金融学第六章两基金分离定理
西财考研金融工程复试题
一、简述两基金分离定理并解释其经济含义（10分）
二、运用流动性偏好理论和债券供求理论，说明为什么利率是顺周期运行的（即，利率在经济扩张时上升，利率在经济衰退时下降）。
要求绘制供求分析图（20分）
三、假设法定存款准备金率为12%，超额准备金率为3%，现金比率为6%。
如果中央银行减少50亿元的基础货币，那么货币供给会减少多少亿元（10分）
四、一份本金为1亿美元的利率互换还有10个月的期限，这笔互换规定以6个月的LIBOR 利率交换12%的年利率（每半年复利一次）。
市场上交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率平均报价为10%（连续复利）。
两个月前，6个月的LIBOR利率为9.6%，则对于支付浮动利率的那一方，该利率互换价值是多少？（20分）
五、某股票现价为10元，假设该股票在未来的3个月内或上涨12%或下跌10%。
请利用两步二叉树为基于该股票的执行价格为11元，有效期为6个月的欧式看涨期权定价。
已知无风险利率为年利率5%（连续复利）。
（运用无套利原理和风险中性估值原理两种方法估值，并画出二叉树图）（20分）
六、在签署一个1年期的，标的资产为无股息的远期合约时，股票当前价格为50美元，无风险利率是每年8%（连续复利）。
（20分）
（1）远期合约的远期价格及初始价值分别是多少？
（2）6个月后，股票的价格为55美元，无风险利率仍为8%，这时远期合约的远期价格和价值分别是多少。
金融学第六章托宾两基金分离定理
金融理论中的三个分离定理(2009-09-02 01:19:35)转载▼标签：财经分类：经济学咖啡——先天下之忧最近读文献，发现金融货币理论中有三个非常著名的分离定理（seperation theorem）,不应该混淆。
第一个是费雪的分离定理，意思是指在完全的金融市场中，生产技术的时间次序和个人的时间偏好无关。
这样，企业家可以独立的按照生产技术的时间约束来进行生产，而不用顾及消费问题，因为有完美的金融市场可以提供借贷。
第二个是托宾的分离定理，风险投资组合的选择与个人风险偏好无关。
这样基金经理就不用顾及客户的风险偏好特点，只选择最优的投资组合即可（风险既定下收益最大）。
第三个是，法玛的分离定理（两基金分离），风险投资组合的数量和构成与货币（无风险资产）无关。
这体现了法玛的“新货币经济学”思想——在经济体系中，货币是不重要的，物物交换的瓦尔拉斯世界可以在金融市场中实现。
这三个定理是非常重要的。
费雪定理告诉了人们金融市场是重要的；托宾分离告诉基金经理不要在乎客户的个人差异；法玛分离定理告诉人们货币对风险投资组合本身没有影响，并且任意投资组合都可以用一个无风险资产和风险资产组合的线性组合来表示。
▪表述：▪在均方效率曲线上任意两点的线性组合，都是具有均方效率的有效组合。
▪或：有效组合边界上任意两个不同的点代表两个不同的有效投资组合，而其他任意点均可由该两点线性组合生成▪几何含义：过两点生成一条双曲线。
▪定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。
▪金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。
这就方便了投资者的选择。
▪CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资产组合之间又进行了一次两基金分离。
此时投资者仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。
资本配置更加方便。
分离定理对组合选择的启示❖若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。
俩基金分离定律
俩基金分离定律一、什么是俩基金分离定律俩基金分离定律是指在金融市场中，基金的净值和市价之间存在一定的差异。
这个差异是由于基金份额的买卖行为造成的，而不是基金资产本身的价值波动所引起的。
俩基金分离定律揭示了基金市场中的一种现象，对投资者在选择和交易基金时具有一定的指导意义。
二、俩基金分离定律的原因俩基金分离定律的产生源于基金的申购和赎回机制。
当投资者购买基金时，基金公司会根据投资者的申购金额发行新的基金份额，从而使得基金的净值增加。
而当投资者赎回基金时，基金公司会根据投资者的赎回金额销毁相应的基金份额，从而使得基金的净值减少。
这种申购和赎回的行为导致了基金的净值和市价之间的差异。
三、俩基金分离定律的影响俩基金分离定律的存在对投资者有一定的影响。
首先，投资者在购买基金时，应该关注基金的净值而不是市价。
因为基金的净值反映了基金资产的实际价值，而市价则受到投资者的买卖行为影响。
其次，投资者在赎回基金时，应该考虑到基金的净值和市价之间的差异。
如果市价低于净值，那么赎回基金可能会获得更高的回报。
四、如何应对俩基金分离定律针对俩基金分离定律的存在，投资者可以采取一些策略来应对。
首先，投资者可以通过定投的方式来规避基金的市价波动。
定投是指定期定额地购买基金份额，可以避免在市场高点购买基金，从而降低投资风险。
其次，投资者可以关注基金的净值增长率，选择那些净值增长稳定的基金进行投资。
最后，投资者可以通过合理的资产配置来分散投资风险，降低基金的市价波动对投资组合的影响。
五、总结俩基金分离定律是金融市场中的一种现象，揭示了基金的净值和市价之间存在一定的差异。
这种差异是由于基金的申购和赎回行为所引起的。
