材料的韧性及断裂力学简介
研究材料的力学强度与断裂韧性
研究材料的力学强度与断裂韧性材料的力学强度与断裂韧性是材料科学中的两个重要方面。
力学强度指材料在受力情况下承受应力的能力，即材料在外力作用下能够抵抗应力产生的变形和破坏的能力。
而断裂韧性则是指材料的抗断裂能力，即在受到外部力作用下不易发生断裂。
这两个性质对于材料的可靠性和使用寿命具有重要影响。
一般来说，材料的力学强度与断裂韧性之间存在一定的关系。
通常情况下，材料的强度越高，其断裂韧性也会相应提高。
这是因为材料的强度和断裂韧性都与材料的内部结构和成分有密切关系。
例如，金属材料中晶粒的尺寸和排列方式会对材料的力学性能产生影响。
当晶粒尺寸较小、排列有序时，晶界强化效应会增强材料的强度和韧性。
此外，其他微观结构特征如晶粒形状、晶界形态、孪晶等也会对材料的力学性能产生影响。
另一个影响力学强度和断裂韧性的因素是材料的成分。
不同元素和化合物的组合方式会决定材料的力学性能。
例如，合金中添加适量的合金元素可以改善材料的强度和韧性。
这是因为添加合金元素可以改变材料的晶体结构和电子结构，从而改变材料的力学性能。
此外，材料的制备工艺和热处理过程也会对其力学性能产生影响。
不同的加工工艺和热处理条件可以改变材料的晶粒尺寸和晶界特征，从而影响材料的力学性能。
例如，通过冷变形、退火等工艺可以显著改变材料的晶粒尺寸和晶界特征，从而提高其强度和韧性。
研究材料的力学强度与断裂韧性对于理解材料的性能和指导材料设计具有重要意义。
通过深入研究材料的微观结构特征和成分对其力学性能的影响，可以为材料科学的相关领域提供理论支持和实验依据。
同时，研究材料的力学强度与断裂韧性也可以为新材料的开发和应用提供指导，从而提高材料的性能和可靠性。
然而，需要强调的是，材料的力学强度和断裂韧性不是可以简单地通过单一的指标来衡量的。
对于不同的应用和使用环境，对材料性能的要求也不同。
因此，在研究和评估材料的力学性能时，需要综合考虑多个指标。
此外，材料的力学性能还受到动态加载、温度、湿度等外界条件的影响，因此需要进行实验测试和模拟分析来揭示材料的力学行为。
材料的韧性与断裂韧性研究
材料的韧性与断裂韧性研究引言：材料的韧性和断裂韧性是评价材料性能的重要指标，也是材料科学和工程领域中的热门研究课题。
本文将探讨材料的韧性和断裂韧性的概念、研究方法以及应用领域。
一、材料的韧性韧性是指材料在受力时能够承受塑性变形和吸收冲击能量的能力。
它通常用断裂前的应变能量密度来衡量，也可以用断裂韧性来描述。
韧性高的材料具有良好的延展性和抗冲击性，有利于避免材料的突然断裂和破裂。
二、断裂韧性的研究方法研究材料的断裂韧性可以采用多种方法。
其中，最常用的是断裂韧性试验。
这种试验通常通过施加恒定的力或应变加载材料，观察材料的断裂行为，从而得到材料的断裂韧性参数。
常用的断裂韧性试验方法有缺口冲击试验、拉伸试验和压缩试验等。
三、材料的韧性与应用领域1.金属材料金属材料通常具有较高的韧性和断裂韧性，广泛应用于工程领域。
例如，航空航天领域对金属材料的韧性要求较高，以确保航空器在遭受风险和外界环境冲击时保持结构完整。
2.高分子材料高分子材料在韧性方面具有一定的优势。
其中，聚合物材料是最常见的高分子材料，具有较高的韧性和断裂韧性。
这使得聚合物材料广泛应用于制造塑料制品、橡胶制品以及复合材料中。
3.陶瓷材料陶瓷材料一般具有较高的强度但韧性较低。
很多陶瓷材料在受到外力时很容易产生裂纹，并最终导致破裂。
因此，研究如何提高陶瓷材料的韧性和断裂韧性是陶瓷领域的重要课题。
结论：材料的韧性和断裂韧性是评价材料性能的重要指标，对于提高材料的工程应用性能至关重要。
通过研究材料的韧性和断裂韧性，可以为材料设计和材料工程提供更准确的理论基础和实验依据。
不同类型的材料在韧性和断裂韧性方面存在差异，因此需要根据应用需求进行选择和改进。
材料的断裂力学分析
材料的断裂力学分析在材料科学和工程领域中，断裂力学是一门研究材料在外力作用下如何发生破坏的学科。
通过断裂力学的分析，我们可以了解材料在正常使用条件下的破坏原因，以及如何提高材料的断裂韧性和强度。
本文将对材料的断裂力学进行详细分析。
1. 断裂力学的基本概念在了解材料的断裂力学之前，我们需要了解几个基本概念。
1.1 断裂断裂是指材料在外部应力作用下发生破坏、分离的过程。
断裂可以分为韧性断裂和脆性断裂两种类型。
韧性断裂是指材料在破坏之前会出现塑性变形，具有一定的延展性；而脆性断裂是指材料在外力作用下迅速发生破坏而不发生明显的塑性变形。
1.2 断裂韧性断裂韧性是指材料抵抗断裂破坏的能力。
一个具有高断裂韧性的材料可以在外力作用下发生一定程度的塑性变形，从而使其拉伸长度增加。
1.3 断裂强度断裂强度是指材料在破坏前能够承受的最大应力。
断裂强度可以通过拉伸实验等方式进行测定。
2. 断裂力学的分析方法断裂力学的分析方法主要有线弹性断裂力学和非线弹性断裂力学两种。
2.1 线弹性断裂力学线弹性断裂力学假设材料在破坏前的行为是线弹性的，并且材料的破坏是由于应力达到了一定的临界值所引起的。
在线弹性断裂力学中，断裂过程可以通过应力强度因子和断裂韧性来描述。
2.2 非线弹性断裂力学非线弹性断裂力学考虑了材料在破坏前的非线性行为，如塑性变形、蠕变等。
非线弹性断裂力学可以更准确地预测材料的破坏行为，但其计算复杂度较高。
3. 断裂力学的应用断裂力学在材料科学和工程中具有广泛的应用。
