2014丰台区高三一模文科数学试题含答案
北京市丰台区高三一模数学（文）试卷及答案
ABC D O EA 1B 1C 1D 1开始 输入a S =0，n =1 n = n +1 S = S +a n n ≤ 否是丰台区高三年级第二学期统一练习（一）数 学（文科）.3一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么UA =(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥(D) {23}x x ≤≤2．“a =2”是“直线ax +2y =0与直线x +y +1=0平行”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件3．已知平面向量a ，b 的夹角为60°，||4=a ，||3=b ，则||+a b 等于(A) 3737(C) 13134．记集合22{(,)4}A x y x y =+≤和集合{(,)|20,0,0}B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为 (A)21π(B)1π(C)41 (D)π-24π5．如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是6．程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是(A) -1 (B) i -1 (C) 0(D) - i7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：① 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ② 若α//β，m α⊂，则m //β；(A) (B) (C) (D)③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中正确命题的序号是 (A) ①③ (B) ①②(C) ③④ (D) ②③8．若函数()f x 满足条件：当12, [1,1]x x ∈-时，有1212|()()|3||f x f x x x -≤-成立，则称()f x ∈Ω．对于函数3()g x x =，1()2h x x =+，有 (A) ()g x ∈Ω且()h x ∉Ω (B) ()g x ∉Ω且()h x ∈Ω (C) ()g x ∈Ω且()h x ∈Ω (D) ()g x ∉Ω且()h x ∉Ω二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知抛物线24y x =上一点P (3，y )，则点P 到抛物线焦点的距离为 ． 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2=1，S 5=10，则S 7= ．11．已知函数1,0,()(2),<0.x e x f x f x x ⎧-≥=⎨+⎩ 则(1)f -= ．12．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点 A ，点A 的纵坐标为45，则cos α= ． 13．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a = ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 辆． 14．用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为[0,1]； ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ④函数()y f x =在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）AαxyO三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，求)(B f 的最大值．16．（本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，BC =12AD ，PA =PD ，Q 为AD 的中点． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBQ ；（Ⅱ）若点M 在棱PC 上，设PM =tMC ，试确定t 的值，使得PA //平面BMQ ．17．（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且312n n S a =-*()n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式．PABCD QM18．（本小题共14分）已知椭圆E 的焦点在x 轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点3(1,)2． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)直线2y kx =-与椭圆E 相交于A ，B 两点，在OA 上存在一点M ，OB 上存在一点N ，使得12MN AB =，若原点O 在以MN 为直径的圆上，求直线斜率k 的值．19．（本小题共14分）已知函数32()4f x x ax bx =+++在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）当0x ≥时，曲线()y f x =总在直线24y a x =-上方，求a 的取值范围．20．（本小题共13分）已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，0i a =或1，1,2,,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）如果(0,0,0,0)U =，存在m 个4V S ∈，使得(,)2d U V =，写出m 的值； （Ⅱ）如果0(0,0,0,,0)n W =个，,n U V S ∈，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区高三年级第二学期统一练习（一）数 学（文科）参考答案.3题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C B A A A DC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．4 10．21 11．e -112．35- 13．0.02，600 14． ③④（写对一个给2分，多写不给分）注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，求)(B f 的最大值．解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理 a 2= b 2+c 2-2bc cos A 可得cos A =12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分∵ 0<A <π （或写成A 是三角形内角） ……………………4分∴3A π=． ……………………5分 （Ⅱ）2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=311cos 22x x =++ ……………………7分 1sin()62x π=++， ……………………9分∵3A π= ∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+< （没讨论，扣1分）…………………10分∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23． ……………………13分16．（本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，BC =12AD ，PA =PD ，Q 为AD 的中点． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBQ ；（Ⅱ）若点M 在棱PC 上，设PM =tMC ，试确定t 的值，使得PA //平面BMQ ． 证明：（Ⅰ）AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形， ……………………2分 ∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC =90° ，∴∠AQB =90° ， 即QB ⊥AD ． ……………………3分 ∵ PA =PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ． ……………………4分 ∵ PQ ∩BQ =Q ， ……………………5分∴AD ⊥平面PBQ ． ……………………6分（Ⅱ）当1t =时，PA //平面BMQ ． （没写结论扣2分） ……………………8分连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ∵BC //12DQ ， ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点， ……………………9分 ∵点M 是线段PC 的中点，∴ MN // PA ． ……………………10分∵ MN ⊂平面BMQ ，PA ⊄平面BMQ ， ……………………11分 ∴ PA // 平面BMQ ． ……………………13分17．（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且312n n S a =-*()n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式． 解：（I ）当n =1时，11312a a =-， ∴ a 1=2． ……………………2分 ABC DQMN当2n ≥时， ∵312n n S a =- ① 1131(2)2n n S a n --=-≥ ② ①-②得：133(1)(1)22n n n a a a -=---，即13n n a a -=， (3)分∴ 数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列． ……………………4分∴123n n a -=⋅． ……………………6分（II ）∵1n n n b b a +=+，∴当2n ≥时，2123n n n b b --=+⋅……13223b b =+⋅02123b b =+⋅ ……………………8分相加得12111132(333)53413n n n n b b ----=+⋅+++=+=+-． ……………………11分（相加1分，求和1分，结果1分） 当n =1时，111345b -+==， ……………………12分∴ 134n n b -=+． ……………………13分18．（本小题共14分）已知椭圆E 的焦点在x 轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点3(1,)2． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)直线2y kx =-与椭圆E 相交于A ，B 两点，在OA 上存在一点M ，OB 上存在一点N ，使得12MN AB =，若原点O 在以MN 为直径的圆上，求直线斜率k 的值．解：(Ⅰ)依题意，可设椭圆E的方程为22221(0)x y a b a b +=>>． ……………………1分 ∵12c a =， ∴2a c=，22223b a c c =-=． ……………………3分∵ 椭圆经过点3(1,)2， ∴椭圆的方程为22143x y +=． ……………………5分 (Ⅱ) 记,A B 两点坐标分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，222143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消y ，得22(43)1640k x kx +-+=． ……………………7分∵ 直线与椭圆有两个交点， ∴ 24(16)16(43)0k k ∆=-+>， ∴214k >． ……………………9分由韦达定理 1221643k x x k +=+，122443x x k =+． ∵ 原点O 在以MN 为直径的圆上， ∴ OM ON ⊥，即0OM ON ⋅=． ∵ 12MN AB =，M 在OA 上，N 在OB 上 ∴0OA OB ⋅=， ……………………10分又11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，∴ OA OB ⋅=12121212(2)(2)x x y y x x kx kx +=+--21212(1)2(+)+4k x x k x x =+-222416(1)2+4=04343kk k k k =+-++．∴241=32k >， ……………………13分∴23=k ……………………14分19．（本小题共14分）已知函数32()4f x x ax bx =+++在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）当0x ≥时，曲线()y f x =总在直线24y a x =-上方，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）∵32()4f x x ax bx =+++，∴2'()32f x x ax b =++． (2)分∵()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数， ∴当x =时，()f x 有极大值，即'(0)0f =， ……………………4分∴0b =． ……………………6分 （Ⅱ）2'()32(32)f x x ax x x a =+=+，∵ ()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数， ∴213a -≥，即32a ≤-． ……………………8分∵曲线()y f x =在直线24y a x =-的上方，设322()(4)(4)g x x ax a x =++--， (9)分∴在[0,)x ∈+∞时，()0g x ≥恒成立． ∵ 22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+， 令'()0g x =，两个根为a-，3a ，且03aa <<-， ……………………10分 x (0,)a - a -(,)a -+∞ '()g x － 0 ＋()g x 极小值∴当x a=-时，()g x 有最小值()g a -． ……………………12分令333()(4)(4)0g a a a a -=-++--->， ∴38a >-，由32a ≤-， ∴ 322a -<≤-. ……………………14分 另解：32()4f x x ax =++，2'()32(32)f x x ax x x a =+=+当a =0时，3()4f x x =+，2'()30f x x =≥，函数()f x 在定义域上为增函数，与已知矛盾，舍；……………………7分当a >0时，由（Ⅰ）知，'()(32)f x x x a =+， 函数()f x 在2(,)3a -∞-上为增函数，在2(,0)3a-上为减函数，与已知矛盾，舍； ……………………8分当a <0时，'()(32)f x x x a =+，由已知可得213a<-，∴32a ≤- ……………………9分设322()(4)(4)g x x ax a x =++--， ……………………10分∴ 22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+。
2014年北京市高考数学试卷(文科)(含解析)