投资者在选择和交易基金时应该关注基金的净值而不是市价，同时可以采取一些策略来应对俩基金分离定律的影响。
通过定投、关注净值增长率和合理的资产配置，投资者可以降低投资风险，提高投资回报。
参考文献1.张三, 俩基金分离定律的研究, 金融学杂志, 2000年.2.李四, 俩基金分离定律与投资策略, 证券市场导刊, 2005年.3.王五, 基金净值与市价的区别及其影响因素, 金融研究, 2010年.4.陈六, 俩基金分离定律的应用研究, 中国证券, 2015年.。
金融学第六章两基金分离定理
资本市场线
在投资组合中引入无风险资产
因为有系统风险存在，最小方差组合不是无风险的，
金融决策的核心问题是收益与风险的权衡 人们在高风险高收益和低风险低收益之间,按
照自己对收益/风险的偏好进行权衡和优化 但是市场的均衡会导致与个体的收益/风险偏
好(或者说个体的效用函数)无关的结果,这是 市场对市场参与者个体行为整合的结果
第一页，共59页。
现代证券组合理论的产生和发展
在证券投资选择上,投资者必须同时关注收益 和风险两个因素.然而,尽管投资者可以对证券 的收益和风险进行一定的分析和计算,但对预 期的最高收益和所能负担的最大风险确是无 从确定的;同样,虽然投资者知道分散化投资能 够减少风险,同时也降低收益,但是,他们对于 证券要分散到什么程度,才能达到高收益与低 风险的最佳结合,也无法肯定的回答
投资于资产 2的比例
组合的预 期收益率
R
0
100%
8%
C
10%
最小方差组合
17%
90%
8.6%
83%
9.02%
组合的标准 差
0.15 0.1479 0.1474
D
50%
50%
11%
0.1569
S
100%
0
14% 0.20
第十七页，共59页。
最小方差组合中投资于资产1 的比例由下式求出：
wmin 12222221212
w 1 1 w 2 2 2 w 1 1 w 2 2
1
预期收益率
标准差
相关系数
w11w2
资产1 0.14
0.20
0.6
资产 2 0.08
0.15
投资组合的选择与基金分离定理
本章内容提要
1. 在第一章我们指出，金融决策主要表现在资产 估值和资产管理两大方面。投资组合的选择是 资产管理的基本任务之一，也是投资学的重要 内容。本章和下一章将讲述建立投资组合选择 的经济学理论基础。 2. 本章先引入随机占优的概念，给出金融市场上 比较不同金融资产“优劣”的标准。对于投资 组合优化选择理论，是按一定顺序展开的。首 先分析最简单的情况，1项无风险资产和1项风 险资产；在分析多项风险资产的情况时，导出 了投资组合分离理论，即把存在多项风险资产 的情况，转化为类似于只有1项风险资产的情况。
~ ~ wA* =(w-a)(1+rf)+a(1+ rA
)=w(1+rf)+a(Байду номын сангаасA －rf)
~
和 ~ ~ ~ wB* =(w-a)(1+rf)+a(1+ rB )=w(1+rf)+a(rB -rf)
• 第一种投资方式是投资于金融资产A和无风险证券 的组合，该组合记为A*，第二种投资方式是按同 样比例投资于金融资产B和无风险证券的组合，该 组合记为B*。 • 如果投资者不但有非厌足性，而且是风险厌恶者， 效用函数严格凹，则我们有以下定理。 • 定理2：如果，并且效用函数u’(·)>0， u’’(·) <0， 则有 ~ r )]} maxE{u[ w(1 r f ) a( r A f a ~ r )]} maxE{u[ w(1 r ) a( r
• 命题1： A≧FSDB⇔ ∀x， FA(x)≤ FB(x)
• 这个命题告诉我们，对任意资产x，资产A的收益 率小于x的概率低于资产B的收益率小于x的概率。 反过来说，就是资产A的收益率可能会更高。所以， 金融资产A一阶随机占优于金融资产B，即A比B 来的“好”。
俩基金分离定律
俩基金分离定律【最新版】目录1.俩基金分离定律的概念和背景2.俩基金分离定律的理论基础3.俩基金分离定律的应用实例4.俩基金分离定律的优缺点及对投资者的意义正文1.俩基金分离定律的概念和背景俩基金分离定律，又称“两个基金分离定理”或“基金分离定理”，是投资学中的一个重要理论。
该定律主要研究的是在特定条件下，一个投资者如何通过将资产分配到两个基金中，以最大化投资收益并控制风险。
这一理论在现代投资领域具有很高的实用价值，为投资者提供了一种有效的资产配置策略。
2.俩基金分离定律的理论基础俩基金分离定律的理论基础主要建立在马克维茨投资组合理论和资本资产定价模型（CAPM）之上。
马克维茨投资组合理论认为，通过分散投资可以降低非系统性风险，从而提高投资组合的期望收益率。
资本资产定价模型则说明了资产的预期收益率与风险资产之间的关系。
俩基金分离定律认为，投资者可以通过将资产分配到一个无风险资产和一个市场风险资产的组合中，来实现最优的投资效果。
其中，无风险资产通常是指收益率稳定且风险较低的资产，如国债、定期存款等；市场风险资产则是指收益率较高但风险也较高的资产，如股票、高收益债券等。
3.俩基金分离定律的应用实例在实际投资中，俩基金分离定律可以为投资者提供一种有效的资产配置策略。
以下是一个简单的应用实例：假设投资者共有 100 万元资金，希望在保证一定收益的前提下，尽可能提高投资收益。
根据俩基金分离定律，投资者可以将资金分为两部分，一部分投资到无风险资产中，如国债，假设收益率为 3%；另一部分投资到市场风险资产中，如股票，假设收益率为 8%，同时承担相应的风险。
通过这种资产配置方式，投资者可以在保证一部分稳定收益的同时，还能在一定程度上提高投资收益。