3.1 破坏分析通过断裂力学的分析，我们可以确定材料在受力状态下的破坏原因，从而改进材料的设计和制备工艺。
例如，在航空航天领域，对材料的断裂力学进行精确分析可以提高飞行器的安全性和可靠性。
3.2 材料评估通过断裂力学的测试和分析，我们可以评估材料的断裂韧性和强度，为材料的选择和应用提供依据。
这对于许多行业来说是至关重要的，如汽车制造、建筑工程等。
3.3 研发新材料断裂力学的理论和实验研究对于开发新的高性能材料具有重要意义。
材料的断裂力学研究与韧性改进
材料的断裂力学研究与韧性改进材料的断裂力学研究与韧性改进一直是材料科学领域的重要研究方向。
通过对材料断裂特性的分析和研究，可以进一步了解材料的力学性能，并寻找提高材料韧性的方法。
本文将介绍材料的断裂力学研究和韧性改进的相关内容。
一、材料的断裂力学研究材料的断裂力学研究是研究材料在外力作用下发生破坏的过程。
断裂力学研究的核心是分析材料的断裂行为和破坏机制。
通过对材料断裂的力学行为进行理论建模和实验研究，可以揭示断裂过程中的应力分布、应变分布以及裂纹扩展等现象。
在材料的断裂力学研究中，最重要的概念之一是裂纹。
裂纹是材料内部的一种缺陷，它会造成材料的应力集中，从而导致材料的破坏。
通过研究裂纹的行为，可以预测材料的破坏时间和形式，并为韧性改进提供依据。
二、材料韧性的改进方法在材料工程中，提高材料的韧性是一项重要的任务。
韧性是指材料在受外力作用下发生破坏之前能够吸收的能量。
提高材料的韧性可以增加其抗断裂性能，延缓材料破坏的时间和方式。
改进材料的韧性可以从以下几个方面入手：1. 材料的组织结构设计：通过调整材料的组织结构，例如晶粒尺寸、晶界分布等，可以改变材料的断裂行为。
粗小晶粒和有序的晶界结构可以阻碍裂纹的扩展，提高材料的韧性。
2. 添加合适的成分：通过添加合适的成分，如添加纤维增强材料、增加硬质相、掺杂合适的元素等，可以增强材料的耐切削性和韧性。
3. 表面处理：改变材料的表面性质，如采用化学处理、表面涂层等方法，可以提高材料的耐磨性和抗腐蚀性，进而改善材料的韧性。
4. 加工工艺控制：合理选择加工工艺和工艺参数，可以优化材料的晶粒结构和缺陷分布，提高材料的韧性。
通过上述韧性改进方法，可以提高材料的断裂韧性，延缓材料的破坏，从而使材料在工程应用中具有更好的可靠性和耐久性。
三、材料断裂力学研究的应用材料断裂力学研究在工程领域具有广泛的应用。
通过对材料断裂行为和裂纹扩展的研究，可以为材料的设计、使用和维修提供理论指导。
断裂力学理论及应用研究
断裂力学理论及应用研究断裂是指材料在外部加载下受到破坏产生裂纹或破片分离的物理过程，是所有材料科学中重要的研究领域之一。
断裂力学理论涉及力学、物理、化学等学科，是从宏观探讨结构构件断裂行为规律的一门学科。
本文主要从断裂力学理论的基本概念、发展历程、应用研究等方面进行探讨。
一、断裂力学理论的基本概念断裂力学理论的基本概念包括断裂韧性、应力场、应变场等。
1. 断裂韧性断裂韧性是材料断裂过程中抵抗裂纹扩展的能力。
对于材料强度越高的材料，其断裂韧性一般也越高。
一个材料的断裂韧性大小可以通过测量其断裂过程中断裂面上的裂纹扩展能量来确定。
当裂纹扩展时，其边缘会释放出能量，断裂韧性就是指在裂纹在材料中传播的过程中能够消耗这些能量的材料性质。
2. 应力场在载荷下，一个构件内的所有部分都会承受不同的应力。
应力场指的是构件内各点的应力分布状态。
应力场是描述材料内部应力状态的最基本模型。
例如，当一个材料受到拉压载荷时，其内部就会产生相应的拉伸和压缩应力。
3. 应变场应变是指材料受到外力后的形变程度，是衡量材料变形能力的重要指标。
与应力场类似，应变场指的是材料内部各点的应变状态。
例如，在机械制造过程中，材料会受到剪切应力，这会导致材料存在剪切应变。
二、断裂力学理论的发展历程断裂力学理论的发展历程可以简单划分为以下阶段：经验试验阶段、线弹性断裂力学阶段、实验与理论相结合阶段、转捩点理论阶段以及非线性断裂力学阶段。
1. 经验试验阶段经验试验阶段是断裂力学理论的雏形阶段。
在这个阶段，人们通过实验来探究材料的断裂行为，并总结出了一些经验规律。
例如，在实验中，人们发现时强度与应力之间成正比关系，这就为后来的弹性断裂力学理论的发展提供了依据。
2. 线弹性断裂力学阶段线弹性断裂力学阶段是断裂力学理论的基础阶段。
这个阶段出现了很多具有代表性的理论，例如弹性理论、能量释放率理论以及裂纹扩展跟踪技术等。
在这个阶段中，人们主要依靠线弹性理论来探究材料断裂规律。
材料力学断裂力学知识点总结
材料力学断裂力学知识点总结材料力学是研究材料的力学性质和变形行为的学科，而断裂力学则是其中的重要分支。
断裂力学主要研究材料在外界作用下的破坏过程和断裂特性，对于了解材料的强度、可靠性和耐久性具有重要意义。
本文将对材料力学断裂力学的主要知识点进行总结。
1. 断裂力学基础概念1.1 断裂断裂是材料由于内外力作用下发生破裂的现象。
断裂过程包括初期损伤、裂纹扩展和断裂破坏三个阶段。
1.2 断裂韧性断裂韧性是材料在断裂过程中所吸收的能量的量度。
韧性高的材料能够在断裂前吸收大量能量，具有较好的抗断裂能力。
1.3 断裂强度断裂强度是材料在断裂破坏前所能承受的最大拉应力，是衡量材料抗断裂性能的重要指标。