2014年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题1、若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，B．{0，4}C．{1，2}D．{3}4}2、下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e-x B．y=x C．y=lnx D．y=|x| 3、已知向量=（2，4），=（-1，1），则2-=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）4、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．3C．7D．155、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、已知函数f（x）=-logx，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）2A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）7、已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7B．6C．5D．48、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c （a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟二、填空题9、若（x+i）i=-1+2i（x∈R），则x=__________．10、设双曲线C的两个焦点为（-，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为__________．11、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________．12、在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=__________；sinA=__________．13、若x，y满足，则z=x+y的最小值为__________．14、顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：三、解答题15、已知{an }是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}为等比数列．（Ⅰ）求数列{an }和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．16、函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，-]上的最大值和最小值．17、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．18、从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：频12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）19、已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．20、已知函数f（x）=2x3-3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[-2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f （x）相切？（只需写出结论）2014年北京市高考数学试卷（文科）的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：直接利用交集的运算得答案．试题解析：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．2、答案：B试题分析：根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论．试题解析：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（-∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．3、答案：A试题分析：直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．试题解析：由=（2，4），=（-1，1），得：2-=2（2，4）-（-1，1）=（4，8）-（-1，1）=（5，7）．故选：A．4、答案：C试题分析：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值．试题解析：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．5、答案：D试题分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．试题解析：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如-2＞-3，但（-2）2＜（-3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（-3）2＞（-2）2，但-3＜-2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D6、答案：C试题分析：可得f（2）=2＞0，f（4）=-＜0，由零点的判定定理可得．试题解析：∵f（x）=-logx，2∴f（2）=2＞0，f（4）=-＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C7、答案：B试题分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．试题解析：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．8、答案：B试题分析：由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．试题解析：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=-0.2，b=1.5，c=-2，∴p=-0.2t2+1.5t-2，对称轴为t=-=3.75．故选：B．二、填空题9、答案：试题分析：化简原式可得∴-1+xi=-1+2i，由复数相等的定义可得．试题解析：∵（x+i）i=-1+2i，∴-1+xi=-1+2i，由复数相等可得x=2故答案为：210、答案：试题分析：利用双曲线C的两个焦点为（-，0），（，0），一个顶点是（1，0），可得c=，a=1，进而求出b，即可得出双曲线的方程．试题解析：∵双曲线C的两个焦点为（-，0），（，0），一个顶点是（1，0），∴c=，a=1，∴b=1，∴C的方程为x2-y2=1．故答案为：x2-y2=1．11、答案：试题分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．试题解析：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．12、答案：试题分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b，以及cosC的值代入求出c的值，由cosC的值求出sinC的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．试题解析：∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=1+4-1=4，即c=2；∵cosC=，C为三角形内角，∴sinC==，∴由正弦定理=得：sinA===．故答案为：2；．13、答案：试题分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．试题解析：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为，由图可知，当直线过C（0，1）时直线在y轴上的截距最小．此时．故答案为：1．14、答案：试题分析：先完成B的加工，再完成A的加工即可．试题解析：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15=42 个工作日．故答案为：42．三、解答题15、答案：试题分析：（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（Ⅱ）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d===3．∴an =a1+（n-1）d=3n（n=1，2，…），设等比数列{bn -an}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴bn -an=（b1-a1）q n-1=2n-1，∴bn=3n+2n-1（n=1，2，…）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n-1（n=1，2，…）．∵数列{an}的前n项和为n（n+1），数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1，∴数列{bn}的前n项和为n（n+1）+2n-1．16、答案：试题分析：（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[-，-]可得2x+∈[-，0]，由三角函数的性质可得最值．试题解析：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x=；（Ⅱ）∵x∈[-，-]，∴2x+∈[-，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=-时，f（x）取最小值-3 17、答案：试题分析：（Ⅰ）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（Ⅲ）利用VE-ABC=，可求三棱锥E-ABC的体积．试题解析：（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则，∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（Ⅲ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴VE-ABC===．18、答案：试题分析：（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．试题解析：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（Ⅱ）由频率分布表知：数据在[4，6）的频数为17，∴频率为0.17，∴a=0.085；数据在[8，10）的频数为25，∴频率为0.25，∴b=0.125；（Ⅲ）数据的平均数为1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02 =7.68（小时），∴样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．19、答案：试题分析：（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，求出a，c，即可求椭圆C的离心率；（Ⅱ）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值．试题解析：（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y），x≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y=0，∴t=-，∵，∴|AB|2=（x0-t）2+（y-2）2=（x+）2+（y-2）2=x2+y2++4=x2+++4=+4（0＜x2≤4），因为≥4（0＜x02≤4），当且仅当，即x2=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．20、答案：试题分析：（Ⅰ）利用导数求得极值点比较f（-2），f（-），f（），f（1）的大小即得结论；（Ⅱ）利用导数的几何意义得出切线方程4-6+t+3=0，设g（x）=4x3-6x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切”，等价于“g（x）有3个不同的零点”．利用导数判断函数的单调性进而得出函数的零点情况，得出结论；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论写出即可．试题解析：（Ⅰ）由f（x）=2x3-3x得f′（x）=6x2-3，令f′（x）=0得，x=-或x=，∵f（-2）=-10，f（-）=，f（）=-，f（1）=-1，∴f（x）在区间[-2，1]上的最大值为．（Ⅱ）设过点P（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x0，y），则y0=2-3x，且切线斜率为k=6-3，∴切线方程为y-y0=（6-3）（x-x），∴t-y0=（6-3）（1-x），即4-6+t+3=0，设g（x）=4x3-6x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切”，等价于“g（x）有3个不同的零点”．∵g′（x）=12x2-12x=12x（x-1），∴g（x）与g′（x）变化情况如下：当g（0）=t+3≤0，即t≤-3时，g（x）在区间（-∞，1]和（1，+∞）上分别至多有一个零点，故g（x）至多有2个零点．当g（1）=t+1≥0，即t≥-1时，g（x）在区间（-∞，0]和（0，+∞）上分别至多有一个零点，故g（x）至多有2个零点．当g（0）＞0且g（1）＜0，即-3＜t＜-1时，∵g（-1）=t-7＜0，g（2）=t+11＞0，∴g（x）分别在区间[-1，0），[0，1）和[1，2）上恰有1个零点，由于g（x）在区间（-∞，0）和[1，+∞）上单调，故g（x）分别在区间（-∞，0）和[1，+∞）上恰有1个零点．综上所述，当过点过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切时，t的取值范围是（-3，-1）．（Ⅲ）过点A（-1，2）存在3条直线与曲线y=f（x）相切；过点B（2，10）存在2条直线与曲线y=f（x）相切；过点C（0，2）存在1条直线与曲线y=f（x）相切．。
2014年北京高考文科数学试题含答案(Word版)(卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟，。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}32.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.y x = C.ln y x = D.y x =3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,94.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.1B.3C.7D.15 输出5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.48.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）学 科网满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟第2部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2014高三文-一模汇总