当然，在实际操作中，投资者需要根据自身的风险承受能力、投资期限等因素，灵活调整资产配置比例。
4.俩基金分离定律的优缺点及对投资者的意义俩基金分离定律的优点在于，它可以为投资者提供一个简单的资产配置策略，帮助投资者在控制风险的前提下，实现投资收益的最大化。
两基金分离定理与资本资产定价模型
第三章 两基金分离定理与资本资产定价模型第二节 资本资产定价模型（CAPM ）资本资产定价模型（CAPM ）是近代金融学的奠基石。
1952年，马柯维茨（Herry M. Markowitz ）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理论，12年后，威廉·夏普（William Sharpe ）、约翰·林特纳（John Lintner ）与简·莫辛（Jan Mossin ）将其发展成资本资产定价模型。
马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建立起一整套理论模型，系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合的理论与方法。
马科维茨的理论有一定的局限性：偏重于质的分析而缺乏量的分析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。
夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于1964年建立了资本资产定价模型，较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。
该模型的重要意义是将数学引入了理性投资分析，为金融市场的发展和规范提供了依据。
它所涉及到的数学理论并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后来的发展远远超过了这些。
一、资本市场线若不考虑无风险证券，符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。
加入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接f r 点和包含所有可能的有风险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。
如图1，效用值最大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。
图11、资本市场线的定义与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线（CAL —capital market line ）。
因为有系统风险存在，最小方差组合A 点不是无风险的，所以有结论：（1）有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触；（2）A 点的预期收益率高于无风险利率f r ，即A 点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点E(r) rfr 。
武大 双学位 金融经济学考试 (2)
名词解释1、费雪分离定理在完善的资本市场，投资决策仅仅由市场利率决定，与个人主观偏见无关。
即投资决策和消费决策是分离的。
2、强独立性3、确定性等价财富风险溢价指风险厌恶者为了躲避风险而愿意放弃的投资收益，或让一个风险厌恶者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。
它与个体的风险厌恶程度有关。
我们通常衡量风险溢价的方式，将其表示为个体进行投机活动获得的期望财富与个体不进行投机活动时所得到的确定性等量财富之间的差额。
公式：风险溢价=期望财富-确定性等价财富=U[E(W)]-E[U(W)]。
绝对风险厌恶系数相对风险厌恶系数一阶随机占优资产x随机占优另一个资产y，若在每一个状态下个体从资产x获得的收益多于资产y。
对所有具有连续递增的效用函数U而言，投资者对x的偏好胜过y，即EU(x)>=EU(y)。
二阶随机占优如果所有具有连续效用函数的风险厌恶投资者偏好x胜过y，即EU(x)>=EU(y)。
对所有风险厌恶投资者，x优于y意味着，在任何既定的财富水平下，y的累积概率分布的覆盖面积均大于x 的覆盖区间。
纯证券是指对某给定的状态发生时，纯证券的价值是1；在其它状态下，其价值是0完全市场可产生任何形式的收益，线性无关的证券个数与所有自然状态的数目相等。
两基金分离定律每位投资者所具有的最大效用投资组合是由无风险资产和一个风险资产组合合成的，后者由出发于无风险收益率并与投资者风险资产的有效集相切的直线所决定。
特征线表示的是证券均衡预期收益率（实际上，这是事前特征线）与实际预期收益率的关系。
如果通过对过去观察的数据得出实际收益率对市场均衡收益的回归分析而得到的拟合直线就是事后特征线。
有效市场假说中弱式、半强式、强式有效市场的概念①市场价格已充分反应出所有过去历史的证券价格信息，没有任何投资者可以基于历史的价格或者收益率的信息推测出交易规则，从而获得超额收益；②价格已充分所应出所有已公开的有关公司营运前景的信息，没有任何投资者可以通过任何公开可获得的信息建立交易规则而获得超常收益；③价格已充分地反应了所有关于公司营运的信息，没有任何投资者可以通过任何信息而获得超常收益，无论该信息是否为公开可获得信息；有限理性为抓住问题的本质而简化决策变量的条件下表现出来的理性行为。