2. 断裂模式2.1 纯拉伸断裂纯拉伸断裂是指材料在纯拉伸作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹往往呈现沿拉伸方向延伸的条状。
2.2 剪切断裂剪切断裂是指材料在剪切载荷作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹往往呈现锯齿状。
2.3 压缩断裂压缩断裂是指材料在压缩载荷作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹多呈现垂直于压缩方向的半环形状。
3. 断裂韧性的评价方法3.1 线性弹性断裂力学线性弹性断裂力学是最早用于断裂韧性评价的方法，其基本假设为材料在破裂前仍满足线性弹性行为。
3.2 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学是考虑了材料的塑性行为。
该方法应用广泛，能较好地描述材料的耐久性和断裂韧性。
3.3 细观断裂力学细观断裂力学是以材料微观层面的裂纹损伤为基础的断裂力学模型，通过对材料中裂纹数量和尺寸的分析，预测材料的断裂韧性。
4. 断裂的影响因素4.1 材料性质材料的力学性质直接影响了其断裂行为，例如强度、韧性、硬度等。
4.2 外界加载条件外界加载条件如载荷类型、载荷大小和加载速率等都会对材料的断裂行为产生重要影响。
4.3 温度和湿度温度和湿度的变化能够引起材料的热膨胀和水分吸附，进而影响材料的断裂性能。
5. 断裂力学应用5.1 材料设计通过对材料的断裂性能研究，可以为材料设计提供依据，提高材料在特定工况下的抗断裂能力。
断裂力学与断裂韧性资料
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
材料力学中的断裂与韧性
材料力学中的断裂与韧性材料力学作为一门关于物质内部结构和力学行为的科学，对于材料的性能与可靠性有着重要的影响。
其中，断裂与韧性是材料力学中一个十分关键的概念。
断裂指的是材料在外界施加力的作用下出现破裂的现象，而韧性则是指材料的抵抗断裂破坏的能力。
本文将从材料的断裂机制、断裂韧性的影响因素以及提高材料韧性的方法等方面加以论述。
一、材料的断裂机制材料断裂机制是指材料在承受外力作用下，因内部结构破坏而发生断裂的过程。
一般来说，材料的断裂机制可以分为韧性断裂和脆性断裂两种情况。
韧性断裂多见于金属等延展性材料，其断裂过程具有典型的韧性特征。
在外力的作用下，材料会先发生塑性变形，从而使得应力集中区域得到缓和。
随着外力的不断增加，应力集中区域逐渐扩大，并伴随着微裂纹的形成和扩展。
当微裂纹沿着材料内部继续扩展，最终导致材料的完全破裂。
需要注意的是，韧性断裂一般伴随着较大的能量吸收过程，因此对于抗震等要求韧性的工程结构，选择具有良好韧性的材料是十分重要的。
脆性断裂则多见于陶瓷、混凝土等脆性材料。
该类材料的断裂过程没有明显的塑性变形区域，而是在外力作用下直接发生破裂。
通常来说，脆性断裂的特点是断裂韧性较低，能量吸收较小。
二、影响材料韧性的因素材料的韧性不仅与材料本身的性质有关，同时也受到外界条件和应力状态的影响。
以下是一些影响材料韧性的常见因素：1.结构层次：材料的内部结构和组织对其韧性有着很大的影响。
晶粒的尺寸、形状以及晶界的性质等都会对材料的韧性产生影响。
一般来说，晶粒尺寸越小、晶界越多越强，材料的韧性也会相对提高。
2.材料纯度：杂质和夹杂物是影响材料韧性的重要因素。
杂质和夹杂物会引起应力集中，从而导致微裂纹的形成和扩展。
因此，材料的纯度对韧性有着直接的影响。
3.应力状态：不同的应力状态对材料的韧性有着直接影响。
例如，拉伸和压缩状态下的材料韧性表现可能不同。
此外，不同应力速率下材料的断裂行为也可能有所不同。
三、提高材料韧性的方法提高材料的韧性是工程实践中的一项重要任务。
断裂力学和断裂韧性
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
材料韧性及破裂力学
材料韧性及破裂力学新竹清华大学张士钦教授2004秋季于北京清华大学一、材料之韧性韧性是一材料由受力变形到断裂所能吸收的能量。
一材料之韧性会随着材料中的缺陷、试片的大小、试片受力状况、时间、温度及环境而变。
最常用的韧性测量试验是冲击试验(图一)，为了模拟实际状况，又有爆突试验、落重试验、动态撕裂试验、裂口停止温度试验等试验方式(图二)，以测试较大试片、较大之应变速率、较尖之裂口在不同温度下材料韧性之变化。
前述的各种测量韧性试验，有一项共同的缺点：由这些试验所测出之参数，并非一材料常数。
这些参数的值会随着试片的形状、大小以及刻痕的状况而变。
通常发现裂口愈尖、试片愈厚、温度愈低、荷重加的愈快时，材料显示出的韧性便愈小(图三及图四)。
二、裂口位移的三型及裂面方向裂口前进其位移可分为如图五所示的三型 (mode)。
第1 型为张开型，第2 型为剪床型，第3 型为撕剪 (tear) 型，若符合裂口前端平面应变条件 (试片够厚)，则第1 及2 型可用罗马字I 及II表示,罗马字III 表示试片为符合反平面应变 (anti-planestrain) 条件的第3 型裂口位移。
三、裂缝存在对材料韧性的影响如图六所示，材料中的裂缝会： 1. 造成高局部应力及应变; 2. 造成三轴向张应力状态; 3. 造成高局部应变硬化及开裂 4. 造成局部应变速率增加。
这些都会降低材料的韧性。
