二次函数之顶点式

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二次函数公式：顶点式、交点式、两根式

二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)，则称y为x的二次函数。

顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式
y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

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二次函数的顶点式

a
参数a决定二次函数图像的开口方向和斜率。如果a>0，则开口向上；如果a<0，则开口向下。
h
参数h决定二次函数图像的平移左右位置，即对称轴的横坐标。
k
参数k决定二次函数图像的平移上下位置，即对称轴的纵坐标。
如何利用顶点式确定二次函数的图像
1 步骤1
根据h和k确定顶点坐标。
2 步骤2
根据a的正负值确定开口方向。
对称轴
对称轴是二次函数图像的中心线，其方程为x = -b/(2a)。
顶点坐标
顶点坐标(h, k)是二次函数图像的最低点或最高点，其中h = -b/(2a)。
二次函数的标准式和顶点式
标准式： f(x) = ax^2 &#x - h)^2 + k
顶点式的定义和推导
3 步骤3
利用顶点坐标和开口方向绘制二次函数的图像。
顶点式的应用举例
顶点式广泛用于描述和分析自然科学、社会科学以及工程领域中的各种实际问题。例如，它可以用来研究物体运动的轨迹、经济学中的供求关系、生态学中的种群动态等。
顶点式是将二次函数表示为顶点坐标和系数a的形式，通过平移变换得到。
顶点式的示例问题
假设有一个二次函数f(x) = x^2 + 4x + 3，我们将通过顶点式来描述和分析该函数的特点和图像。
顶点式中的顶点及其意义
顶点
顶点是二次函数图像的最低点或最高点，表示二次函数的极值。
顶点式中的参数 a、h、k 及其意义
二次函数的顶点式
二次函数的顶点式是一种简洁而强大的表达方式，通过顶点坐标和系数a来描述二次函数的图像和特征。
二次函数的定义和形式
二次函数是一个具有幂指数为2的多项式函数，通常表达为f(x) = ax^2 + bx + c 的形式。

二次函数公式：顶点式、交点式、两根式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)，则称y为x的二次函数。

顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的
分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

二次函数顶点式最大最小值

二次函数顶点式最大最小值二次函数是一种常见的二次多项式函数，其一般形式为f(x)=ax2+bx+c，其中a、b、c是常数且a eq0。

二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，而顶点则是抛物线的最高点或最低点。

在二次函数的顶点式中，我们可以轻松地求得抛物线的最大值或最小值。

二次函数顶点式在二次函数f(x)=ax2+bx+c中，其顶点坐标可以通过顶点式来表示。

顶点式是 $x = -\\frac{b}{2a}$，$y = f\\left(-\\frac{b}{2a}\\right)$。

最大最小值的求解方法通过顶点式，我们可以轻松地求得二次函数的最大值或最小值。

当a>0时，二次函数开口向上，顶点为最小值；当a<0时，二次函数开口向下，顶点为最大值。

1.若a>0，则二次函数的最小值为 $f\\left(-\\frac{b}{2a}\\right)$。

2.若a<0，则二次函数的最大值为 $f\\left(-\\frac{b}{2a}\\right)$。

举例说明例如，对于二次函数f(x)=2x2−4x+3，其中a=2，b=−4，c=3。

根据顶点式 $x = -\\frac{b}{2a}$，可得 $x = -\\frac{-4}{2 \\times 2} = 1$。

代入函数得$f(1) = 2 \\times 1^2 - 4 \\times 1 + 3 = 1$。

因此，二次函数f(x)=2x2−4x+3的最小值为 1，在x=1处取到。

结论通过二次函数的顶点式，我们可以轻松求得二次函数的最大值或最小值。

顶点式提供了简洁而有效的方法，帮助我们更好地理解和分析二次函数的特性。

在解决实际问题或优化函数时，顶点式的应用也具有重要意义。

二次函数顶点式公式的推导方法

二次函数顶点式公式的推导方法摘要：1.二次函数顶点式公式简介2.二次函数顶点式公式的推导过程3.顶点式公式在实际问题中的应用4.结论与总结正文：【1】二次函数顶点式公式简介二次函数是中学数学中的重要内容，其一般形式为y = ax^2 + bx + c。

