考1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形平面图形展开图两点间的距离余角补角2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？3、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即: __________确定一条直线。

4、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，_______________。

（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。

、线段的中点及等分点的意义（1）若点把线段AB分为________的两条线段A和B，则点叫做线段的中点。

角的概念1、角的定义和表示（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。

这是从静止的角度定义的。

由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。

这是从运动的角度定义的。

（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。

2、角的度量10＝60′；1′＝60′′3、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。

4、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

表示为∠A= ∠B或∠A=∠B= 1/2∠AB或2∠A=2∠B= ∠AB、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。

注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。

（2）余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等。

同角（等角）的补角相等。

6、方位角三、例题导引1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。

2．（1）如图，点在线段AB上，A = 8 ，B = 6 ，点、N分别是A、B的中点，求线段N的长；（2）若为线段AB上任一点，满足A + B = a ，其它条不变，你能猜想N的长度吗？并说明理由。

（3）若在线段AB的延长线上，且满足A B = b ，、N分别为A、B的中点，你能猜想N的长度吗？请画出图形，并说明理由。

3 如图，∠AB是直角，∠A=0°,N是∠A的平分线，是∠B的平分线。

（1）求∠N的大小；（2）当∠A＝时，∠N等于多少度？（3）当锐角∠A的大小发生改变时，∠N的大小也会发生改变吗？为什么？【堂练习】一、选择题：1、下列说法正确的是( )A射线AB与射线BA表示同一条射线。

B连结两点的线段叫做两点之间的距离。

平角是一条直线。

D若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；2、点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕A210° B30° 10° D60°3、如图，射线A表示〔〕A、南偏东700B、北偏东300、南偏东300 D、北偏东7004、下列图形不是正方体展开图的是〔〕、若∠A = 20°18′，∠B = 20°1′30″，∠= 202°，则〔〕A．∠A＞∠B＞∠B．∠B＞∠A＞∠．∠A＞∠＞∠B D．∠＞∠A＞∠二、填空题：6、38°41′的余角等于_____,123°9′的补角等于_____；7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。

(1)__________,(2)__________,(3)_________。

8、互为余角的两个角之差为3°，则较大角的补角是_____；9、4°2′48″＝_________度，12631°＝____°____′____″；2°18′÷3＝__________；10、如图，已知B＝4，DB＝7，D是A的中点，则求A的长度。

13、如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站，使车站到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄点的位置，并说明理由。

【拓展训练】1．如图，是直线AB上一点，为任一条射线，D平分∠B，E平分∠A．（1）指出图中∠AD的补角，∠BE的补角；（2）若∠B=68°，求∠D和∠E的度数；（3）∠D与∠E具有怎样的数量关系？2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关字：猜想：（1）条直线最多有几个交点？6条直线呢？（2）n条直线相交最多有几个交点【总结反思】：第四图形认识初步检测试卷（满分100分）一、填空题（每空4分，共40分）1．圆柱的侧面展开图是；2．已知与互余，且，则为；3．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是________；4．乘火车从站出发，沿途经过个车站可到达站，那么在两站之间最多共有________种不同的票价；．如图，若是中点，是中点，若，，_________。