一般而言厚材料中裂缝的危害比在薄材料上大，因为在厚材料中裂口之材料受到三轴向应力，塑变受到限制，因而破裂韧性值较小(图七及图八)。
四、材料的方向性与裂口裂面方向表示法材料的许多特性均与材料的方向有关，称之为方向性(Anisotropy)。
材料的方向性可分为两大类型，一为结晶学的方向性，是由于材料中各晶粒方向趋于一致而造成的。
变形加工、再结晶甚或铸造的晶粒，都可能因成长方向相同，而使材料有了晶粒方向趋于一优选方向(Preferred orietation) 的结构，称之为织构 (Texture)。
材料性能断裂力学与断裂韧性
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
2 E c
1/
2
Griffith公式
因为
2
1/ 2
1
E
c
与 1/ 2
c
E
a
1/ 2
相似。
1
c
若取 c 104 a 则实际断裂强度只是理论
第三章 断裂力学与 断裂韧性
，
3.1 概述
断裂是一种最危险失效形式
按传统力学设计，工作应力σ‹许用应力[σ]为安全。
塑性材料[σ]＝σS/n 脆性材料[σ]＝σb/n 但是在σ《σS《σ－1情况下，也可产生断裂，所谓 低应力脆断现象，传统或经典的强度理论无法解释。
传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有 裂纹的理想固体，但实际的工程材料，在制备，加 工及使用过程中 ，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹，传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题。
值的1/100
3.2.3 Orowan的修正
Orowan公式
2E s a
8a
1/ 2
适用于当 8 a ，裂纹尖端塑性变形较大，控制着
裂纹的扩展时
当
8
a
时，就成为Griffith公式。
当 8 a时，用Griffith公式。
对金属材料：裂纹尖端由于应力集中的作用，局部
则R＝2 S P
定义： G
u
2c
2c
弹性力学中的断裂韧度和断裂力学
弹性力学中的断裂韧度和断裂力学弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力分布规律的学科。
而断裂力学则是研究物体在外力作用下发生破裂的过程和规律的学科。
这两个学科在材料科学和工程领域中扮演着重要的角色。
本文将从断裂韧度和断裂力学两个方面来探讨弹性力学中的断裂现象。
一、断裂韧度断裂韧度是衡量材料抵抗断裂的能力的一个重要指标。
它反映了材料在承受外力时能够延展变形的程度。
一般来说，断裂韧度越高，材料的抗断裂能力就越强。
断裂韧度的计算通常是通过测量材料的断裂应力和断裂应变来实现的。
断裂应力是指材料在断裂前所承受的最大应力，而断裂应变则是指材料在断裂前所发生的最大应变。
通过测量这两个参数，可以得到材料的断裂韧度。
断裂韧度的大小与材料的结构和组成有关。
一般来说，具有高断裂韧度的材料往往具有较高的延展性和韧性，能够在受到外力时发生较大的塑性变形，从而减缓断裂的发生。
而具有低断裂韧度的材料则容易发生脆性断裂，即在受到外力时发生突然断裂，而没有明显的延展变形。
二、断裂力学断裂力学研究的是材料在外力作用下发生破裂的过程和规律。
在断裂力学中，常常使用断裂韧度、断裂强度和断裂韧性等参数来描述材料的断裂性能。
断裂力学的研究对象包括裂纹的生成、扩展和联合等。
裂纹是材料中的缺陷，它会导致材料的强度和韧性降低，并最终导致材料的破裂。
因此，研究裂纹的行为和影响对于了解材料的断裂行为具有重要意义。
断裂力学中的一个重要概念是应力强度因子，它是描述裂纹尖端应力场分布的一个参数。
应力强度因子的大小与裂纹的尺寸、形状和材料的性质有关。
通过研究应力强度因子，可以预测裂纹的扩展速率和破裂的临界条件。
断裂力学还涉及到断裂机制的研究。
不同材料在断裂时会表现出不同的断裂模式，如拉伸断裂、剪切断裂和韧性断裂等。
研究不同材料的断裂模式可以帮助我们了解材料的断裂行为和性能。
总结弹性力学中的断裂韧度和断裂力学是研究材料断裂行为的重要方面。
断裂韧度是衡量材料抗断裂能力的指标，而断裂力学则研究材料在外力作用下发生破裂的过程和规律。
材料的断裂和韧性
脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑 性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快 速断裂过程，因而具有很大的危险性。
脆性断裂的断口，一般与正应力垂直，宏观上 比较齐平光亮，常呈放射状或结晶状．
淬火钢、灰铸铁、陶瓷、玻璃等脆性材料的断 裂过程及断口常具有上述特征。
2.高分子材料的脆性断裂和韧性断裂
脆韧判据：
断裂面形貌 σ-ε曲线 断裂伸长率 或断裂能
注意
试样发生脆性断裂或者韧性断裂与材料组成有关，除 此之外，同一材料是发生脆性断裂还是韧性断裂还与 温度、拉伸速率、试样的几何形状以及所承受的应力 状态有关。
二、断裂强度
强度是材料抵抗外力破坏的能力。对于各种不同的破坏力， 有不同的强度指标：拉伸强度、弯曲强度、冲击强度、压缩 强度。
2
102 109 2.5 1010
2
2
40 109 40GPa
若用E的百分数表示，则 σth≈40GPa=E/5 .