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2014．4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．52i=-（ ）．A ．2i - B ．2i + C ．12i + D ． 12i - 2． 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A AB =-==∈=则（ ）．A ．{}1-B ．{}0C ． {}1 D ．Æ 3． 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ． 4个4． 平面向量,a b 满足||2=a ，||1=b ，且,a b 的夹角为60︒，则()⋅+a a b =（ ）． A ．1 B ． 3 C ．5 D ． 75． 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是（ ）．A B C D6． 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为（ ）． A ．1 B ．2 C ．12D ．3 7． 已知()x f x a =和()x g x b =是指数函数，则“(2)(2)f g >”是“a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件8． 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln y x =上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．4OyxOyxOyxOyx二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线221 3x y m -=的离心率为2，则m =__________．10． 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______ 方案一： 方案二： 方案三：11． 在ABC ∆中，3a =，5b =，120C =，则sin ______,_______.sin Ac B==12． 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①()x f x p q =⋅，(0,1)q q >≠；②()log (0,1)xp f x q p p =+>≠；③2()f x x px q =++．能较准确反映商场月销售额()f x 与月份x 关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足(1)10,(3)2f f ==，则()f x =_____________．13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 __________．14． 设不等式组20,20x y x ay ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．（1）若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则a ＝ ；（2）记()S a 为1Ω与2Ω公共部分的面积，则函数()S a 的取值范围是 ．三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程．33846俯视图主视图侧视图15．（本小题满分13分）已知函数π()sin sin()3f x x x =--．（Ⅰ）求π()6f ；（Ⅱ）求()f x 在ππ[,]22-上的取值范围．16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查．调查问卷共10道题，答题情况如下表：答对题目数 [)0,88 9 10女 2 13 12 8 男337169（Ⅰ）如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；（Ⅱ）从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率．17． （本小题满分14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E （不同于点D ），延长AE 交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，如图2所示． （Ⅰ）若M 是FC 的中点，求证：直线DM //平面1A EF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥1A F ；（Ⅲ）若平面1A BD ⊥平面BCD ，试判断直线1A B 与直线CD 能否垂直？并说明理由．FEDABC18． （本小题满分13分）1图 图 2E DA 1CBFM已知函数()ln f x x x =． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1k ≤时，求证：()1f x kx ≥-恒成立．19． （本小题满分14分）已知1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22:24C x y +=上两点，点M 的坐标为(1,0)． （Ⅰ）当,A B 关于点(1,0)M 对称时，求证：121x x ==；（Ⅱ）当直线AB 经过点(0,3) 时，求证：MAB ∆不可能为等边三角形．20． （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列．（Ⅰ）试判断(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 与(3)B ：123(0,2),(2,5),(5,2)B B B 是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列(4)B ； （Ⅲ）是否存在无正交点列(5)B 的有序整数点列(5)A ？并证明你的结论．2014年石景山区高三统一测试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集U =R ，集合{}2|20A x x x =-<，{}|10B x x =-≥，那么U AB =ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．下列函数中，在(0)+∞，内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+ C ．lg ||y x =-D ．2x y =3．直线:340l x y +-=与圆22:+=4C x y 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的渐近线方程是2y x =±，则其离心率为（ ） A ．5B ．52C ．3D ．55．下列函数中周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ） A ．2sin()23x y π=+B ．2sin(2)6y x π=-C ．2sin(2)6y x π=+D ．2sin()23x y π=-6．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．4B ．12C ．433 D ．24 A ．2- B ．12 C ．1- D ．2否开始 1i i =+11A A=-2014i >是 输出A 结束02i A ==， 左视图 328．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．125D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i 是虚数单位，计算41ii+=+_________．10．在等比数列}{n a 中，14=2=16a a ，，则数列}{n a 的通项公式=n a _____________，设2log n n b a =，则数列}{n b 的前n 项和=n S _____________．11．已知命题p ：0x x e ∃∈<R ，，则p ⌝是____________________．12．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+的最大值是_________．13．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元． 当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元． 若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小．14．若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域内的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知函数2()1f x x =-和函数()2ln g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的隔离直线方程为_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<，32sin a b A =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，7b =，求c 边的长和△ABC 的面积．16．（本小题满分13分）分数频率组距0.0440.0280.0120.00810090807060500某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（Ⅰ）求分数在[5060)，的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在[8090)，之间的频数，并计算频率分布直方图中[8090)，间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80100)，之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90100)，之间的概率．17．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥A BCDE -，1AB BC AC BE ====，2CD =，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）求证：平面ADE ⊥平面ACD ； （Ⅲ）求四棱锥A BCDE -的体积．18．（本小题满分13分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->．（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 在[1]e ，上没有零点，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分14分）CD BAF E给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为(20)F ，，其短轴上的一个端点到F 的距离为3． （Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，． （ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ⊥； （ⅱ）求证：线段MN 的长为定值．20．（本小题满分13分）对于数列{}n a ，把1a 作为新数列{}n b 的第一项，把i a 或i a -（234i n =，，，，）作为新数列{}n b 的第i 项，数列{}n b 称为数列{}n a 的一个生成数列．例如，数列12345，，，，的一个生成数列是12345--，，，，．已知数列{}n b 为数列1{}()2n n *∈N 的生成数列，n S 为数列{}n b 的前n 项和． （Ⅰ）写出3S 的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列{}n b 满足的通项公式为1312(1312nn n n k b k n k ⎧=+⎪⎪=∈⎨⎪-≠+⎪⎩N)，，，，，求n S ．xOyP1l2lMN开始 S =1，i =1 结束i =i +2i >7?输出S 是否S =S +i 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类）2014．3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．（1）已知集合|03}A x x =∈<<N ｛，1|21}x B x -=>｛，则A B =I （ ）．A ．∅B ．{}1C ．{}2D ．{}1,2 （2）已知i 为虚数单位，复数2i1i-的值是（ ）． A ．1i -- B ．1i + C ．1i -+ D ．1i -（3）若,x y 满足约束条件,1,33,x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪+⎩≤3≤≥则函数2z x y =-的最大值是（ ）．A ．1-B ．0C ．3D ．6（4）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”，q 是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没 有站稳”可表示为（ ）．A ．p q ∨B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝（5）执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）．A ．10B ．17C ．26D ．28（6）函数2sin ()1xf x x =+的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．（7）已知AB uu u r和AC uuu r 是平面内两个单位向量，它们的夹角为60o ，则2AB AC -uu u r uuu r 与CA uu r 的夹角是 （ ）．A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o（8）如图，梯形ABCD 中，ADBC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠=o ，将ABD ∆沿对角线BDyxo-ππyxo-ππ-π2y xoπ2-π2yxoπ2折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD ．给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为22；③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '． 其中正确命题的序号是（ ）．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．（9）抛物线28y x =的准线方程是 ．（10）在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分．那么最高分比最低分高 分．（11）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边．已知4b =，2c =，60A ∠=o ，则a = ；C ∠= ．（12）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．（13）已知直线y x m =+与曲线224x y +=交于不同的两点,A B ，若||AB ≥23，则实数m 的取值范围是 ．（14）将1，2，3，…………，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第 张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题满分13分）已知函数()2sin cos 3cos 2f x x x x =-．（Ⅰ）求(0)f 的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()x f 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．（16）（本小题满分13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力1 正视图侧视图11 俯视图 CBA D的测试，其测试结果如下表：一般 良好 优秀一般 2 21 良好 4b1优秀13 a 例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15．