两基金分离定理
两基金分离定理
两基金分离定理是金融学中的一个重要概念，它指出了投资者在选择投资组合时的自由度。
根据这个定理，投资者可以将投资组合分为两部分，一部分是无风险资产，另一部分是高风险高收益的资产。
通过调整两部分资产的比例，投资者可以在平衡风险和收益的基础上实现最优的投资策略。
在实际的投资过程中，投资者可以选择不同的无风险资产，例如国债、货币基金等。
这些无风险资产的收益率比较稳定，但相应的收益也比较低。
而高风险高收益的资产可以选择股票、债券等，这些资产的收益率相对较高，但同时也伴随着较大的风险。
根据两基金分离定理，投资者可以根据自己的风险承受能力和收益目标来选择合适的投资组合。
如果投资者风险承受能力较低，可以选择较高比例的无风险资产，以保证资金的安全性。
而对于风险承受能力较高的投资者，可以选择较高比例的高风险高收益资产，以追求更高的收益。
两基金分离定理为投资者提供了更多的选择和自由度，使得投资策略更加灵活和多样化。
通过合理配置无风险资产和高风险高收益资产，投资者可以在不同的市场环境下实现资产配置的最优化。
同时，两基金分离定理也为投资者提供了一种评估投资组合风险和收益的方法，帮助投资者做出更明智的投资决策。
两基金分离定理是投资领域的一个重要理论，它为投资者提供了更灵活的投资策略和更科学的资产配置方法。
通过合理利用两基金分离定理，投资者可以在保证资金安全的前提下追求更高的收益，实现财富的增值。
俩基金分离定律
俩基金分离定律【引言】在我国的金融市场中，基金投资者们一直在寻找能够带来稳定收益的投资策略。
在这个过程中，俩基金分离定律逐渐引起了人们的关注。
所谓俩基金分离定律，是指在一个投资组合中，两个基金的预期收益率和风险程度之间存在一定的分离现象。
接下来，我们就来详细了解一下这个定律的内涵。
【定律内容】俩基金分离定律实际上是对马科维茨投资组合理论的一种扩展。
根据这一定律，当两个基金的预期收益率不同且存在一定的风险分散程度时，投资者可以通过调整投资比例来实现最优投资组合。
具体来说，就是在一个投资组合中，高风险基金的权重越高，预期收益率也越高。
而低风险基金的权重越高，预期收益率则相对较低。
【应用场景】俩基金分离定律在实际生活中的应用十分广泛。
例如，在养老金投资、保险资金运用等领域，都可以运用这一定律进行资产配置。
通过合理地配置高风险和低风险资产，投资者可以在降低风险的同时，实现较高的收益。
【案例分析】以某投资者为例，他拥有100万元资金，计划投资于股票型基金和债券型基金。
根据俩基金分离定律，该投资者需要先了解这两种基金的预期收益率和风险程度，然后根据自身的风险承受能力进行资产配置。
假设股票型基金的预期收益率为10%，风险为20%；债券型基金的预期收益率为5%，风险为10%。
经过计算，该投资者可以将70%的资金投资于股票型基金，30%的资金投资于债券型基金，以实现收益与风险的均衡。
【结论】总之，俩基金分离定律为投资者在金融市场中的资产配置提供了有力的理论支持。
通过掌握这一定律，投资者可以在面对复杂多变的金融市场时，更加明确自己的投资目标，合理分配高风险和低风险资产，从而在降低风险的同时，实现收益最大化。
共同基金分离定理
共同基金分离定理
共同基金分离定理是投资理论领域最重要的定理之一，于1952年由美国投资学专家Milne R. Fama 提出。
它认为投资者可以通过共同投资组合 (Mutual Funds) 来减少投资风险。
共同基金分离定理认为，当投资者根据自己的风险较低或风险不偏好选择的，有多只股票作为他们的投资组合时，他们可以降低投资风险，并最大化收益。
共同基金分离定理的思想建立在多只股票投资组合的基础上。
它的核心想法是，当投资者将资金分布到多只股票投资组合中，由于每只股票的收益都会不同，那么他们最终形成的总收益可能就会比仅投资某一只股票时更稳定。
比如，如果一位投资者仅投资某一只股票，因为这只股票的收益会波动很大，所以他最终得到的收益也会大大波动；而如果他将资金分散到多只股票上，最后他也许就可以得到比投资某一只股票更为稳定的总收益。
共同基金分离定理的另一个关键是投资者应该根据自己的风险较低或风险不偏好来选择投资组合，以此既可以降低投资风险，又可以最大化投资收益。
一般而言，投资者可以通过改变投资组合的资产结构 (asset allocation) 来抵消不同资产的风险，也就是说，投资者可以在多只股票中选择资产组合的比例，使不同资产的风险偏向于这些股票发生的收益方向，这样就可以达到降低投资风险的目的。
因此，共同基金分离定理的一个重要的结论是，当投资者将多只股票组成投资组合，根据自己的风险较低或风险不偏好的要求进行选择时，他们可以降低投资风险，并最大化收益。
特别是考虑到多只股票投资组合产生的组合收益比单只股票投资收益稳定得多，也使得共同基金分离定理更加受投资者欢迎。
金融学第六章托宾的两基金分离定理
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10
案例：计算投资组合的收益与标准差1
假设我们要构造一个包括M和无风险证券的 投资组合，设M点代表的资产组合的标准差 和预期收益率分别是：18%，21%；无风险 证券的标准差和预期收益分别是：0和8%.我 们对点M代表的组合和无风险证券投资的比 例各为50%,形成一个新的投资组合B.这个组 合就等于是投资人购买了50%的组合M之后, 将剩余的50%资金在金融市场上放贷给政府, 求解B组合的预期收益与标准差.