结论：
1
th
E
a
2
• 理论强度与弹性模量、表面能、晶格间距等材料常数 有关，要想得到高强度的固体，就要求E、大，而a小
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种：
根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度 脆性断裂；韧性断裂；
按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂；
根据断裂机理分类 解理断裂；剪切断裂；
根据断裂面的取向分类 正断；切断。
断裂力学简介及材料典型强韧化机制教材
115第六章 断裂力学简介及材料典型强韧化机制§6.1 断裂的基本概念§6.1.1 断裂力学的产生和发展断裂是构件破坏的重要形式之一，影响材料断裂的因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的强度水平。
为了防止构件的断裂或变形失效，传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件服役应力与材料的强度满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=21m ax K K sb σσσ (6- 1) 则认为使用是安全的。
其中σmax 为构建所承受的最大应力；σb ，σs 分别为材料的强度极限和屈服强度，K 1与K 2分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。
安全系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用，应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要作用。
关于断裂力学的最早理论可以追溯到1920年，为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，Griffith 提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果。
σc a =常数 (6- 2)其中，σc 是断裂扩展的临界应力；a 为断裂半长度。
该理论非常成功地解释了玻璃等脆性材料的开裂现象，但应用于金属材料并不成功，又由于当时金属材料的低应力破坏事故并不突出，所以在很长一段时间内未引起人们的重视。
1949年E.Orowan 在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 公式提出了修正，他认为产生断裂所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多，以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为：σc a ＝212⎪⎭⎫⎝⎛λEU＝常数(6- 3)Orowan公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith公式的范围，而且同表面能一样，形变功U也是难以测量的，因而该式仍难以实现工程上的的应用。
材料科学中的断裂力学研究
材料科学中的断裂力学研究一、概述断裂力学是研究材料在外力作用下出现裂纹的形成、扩展和破坏过程的学科。
断裂力学不仅是材料科学的重要分支领域，也在机械、航空、造船、建筑等行业有着广泛的应用，在材料的设计、制造、使用等方面发挥着重要作用。
二、断裂的分类1. 韧性断裂：指材料在外力作用下，会伴随着大量的能量吸收，裂纹的扩展缓慢，最终会出现塑性变形，常见于金属材料。
2. 脆性断裂：指材料在外力作用下，裂纹迅速扩展，没有明显的塑性变形，常见于玻璃、陶瓷等材料。
3. 疲劳断裂：指材料在循环载荷作用下，长时间累积微小损伤后，发生的断裂。
4. 动态断裂：指材料在高速载荷下，断裂的速度与裂纹扩展速度均非常快，这种断裂过程需要考虑材料的动态响应。
三、断裂试验为了研究材料的断裂行为，需要进行一系列的断裂试验，常见的断裂试验有以下几种：1. 拉伸试验：将样品置于拉伸机上，以一定速度施加拉力，测量材料在拉力作用下的应力应变关系，以此来研究材料的韧性断裂行为。
2. 冲击试验：将样品固定，用针锤突然撞击样品，记录击裂所需的针锤力，以此来研究材料的脆性断裂行为。
3. 疲劳试验：将样品置于振动台上或者重复加载样品，记录疲劳循环数和断裂数，以此来研究材料的疲劳断裂行为。
4. 梁三点弯曲试验：将样品放在两个支持点之间，施加一个力于中心点，记录样品受到力的弯曲程度以及可能的裂纹扩展的位置，以此来研究材料的韧性断裂行为。
四、裂纹扩展机理裂纹扩展机理是断裂力学研究的重要内容。
裂纹的产生和扩展是材料破坏的重要过程，其扩展方向和路径直接影响着材料的性能和寿命。
常见的裂纹扩展机理有以下几种：1. 涂层剥落：涂层与基材的粘结力不足时，就会发生剥离和分层现象。
2. 静态疲劳裂纹扩展：材料在长时间静止状态下，扩展的主要机理是疲劳裂纹扩展。
3. 动态裂纹扩展：材料在高速载荷和高速运动状态下，扩展的主要是动态裂纹扩展。
4. 起始裂纹：材料在外力作用下，由于材料存在初始裂纹缺陷或者为了刻意开裂，就会出现裂纹加速扩展。
材料韧性与断裂韧性的比较研究