顶点式公式是二次函数的一种特殊表示形式，形式为y = a(x - h)^2 + k。

顶点式公式更容易理解二次函数的图像特征，如顶点位置、开口方向等。

【2】二次函数顶点式公式的推导过程要将二次函数转化为顶点式公式，我们可以通过以下步骤进行推导：1.先将二次函数的一般形式进行完全平方处理，得到y = a(x^2 + b/2a x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c。

2.化简上式，得到y = a(x + b/2a)^2 - (b^2/4a) + c。

3.由此可知，二次函数的顶点式公式为y = a(x - h)^2 + k，其中h = -b/2a，k = c - (b^2/4a)。

【3】顶点式公式在实际问题中的应用顶点式公式在实际问题中具有广泛的应用，如求解最值问题、几何问题等。

以下是一个求解最值问题的例子：已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求其在x轴上的最大值。

解析：首先求出顶点坐标，h = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1，k = c -(b^2/4a) = 3 - (0/4*2) = 3。

所以顶点坐标为(1, 3)。

由于a > 0，所以二次函数开口向上，因此在顶点处取得最小值。

将x = 1代入原函数，得到最小值为y = 2*1^2 - 4*1 + 3 = 1。

所以二次函数在x轴上的最大值为1。

【4】结论与总结通过以上分析，我们可以看出二次函数顶点式公式具有直观、易于理解的特点。

掌握顶点式公式的推导过程和实际应用，有助于提高我们的数学素养和解决问题的能力。

初中数学二次函数如何化为顶点式

初中数学二次函数如何化为顶点式二次函数是指一元二次方程，其一般形式为：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数且a≠0。

顶点式是一种表示二次函数的方式，其形式为：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为二次函数的顶点坐标。

将一般形式的二次函数化为顶点式的步骤：1. 先将一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c中的常数项c移到等式的右边，得到y=ax^2+bx=-c。

2. 将等式两边同时除以a，得到y=(ax^2+bx)/a=-c/a。

3.下一步是将等式右边的二次项和一次项合并，即将右边的表达式中的二次项和一次项写成完全平方的形式。

要实现这一点，可以采用“配方法”。

配方法的具体步骤是：对于y=(ax^2+bx)/a=-c/a，先对等式右边进行平方，得到右边的平方项和两倍积项。

然后，在等式左边加上相应的平方项和两倍积项，即可使等式两边保持相等。

具体来说，对于y=(ax^2+bx)/a=-c/a，我们将等号右边的表达式加上(b/2a)^2，得到左边的表达式也要加上(b/2a)^2，即y=(ax^2+bx)/a+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^24.等式右边的部分，取公共因式a，得到y=(ax^2+bx)/a+(b/2a)^2=a(x^2+(b/2a)x+(b/2a)^2)=-c/a+(b/2a)^25.将等式右边的部分进行因式分解，得到y=a(x+(b/2a))^2-c/a+(b/2a)^26.最后，对于等式右边的后两项进行合并化简，得到y=a(x+(b/2a))^2-(c/a-(b/2a)^2)。

7.观察等式右边的表达式，可以发现顶点坐标(h,k)是(-b/2a,c/a-(b/2a)^2)。

8.故而，原二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中h=-b/2a，k=c/a-(b/2a)^2将一般形式的二次函数化为顶点式，需要进行合并化简和配方法，接下来通过具体的例子来进一步说明：例题：将二次函数y=2x^2+4x+3化为顶点式。

二次函数怎么化顶点式

二次函数怎么化顶点式二次函数是数学中非常重要的一个概念，常常应用于物理、经济等各个领域中。

在解决二次函数问题的过程中，化顶点式是一个非常关键的步骤，通过化顶点式我们可以更好地解决问题。

下面就为大家介绍二次函数怎么化顶点式。

一、二次函数的一般式二次函数的一般式是：$y = ax^2 + bx + c$在这个公式中，a,b,c分别代表二次函数的系数，而x,y分别代表函数中的变量和函数值。