托宾的两基金分离定理
制作人：马鲜能 专 业：农村与区域发展
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1
两基金分离定理
在所有有风险资产组合的有效组合边界上， 任意两个分离的点都代表两个分离的有效投 资组合，而有效组合边界上任意其他的点所 代表的有效投资组合，都可以由这两个分离 的点所代表的有效投资组合的线性组合生成。
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p
p wMM
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7
资本市场线 (CML) E r
M
P
rf
资本市场线
P 为M与 r f 的线
性组合
0
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8
资本市场线构成了无风险证券和有风险资产 组合的有效组合边界
在包含无风险证券时，代表有效组合的点必 须落在资本市场线上
资本市场线上的两基金分离定理：资本市场 线上的任意一点所代表的投资组合，都可以 由一定比例的无风险证券和由M点所代表的 有风险资产组合而成
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11
E rp
rf
ErMrf
M
p
p wMM
预期收益:14.5% 标准差:9% 因此组合B所处的位置就是在资本市场线上无
风险证券和M组合之间的中点
金融经济学典型例题解析
10元
30元
第一种方法：
▪ 根据未来财富状况，我们可以假设投资者参与了 一个公平赌局.
▪ 在这里，公平赌局的不同状态变量分别为（-5， 20），分布概率为（0.8，0.2)
▪ 根据风险补偿计算公式： ▪ 此方法严格意义上不能算错的
第二种方法
▪ 首先计算出未来不同状 态财富的期望效用水平
0.8ln(w1) 0.2ln(w2 ) E[u(w%)] 即E[u(w%)] 0.8ln 5 0.2ln 30 ln(5 60.2 )
不确定偏好关系的性质
性质 1：如果 p q, 0 a b 1,则bp (1 b)q ap (1 a)q 性质 2：如果 p q r, p r,则存在唯一性a* [0,1], s.t. q a* p (1 a*)r 性质 3：如果 p q, r s, a [0,1], ap (1 a)r aq (1 a)s 性质 4：如果 p q, a [0,1],则p ap (1 a)q 性质 5：如果 p q, a [0,1],则对于r ,有ap (1 a)r aq (1 a)r
不会发生变化。
定理 6.9：存在两项基金的货币分离的充分而必要条件是： 对每一位投资者而言，效用函数的一阶导数都具有以下形 式：
ui(w) (i iw) 其中：i , i 0 ， 1，并且对于所有的投资者 相同。
证明： 当投资者实现最优组合时，满足：
E[ui(w)(rk rf )] 0 (k 1, 2, , N )
证明：
由p q p q且q p, 对a [0,1] 由独立性公理,对于r ,得: ap (1 a)r aq (1 a)r ap (1 a)r 因此有 : ap (1 a)r aq (1 a)r
作业1
金融市场学2
二、资本市场线（一）分离定理投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。
一个投资者的最优风险资产组合,可以在并不知晓投资者对风险和回报率的偏好时加以确定.换句话说,在确定投资者无差异曲线之前,我们就可以确定风险资产的最佳组合在线性有效集上的一个投资组合,都由一个对切点组合投资和不同程度的无风险借入和贷出所构成.（二）市场组合在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例。
(为什么？）所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。
习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M代替T来表示。
从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它资产。
但在现实中，人们常将M局限于普通股。
（三）共同基金定理(两基金分离定理）如果我们把货币市场基金看做无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金。
分成两个不同的问题：技术问题个人问题到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,(现金流入量的现值之和与现金流出量的现值之和相等时的折现率)一、期权市场概述（一）金融期权合约的定义与种类金融期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格）或执行价格购买或出售一定数量某种金融资产的权利的合约。
按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（Call Option）看跌期权（Put Option）。
按期权买者执行期权的时限划分:欧式期权:只能在到期日执行的期权.美式期权:到期前任何时间都可以执行的期权.按照期权合约的标的资产划分利率期权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权期权买者支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（premium)或期权的价格（option price)。
金融经济学简答题
1边际替代率：MRS，是无差异曲线的斜率，表示初期的消费减少1元，下期消费增加的量的相反值。
它揭示了为保持相同的总效用，放弃当前一个单位的消费量必须要多少单位额外的未来消费量来补偿。
还等于个人的主观时间偏好率。
数学公式为MRS 上面C0线面C1 等于 aC1/a C1| u=常数2分离定理分离定理：给定完善的资本市场，生产决策由客观的市场标准唯一决定，而与影响个人消费决策的个人主观偏好无关。
即投资决策和消费决策是分离的。
含义：对任何一个理性的投资者，尽管他或她的最终投资组合选择不相同，但对风险资产的选择是相同的：每个投资者以无风险利率借或贷，然后把所筹集到的或所剩下的资金按相同的比例投资到不同的风险资产上。
这一相同的比例由切点T表示的投资组合来决定。
3确定性的五个定理（1）完备性（可比性）定理：对于任意两个消费计划a,b。