材料韧性与断裂韧性的比较研究韧性和断裂韧性是材料力学性能的两个重要指标，用来描述材料在受到外力作用下的抵抗能力。
虽然韧性和断裂韧性都与材料的抗断裂能力有关，但它们从不同的角度来描述材料的性能。
首先，韧性是指材料在受到外力作用下能够延展变形的能力。
经常用来衡量材料的抗拉伸、抗拉断性能。
韧性越高，材料的拉伸变形越大，即材料在受力作用下能够发生更大程度的延伸。
韧性是通过材料的断口伸长率或断口延伸量来衡量的。
常见的材料具有较高韧性的有橡胶、塑料等。
而断裂韧性是指材料在受到外力作用下能够阻止裂纹扩展的能力。
材料的断裂韧性取决于其断裂过程中能量的吸收能力，即材料能够吸收的断裂能量越大，断裂韧性就越高。
在工程结构中，断裂韧性的高低直接关系到材料能否承受大的应力或振动而不发生裂纹扩展。
常见的高断裂韧性材料有钢铁、合金等。
韧性与断裂韧性在研究中的主要区别是从不同的角度考虑材料在外力作用下的性能表现。
韧性重点关注材料的延伸性能，即材料的塑性变形能力，其表示材料在受力作用下发生拉伸变形的能力。
而断裂韧性则重点关注材料在受力作用下发生断裂的过程，即材料对裂纹扩展的抵抗能力。
此外，韧性和断裂韧性还可以通过相关试验进行测定。
一般常见的测试方法有冲击试验、拉伸试验和断裂模式试验等。
这些试验可根据具体材料和研究需求来选择，以获得准确的韧性和断裂韧性指标。
韧性和断裂韧性的研究在材料科学和工程领域具有重要的应用价值。
比较不同材料的韧性和断裂韧性特征可以帮助工程师和科学家选择合适的材料用于特定的应用。
在材料设计和制备中，韧性和断裂韧性的考虑可以提高产品的安全性和可靠性，减少裂纹扩展和断裂的风险。
总结而言，材料的韧性和断裂韧性是从不同角度描述材料力学性能的指标。
韧性主要衡量材料的延展性能，断裂韧性则关注材料对裂纹扩展的抵抗能力。
它们在材料选择、产品设计和工程应用中都具有重要作用，对提高材料的安全性和可靠性具有重要意义。
材料的断裂和韧性
欧文根据弹性力学的应力
场理论，给出Ⅰ型裂纹尖
P
端附近任意点P(r,θ)的
各应力分量的解：
xx
yy
xy
下标的含义：第1个字母表示应
力作用面的法线方向，第2个字
母代表应力作用的方向
裂纹尖端附近的应力场
xx
KI cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
尖端区域应力场的强度，称为应力场强度因子。
其中，KI为与外加应力、裂纹长度C、裂纹种类和受力
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
0
临界应力为：
c
2E c
1/ 2
Hale Waihona Puke Ec
1/ 2
2/ 1
平面应变状态下的断裂强度：
c
(1
2E 2 )c
1/
2
（2.7）格里菲斯公式
陶瓷、玻璃 等脆性材料
将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到
th c
脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑 性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快 速断裂过程，因而具有很大的危险性。
脆性断裂的断口，一般与正应力垂直，宏观上 比较齐平光亮，常呈放射状或结晶状．
淬火钢、灰铸铁、陶瓷、玻璃等脆性材料的断 裂过程及断口常具有上述特征。
2.高分子材料的脆性断裂和韧性断裂
• 通常 0.01aE，因此一般材料的th 30GPa=E/10， 相当高。
材料力学中的断裂韧性理论
材料力学中的断裂韧性理论断裂韧性是材料力学中重要的概念，旨在描述材料抵抗断裂和破裂的能力。
本文将介绍材料力学中的断裂韧性理论，包括其定义、测量方法以及影响因素。
同时，还将探讨断裂韧性理论在工程实践中的应用以及未来的发展方向。
首先，我们来了解什么是断裂韧性。
断裂韧性是材料抵抗断裂的能力，也可以理解为材料在受到外力作用下发生断裂之前能够吸收的能量。
在材料力学中，断裂韧性常用来描述材料的脆性和韧性特征。
脆性材料具有较低的断裂韧性，即在受到应力集中时容易发生断裂；而韧性材料具有较高的断裂韧性，即在受到应力集中时能够更好地吸收能量，延缓断裂的发生。
测量材料的断裂韧性是材料力学研究中的重要任务。
在实验中，常用的方法是通过断裂韧性试验来进行测量。
最常用的试验方法包括拉伸试验和冲击试验。
拉伸试验通过施加拉伸力来测量材料的断裂韧性，冲击试验通过施加冲击载荷来测量材料的韧性能力。
通过这些试验结果，可以得到材料的断裂韧性参数，如断裂韧性指数和断裂韧性强度。
除了试验方法，还有一些理论模型用于描述和预测材料的断裂韧性。
线性弹性断裂力学模型是最早提出的模型之一，它基于弹性力学理论，并假设材料在断裂前的行为是线性弹性的。
这种模型适用于许多脆性材料，如陶瓷和玻璃。
然而，在韧性材料中，这种模型不适用，因为这些材料在断裂前会发生塑性变形。
与线性弹性断裂力学模型相比，弹塑性断裂力学模型更加适用于描述和预测韧性材料的断裂行为。
这种模型结合了弹性力学和塑性力学理论，并将断裂行为描述为弹性和塑性失效的综合结果。
弹塑性断裂力学模型考虑了材料的弹性变形和塑性变形，能够更准确地预测材料的断裂韧性。
影响材料断裂韧性的因素有很多，其中一个重要的因素是材料的组成和结构。
不同材料具有不同的原子组成和晶体结构，从而导致其断裂韧性的差异。