二、二次函数的顶点式二次函数的顶点式表示会更加的简洁，它的公式为：$y = a(x - h)^2 + k$其中，a,h,k都是常数，而且a不能为0，他们的意义如下：1.参数a决定了二次函数的开口方向和大小2.参数(h,k)代表了函数的顶点坐标二次函数的顶点式更加的直观，易于我们使用，接下来我们就一起来看看怎么将一般式转化为顶点式。

三、二次函数如何化顶点式1.先确定二次函数的系数当我们面对一个二次函数问题时，我们需要先确定其系数a,b,c的值，也就是将一般式中的值代进去计算。

2.将一般式的b项移到另一边，通过配方得出顶点式我们可以通过配方来完成顶点式的化简，具体的顺序如下：1. 将公式中的b项移到等式的另一侧$y - c = ax^2 + bx$2. 确定一般式中$x^2$项的系数$y - c = a(x^2 + \frac{b}{a}x)$3.将$x^2$项的系数提取出来，即$a$$y - c = a[(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2}]$4.利用完全平方公式进行拆分$y - c = a(x+\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b^2}{4a})$5.将式子进行移项和合并$y = a(x+\frac{b}{2a})^2 + (\frac{4ac-b^2}{4a})$6.整理出顶点式的形式$y = a(x - \frac{-b}{2a})^2 + (\frac{4ac-b^2}{4a})$通过以上步骤，我们就将一般式化简成了顶点式，也就是说，我们已经找到了二次函数的顶点坐标和开口方向，从而更容易地解决问题。

二次函数公式：顶点式、交点式、两根式

顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。

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二次函数的顶点式公式

二次函数的顶点式公式想象一下，一个二次函数的公式，看起来就像一个魔法方程。

一般情况下，我们看到的二次函数是这样的：y = ax² + bx + c。

这其中，a、b、c就像是一组小伙伴，各自有自己的特点。

特别是a，若它大于零，那这碗就会向上张开，像个欢快的笑脸；若小于零，那就像个悲伤的脸，向下掉。

哎，这可不是开玩笑，二次函数的形状跟这几个参数可有很大关系。

再来说说顶点式的公式，它长这样：y = a(x h)² + k。

这儿的h和k就是顶点的坐标，h是横坐标，k是纵坐标。

你可能会问，为什么要换个形式呢？嘿，这就好比换了个衣服，给这个函数换上了一身时髦的衣服，让它看起来更加精神，更加有气质。

顶点(h, k)就是它最重要的地方，像个明星一样，所有的光环都围着它转。

想象一下，如果我们在图纸上画出这个函数，那顶点就好比是一个璀璨的宝石，下面的曲线像个温柔的波浪，随时都在向你招手。

我们可以通过h和k快速找到这个宝石的位置。

比如，如果h是3，k是2，那这个宝石就坐落在坐标(3, 2)。

真是太神奇了，像是找到了隐藏的宝藏！我们再回过头来看顶点式的优雅之处。

它可以让我们迅速了解这个函数的最大值或最小值。

想象一下，生活中我们追求的很多东西，比如事业、爱情、幸福，不都是在不断寻找那个“顶点”吗？而在数学的世界里，顶点式就帮我们找到了这个顶点，告诉我们怎样去追求最佳的结果。

图形的变化就像人生的起起伏伏，二次函数也不例外。

我们可以通过顶点的变化，轻松找到不同情况下的极值。

比如，若我们想要了解这个函数在什么情况下达到最低点，简单，直接看顶点就行了。

你说，这多简单呀！这就像我们在生活中，通过一些关键点，迅速找到解决问题的办法。

二次函数的对称性也很有意思。

顶点左边和右边的曲线完全对称，就像是我们的生活中，左右手协调一致，缺一不可。

只要知道了顶点，其他的地方都能轻松找出，真是让人倍感轻松。

就像当你找到了生活中的平衡点，一切都变得简单了。

二次函数的顶点式

二次函数的顶点式二次函数是一种常见的数学函数，它的一般形式可以表示为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b和c是常数，且a不等于 0。

