二次函数之顶点式

10.如图所示的抛物线： 当x=_0_或__-2_时，y=0； 当x<－2或x>0时， y_____<0； 当x在 _－__2_<_x<范0 围内时，y>0； 当x=___-1__时，y有最大值___3__.
3
11.试分别说明将抛物线的图象通 过怎样的平移能得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
y a(x h)2 k 的性质
抛物线 y ax 2 k(a 0) y a(x h)2 (a 0)
开口方向 对称轴
开口向上 开口向上
直线X=0 直线X=h
顶点坐标
(0,k) (h,0)
y a(x h)2 k(a 0) 开口向上 直线X=h (h,k)
x+0.5看作是x-(-0.5)
∴抛物线对应的函数是y=a(x-3)2+4
∵抛物线过点（2，-1），代入得
给出顶点 坐标该怎 么用？
-1=a(2-3)2+4
解得:a=-5
∴解析式为y=-5(x-3)2+4
学以致用
13.抛物线的顶点是（-3，-4）且过点（-2，1）， 求抛物线的解析式。
解：设抛物线解析式是y=a(x-h)2+k ∵抛物线的顶点坐标是（-3，- 4） ∴抛物线对应的函数是y=a(x+3)2- 4
填表
解析式
开口方向
y=3(x-2)2 +1 y=-(x+0.5)2 -4 y=2(x+3)2 +5
向上 向下 向上
y=-3(x-1)2-2 y=4(x-3)2 +7
向下 向上
y=-5(x+2)2 -6
向下
学以致用
对称轴
直线x=2
直线x=-0.5 直线x=-3 直线x=1 直线x=3 直线x=-2
顶点坐标
4.抛物线
y
1 2
x
12的顶点坐标是___(-_1_,0_)__；
5.抛物线 y 1 x 12向上平移3个单位后， 2 顶点的坐标是___(_-_1_,3_)_；
6.抛物线 y 1 x 12 3 的对称轴是__x_=__-1.
2
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向
_右 平移_2 _个单位，得到图像的对称轴是直 线x=3. 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位， 得到___y_=_-_3x_2_-1_____的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴 向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2 个单位，得到图像的顶点坐标是_(_-3,_-2)___．
5y 0.5x 42 2 向上
6y 3 x 32
向下
4
直线x= –1 直线x=0 直线x=2 直线x= – 4 直线x=3
顶点坐标 (3,–5) (–1,0) (0,–1) (2, 5) (– 4,2) (3,0)
考考你学的怎么样：
1．抛物线的上下平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图像， 沿y轴向上平移３个单位， 得到___y_=_(x_+_1_)_2+_3___的图像； （2）把二次函数___y_=_x_2_+3______的图像， 沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.
（2）根据图象回答：
当x x<0或x>2
(0,0)
时，y>0;
当x x=0 或 2 当百度文库 0<x<2
时，y=0;
时，y﹤0。
(2,0) (1,-1)
• 课本53页 • 点拨27页 • 点拨28页
作业
知识技能1 6 7
先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
(2)y=(x+4)2－5
先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
12.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点 为（2，-3）的抛物线解析式 为 y= - 4(x-2)2-3 或 y= 4(x-2)2-3 ．
学以致用
12.抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是（3，4）且 过点（2，-1），求抛物线的解析式。 解：∵抛物线的顶点坐标是（3，4）
2．抛物线的左右平移 （1）把二次函数y=(x+1) 2的图像， 沿x轴向左平移３个单位， 得到___y_=(_x_+_4_)2_____的图像； （2）把二次函数___y=_(_x_+_2_)2_+_1___的图像， 沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到___y_=_3_(x_+_3_)_2-_2__的图像； （2）把二次函数____y_=_-_3(_x_+_6_)2__的图像， 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像.
不知道函 数解析式 怎么办？
∵抛物线过点（-2，1），代入得
1=a(-2+3)2-4
解得:a=5
∴解析式为y=5(x+3)2-4
14.已知某二次函数的图象如图所示
（1）求解析式
解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)， ∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，
∵其图象过点(0,0)， ∴0= a(0-1)2-1， ∴a=1 ∴y= (x-1)2-1
-5
5
-2
-4
-6
二次函数的顶点式
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二次函数的顶点式 y a(x h)2 k
图像的特点.
(1)a决定抛物线的开口方向 和开口大小
顶点式中
是减h
(2)对称轴是直线x=h (3)顶点坐标是(h,k)
(4)最值是当x=h时，函数有最大或最小值y=k.
本节课主要运用了数形结合的思想方法, 通过对函数图象的讨论,分析归纳出
（2，1） （-0.5，-4） （-3，5） （1，-2） （3，7） （-2，-6）
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口方向
对称轴
1 y 2 x 3 2 5 向上
直线x=3
2 y 0.5x 12 向下
3y 3 x2 1
向下
4
4 y 2x 2 2 5 向上