（Ⅰ）求a ，ξ的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概 率．（17）（本题满分14分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，O 为11A C 与11B D 交点， 已知11AA AB ==，60BAD ∠=o ． （Ⅰ）求证：11AC ⊥平面11B BDD ； （Ⅱ）求证：AO ∥平面1BC D ； （Ⅲ）设点M 在1BC D ∆内（含边界），且OM ⊥11B D ，说明满足条件的点M 的轨迹，并求OM 的最 小值．（18）（本小题满分13分）设函数()ln f x x =，()1g x ax =+，a ∈R ，记()()()F x f x g x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在e x =处的切线方程； （Ⅱ）求函数()F x 的单调区间；（Ⅲ）当0a >时，若函数()F x 没有零点，求a 的取值范围．（19）（本小题满分14分）A B D 1 C 1D C O A 1 B 1运动 协调能力逻辑思维能力已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点3(1,)2，一个焦点为(3,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线(1)(0)y k x k =-≠与x 轴交于点P ，与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点Q ，求||||AB PQ 的取值范围．（20）（本小题满分13分）已知{}n a 是公差不等于0的等差数列，{}n b 是等比数列(N )n *∈，且110a b =>．（Ⅰ）若33a b =，比较2a 与2b 的大小关系； （Ⅱ）若2244,a b a b ==．（ⅰ）判断10b 是否为数列{}n a 中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若m b 是数列{}n a 中的某一项，写出正整数m 的集合（不必说明理由）．延庆县2013—2014学年度高考模拟检测试卷高三数学（文科） 2014．3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1． 已知集合}3,2,1{=A ，}2|{≤=x x B ，则=⋂B AA ．φB ．}1{C ．}2{D ．}2,1{ 2． 复数ii i z )1)(1(-+=在复平面上所对应的点Z 位于A ．实轴上B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限3． 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7S A ．13 B ．35 C ．49 D ．634． 执行右边的程序框图，则输出的S 值等于A ． 91817161+++ B ． 9181716151++++C ． 10191817161++++D ． 1019181716151+++++5． 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 A ． 1ln ||y x = B ． 3y x = C ． ||2x y = D ． cos y x =6． 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A ． 3B ． 34C ． 1D ． 327． 正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= A ． 221B ．215C ．213D ．298． 对于函数x e x f xln )(-=，下列结论正确的一个是1i <是否0,0.5s i ==开始结束10.1s s i=+⨯输出 s 0.1i i =+121 2主视图左视图俯视图50%30%40岁以下20% 50岁以上40～50岁A ． )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈xB ． )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈xC ． )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈xD ． )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分．9． 设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = ． 10．圆034222=---+y x y x C ：的圆心坐标为 ；直线l ：0443=++y x 与圆C 位置关系是 ．11．在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米．12．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样的方法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序分为40组（1～5号，6～10号，，，，，196～200号），若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ，若改用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取 人．13． 若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 的值从2-连续变化到1 时，动直线ay x l =+:扫过的A 中的那部分区域的面积为 ．14．已知条件:p ABC ∆不是等边三角形，给出下列条件：① ABC ∆的三个内角不全是︒60 ② ABC ∆的三个内角全不是︒60 ③ ABC ∆至多有一个内角为︒60 ④ ABC ∆至少有两个内角不为︒60则其中是p 的充要条件的是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15． （本小题满分13分）0.020 0.0080.0240.048 频率/组距10 20 30 40 得分0 已知函数x x x x f 2sin cos sin )(+⋅=． （Ⅰ）求)(x f 的值域和最小正周期； （Ⅱ）设)2,0(πα∈，且1)(=αf ，求α的值．16．（本小题满分13分）如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，D 为AB 的中点，1BB BC AC ==． （Ⅰ）求证：//1BC 平面D CA 1； （Ⅱ）求证：11AB BC ⊥．17． （本小题满分13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右， 列出乙的得分统计表如下：（Ⅰ）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分．BC 1ADCB 1A 1分值 [ 0 , 10 ) [1 0 , 20 ) [ 20 , 30 ) [ 30 , 40 ) 场数 1020403018． （本小题满分13分）已知函数a ax x x f 23)(3+-=，)(R a ∈． （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围．19． （本小题满分14分）已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线4=x l ：分别交于N M ,两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设直线AS ，BS 的斜率分别为21,k k ，求证21k k ⋅为定值； （ⅱ）求线段MN 的长度的最小值．20． （本小题满分14分）在直角坐标系平面中，已知点)2,1(1P ，)2,2(22P ，)2,3(33P ，……，)2,(nn n P ，其中n 是正整数，对于平面上任意一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点 ，2A 为1A 关于点2P 的对称点 ，……，n A 为1-n A 关于点n P 的对称点 ． （Ⅰ）求向量20A A 的坐标；（Ⅱ）当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数)(x f y =的图像，其中)(x f 是以3为周期的周期函数，且当]3,0(∈x 时，x x f lg )(=，求以曲线C 为图像的函数在]4,1(上的解析式； （Ⅲ）对任意偶数n ，用n 表示向量n A A 0的坐标．MY SD NlBxAO否是 开始i =0,x =1i =i+111x x=+i =0,x =1 输出x结束i ≥4 丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（文科） 2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
2014年北京高考数学真题及答案(文科)
绝密★启封并使用完毕前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合{0,1,2,4}IB=，则A B=A=，{1,2,3}（A）{0,1,2,3,4}（B）{0,4}（C）{1,2}（D）{3}（2）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（A）e xy x=y-=（B）3（C）lny x==（D）||y x（3）已知向量(2,4)a bb，则2-==-=a，(1,1)（A）(5,7)（B）(5,9)（C）(3,7)（D）(3,9)（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为Array（A）1（B）3（C）7（D）15数学（文）（北京卷）第1 页（共13 页）数学（文）（北京卷） 第 2 页（共 13 页）（5）设,a b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知函数26()log f x x x =-．在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,4)（D ）(4,)+∞（7）已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0),(,0)A m B m - (0m >)．若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=°，则m 的最大值为 （A ）7 （B ）6 （C ）5（D ）4（8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系2p at bt c =++（,,a b c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 （A ）3.50分钟 （B ）3.75分钟 （C ）4.00分钟 （D ）4.25分钟数学（文）（北京卷） 第 3 页（共 13 页）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2014北京丰台高考一模数学文(解析)
4 / 13
（18）（本题共 13 分） 已知曲线 f ( x) ax e x (a 0) ． （Ⅰ）求曲线在点（ 0, f (0) ）处的切线； （Ⅱ）若存在实数 x0 使得 f ( x0 ) 0 ，求 a 的取值范围．
5 / 13
（19）（本题共 14 分）
x2 y 2 3 2 1(a b 0) 的离心率为 ，过左焦点 F ( 3,0) 且斜率为 k 的直线交 2 a b 2 椭圆 E 于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，直线 l ： x 4ky 0 交椭圆 E 于 C，D 两点． （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）求证：点 M 在直线 l 上； （Ⅲ）是否存在实数 k ，使得四边形 AOBC 为平行四边形？若存在求出 k 的值，若不存在说明理由．
（Ⅰ）该小区 80 岁以下老龄人生活能够自理的频率为
所以被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率为5． —————————————————13 分
3
（17）
8 / 13
（Ⅰ）证明： F 为线段 NB 的中点， E 为线段 BC 中点 所以 ������������//������������ 又 NC 平面 AEF， EF 平面 AEF ———————————————————————————4 分 所以 NC / / 平面 AEF （Ⅱ）证明：四边形 ABCD 与四边形 ADMN 都为正方形 所以 AD NA ， AD AB NA A B A ，所以 AD 平面 NAB AF 平面 NAB ，故 AD AF AD / / BC ，所以 BC AF 由题意 NA = AB ，F 为线段 NB 的中点 所以 AF NB NB BC ，所以 B AF 平面 BCMN AF 平面 AEF 所以平面 AEF 平面 BCMN ．——————————————————————————11 分 1 ———————————————————————————————————14 分 （Ⅲ） 2 （18）解： （Ⅰ）因为 f (0) 1 ，所以切点为（0，—1） ． x f ( x) a e ， f (0) a 1 ， 所以曲线在点（ 0, f (0) ）处的切线方程为：y=（a—1）x—1．———————————————4 分 （Ⅱ）因为 a》0，由 f ( x) 0 得， x ln a ，由 f ( x) 0 得， x ln a ，所以函数 f ( x ) 在 (,ln a) 上单调递 增，在 (ln a, ) 上单调递减，所以 f ( x ) 的最大值为 f (ln a) a ln a a ． 因为存在 x0 使得 f ( x0 ) 0 ，所以 a ln a a 0 ，所以 a e ．——————————13 分 19． 解： c 3 （Ⅰ）由题意可知 e ， c 3 ，于是 a 2, b 1 ． a 2 x2 所以，椭圆的标准方程为 y 2 1 程．——————————————————————3 分 4 （Ⅱ）设 A( x1 , y 1 ) ， B( x2 , y 2 ) ， M ( x0 , y 0 ) ，
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要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
北京市2014年高考真题-文科数学(有答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟，。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则AB =（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3 答案：C2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.y x =C.ln y x =D.y x = 答案：B3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9 答案：A4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A.1 D.15输出答案：C5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件 答案：D6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞答案：C7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.4答案：B8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）学 科网满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟答案：B第2部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市丰台区2014年高三5月统一练习(二模)数学(文)试题
丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（二）数学（文科）2014.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
（1）sin6000等于（A ）12 （B ）12- （C ）（D ）（2）已知数列{}n a 是等差数列，且394a a +=，那么数列{}n a 的前11项和等于（A ）22 （B ）24 （C ）44 （D ）48（3）将函数()sin f x x =图象所有的点向右移动3π个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 （A ）1sin()23y x =-π （B ）1sin()26y x =-π （C ）sin(2)3y x =-π （D ）sin(2)6y x =-π （4）已知0.20.50.50.3,log 0.8,log 3a b c -===，那么,,a b c 的大小关系是（A ） a b c << （B ） c b a <<（C ） c a b << （D ）a c b <<（5）圆C ：（x +1）2+(y -3)2=9上有两点P ,Q 关于直线x +my +4=0对称，则m 等于（A ）53- （B ）53 （C ）-1 （D ） 1 （6）已知实数0a ≠，函数22,1,(), 1.x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（A ）[2,1](0,)--+∞ （B ）[-2，-1] （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞（7）设m ,n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（A ）m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥β（B ）α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ⇒n ⊥β（C ）α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n （D ）α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n（8）设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①y x =sin ；②2x y =；③11y x =-；④()ln f x x =, 则其中“Ω函数”共有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
2014年高考北京文科数学试题及答案（解析版）
;.2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2014年北京，文1，5分】若集合0,1,2,4A，1,2,3B，则A B （）（A ）0,1,2,3,4（B ）0,4（C ）1,2（D ）3【答案】C 【解析】因为{1,2}AB，故选C ．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．（2）【2014年北京，文2，5分】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）（A ）xye（B ）y x（C ）ln yx（D ）yx【答案】B【解析】对于选项A ，在R 上是减函数；选项C 的定义域为),0(；选项D ，在)0,(上是减函数，故选B ．【点评】本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础．（3）【2014年北京，文3，5分】已知向量2,4a，1,1b，则2a b（）（A ）5,7（B ）5,9（C ）3,7（D ）3,9【答案】A 【解析】因为2(4,8)a，所以2(4,8)(1,1)(5,7)ab，故选A ．【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题．（4）【2014年北京，文4，5分】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15 【答案】C【解析】当0k 时，1S ；当1k 时，123S ；当2k 时，347S ；当3k 时，输出7S ，故选C ．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．（5）【2014年北京，文5，5分】设a 、b 是实数，则“ab ”是“22ab ”的（）（A ）充分必要条件（B ）必要而不必要条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分不必要条件【答案】D 【解析】若0,2ab ，则22ab ，故不充分；若2,0a b ，则22ab ，而a b ，故不必要，故选D ．【点评】判断充要条件的方法是：①若p q 为真命题且qp 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p q 为假命题且q p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p q 为真命题且q p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若pq 为假命题且qp 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．（6）【2014年北京，文6，5分】已知函数26log f xx x，在下列区间中，包含f x 零点的区间是（）（A ）0,1（B ）1,2（C ）2,4（D ）4,【答案】C 【解析】因为3(2)410,(4)202f f ，所以由根的存在性定理可知，故选A ．【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．;.O5430.80.70.5tp （7）【2014年北京，文7，5分】已知圆22:341C x y 和两点,0A m ，,00B m m，若圆C 上存在点P ，使得90APB，则m 的最大值为（）（A ）7 （B ）6（C ）5 （D ）4【答案】B【解析】由题意知，点P 在以原点0,0为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两个圆有交点即可，所以15m ，故选B ．【点评】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C 上的点到点O 的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．（8）【2014年北京，文8，5分】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p atbtc （a 、b 、c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）（A ）3.50分钟（B ）3.75分钟（C ）4.00分钟（D ）4.25分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数2p atbtc 的图象上，所以930.71640.82550.5ab c a b c a b c ，解得0.2, 1.5,2a b c．2215130.2 1.520.2()416pttt，当153.754t 时，p 取最大值，故选B ．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2014年北京，文9，5分】若i i 12i x x R ，则x．【答案】2【解析】由题意知：i 112i x ，所以由复数相等的定义知2x．【点评】本题考查复数相等的充要条件，属基础题．（10）【2014年北京，文10，5分】设双曲线C 的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点式1,0，则C 的方程为．【答案】221xy【解析】由题意知：2,1ca，所以2221bca，又因为双曲线的焦点在x 轴上，所以C 的方程为221xy．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．（11）【2014年北京，文11，5分】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为______．【答案】22【解析】由三视图可知：该几何体为一条侧棱垂直底面的三棱锥，底面为边长为2的等边三角形，棱锥的高为2，所以最长的棱长为222222．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．（12）【2014年北京，文12，5分】在ABC 中，1a ，2b ，1cos 4C，则c；sin A ．【答案】2，158【解析】由余弦定理得：22212cos 52244c a b ab C ，故2c ；因为4417cos 2228A，所以15sin 8A．俯视图侧（左）视图正（主）视图11122;.【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．（13）【2014年北京，文13，5分】若x 、y 满足1101yx y xy，则3z xy 的最小值为_______．【答案】 1【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线3zxy 可得，当直线经过两条直线1y与10xy的交点0,1时，z 取得最小值1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．（14）【2014年北京，文14，5分】顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A 915原料B621则最短交货期为工作日．【答案】42【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为6152142天．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、解答题：共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）【2014年北京，文15，13分】已知n a 是等差数列，满足13a ，412a ，数列nb 满足14b ，420b ，且nn b a 为等比数列．（1）求数列n a 和n b 的通项公式；（2）求数列n b 的前n 项和．解：（1）设等差数列n a 的公差为d ，由题意得41123333a a d ，所以11312na a n d n n ，，．设等比数列n n b a 的公比为q ，由题意得344112012843b a q b a ，解得2q ．所以11112n n nnb a b a q ．（2）由（1）知13212n nb n n，，．数列3n 的前n 项和为312n n，数列12n 的前n 项和为1212112nn×．所以，数列n b 的前n 项和为31212nn n ．【点评】本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题．（16）【2014年北京，文16，13分】函数3sin 26f xx的部分图象如图所示．（1）写出f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值；（2）求f x 在区间,212上的最大值和最小值．解：（1）f x 的最小正周期为π，07π6x ．03y ．（2）因为ππ212x ，，所以π5π2066x ，．于是当π206x，即π12x时，f x 取得最大值0；当ππ262x，即π3x 时，f x 取得最小值3．Oy xy 0x 0;.【点评】本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．（17）【2014年北京，文17，14分】如图，在三棱柱111ABCA B C 中，侧棱垂直于底面，ABBC ，12AA AC ，E 、F 分别为11AC 、BC 的中点．（1）求证：平面ABE平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥EABC 的体积．解：（1）在三棱柱111ABCA B C 中，1BB 底面ABC ．所以1BB AB ．又因为ABBC ．所以AB平面11B BCC ．所以平面ABE 平面11B BCC ．（2）取AB 中点G ，连结EG ，FG ．因为E ，F 分别是11A C ，BC 的中点，所以FG AC ∥，且12FG AC ．因为11AC AC ∥，且11ACAC ，所以1FG EC ∥，且1FG EC ．所以四边形1FGEC 为平行四边形．所以1C F EG ∥．又因为EG 平面ABE ，1C F 平面ABE ，所以1C F ∥平面ABE ．（3）因为12AA AC，1BC，ABBC ，所以223AB AC BC．所以三棱锥EABC 的体积111133123323ABC VS AA △．【点评】本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥E ﹣ABC 的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．（18）【2014年北京，文18，13分】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）．解：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1010.9100．从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．（2）课外阅读时间落在组[46)，的有17人，频率为0.17，所以0.170.0852a 频率组距．课外阅读时间落在组[810)，的有25人，频率为0.25，所以0.250.1252b频率组距．（3）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，再频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=频数样本容量．（19）【2014年北京，文19，14分】已知椭圆22:24C xy．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y，点B 在椭圆C 上，且OAOB ，求线段AB 长度的最小值．解：（1）由题意，椭圆C 的标准方程为22142xy．所以24a，22b ，从而2222cab．因此2a，2c ．故椭圆C 的离心率22c ea．组号分组频数1 02， 6 2 24，8 3 46，17 4 68，22 5 810，25 6 1012，12 7 1214， 6 81416， 2 9 1618， 2 合计100C 1B 1A 1FE C BAGC 1B 1A 1FECBA阅读时间ba频数组距18161412108642O;.（2）设点A ，B 的坐标分别为2t ，，00x y ，，其中00x ≠．因为OA OB ，所以0OA OB，即0020tx y ，解得002y tx ．又22024xy，所以2222ABx ty 22000022y x y x 222002044y xyx220202024442xxxx22002084042x x x≤．因为22002084042x x x≥≤，且当204x时等号成立，所以28AB ≥．故线段AB 长度的最小值为22．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．（20）【2014年北京，文20，13分】已知函数3()23f x xx ．（1）求()f x 在区间[2,1]上的最大值；（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()yf x 相切，求t 的取值范围；（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)A B C 分别存在几条直线与曲线()yf x 相切？（只需写出结论）．解：（1）由323f xxx 得263f x x．令0fx，得22x或22x．因为210f，222f，22112ff ，，所以f x 在区间21，上的最大值为222f．（2）设过点1P t ，的直线与曲线yf x 相切于点00x y ，，则300023y x x ，切线斜率2063kx ，所以切线方程为263yy x 0xx ，2000631ty x x ．整理得324630x x t ．设32463g xxxt，则“过点1P t ，存在3条直线与曲线yf x 相切”等价于“g x 有3个不同零点”．21212121g xxxx x ．g x 与g x 的情况如下：x(0)，0 (01)， 1 (1)，()g x 0 0()g x ↗3t ↘1t ↗所以，(0)3g t是()g x 的极大值，(1)1g t 是()g x 的极小值．当(0)30g t≤，即3t ≤时，此时()g x 在区间1，和(1)，上分别至多有1个零点，所以()g x 至多有2个零点．当(1)10g t ≥，即1t ≥时，此时()g x 在区间(0)，和0，上分别至多有1个零点，所以()g x 至多有2个零点．当00g 且10g ，即31t时，因为1702110gt g t ，，所以g x分别在区间10，，01，和12，上恰有1个零点．由于g x 在区间0，和1，上单调，所以g x 分别在区间0，和1，上恰有1个零点．综上可知，当过点1P t ，存在3条直线与曲线yf x 相切时，t 的取值范围是31，．（3）过点12A，存在3条直线与曲线yf x 相切；过点210B ，存在2条直线与曲线yf x 相切；过点02C ，存在1条直线与曲线yf x 相切．【点评】本题主要考查利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力和运算能力，属难题．。