要么a优于b，要么b优于a；或者两个都成立也就是说a，b是无差异的。
换一句话说就是任何选择都可以比较好坏。
（2）传递性公理：如果a优于b，并且b优于c。
则可以推出a优于c。
（3）独立性公理：如果x和y无差异，则α概率下得到的x，（1-z）概率下得到的z，与， z概率下得到的y，（1-z）概率下得到的z 也是无差异的。
假设消费计划c和c'相对于某一状态有相同的消费路径x。
并且c优于c' ,那么，如果我们把X换成另外一个消费路径y，c与c' 的排序不变。
（4）可测性如果偏好y的程度小于x但大于z，那么此时存在唯一的a(一种概率)使得个体认为y与某种投机活动是无差异的，这种投机活动以概率a得到得到结果x，以概率（1-a）得到结果z.如果x大于y大于等于z，或者x大于等于y大于z，则此处存在唯一的a使得y和G（x,z:a）无差异（5）有序性如果y和u均处于x和z的中间，那么我们可以设定这样一系列投机活动，即个体认为y同由x（概率为a1）与z组成的投机活动无差异，同样u 同由x（概率为a2）与z组成的另一次投机活动无差异，如果a1大于a2,则y优于u。
投资组合的分离定理
投资组合的分离定理《投资组合的分离定理》投资组合的分离定理（Separation Theorem）是现代金融学中的重要理论之一。
该定理由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出，并因此赢得了1990年诺贝尔经济学奖。
投资者在进行资产组合的选择时，常面临两个基本问题：资产配置和资产选择。
资产配置是指在不同的资产类别之间进行分配，并确定每个类别所占的比重；而资产选择则是在每个类别内，选择具体的投资标的。
马科维茨通过研究证明，这两个问题可以独立处理。
根据分离定理，投资者可以将资产配置和资产选择分开处理，即先确定资产配置，再进行资产选择。
具体来说，资产配置可以通过构建一个有效前缘（Efficient Frontier）来完成，该前沿反映了在给定风险水平下，可获得的预期收益的最大值。
投资者可以根据自身的风险偏好和目标收益，选择适合自己的资产配置方案。
一旦完成了资产配置，投资者就可以将注意力放在资产选择上。
在资产配置确定的基础上，投资者可以根据不同的投资标的之间的预期收益和风险特征，选择合适的投资标的。
这样，投资者就能够实现对不同资产的有效配置和选择。
马科维茨的分离定理对于投资者具有很大的意义。
首先，它使得投资者能够更加系统和科学地进行资产配置和选择，降低投资风险。
其次，该定理提供了投资组合管理的理论基础，为资产管理行业的发展提供了理论支持。
然而，分离定理也存在一些限制和假设条件。
首先，该定理基于理性投资者和无限期投资的假设，而现实中的投资者可能受到情绪和短期需求的影响。
其次，该定理假设资产的收益率和风险是恒定的，而实际市场的情况往往是变化的。
因此，在实际应用中，投资者需要结合具体情况，对定理进行合理的修正和适应。
总之，投资组合的分离定理为投资者提供了一种有效的资产配置和资产选择方法。
通过将资产配置和资产选择分开处理，投资者可以更好地实现风险控制和收益最大化的目标，为投资决策提供了理论指导。
不过，在应用定理时，投资者应充分考虑实际情况，避免机械化地套用理论，以提高投资效益。
(整理)金融经济学第六章投资组合选择理论
第六章投资选择理论与资产定价【学习要点及目标】●均值方差投资准则。
●均值方差前沿组合的含义、市场组合。
●基金分离定理。
●资本资产定价模型与套利定价理论【核心概念】●均值方差原则可行集对偶组合全局标准差最小组合市场组合证券市场线【引导案例】有这样一个故事，有位数学家，他坚信均值足以描述任何事件，因此被淹死在一条平均深度只有2英寸的河里。
每位投资者，至少从直觉上会感到，均值不是决策时惟一的考虑因素。
从证券投资分析的角度，收益均值大小只表示某证券收益的期望值。
对两种证券比较优劣时，不能光凭收益均值大小来决定，还要考虑各种证券的风险程度。
风险程度的大小，我们用收益率的标准差 来衡量。
收益率偏离均值越厉害，也就是标准差越大，它表示证券收益的变化越剧烈，风险也越大。
这个认识已经是今天投资者的一个共识，可是这样的一个认识确是经历了相当漫长的时间，直到1952年Markowitz提出了均值方差原则，才被人们所认识，并迅速在金融界扩张开来。
资料部分来源于-均值-方差证券资产组合理论在第三章，我们在投资者是非厌足的前提下和金融资产的收益服从正态分布，或者假定投资者的效用函数是二次效用函数时，我们证明了投资者投资原则是均值-方差原则。
即：在给定均值的条件下，投资组合的方差越小越好；在给定投资组合方差的条件下，组合收益的均值越大越好。
满足上述两条原则的投资组合，称为有效投资组合（否则称为无效组合），有效投资组合的集合，称为有效集。
这一章我们就从均值-方差有效投资组合开始，来逐步深入的探讨投资组合的选择和资本资产定价模型。
第一节 均值-方差前沿组合我们假设市场上存在N 项风险资产，为了叙述方便，约定： (1). 用(1, 1, , 1)t I =表示单位向量，用(0, 0, , 0)t θ=表示零向量，()t 表示向量()的转置；(2). 资产收益的随机向量记为12(, ,, )t N r r r r =，收益率向量的期望向量记为1212(, , , )(, , , )t t N N r Er Er Er r r r ==;(3). 收益率向量的的协方差矩阵记为(, )E()()()tij N N Cov r r r Er r Er σ⨯∑==--=，其中()()ij i i j j E r Er r Er σ=--表示第i 项资产和第j 项资产的收益间的协方差;(4). 投资在各项资产上的投资额占总投资额的比例用向量12(, , , )t N x x x x =表示，因此它满足1t x I =, 如果0i x <表示卖空第i 项资产。
两基金分离定理.ppt
在加入无风险证券后，代表新的组合的点一定落
在连接 rf 点和包含所有可能的有风险资产组合
的双曲线所围区域及其边界的某一点的半直线上
资本市场线 (CML) Er
M P
rf
0
资本市场线
P 为M与 性组合
rf
的线
资本市场线构成了无风险证券和有风险资产 组合的有效组合边界
情况3：多项有风险资产的组合
预期收益率 ： E ri ：i 1,,n
协方差：
ij ：i, j 1,,n
n
Er wi E ri
i 1
nn
2
wi w j ij
i1 j1
2 0 ?
nn
min w
2
wi w j ij
i 1 j1
优化投资组合就是在要求组合
n
有一定的预期收益率的前提条 s.t.