二次函数的图形是一条平滑的曲线，通常被称为抛物线。

抛物线开口的方向由二次项系数a的正负号决定。

在数学中，有多种形式的二次函数表示方法，其中之一是顶点式。

顶点式可以使我们更轻松地确定抛物线的最高或最低点，即顶点。

顶点式的推导过程我们可以通过完成平方项的平方来推导出顶点式。

首先，从标准形式的二次函数出发：y = ax^2 + bx + c接下来，我们可以通过完成平方项的平方将二次项进行转换。

这个过程可以通过以下步骤实现：1.将一次项系数b分解成两个相等的项，并记为2px。

这样，我们可以得到一个新的函数表达式：y = ax^2 + 2px + c2.然后，将a提取出来，得到a(x^2 + (2p/a)x) +c。

3.接下来，我们将平方项x^2 + (2p/a)x完善为一个完全平方的项。

完善这个平方项的最佳方法是将其形式化为(x + p/a)^2。

4.为了保持等式平衡，在新项的前面添加一个适当的常数来补偿，也就是(x + p/a)^2 - (p/a)^2。

5.最后，这个过程将给我们带来一个新的函数表达式，即二次函数的顶点式：y = a(x + p/a)^2 - (p/a)^2 + c顶点式的含义二次函数的顶点式为我们提供了有关抛物线的重要信息。

其中，(h, k)是顶点的坐标，其中h表示横坐标，k表示纵坐标。

顶点式的形式是(x - h)^2 + k，其中h和k可以通过标准形式的二次函数的系数计算得出。

公式如下：h = -b/2ak = f(h) = ah^2 + bh + c这意味着，二次函数的顶点V(h, k)位于x轴对称的位置，且为抛物线的最高或最低点。

通过顶点式，我们可以直观地了解抛物线的开口方向、最高或最低点的坐标以及其他方程的性质。

使用顶点式的例子假设我们需要确定二次函数y = 2x^2 - 8x + 5的顶点。

二次函数公式：顶点式、交点式、两根式

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二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：〔1〕一般式：y=ax2+bx+c 〔a，b，c为常数，a0〕，那么称y为x的二次函数。

顶点坐标〔-b/2a，〔4ac-b^2〕/4a〕〔2〕顶点式：y=a〔x-h〕2+k或y=a〔x+m〕^2+k〔a，h，k 为常数，a0〕。

〔3〕交点式〔与x轴〕：y=a〔x-x1〕〔x-x2〕
〔4〕两根式：y=a〔x-x1〕〔x-x2〕，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.
说明：
〔1〕任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a
〔x-h〕2+k，抛物线的顶点坐标是〔h，k〕，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a〔x-h〕2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

〔2〕当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a〔x-x1〕〔x-x2〕，二次函数y=ax2+bx+c 可转化为两根式y=a〔x-x1〕〔x-x2〕。

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二次函数的六种表达式

二次函数的六种表达式一、标准式二次函数的标准式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c均为常数，a不为0。

其中a决定了二次函数的开口方向和开口程度，当a>0时开口向上，当a<0时开口向下；b决定了二次函数的对称轴位置，对称轴方程为x=-b/2a；c决定了二次函数与y轴的交点位置。

