初一上册数学全册导学案(新版人教版)

初一上册数学全册导学案（新版人教版）432角的比较与运算

【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；

2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。

【导学指导】

一、知识链接

回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、B、A的长短?

（8）度量法；（2）叠合法。

AB＜A＜B

那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢?

二、自主学习

1、比较角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

教师演示：

（1）∠AB＜∠AB′；（2）∠AB=∠AB′；（3）∠AB＞∠AB′。

2、认识角的和差

思考：如图，图中共有几个角？

它们之间有什么关系？

图中共有3个角：∠AB、∠A、∠B。它们的关系是：

∠A=∠AB+∠B；

∠B=∠A－∠AB；

∠AB=∠A－∠B

3、用三角板拼角

探究：借助三角尺画出10，70的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？_________

学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？

还能画出________________________

规律是：凡是的倍数的角都能画出。

4、角平分线

在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

如图（1）

角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角

的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的B、。

B是∠A的一平分线,可以记作:

∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B= 。

、例题学习

例1 如图，是直线AB上一点，∠A=3017′，求∠B的度数。例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)

【堂练习】：

本140-141页1、2、3。

【要点归纳】：

1、角的大小比较的方法和角的和差关系；

2、用一副三角板画角；

3、角的平分线及表示。

【拓展训练】：

1、如图，为直线AB上一点，射线D、E分别平分∠A、∠B，求∠DE的度数。

【总结反思】：

题：余角和补角（1）

【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；

【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】

一、知识链接

思考：

（3）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（4）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

（）如图2，已知点A、、B在一直线上，∠D=90°，那么∠1+∠2= 。

二、自主探究

1互为余角的定义：

思考：

（12）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝

（13）如图4，A、、B在同一直线上，∠1+∠2=

2互为补角的定义：

问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？

问题2：若∠1+∠2 +∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？3新知应用：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2：如图，∠A＝∠B＝90°，∠DE＝90°，A、、B三点在一直线上（1）写出∠E的余角，∠AE的补角；

（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

【堂练习】：

本141页练习1、2、3；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。

【总结反思】：

题：余角和补角（2）

【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；

【导学指导】一、知识链接

170°的余角是，补角是；

2∠a（∠a <90°）的它的余角是，它的补角是；

二、自主学习

1探究补角的性质：

例3、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4=1800 - 。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用字怎么叙述？

补角的性质：等角的相等。

2．探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

余角性质：等角的相等

3．方位角：\

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、

东南、西南、西北、东北。

（2）找方位角：

乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角

例4:如图货轮在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西4°)方向上又分别发现了客轮B,货轮和海岛D仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮和海岛D方向的射线。

(师生共同完成)

【堂练习】：

1、和都是的补角，则；

2、如果，则的关系是，

理由是；

3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）

A 南偏东69°

B 南偏西69°

南偏东21° D 南偏西21°

6、在点北偏西60°的某处有一点A，在点南偏西20°的某处有一点B，则∠AB的度数是（）

7、A 100° B 70° 180° D 140°

【要点归纳】：补角的性质：

余角的性质：

【拓展训练】：

1 如图,∠AB=90°,∠D=∠ED=90°,,,E在一条直线上,且∠2=∠4,

请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？