2014年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)
O 5430.80.70.5tp否是输出Sk =k +1S =S +2kk <3k =0，S =0结束开始2014年普通高等学校招生全国统一测试数 学（文）（北京卷）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =I （ ）（A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）（A ）xy e -= （B ）y x = （C ）ln y x = （D ）y x =（3）已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r，则2a b -=r r （ ）（A ）()5,7 （B ）()5,9 （C ）()3,7 （D ）()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15（5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件 （6）已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）(A)()0,1 (B)()1,2 (C)()2,4 (D)()4,+∞（7）已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则m 的最大值为（ ） （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4 （8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 和加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） （A ）3.50分钟 （B ）3.75分钟（C ）4.00分钟 （D ）4.25分钟第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2013-2014年第一学期期末文科试题答案
2013-2014学年度丰台区高三第一学期期末数学(文科)试题答案一、选择题CADA DBBC 二、填空题:（9） 2n -1 （10） 2 （11） 3; 1.6 （12）45（13）14）①②⑤注:14题给出一个正确得1分，给出两个正确得3分，给出三个正确得5分.若答案中含有③④不得分.三、解答题: (15)解： （Ⅰ）正弦定理sin sin a cA C=，-----------------------------------3分所以sin sin c A C a ===-------------------------6分 （Ⅱ）由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，----------------------------9分得2cos 60︒=，解得，b .----------------------12分B --------------------------------------------13分 (16)证明：(Ⅰ) O,E 分别是AB 和AC 的中点，-----------1∴OE ∥BC .----------------------------3分 又 ⊄OE 面VBC, ⊂BC 面VBC.-- -------5分 //∴OE 面VBC. ---------------------- --6分 （Ⅱ） VA=VB ，∵ △ABC 为等腰三角形，又 O 为AB 中点，∴ VO ⊥AB;----- --------8分连接OC ，在△VOA 和△VOC 中，OA =OC, VO=VO ，VA=VC,△VOA ≌△VOC;- ---------------------------------------------------10分∴ ∠V0A=∠VOC=90o. ∴ VO ⊥OC;-------------------------------------11分AB ∩OC=O, AB ⊂平面ABC, OC ⊂平面ABC, --------------------12分∴ VO ⊥平面ABC. -----------------------------------------13分(17)解：将这5套进行编号，记四层的1套房为a ，五层的两套房分别为b1,b2,六层的两套房分别为c1,c2，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1), (b2,c2),(c1,c2)共10种.-----------------------------------7分 （注：写出5个以上情况的给4分，但不全的；按有顺序情况写出10个给4分，全部正确给8分）（Ⅰ）甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为15.--------------10分（Ⅱ）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为35.----------------------------13分(18)解：（Ⅰ）当1a =时，3211()232f x x x x =+-.------------------------1分所以2()2f x x x '=+-.--------------------------------------3分 令()0f x '=得，122,1x x =-=.-------------------------------4分'()f x 与()f x 变化规律如下表：所以函数()f x 的极大值点为-2，极小值点为1.-------------------6分 （Ⅱ）22()2f x x ax a '=+- ---------------------------------------8分 令()0f x '=,得122,x a x a =-=.---------------------------------9分 （1）当0a =时,2()0f x x '=≥, ()f x 在的单调递增区间为(,)-∞+∞-----10分 （2）当0a >时，'()f x 与()f x 变化规律如下表：所以分（3）当0a <时，'()f x 与()f x 变化规律如下表：所以综上所述，当0a =时,2()0f x x '=≥,f (x )在R 上单调递增；当0a >时，f (x )的增区间是(-∞,-2a )和(a ,+∞)，减区间是(-2a ,a )；当0a <时，f (x )的增区间是(-∞,a )和(-2a ,+∞)，减区间是(a ,-2a ).--14分 （无综上所述不扣分） (19)解：（Ⅰ）因为抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，所以1,22p p ==.得到抛物线方程为24y x =.----------------------------------4分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率不存在时设A 22(,),(,)44t t t B t -因为直线,OA OB 的斜率之积为12-,所以221244t t t t -=-化简得232t =. 所以(8,),(8,)t B t -,此时直线AB 的方程为8x =.----------------7分 ②当直线AB 的斜率存在时设直线的方程为,(,),(,)A A B B y kx b A x y B x y =+联立方程24y xy kx b⎧=⎨=+⎩化简得2440ky y b -+=.------------------9分根据韦达定理得到4A B b y y k=,因为直线,OA OB 的斜率之积为12-, 所以得到12A B A By y x x =-即20A B A B x x y y +=.--------------------11分得到222044A B A B y y y y +=,化简得到0A B y y =（舍）或32A B y y =-.--------------------12分 又因为432,8A B b y y b k k==-=-,所以8,(8)y kx k y k x =-=-.上所述，直线AB 过定点（8，0）.-------------------------14分(20)解：（Ⅰ）根据题意2015年汽车保有量为5005000.0424504-⨯+=-------2分2016年汽车保有量为5045040.0424507.84-⨯+=-----4分（Ⅱ）根据题意有10.9624n n a a -=+--------------------------------5分因为 16000.9624600n n a a --=+-10.96576n a -=- 10.96(600)n a -=-又因为 1600100a -=-所以{600}n a -是以-100为首相，公比为0.96的等比数列.------8分（Ⅲ）由（2）可知，设每年购车指标为x 万辆，则10.96n n a a x -=+.变形可得：1250.96(25)n n a x a x --=-.所以{25n a x -}是以125a x -为首项，0.96为公比的等比数列. 所以1250.96(50025)n n a x x --=-所以1250.96(50025)n n a x x -=+------------------------------10分 当500-25x ≥0，即0<x ≤20时，n a 随n 增大而减小， 因为1550a ≤,所以25550x <，即20x ≤，成立.当500-25x <0，即x >20时，n →+∞，25n a x →且25n a x <,所以，只需25550x ≤，即22x ≤.------------------------------12分 每年购车指标调整为22万个，汽车保有量会控制在550万辆以下.--13分。
北京市丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习高三数学(文科)试卷
甲 乙6 67 68 8 8 2 8 3 6 7北京市丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习高三数学（文科）试卷第一部分（选择题 共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数2i1i-对应的点的坐标是(A) (-1,1) (B) (-1, -1) (C) (1, -1) (D) (1,1) 2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，如果a 1=2，a 3+ a 5=22，那么S 3等于(A) 8 (B) 15 (C) 24 (D) 30 3．命题p ：∀x >0，e 1x >，则p ⌝是(A) ∃00x ≤，0e 1x ≤ (B) ∃00x >，0e 1x ≤ (C) ∀0x >，e 1x ≤(D) ∀0x ≤，e 1x ≤4．已知32log 2a =，14log 2b =，132c -=，则a ，b ，c 的大小关系是(A) a > b > c (B) c > b > a (C) c > a >b (D) a >c >b5．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有(A) 12x x =，12s s < (B) 12x x =，12s s > (C) 12x x >，12s s > (D)12x x =，12s s =6．已知函数sin y a bx =+（b >0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数log ()b y x a =-的图象可能是xy-1-1-2211O(B)xy4-13211O(C) 7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是(A)(B)(C)(D)8．在平面直角坐标系xOy 中，如果菱形OABC 的边长为2，点A 在x 轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是 (A) {1，2} (B) {1，2，3} (C) {0，1，2} (D) {0，1，2，3}第二部分（非选择题 共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合2{20}A x x x =->，{1,2,3,4}B =，则A B = ．10．已知向量a b ⊥，且(,1)a x =，(1,2)b =-，那么实数x = ； a b += ． 11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___．12．如果变量x ，y 满足条件240,280,0,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩且3z x y =+，那么z 的取值范围是___．13．已知圆C ：22240x y x y ++-=，那么圆心坐标是 ；如果圆C 的弦AB侧视图俯视图点坐标是(-2，3)，那么弦AB 所在的直线方程是___．14．设函数()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，如果函数()()y f x g x =-在区间[,]a b 上有*()k k ∈N 个不同的零点，那么称函数()f x 和()g x 在区间[,]a b 上为“k 阶关联函数”．现有如下三组函数： ①()f x x =，()sin2g x x π=；②()2x f x -=，()ln g x x =； ③()|1|f x x =-，()g x =．其中在区间[0,4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是___．（写出所有．．满足条件的函数组的序号）二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数()2sin cos cos(2)cos(2)66f x x x x x ππ=+-++，R x ∈．（Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[,]2ππ上的最大值和最小值，及相应的x 的值．16.（本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A ，B ，C 三名学生的考试成绩在区间[80,90)内，M ，N 两名学生的考试成绩在区间[60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M ，N 至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论) ． （注：将频率视为相应的概率）17.（本小题共14分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60°，平面SAD ⊥平面ABCD ，SA=SD ，E ，P ，Q 分别是棱AD ，SC ，AB 的中点．（Ⅰ）求证：PQ ∥平面SAD ； （Ⅱ）求证：AC ⊥平面SEQ ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S -ABC 的体积．18.（本小题共13分）已知函数1()1ex f x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）过点(0,)B t 能否存在曲线()y f x =的切线，请说明理由．19.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A -，（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点A ，过O 作l 的平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，如果以PQ 为直径的圆与直线l 相切，求l 的方程．20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1n n nS a λλ=-+，(1λ≠±，*)n ∈N ． （Ⅰ）如果0λ=，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）如果2λ=，求证：数列1{}3n a +为等比数列，并求n S ；（Ⅲ）如果数列{}n a 为递增数列，求λ的取值范围．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习2015．01高三数学（文科）答案及评分参考9．{3，4} 10．211．4 12．[2,9] 13．(1,2)-；50x y -+= 14．①③ 注：第10，13题第一个空2分；第二个空3分。