在应用中，可以通过标准式方程确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。

同时，可以通过标准式方程求解二次方程，解决实际问题。

二、顶点式二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k，其中a、h、k均为常数，a不为0。

其中(h,k)为二次函数的顶点坐标。

通过顶点式可以方便地确定二次函数的顶点坐标，进而画出函数图像。

同时，可以通过顶点式进行函数的变形，例如平移、压缩、拉伸等操作。

三、描点式二次函数的描点式为y-y₁=a(x-x₁)²，其中(x₁,y₁)为已知点，a为常数且不为0。

通过描点式可以方便地确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。

同时，可以通过描点式求解二次方程，解决实际问题。

四、导数式二次函数的导数式为y'=2ax+b，其中a、b均为常数，a不为0。

通过导数式可以方便地确定二次函数的斜率，进而画出函数图像。

同时，可以通过导数式求解二次方程的极值，解决实际问题。

五、交点式二次函数的交点式为y=k(x-x₁)(x-x₂)，其中k、x₁、x₂均为常数，k 不为0，x₁、x₂为二次函数的零点。

通过交点式可以方便地确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。

同时，可以通过交点式求解二次方程，解决实际问题。

六、因式分解式二次函数的因式分解式为y=a(x-x₁)(x-x₂)，其中a、x₁、x₂均为常数，a不为0，x₁、x₂为二次函数的零点。

通过因式分解式可以方便地确定二次函数的各项参数，进而画出函数图像。

同时，可以通过因式分解式求解二次方程，解决实际问题。

二次函数有六种常见的表达式，每种表达式都有其特点和应用。

二次函数一般式化为顶点式

二次函数一般式化为顶点式
二次函数一般式化为顶点式是几何数学领域中常用的数学方法。

所谓二次函数，就是函数中存在二次项，如果形式化为顶点式，可以迅速找出函数拥有的最大值或者最小值。

对于一般方程式y=ax²+bx+c，要将其化为顶点式，首先找出顶点（即极大值
或极小值），即求出x的值。

这个x的值等于：-b/2a。

然后求出y的值，y的值
记为k。

得到的顶点式就是：y=k+ (x+b/2a)²。

言归正传，要求将二次函数式化成顶点式，除了要求正确和正确地求出x和y
的值，还要正确地将这些值应用到函数拟合上去，这样，就能准确地求得这个二次函数的最大值或者最小值。

最后，在二次函数式化为顶点式这件事上，最重要的是掌握好这个过程的数学
方法和规律，只要掌握好这些数学方法和规律，就能准确地求解出二次函数的最大值或最小值。

另外，还要注意保持数学的准确性和计算的准确性，从而避免出现相应的误差。

二次函数顶点坐标公式的推导过程

⼆次函数顶点坐标公式的推导过程⼆次函数顶点坐标公式的推导过程是什么呢?感兴趣的⼩伙伴快来和⼩编⼀起看看吧。

下⾯是由店铺⼩编为⼤家整理的“⼆次函数顶点坐标公式的推导过程”，仅供参考，欢迎⼤家阅读。

⼆次函数顶点坐标公式的推导过程⼆次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) 推导过程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 拓展阅读：⼆次函数的顶点表达式 y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) [4] ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开⼝⽅向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最⼤(⼩)值=k.有时题⺫会指出让你⽤配⽅法把⼀般式化成顶点式。

例：已知⼆次函数y的顶点(1,2)和另⼀任意点(3,10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代⼊上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：与点在平⾯直⾓坐标系中的平移不同，⼆次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越⼤，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正⽅向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

具体可分为下⾯⼏种情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平⾏移动h个单位得到; 当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平⾏移动h个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平⾏移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平⾏移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像; 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平⾏移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平⾏移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

二次函数公式：顶点式、交点式、两根式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)，则称y为x的二次函数。

顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

二次函数顶点公式

二次函数顶点公式二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。

二次函数顶点式二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。

具体情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

二次函数基本定义一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

x为自变量，y为因变量。

等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标交点式交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

二次函数一般式化为顶点式求顶点坐标

2、掌握一般式y=ax²+bx+c化成顶点式y=a(x-h）²+k去求顶点坐标方
重法点。难点：
把一般式y=ax²+bx+c化成顶点式y=a(x-h）²+k去求顶点坐标方
一般地，抛物线y=a(x-h) 2+k与 y=ax2的形状相同，位置不同
y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减
七、堂上训练：用配方法求顶点坐标：
解：y=-2x2-8x-7 一般式
y
2(x 2 4x
7 提公因式指各项提 2) 取二次项系数；
y
2(x 2 4x 22 22
y
2( x
2) 2
1 2
7 中括号里加上一次项 ) 系数一半平减去一次
2 项系数一半平方；
中括号里写成完全平方和常数两部分;；
注意:上加下减指向上平移加尾巴向平移减尾巴；左加右减指向左平移心状加向右平移心状减。
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口向上，当a﹤0时，开口向下，
2.对称轴是直线X=h ；
3.顶点坐标是 (h,k) 。
1． y=a(x-h)2+k的顶点坐标是_（__h_，__k_）_，对称轴是__直__线__x_＝__h_
y=-2x2-8x-7 你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
配方 ( 2 )“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式。
y=-2 (x+2) 2 + 1
六、举例：用配方法求顶点坐标：
解：y=-2x2-8x+6 一般式
y
2(x 2 4x