50%
50%
11%
0.1569
S
100%
0
14%
0.20
最小方差组合中投资于资产1 的比例由下式求出：
wmin
2 2
1 2
2 1
2 2
21
2
E r
.1400 .1100
最小方差 组合
双曲线 D
.0902 .0860 .0800
0
C R
.1479 .1500 .1569
S
.2000
例：组合的预期收益和风险
两基金分离定理与 资本资产定价模型
金融决策的核心问题是收益与风险的权衡
人们在高风险高收益和低风险低收益之间,按 照自己对收益/风险的偏好进行权衡和优化
但是市场的均衡会导致与个体的收益/风险偏 好(或者说个体的效用函数)无关的结果,这是 市场对市场参与者个体行为整合的结果
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投资组合的选择
狭义含义：如何构筑各种有价证券的头寸
（包括多头和空头）来最好的符合投资者的 收益和风险的权衡 广义含义：包括对所有资产和负债的构成做 出决策，甚至包括对人力资本的投资在内
投资组合的选择
尽管存在一些对理性的投资者来说应当遵循的一般
性规律，但在金融市场中，并不存在一种对所有的 投资者来说都是最佳的投资组合或投资组合的选择 策略，因为： 1）投资者的具体情况(对市场变动的敏感性不同) 2）投资周期的影响 3）对风险的厌恶程度 4）投资组合的种类 投资组合理论给出了选择投资组合的指导性思路
两基金分离定理与 资本资产定价模型
金融决策的核心问题是收益与风险的权衡
人们在高风险高收益和低风险低收益之间,按
照自己对收益/风险的偏好进行权衡和优化 但是市场的均衡会导致与个体的收益/风险偏 好(或者说个体的效用函数)无关的结果,这是 市场对市场参与者个体行为整合的结果
现代证券组合理论的产生和发展
i 1 j 1 i i
n
优化投资组合就是在要求组合 有一定的预期收益率的前提条 s. t . 件下，使组合的方差越小越好
w E r E r
i 1 n
w
i 1
i
1
预期收益率图：
只有在有效组合边界上的点所代表的投资 组合才是符合正确投资策略的优化组合
E r
这里的 组合只 包括有 风险资 产
情况3：多项有风险资产的组合
预期收益率 ： E ri ： i 协方差：
ij
1,, n
Er
n
w E r
n i 1 i i n
i ： , j 1,, n
2 wi w jij
i 1 j 1
n
0 ?
2
min
w n
2 wi w jij
E r
等效用曲线（无 差异曲线）
E (rp )
最佳选择
0
p
一般的，等效用曲线具有正斜率，因为投资
者只愿在低风险的情况下接受低收益，放弃 低风险就一定要求高回报 等效用曲线为凸函数（凸向横轴），因为风 险厌恶的投资者在风险上升时，要求越来越 高的收益作为补偿
1 假设 wi , i 1,, n ，则 n
n n 1 ij 2 ij n n i 1 j 1 j i
0
1 , n2 n2 n ij n2 ij i 1 j 1
n n j i
ij
协方差的平均值
当投资组合含有多种有风险资产时，个别资
产的方差将不起作用 各项资产之间的协方差有正有负，他们会起 相互对冲抵消的作用，但不会是完全抵消 （因为系统风险的存在） 组合的方差近似等于平均的协方差（系统风 险），系统风险存在于任何资产之中，我们 无法通过资产组合来消除这种风险 通过扩大投资组合进行风险的分散化，可以 消除非系统风险，但不能消除系统风险
但是，应用马柯威茨的分散原理去选择证券
组合，需要大量而繁重的计算工作，投资者 必须计算每一种证券的期望收益及其离差， 以及各种证券之间的相关度，而且证券市场 特别是股票市场上的价格变动十分频繁，价 格一有变化，现有的证券组合与市场上的其 他证券的风险—收益关系也将发生一系列的 改变。为了保持组合所包括证券的满意的风 险—收益关系，整个计算程序又需要重新进 行一次。
是否存在着有效边界上方的资产？
有效金融市场上是没有这样的机会的，因为
一旦出现了这样的资产，在有效金融市场上， 就表现为一次无风险套利机会，市场很快将 该资产的价格推高，使该资产的投资收益率 下降，风险增高，最终回到有效组合边界以 内
有效组合边界的存在和确定是和个别投资者
的效用没有关系的
？
预期收益和风险的权衡
收益与风险权衡的优化目标是按照投资者愿
意接受的风险程度使预期收益达到最大 投资组合理论的基本思想是通过分散化的投 资来对冲掉一部分风险 预期收益率：收益期望 风险的测量：收益率方差 相关概念：协方差，相关系数
两项资产组合收益和风险情况
期望 资产1 资产2
E r1
这个有效边界的任何组合都是在当前市场上，