北京市丰台区高三数学下学期期中练习(丰台一模)文 新人教A版
丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（文科）2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤，{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于（A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）已知等比数列{}n a 中，23a a +＝1，45a a +＝2，则67a a +等于 （A ）2 （B ）（C ）4 （D ）（3） 执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（A ）85 （B ）2912 （C ）53 （D ）138（4）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上是减函数. 则下列各式一定成立的是 （A ）(0)(6)f f < （B ）(3)(2)f f -> （C ）(1)(3)f f -> （D ）(2)(3)f f -<-（5）设向量a =()21x ,-，b =()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 （A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （7） 某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（A）（B） （C）（D）主视图侧视图俯视图（8）在同一直角坐标系中，方程22ax by ab +=与方程0ax by ab ++=表示的曲线可能是（A ） (B) (C) (D)第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2014北京各区高考数学一模试题及答案解析.doc
2014北京各区高考数学一模试题及答案解析2014年北京市各县区的高考一模对于测验高三考生的复习成果和接下来的高考志愿填报具有非常重要的参考价值。
本人特将一模试题进行整理汇总，以下是2014年北京各城区高考一模试题及答案汇总，供考生参考！2014北京海淀区高考数学一模试题及答案解析数 学 （理科） 2014.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}211,2,,,,2A B y y x x A AB ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭集合则A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.φ 2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为A. (1,0)B. (0,2)C.()1,0D. (2,0) 3.下列函数()f x 图象中，满足1()(3)(2)4f f f >>的只可能是A B C D4.已知直线l 的参数方程为1,1x t y t =+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)，则直线l 的普通方程为A.02=--y xB.02=+-y xC.0x y +=D.02=-+y x 5.在数列{}n a 中，“12,2,3,4,n n a a n -==”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A. 4种B.5种C.6种D.9种。
北京丰台一模数学(文科)试题答案
高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题二．填空题9. 45-； 10. 30 ； 11. ； 12． 2 ； 13． -1 ； 14. 2]. 三．解答题15. （本题13分）已知函数22()(sin cos )2cos .f x x x x =+- （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数()f x 在3[,]44ππ上的值域.解：（Ⅰ）2()1sin 22cos )4f x x x x π=+-=-， (3)分∴最小正周期T=π, ……………..………………………………………………………………4分 单调增区间3[,]()88k k k Z ππππ-+∈， ………………………………………………………7分（Ⅱ）33,24422x x ππππ≤≤∴≤≤，52444x πππ∴≤-≤， ……………………………10分∴()f x 在3[,]44ππ上的值域是[-. ……………………………………………………13分16． （本题13分）如图，四棱锥P-ABCD 中， BC ∥AD ，BC=1，AD=3，AC ⊥CD,且平面PCD ⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：AC ⊥PD ；（Ⅱ）在线段PA 上,是否存在点E ，使BE ∥平面PCD ？若存在，求PEPA的值；若不存在，请说明理由。
解：（Ⅰ）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC⊂平面ABCD , ∴AC⊥平面PCD, ...........................4分∵PD⊂平面PCD ,∴AC⊥PD. .................................6分（Ⅱ）线段PA上,存在点E，使BE∥平面PCD, ......7分∵AD=3，∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分别在AP,PD上），且使EF=1,又∵ BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,∴四边形BCFE是平行四边形, ...................................................9分∴BE//CF, BE⊄⊂平面PC D,C F平面PC D，∴BE∥平面PCD, ..............................................................11分∵EF =1，AD=3，∴13EF PEAD PA==. ..............................................................13分17．（本题13分）在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。
2014北京市丰台区高三(一模)数 学(文)
2014北京市丰台区高三（一模）数学（文）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A={x∈R|﹣1≤x≤1}，B={x∈R|x（x﹣3）≤0}，则A∩B等于（）A．{x∈R|﹣1≤x≤3} B．{x∈R|0≤x≤3} C．{x∈R|﹣1≤x≤0} D．{x∈R|0≤x≤1}2．（5分）已知等比数列{a n}中，a2+a3=1，a4+a5=2，则a6+a7等于（）A．2 B．2 C．4 D．43．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数．则下列各式一定成立的是（）A．f（0）＜f（6）B．f（﹣3）＞f（2） C．f（﹣1）＞f（3） D．f（﹣2）＜f（﹣3）5．（5分）设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．18B．36C．12D．248．（5分）在同一直角坐标系中，方程ax2+by2=ab与方程ax+by+ab=0表示的曲线可能是（）A．B． C．D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知tanα=2，则的值为．10．（5分）复数在复平面内对应的点的坐标是．11．（5分）以点（﹣1，1）为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的方程为．12．（5分）已知函数f（x）=2x，点P（a，b）在函数y=（x＞0）图象上，那么f（a）•f（b）的最小值是．13．（5分）A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务．A机到达甲地完成任务后原路返回；B 机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回．如图中折线分别表示A，B两架直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系．假设执行任务过程中A，B均匀速直线飞行，则B机每小时比A机多飞行公里．14．（5分）设不等式组表示的平面区域为M，不等式组（0≤t≤4）表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P．①当t=1时，P= ；②P的最大值是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin（π+2x）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值和最大值．16．（13分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 34 1380岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．17．（14分）如图，四边形ABCD与四边形ADMN都为正方形，AN⊥AB，F为线段BN的中点，E为线段BC上的动点．（Ⅰ）当E为线段BC中点时，求证：NC∥平面AEF；（Ⅱ）求证：平面AEF⊥BCMN平面；（Ⅲ）设=λ，写出λ为何值时MF⊥平面AEF（结论不要求证明）．18．（13分）已知曲线f（x）=ax﹣e x（a＞0）．（Ⅰ）求曲线在点（0，f（0））处的切线；（Ⅱ）若存在实数x0使得f（x0）≥0，求a的取值范围．19．（14分）如图，已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点F（﹣，0）且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky=0交椭圆E于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：点M在直线l上；（Ⅲ）是否存在实数k，使得四边形AOBC为平行四边形？若存在求出k的值，若不存在说明理由．20．（13分）从数列{a n}中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列{a n}的一个子列．（Ⅰ）写出数列{3n﹣1}的一个是等比数列的子列；（Ⅱ）设{a n}是无穷等比数列，首项a1=1，公比为q．求证：当0＜q＜1时，数列{a n}不存在是无穷等差数列的子列．数学试题答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】B={x∈R|x（x﹣3）≤0}={x∈R|0≤x≤3}，则A∩B={x∈R|0≤x≤1}，故选：D．2．【解答】设等比数列{a n}的公比为q，则q2==2，∴a6+a7=（a4+a5）q2=2×2=4故选：C3．【解答】由程序框图知：程序第一次运行i=0+1=1，x=1+=2；第二次运行i=1+1=2，x=1+=；第三次运行i=2+1=3，x=1+=；第四次运行i=3+1=4，x=1+=．满足条件i≥4，输出x=．故选：A．4．【解答】∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数；∴当0＜6时，f（0）＞f（6），∴命题A错误；又∵f（﹣3）=f（3），且3＞2，∴f（3）＜f（2），命题B错误；又∵f（﹣1）=f（1），且1＜3，∴f（1）＞f（3），即f（﹣1）＞f（3），∴命题C正确；又∵f（﹣2）=f（2），f（﹣3）=f（3），且2＜3，∴f（2）＞f（3），即f（﹣2）＞f（﹣3），∴命题D错误；故选：C．5．【解答】当时，有2×4﹣（x﹣1）（x+1）=0，解得x=±3；因为集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件．故选A6．【解答】有茎叶图中的数据可知，甲的数据主要集中85以下，乙的数据主要集中在86以上，∴根据数据分布可知＜，乙比甲成绩稳定，故选：乙参加比较，故选：D．7．【解答】由三视图知：几何体是三棱锥，且三棱锥的高为6，底面三角形的底边长为3+3=6，高为3，∴几何体的体积V=××6××6=18．故选：A．8．【解答】方程ax2+by2=ab 即；方程ax+by+ab=0，即y=﹣x﹣a．考察A选项，椭圆的焦点在x轴上，即b＞a＞0，直线的斜率小于0，此时方程ax+by+ab=0的斜率﹣＜0，符合题意；考察B选项，椭圆的焦点在y轴上，即a＞b＞0，直线的斜率大于0，但此时方程ax+by+ab=0的斜率﹣＜0，不符合题意；考察C选项，双曲线的焦点在y轴上，则a＞0，b＜0，直线的斜率大于0，此时方程ax+by+ab=0的斜率﹣＞0，但截距﹣a＜0，不符合题意；考察D选项，双曲线的焦点在x轴上，则b＞0，a＜0，直线的斜率小于0，但此时方程ax+by+ab=0的斜率﹣＞0，不符合题意；故选：A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】∵tanα=2，∴===，故答案为：．10．【解答】=．∴复数在复平面内对应的点的坐标是．故答案为：．11．【解答】设点（﹣1，1）为圆心的圆的半径为r，依题意知，圆心（﹣1，1）到直线x﹣y=0的距离d=r==，∴所求的圆的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=2．