另一个影响因素是加载速率。
在冲击等快速加载下，材料的断裂韧性往往显著下降。
此外，温度也是一个重要的影响因素。
在低温下，许多材料的断裂韧性会显著增加，而在高温下会下降。
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第二节材料的韧性及断裂力学简介一、低应力脆断及材料的韧性人们在对船舶的脆断、无缝输气钢管的脆断裂缝、铁桥的脆断倒塌、飞机因脆断而失事、石油、电站设备因脆断而发生重大事故的分析中，发现了一些它们的共同特点：1.通常发生脆断时的宏观应力很低，按强度设计是安全的；2.脆断事故通常发生在比较低的工作温度环境下；3.脆断从应力集中处开始，裂纹源通常在结构或材料的缺陷处，如缺口、裂纹、夹杂等；4.厚截面、高应变速率促进脆断。
由此，人们发现了传统设计思想和材料的性能指标在强度设计上的不足，试图提出新的性能指标和安全判据，找到防止脆断的新的设计方法。
传统的强度设计所依据的性能指标主要为弹性模量E、屈服极限σs、抗拉强度σb，而塑性指标延伸率δ和面收缩率φ在设计中只是参考数据，通常还会考虑应力集中现象，即使如此，设计的安全判据仍不足以防止脆断的发生，这说明材料的强度、塑性、弹性这些性能指标还不能完全反映材料抵抗脆断的发生。
经过对众多脆断事故的分析和研究，人们提出了一个便于反映材料抗脆断能力的新的性能指标——韧性，从使脆性材料和韧性材料断裂所消耗的能量不同，归纳出韧性的定义为：所谓韧性是材料从变形到断裂过程中吸收能量的太小，它是材料强度和塑性的综合反映。
例如图l-2为球墨铸铁和低碳钢的拉伸曲线，可以用拉伸曲线下的面积来表示材料的韧性，即图中可见，虽然球墨铸铁的抗拉强度σb比低碳钢高，但其断裂时的塑性应变εp确远较低碳钢小，综合起来看，低碳钢的韧性高。
图1-2 球铁和低碳钢拉伸曲线表示的韧性材料的韧性可用实验的方法测试和判定。
应用较早和较广泛的是缺口冲击试验，这种方法已经规范化。
具体方法是将图1-3所示的缺口试样用专用冲击试验机施加冲击载荷，使试样断裂，用冲击过程中吸收的功除以断口面积，所得即为材料的冲击韧性，以αk表示，单位为J/cm^2。
目前国际上多用夏氏V型缺口试样，我国多用U型缺口试样。
由于缺口冲击试验能较准确地测定材料的韧性且简单易行，至今仍有广泛使用。
设计中材料的冲击韧性是一个参考数据，由经验来确定对材料冲击韧性值的要求。
图1-3横粱式冲击试验(a)冲击试样(试样外形尺寸10×10×55mm^3) (b)冲击试样安放实践证明，环境温度对材料的韧性有很明显的影响，随着温度的降低，材料的韧性将减小，当温度降到某一值Tτ后，冲击韧性值将大大降低，材料变脆。
美国的焊接船舶发生脆断事故都是发生在-10～15℃的较低温环境下，因此有人用材料的脆性转变温度Tτ作为防止脆断的安全判据，设计时根据结构的工作温度来选择具有合适脆化温度Tτ的材料，以保证工作温度高于脆化温度来防止脆断。
现在测定材料脆性转化温度τt的标准方法为落锤试验。
方法如图1-4所示，在大于16mm硼厚度的板状试样的中心堆焊小焊球，在焊球上制备一个缺口，缺口不伤及母板，试样放在图示的试验装置上，用60～100磅的重锤从4～14英尺的高度上自由下落冲击试件中央。
在系列不同温度条件下进行试验，即可测得材料的脆性转化温度Tτ。
以冲击韧性αk或脆性转变温度Tτ作韧性指标，在研究钢材的热加工工艺对材料韧性的影响上是很方便的，但是在设计中这些指标不能用于计算发生脆断时的载荷，而只能作为一种定性的参考依据。
为了在设计中直接应用材料的韧性指标，人们又用力学知识分析脆断问题与材料断裂韧性的关系，研究反映脆断裂纹发生和发展的力学参量，在大量实验的基础上对带裂纹材料的断裂韧度进行了深人的研究，探索了带裂纹构件在各种工作条件下裂纹的扩展、失效和止裂的规律，建立了可用于工程设计的准则，形成了新的力学分支——断裂力学。
图1-4 落锤试验方法示意图（a）装置示意图；（b）试样反面的焊珠和切口二、断裂力学简介断裂力学是一个以带裂纹体为研究对象的新的力学分支。
主要研究裂纹萌生和扩展的条件与机理。
确定裂纹体材料实际强度的力学参量和测定方法，探讨防止构件脆断的途径。
现在断裂力学研究取得了很大的进展，特别是线弹性断裂力学取得了很多成熟的成果，弹塑性断裂力学正成为该领域科研工作者的主攻方向。
但在许多方面还有相当多的问题有待进一步努力。
本节仅介绍一些与断裂力学有关的基本概念和断口分析用得到的重要的断裂力学结论。
(一)裂纹尺寸与断裂强度的关系在研究断裂行为时，一个重要的经验结果就是：构件断裂时名义应力的大小与结构内部的裂纹尺寸和形状有关。
例如，用带有不同深度的表面裂纹的高强材料试样作拉伸试验可得出如图1-5所示的裂纹深度a与实际断裂强度的关系，证明其断裂应力与裂纹深度的平方根成反比(1-1)(1-1)式可具体写成或图1-5 断裂强度与裂纹深度的关系曲线式中σc为断裂应力，称为剩余强度：a为裂纹深度；Y为形状系数，与试样几何形状，载荷条件和裂纹位置有关；K1c是个常数，是一个反映材料抵抗脆性断裂能力的物理参量，称为材料的断裂韧性。
由(1-2)式可知：1.对应于一定的裂纹尺寸a，存在一个临界的应力值σc,只有当外界作用所致应力大于此临界应力时裂纹才扩展．造成断裂，小于此值时裂纹将是稳定的，不能扩展。
换言之，对应于一定的应力值。
存在一个临界的裂纹深度a c,即ac=K1c ^2/Y^2·π·σ^2当裂纹深度小于此值时，裂纹是稳定的。