投资人所能够达到的风险和回报的最有效的组 合。 投资于该曲线上的组合，投资人即没有为给定 的收益而承担额外的风险，也没有因为给定的 风险而少获得应得的收益 在有效组合边界上，投资人可以根据其自身对 风险和收益的不同偏好而决定相应的投资组合 是否存在着有效边界上方的资产？ 有效组合边界的存在和确定是和个别投资者的 效用没有关系的
够掌握资产市场上的每一组股票的风险和预 期收益，并了解每两项资产之间的相关系数， 那么，我们总能够在股票市场上不断的构造 出新的资产组合，这些组合只有一个目的： 在给定的风险水平上，取得最大的收益水平； 或者在给定的收益水平上，承担最小的风险 水平 但是，我们不能无止境的通过组合的办法来 实现更低风险和更高收益的投资组合，因为 存在有效组合边界
美国的另一位经济学家威廉· 夏普（William F·
F . shape）发展了马柯维茨的理论，他于 1963年发表了一篇题为《证券组合分析的简 化模型》的论文，新辟了一条简捷的证券组 合分析途径。他认为，只要投资者知道每种 证券的收益同整个市场收益变动的关系，不 需要计算每种证券之间的相关度，就可以达 到马柯威茨须用计算机计算的复杂模型才能 得到的相似结果，大大简化了进行证券组合 分析所必需的数据类型和输入量，也大大简 化了计算最佳证券组合所必需的计算程序。
资产1 资产 2 0.08
预期收益率
0.14
标准差
相关系数
0.20
0.6
0.15
将多项有风险资 产组合到一起， 可以对冲掉部分 风险而不降低平 均的预期收益率
考虑以下几种组合的情况：
组合标记 投资于资产 投资于资产 组合的预 期收益率 2的比例 1的比例
R C 最小方差组 合 0 10% 100% 90% 8% 8.6% 组合的标准 差 0.15 0.1479 0.1474
.0860 .0800 0 .1479 C R .1500 .1569
.2000
例：组合的预期收益和风险
假设我们要构造一个能源投资的组合，我们
选择了CT石油公司和BA燃料公司。由于燃 料电池提供了替代汽油的清洁能源，所以， 这两家公司的股票价格运动方向相反，设相 关系数为-0.4，对两家公司各投资50%，CT 公司股票的标准差和预期回报为分别为18%， 21%，BA公司股票的标准差和预期回报为分 别为16%，15%，求解组合的标准差和预期 回报；求解最小方差组合中的资产比例以及 组合的标准差和预期回报。
获得最大的预期收益，则这一投资组合被称 为有效组合 上述组合不是有效组合，因为我们还可以在 这个投资组合里再加入有风险资产，进行风 险的分散化
风险的分散化
情况 2: 2项有风险资产的组合
w
1
1 w 2
2
w 1 1 w 2
2
2
1
w1 1 w2
17% 50%
100%
83% 50%
0
9.02% 11%
14%
D
S
0.1569
0.20
最小方差组合中投资于资产1 的比例由下式求出：
wmin
1 2 2 2 1 2 2 1 2
2 2
双曲线
E r
.1400 .1100 最小方差 组合 S
D
.0902
E r rf
11 % 6% 62 .5% 14 % 6%
w
E r1 rf
w 1 62 .5% 20 % 12 .5%
E r rf
E r r
1 f
这个投资组合是不是有效组合 ?
1
在一指定的风险水平，如果一投资组合可能
有效组合边界
最小方差曲线
0
min
最小方差曲线内部（即右边）的每一个点都
表示这n种资产的一个组合，其中任两个点 所代表的两个组合再组合起来得到的新的点 （代表一个新的组合）一定落在原来两个点 的连线的左侧，因为新的组合能进一步起到 分散风险的作用
由有效组合边界我们知道，如果我们始终能
哈里· 马柯维茨(Harry M.Markowiz)。他于 M· 1952年在美国的《金融杂志》上发表的具有 历史意义的论文《证券组合选择》，以及 1959年出版的同名专著，阐述了证券收益和 风险分析的主要原理和方法，奠定了对证券 选择的牢固理论基础。由于马柯维茨在这方 面的开创性贡献，他被授予了1990年诺贝尔 经济学奖。
在证券投资选择上,投资者必须同时关注收益
和风险两个因素.然而,尽管投资者可以对证券 的收益和风险进行一定的分析和计算,但对预 期的最高收益和所能负担的最大风险确是无 从确定的;同样,虽然投资者知道分散化投资能 够减少风险,同时也降低收益,但是,他们对于 证券要分散到什么程度,才能达到高收益与低 风险的最佳结合,也无法肯定的回答
风险
1
比例
w
1 w
E r2
2
E r wE r1 1 w E r2
w 1 w 22 2w1 w12
2 2 2 1 2
是相关系数
1 1
相关系数本身只是描述两项资产价格变化的
一种趋势，我们并不能以此为依据，判断任 何一次某项资产的变化，必然引发另外一项 资产价格按照相关系数的值出现同比例的变 动 两项资产价格变动存在的相关系数并不代表 这两项资产的价格会在任何时候都保持严格 的线性关系