故答案为：（x+1）2+（y﹣1）2=2．12．【解答】∵P（a，b）在函数y=（x＞0）图象上，∴b=，即ab=1，∴f（a）•f（b）==22=4，即f（a）•f（b）的最小值是4，故答案为：413．【解答】设机场到甲地的距离为s，则A机的速度是（公里/小时），B机的速度是：（公里/小时），B机每小时比A机多飞行=20公里．故答案为：20．14．【解答】①不等式组表示的平面区域为M，则对应三角形的面积S M=．不等式组（0≤t≤4）表示的平面区域为矩形，则对应的矩形面积为2t（4﹣t）=﹣2t2+8t=﹣2（t﹣2）2+8，当t=1时，对应的面积S1=2×3=6，此时对应的概率P=．②当t=2时，区域N的面积最大为8，此时区域N的最大面积为8，则由几何概型的概率公式可知P的最大值是，故答案为：①，②．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x﹣sin（π+2x）﹣1=cos2x+sin2x=sin（2x+），∴函数的周期为T==π．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴当2x+=时，函数f（x）取得最小值为﹣1，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为．16．【解答】（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为．（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B．从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），∴被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为．17．【解答】（Ⅰ）证明：∵F为线段NB的中点，E为线段BC中点，∴NC∥EF，又NC不包含平面AEF，EF⊂平面AEF，∴NC∥平面AEF．（4分）（Ⅱ）证明：四边形ABCD与四边形ADMN都为正方形，∴AD⊥NA，AD⊥AB，NA∩AB=A，∴AD⊥平面NAB，AF⊂平面NAB，故AD⊥AF，AD∥BC，∴BC⊥AF，由题意NA=AB，F为线段NB的中点，∴AF⊥NB，NB∩BC=B，∴AF⊥平面BCMN，∵AF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面BCMN．（11分）（Ⅲ）解：λ=时，MF⊥平面AEF．（14分）18．【解答】（Ⅰ）∵f（x）=ax﹣e x（a＞0），∴f（0）=﹣1，则切点为（0，﹣1）．f′（x）=a﹣e x，f′（0）=a﹣1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程为：y=（a﹣1）x﹣1；（Ⅱ）∵a＞0，由f′（x）＞0得，x＜lna，由f′（x）＜0得，x＞lna，∴函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递增，在（lna，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值为f（lna）=alna﹣a．∵存在x0使得f（x0）≥0，∴alna﹣a≥0，∴a≥e．19．【解答】（Ⅰ）解：由题意可知，c=，于是a=2，∴．∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y1），M（x0，y0），由，即．，，，于是．∵，∴M在直线l上；（Ⅲ）设存在这样的平行四边形，则M为OC中点，设点C的坐标为（x3，y3），则．∵，解得．于是，解得，即．∴当时四边形AOBC的对角线互相平分，即当时四边形AOBC是平行四边形．20．【解答】（Ⅰ）解：数列{3n﹣1}中的2，8，32是一个等比数列，∵，，a3=32=22×3﹣1，由此猜想，∴数列{3n﹣1}的一个是等比数列的子列为{22n﹣1}．（若只写出2，8，32三项．给满分）．（5分）（Ⅱ）证明：假设存在是等差数列的子列{b n}，∵a1=1，0＜q＜1，∴，且数列{a n}是递减数列，∴{b n}也为递减数列且b n∈（0，1]，d＜0，令b1+（n﹣1）d＜0，得n＞1﹣，即存在n∈N*（n＞1），使得b n＜0，这与b n∈（0，1]矛盾．∴数列{a n}不存在是无穷等差数列的子列．（13分）。
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丰台区2014学年度第二学期期中练习高 三 数 学（文科） 2014.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤，{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于 （A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）已知等比数列{}n a 中，23a a +＝1，45a a +＝2，则67a a +等于 （A ）2 （B ）（C ）4 （D ）（3） 执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（A ）85 （B ）2912（C ）53 （D ）138（4）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上是减函数. 则下列各式一定成立的是（A ）(0)(6)f f < （B ）(3)(2)f f -> （C ）(1)(3)f f -> （D ）(2)(3)f f -<-（5）设向量a =()21x ,-，b =()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 （A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 （C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 （7） 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）主视图侧视图俯视图（8）在同一直角坐标系中，方程22ax by ab +=与方程0ax by ab ++=表示的曲线可能是（A ） (B) (C) (D)第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知tan 2=α，则sin cos sin cos -+αααα的值为_______________.（10）复数2ii+在复平面内对应的点的坐标是____________. （11） 以点（-1,1）为圆心且与直线0x y -=相切的圆的方程为____________________.（12）已知函数()2x f x =,点P(,a b )在函数1(0)y x x=>图象上，那么()()f a f b ⋅ 的最小值是____________.（13） A ，B 两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A 机到达甲地 完成任务后原路返回；B 机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折线分别表示A ，B 两架直升机离甲地的距离s 与时间t 之间的函数关系. 假设执行任务过程中A,B 均匀速直线飞行，则B 机每小时比A 机多飞行 公里.（14）设不等式组40,40,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，不等式组,(04)04t x t t y t -≤≤⎧≤≤⎨≤≤-⎩表示的平面区域为N.在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率为P.①当1t =时，P=__________；② P 的最大值是_________.三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本题共13分）已知函数2()2cos sin(2)1f x x x π=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最小值和最大值.（16）（本题共13分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。
（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的 健康指数不大于0的概率.（17）（本题共14分）如图，四边形ABCD 与四边形ADMN 都为正方形，AN AB ⊥，F 为线段BN 的中点，E 为线段BC 上的动点.（Ⅰ）当E 为线段BC 中点时，求证：//NC 平面AEF ； （Ⅱ）求证：平面AEF ⊥BCMN 平面； （Ⅲ）设BEBC=λ，写出λ为何值时MF ⊥平面AEF(结论不要求证明).（18）（本题共13分）已知曲线()x f x ax e =-(0)a >. （Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f ）处的切线；（Ⅱ）若存在实数0x 使得0()0f x ≥，求a 的取值范围. （19）（本题共14分）如图，已知椭圆E: 22221(0)x y a b ab +=>>的离心率为2，过左焦点(0)F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于A,B 两点，线段AB 的中点为M,直线l ：40x ky +=交椭圆E 于C,D 两点. （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）求证：点M 在直线l 上；（Ⅲ）是否存在实数k ，使得四边形AOBC 为平行四边形?若存在求出k 的值，若不存在说明理由.（20）（本题共13分）从数列{}n a 中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列{}n a 的一个子列.（Ⅰ）写出数列{31}n -的一个是等比数列的子列；（Ⅱ）设{}n a 是无穷等比数列，首项11a =，公比为q .求证：当01q <<时，数列{}n a 不存在是无穷等差数列的子列.丰台区2014年高三年级第二学期统一考试（一）数学（文科）答案 2014.3二、填空题 9．13 10.12,55⎛⎫⎪⎝⎭ 11.()()22112x y ++-= 12. 4 13. 20 14. 38;12三、解答题（15）解：（Ⅰ）()cos 2sin 2)4f x x x x π=+=+22T ππ∴==.---------------------------------------------------------------7分（Ⅱ）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 52,444x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦sin(2),142x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦5244x ∴+=ππ即2x π=时，()f x 的最小值为1-,242x +=ππ即8x π=时，()f x 分（16）解：（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为120133342871201333413300++=+++，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为287300.-----------5分（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人 共有70人，所以被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康 指数不大于0.设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为， 健康指数不大于0的老龄人为B .从这五人中抽取3人，结果有10种： ，，，，，，，，，其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种： ，，，，，所以被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为. -----------------13分（17） （Ⅰ）证明：F 为线段NB 的中点, E 为线段BC 中点 所以又NC ⊄平面AEF , EF ⊆平面AEF所以//NC 平面AEF-----------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）证明：四边形ABCD 与四边形ADMN 都为正方形 所以AD ⊥NA ,AD ⊥AB NAA B A =，所以AD ⊥平面NABAF ⊆平面NAB ，故AD ⊥AF//AD BC ，所以BC AF ⊥由题意NA =AB ，F 为线段NB 的中点 所以AF NB ⊥ N BB C B =，所以AF ⊥平面BCMN AF ⊆平面AEF所以平面AEF ⊥平面BCMN .-------------------------------------------11分 （Ⅲ）12λ=--------------------------------------------------------------------14分 （18）解：（Ⅰ）因为(0)1f =-，所以切点为（0，-1）. ()x f x a e '=-，(0)1f a '=-，所以曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程为：y =(a -1)x -1.---------------4分（Ⅱ）因为a>0，由()0f x '>得，ln x a <，由()0f x '<得，ln x a >，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递增，在(ln ,)a +∞上单调递减，所以()f x 的最大值为(ln )ln f a a a a=-. 因为存在0x 使得0()0f x ≥，所以ln 0a a a -≥，所以a e ≥.----------13分 19. 解：（Ⅰ）由题意可知2c e a ==，c =2,1a b ==. 所以，椭圆的标准方程为2214x y +=程.---------------------------------3分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ，22()14y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩即2222(41)1240k x x k +++-=.所以，212241x x k -+=+，21202241x x x k +-==+，002(41y k x k =+=+，于是222(,)4141M k k -∴++.40k +=，所以M 在直线l 上.---------------------------9分 （Ⅲ）设存在这样的平行四边形，则M 为OC 中点设点C 的坐标为33(,)x y ，则302y y =.因为22414x kyx y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3y ==，解得218k =，即k =.所以，当k =时四边形AOBC的对角线互相平分，即当k =时四边形AOBC 是平行四边形.------------------------------------------------14分（20）解：（Ⅰ）212n n a -=（若只写出2,8,32三项.给满分）.----------------------------------5分 （Ⅱ）证明：假设存在是等差数列的子列{}n b ，11,01a q =<<1(0,1]n n a q -∴=∈，且数列{}n a 是递减数列，所以{}n b 也为递减数列且n b ∈（0，1]，0d <, 令1(1)0b n d +-<，得111b n d>->， 即存在*(1)n N n ∈>使得0n b <，这与n b ∈（0，1]矛盾.所以数列{}n a 不存在是无穷等差数列的子列.----------------------------13分。