2.裂纹愈深，材料的临界断裂应力愈低，或者作用于试样上的应力愈大，裂纹的临界尺寸愈小。
以上结论说明，带裂纹的构件只要裂纹达不到临界尺寸，或裂纹尺寸一定时，只要应力不大于临界应力，都是安全的。
这样，考虑了裂纹的存在，根据裂纹失稳条件所得的断裂应力，与传统强度条件得出的结果就不一定相同了。
例如，有的材料以，“较高，但其断裂韧度K1c却很低，而有的材料σs,σb较低，但其断裂韧度K1c却很高。
在相同裂纹深度条件下，后一种材料反而能够承受高于前者的断裂应力。
所以，从这一新观点出发，盲目地追球高强度材料，并不一定能保证安全可靠，而具有足够的断裂韧性才是防止脆断的根本保证。
(二)应力场强度分析与断裂韧性从本世纪20年代Griffith得到带裂纹玻璃的断裂理论的定量表达以来，许多力学工作者在断裂体力学上作了大量工作，特别是50年代中William和Irwin等应用弹性理论对裂纹前沿应力应变场进行了解析，完善了线弹性断裂力学，并在裂纹设计和失效分析中得到了广泛的应用。
为了对裂纹尖端应力进行分析，定义了三种基本应力场，每一种应力场都与裂纹变形的特殊方式有关。
如图1-6所示。
I型是裂纹张开型，这时裂纹的两个表面直接分离，Ⅱ型是边缘滑开型或正向滑开型。
它表现为裂纹的两个表面沿垂直于裂纹前缘方向相互滑移。
Ⅲ型是侧向滑开型或撕开型，亦称平行剪切型，它们的特征是两个裂纹表面在平行于裂纹前缘的方向上相互滑移。
若将这三种基本型式叠加，就可以完整地描述局部裂纹尖端变形和应力场的最一般的三维情况。
三种基本型中最危险也是较常见的是I型张开型裂纹。
因此我们着重讨论I型裂纹问题：图1-6裂纹表面的三种位移形式(1)裂纹尖端的应力和位移分析及应力强度因子的概念：设一无限太板，具有长度为2a的中心穿透裂纹，受双轴拉应力作用，如图l-7示。
按弹性力学的平面问题求解，得出裂纹尖端附近的应力场为位移场为图1-7 裂纹前沿应力场式中r,θ为裂纹尖端附近点的极座标：σx，σy，τxy，σz,τxx，τyz为应力分量；μ，υ，ω为位移分量；G为剪切弹性模量；E为扬氏模量；u为渡松比。
由(1-3)．(1-4)式可见，裂纹前端应力和位移的分布只由K1和座标(r，θ)决定，在K1确定时，不管σ和α如何变化，裂纹尖端的应力场和位移场都完全相同，因此K1是一个表征裂纹尖端应力场的强度程度的重要力学参数，称为应力强度因子，脚标I表示I型裂纹的情况。
对子承受不同应力和不同几何因子的裂纹体，其应力强度因子的一般表达式为式中y为由裂纹体的几何因素决定的形状因子。
各种条件下的Y值已有公式，并已编纂成《应力场强度因子手册》，而图l-8列出的是几种常见形状下的应力强度因子中的形状因子表达式。
直力强度因子的量纲为KN·mm-3/2试件和裂纹的形状不同，K1的表达式不同，对于图1-7所示的无限大板穿透裂纹，弹性理论计算的结果为图1-8常见穿透裂纹形式及形状因子式中a为裂纹半长，σ为作用在板上的平均应力。
由(1-7)式可见，对应于一定的应力存在一个导致突然脆断的临界裂纹长度ac，同样对应于一定长度的裂纹存在一个临界破断应力σc，而且裂纹愈长，临界应力愈低，由此推断，随着裂纹扩展，所需的断裂应力就越来越小。
所以，对于具有一定尺寸的裂纹，K1值将随应力的升高而提高，一旦应力达到临界值，裂纹将迅速扩展，直到最终断裂或因某种原因(如应力松弛)而停止扩展为止。
(2)K准则裂纹由缓慢扩展过渡到迅速扩展的瞬问，应力强度因子达到了一个临界值，用K1c表示，即这就是断裂力学中的脆性断裂的K准则。
K1c是材料常数，称为材料的平面应变断裂韧度。
必须指出；K1是由载荷及裂纹体的形状和尺寸决定的量，是表征裂纹尖端应力场强度的计算量，而K1c是材料固有的机械性能参量，是表示材料抵抗脆断能力的实验量。
还应明确，测定K1c时，试件必须满足平面应变条件。
具体条件可参阅标准GB416l-84。
Ⅱ型和Ⅲ型裂纹的应力强度因子与I型不同。
它们分别为同样，Ⅱ型和Ⅲ型裂纹的失稳扩展条件为各种情况下KⅡ，KⅢ的计算公式也可从有关手册中查到，KⅡc和KⅢc亦为实验测定的材料常数。
对于I，Ⅱ，Ⅲ型裂纹同时存在的复合型裂纹，情况较为复杂，许多问题尚待解决。
上节的断裂力学分析是以线弹性理论为基础的，只适用于纯线弹性裂纹体，但大多数金属材料都会由于应力集中而在裂纹尖端形成一定的塑性变形区。
若这个塑性区的尺寸比裂纹长差一个数量级称为小范围屈服问题，工程中一般仍用线弹性理论计算应力强度因子，但应考虑塑性区的影响，对应力强度因子进行必要的修正，修正后仍寸用线弹性断裂力学理论进行计算，修正方法有多种，最常用的是等效模型法，下面仅以I型裂纹为例介绍该方法的主要结论。
l.塑性区形状及尺寸在平而应力情况下，按弹性理论计算所得的裂纹前端屈服区的周界方程为根据上式画出的(r，θ)曲线如图l-9中实线所示，曲线上各点的相当应力均等于屈服极限，曲线内部则超过了屈服极限，在裂纹面方向(θ=0)上塑性区周边到裂纹尖端的距离为在平面应变情况下，塑性区的周界方程为其图像如图1-9中虚线所示。
同理，在裂纹面方向上周边到裂纹尖端的距离为：若取υ=0.3，则由图1-9看出，平面应变情况下的塑性区远较平面应力的小。
这是因为，在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的αz是拉应力，在三向拉应力状态下，材料不易屈服而变脆。
对于较厚的板，厚度中心部分受Z方向约束大，处于平面应变状态。