正比例函数的图象(教学设计)

6.3正比例函数的图象（教案）

教学目标

1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解正比例函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出正比例函数的图象。

能力目标

1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

2、通培养学生的探索精神。

情感目标

让学生全身心地投入教学活动中，能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

教学重点

1、正比例函数的图象的特点。

2、正比例函数图象的性质。

教学过程

1、新课导入（几张幻灯片导入新课2分钟）

生活中有时候为了解决问题的方便，我们利用图象来研究两个变量之间的变化关系，刚才我们看到的心电图，以及买彩票时画的一些图，还有气温变化折线图以及速度随时间的变化图等都可以很方便的知道因变量随自变量的变化情况，上周我们刚刚学了一次函数，现在我们遇到一个一次函数，如果我想知道y随x 如何变化，也可以借助这个一次函数的图象来了解，在一次函数中有一类特殊的函数叫正比例函数，今天我们就从正比例函数的图象开始学习，不过首先我们得了解什么是函数的图象，下面请大家先齐读学习目标。

2、讲授新课

（1）首先请大家认真阅读课本第187页的内容，并完成试一试的1、2两个题。

3.活动1：请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。

（学生完成，老师巡视，并发现问题及时讲解）

4、想一想

（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）

（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）

（3）直线y= x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？

4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（用幻灯片展示要得出的知识点）

（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

活动2：试用简便方法在平面直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=-x,y=-x,y=5x的图象。

并根据你所画的函数图象回答以下问题（8分钟）

老师用幻灯片的展示正比列函数的两个例子并引导学生总结正比例函数的图象特征和性质，最后得出结论：

（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

【规律探究】正比例函数的图象特征和性质

1、经过的象限：

2、增减性：(表中↗表示x增大，↘表示x减小)

三、练一练（12分钟）（幻灯片展示3、4题的答案）

1.请在直角坐标系中画出的图象

2.函数y=－7x的图象在第二、四象限内,经过点(0, 0 )与点(1,-7),y随x的增大而减小.

3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是m>1

思考题：幻灯片展示出来。

四、记一记:

1.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•

2.在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

3.当k>0时，正比例函数y=kx图象经过第一、第三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；

4.当k<0时，正比例函数y=kx图象经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小．

5.正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．

五、教学反思：正比例函数的知识是我们学习一次函数y=kx+b的基础，本节课我和学生一起学习了正比例函数的概念以及性质，还进行了简单的升华，正比例函数的应用。本节课我主要是想通过让学生自己动手操作，然后观察得出正比例函数的图象及其性质。一节课大部分时间是在让学生自己动手和动脑，我主要是想提问引导他们。通过本节课的反馈，这节课的知识容量有点大，如果把练一练中2,3两题关于正比例函数的性质应用去掉，本节课的容量刚好。另外，我觉得在我的这节课中，最大的难点是引导学生思考为什么正比例函数的图象是一条直线，其实大部分学生都知道用描点法去取点，但是学生取的点是有限个，画出来的图象是线段。其实，我是把学生分了几组，然后再规定各组取不同的点，最后等学生各自画完自己取的点后，把各组画的图象拼接在一起，看起来就给人直线的感觉，所以学生自然能够想到，如果所取的点足够多，那么正比例函数的图象一定是一条直线。